摘 要：永磁同步電機(jī)（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ） 調(diào)速系統(tǒng)中普遍存在轉(zhuǎn)速超調(diào)不穩(wěn)定和受負(fù)載干擾大等現(xiàn)象，對此提出一種改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ） 對轉(zhuǎn)速環(huán)的傳統(tǒng)ＰＩ 控制參數(shù)整定進(jìn)行優(yōu)化。在鯨魚算法（Ｗｈａｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ） 的基礎(chǔ)上引入非線性慣性權(quán)重來平衡算法的局部和全局搜索能力。依據(jù)學(xué)習(xí)策略的思想，對鯨魚種群中每個(gè)個(gè)體的位置進(jìn)行優(yōu)化。在Ｍａｔｌａｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 上搭建電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，基于ＩＷＯＡ 的控制策略相比于傳統(tǒng)ＷＯＡ 控制超調(diào)率由３％ 減少到１． ５％ ，而ＰＩ 控制超調(diào)率為５％ ，進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力，顯著地提高了ＰＭＳＭ 的各方面性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法；非線性慣性權(quán)重；學(xué)習(xí)策略

中圖分類號(hào)：ＴＭ３５１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０６－１５２９－０７

０ 引言

永磁同步電機(jī)（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ ＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＭｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ）目前在風(fēng)力發(fā)電機(jī)、人工智能和電動(dòng)汽車等控制系統(tǒng)中有普遍應(yīng)用［１－３］。其中比例積分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｌ，ＰＩ）控制由于擁有簡便等優(yōu)點(diǎn)，在ＰＭＳＭ 系統(tǒng)中使用較多，且在一定范圍內(nèi)可以達(dá)到控制要求，但當(dāng)ＰＭＳＭ 內(nèi)部參數(shù)不穩(wěn)定時(shí)，難以達(dá)到預(yù)期精準(zhǔn)的調(diào)速控制［４］。因此，很多研究者對ＰＩ 控制也提出了各種優(yōu)化方法，文獻(xiàn)［５］使用模糊算法對ＰＩ 的參數(shù)進(jìn)行在線整定，以提高系統(tǒng)的精度。但要使結(jié)果更加精確就要增加模糊規(guī)則，從而速度將變慢。文獻(xiàn)［６］提出了一種通過遺傳算法來整定ＰＩ 參數(shù)的方法，其操作方便、速度較快，但在遺傳算法的尋最優(yōu)解過程中，產(chǎn)生的每代個(gè)體解具有隨機(jī)性，可能無法得到最優(yōu)解。文獻(xiàn)［７］利用鯨魚算法（Ｗｈａｌｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）對向量機(jī)進(jìn)行模型預(yù)測，將ＷＯＡ 分別與粒子群算法、布谷鳥算法的預(yù)測能力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)參照分析，結(jié)果表明了ＷＯＡ 具有更高的收斂精度和更快的收斂速度?？梢缘弥茫祝希?來整定電機(jī)ＰＩ 參數(shù)也是一種不錯(cuò)的策略，但是傳統(tǒng)的ＷＯＡ 容易陷入局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)的誤區(qū)，所以需對此進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［８］提出了一種教學(xué)優(yōu)化算法，是一種新型的群體智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬實(shí)際的師生授課過程中的“教學(xué)”和“學(xué)習(xí)”２ 個(gè)過程來實(shí)現(xiàn)問題的優(yōu)化。文獻(xiàn)［９］提出了一種利用基于對立搜索來初始化ＷＯＡ 中種群的優(yōu)化方法，通過優(yōu)勢個(gè)體反向?qū)W習(xí)增加種群多樣性，對ＷＯＡ 的收斂精度與收斂速度有一定程度的改進(jìn)。文獻(xiàn)［１０］利用ＷＯＡ 對氣體絕緣輸電線路（Ｇａｓ-Ｉｎｓｕｌａｔｅｄ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅ，ＧＩＬ）殼體放電性能進(jìn)行預(yù)測，使其相比于傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)（Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＥＬＭ）預(yù)測方法更加精準(zhǔn)。

本文在傳統(tǒng)ＷＯＡ 的基礎(chǔ)上引入了２ 種非線性慣性權(quán)重，并根據(jù)教—學(xué)算法［１１］的思路對其進(jìn)行了改進(jìn)，提出了改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ），并在轉(zhuǎn)速環(huán)控制部分設(shè)計(jì)了ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制器，使得ＰＩ 參數(shù)的整定有更高的收斂精度與收斂速度。在Ｍａｔｌａｂ ／ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ上搭建電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)各模塊的仿真模型，并與傳統(tǒng)ＰＩ、傳統(tǒng)ＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ２ 種控制方法進(jìn)行仿真對比以驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性。

１ ＰＭＳＭ 數(shù)學(xué)模型

本文假定所討論的ＰＭＳＭ 為理想電機(jī)，即不考慮鐵磁飽和、定子和轉(zhuǎn)子齒槽效應(yīng)的影響［１２］。在ｄ、ｑ 軸坐標(biāo)系上建立ＰＭＳＭ 的數(shù)學(xué)模型，定子電壓方程為：

式中：ｕｄ、ｕｑ 為定子電壓在ｄ、ｑ 軸的分量，ｉｄ、ｉｑ 為定子電流在ｄ、ｑ 軸的分量，Ｌｄ、Ｌｑ 為定子繞組的直、交軸電感，Ｒ 為相電阻，ωｅ 為電角速度；φｆ 為磁鏈。

轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)方程為：

式中：ＴＬ 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Ｂ 為阻尼系數(shù)，ωｒ 為機(jī)械角速度，Ｊ 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

２ ＩＷＯＡ

２． １ 基本ＷＯＡ

ＷＯＡ 是由澳大利亞學(xué)者Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ 等［１３］在２０１６ 年根據(jù)鯨魚群的捕食行為提出的仿生算法［１４－１５］。該算法是一種模擬座頭鯨狩獵行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，通過隨機(jī)或最佳搜索的方式進(jìn)行模仿捕獵過程，并使用螺旋的方式模仿鯨魚的泡泡網(wǎng)捕食模式［１６－１７］。該算法具有機(jī)制簡單、參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。鯨魚在全局范圍中的最優(yōu)狩獵點(diǎn)即為所求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，下面為鯨魚算法的機(jī)制原理介紹。

（１）包圍獵物

因?yàn)轹L魚的狩獵范圍是全局解的空間，因此必須先知道獵物的坐標(biāo)然后再進(jìn)行圍捕。但是最優(yōu)位置一開始是不知道的，因此ＷＯＡ 假設(shè)當(dāng)前的最佳候選解是為目標(biāo)獵物即最優(yōu)解。進(jìn)行這個(gè)假設(shè)后，其他的搜索方向都向著這個(gè)最優(yōu)解前進(jìn)。這一行為由式（４）和式（５）表示：

Ｄ ＝｜ Ｃ·Ｘ*（ｔ）－ Ｘ（ｔ）｜ ， （４）

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ Ｘ*（ｔ）－ Ａ·Ｄ， （５）

式中：ｔ 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Ｘ 為到目前為止最優(yōu)解，Ｘ為當(dāng)前解，Ａ、Ｃ 為矩陣系數(shù)。

Ａ ＝ ２ａ·ｒ － ａ， （６）

Ｃ ＝ ２ｒ， （７）

式中：ｒ 為［０，１］的隨機(jī)數(shù)，ａ 定義為收斂因子，從２ 線性衰減到０，與迭代次數(shù)ｔ 線性相關(guān)。

ａ ＝ ２ － ２ｔ ／ ｔｍａｘ ， （８）

式中：ｔｍａｘ 代表整個(gè)捕食過程中的最大迭代次數(shù)。

（２）起泡網(wǎng)捕食（局部搜索）

這一搜索階段為，鯨魚看見目標(biāo)獵物后，立刻計(jì)算與目標(biāo)獵物的距離，然后通過螺旋式的軌跡向著獵物前進(jìn)，相關(guān)數(shù)學(xué)模型公式如下：

本文對ＷＯＡ 進(jìn)行了改進(jìn)，即非線性慣性權(quán)重的引入和加入學(xué)習(xí)策略的思想，從而得到ＩＷＯＡ，流程如圖１ 所示。

３ 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性，在Ｍａｔｌａｂ ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 軟件上進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)。ＰＭＳＭ 參數(shù)設(shè)置如表１ 所示。

ＰＩ 控制算法中初始參數(shù)設(shè)置：轉(zhuǎn)速環(huán)中Ｋｐ ＝０． ３，Ｋｉ ＝ ２０；電流環(huán)中Ｋｐ ＝ ０． ３，Ｋｉ ＝ ５０，此時(shí)比例積分微分（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ＰＩＤ）控制器控制槳距角震蕩較小，效果為ＰＩＤ 控制中最好。在鯨魚優(yōu)化算法中取不同迭代次數(shù)和種群數(shù)量，通過多次測試，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，?。桑祝希?中最大迭代次數(shù)Ｔｍａｘ ＝ ２ ０００，種群規(guī)模ｓｉｚｅ ＝ １００，慣性權(quán)重最大值λｍａｘ ＝ ０． ８，慣性權(quán)重最小值λｍｉｎ ＝ ０． ３。ＰＩ 參數(shù)整定的目標(biāo)函數(shù)取為由ＰＩ 參數(shù)決定的電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差絕對值與時(shí)間乘積積分，公式為：

為便于應(yīng)用Ｍａｔｌａｂ 軟件近似計(jì)算值，可選定一個(gè)足夠大的仿真時(shí)間，將連續(xù)時(shí)間按相等的極短時(shí)間Δｔ 離散為ｍ 份［１８］，則目標(biāo)函數(shù)近似等于：

ＩＷＯＡ 在ＰＭＳＭ 中的控制系統(tǒng)如圖２ 所示，基于ＩＷＯＡ 的ＰＭＳＭ 調(diào)速系統(tǒng)框圖如圖３ 所示。

圖４（ａ）～ 圖４ （ｃ）為ＰＩ、傳統(tǒng)ＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ（ＷＯＡ-ＰＩ）、ＩＷＯＡ 優(yōu)化ＰＩ（ＩＷＯＡ-ＰＩ）三種控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化對比。由圖４ 可知，在控制系統(tǒng)啟動(dòng)階段時(shí)，在ＰＩ 控制下轉(zhuǎn)速的超調(diào)率約５％ ，ＷＯＡ-ＰＩ 控制產(chǎn)生的超調(diào)率約３％ ，而ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制超調(diào)率約１． ５％ ，到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間也遠(yuǎn)小于前二者控制；在０． ３ ｓ 突加５ Ｎ·ｍ 的負(fù)載和０． ６ ｓ 突卸負(fù)載時(shí)，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制幾乎無超調(diào)，表現(xiàn)最好，而ＷＯＡ-ＰＩ 控制有小部分超調(diào)，表現(xiàn)次之，ＰＩ 控制超調(diào)最大，表現(xiàn)最差。

圖５（ａ）～ 圖５（ｃ）為３ 種控制下的電磁轉(zhuǎn)矩變化對比圖。由圖５ 可知，系統(tǒng)剛啟動(dòng)時(shí)，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制幾乎無超調(diào)且最快穩(wěn)定下來，ＷＯＡ-ＰＩ 控制次之，而ＰＩ 控制超調(diào)最大且穩(wěn)定時(shí)間最長。在０． ３ ｓ 突加０． ５ Ｎ·ｍ 的負(fù)載和０． ６ ｓ 突卸負(fù)載時(shí)，ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制響應(yīng)速度最快且到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間最短，ＷＯＡ-ＰＩ 控制次之，ＰＩ 響應(yīng)速度最慢且到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間最長。

圖６ ～ 圖８ 分別為３ 種控制下的三相電流變化圖?？梢钥闯觯谙到y(tǒng)剛啟動(dòng)并且電流趨于穩(wěn)定這一過程中，ＰＩ 控制響應(yīng)速度最慢，穩(wěn)定時(shí)間最長；ＷＯＡ-ＰＩ 控制與ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制響應(yīng)速度接近，穩(wěn)定時(shí)間都較快。在０． ３ ｓ 突加負(fù)載后趨于穩(wěn)定過程中，ＰＩ 控制電流變化幅度較大，在０． ３５ ｓ 處穩(wěn)定下來；ＷＯＡ-ＰＩ 控制流變化幅度稍大，在０． ３４ ｓ 處穩(wěn)定下來；ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制電流變化幅度較小，在０． ３２ ｓ穩(wěn)定下來，效果表現(xiàn)為三者中最好。

４ 結(jié)束語

針對ＰＭＳＭ 系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速超調(diào)與負(fù)載擾動(dòng)等問題，本文引入非線性慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)策略思想，設(shè)計(jì)了ＩＷＯＡ-ＰＩ 控制器，搭建了ＰＭＳＭ 調(diào)速系統(tǒng)的Ｓｉｍ-ｕｌｉｎｋ 仿真模型，并且與ＷＯＡ-ＰＩ 控制和傳統(tǒng)ＰＩ 控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比。結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的控制器在系統(tǒng)響應(yīng)速度、全局魯棒性和抗干擾能力等方面均比另外２ 種方法效果更優(yōu)，進(jìn)一步改善了電機(jī)的性能，為ＰＭＳＭ 的實(shí)際應(yīng)用提供了一種可行的優(yōu)化控制策略。

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作者簡介

陳德海 男，（１９７８—），博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：電機(jī)控制。

陳志文 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：電機(jī)控制。

李志遠(yuǎn) 男，（１９９７—），碩士研究生。主要研究方向：電機(jī)本體。

張吉祥 男，（２０００—），碩士研究生。主要研究方向：電機(jī)控制。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（５２０６７００８）