摘" 要： 針對經(jīng)典消息傳遞檢測算法中存在復(fù)雜度高與性能低的問題，文中基于門限和消息傳遞機制，提出一種適用于5G通信的空間調(diào)制信息檢測算法。該算法通過引入組合數(shù)學(xué)表示方法，在廣義空間調(diào)制系統(tǒng)完成大規(guī)模天線組合的表示，進(jìn)而構(gòu)建基本的分層消息傳遞檢測模型。在此基礎(chǔ)上，利用設(shè)定門限的方法快速地判定接收信號的歐氏距離，以減少消息傳遞檢測算法執(zhí)行無效的迭代，從而實現(xiàn)具有較低復(fù)雜度的消息傳遞檢測算法。理論分析及實驗仿真結(jié)果表明，與分層消息傳遞檢測算法相比，基于門限的消息傳遞檢測算法具有更高的檢測性能與較低的計算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞： 廣義空間調(diào)制； 消息傳遞檢測； 信號處理； 5G通信； 歐氏距離； 距離門限； 計算復(fù)雜度； 信號重構(gòu)

中圖分類號： TN929.5?34" " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）17?0024?05

5G spatial modulation message passing detection algorithm based on threshold

CAO Shuilian1， LIU Jiagang2， HUANG Ying1

（1. School of Computer Science and Engineering， Hunan Institute of Technology， Hengyang 421002， China;

2. Science and Technology and School?enterprise Cooperation Office， Hunan Institute of Technology， Hengyang 421002， China）

Abstract： In view of the high complexity and low performance in the classical message passing detection algorithms， a spatial modulation information detection algorithm applicable for 5G communication is proposed on the basis of threshold and message passing mechanism. The large?scaled antenna combination is represented in the generalized spatial modulation system by introducing the method of combinatorial mathematical representation. And then， the primary hierarchical message passing detection model is constructed. On this basis， the Euclidean distance of the received signals is determined quickly by setting the threshold， so as to reduce the invalid iteration of the message passing detection algorithm. On the basis of the above， a message passing detection algorithm with lower complexity is schemed. The results of theoretical analysis and experimental simulation show that the threshold?based message passing detection algorithm has higher detection performance and lower computational complexity in comparison with the hierarchical message passing detection algorithm.

Keywords： generalized spatial modulation; message passing detection; signal processing; 5G communication; Euclidean distance; distance threshold; computational complexity; signal reconstruction

0" 引" 言

隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展與應(yīng)用，低效率及高時延的單天線通信技術(shù)已無法滿足當(dāng)前日益增長的通信需求，而具有高效率、高可靠性和低時延等多項優(yōu)勢的MIMO（Multiple Input Multiple Output）技術(shù)逐漸成為了5G通信領(lǐng)域的核心技術(shù)[1?4]。針對經(jīng)典MIMO技術(shù)存在頻譜利用率低、射頻開銷大及檢測復(fù)雜度較高等缺點，大規(guī)模的廣義空間調(diào)制（Spatial Modulation）技術(shù)逐漸成為MIMO技術(shù)的研究熱點，并得到學(xué)界的廣泛關(guān)注[5?7]。通常，大規(guī)模廣義空間調(diào)制技術(shù)的基本原理是指利用激活天線索引的方法實現(xiàn)比特信息的調(diào)制，從而在保證通信效率與系統(tǒng)性能的前提下，降低MIMO系統(tǒng)的檢測復(fù)雜度[8]。因此，如何設(shè)計具有較低復(fù)雜度和較高通信性能的信息檢測算法，逐漸成為5G研究領(lǐng)域的關(guān)鍵問題[9?11]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對大規(guī)模的廣義空間調(diào)制技術(shù)已做出了諸多具有代表性的工作。基于塊排序算法，文獻(xiàn)[12]首次提出使用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error， MMSE）檢測算法來優(yōu)化空間調(diào)制檢測算法的計算復(fù)雜度；在最小均方誤差檢測算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]利用減少冗余計算的方法，進(jìn)一步優(yōu)化了空間調(diào)制檢測算法的計算復(fù)雜度；利用發(fā)射信號的稀疏特性，文獻(xiàn)[14]基于壓縮感知（Compressed Sensing， CS）算法提出具有高效率及低復(fù)雜度的檢測算法，以全面優(yōu)化空間調(diào)制的檢測性能。然而，隨著5G通信技術(shù)的普及與應(yīng)用，上述文獻(xiàn)的檢測算法復(fù)雜度仍處于較高的水平，難以適應(yīng)大規(guī)模廣義空間調(diào)制的要求。為了優(yōu)化檢測算法的復(fù)雜度，本文基于一定的門限，降低檢測算法的迭代計算量，從而進(jìn)一步實現(xiàn)算法性能及計算復(fù)雜度的折中與優(yōu)化。

1" 空間調(diào)制系統(tǒng)

在大規(guī)模的廣義空間調(diào)制系統(tǒng)中，信號的調(diào)制方式通常選擇PSK（Phase Shift Keying）[15]或QAM（Quadrate Amplitude Modulation）[16]符號的方式。為保持一定的通用性，文中將調(diào)制方式統(tǒng)一設(shè)置為[M]?QAM，即使用[M]種符號實現(xiàn)信號傳輸，其基本通信流程如圖1所示。

在調(diào)制系統(tǒng)中，不妨設(shè)信號發(fā)射與接收天線個數(shù)分別為[nt]和[nr]，且[n=nt+nr]。在比特信息的傳輸過程中，系統(tǒng)需在[nt]個發(fā)射天線中選取[nu]個天線進(jìn)入工作狀態(tài)。此時，根據(jù)組合數(shù)學(xué)理論，處于工作狀態(tài)的發(fā)射天線有[Cnunt]種組合方式，這些組合一共可表示為[2log2Cnunt]個信息比特。在信息傳輸時隙中，系統(tǒng)發(fā)送[S]個比特信息，而這些比特信息可分為兩部分：第一部分由[S1=log2Cnunt]個比特信息組成，表示天線的組合方式；第二部分則由[S2=nulog2M]個比特信息組成，表示需要傳輸?shù)腫nu]個[M]?QAM符號。

在正常通信工作時，將較大的天線組合數(shù)量直接轉(zhuǎn)換為信號并不符合工程實際。對于這一問題，系統(tǒng)利用組合數(shù)學(xué)實現(xiàn)對比特信息的表示。在傳輸時隙中，第二部分的比特信息數(shù)量[S2]通常較少，故可直接使用星座符號實現(xiàn)正常的調(diào)制及解調(diào)；而第一部分的比特信息數(shù)量[S1]較大，可表示為[s=sS1-1，…，s0]，設(shè)這些比特信息的索引為[l]（[0≤l≤S1-1]），則索引[l]可根據(jù)公式（1）進(jìn)行計算：

[l=i=0S1-1si2i]" "（1）

同時，索引[l]也可利用組合數(shù)學(xué)進(jìn)行表示，即通過激活天線組合[l1，l2，…，lnu]完成表示，如式（2）所示：

[l=i=1nuCini]" "（2）

式中：[ni]是令式（2）成立的最大正整數(shù)；[li1≤i≤nu]表示激活天線的組合方式，且滿足[l1lt;…lt;lnu…lt;ln]。例如，當(dāng)發(fā)射天線[nt=16]，激活天線[nu=4]，比特信息[s=1，1，1，0，0，1，0，0，1，0]，按照式（1）、式（2）計算，可得[l=914]，而比特信息[s]的組合數(shù)學(xué)表示為[n1，n2，n3，n4=6，8，11，13]?？傊?，利用比特信息[s=sS1-1，…，s0]能夠獲取激活天線的索引表示[Ii]，如式（3）所示：

[Ii=n1，…，nnu=i1，…，inu]" " " （3）

已知激活天線的索引表示，[b=bi1，bi2，…，binuT]表示激活天線[Ii]的星座符號，則系統(tǒng)的發(fā)射調(diào)制信號[xIi，b]表示如式（4）所示：

[xIi，b=…，0，bi1，0，…，0，binu，0，…T]" "（4）

利用組合數(shù)學(xué)的表示方法，系統(tǒng)便可完成信號的調(diào)制、發(fā)射與傳送。在系統(tǒng)接收端，令[H]表示維度為[nr×nt]的信道矩陣，其均值是0、方差為1，且服從復(fù)高斯分布；而[N]表示維度為[nr×1]的復(fù)高斯噪聲矩陣，其均值是0、方差是[σ2]，則解調(diào)信號[y]的計算方法如式（5）所示：

[y=HxIi，b+N]" （5）

使用激活天線的索引表示[Ii]，信道矩陣[H]可簡化為列數(shù)為[nu]的子矩陣[H=hi1，hi2，…，hinu]，同時調(diào)制信號[xIi，b]轉(zhuǎn)換為行數(shù)為[nu]的矩陣[b=bi1，bi2，…，binuT]，則解調(diào)信號[y=Hb+N]。

2" 門限消息傳遞檢測算法

利用空間調(diào)制系統(tǒng)的模型可實現(xiàn)5G通信信號的調(diào)制和發(fā)射。而在信號接收端，按照系統(tǒng)的正常執(zhí)行流程，文中需對接收信號進(jìn)行必要的檢測，從而初步恢復(fù)經(jīng)過調(diào)制的信號。

2.1" 計算模型

為了降低消息傳遞檢測的計算復(fù)雜度，文中在分層消息傳遞檢測算法的基礎(chǔ)上，利用門限對信號可靠性進(jìn)行估計，從而提出一種新的門限消息傳遞檢測算法，其具體描述如下：

令[ηi]表示第[i]（[1≤i≤nt]）根發(fā)射天線的激活狀態(tài)，若[ηi=1]，則第[i]根發(fā)射天線被激活；若[ηi=0]，則該天線不工作。通常，對于[nu]個激活天線，等式[i=1ntηi=nu]成立。在系統(tǒng)接收端[nr]根天線中，[Hki]是信道矩陣[H]第[k]（[1≤k≤nr]）行第[i]（[1≤i≤nt]）列的元素，[Gki]是接收信號的近似高斯隨機變量，則第[k]根天線接收信號[yk]的計算模型如式（6）所示：

[yk=Hkixi+j≠iHkjxk+n=Hkixi+Gki]" （6）

在計算模型的基礎(chǔ)上，本文將所有節(jié)點劃分為接收節(jié)點[yk]（[1≤k≤nr]）、發(fā)射節(jié)點[xi]（[1≤i≤nt]）與激活節(jié)點[ηj]（[1≤j≤nu]）。此外，通過融合所有[nr]根接收天線的概率，系統(tǒng)能夠計算接收信號的符號概率。令[U=u1，u2，…，uM]表示QAM調(diào)制的非零符號集合；[x]表示QAM調(diào)制的符號自變量且[x∈U?0]，其均值和方差分別為[μx]和[Vx]。根據(jù)式（7）計算第[i]根接收天線收到符號為[x]的概率[pix]。

[pix=j=1nrpxi=xyj=μixj=1nrVjix] （7）

2.2" 運行步驟

基于接收信號與符號概率的計算方式，文中在門限的基礎(chǔ)上制定消息傳遞檢測算法的執(zhí)行流程，其具體情況描述如下。

步驟1：利用公式（8）和公式（9）分別計算服從近似高斯分布的隨機變量[Gki]的均值[μki]與方差[σ2ki]。

[μki=EGki=j≠iHkjx∈U?0xpjkx]" （8）

[σ2ki=VGki=j=1，j≠inrH2kjVxj]" " （9）

步驟2：利用隨機變量[Gki]的均值[μki]和方差[σ2ki]按照式（10）計算信息[vkix]，并將其從接收節(jié)點[yk]傳送至發(fā)射節(jié)點[xi]。

[vkix=1σ2ki2πe-yk-μki-Hkix22σ2ki]" （10）

步驟3：在信息[vkix]的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（11）計算信息[qia]，并將其從發(fā)射節(jié)點[xi]傳送至激活節(jié)點[ηi]。

[qia=pηi=ax=x∈Uk=1nrvkix，" " a=1k=1nrvki0，" " a=0] （11）

步驟4：按照公式（12），令[η=η1，η2，…，ηnt]表示去掉第[i]個元素的激活天線向量，由[qia]計算信息[lia]。

[lia=pηi=aη=pj=1，j≠intηj=nu-1η，" " a=1pj=1，j≠intηj=nuη，" " a=0 ] （12）

步驟5：利用[vkix]和[lia]，根據(jù)式（13）計算從發(fā)射節(jié)點[xi]到接收節(jié)點[yk]的概率[pikx]。

[pikx=k≠jnrpxi=xyk=liak≠jnrvkix] （13）

步驟6：利用概率[pikx]的計算結(jié)果，通過式（14）～式（16）計算第[i]根天線符號的索引估計[ik]和第[i]根天線星座符號[x′i]，從而實現(xiàn)對信號向量[x]的估計。

[ik=argmaxk∈1，2，…，Mpikx]" " " "（14）

[x′i=uik，" " "ik≠M+10，" " "ik=M+1]" " " "（15）

[x=x′1，x′2，…，x′ntT]" " " " （16）

步驟7：計算信號向量[x]的歐氏距離[Eux=Hx-y2]，令[β]表示門限常數(shù)，[nr]表示接收天線的個數(shù)，[σ2]表示高斯接收信號的方差，則門限值[T=βnrσ2]。若[Eux≤T]，或算法迭代輪數(shù)[iter]等于最大迭代輪數(shù)[Imax]，則信號向量[x]即為最終輸出信號，此時算法終止；否則，轉(zhuǎn)向步驟1，繼續(xù)執(zhí)行迭代運算。

2.3" 門限常數(shù)

在檢測算法中，需利用高斯噪聲統(tǒng)計方法對門限常數(shù)[β]進(jìn)行計算和估計，具體方法如下。

在算法運行中，若信號估計具有較高的準(zhǔn)確度，則信號向量[x]的歐氏距離[Eux=Hx-y2]需要對信道環(huán)境中的噪聲范數(shù)[N2]進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計。通常而言，噪聲范數(shù)與高斯信號的方差比值[N2（2σ2）]服從自由度為[2nr]的卡方分布，則門限值的概率分布滿足公式（17）。

[pN2≤T=02Tσ2f2nrχ2xdx=1-ρ]" （17）

式中：[f2nrχ2x]是自由度為[2nr]的卡方分布的概率密度分布函數(shù)；[ρ]表示卡方分布的概率常數(shù)值。當(dāng)概率值[1-ρ]越大，則信號估計值越接近于門限值，此時檢測算法的復(fù)雜度較低，而門限常數(shù)[β]較大；若門限常數(shù)[β]較小，則算法檢測精確度更高。綜上所述，門限常數(shù)[β]的設(shè)置直接影響消息傳遞檢測算法的檢測性能與復(fù)雜度。

3" 理論分析

利用計算復(fù)雜性理論對檢測算法的所有計算步驟進(jìn)行精確的估算，其具體分析如下：

在門限檢測算法執(zhí)行過程中，通過公式（8）計算MIMO系統(tǒng)中[nr]個接收天線的均值[μki]需執(zhí)行[nr4M+8nt-2]次浮點型運算，而其方差[σ2ki]的浮點型運算次數(shù)是[ntnr7M+12]，信息[vki]、[qia]、[lia]和[pikx]的浮點型運算次數(shù)分別是[17ntnrM+1]、[ntnrM+nr-2]、[nt1.5nt-1nt-2-3]和[ntM+13nr-1]，而計算信號向量[x]的歐氏距離的浮點型運算次數(shù)是[8nrnu+4nr-1]，不妨令[Iaver]表示檢測算法的平均迭代輪數(shù)，則檢測算法的計算復(fù)雜度[C]如公式（18）所示：

[C=nr4M+8nt-2+ntnr7M+12+ 17ntnrM+1+ntnrM+nr-2+ nt1.5nt-1nt-2-3+ ntM+13nr-1+8nrnu+4nr-1Iaver]" （18）

由上式的統(tǒng)計結(jié)果可知，基于門限的消息傳遞檢測算法的計算復(fù)雜度處于[On3t]級別，而經(jīng)典的分層消息傳遞檢測算法復(fù)雜度也處于[On4t]級別。這表明，從計算復(fù)雜性理論角度分析，基于門限的消息傳遞檢測算法的計算復(fù)雜度低于基于分層的消息傳遞檢測算法。

4" 實驗仿真

為驗證基于門限的消息傳遞檢測算法的具體性能和表現(xiàn)，文中利用Matlab軟件分別對分層消息傳遞檢測算法及文中提出的算法進(jìn)行必要的仿真與分析。其中，分層消息傳遞檢測算法是MIMO系統(tǒng)中經(jīng)典的接收信號檢測算法，其基本原理是通過劃分系統(tǒng)中的發(fā)射信號來實現(xiàn)接收信號的單流并行處理。此外，分層消息傳遞檢測算法回避了具有較高復(fù)雜度的搜索運算，但在處理非高斯信號時檢測精度較低。

在實驗仿真中，采用4?QAM的方式進(jìn)行發(fā)射信號的調(diào)制，通過32組和64組天線完成信號的發(fā)射及接收，再利用分層消息傳遞檢測算法與基于門限的消息傳遞檢測算法進(jìn)行信號向量的檢測及識別，從而統(tǒng)計不同發(fā)射信號信噪比下接收信號的誤碼率，其具體情況如圖2、圖3所示。

在圖2中，發(fā)射、接收與激活天線的個數(shù)分別為32、32和10；在圖3中，發(fā)射、接收及激活天線的個數(shù)分別是64、64和18。需要說明的是，這兩種配置是當(dāng)前MIMO系統(tǒng)的常見主流配置，具有較強的實用性及參考價值。

由圖2、圖3可知，隨著發(fā)射信號信噪比的逐漸增加，兩種檢測算法的誤碼率均呈現(xiàn)下降的趨勢。然而，在發(fā)射信號具備相同的信噪比時，利用基于門限的檢測算法接收信號的誤碼率低于經(jīng)典的分層檢測算法。綜合理論分析及實驗仿真結(jié)果可知，在空間調(diào)制系統(tǒng)中，基于門限的消息傳遞檢測算法具有更高的檢測性能和更低的計算復(fù)雜度。

5" 結(jié)" 論

通過引入門限與消息傳遞機制，本文提出了適用于5G空間調(diào)制系統(tǒng)的消息傳遞檢測算法，其檢測性能及計算復(fù)雜度均優(yōu)于經(jīng)典的分層消息傳遞檢測算法。然而，由于實驗資源和環(huán)境的限制，本文僅能在軟件中設(shè)置理想的發(fā)射信號和信道條件，未能在具有復(fù)雜環(huán)境條件及多種干擾的無線信道中執(zhí)行實際的算法實驗，故導(dǎo)致文中所提出的算法可能仍存在較多未完善之處，因此，在未來的研究工作中將致力于解決這一問題。

參考文獻(xiàn)

[1] 王成建，紀(jì)文莉，鄭國莘.地鐵隧道中5G通信頻段大規(guī)模MIMO特性分析[J].電子測量技術(shù)，2021，44（15）：128?135.

[2] 楊晶，劉云，吳霆，等.面向大規(guī)模MIMO的分塊空間調(diào)制技術(shù)研究[J].通信技術(shù)，2024，57（1）：7?12.

[3] 王華華，龔自豪，竇思鈺.低復(fù)雜度的大規(guī)模MIMO分布式信道估計[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，36（2）：199?208.

[4] 付利峰.5G無源分布式MIMO技術(shù)場景應(yīng)用指導(dǎo)及案例分析[J].長江信息通信，2022，35（9）：162?165.

[5] 趙黎，王小港，王寧，等.基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)選擇的完全廣義空間調(diào)制可見光通信系統(tǒng)[J].光學(xué)學(xué)報，2024，44（4）：116?124.

[6] 馮宇，李興池，吳震，等.聯(lián)合多天線選擇映射的廣義空間調(diào)制方案[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報，2023，46（5）：22?27.

[7] 吳香情，胡艷軍，蔣芳.廣義空間調(diào)制MIMO系統(tǒng)中基于塊稀疏自適應(yīng)匹配追蹤的檢測算法[J].無線電工程，2022，52（10）：1695?1701.

[8] 王相相，馮興樂，韓佳倩.雙模索引輔助廣義空間調(diào)制系統(tǒng)設(shè)計[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2021，36（6）：1157?1166.

[9] 韓國棟，付明，陳曦.一種應(yīng)用于5G移動通信的小型寬帶三極化天線[J].電子科技，2023，36（12）：32?38.

[10] 高潔.5G通信中Polar碼的編譯碼研究和應(yīng)用[J].電子科技，2024，37（1）：61?65.

[11] 趙巍.基于MMSE準(zhǔn)則的5G正交時頻空信號檢測算法[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2022，44（3）：321?325.

[12] XIAO Y， YANG Z F， DAN L L， et al. Low?complexity signal detection for generalized spatial modulation [J]. IEEE communications letters， 2014， 18（3）： 403?406.

[13] CHEN C E， LI C H， HUANG Y H. An improved ordered?block MMSE detector for generalized spatial modulation [J]. IEEE communications letters， 2015， 9（5）： 707?710.

[14] 李小文，馮永帥，張丁全.廣義空間調(diào)制系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測算法[J].電訊技術(shù)，2016，56（11）：1213?1217.

[15] 瞿偉哲.基于PSK調(diào)制的數(shù)字通信信號仿真分析技術(shù)[J].遙測遙控，2023，44（1）：57?63.

[16] 韓剛濤，劉瑞雪，閆利，等.基于QAM的協(xié)作通信系統(tǒng)物理層認(rèn)證技術(shù)[J].鄭州大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2024，45（1）：64?69.