摘要為對北京市側柏人工林進行更科學合理的經營規(guī)劃，在年齡未知的前提下，對北京市懷柔區(qū)廟城鎮(zhèn)側柏人工林構建與年齡無關的側柏胸徑生長模型，以便更準確地獲取側柏動態(tài)生長信息?；贚ogistic、Gompertz和Richards作為基礎模型，利用代數(shù)差分法構建與年齡無關的側柏胸徑生長模型。結果表明：Logistic、Gompertz和Richards差分模型分別構建的與年齡無關的側柏胸徑生長模型無明顯差異，3個模型的決定系數(shù)（R2）分別為0.471 2、0.466 2和0.474 1，均方根誤差（RMSE）分別為1.446 0、1.452 5和1.442 5，其中Logistic差分模型構建的與年齡無關的側柏胸徑生長模型預測值和實際值的相關系數(shù)達0.47，3個與年齡無關的側柏胸徑生長模型都能夠合理揭示北京地區(qū)側柏生長規(guī)律。關鍵詞側柏；人工林；生長模型中圖分類號：S791.380.6文獻標識碼：Adoi：10.13601/j.issn.1005-5215.2024.05.010

Ageindependent Growth Model of Platycladus orientalis in Beijing

Su Tong Ma Jin

（1. Huairou District Forestry and Parks Bureau of Beijing Municipality，Beijing 101401，China; 2. Zhonglin Forestry Union Planning and Design Consulting Co.，Ltd.，Beijing 100010，China）

AbstractIn order to make a more scientific and reasonable management plan for Platycladus orientalis plantation in Beijing，an ageindependent DBH growth model of Platycladus orientalis plantation in Miaocheng Town of Huairou District of Beijing Municipality was constructed under the premise of unknown age，so as to obtain more accurate dynamic growth information of Platycladus orientalis. Based on Logistic，Gompertz and Richards as the basic model，the ageindependent DBH growth model of Platycladus orientalis was constructed by algebraic difference method. The results showed that there was no significant difference in the ageindependent DBH growth models of Platycladus orientalis constructed by Logistic，Gompertz and Richards difference models，respectively. The determination coefficients（R2）of the three models were 0.471 2，0.466 2 and 0.474 1，and the root mean square errors（RMSE）were 1.446 0，1.452 5 and 1.442 5，respectively. The correlation coefficient between the predicted value and the actual value of the ageindependent DBH growth model constructed by the Logistic difference model was 0.47. Three ageindependent DBH growth models of Platycladus orientalis can reasonably reveal the growth law of Platycladus orientalis in Beijing.

Key wordsPlatycladus orientalis;plantation;growth model

隨著信息時代的到來，全球氣候變暖和環(huán)境污染等問題愈發(fā)嚴重，森林資源也在隨之逐漸降低，科學合理的造林變得尤為重要[1]。在新中國成立初期，北京地區(qū)以“發(fā)展林業(yè)，綠化一切可能綠化的荒山荒地”為林業(yè)發(fā)展背景，在京郊地區(qū)大幅度營造人工林[2]。側柏（Platycladus orientalis）作為柏科側柏屬植物，具有喜光、耐陰、耐寒和耐干旱等特性，被我國作為優(yōu)良園林綠化樹種和造林樹種應用于全國各地[3]。發(fā)展至今，側柏人工林仍然是北京地區(qū)分布面積最廣的人工林，該樹種在維持北京地區(qū)森林生態(tài)環(huán)境方面發(fā)揮著重要作用，因此，調查和研究側柏的動態(tài)生長變化，不僅可以促進森林資源調查工作，還對實現(xiàn)北京地區(qū)森林可持續(xù)經營具有重要意義[4]。森林生長與收獲模型作為森林資源調查工作的一項重要工具，通過預測林木胸徑、樹高和蓄積等生長因子的變化信息，為森林管理規(guī)劃提供參考[5]。

國內外學者開展林分生長模型的研究歷史已經將近300多年，從林分收獲表到可變密度收獲表，再到生長函數(shù)，都是以揭示林木生長的一般規(guī)律為目的[6-8]。從理論生長函數(shù)的提出，許多研究者更加注重探究符合生物學特性的生長模型，不再局限于通過數(shù)學模型描述因變量與自變量之間的關系。在構建林木生長模型時，無論基于單木尺度或林分尺度，胸徑、樹高、優(yōu)勢高等林分因子往往是因變量的第一選擇，自變量一般為林木年齡[9，10]。但在林業(yè)調查工作中，獲取林木年齡途徑較少，通常要采用做解析木或利用生長錐鉆取方式獲取，兩種獲取途徑均對林木造成不可逆的傷害[11]。基于此，一部分學者提出構建與年齡無關的生長模型，因而代數(shù)差分法和廣義代數(shù)差分法被人們廣泛應用，2種方法的基礎模型都選用理論生長函數(shù)，通過數(shù)學聯(lián)立方程組反解方法，消去年齡因子，轉換為與年齡無關的差分模型。2種方法的目的都可以降低數(shù)據(jù)獲取難度，自變量只需獲取期初調查數(shù)據(jù)或已知年齡間隔的連續(xù)兩期數(shù)據(jù)，在保證模型精度的同時，極大程度降低了

林木年齡調查工作的難度[12-14]。大多數(shù)學者在構建與年齡無關的生長模型時，絕大多數(shù)基礎模型均以Richard、Hossfeld、Logistic和Compertz等理論生長模型為主，通過連續(xù)2期調查數(shù)據(jù)，分別建立了馬尾松（Pinus massoniana）、西方桉（Eucalyptus occidentalis）和冬青櫟（Quercus ilex）等多個樹種的與年齡無關的單木生長模型[15，16]?；谀Ｐ途龋瑥埧尚赖萚17]和國紅等[18]分別通過構建與年齡有關和與年齡無關的馬尾松優(yōu)勢高生長模型加以驗證，兩者模型精度相差不大，均可以作為研究參考，甚至與年齡無關的生長模型具有更優(yōu)的表現(xiàn)，進一步驗證了構建與年齡無關的林木生長模型的科學性和合理性。目前對于側柏生長模型，大多數(shù)研究仍主要圍繞以Richard、Hossfeld、Logistic等理論生長函數(shù)構建與年齡有關的生長模型，而構建與年齡無關的生長模型和比較多個與年齡無關的生長模型精度研究均相對較少。因此，本研究基于側柏人工林連續(xù)2期調查數(shù)據(jù)，采用Richard、Logistic和Compertz為基礎模型，采用代數(shù)差分法構建與年齡無關的側柏胸徑生長模型，旨在為北京地區(qū)側柏胸徑生長預測提供參考。

1研究方法

1.1研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京市懷柔區(qū)廟城鎮(zhèn)西臺上村， 40°14′58″ —40°18′14″ N，116°34′13″—116°40′00″ E。東西橫跨楊松、橋梓兩鎮(zhèn)，南北橫跨牛欄山鎮(zhèn)和懷柔鎮(zhèn)，面積31.96 km2。研究區(qū)屬于溫帶型半濕潤氣候，干濕季節(jié)明顯，資源豐富。年均氣候變化鮮明，年平均氣溫為9～13 ℃，年降水量為600～700 mm，以6 —8月為主。日照充足。地貌類型多樣，最高海拔1 755.8 m，土壤主要有棕壤、褐土、潮土等。

1.2樣地布設

選取1989年營造的側柏人工林，結合實際情況布設圓形樣地，面積為200 m2，對每個樣地內胸徑大于5 cm的喬木進行每木檢尺，調查并記錄側柏胸徑、樹高、生活力和損傷。在2018年展開第1次本底調查后，每5年進行一次調查監(jiān)測，筆者參與2018年和2023年2次外業(yè)調查，樣地林分信息如表1所示。

1.3數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

選用Logistic、Gompertz和Richards作為基礎模型，根據(jù)差分法，用年齡間隔a通過方程式反解代替年齡因子，得到預測年齡t+a時的胸徑，以此獲得3種基礎模型的差分形式，基礎模型表達式如下：

1.4模型檢驗

選擇均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）2種統(tǒng)計量來檢驗模型的擬合精度，檢驗殘差是否均勻分布在x軸兩側，均勻分布說明擬合效果良好，反之則說明擬合效果有待優(yōu)化。3種模型檢驗統(tǒng)計量計算公式如下：

2結果與分析

通過最小二乘估計，各模型參數(shù)估計值和模型檢驗值如表2所示，模型M1、M2和M3的漸近線分別為15.707 8、17.989 0和14.407 2，其中模型M1和模型M2具有2個參數(shù)，每個模型參數(shù)的標準誤差相差不大，模型M1和模型M2的RMSE和R2相差無幾，模型M1的R2值略高于模型M2。模型M3具有3個參數(shù)，標準誤差均在有效區(qū)間分布。與其他2個模型相比，模型M3的RMSE值低于模型M1和模型M2，但R2值高于模型M1和模型M2。綜合看，模型M1、M2和M3擬合精度表現(xiàn)優(yōu)良，R2均能達到0.47左右，模型的有效解釋率已經接近半數(shù)，說明構建的側柏胸徑生長模型預測準確率也基本達50%。

如圖1所示，模型M1、M2和M3的殘差分布都相對穩(wěn)定，均勻分布在x軸上下兩側，對稱性十分顯著，分別從0值向正負極值發(fā)散，其中模型M3的散點分布更集中x軸。模型M1、M2和M3預測值和實際值存在明顯的線性關系（圖2），良好的線性關系說明模型擬合精度相對優(yōu)良，其中模型M3的相關系數(shù)達0.490 2，高于模型M1和M2的相關系數(shù)，說明模型M3的殘差異質性更加趨于穩(wěn)定，模型擬合效果略優(yōu)一些。

3討論

獲取林分動態(tài)生長信息的準確性往往取決于林木生長模型的精度，許多以Richards、Logistic、Hossfeld、Kolf和Gompertz 等理論生長函數(shù)構建的林木生長模型由于精度較高被廣泛應用[19-21]。胸徑、樹高和蓄積等林分因子被大多數(shù)人選擇作為因變量構建不同尺度的生長模型。在實際調查中，胸徑的獲取往往相對容易，而林分年齡獲取存在一定難度，在無法進行解析木或生長錐取樣分析時，獲取的林木年齡有可能并不是有效變量，其模型精度的科學性無法得到保證。Tomé等[22]和Gea-lzquierdo等[16]分別基于Richards差分模型、Hossfeld差分模型和Kolf差分模型建立胸徑生長模型時，模型精度均相對較好，更好地描述了林木胸徑生長的變化規(guī)律。高東啟等[23]、葛宏立等[24]分別基于已知的期初數(shù)據(jù)、期末數(shù)據(jù)和時間間隔，不考慮年齡因子構建與年齡無關的馬尾松胸徑生長模型，模型預測精度均大于98%。本研究基于連續(xù)2期側柏胸徑調查數(shù)據(jù)，以Logistic、Gompertz 和Richards差分模型構建了與年齡無關的胸徑生長模型，模型解釋率接近50%，可以合理地揭示北京地區(qū)側柏胸徑生長規(guī)律，與其他研究結果相對一致。

側柏具有較強的適應性，受周圍環(huán)境變化的影響程度相對較低，而本文通過構建的與年齡無關的側柏胸徑生長模型，進一步擬合預測值與實際值的線性關系，兩者相關系數(shù)也高達0.47以上，這有可能是由于自變量選擇為單株側柏胸徑的連續(xù)2期調查數(shù)據(jù)，在極大程度上淡化了環(huán)境、立地或其他外部因素的干擾。鄒奕巧等[25]基于Richards差分模型構建麗水市與年齡無關的馬尾松胸徑生長模型，通過兩種不同的方法估計參數(shù)，進而驗證與年齡無關的林木生長模型的準確度。邱思玉等[26]同樣基于Richards差分模型、Hossfeld差分模型和Kolf差分模型構建與年齡無關的杉木優(yōu)勢高生長模型，通過對比分析不同模型的確定系數(shù)、平均誤差和均方根誤差，結果表明，構建的3個與年齡無關的優(yōu)勢高生長模型精度差異不大。本文所構建的3個與年齡無關的生長模型（Logistic、Gompertz 和Richards差分模型）各檢驗變量也無明顯差異，與前者研究大致相同，在進一步考慮預測值和實際值的線性關系和殘差分布后，以Logisti差分模型構建的與年齡無關的側柏胸徑生長模型更宜優(yōu)先考慮。本研究局限性在于若可以獲取第3次連續(xù)觀測的調查數(shù)據(jù)，進而以5 a和10 a為預測間隔期構建不同的與年齡無關的側柏胸徑生長模型，雙重檢驗可以更好降低模型預測誤差，提高模型精度。側柏在不同發(fā)育階段中生長速度存在顯著差異，應考慮更長的預測間隔期，充分考慮林木自身生長特性，在側柏全周期生長的角度進行構建與年齡無關的胸徑生長模型，此類模型能夠在實際中得到更為廣泛的應用。

4結論

本研究選用2期側柏人工林固定樣地調查數(shù)據(jù)，以Logistic、Gompertz 和Richards理論生長模型為基礎模型，利用其差分形式建立與年齡無關的側柏胸徑單木生長模型，通過R進行最小二乘參數(shù)估計求解模型參數(shù)，并根據(jù)均方根誤差和決定系數(shù)檢驗模型精度和對比分析。在建立的與年齡無關的側柏胸徑生長模型中， Logistic、Gompertz 和Richards差分模型效果都相對良好，模型解析率均能到0.47以上，但Logistic差分模型的各項檢驗統(tǒng)計量都略優(yōu)于Gompertz 和Richards差分模型，其中預測值和實際值相關系數(shù)相對明顯。綜合看，以Logistic差分模型構建的與年齡無關的側柏胸徑生長模型可作為優(yōu)先選擇。

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