摘 要：

為給出含光伏配電網(wǎng)的低壓直流斷路可靠性分布，構(gòu)建了斷路器壽命預(yù)測(cè)的新陳代謝灰色模型，實(shí)現(xiàn)了小樣本數(shù)據(jù)下光伏低壓直流斷路器壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差均小于2%。進(jìn)而以灰色預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，利用最大似然估計(jì)方法給出了光伏低壓直流斷路器可靠性的兩參數(shù)威布爾擬合結(jié)果，并與實(shí)測(cè)壽命數(shù)據(jù)的威布爾分布進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明威布爾分布的尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)的誤差分別為0.7%和2.17%，論證了灰色算法和威布爾分布在光伏低壓直流斷路器可靠性分析中的有效性。

關(guān)鍵詞：

光伏; 斷路器; 可靠性; 壽命; 灰色模型; 威布爾分布

中圖分類號(hào)： TM561

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 2095-8188（2024）01-0013-05

DOI：

10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.01.003

Reliability Analysis of Photovoltaic Low Voltage DC Circuit Breaker Based on Grey Model

TANG Xuri， ZHAO Dianxin

（School of Electrical and Control Engineering，Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin 150022， China）

Abstract：

To give the reliability distribution of low-voltage DC circuit breaker with photovoltaic distribution network，a metabolic grey model for the life prediction of circuit breaker is constructed，and the accurate prediction of the life of photovoltaic low-voltage DC circuit breaker under small sample data is realized.The average relative error of the prediction results is less than 2%.Then，based on the grey prediction results，the two parameter Weibull fitting results of PV low-voltage DC circuit breaker reliability are given by using the maximum likelihood estimation method，and compared with the Weibull distribution of the measured life data.The results show that the errors of the size parameters and shape parameters of the Weibull distribution are 0.7% and 2.17%，which can demonstrate the effectiveness of the grey algorithm and Weibull distribution in the reliability analysis of PV low-voltage DC circuit breaker.

Key words：

photovoltaic; circuit breaker; reliability; lifetime; grey model; Weibull distribution

0 引 言

光伏發(fā)電因具有綠色、可持續(xù)等優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛關(guān)注，隨著電網(wǎng)中滲透率的不斷提高，保證含光伏發(fā)電系統(tǒng)安全、可靠的運(yùn)行是業(yè)內(nèi)必須解決的首要問(wèn)題［1］。繼電保護(hù)裝置作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的保護(hù)設(shè)備，不僅關(guān)系到電能供給的穩(wěn)定性，對(duì)電力部門的經(jīng)濟(jì)性影響也非常大［2］。低壓斷路器是一種重要的繼電保護(hù)裝置，研究其壽命和可靠性具有重要意義［3］。

理論上低壓斷路器在使用壽命內(nèi)，基本能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障的正常保護(hù)。因此，判斷斷路器正常使用壽命并給出其可靠性分布是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)［4］。

針對(duì)斷路器壽命和可靠性分布研究，取得不少成果。文獻(xiàn)［5］利用電弧電壓和電流的瞬時(shí)值分解出趨勢(shì)特征量。文獻(xiàn)［6］基于線圈電流和觸點(diǎn)電壓獲取的時(shí)變特征量，結(jié)合貝葉斯算法狀態(tài)估計(jì)方法，計(jì)算斷路器壽命的估計(jì)值。文獻(xiàn)［7］采用電氣和機(jī)械等信號(hào)中抽取的時(shí)頻域特征信息與統(tǒng)計(jì)規(guī)律相結(jié)合的方法，給出了斷路器壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，取得了一定進(jìn)展。

上述成果僅給出了光伏直流斷路器的確定壽命預(yù)測(cè)值，無(wú)法為可靠性分析提供全面支撐。為此，文獻(xiàn)［8］經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)測(cè)試，采用主成分分析法建立了真空斷路器的可靠性分析模型。文獻(xiàn)［9］采用相似的加速實(shí)驗(yàn)手段，建立了動(dòng)作電流的退化軌跡，給出了斷路器可靠性的正態(tài)分布結(jié)果。文獻(xiàn)［10］采用紅外和可見(jiàn)光檢測(cè)圖像相結(jié)合的方法得到斷路器部件的溫度，并基于部件的溫度計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率，進(jìn)而給出了斷路器的可靠性預(yù)測(cè)模型。但上述成果需要大量的測(cè)試結(jié)果，需耗費(fèi)一定的人力物力。文獻(xiàn)［11］利用馬爾科夫鏈，給出了基于故障率和可用率特征參量的直流斷路器平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)概率的評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)［12］同樣利用馬爾科夫鏈，構(gòu)建了考慮不同任務(wù)剖面的斷路器可靠性分析模型。但馬爾科夫鏈模型不僅需要預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)移概率，且涉及到復(fù)雜的矩陣運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。

為解決光伏低壓直流斷路器可靠性分析中所需大量實(shí)驗(yàn)和計(jì)算繁瑣的弊端，本文擬構(gòu)建對(duì)小樣本有效預(yù)測(cè)的灰色模型，并利用灰色預(yù)測(cè)結(jié)果擬合可靠性分布，以期在減少測(cè)試數(shù)量的前提下給出光伏低壓直流斷路器簡(jiǎn)單的可靠性分析模型，為光伏低壓系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供支撐。

1 灰色模型的建立

灰色理論系統(tǒng)是控制理論、信息論和系統(tǒng)理論在社會(huì)系統(tǒng)中的延伸。依靠對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的發(fā)掘，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象系統(tǒng)的研究和分析過(guò)程，應(yīng)用較為廣泛。

灰色預(yù)測(cè)模型是灰色理論系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，可分析隨若干客觀因素的發(fā)展和演化的物理量在未來(lái)的變化趨勢(shì)［13］。

灰色預(yù)測(cè)模型無(wú)須假定任何約束性條件，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)累加計(jì)算發(fā)掘原始序列的內(nèi)部規(guī)律，利用累減計(jì)算給出新的預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，適用于光伏低壓直流斷路器的壽命預(yù)測(cè)。

在進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)之前，可能需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，主要包括修復(fù)、調(diào)整和處理等步驟，以去除原始數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤、不一致性、重復(fù)項(xiàng)和缺失值等問(wèn)題，從而確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度和可靠性。

經(jīng)過(guò)清洗后，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟如下：

灰色預(yù)測(cè)算法通過(guò)累加計(jì)算削弱隨機(jī)干擾在原始數(shù)據(jù)中導(dǎo)致的波動(dòng)，并以累減計(jì)算還原出預(yù)測(cè)結(jié)果?？稍跓o(wú)須了解數(shù)據(jù)變化物理機(jī)制的條件下，找出原始序列隱含的規(guī)律。

基于累加操作的灰色預(yù)測(cè)模型，無(wú)須大量的原始數(shù)據(jù)，若原始序列中數(shù)據(jù)的數(shù)量超過(guò)4個(gè)，灰色預(yù)測(cè)模型即可發(fā)揮作用。此外，預(yù)測(cè)結(jié)果受歷史背景值的影響程度隨原始序列數(shù)量的增加而增加，并且距預(yù)測(cè)時(shí)刻越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果影響的程度也較小，而距預(yù)測(cè)時(shí)刻越近的數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性較強(qiáng)。為此，本文擬采用灰色新陳代謝模型對(duì)光伏低壓直流斷路器的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 光伏低壓直流斷路器壽命預(yù)測(cè)

灰色新陳代謝模型對(duì)光伏低壓直流斷路器壽命的預(yù)測(cè)思路：首先，以前4個(gè)原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)第5個(gè)壽命值;然后，剔除原始數(shù)據(jù)中的第一個(gè)數(shù)據(jù)，并按照順序?qū)⑸洗蔚念A(yù)測(cè)結(jié)果補(bǔ)充進(jìn)原始數(shù)據(jù)中，利用4個(gè)新數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)第6個(gè)壽命數(shù)據(jù)，以此類推。

為探討所提新陳代謝模型對(duì)光伏低壓直流斷路器壽命預(yù)測(cè)的效果，并保證實(shí)驗(yàn)的可復(fù)現(xiàn)性，選用文獻(xiàn)［14］中斷路器的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)低壓直流斷路器的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

需要說(shuō)明的是，應(yīng)采用已有研究成果中給定的光伏低壓斷路器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可信性。因此，無(wú)須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗等處理手段。但在前述章節(jié)中給出對(duì)原始數(shù)據(jù)的清晰的描述對(duì)于保證系統(tǒng)的完整性是有益的。

基于新陳代謝灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)曲線如圖1所示。

進(jìn)一步，計(jì)算圖1中預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差。斷路器壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1中的前4個(gè)原始數(shù)據(jù)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，是因?yàn)椴捎眯玛惔x模型時(shí)，需要以前4個(gè)原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第5個(gè)。表1中第3列給出了不同預(yù)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)誤差。由表1可知，11個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的最大絕對(duì)誤差為-115.49次，最小絕對(duì)誤差為-7.41次。

為進(jìn)一步明確預(yù)測(cè)的效果，給出原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差。預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差如圖2所示。

由圖2可知，采用新陳代謝灰色模型對(duì)光伏低壓直流斷路器電壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，最大值為4.54%，最小相對(duì)誤差為0.23%，11個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均相對(duì)誤差為1.8%，精度能夠滿足工程需求。同時(shí)，采用4個(gè)原始數(shù)據(jù)的新陳代謝灰色預(yù)測(cè)模型也極大地縮減了所需樣本量，有助于節(jié)約成本。

3 壽命數(shù)據(jù)的威布爾分布

一方面，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏系統(tǒng)低壓直流斷路器壽命的難度較大;另一方面，預(yù)測(cè)壽命的目的是利用所得結(jié)果作為實(shí)際斷路器剩余電壽命評(píng)估和運(yùn)維策略的制定提供指導(dǎo)，以盡量減小故障對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)造成的損害。

威布爾分布對(duì)數(shù)據(jù)的非線性分布擬合能力很好，并且擬合過(guò)程所涉及的參數(shù)數(shù)量也可以靈活掌握。本文擬采用威布爾分布對(duì)光伏低壓直流斷路器的可靠性分布函數(shù)進(jìn)行分析。

用概率密度的形式表示威布爾分布：

利用迭代法對(duì)式（9）進(jìn)行計(jì)算，得到給定α=0.05時(shí)，置信水平為95%的參數(shù)結(jié)果。威布爾分布參數(shù)結(jié)果1如表2所示。

利用表2所得的參數(shù)，分別對(duì)威布爾概率密度函數(shù)進(jìn)行繪圖。預(yù)測(cè)結(jié)果的威布爾分布如圖3所示。

進(jìn)一步對(duì)圖3和表2威布爾參數(shù)結(jié)果的相對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算可知，利用灰色新陳代謝模型所得威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的相對(duì)誤差分別為0.7%和2.17%，擬合精度較好，滿足工程實(shí)踐需求。

4 結(jié)果分析與討論

為進(jìn)一步驗(yàn)證灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性，基于威布爾參數(shù)計(jì)算結(jié)果，分別計(jì)算光伏低壓直流斷路器雙側(cè)置信限估計(jì)值Xdu、Xdl如下：

Xdu=γ－lnα21μ

Xdl=γ－ln1－α21μ（10）

式中： X——代表著威布爾分布的形狀參數(shù)μ和尺度參數(shù)γ。

給定α=0.05時(shí)，求解置信水平為95%的光伏低壓直流斷路器單側(cè)平均壽命下限估計(jì)值tl為

tl=γ［－ln（1－α）］1μ（11）

利用式（10）和式（11）對(duì)文獻(xiàn)［14］給出的斷路器壽命實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和本文斷路器壽命的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的威布爾分布進(jìn)行計(jì)算，威布爾分布參數(shù)結(jié)果2如表3所示。

對(duì)表3進(jìn)行分析可知，光伏低壓直流斷路器置信限尺度參數(shù)下限和上限的相對(duì)誤差分別為0.87%和0.62%;形狀參數(shù)下限和上限的相對(duì)誤差分別為3.3%和1.9%;光伏低壓直流斷路器平均壽命下限的相對(duì)誤差為2.2%。

綜上，利用新陳代謝灰色模型對(duì)光伏低壓直流斷路器的可靠性分布進(jìn)行威布爾估計(jì)，所得估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于3.5%，具有較高的精度。

利用本文所給的基于新陳代謝灰色模型得到的兩參數(shù)威布爾分布，獲得光伏低壓直流斷路器平均壽命下限的置信限估計(jì)結(jié)果，與實(shí)際測(cè)試結(jié)果的一致性較好，可以對(duì)光伏低壓直流斷路器的可靠性進(jìn)行分析。

5 結(jié) 語(yǔ)

構(gòu)建了僅需少量數(shù)據(jù)的新陳代謝灰色模型，實(shí)現(xiàn)了光伏低壓直流斷路器壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。基于新陳代謝模型預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合最大似然估計(jì)方法，采用二參數(shù)威布爾分布給出了可靠性分析結(jié)果，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了所提基于少量數(shù)據(jù)的光伏低壓直流斷路器可靠性分析方法的有效性和正確性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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收稿日期： 20230926