摘 要：

針對低壓交流斷路器用渦流斥力操動機構(gòu)多參數(shù)、多目標優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解集分布性問題，提出一種改進型NSGA-Ⅱ算法的多目標優(yōu)化設(shè)計方法。首先，分析渦流斥力操動機構(gòu)原理及建立操動機構(gòu)有限元分析仿真模型，根據(jù)應(yīng)用需求確定渦流斥力操動機構(gòu)優(yōu)化目標與優(yōu)化變量。其次，采用循環(huán)擁擠度排序算法替代原有的擁擠度排序算法，以提升Pareto最優(yōu)解集的分布性;采用基于反三角函數(shù)的自適應(yīng)策略更新交叉變異概率，以提升算法的適應(yīng)性;經(jīng)ZDT系列函數(shù)測試，證明其具有良好的適應(yīng)性和解的分布性。最后，利用改進型NSGA-Ⅱ算法對渦流斥力操動機構(gòu)進行多目標優(yōu)化，獲取Pareto最優(yōu)前沿，取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：

渦流斥力; 多目標; 擁擠距離; 分布性; 適應(yīng)性; Pareto

中圖分類號： TM561.6

文獻標志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）01-0024-07

DOI：

10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.01.005

Improved NSGA-Ⅱ Multi-Objective Optimization Design of Eddy Current Repulsion Fast Operating Mechanism

CHEN Xiang， MIAO Xiren， ZHUANG Shengbin， XIE Haixin

（College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University， Fuzhou 350108， China）

Abstract：

A multi-objective optimization design method of improved NSGA-Ⅱ algorithm is proposed aiming at the distribution of optimal solution set of multi-parameter and multi-objective optimization design of eddy current repulsion operating mechanism for the low-voltage AC breaker.Firstly，the principle of eddy current repulsion operating mechanism is analyzed.of which the finite element analysis simulation model is established，Thus，the optimization objectives and optimization variables are determined according to the requirements of application.Secondly，the original crowding-distance ranking algorithm is replaced by cyclic crowding-distance ranking algorithm to improve the distribution of Pareto’s optimal solution set.An adaptive strategy based on inverse trigonometric function is introduced to update the crossover and mutation probabilities to improve the adaptability of the algorithm.Finally，the current repulsion operating mechanism is optimized with multiple-objective by the improved NSGA-Ⅱ algorithm，which achieves good results with obtained optimal frontier of Pareto.

Key words：

eddy current repulsion; multi-objective; crowding-distance; distribution; adaptive; Pareto

0 引 言

新型低壓配用電系統(tǒng)呈現(xiàn)出電壓等級增多、短路容量升高、供電可靠性降低等問題，對傳統(tǒng)的保護電器提出了更高的要求［1-2］。作為低壓配用電系統(tǒng)保護的基礎(chǔ)單元，傳統(tǒng)的斷路器由于其操動機構(gòu)零件數(shù)量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題，導(dǎo)致其可靠性不高［3-4］，同時由于傳統(tǒng)斷路器的操動機構(gòu)動作時間普遍在數(shù)十毫秒以上，無法快速切除短路故障，難以適應(yīng)新型電力系統(tǒng)對低壓斷路器提出的快速保護要求［5］。

相較于傳統(tǒng)操動機構(gòu)，渦流斥力操動機構(gòu)初速度大、動作時間短、剛分速度快且可靠性高，適應(yīng)于新型低壓配用電系統(tǒng)的快速保護應(yīng)用需求，多用于中高壓交流斷路器［6-7］。然而，將其運用于低壓交流斷路器，行程短、觸頭末速度過大等問題尤為明顯，限制了其在低壓領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展。因此，如何在設(shè)計中兼顧動作時間短與末速度小具有重要的意義。NSGA-Ⅱ是目前廣泛使用的多目標進化優(yōu)化算法，通過種群的迭代不斷地逼近Pareto最優(yōu)前沿，從而得出最優(yōu)解集，但是傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法存在Pareto最優(yōu)前沿解集分布性不佳、算法適應(yīng)性差等問題，制約了優(yōu)化設(shè)計效率與最優(yōu)解生成。

本文面向適用于低壓交流斷路器用的渦流斥力操動機構(gòu)多目標優(yōu)化設(shè)計，針對傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的不足加以改進，提出改進型NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化設(shè)計方法，提升最優(yōu)解集的分布性、算法的靈活性，以兼顧全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的搜索，為低壓交流斷路器用的渦流斥力操動機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化及工程化應(yīng)用奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 渦流斥力操動機構(gòu)工作原理

1.1 渦流斥力操動機構(gòu)工作原理

渦流斥力操動機構(gòu)主要由勵磁控制回路及動作機構(gòu)組成，勵磁控制回路主要由大容量晶閘管VT、儲能電容C、續(xù)流二極管VD及限流電阻R組成，動作機構(gòu)主要由線圈盤、斥力盤、連桿機構(gòu)組成。渦流斥力操動機構(gòu)工作原理如圖1所示。

初始狀態(tài)時，晶閘管VT1導(dǎo)通VT2關(guān)斷，交流電源通過整流橋、晶閘管VT1、限流電阻R對電容C預(yù)充電;當接收到分閘指令時，VT1關(guān)斷VT2導(dǎo)通，實現(xiàn)儲能電容對分閘線圈的放電。放電回路的阻抗較小，會產(chǎn)生一個峰值較大的脈沖電流。當該脈沖電流流過盤狀線圈盤時會產(chǎn)生一個強脈沖磁場，其磁感線如圖1。該磁場可分解為軸向分量B1和切向分量B2。在軸向分量B1的作用下，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，靠近線圈盤的斥力盤在脈沖磁場的作用下將產(chǎn)生與線圈盤電流方向相反的渦流;在切向磁場B2與渦流的相互作用之下，根據(jù)左手定則將產(chǎn)生一個向上的電磁斥力F，當電磁斥力F大于保持力時，斥力盤將通過連桿機構(gòu)，強力推動觸頭機構(gòu)，實現(xiàn)快速分閘操作［8］。渦流斥力操動機構(gòu)位移特性如圖2所示。對渦流斥力操動機構(gòu)的原理分析得出，優(yōu)化勵磁線圈中電流的大小及斥力盤中渦流的大小可實現(xiàn)對操動機構(gòu)動作時間與觸頭末速度的控制。

1.2 渦流斥力操動機構(gòu)斷路器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的渦流斥力操動機構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。該系統(tǒng)采用線圈斥力盤的渦流斥力操動機構(gòu)。在線圈盤的底部設(shè)計有增磁板，以降低磁阻，增加驅(qū)動效率;線圈采用方形截面的紫銅漆包線，便于繞制，減小回路電阻;當斥力盤的外徑同線圈盤外徑相等時驅(qū)動效率最高［9-10］。因此，將斥力盤外徑設(shè)計為線圈盤的外徑，采用紫銅材料作為斥力盤的材料以增大渦流，連桿機構(gòu)穿過斥力盤連接觸頭系統(tǒng)。在不增加觸頭行程的情況下，采用雙斷點橋式觸頭系統(tǒng)可有效提高觸頭的分斷能力［11-13］。雙斷點橋式觸頭系統(tǒng)示意圖如圖4所示。

1.3 渦流斥力操動機構(gòu)仿真模型的建立

針對渦流斥力操動機構(gòu)動態(tài)過程的分析方法，國內(nèi)外的學者已經(jīng)進行了大量的研究。然而，渦流斥力操動機構(gòu)的動態(tài)過程是一個涉及電場、磁場、運動場等多個物理場耦合的瞬態(tài)過程［14-16］。該瞬態(tài)過程參數(shù)多且相互關(guān)聯(lián)，計算量大難以用傳統(tǒng)的辦法進行建模，因此采用有限元分析軟件Maxwell對渦流斥力操動機構(gòu)進行動態(tài)分析［17-19］。本文提出的渦流斥力操動機構(gòu)為軸對稱結(jié)構(gòu)，為減小有限元分析軟件的運算量、加快收斂速度，采用柱坐標系建立二維等效模型。渦流斥力操動機構(gòu)仿真模型如圖5所示;勵磁電路仿真模型如圖6所示。其中，L為勵磁線圈、C為儲能電容、R為雜散電阻。

2 基于NSGA-Ⅱ的自適應(yīng)優(yōu)化算法

斷路器技術(shù)性能主要取決于其操動機構(gòu)的動作性能，如操動機構(gòu)的動作時間、末速度等。若操動機構(gòu)動作時間過長，將不能及時地切除短路故障［20］;若末速度太大，則會導(dǎo)致運動末期動能過大而出現(xiàn)觸頭劇烈撞擊，影響結(jié)構(gòu)壽命，甚至出現(xiàn)嚴重的彈跳導(dǎo)致分閘失?。?1］。優(yōu)化設(shè)計過程中，多個目標之間相互影響、相互制約，當操動機構(gòu)動作時間最短時，往往會導(dǎo)致末速度過大;當操動機構(gòu)末速度最小時，往往會導(dǎo)致動作時間過長。為此，本文提出改進型NSGA-Ⅱ算法，對渦流斥力操動機構(gòu)進行多目標綜合優(yōu)化設(shè)計。

2.1 循環(huán)擁擠排序算法

NSGA-Ⅱ基于Pareto最優(yōu)原理，通過種群的進化來逼近真實的Pareto前沿，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法利用擁擠度排序算法來對同一非支配等級個體進行篩選［22］。原始Pareto前沿與擁擠度篩選后的Pareto前沿如圖7所示。在圖7（a）中，該Pareto前沿具有10個個體，若需要在該前沿選擇6個個體進入下一代生成新的父代種群，根據(jù)擁擠度排序算法，其篩選結(jié)果如圖7（b）。由圖7（b）可見，個體2與個體7之間距離過大，導(dǎo)致在該區(qū)間內(nèi)沒有參考解供選擇，而個體7、個體8、個體9之間的距離又過小，導(dǎo)致解在該區(qū)域過于集中，出現(xiàn)近似解導(dǎo)致計算資源浪費、最優(yōu)解選擇空間降低，同時也可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)無法跳出。

為此，本文采用循環(huán)擁擠排序算法替代原有的擁擠度排序算法，通過循環(huán)計算擁擠度，將每次循環(huán)中擁擠度最小的個體進行剔除，直至剩余的個體滿足所需要的個體數(shù)時停止。循環(huán)擁擠排序算法篩選后的Pareto前沿如圖8所示。相較于原有的擁擠度篩選算法，循環(huán)擁擠排序算法篩選后的解集在Pareto前沿上分布更加均勻，提高了種群的分布性與多樣性，從而能夠得到了更優(yōu)的Pareto解。

2.2 基于反三角函數(shù)的自適應(yīng)更新算子

通過交叉、變異操作產(chǎn)生新個體，可以增加種群的多樣性進而增強算法的搜索能力，交叉與變異的合理配合，對于提高算法全局搜索能力和局部搜索能力有著重要的作用［23-27］。

為避免固定交叉變異概率帶來的多種弊端，本文提出基于反三角函數(shù)的自適應(yīng)更新交叉、變異概率的策略。該算法運行初期為全局搜索階段，交叉概率Pc和變異概率Pm整體保持較大的值有利于對目標空間全局進行搜索，同時可以防止陷入局部最優(yōu);隨著全局搜索進行，算法的全局搜索效果趨于飽和，算法進入過渡階段，逐漸轉(zhuǎn)入局部搜索階段，在該階段，Pc及Pm整體保持較小的值，僅在小范圍內(nèi)對個體的基因進行交叉變異，對局部空間進行搜索，有利于保留優(yōu)良的個體基因，并加快算法的收斂速度。變量Pc、Pm的表達式為

Pc=0.5+0.9πarctanGmax2－G+α

Pm=0.15+0.3πarctanGmax－2G6+β（1）

式中： Gmax——最大迭代次數(shù);

G——當前迭代代數(shù);

α、β——初始值為0的控制常數(shù)。

優(yōu)化過程根據(jù)每代種群Pareto最優(yōu)前沿新增個體情況，實時調(diào)整控制常數(shù)α及β，控制交叉變異概率以調(diào)整優(yōu)化方向，提高搜索效率，以此增強算法適應(yīng)性。

2.3 算法性能分析

為驗證改進型NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化效果，本文采用ZDT系列測試函數(shù)［28-29］加以分析。其為一套經(jīng)典的多目標優(yōu)化算法測試函數(shù)，包含ZDT1～ZDT6等6個測試函數(shù)，其中ZDT1為凸優(yōu)化連續(xù)函數(shù)，ZDT2為凹優(yōu)化連續(xù)函數(shù)，ZDT3為凸優(yōu)化不連續(xù)函數(shù)，為充分驗證所提出算法的性能，選取具有不同特點的測試函數(shù)ZDT1、ZDT2及ZDT3對所提出的算法進行驗證，設(shè)定種群數(shù)量為100、迭代次數(shù)為200，將結(jié)果進行對比分析。傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法與改進型NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果對比如圖9所示。

由圖9可見，對于不同類型的優(yōu)化問題，相較于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法，改進型NSGA-Ⅱ算法對解空間的搜索更高效，其Pareto最優(yōu)解的分布更加均勻，在解的多樣性和分布性上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的算法，表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性。此外，在部分參數(shù)設(shè)置情況下，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果易陷入局部最優(yōu)。傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法陷入局部最優(yōu)如圖10所示。由圖10可見，在求解ZDT3問題時陷入局部最優(yōu)的情況，其Pareto最優(yōu)前沿在f1方向［0.5，0.8］區(qū)間內(nèi)缺失參考解。

3 渦流斥力操動機構(gòu)多目標優(yōu)化

本文沿用AC 400 V/400 A剩余電流動作斷路器總體框架結(jié)構(gòu)，設(shè)計一套渦流斥力操動機構(gòu)替換原有的操動機構(gòu)，以加快其分閘速度并降低分閘彈跳，利用改進型NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法，以分閘動作時間最短、末速度最小為目標，對渦流斥力操動機構(gòu)的參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 基于聯(lián)合仿真的優(yōu)化設(shè)計方案

如1.3中所分析，渦流斥力操動機構(gòu)的動態(tài)過程是多個物理場耦合的瞬態(tài)過程，計算復(fù)雜且量大，為此本文采用基于有限元分析軟件Maxwell的動態(tài)特性分析方法，為建立優(yōu)化算法與Maxwell之間的聯(lián)系，提出了一種基于MATLAB與Maxwell聯(lián)合仿真的優(yōu)化設(shè)計方案。

Step1：渦流斥力操動機構(gòu)原理分析，確定優(yōu)化變量;

Step2：確定原始樣機約束條件;

Step3：利用MATLAB編寫改進型NSGA-Ⅱ算法，并生成初始種群;

Step3：MATLAB調(diào)用Maxwell，依據(jù)種群信息構(gòu)建仿真模型，求解目標值;

Step4：Maxwell將所求的目標值返回MATLAB;

Step5：判斷是否滿足終止條件，若是，則輸出Pareto最優(yōu)前沿，若否，則繼續(xù)執(zhí)行下一步;

Step6：MATLAB根據(jù)種群的目標值，自適應(yīng)調(diào)整交叉變異概率，并利用精英選擇策略與循環(huán)擁擠排序算法產(chǎn)生子代種群，跳轉(zhuǎn)至Step3，直至滿足算法終止條件。

3.2 優(yōu)化變量分析

通過對渦流斥力操動機構(gòu)的原理分析可得出，優(yōu)化勵磁線圈中電流的大小及斥力盤中渦流的大小可以實現(xiàn)對操動機構(gòu)動作時間t與觸頭末速度v的控制，而勵磁電流與渦流的大小取決于操動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與電參數(shù)。因此，將線圈盤截面寬X1、高X2、電容容值X3及斥力盤厚度X4作為優(yōu)化變量，即

t=F1（X1，X2，X3，X4）

v=F2（X1，X2，X3，X4）（2）

此外，受限于原樣機結(jié)構(gòu)參數(shù)限制，優(yōu)化約束條件為操動機構(gòu)的最寬處不應(yīng)超過70 mm，最高處不應(yīng)超過45 mm。渦流斥力操動機構(gòu)參數(shù)匹配設(shè)置如表1所示。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)渦流斥力操動機構(gòu)優(yōu)化問題的復(fù)雜性及計算開銷，設(shè)定算法的種群數(shù)為50個、最大迭代代數(shù)為50代。利用基于改進型的NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法，得到Pareto解集。渦流斥力操動機構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Pareto前沿如圖11所示。

由圖11可見，迭代到第50代后，種群中所有個體均收斂于Pareto最優(yōu)前沿上，且具有較好的分布性與多樣性，操動機構(gòu)完成動作所需的時間在1.80 ～4.99 ms均勻分布，末速度在4.09 ～13.26 m/s均勻分布，同時所需動作時間越短，末速度越大。

由于計算過程忽略了摩擦力等因素的影響，為了確保操動機構(gòu)的運動時間足夠短，能夠及早切斷短路故障，動作時間需要留有一定的安全裕量，因此選取動作時間在3.0～3.5 ms的7個個體作為候選個體，為減小電容體積，選取候選個體中電容容值最小的個體。渦流斥力操動機構(gòu)參數(shù)動態(tài)特性曲線如圖12所示。由圖12可見，該個體可在3.5 ms內(nèi)完成分閘，操動機構(gòu)末速度為6 m/s。渦流斥力操動機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

根據(jù)優(yōu)化算法運行狀態(tài)，基于反三角函數(shù)的自適應(yīng)更新交叉變異概率策略動態(tài)調(diào)整交叉變異概率，以滿足該算法在不同搜索階段的需求。交叉變異概率變化曲線如圖13所示。

由圖13可見，在算法的末期，由于局部搜索效果不佳，控制常數(shù)β增大使得變異概率明顯上升，增大局部搜索的范圍，減少無意義的搜索，提高算法的搜索效率。

4 結(jié) 語

針對將渦流斥力操動機構(gòu)應(yīng)用于低壓交流斷路器而出現(xiàn)的觸頭末速度過大的問題，本文提出一種改進型NSGA-Ⅱ算法，循環(huán)計算擁擠度并排除擁擠度最小個體，采用基于反三角函數(shù)的自適應(yīng)更新交叉變異概率策略，根據(jù)種群當前進化階段與種群進化效率，自適應(yīng)調(diào)整交叉變異概率。經(jīng)測試函數(shù)對比測試表明，本文提出的改進型NSGA-Ⅱ算法在解的分布性與算法的適應(yīng)性上優(yōu)于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法。利用改進型的NSGA-Ⅱ算法對低壓交流斷路器用的渦流斥力操動機構(gòu)進行多目標優(yōu)化分析，所得出的Pareto最優(yōu)解集具有較好的解的分布性，其動作時間與和速度分別在1.80～4.99 ms、4.09～13.26 m/s均勻分布。

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收稿日期： 20230725