摘 要：間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（ISRJ）利用信號欠采樣原理和匹配濾波特點， 在雷達信號距離維上產(chǎn)生多個數(shù)量可控的虛假目標點。 根據(jù)ISRJ采樣函數(shù)特點， 本文提出一種針對ISRJ的相位編碼波形和非匹配濾波器設(shè)計方法。 在雷達發(fā)射信號前， 根據(jù)干擾的脈沖寬度和重復(fù)頻率參數(shù)， 設(shè)計適用于抑制ISRJ的非匹配濾波的相位編碼信號。 在接收到帶有干擾的回波后， 根據(jù)ISRJ采樣函數(shù)與發(fā)射前設(shè)計的編碼信號， 構(gòu)建抑制ISRJ的非匹配濾波器， 降低干擾能量。 仿真結(jié)果表明， 與傳統(tǒng)未經(jīng)處理的相位編碼信號相比， 所提方法優(yōu)化設(shè)計的信號表現(xiàn)出更好的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：非匹配濾波器； 相位編碼信號； 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾； 波形設(shè)計

中圖分類號：TJ760； TN957

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0093-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0062

0 引 言

雷達在地面觀測、 空間探索任務(wù)中廣泛應(yīng)用， 并在民用和軍事領(lǐng)域起重要作用。 然而， 隨著數(shù)字射頻存儲技術(shù)的進步， 數(shù)字射頻存儲器技術(shù)廣泛應(yīng)用于電子干擾系統(tǒng)中， 主動相干干擾的種類不斷增加， 雷達面臨的電磁環(huán)境日益復(fù)雜， 各類電子干擾嚴重制約了雷達的探測性能。 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Interrupted-Sampling Repeater Jamming， ISRJ）是一種相干干擾形式， 它克服了收發(fā)天線之間的高隔離度， 利用周期性采樣脈沖對雷達信號進行采樣和重復(fù)， 產(chǎn)生密集的虛假目標， 降低了干擾信號的延遲時間， 對雷達造成密集的干擾效應(yīng)［1-4］。 由于ISRJ的技術(shù)優(yōu)勢， 電子對抗已成為越來越多研究者關(guān)注的難題和熱門話題。

抑制ISRJ方法可以分為以下幾類：

第一類方法主要基于接收信號的處理， 包括帶通濾波器設(shè)計［5-7］、 多普勒域濾波［8］、 時頻變換和積分分解［9-10］等。 帶通濾波器方法通過對回波分段設(shè)計帶通濾波器抑制ISRJ， 這種方法依賴參數(shù)， 在徹底分離干擾與信號時， 會破壞線性調(diào)頻信號完整頻譜， 導(dǎo)致脈沖壓縮結(jié)果出現(xiàn)柵瓣。 時頻分析方法［11］使用短時傅立葉變換來提取回波和干擾信號的時頻特征， 在時頻變換域內(nèi)對干擾信號進行濾波， 但該類方法仍會破壞時頻變換域內(nèi)干擾區(qū)域所覆蓋的目標信息。

第二類方法是波形設(shè)計的對抗方法。 相位編碼信號設(shè)計靈活度高， 可優(yōu)化性強， 廣泛應(yīng)用于對抗有源欺騙類干擾［12］。 文獻［13-14］設(shè)計了一種相位編碼信號， 使得回波與干擾信號正交。 文獻［15-16］設(shè)計了一種信號各部分正交的編碼波形， 降低了干擾與回波信號的分離難度。

第三類方法將波形設(shè)計與信號處理技術(shù)相結(jié)合， 提高了抑制ISRJ方法的靈活性。 文獻［17］提出了聯(lián)合設(shè)計波形和非匹配濾波器的方法， 通過PC波形和非匹配濾波器交替迭代優(yōu)化， 進一步抑制干擾能量。

當前ISRJ的采樣函數(shù)可通過時頻分析、 小波變換、 包絡(luò)相關(guān)估計等方法［18-21］精確估計。 因此， 本文提出了一種在先驗信息已知下相位編碼波形和非匹配濾波器的設(shè)計方法。 根據(jù)ISRJ的信號采樣特性， 在波形設(shè)計過程中分析了信號的干擾分量與未干擾分量之間的關(guān)系， 提出了在先驗信息已知的情況下的PC波形設(shè)計方法； 以信噪比損失為約束， 建立了抑制干擾能量的非匹配濾波器設(shè)計模型， 優(yōu)化模型在保證輸出信號性能的同時最大限度地抑制干擾。

1 波形設(shè)計原理

干擾機根據(jù)采樣脈寬和轉(zhuǎn)發(fā)周期規(guī)律性地將雷達信號分成多個部分， 通過重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)部分信號來干擾雷達。 這些干擾脈沖連續(xù)或交替地轉(zhuǎn)發(fā)到雷達中。 干擾機可根據(jù)應(yīng)用需要靈活設(shè)置不同的參數(shù)和轉(zhuǎn)發(fā)方式， 在時間域、 頻率域和脈沖壓縮域?qū)Τ上窠Y(jié)果產(chǎn)生不同的干擾效果。 根據(jù)ISRJ的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)、 轉(zhuǎn)發(fā)順序和脈沖重復(fù)規(guī)律， 可以將ISRJ分為直接轉(zhuǎn)發(fā)、 重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)和循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)三種形式， 其原理如圖1所示。

假設(shè)干擾的脈沖寬度為Ta， 干擾的脈沖重復(fù)間隔為Ts， 則ISRJ的采樣函數(shù)可表示為

J（t）=recttTa∑Q－1q=0δ（t－qTs）（1）

式中： rect［·］為矩形函數(shù)； 為卷積運算； Q為干擾脈沖的采樣個數(shù)。 不同類型的ISRJ采樣函數(shù)相同， 差異性在于干擾脈沖的轉(zhuǎn)發(fā)順序。 因此根據(jù)采樣函數(shù)設(shè)計波形和非匹配濾波器時， 不需要區(qū)分ISRJ類型。

根據(jù)ISRJ的采樣函數(shù)， 單個脈沖信號s（t）可分為信號干擾分量sj（t）和未被干擾分量sp（t）：

sj（t）=J（t）s（t）（2）

sp（t）=［1－J（t）］·s（t）（3）

帶有干擾的回波信號通過匹配濾波器后輸出表示為

y（t）=［sj（t－τ0）+s（t－τ1）］s（t）=

［sj（t－τ0）+sj（t－τ1）］s（t）+

sp（t－τ1）s（t）

=［sj（t－τ0）+sj（t－τ1）］

［sj（t）+sp（t）］+sp（t－τ1）［sj（t）+sp（t）］=

yjj（t－τ0）+yjj（t－τ1）+ypp（t－τ1）+

yjp（t－τ0）+yjp（t－τ1）+ypj（t－τ1）（4）

式中： τ0和τ1分別表示雷達信號和干擾的時延。 根據(jù)采樣函數(shù)的劃分， 干擾機可以將雷達信號分為干擾分量和未干擾分量， 由于匹配濾波的參考信號是雷達信號， 所以參考信號同樣劃分為干擾分量和未干擾分量。 因此式（4）中的濾波結(jié)果分為三類， 第一類是信號干擾分量的自相關(guān)結(jié)果yjj（t）； 第二類是信號未干擾分量的自相關(guān)結(jié)果ypp（t）； 第三類是信號干擾分量與未干擾分量的互相關(guān)結(jié)果ypj（t）和yjp（t）。

在回波處理中由于信號干擾分量能量（干擾能量）通常遠高于未干擾分量能量， 因此在抑制干擾時應(yīng)盡可能保留信號未干擾分量的自相關(guān)結(jié)果ypp（t）， 抑制信號干擾分量的自相關(guān)結(jié)果yjj（t）和兩者的互相關(guān)結(jié)果。

2 波形設(shè)計

相位編碼信號的表達式為

s（t）=recttTpexp［jφ（t）］（5）

式中： Tp表示信號脈沖寬度； φ（t）表示信號相位。 相位編碼信號的離散形式可以表示為

s=exp（jDx）（6）

D=100…0

010…0

001…0

00001（7）

式中： x=［x1， x2， …， xm， …， xM］T， xm表示第m個采樣點的相位， 信號存在M個采樣點； D表示長度為M×M的單位賦值矩陣。

假設(shè)在發(fā)射信號前， ISRJ的采樣函數(shù)已知， 此時采樣函數(shù)J（t）為

J（t）=rectt－t0Ta·∑Q－1q=1δ（t－qTs）（8）

式中： t0為信號截取時刻。 則信號干擾分量sj（t）和信號未干擾分量sp（t）補零后的離散形式表示為

sj=J⊙exp（jDx）0N×1（9）

sp=（1－J）⊙exp（jDx）0N×1（10）

式中： ⊙表示哈達瑪乘積； J為采樣函數(shù)的離散數(shù)學(xué)形式， 是由0和1構(gòu)成的長度為N×1的列向量， 其中1表示采樣， 0表示未采樣； sp和sj表示補零后長度為2N×1的列向量。 波形設(shè)計時需要提升信號未干擾分量sp的自相關(guān)性能， 降低未干擾分量sp與干擾分量sj的互相關(guān)性能， 因此選擇sp作為非匹配濾波器； 但在使用非匹配濾波器時， 濾波器輸入是完整信號， 因此波形設(shè)計中提升未干擾分量sp的自相關(guān)性能應(yīng)為提升完整信號與未干擾分量信號sp的互相關(guān)結(jié)果。 因此完整信號s和干擾分量sj的輸出結(jié)果可以表示為

R=FHr［（Frs）⊙（Frsp）*］（11）

Rj=FHr［（Frsj）⊙（Frsp）*］（12）

式中： *表示共軛； Fr表示長度為2N×2N的傅里葉變換矩陣; FHr表示傅里葉逆變換矩陣。

在波形設(shè)計中， 通常采用峰值旁瓣比（Peak Sidelobe Ratio， PSLR）對波形性能進行評估。 以sp作為非匹配濾波器輸出結(jié)果的PSLR離散形式為

P=Wsl⊙R2pWml⊙R2p（13）

式中： ·p為離散p范式， p→∞時·2p趨近于向量的最大值； Wsl和Wml表示長度為2N×1的0和1組成的列向量， 分別用于選擇R的副瓣和主瓣。 同樣， 對于干擾濾波結(jié)果Rj的能量抑制， 也可采用上述評價方法。 Rj的PSLR離散形式表示為

Pj=Wal⊙Rj2pWal⊙R02p（14）

式中： Wal表示長度為2N×1的列向量， 由1組成。 R0為無調(diào)制干擾的輸出， 其結(jié)果不隨采樣函數(shù)的變化而變化。

R0=FHr［（FrJ）⊙（Fr（1-J））*］（15）

式（14）實際上為計算干擾分量與未干擾分量相關(guān)性的表達式。 因此， 波形優(yōu)化的總體目標函數(shù)Pall表示為

Pall=σ0P+（1－σ0）Pj（16）

式中： σ0代表優(yōu)化權(quán)重。

計算x關(guān)于P和Pj的梯度：

Pall（x）=σ0P（x）+（1－σ0）Pj（x）（17）

式中： P和Pj分別表示為

P（x）=2P·|R|（p-2）⊙RRx⊙R*T·

WslWTslRp-WmlWTmlRp

Rx=jFHr（Fr（D⊙s））⊙（Frsp）*-（Frs）⊙（Fr（D⊙sp））*（18）

Pj（x）=2Pj·|Rj|（p-2）⊙RRjx⊙R*jT·WalWTal|Rj|p

Rjx = jFHr（Fr（D⊙sj））⊙（Frsp）*

-（Frsj）⊙（Fr（D⊙sp））*（19）

其中， 運算符R{·}表示提取參數(shù)實部， 運算符|·|表示求解向量中每個元素的模值。 上述問題為梯度已知的無約束優(yōu)化問題， 通過梯度迭代法， 不斷更新每次循環(huán)的步長和梯度， 以迭代減小目標函數(shù)求解優(yōu)化問題。 具體流程如圖2所示， 其中， ε0為梯度優(yōu)化精度， I為迭代次數(shù)。

輸入： 目標函數(shù) Pall（x）， x0， D， J， Fr， p， σ0， ε0

1 輸入初始值x0和i=0

2 循環(huán)0

3 計算Pall（xi）

4 令xi+1=xi－μPall（xi）

5 若Pall（xi+1）<Pall（xi）， 轉(zhuǎn)到步驟7， 否則繼續(xù)

6令μ=ρdownμ

7 令μ=ρupμ， i=i+1 重復(fù)步驟3

8 直到 Pall（xi）≤ε0 或i≥I結(jié)束循環(huán)0

輸出： 結(jié)果xi

3 非匹配濾波器設(shè)計

在發(fā)射信號前， 已根據(jù)干擾信號脈沖寬度和采樣周期設(shè)置最優(yōu)的相位編碼波形參數(shù)。 在接收到帶有ISRJ的回波信號后， 根據(jù)采樣函數(shù)可設(shè)置非匹配濾波器， 首先考慮非匹配濾波器對輸出結(jié)果的影響因素。

3.1 信 噪 比

非匹配濾波器對信號的頻譜進行改變， 抑制或放大特定頻率的信號成分， 通常會對信噪比產(chǎn)生影響。 因此， 在應(yīng)用非匹配濾波器抑制干擾時必須考慮其對信號的信噪比損失。 信號通過非匹配濾波器后的信噪比損失表示為

Ploss=（hHs）H（hHs）（hHh）（sHs）（20）

式中： H表示共軛轉(zhuǎn)置， 分子表示濾波后信號能量， 分母表示濾波前信號能量。

3.2 干擾抑制比

目標信號和干擾通過非匹配濾波器后的結(jié)果表示為

Rph=FHr［（Frsp）⊙（Frh）*］（21）

Rjh=FHr［（Frsj）⊙（Frh）*］（22）

一般通過比較抑制后干擾能量與信號能量來評估非匹配濾波器的干擾抑制效果， 抑制前后比值Ph可表示為

Ph=Wal⊙Rjh2pWml⊙Rph2p（23）

式中： 分子表示干擾能量， 分母表示信號主瓣能量。

3.3 波形旁瓣

非匹配濾波器設(shè)計也需要考慮輸出信號性能。 這里同樣采用PSLR作為信號評價指標：

Pratio=Wsl⊙Rph2pWml⊙Rph2p（24）

最后， 構(gòu)建非匹配濾波器優(yōu)化模型：

minh σ1Ph+（1－σ1）Pratio

s.t. Ploss≥snrmin（25）

式中： σ1表示優(yōu)化權(quán)重； snrmin表示信噪比損失下限； Ploss取值范圍為［01］。

為求解目標問題， 構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)， 在目標函數(shù)中引入懲罰項， 函數(shù)可以表示為

L（h）=σ1Ph+（1－σ1）Pratio+λ（snrmin－Ploss）+ρ2（（Ploss－snrmin）2）（26）

式中： λ為拉格朗日乘子； ξ為懲罰因子， 用于調(diào)節(jié)懲罰項的影響。 對于變量h， 增廣拉格朗日函數(shù)的梯度可以表示為

L（h）=σ1Ph+（1－σ1）Pratio+λPloss+ρ（Ploss－snrmin）Pratio（27）

在使用增廣拉格朗日函數(shù)進行優(yōu)化時， 選擇梯度迭代優(yōu)化法來最小化增廣拉格朗日函數(shù)值， 在函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于ε1時停止迭代， 并判定結(jié)果是否滿足終止條件； 不滿足則更新拉格朗日乘子λ1， λ2和懲罰因子ξ再次重新迭代， 以保證干擾抑制、 信噪比損失與信號旁瓣限制在最終結(jié)果中都得到滿足。 優(yōu)化流程如圖3所示， 其中， ε1和ε2為優(yōu)化精度。

輸入： 目標函數(shù) h0， λ01， λ02， ε1， ε2

1 輸入初始值 h0， λ01， λ02， 并令 i=1

2 循環(huán)0

3 循環(huán)1

4 計算 L（hi－1）

5hi=hi－1－μL（hi－1）

6 當 L（hi）≤L（hi－1）

7μ=ρupμ

8 結(jié)束

9 μ=ρdownμ

10 i=i+1

11 直到L（hi）≤ε1 結(jié)束循環(huán)1

12 λi2=λi－12+ξi－1（Ploss（hi）－snrmin）

13 ξi=σξi－1

14 直到 Ploss（hi）－snrmin≤ε2結(jié)束循環(huán)0

輸出： 結(jié)果 hi

4 實驗設(shè)計

為了驗證所提出的波形和非匹配濾波器設(shè)計方UrZ5jJT8DVsnsbICgKVByQ==法的抗干擾性能， 通過三組仿真實驗來評估所提方法。

4.1 算法性能仿真分析

仿真1： 在優(yōu)化參數(shù)方面， 初始相位編碼x設(shè)置為［-ππ］區(qū)間內(nèi)間隔均勻的2 000個點， 信號脈沖寬度為10 μs， 采樣率為200 MHz， 干擾脈沖寬度為0.5 μs， 干擾重復(fù)頻率為500 kHz， 優(yōu)化時范數(shù)p設(shè)置為20； 為達到局部區(qū)域內(nèi)的優(yōu)化目標， 權(quán)重σ0設(shè)置為0.9； 起始步長設(shè)置μ=1， 步長增加ρup和回溯ρdown分別設(shè)置為1.1和0.9。 最后， 根據(jù)經(jīng)驗觀察將最小梯度幅度設(shè)置為ε0=10－5， 將最大迭代次數(shù)設(shè)置為I=1 000。 圖4所示為設(shè)計波形時以未干擾分量為濾波器信號和干擾的輸出結(jié)果。

輸出結(jié)果以匹配濾波最高能量進行歸一化處理， 其中回波信號積分旁瓣比為-6.453 2 dB， 峰值旁瓣比為-38.515 7 dB， 信噪比損失1.938 2 dB， 干擾峰值能量為-41.909 4 dB。 仿真結(jié)果表明， 該方法在保證輸出信號性能的情況下， 成功抑制了信號干擾分量。

在非匹配濾波器參數(shù)設(shè)計上， 優(yōu)化函數(shù)初始輸入信號為信號未干擾分量， 范數(shù)p設(shè)置為20， 步長μ=10， 步長增加ρup和回溯ρdown分別設(shè)置為1.1和0.9； 優(yōu)化權(quán)重σ1應(yīng)與波形優(yōu)化中權(quán)重設(shè)置相等， 為0.5； 程序約束違反度常數(shù)ε1=10－6， ε2=0.01， 乘子λ01=0.1， 懲罰因子ξ1=2， 懲罰因子更新常數(shù)ρ=2， 信噪比損失設(shè)定為snrmin=0.8。 圖5所示為非匹配濾波結(jié)果對比。

圖5（a）中， 優(yōu)化后信號積分旁瓣電平為-6.404 2 dB， 峰值旁瓣電平為-37.274 3 dB， 信號峰值相較于優(yōu)化前略有提升， 信噪比損失為1.926 71 dB； 圖5（b）中， 優(yōu)化后干擾峰值電平為-42.192 7 dB， 且整體干擾能量低于優(yōu)化前， 相較于目標峰值， 干擾峰值下降24.068 1 dB。

仿真2： 為評估本文的抗干擾性能， 將本文方法和文獻［17］得到的抗干擾結(jié)果進行對比分析。 參數(shù)設(shè)置一致： 發(fā)射波形的脈沖寬度為40 μs， 帶寬40 MHz， 干擾機采樣時寬2 μs， 采樣周期8 μs， 信噪比損失限制為-1.63 dB。

干擾和信號的非匹配濾波結(jié)果如圖 6所示。 歸一化后干擾峰值為-38.213 5 dB， 遠優(yōu)于文獻［17］中的結(jié)果-30 dB。 且本文所提算法為順序優(yōu)化， 分別對發(fā)射波形和非匹配濾波器進行設(shè)計更符合實際使用原則， 在可行性方面優(yōu)于文獻［17］、 文獻［22］中的交替迭代設(shè)計方法。

仿真3： 設(shè)計算法的局限性分析。 本文方法的設(shè)計局限性在于設(shè)計時必須已知ISRJ先驗信息， 當信息存在誤差時， 會大幅降低算法抑制性能。 為驗證， 采用仿真1中參數(shù)， 假設(shè)在間歇采樣信號時寬和間歇采樣周期已知的情況下， 波形設(shè)計中實際的ISRJ采樣函數(shù)延遲與已知信息存在誤差， 干擾抑制結(jié)果和波形性能隨誤差變化曲線如圖7所示。

圖7（a）中， 干擾抑制比隨著時間延遲誤差的增大先上升， 而后在誤差接近一個間歇采樣周期時下降； 圖7（b）中， 波形性能隨著誤差的增大逐步惡化， 隨著估計誤差的增大， 實際采樣函數(shù)與假設(shè)采樣函數(shù)逐步重合， 波形性能有所提升。 因此， 該算法在使用時需完全獲取干擾信息。

4.2 成像性能實驗

通過仿真來驗證本方法的抗ISRJ探測和成像能力， 使用4.1節(jié)仿真1中設(shè)計的信號和非匹配濾波器， 其余雷達場景仿真參數(shù)如表1所示。 在場景中心處存在干擾機持續(xù)不斷發(fā)射ISRJ， 在此過程中采樣函數(shù)不變， 干信比為20 dB， 延遲轉(zhuǎn)發(fā)為幾十納秒， 忽略不計。

實驗場景選取對海靜止艦船成像。 成像結(jié)果對比如圖8所示。

LFM的ISRJ經(jīng)過匹配濾波后在距離維上產(chǎn)生了多個虛假點目標， 而經(jīng)過波形設(shè)計和非匹配濾波器后， 假目標完全消失， 真實艦船的目標信息得到保留， 艦船中特顯點等重要特征依然存在。

5 結(jié) 論

本文提出了一種在已知ISRJ先驗信息條件下的

PC波形和非匹配濾波器順序優(yōu)化設(shè)計方法， 分析了ISRJ中假目標形成的主要原因， 利用匹配濾波器的特性建立了抑制ISRJ的波形設(shè)計模型， 從原理上闡述基于非匹配濾波器對抗ISRJ的波形設(shè)計思路； 根據(jù)ISRJ采樣函數(shù)的特點， 提出了PC波形的優(yōu)化設(shè)計方法； 在接收端， 針對回波中的ISRJ干擾設(shè)計了非匹配濾波器， 驗證了所提方法的有效性。 仿真結(jié)果表明， 該編碼波形具有較好的抗ISRJ和成像性能。

參考文獻：

［1］ 王雪松， 劉建成， 張文明， 等. 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的數(shù)學(xué)原理［J］. 中國科學(xué)E輯： 信息科學(xué)， 2006， 36（8）： 891-901.

Wang Xuesong， Liu Jiancheng， Zhang Wenming， et al. Mathematical Principle of Intermittent Sampling and Forwarding Interference［J］. Science in China Series E： Information Sciences， 2006， 36（8）： 891-901.（in Chinese）

［2］ 劉巧玲， 劉忠， 傅其祥， 等. 基于DRFM的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)［J］. 雷達與對抗， 2007， 27（3）： 20-24.

Liu Qiaoling， Liu Zhong， Fu Qixiang， et al. A DRFM-Based Repeater Jammer with Interrupted Sampling［J］. Radar &amp; ECM， 2007， 27（3）： 20-24.（in Chinese）

［3］ 劉忠， 劉建成， 王雪松， 等. 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號分析［J］.電子對抗， 2007（6）： 19-23.

Liu Zhong， Liu Jiancheng， Wang Xuesong， et al. Analysis on Interrupted-Sampling Repeater Jamming Signal［J］. Electronic Warfare， 2007（6）： 19-23.（in Chinese）

［4］ 吳曉芳， 王雪松， 盧煥章. 對SAR的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾研究［J］. 宇航學(xué)報， 2009， 30（5）： 2043-2048.

Wu Xiaofang， Wang Xuesong， Lu Huanzhang. Study of Intermittent Sampling Repeater Jamming to SAR［J］. Journal of Astronautics， 2009， 30（5）： 2043-2048.（in Chinese）

［5］ Chen J， Wu W Z， Xu S Y， et al. Band Pass Filter Design Against Interrupted-Sampling Repeater Jamming Based on Time-Frequency Analysis［J］. IET Radar， Sonar & Navigation， 2019， 13（10）： 1646-1654.

［6］ Xiong W， Zhang G， Liu W B. Efficient Filter Design Against Interrupted Sampling Repeater Jamming for Wideband Radar［J］. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing， 2017， 2017（1）： 9.

［7］ 蓋季妤， 姜維， 張凱翔， 等. 基于差分特征的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾辨識與抑制方法［J］. 雷達學(xué)報， 2023， 12（1）： 186-196.

Gai Jiyu， Jiang Wei， Zhang Kaixiang， et al. A Method for Interrupted-Sampling Repeater Jamming Identification and Suppression Based on Differential Features［J］. Journal of Radars， 2023， 12（1）： 186-196.（in Chinese）

［8］ Zhang Y， Wei Y S， Yu L. Interrupted Sampling Repeater Jamming Recognition and Suppression Based on Phase-Coded Signal Processing［J］. Signal Processing， 2022， 198： 108596.

［9］ Wu W Z， Zou J W， Chen J， et al. False-Target Recognition Against Interrupted-Sampling Repeater Jamming Based on Integration Decomposition［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（5）： 2979-2991.

［10］ Duan J， Zhang L， Wu Y F， et al. Interrupted-Sampling Repeater Jamming Suppression with One-Dimensional Semi-Parametric Signal Decomposition［J］. Digital Signal Processing， 2022， 127： 103546.

［11］ 杜思予， 劉智星， 吳耀君， 等. 頻率捷變波形聯(lián)合時頻濾波器抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2023， 45（12）： 3819-3827.

Du Siyu， Liu Zhixing， Wu Yaojun， et al. Frequency Agility Waveform Combined with Time-Frequency Filter to Suppress Interrupted-Sampling Repeater Jamming［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（12）： 3819-3827.（in Chinese）

［12］ Li Y C， Wang J D， Wang Y， et al. Random-Frequency-Coded Waveform Optimization and Signal Coherent Accumulation Against Compound Deception Jamming［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2023， 59（4）： 4434-4449.

［13］ Zhou C， Liu F F， Liu Q H. An Adaptive Transmitting Scheme for Interrupted Sampling Repeater Jamming Suppression［J］. Sensors， 2017， 17（11）： 2480.

［14］ Cao F， Chen Z H， Feng X W， et al. Optimal Design of Anti-Interrupted Sampling Repeater Jamming Waveform for Missile-Borne Radar Based on an Improved Genetic Algorithm［J］. IET Signal Processing， 2021， 15（9）： 622-632.

［15］ Li J， Luo X， Duan X Y， et al. A Novel Radar Waveform Design for Anti-Interrupted Sampling Repeater Jamming via Time-Frequency Random Coded Method［J］. Progress in Electromagnetics Research M， 2020， 98： 89-99.

［16］ Liu Z X， Quan Y H， Du S Y， et al. A Novel ECCM Scheme Against Interrupted-Sampling Repeater Jamming Using Intra-Pulse Dual-Parameter Agile Waveform［J］. Digital Signal Processing， 2022， 129： 103652.

［17］ 周凱， 李德鑫， 粟毅， 等. 基于雷達發(fā)射波形和非匹配濾波聯(lián)合設(shè)計的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制方法［J］. 電子與信息學(xué)報， 2021， 43（7）： 1939-1946.

Zhou Kai， Li Dexin， Su Yi， et al. Joint Transmitted Waveform and Mismatched Filter Design Against Interrupted-Sampling Repeater Jamming［J］. Journal of Electronics & Information Techno-logy， 2021， 43（7）： 1939-1946.（in Chinese）

［18］ 周超， 劉泉華， 胡程. 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的時頻域辨識與抑制［J］. 雷達學(xué)報， 2019， 8（1）： 100-106.

Zhou Chao， Liu Quanhua， Hu Cheng. Time-Frequency Analysis Techniques for Recognition and Suppression of Interrupted Sampling Repeater Jamming［J］. Journal of Radars， 2019， 8（1）： 100-106.（in Chinese）

［19］ 尚東東， 張勁東， 胡婉婉， 等. 基于ADMM的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的參數(shù)估計［J］. 雷達科學(xué)與技術(shù)， 2021， 19（4）： 417-422.

Shang Dongdong， Zhang Jindong， Hu Wanwan， et al. Parameter Estimation of Interrupted Sampling Repeater Jamming Based on ADMM［J］. Radar Science and Technology， 2021， 19（4）： 417-422.（in Chinese）

［20］ 周暢， 范甘霖， 湯子躍， 等. 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的關(guān)鍵參數(shù)估計［J］. 太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報， 2019， 17（5）： 782-787.

Zhou Chang， Fan Ganlin， Tang Ziyue， et al. Parameter Estimation of Intermittent Sampling Repeater Jamming［J］. Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology， 2019， 17（5）： 782-787.（in Chinese）

［21］ Wan P C， Feng W K， Tong N N， et al. Wideband Interference Time-Frequency Feature Prediction and Its Application to Cognitive Radar HRRP Estimation［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2022， 19： 1-5.

［22］ 周凱， 何峰， 粟毅. 一種快速抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾波形和濾波器聯(lián)合設(shè)計算法［J］.雷達學(xué)報， 2022， 11（2）： 264-277.

Zhou Kai， He Feng， Su Yi. Fast Algorithm for Joint Waveform and Filter Design Against Interrupted Sampling Repeater Jamming［J］. Journal of Radars， 2022， 11（2）： 264-277.（in Chinese）

Interrupted-Sampling Repeater Jamming Suppression Based on

Phase-Encoded Waveform and Mismatched Filter Design

Li Songyuan1， Li Yachao1*， Zhang Hao2， Zhang Weike3， Wang Jiadong1， Guo Liang1

（1. Xidian University， Xi’an 710071， China; 2. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment， Beijing 100039， China;

3. Rocket Force Research Academy， Beijing 100191， China）

Abstract： Interrupted-sampling repeater jamming （ISRJ） generates a number of controllable false targets in the range dimension of radar signal by using the principle of signal undersampling and the characteristics of matched filtering. Based on the characteristics of ISRJ sampling function， this paper presents a design method of phase coded waveform and mismatched filter for ISRJ. According to the parameters of pulse width and repetition frequency of interference， a phase coded signal of mismatched filtering suitable for suppressing ISRJ is designed before the radar transmits the signal. According to the ISRJ sampling function and the coded signal designed before transmission， a mismatched filter to suppress ISRJ is constructed to reduce the interference energy after receiving the echo with interference. The simulation results show that compared with traditional unprocessed phase coded signals， the optimized signals of the proposed method exhibit better anti-jamming capability.

Key words： mismatched filter; phase coded signal; interrupted-sampling repeater jamming; waveform design