［摘 要］自然的境界體現(xiàn)為一種順應(yīng)自然、無(wú)為而成的狀態(tài)。在數(shù)學(xué)課堂中，追求自然是指追求教法自然、學(xué)法自然以及學(xué)習(xí)過(guò)程自然。“合并同類(lèi)項(xiàng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)緊密?chē)@“自然”原則展開(kāi)，旨在讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，通過(guò)自主抽象與深入理解，掌握數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

［關(guān)鍵詞］自然；數(shù)學(xué)課堂；合并同類(lèi)項(xiàng)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-6058（2024）26-0008-03

一、教學(xué)背景

多年前，筆者參加了一次區(qū)級(jí)賽課，課題為“合并同類(lèi)項(xiàng)”，那堂課至今仍印象深刻。當(dāng)筆者再次拾起這一課題時(shí)，心中不禁產(chǎn)生了諸多感觸。隨著時(shí)代的變遷，教育在不斷地改革與創(chuàng)新，課堂模式也在持續(xù)革新。在這過(guò)程中，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)自然課堂的構(gòu)建有了全新的認(rèn)識(shí)和感悟。

回憶往昔的課堂，筆者將關(guān)注點(diǎn)放在同類(lèi)項(xiàng)的合并方法及應(yīng)用上。而今，再議這一課題，筆者希望能在數(shù)學(xué)概念的自然生成上有所突破，并將自己的新教學(xué)理念融入課堂。筆者希望通過(guò)教學(xué)，將數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)研究的魅力，最終使數(shù)學(xué)概念和法則在學(xué)生的心中“生根發(fā)芽”。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）問(wèn)題情境：欲探同類(lèi)項(xiàng)

問(wèn)題1：俗話說(shuō)“物以類(lèi)聚，人以群分”，你能將下列物品進(jìn)行分類(lèi)嗎？

①蘋(píng)果 ②牙刷 ③書(shū)包 ④牙膏 ⑤文具盒 ⑥香蕉

生1：①⑥一類(lèi)， ②④一類(lèi)，③⑤一類(lèi)。

生2：①⑥一類(lèi)， ②③④⑤一類(lèi)。

師：大家說(shuō)得很好，由于生活的需要，我們可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)將物品進(jìn)行分類(lèi)。（板書(shū)：分類(lèi)）

教學(xué)解讀：這些例子貼近學(xué)生的生活實(shí)際，尊重學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，契合學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

（二）探究活動(dòng)：初探同類(lèi)項(xiàng)

問(wèn)題2：你能根據(jù)下列單項(xiàng)式的特征，將它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

① [3x2] ② [4a2b] ③ [-x2] ④ [-3a2b]

⑤ 6 ⑥ [ba2] ⑦ -5

生3：我覺(jué)得可以將①②③④⑥歸為一類(lèi)，⑤⑦歸為一類(lèi)，因?yàn)橐活?lèi)有字母，一類(lèi)沒(méi)有字母。

生4：我認(rèn)為可以將①③歸為一類(lèi)，②④歸為一類(lèi)，⑤⑦歸為一類(lèi)，⑥單獨(dú)為一類(lèi)。因?yàn)橐活?lèi)有一個(gè)字母，一類(lèi)有兩個(gè)字母，一類(lèi)只是數(shù)字。而⑥又與②④有點(diǎn)不同，所以單獨(dú)歸為一類(lèi)。

生5：我認(rèn)為可以將①③歸為一類(lèi)，②④⑥歸為一類(lèi)，⑤⑦歸為一類(lèi)，因?yàn)棰蘅梢酝ㄟ^(guò)乘法交換律將[ba2]換成[a2b]。

師：大家的分析都很有道理。單項(xiàng)式的分類(lèi)必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是同類(lèi)項(xiàng)。（板書(shū)：同類(lèi)項(xiàng)）

師：以上分類(lèi)方式哪一種更合理？

生6：最后一種更合理。因?yàn)樗粌H將字母與數(shù)分別歸入不同的類(lèi)別，還進(jìn)一步將字母相同的項(xiàng)歸為一類(lèi)，而⑥可以通過(guò)乘法交換律將[ba2]換成[a2b]，沒(méi)必要單獨(dú)分為一類(lèi)。

師：說(shuō)得非常好，這其實(shí)就是同類(lèi)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的一部分。（板書(shū)：字母相同，指數(shù)相同）

教學(xué)解讀：通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的探討，學(xué)生明確了不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，知道了可以將單項(xiàng)式進(jìn)行多樣化的分類(lèi)。當(dāng)學(xué)生針對(duì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)各抒己見(jiàn)、熱烈討論時(shí)，建立合理分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的需求便自然產(chǎn)生。此時(shí)，教師適時(shí)創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間和空間，使他們能夠初步體驗(yàn)建立同類(lèi)項(xiàng)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的必要性。這一過(guò)程中，學(xué)生真正參與到了概念的學(xué)習(xí)之中，不僅加深了對(duì)分類(lèi)思想的理解，還為后續(xù)同類(lèi)項(xiàng)概念的建立打好基礎(chǔ)。

（三）方法提煉：再探同類(lèi)項(xiàng)

問(wèn)題3：?jiǎn)雾?xiàng)式5[ab2]可以放到某一類(lèi)嗎？為什么？

生7：我覺(jué)得它可以與②④⑥放在同一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兊淖帜赶嗤笖?shù)也相同。

生8：我覺(jué)得[5ab2]應(yīng)該單獨(dú)作為一類(lèi)，因?yàn)樗m然與②④⑥字母相同，但[a]的指數(shù)不相同，[b]的指數(shù)也不相同。

師：哪種解釋更合理一些呢？你能說(shuō)說(shuō)什么叫同類(lèi)項(xiàng)嗎？

生8：字母相同，字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)。

問(wèn)題4：下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)？為什么？

① [ab]與[3ba] ② [4abc]與[-3ab] ③ -3與72 ④ [m2n]與[3mn2] ⑤ [x3]與23

教學(xué)解讀：這一環(huán)節(jié)聚焦于同類(lèi)項(xiàng)概念的提煉與內(nèi)化，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)深入探討同類(lèi)項(xiàng)的“因”與“果”，實(shí)現(xiàn)對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的全面認(rèn)識(shí)。“因”，即學(xué)習(xí)同類(lèi)項(xiàng)的必要性?！肮保瑒t是對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念特征的提煉和內(nèi)化。通過(guò)辨析不同情況下的同類(lèi)項(xiàng)案例，學(xué)生可以更深刻地理解同類(lèi)項(xiàng)概念的本質(zhì)屬性。在這一研究過(guò)程中，教師適時(shí)給予學(xué)生點(diǎn)撥與指導(dǎo)，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，充分發(fā)揮組織管理、促進(jìn)引導(dǎo)作用。這樣師生形成一個(gè)緊密合作、共同進(jìn)步的學(xué)習(xí)共同體，整個(gè)教與學(xué)過(guò)程自然流暢。

（四）法則探究：合并同類(lèi)項(xiàng)

問(wèn)題5：如圖1是某學(xué)校的總體規(guī)劃圖，請(qǐng)計(jì)算學(xué)校的占地面積。

生9：[300a+300b]。

師：你是如何得到[300a]和[300b]的？

生10：因?yàn)榻虒W(xué)區(qū)和操場(chǎng)的面積分別是[100a]和[200a]，所以合在一起就是[300a]。而學(xué)生活動(dòng)中心和圖書(shū)館的面積分別是[240b]和[60b]，合在一起就是[300b]。

師：將同類(lèi)項(xiàng)[100a]與[200a]合并成一項(xiàng)的過(guò)程就是合并同類(lèi)項(xiàng)。（板書(shū)：合并同類(lèi)項(xiàng)）

師：你能總結(jié)一下合并同類(lèi)項(xiàng)的法則嗎？

（學(xué)生初步總結(jié)）

師：按照剛才大家的意見(jiàn)，[100a+200a]如何合并？你想到了什么？

生10：可以利用乘法分配律。

師：非常好！合并同類(lèi)項(xiàng)的依據(jù)就是乘法分配律。那你能把“[3x2+x2]”“[4a2b-3a2b+12ba2]”合并成一項(xiàng)嗎？

師：你覺(jué)得我們的法則還應(yīng)如何完善？

生11：我認(rèn)為除了字母不變，字母的指數(shù)也不變。

師：哪些變，哪些不變？你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生集體補(bǔ)充：相同的不變，如字母、相同字母的指數(shù)；不一定相同的變，如系數(shù)。

（教師板書(shū)：合并同類(lèi)項(xiàng)法則，一變兩不變）

教學(xué)解讀：當(dāng)學(xué)生成功完成對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念的認(rèn)識(shí)和內(nèi)化后，理解同類(lèi)項(xiàng)在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的作用尤為重要。同類(lèi)項(xiàng)的存在，使得我們可以將其合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。關(guān)于合并同類(lèi)項(xiàng)的問(wèn)題，合并法則的學(xué)習(xí)便成為接下來(lái)的重點(diǎn)。在這一過(guò)程中，教師給學(xué)生提供充分的思考空間，鼓勵(lì)他們先嘗試歸納合并的方法，再深入思考合并的原因，最后探索合并法則的合理性。這樣的教學(xué)，順應(yīng)學(xué)生的自然思維過(guò)程，引導(dǎo)他們從具體問(wèn)題中抽象出一般性的合并法則。

（五）總結(jié)提升：理解同類(lèi)項(xiàng)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)同類(lèi)項(xiàng)有哪些認(rèn)識(shí)？

教學(xué)解讀：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)尊重學(xué)生的成長(zhǎng)自然規(guī)律。通過(guò)回顧本節(jié)課的探究流程，學(xué)生不僅能夠體會(huì)到同類(lèi)項(xiàng)概念的形成和運(yùn)用是自然且合乎邏輯的。在回顧的過(guò)程中，學(xué)生感受到了從具體到抽象、從生活案例到數(shù)學(xué)理論的探究軌跡，體驗(yàn)到了類(lèi)比歸納、合理猜想等數(shù)學(xué)思想方法的魅力與力量。

三、教學(xué)反思

自然并非教學(xué)的最終目的，而是我們?cè)谧非笥行Ы虒W(xué)的過(guò)程所要達(dá)到的一種理想狀態(tài)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)遵循自然的法則，順應(yīng)學(xué)生的本性與成長(zhǎng)規(guī)律。教法自然、學(xué)法自然、過(guò)程自然，應(yīng)成為每一位數(shù)學(xué)工作者的不懈追求。

（一）經(jīng)歷概念，自然迭進(jìn)

本節(jié)課中，教師遵循自然教學(xué)的原則，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握同類(lèi)項(xiàng)這一概念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由生活情境引入，逐步深入到數(shù)學(xué)內(nèi)部，再通過(guò)歸納概括提煉概念，進(jìn)而深入探究概念及相關(guān)法則，最終實(shí)現(xiàn)概念的自然生長(zhǎng)。這一過(guò)程充分展現(xiàn)了從“大致感知”到“一致認(rèn)同”再到“精致理解”的自然探究路徑，不僅加深了學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)及其合并法則的理解，還為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在“欲探同類(lèi)項(xiàng)”的環(huán)節(jié)中，教師從物品分類(lèi)出發(fā)，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生領(lǐng)悟到“不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果”。在“初探同類(lèi)項(xiàng)”的環(huán)節(jié)中，教師自然地引出單項(xiàng)式同樣需要分類(lèi)，并強(qiáng)調(diào)為了使分類(lèi)合理且有依據(jù)，需為單項(xiàng)式制定一個(gè)明確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。這樣，不僅凸顯了同類(lèi)項(xiàng)概念引入的必要性，還為正式建構(gòu)同類(lèi)項(xiàng)的概念做好鋪墊。

在完成了對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的定義的探索后，關(guān)于如何合并同類(lèi)項(xiàng)的問(wèn)題便自然產(chǎn)生。在“合并同類(lèi)項(xiàng)”環(huán)節(jié)中，教師巧妙利用了學(xué)生的答案——“300a”和“300b”作為切入點(diǎn)，通過(guò)層層遞進(jìn)地追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解合并同類(lèi)項(xiàng)實(shí)質(zhì)上就是乘法分配律在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的具體應(yīng)用，從而回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提煉出深層次的數(shù)學(xué)思想。在“理解同類(lèi)項(xiàng)”環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)探究流程，不僅讓學(xué)生深刻體會(huì)了同類(lèi)項(xiàng)概念形成的邏輯依據(jù)和背景知識(shí)，還順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象與直觀感知之間的和諧統(tǒng)一。這一過(guò)程充分體現(xiàn)了教法自然、學(xué)法自然以及學(xué)習(xí)過(guò)程自然，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（二）以生為本，過(guò)程自然

教師采用啟發(fā)式教學(xué)策略，從生活情境切入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、分析等高階思維活動(dòng)，將生活實(shí)際問(wèn)題逐步抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，自然而然地引出相關(guān)數(shù)學(xué)概念。本節(jié)課教師精心設(shè)計(jì)了一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題，促使學(xué)生在持續(xù)地思考與討論中獲取有用的知識(shí)與信息。此外，教師還精心設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了初步定義到深入探究根源，再到最終完善概念的完整過(guò)程，學(xué)會(huì)了如何從問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行精準(zhǔn)表達(dá)。這種教學(xué)真正體現(xiàn)了“以生為本”，使學(xué)生既親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)與發(fā)展，又鍛煉了概括能力，實(shí)現(xiàn)了從思維到意識(shí)的自然飛躍與提升。

（三）理解概念，教學(xué)自然

學(xué)得自然：數(shù)學(xué)概念的原始形態(tài)源自數(shù)學(xué)家復(fù)雜而熱烈、充滿曲折的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。而數(shù)學(xué)概念的學(xué)術(shù)形態(tài)表現(xiàn)為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[和邏輯嚴(yán)密的推理。而“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受式學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”因此，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷必要的活動(dòng)過(guò)程，這樣學(xué)生方能學(xué)得自然。

教得自然：在“欲探同類(lèi)項(xiàng)”、“初探同類(lèi)項(xiàng)”及“再探同類(lèi)項(xiàng)”三個(gè)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用了三個(gè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，著重引導(dǎo)學(xué)生探究同類(lèi)項(xiàng)概念的形成與發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解概念的起源、學(xué)習(xí)方法以及應(yīng)用途徑。最后，通過(guò)“理解同類(lèi)項(xiàng)”這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)模式，還實(shí)現(xiàn)了從“聽(tīng)懂”到“學(xué)會(huì)”的質(zhì)的飛躍。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)聚焦于如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的自然發(fā)生與發(fā)展過(guò)程巧妙地融入活動(dòng)中，確保教學(xué)過(guò)程既清晰又流暢，實(shí)現(xiàn)“教得自然”。

四、寫(xiě)在最后

回望整節(jié)課，其結(jié)構(gòu)清晰，問(wèn)題層層遞進(jìn)，充分尊重了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。本節(jié)課特別注重知識(shí)的生成性教學(xué)，旨在讓學(xué)生在知識(shí)積累、思想啟迪、方法掌握上均能實(shí)現(xiàn)顯著提升。數(shù)學(xué)的精髓在于經(jīng)歷和體驗(yàn)，唯有親身經(jīng)歷并深入體驗(yàn)，學(xué)生方能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解與靈活運(yùn)用。這不僅是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理想狀態(tài)，更是數(shù)學(xué)概念教學(xué)自然生長(zhǎng)的方向。

章建躍在《章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄》中倡導(dǎo)“追求本質(zhì)、簡(jiǎn)單、自然的數(shù)學(xué)教學(xué)”。作為教師，我們應(yīng)當(dāng)避免數(shù)學(xué)教學(xué)中的“不自然”現(xiàn)象，順應(yīng)學(xué)生的自然思維，遵循其認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，不斷更新教學(xué)理念，完善教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正回歸自然。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2] 王紅兵，卜以樓.生長(zhǎng)過(guò)程：概念教學(xué)的本質(zhì)標(biāo)志[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（20）：27-29.

[3] 葉鳳英.基于深度學(xué)習(xí)的概念課教學(xué)設(shè)計(jì)研究：以“合并同類(lèi)項(xiàng)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（12）：77-78.

（責(zé)任編輯 黃春香）