［摘 要］新課程標(biāo)準(zhǔn)明確定義了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并列舉了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的六大基本能力，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是六大基本能力之一。運(yùn)算是數(shù)學(xué)不可或缺的關(guān)鍵組成部分，也是其核心所在，它貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題解決以及數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的各個(gè)層面。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對學(xué)生的良好習(xí)慣培養(yǎng)、縝密思維形成以及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度塑造等均提出了較高的要求。在新高考背景下，通過對高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行審視，發(fā)現(xiàn)存在的主要問題有：對運(yùn)算的重視程度不足、對算理算法的理解不夠透徹以及存在嚴(yán)重的思維定式傾向等。文章針對這些問題，提出相應(yīng)的高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略，旨在有效推動(dòng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的整體提升。

［關(guān)鍵詞］新高考；數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；問題檢視；培養(yǎng)策略

［中圖分類號］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-6058（2024）26-0014-03

隨著新高考政策的深入實(shí)施，高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)日益成為數(shù)學(xué)教育工作者和學(xué)生家長共同關(guān)注的焦點(diǎn)。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅是基礎(chǔ)教育課程改革的核心目標(biāo)之一，還是全面促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)提升的必然要求。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，還能夠有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，提升他們的問題解決能力。本文對新高考背景下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力存在的問題進(jìn)行深入剖析，并探索有效的培養(yǎng)策略，以期有效推動(dòng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的整體提升。

一、新高考背景下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問題檢視

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識欠缺，對運(yùn)算的重視程度較低

高中數(shù)學(xué)涵蓋了廣泛而深入的數(shù)學(xué)概念和技巧，學(xué)生需要通過反復(fù)練習(xí)來深化對運(yùn)算規(guī) 則和技巧的理解，進(jìn)而提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度。然而，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中往往忽視了運(yùn)算的重要性。首先，部分學(xué)生未能充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要性，缺乏對數(shù)學(xué)基本概念的深刻理解和牢固掌握，沒有扎實(shí)掌握算術(shù)、代數(shù)、幾何和概率等基本概念和技巧。其次，部分教師的教學(xué)方法相對單一，缺乏靈活性和多樣性，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)而限制他們主動(dòng)探索知識的能力。最后，學(xué)生對運(yùn)算的重視程度較低，他們認(rèn)為掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算并非學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，因此忽視了對運(yùn)算的練習(xí)和理解，這導(dǎo)致他們無法形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）邏輯推理能力不足，知識漏洞日益明顯

數(shù)學(xué)作為高中階段的核心課程之一，對學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力以及問題解決能力均提出較高的要求。然而，不少高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在邏輯推理能力不足的問題，具體表現(xiàn)為運(yùn)算規(guī)則掌握不牢固、推理方法不熟練、對復(fù)雜問題的分析能力不足、演繹推理能力有所欠缺、邏輯鏈條構(gòu)建不嚴(yán)密以及對問題本質(zhì)缺乏敏銳的洞察力等。學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，因缺乏充分的邏輯思維訓(xùn)練，往往難以進(jìn)行有效推理和分析，進(jìn)而在解決問題時(shí)遇到障礙。此外，學(xué)生缺乏針對性的邏輯推理訓(xùn)練和指導(dǎo)，也限制了他們邏輯思維能力的提升。上述多種原因共同導(dǎo)致了學(xué)生邏輯推理能力的不足。由于這一缺陷，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題過程中難以有效填補(bǔ)知識漏洞，致使知識漏洞日益明顯。

（三）思維定式程度嚴(yán)重，運(yùn)算效率低下

定式是指人們在認(rèn)知和思維過程中形成的固有且難以改變的思維模式或習(xí)慣性思維方式。這種思維模式或方式的形成往往源于過去的經(jīng)驗(yàn)積累、個(gè)人偏見、社會(huì)文化影響或個(gè)人習(xí)慣等因素。在面對新問題時(shí)，定式可能導(dǎo)致人們陷入思維僵局，產(chǎn)生認(rèn)知誤解。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生過度依賴某種特定的解題方式或算法時(shí)，他們的思維發(fā)展可能受到限制，進(jìn)而影響到解題的效率和準(zhǔn)確性。即使存在更簡潔或直接的解法，他們也可能因思維定式而未能發(fā)現(xiàn)或嘗試。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理的理解不夠深刻，往往機(jī)械地套用公式或算法進(jìn)行運(yùn)算，缺乏對問題本質(zhì)的深入理解，這進(jìn)一步固化了他們的思維，難以打破思維定式。另外，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)問題懷有恐懼心理，害怕犯錯(cuò)或失敗，因此在解題過程中不愿意冒險(xiǎn)嘗試新方法，這種心態(tài)也限制了他們的創(chuàng)造性思維，使他們更容易陷入思維定式。

二、核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

（一）選擇典型習(xí)題，重視反思總結(jié)

做題是高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算鞏固與練習(xí)不可或缺的一環(huán)，但關(guān)鍵在于題目的質(zhì)量而非數(shù)量。這里的“質(zhì)量”主要表現(xiàn)在題目的系統(tǒng)性、典型性和對知識點(diǎn)考查的全面性上。高質(zhì)量的題目能夠促使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)解決問題的能力。

同時(shí)，反思總結(jié)也是提高運(yùn)算效率和學(xué)習(xí)效率的重要方法。通過反思，學(xué)生可以更深入地剖析解題過程，理解解題方法，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正。

為了幫助學(xué)生更好地掌握解題方法與技巧，教師可以采用示范解題的方式進(jìn)行教學(xué)。通過詳細(xì)闡述每個(gè)解題步驟的邏輯和推理過程，教師可以清晰地展示解題的思維路徑，使學(xué)生能夠跟著教師的思路理解并掌握解題方法。此外，教師還可以針對具體例題設(shè)計(jì)變式練習(xí)，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步提升他們的解題能力。

［例1］已知[f（x）=ax2+4x+1]的定義域?yàn)閇R]，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍。

變式1：已知[f（x）=log2ax2+4x+1]的定義域?yàn)閇R]，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍。

變式2：已知[f（x）=log2ax2+4x+1]的值域?yàn)閇R]，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍。

變式3：已知[f（x）=log2ax2+4x+1x2+2]的定義域?yàn)閇R]，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍。

變式4：已知[f（x）=log2ax2+4x+bx2+2]的定義域?yàn)閇R]，值域?yàn)閇0，1]，求[a ，b]的值。

從上述例題和變式題中可以明顯看出，例題很容易解決。隨著后續(xù)在變式題中引入對數(shù)概念以及函數(shù)式的變化，定義域與值域相應(yīng)改變，解題所需考慮的知識點(diǎn)逐漸增加，題目難度逐步提升。通過進(jìn)行不同類型的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，學(xué)生能夠更好地將所學(xué)的知識應(yīng)用于不同情境，這一過程啟發(fā)了他們的數(shù)學(xué)思維，鍛煉了他們的問題解決能力。同時(shí)，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。此訓(xùn)練方式對于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力大有裨益。由于變式題通常具有一定的難度，因此要求學(xué)生耐心思考、深入分析，并勇于嘗試，直到找到正確的解題路徑。通過堅(jiān)持不懈地練習(xí)，學(xué)生不僅能提升解決復(fù)雜問題的能力，還能增強(qiáng)自信心。

（二）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識，夯實(shí)運(yùn)算根基

在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題發(fā)生了顯著變化，尤其加強(qiáng)了對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查。為了幫助學(xué)生取得較為理想的考試成績，教師需要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，夯實(shí)他們的運(yùn)算根基。一旦學(xué)生有了扎實(shí)的基礎(chǔ)，他們便能更輕松地理解抽象的概念和掌握解題的方法。

教師可以通過靈活多樣的教學(xué)方法，如引入實(shí)際案例等，來加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算根基。例如，在教學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容時(shí)，教師先講解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念，再詳細(xì)介紹幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，確保學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及相關(guān)的運(yùn)算法則。

在引導(dǎo)學(xué)生求解某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析和研究該函數(shù)是由幾種常見函數(shù)復(fù)合而成的。這一過程要求學(xué)生牢牢掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，并對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式有深入的理解。只有這樣，學(xué)生才能準(zhǔn)確識別復(fù)合函數(shù)中的各個(gè)組成部分，并正確地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式解題。

此外，教師還需引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求導(dǎo)法則，逐層進(jìn)行細(xì)致求導(dǎo)，最終得出正確答案。重要的是，學(xué)生不僅要記住公式和算法，更要理解背后的概念，以便更靈活地應(yīng)用知識解決問題。數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間的緊密聯(lián)系共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，將這些抽象知識與實(shí)際問題相聯(lián)系，可以幫助學(xué)生更好地理解知識，并增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力。

因此，數(shù)學(xué)教師要高度重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，確保學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本概念、定理、法則和公式，打牢基礎(chǔ)，為更高級別的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）培養(yǎng)邏輯思維，優(yōu)化運(yùn)算路徑

邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的能力。為了提升學(xué)生的邏輯思維能力，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生厘清問題的邏輯關(guān)系，分析問題的結(jié)構(gòu)，從而形成合理的解題思路。以例題為載體，教師可以針對不同類型的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生探索和比較不同的解題路徑，并分析它們的優(yōu)缺點(diǎn)。這樣，學(xué)生將逐漸學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的解決方案，進(jìn)而優(yōu)化運(yùn)算路徑。其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和分析問題的訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立起清晰、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，使他們能夠提出問題、分析問題，并準(zhǔn)確找出解決問題的最佳路徑。在這樣的訓(xùn)練中，學(xué)生將會(huì)分析問題的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及推斷問題的解決方法。這不僅能讓學(xué)生靈活應(yīng)對復(fù)雜問題，還能提升他們的運(yùn)算效率。下面以一道題為例進(jìn)行說明。

[例2]如圖1，已知拋物線[C：y2=2x]的焦點(diǎn)為[F]，[A]是[C]上一點(diǎn)，[FA]與[x]軸正半軸所成角為[60°]，求[FA]。

解法一：已知點(diǎn)[F]的坐標(biāo)和直線[FA]的傾斜角，可以寫出直線[FA]的方程，再與[y2=2x]聯(lián)立，得到點(diǎn)[A]的坐標(biāo)，進(jìn)而求出[FA]。

對學(xué)生而言，他們往往更傾向于利用方程思想來求解，因?yàn)檫@種方法既直接且又具一般性。對此，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考問題（如解法二）。這樣，不僅能豐富學(xué)生的解題思路，還能拓展學(xué)生的思維空間。

解法二：如圖[2]，由[y2=2x]可知[2p=2]，則[p=1]。在圖中過點(diǎn)[A]作[x]軸的垂線交于點(diǎn)[B]，過點(diǎn)[A]作拋物線準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)[C]，設(shè)[FA=m]，由題意得[∠AFB=60°]，[∠FBA=90°]，則[FB=12m]，點(diǎn)[A]的橫坐標(biāo)為[xA=12m+12]，由拋物線定義可知[FA=AC]，所以[m=1+12m]，故[m=FA=2]。

不同的解題方法往往蘊(yùn)含不同的思考角度和策略。通過學(xué)習(xí)和比較這些方法，學(xué)生能夠逐漸形成個(gè)性化的解題思維模式，進(jìn)而提高解決問題的能力。這一過程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了分析問題、抽象問題，還發(fā)展出了系統(tǒng)性的解題思路。在探索DPFZhrqW+/zZiCvuulbIDQ==不同解題方法時(shí)，學(xué)生需不斷思考和評估每種方法的優(yōu)劣，并勇于嘗試、創(chuàng)新，提出新的解題策略。這樣的訓(xùn)練不僅培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，使他們能夠客觀地審視問題，提出合理的解決方案，還能促使他們靈活應(yīng)對復(fù)雜問題，找到最佳解決方法。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其高階概念和技巧都建立在基礎(chǔ)運(yùn)算之上。因此，在新高考背景下，教師需要格外重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)多樣化、難度適中的數(shù)學(xué)題目，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的穩(wěn)步提升。

在解題指導(dǎo)上，教師應(yīng)積極展示多種解題方法和策略，通過細(xì)致剖析每一個(gè)步驟的邏輯與推理，幫助學(xué)生深刻理解并掌握解題思路。此外，教師還應(yīng)適當(dāng)引入挑戰(zhàn)性問題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，促進(jìn)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入思考。

針對學(xué)生在運(yùn)算中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，教師應(yīng)深入剖析原因，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的講解與鞏固。同時(shí)，合理安排訓(xùn)練時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的運(yùn)算習(xí)慣，這對于提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力至關(guān)重要。

綜上所述，良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅是學(xué)生未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，更是提升學(xué)生綜合素質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用能力及思維能力的關(guān)鍵所在。通過系統(tǒng)訓(xùn)練與有效指導(dǎo)，學(xué)生將能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，在未來的學(xué)習(xí)和生活中展現(xiàn)出更強(qiáng)的競爭力與適應(yīng)能力。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 郭玉峰，段欣慰，孫艷.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的理解與商榷[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（20）：3-8.

[2] 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2020.

[3] 徐彥輝.論數(shù)學(xué)計(jì)算及其教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（2）：19-22.

[4] 彭聃齡.普通心理學(xué)[M].5版.北京：北京師范大學(xué)出版社，2019.

[5] 李琳.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下高中生運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（5）：61-64.

[6] 章建躍.用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（11）：4-13，57.

（責(zé)任編輯 黃春香）