摘要：研究了懸浮在矩形永磁鐵陣列上方的圓形熱解石墨片的光驅(qū)轉(zhuǎn)動。結(jié)合理論公式，用MATLAB計算得到永磁鐵陣列在懸浮高度為1 mm處的磁場分布。熱解石墨片的扭矩隨激光照射點旋轉(zhuǎn)角度、沿半徑不同距離和激光功率發(fā)生變化。用808 nm的激光照射熱解石墨片，當(dāng)激光照射x=0，y=0，y=x和y=?x分界線時，熱解石墨片不轉(zhuǎn)動。當(dāng)激光照射Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ或Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ區(qū)域時，熱解石墨片順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)。熱解石墨片的轉(zhuǎn)速隨激光照射點沿半徑向外先增大后減小，隨激光功率的增大而增大。實驗和計算結(jié)果一致，得到了懸浮在矩形永磁鐵陣列上方的圓形熱解石墨片光驅(qū)動規(guī)律。

關(guān)鍵詞：磁懸?。粺峤馐?；永磁鐵；光驅(qū)轉(zhuǎn)動

中圖分類號：TN 201文獻標(biāo)志碼：A

Optical rotation control of pyrolytic graphite magnetically levitated on square-arrayed magnet

HUANG Xiaojie，YU Mingxin，ZHANG Dawei，LI Jianlang

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai forScience and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：In this paper，the optical rotation control of pyrolytic graphite disk suspend above a rectangular permanent magnet array is investigated.Using MATLAB to simulate the magnetic field distribution of the permanent magnet array at a levitation height of 1 mm，and the variation of torque of pyrolytic graphite disk with rotation angle of laser irradiation point，different distances along the radius and laser power.Using a laser with a wavelength of 808 nm to irradiate pyrolytic graphite disk，it was observed that when the laser was irradiated on the boundaries of x=0，y=0，y=x，and y=?x，the pyrolytic graphite disk was stationary.The pyrolytic graphite disk rotated clockwise or counterclockwise when the laser irradiated the regionsⅠ，Ⅲ，Ⅴ，ⅦorⅡ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ.As the laser irradiation point moved outward along the radius，the rotational speed of the pyrolytic graphite disk increased first，and then decreased.The rotational speed of pyrolytic graphite disk increased withthe laser power.The experimental results and the calculated torque areconsistent.The light driving law of a circular pyrolytic graphite sheet suspended above a rectangular permanent magnet array is obtained.

Keywords：magnetic levitation;pyrolytic graphite;permanent magnet;optical rotation control

引言

抗磁懸浮是抗磁材料在外部磁場中磁化后，所受排斥力和自身重力保持平衡并穩(wěn)定懸浮于外部磁場中的一種技術(shù)。抗磁懸浮技術(shù)的相關(guān)研究是隨細微制造和強磁場技術(shù)的發(fā)展而興起的。抗磁懸浮系統(tǒng)具有簡單，無摩擦，環(huán)境適應(yīng)性強等特點，目前已經(jīng)被應(yīng)用于能量采集[1]、納米力傳感器[2]、微陀螺儀[3-4]等領(lǐng)域。自然界中的大部分材料都具有抗磁性，但大多數(shù)材料的抗磁性比較微弱，比如水、蛋白質(zhì)等。超導(dǎo)體是目前抗磁化性最強的材料，但是使其達到超導(dǎo)狀態(tài)需要極低溫條件。熱解石墨是常溫下抗磁化率最強的材料，可以穩(wěn)定懸浮在NdFeB永磁鐵上方，且其磁化率對溫度有依賴性，可以通過改變局部的溫度實現(xiàn)對其運動的操控?，F(xiàn)在大部分光驅(qū)動磁懸浮的研究會選擇熱解石墨或石墨烯作為懸浮物。2012年，Kobayashi等[5]實現(xiàn)了對磁懸浮熱解石墨片的光操控。當(dāng)激光照射熱解石墨片邊緣時，懸浮在矩形永磁鐵陣列或嵌套環(huán)形永磁體上方的圓形熱解石墨片會平移和旋轉(zhuǎn)。用聚焦的太陽光同樣可以實現(xiàn)磁懸浮熱解石墨片的光驅(qū)動。光驅(qū)動的原因是熱解石墨的光熱效應(yīng)改變了抗磁化率，從而改變了熱解石墨的受力。放大這種光控磁懸浮物體運動的能力，可能會促進磁懸浮制動器和光熱太陽能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的發(fā)展。磁懸浮物質(zhì)光驅(qū)動已經(jīng)有了一些應(yīng)用，比如磁懸浮光驅(qū)動圓盤固體激光器[6]，納米熱解石墨的光機械驅(qū)動實現(xiàn)自動尋址[7]，連續(xù)光驅(qū)動的自發(fā)振動的能量收集裝置[8]等。

用嵌套環(huán)形永磁鐵作懸浮平臺，圓形熱解石墨片作懸浮物的光驅(qū)轉(zhuǎn)動現(xiàn)象是當(dāng)激光照射到熱解石墨片邊緣時，熱解石墨片發(fā)生旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)過程中存在一個分界線，當(dāng)激光分別照射在分界線兩側(cè)時，熱解石墨片具有相反的旋轉(zhuǎn)方向；當(dāng)激光照射到分界線上時，熱解石墨片保持靜止。產(chǎn)生分界線的原因是環(huán)形永磁鐵在裝配時，相反磁極的吸引產(chǎn)生了一定的離心量，產(chǎn)生的磁場Bx具有軸對稱性，且磁鐵上表面的對稱軸為熱解石墨轉(zhuǎn)動方向相反的分界線[9]。本文用4個矩形NdFeB永磁鐵交錯磁極排列成矩形陣列作為懸浮平臺，其產(chǎn)生的磁場具有雙重對稱性。另外用具有旋轉(zhuǎn)對稱性的圓形熱解石墨片作為懸浮物，從理論和實驗兩方面探究懸浮在矩形永磁鐵陣列上方的圓形熱解石墨片在激光照射下的運動特性。

1理論計算

Earnshaw定理表明，任何點粒子集不能被穩(wěn)定維持在僅由靜磁場力或重力組合構(gòu)成的一個靜止的力學(xué)平衡結(jié)構(gòu)中[10]?？勾判酝耆且环N排斥性的磁力，所以抗磁材料不遵循這個定理?？勾挪牧夏軌蚍€(wěn)定懸浮在強磁場中需要兩個條件。首先抗磁材料所受重力（mg）和豎直方向的排斥力（Fz）平衡，可以實現(xiàn)懸浮，即

式中：χz是熱解石墨垂直方向的體積磁化率；B是外部磁場的磁感應(yīng)強度。其次，抗磁材料的穩(wěn)定懸浮需要外部磁場產(chǎn)生磁勢阱且抗磁材料懸浮位置的勢能是局部最低值[11-12]。抗磁材料在磁場中的勢能（U）表示為

U=?lV M·BdV（2）

式中：M為抗磁材料在外部磁場中的感應(yīng)磁化強度；V為抗磁材料的體積?？勾挪牧纤艽帕Ξa(chǎn)生的扭矩[13]為

式中：r為位置向量；f為力的密度；τ為扭矩；χ是其體積磁化率。由于抗磁材料產(chǎn)生的感應(yīng)磁化強度M和外部磁場的感應(yīng)磁場強度B方向相反，M×B恒為零，則磁力產(chǎn)生的扭矩可表示為

τ=lV r×fdV（6）

2理論模擬與實驗分析

對懸浮在矩形永磁鐵陣列上方的圓形熱解石墨片光驅(qū)轉(zhuǎn)動現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬和實驗分析。實驗裝置如圖1（a）所示：磁懸浮平臺是由4個矩形NdFeB永磁鐵交錯磁極排列的矩形陣列；單個永磁鐵的尺寸為9 mm×9 mm×10 mm；剩余磁通密度為1.41 T（型號N50）；圓形熱解石墨片的半徑為6.5 mm，厚度為40μm；采用波長為808 nm，功率為300 mW的半導(dǎo)體激光作為光源。如圖1（b）所示，熱解石墨懸浮在永磁鐵陣列中心上方。當(dāng)激光照射到熱解石墨片邊緣時，熱解石墨會立即向光照點方向移動。當(dāng)熱解石墨所受磁力等于永磁鐵陣列產(chǎn)生的磁勢阱的反作用力時，熱解石墨會達到新的平衡，而不會從懸浮平臺上方掉落。但為了獲得更大轉(zhuǎn)速，隨著激光功率增加，熱解石墨片受力增大，可能會從懸浮平臺上方滑落。為了防止圓形熱解石墨片從永磁鐵陣列上方掉落，使用單脈沖激光在圓形熱解石墨片的中心打一個半徑為150μm的圓孔，用裸光纖做軸，將圓形熱解石墨片固定在永磁鐵陣列的中心位置。

以永磁鐵陣列的上表面中心為坐標(biāo)原點，矩形永磁鐵陣列上表面為xOy平面，兩條對邊中點連線上表面法線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系。用等效磁荷法[14]計算永磁鐵陣列產(chǎn)生的磁場，用式（1）計算得熱解石墨片的懸浮高度為1 mm。在距離永磁鐵陣列上方1 mm處空間的3個方向的磁感應(yīng)強度分布，如圖2（a）～（c）所示，磁場分布Bx和By都具有對稱性，在每塊磁鐵中心位置的磁感應(yīng)強度Bz的模最大。

以熱解石墨懸浮在磁鐵陣列中心為初始條件，熱解石墨的磁化率與溫度相關(guān)，且具有各向異性，在熱解石墨表面的法線方向（χ⊥）和水平方向（χ∥）上具有不同的值[7，15]。熱解石墨的抗磁化率和溫度之間關(guān)系為

χ⊥×106=?743+T（7）

χ∥×106=0：25T?135（8）

式中，T是開爾文溫度。激光照射熱解石墨片邊緣使其發(fā)生平移或轉(zhuǎn)動的原因是，熱解石墨的光熱效應(yīng)使其局部溫度升高，導(dǎo)致抗磁化率改變，熱解石墨受力不平衡而發(fā)生運動。當(dāng)受力存在切向分量時，產(chǎn)生的扭矩會使熱解石墨片發(fā)生轉(zhuǎn)動。激光照射熱解石墨片表面如圖3虛線所示位置時，熱解石墨片順時針轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后，用熱像儀采集激光照射時熱解石墨上表面的溫度分布如圖3所示。中心高溫點是打孔位置，另一個高溫點是為了方便觀察旋轉(zhuǎn)所畫的白點，因為反射率高，所測得的溫度較高。從熱像圖中可以知道，激光加熱中心的溫度約為33℃，T=306.15 K。由式（8）算得此時水平方向的抗磁化率為?0.58×10?4。

采用激光照射點的中心溫度T=306.15 K為初始條件，利用MATLAB計算當(dāng)激光照射點沿圓形熱解石墨片邊緣旋轉(zhuǎn)一周時（見圖4（a）），熱解石墨片的軸向扭矩隨激光照射點旋轉(zhuǎn)角度的變化，如圖4（b）所示。

由圖4（b）可以得到：當(dāng)激光照射點旋轉(zhuǎn)角φ=0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°或360°時，圓形熱解石墨片的扭矩等于零，不發(fā)生旋轉(zhuǎn)；當(dāng)φ∈（0°，45°）、（90°，135°）、（180°，225°）、（270°，315°）時，熱解石墨片的扭矩小于零，根據(jù)右手定則，圓形熱解石墨片會順時針旋轉(zhuǎn)；同理，當(dāng)激光照射點旋轉(zhuǎn)角φ∈（45°，90°）、（135°，180°）、（225°，270°）、（315°，360°）時，扭矩大于零，圓形熱解石墨片會逆時針旋轉(zhuǎn)。

對激光照射點沿半徑不同距離d照射時熱解石墨片的扭矩進行了數(shù)值模擬：圓形熱解石墨片半徑設(shè)定為8 mm；激光照射點的旋轉(zhuǎn)角φ=20°;d以0.5 mm為步長，計算0～8 mm范圍內(nèi)激光照射下懸浮圓形熱解石墨片的轉(zhuǎn)速；其他參數(shù)同上，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以得到圓形熱解石墨片的扭矩小于零，由右手定則可知圓形熱解石墨片順時針旋轉(zhuǎn)。圓形熱解石墨片的扭矩大小隨激光照射點到圓心的距離變大而先增大后減小，在d=4 mm時扭矩最大。扭矩和轉(zhuǎn)速成正比，則圓形熱解石墨片的轉(zhuǎn)速隨激光照射點到圓心的距離變大而先增大后減小。

對不同激光功率下熱解石墨片的扭矩進行了數(shù)值模擬。使用熱像儀測量了激光功率P在100～800 mW范圍內(nèi)，激光照射中心的溫度，以100 mW為間隔，結(jié)果見圖6（a）。以測得的溫度為條件，計算激光照射點的旋轉(zhuǎn)角度為20°，到圓心的距離為4 mm時熱解石墨的扭矩，結(jié)果見圖6（b）。從圖6可以看出，激光功率增大使得熱解石墨片上激光照射中心溫度升高，圓形熱解石墨片的扭矩增大，扭矩與轉(zhuǎn)速成正比，則圓形熱解石墨片的轉(zhuǎn)速也隨激光功率的增大而增大。

實驗表明，熱解石墨片的運動狀態(tài)隨激光照射點的位置變化而變化，于是把整個圓形熱解石墨片上表面以x=0，y=0，y=x和y=?x為分界線，分為8個區(qū)域，每個區(qū)域間隔45°，8個區(qū)域和分界線如圖7所示。當(dāng)激光照射到x=0，y=0，y=x和y=?x分界線上時，圓形熱解石墨片不發(fā)生轉(zhuǎn)動；當(dāng)激光照射到Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ區(qū)域時，圓形熱解石墨片順時針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)激光照射到Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ區(qū)域時，圓形熱解石墨片逆時針旋轉(zhuǎn)。圖8是激光照到y(tǒng)=0、第Ⅰ區(qū)域、y=x、第Ⅱ區(qū)域和x=0時熱解石墨片的運動狀態(tài)的圖片。實驗觀察到的現(xiàn)象和根據(jù)激光照射點溫度升高使磁化率降低為條件進行的數(shù)值模擬得到的扭矩是對應(yīng)的，這表明熱解石墨的光驅(qū)旋轉(zhuǎn)是因為局部的溫度變化引起了磁化率改變，讓熱解石墨的受力發(fā)生改變，產(chǎn)生扭矩，使得熱解石墨產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。

由理論分析可以得到，當(dāng)激光照射點在沿半徑不同距離或激光功率變化時，熱解石墨片的扭矩和轉(zhuǎn)速發(fā)生改變。為了驗證計算結(jié)果，實驗測量了激光照射點沿半徑方向移動以及不同激光功率下熱解石墨片的轉(zhuǎn)速。為了方便數(shù)據(jù)采集，使用半徑為8 mm的熱解石墨片，并將磁懸浮平臺較之前狀態(tài)旋轉(zhuǎn)20°左右。將激光照射點移到熱解石墨片上表面中心，使熱解石墨片保持靜止，以0.5 mm為步長向右（x軸正方向）平移激光照射點，并測量熱解石墨片穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)速，增加激光功率后再重新從中心沿半徑方向平移激光照射點，測量熱解石墨的轉(zhuǎn)速。圖9為不同激光功率下熱解石墨片的轉(zhuǎn)速隨激光照射點沿半徑向外移動的變化。激光功率從300 mW增至600 mW時，熱解石墨片的轉(zhuǎn)速逐漸增大且隨著激光照射點沿半徑方向的變化具有相同的先增大后減小的趨勢，實驗結(jié)果和理論計算一致。當(dāng)激光功率為600 mW且激光照射點距離中心約4 mm時，熱解石墨片轉(zhuǎn)速最大約為23 r/min。

3結(jié)論

本文介紹了抗磁材料穩(wěn)定懸浮的條件，根據(jù)實驗建立模型，用等效磁荷法計算了矩形永磁體陣列的空間磁場分布和激光照射點到中心等距離不同角度時熱解石墨片的軸向扭矩。當(dāng)使用一定功率的激光照射x=0，y=0，y=x和y=?x分界線時，熱解石墨片扭矩為零，不發(fā)生轉(zhuǎn)動；當(dāng)激光照射Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ區(qū)域時，熱解石墨片扭矩小于零，順時針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)激光照射到Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ區(qū)域時，熱解石墨片扭矩大于零，逆時針旋轉(zhuǎn)。同時，熱解石墨片的轉(zhuǎn)速隨著激光功率的增大而增大，并且隨著激光照射點與石墨片中心點距離的增大表現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律。因此，通過增加激光功率或選取適當(dāng)?shù)募す庹丈潼c位置可以控制圓形熱解石墨片的轉(zhuǎn)速。激光照射在Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ區(qū)域或Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，ⅧYPLFZ4y+R8euTd6Th43NYQ==區(qū)域時，熱解石墨片旋轉(zhuǎn)方向相同。使用多路激光對熱解石墨片的不同區(qū)域進行照射，以研究熱解石墨片的轉(zhuǎn)動特性，將是下一步工作的重點。此研究為提高抗磁懸浮熱解石墨片轉(zhuǎn)速提供了方法，并有利于今后對光驅(qū)動磁懸浮轉(zhuǎn)盤激光器進一步的研究。

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（編輯：李曉莉）