摘 要：基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測方法面臨以下兩個挑戰(zhàn)。一是如何有效利用多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息，二是如何有效利用多層網(wǎng)絡(luò)的層間關(guān)系。因此，提出多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測模型AGCFN（autoencoder-enhanced graph convolutional fusion network）。首先通過自編碼器獨立提取每個網(wǎng)絡(luò)層的節(jié)點內(nèi)容信息，通過傳遞算子將提取到的節(jié)點內(nèi)容信息傳遞給圖自編碼器進行當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)層節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息的融合，從而得到當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)層每個節(jié)點的表示，這種方法充分利用了網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息。對于得到的節(jié)點表示，通過模塊度最大化模塊和圖解碼器對其進行優(yōu)化。其次，通過多層信息融合模塊將每個網(wǎng)絡(luò)層提取到的節(jié)點表示進行融合，得到每個節(jié)點的綜合表示。最后，通過自訓(xùn)練機制訓(xùn)練模型并得到社團檢測結(jié)果。與6個模型在三個數(shù)據(jù)集上進行對比，ACC與NMI評價指標有所提升，驗證了AGCFN的有效性。

關(guān)鍵詞：多層網(wǎng)絡(luò)；社團檢測；圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自編碼器；自監(jiān)督學(xué)習(xí)

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）10-007-2926-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.03.0056

AGCFN： multiplex network community detection model based on graph neural network

Chen Long1a， Zhang Zhenyu1b， Li Xiaoming2， Bai Hongpeng3

（1. a.College of Software， b.College of Information Science & Engineering， Xinjiang University， rümqi 830000， China; 2.College of International Business， Zhejiang Yuexiu University， Shaoxing Zhejiang 312000， China; 3.College of Intelligence & Computing， Tianjin University， Tianjin 300000， China）

Abstract：Multiplex network community detection methods based on graph neural network face two main challenges. Firstly， how to effectively utilize the node content information of multiplex network; and secondly， how to effectively utilize the interlayer relationships in multiplex networks. Therefore， this paper proposed the multiplex network community detection model AGCFN. Firstly， the autoencoder independently extracted the node content information of each network layer and passed the extracted node content information to the graph autoencoder for fusing the node content information of the current network layer with the topology information through the transfer operator to obtain the representation of each node of the current network layer， which made full use of the node content information of the network and the topology information of the network. The modularity maximization module and graph decoder optimized the obtained node representation. Secondly， the multilayer information fusion module fused the node representations extracted from each network layer to obtain a comprehensive representation of each node. Finally， the model under went training， and it achieved community detection results through a self-training mechanism. Comparison with six models on three datasets demonstrate improvements in both ACC and NMI evaluation metrics， thereby va-lidating the effectiveness of AGCFN.

Key words：multiplex network; community detection; graph neural network; autoencoder; self-supervised learning

0 引言

現(xiàn)實生活中許多復(fù)雜的系統(tǒng)都可以抽象成一個網(wǎng)絡(luò)，如社交網(wǎng)絡(luò)［1］、學(xué)術(shù)合作網(wǎng)絡(luò)［2］、商品推薦網(wǎng)絡(luò)［3］等。網(wǎng)絡(luò)的一個顯著特征就是它們的社團結(jié)構(gòu)。社團檢測研究目標是將網(wǎng)絡(luò)劃分成為不同的社團結(jié)構(gòu)，同一個社團中的節(jié)點具有相似的特征或功能。當(dāng)前有許多社團檢測方法被提出，但它們大多數(shù)僅適用于單層網(wǎng)絡(luò)［4，5］。然而實際上，很多網(wǎng)絡(luò)通常由多個層次組成，每一個層次都反映了網(wǎng)絡(luò)中不同類型的關(guān)系［6］。比如，在引文網(wǎng)絡(luò)中，兩篇論文的連接可以是不同類型的，如兩篇論文因為同一個作者而連接，或兩篇論文因為引用關(guān)系而連接［2］。在電影網(wǎng)絡(luò)中，兩個電影可以因為有共同的演員相連，也可以因為是共同的導(dǎo)演相連。這兩個網(wǎng)絡(luò)都可以分成兩個層次，在兩個層次中，節(jié)點是相同的，而節(jié)點之間的邊是不同的。

許多文獻提出了不同的社團檢測方法，如文獻［7，8］，這些方法通過將多層網(wǎng)絡(luò)合并為一個單層網(wǎng)絡(luò)，然后使用單層網(wǎng)絡(luò)社團檢測方法來發(fā)現(xiàn)社團結(jié)構(gòu)。然而這類方法忽略了多層網(wǎng)絡(luò)的層間關(guān)系。比如在引文網(wǎng)絡(luò)的引用層中，僅知道論文的引用關(guān)系不能很好地將它們進行社團劃分，但是如果這些論文在另一個層次中有通過作者相連接，則確定這些論文的主題就會變得容易，因為作者的研究方向通常是確定的。因此，為了克服這個問題，文獻［10～12］進行了新的研究，將多層網(wǎng)絡(luò)層間關(guān)系進行提取，然而這類方法沒有利用網(wǎng)絡(luò)中豐富的節(jié)點內(nèi)容信息。以引文網(wǎng)絡(luò)為例，如果利用論文中的關(guān)鍵詞，則對它們進行社團劃分也會變得容易［2］。文獻［2，12］利用了節(jié)點內(nèi)容信息來進行多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測，并取得了一定的成果。然而，受到圖卷積網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的限制，這些方法在提取節(jié)點內(nèi)容信息并將其與網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息融合方面存在一些不足之處。換言之，這些方法未能充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點內(nèi)容信息和拓撲結(jié)構(gòu)信息的潛在優(yōu)勢。因此，本文提出了一種能夠同時考慮多層網(wǎng)絡(luò)層間信息和節(jié)點內(nèi)容信息的無監(jiān)督多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測模型AGCFN（autoencoder-enhanced graph convolutional fusion network）。

1 相關(guān)研究

目前主流多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測方法集中于基于展平的方法、直接方法和基于聚合的方法［13］。

基于展平的方法的核心思想是采用基于權(quán)重的方式將多層網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為單層網(wǎng)絡(luò)的形式，然后在上面使用基于單層網(wǎng)絡(luò)的社團檢測方法來發(fā)現(xiàn)社團結(jié)構(gòu)。文獻［7］將多層網(wǎng)絡(luò)展平為一個單層網(wǎng)絡(luò)，然后利用標簽傳播算法進行社團檢測，具體來說，它們使用一種新的目標函數(shù)和基于約束標簽傳播的優(yōu)化策略來自動識別社團。文獻［8］提出了一種改進的粒子競爭模型，通過引入本地化度量，使模型可以正確確定社團數(shù)量。同時，該模型通過構(gòu)建一個擴展鄰接矩陣來表示多層網(wǎng)絡(luò)，能夠很好地進行社團檢測工作?；谡蛊降姆椒ê唵沃庇^，易于理解和實現(xiàn)，常常能夠使用單層網(wǎng)絡(luò)社團檢測方法的成果。然而這種方法忽略了不同層次的信息差異，可能導(dǎo)致對多層網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜關(guān)系的損失，不適用于包含豐富層次信息的網(wǎng)絡(luò)。

基于聚合的方法從多層網(wǎng)絡(luò)的每一個單一的層中提取信息，然后將其聚合成綜合的節(jié)點特征，以此來進行多層網(wǎng)絡(luò)的社團檢測工作。這類方法的核心思想是將多個網(wǎng)絡(luò)層上的信息進行整合，從而獲得更優(yōu)的社團結(jié)構(gòu)［9，10，12］。如文獻［9］提出一種用于多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測的圖卷積融合模型GCFM，通過設(shè)計一個多尺度融合網(wǎng)絡(luò)，融合節(jié)點在不同層和不同尺度上的編碼來學(xué)習(xí)節(jié)點嵌入表示。文獻［12］提出了一種基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測模型 MGCAE，首先引入互信息來對不同層的節(jié)點進行局部表示和全局表示，以此探索不同網(wǎng)絡(luò)層之間的關(guān)系。其次通過結(jié)合伯努利-泊松損失和模塊化最大化損失來共同優(yōu)化原始鄰接矩陣的重建，最終得到更好的節(jié)點嵌入表示。

直接方法指的是直接在多層網(wǎng)絡(luò)上進行社團檢測的方法，這種方法同時對每個網(wǎng)絡(luò)層進行特征提取，從而檢測出社團結(jié)構(gòu)。如文獻［14］將模塊度指標進行擴展，提出了新的模塊度指標QM，用于代替原本的模塊度最大化指標，使其可以適應(yīng)多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測。

上述方法對于多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測都有推動作用，然而也存在著一些問題，如利用多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息不充分、不能充分融合多層網(wǎng)絡(luò)層間信息等。

通過分析上述方法，本文提出了AGCFN模型。首先通過在多層網(wǎng)絡(luò)的每一層構(gòu)建深度自編碼器模塊與圖自編碼器模塊MGCAE，獲得網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點在每個網(wǎng)絡(luò)層的表示，使模型有效學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息；其次，通過模塊度最大化模塊對每個節(jié)點的表示進行優(yōu)化，同時，MGCAE解碼器部分對提取到的節(jié)點表示進行重構(gòu)，使其恢復(fù)到每個網(wǎng)絡(luò)層的鄰接矩陣的形式，對于獲取的每個網(wǎng)絡(luò)層的節(jié)點的表示，通過多層信息融合模塊MIF進行融合，得到每個節(jié)點的綜合表示；最后，通過自監(jiān)督模塊將各個模塊統(tǒng)一在一個框架中，完成無須標簽信息的多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測任務(wù)。

2 基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測模型

2.1 問題定義

假定一個多層網(wǎng)絡(luò)G={G1，G2，…，GM}，其中Gm=（V，Em，X）。V={vi}i=1，…，N為具有N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合。Em={（vi，vj）|1≤i，j≤N，i≠j}為多層網(wǎng)絡(luò)第m個網(wǎng)絡(luò)層的邊集。X=［x1，x2，…，xN］為G的屬性，其中xi為vi的屬性。A={A1，A2，…，AM}為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的集合，Am=Euclid ExtraaBpN×N表示網(wǎng)絡(luò)第m層的鄰接矩陣。其中Amij=1表示節(jié)點vi與vj之間存在邊，否則Amij=0。

2.2 模型框架

本文模型AGCFN的框架如圖1所示。模型主要包含自編碼器模塊、多層圖卷積自編碼器模塊、模塊度最大化模塊、多層信息融合模塊和自監(jiān)督模塊。

2.2.1 多層自編碼器模塊

雖然普通的圖卷積網(wǎng)絡(luò)可以自動融合節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息，但是這種融合僅僅將節(jié)點內(nèi)容信息直接輸入到圖卷積網(wǎng)絡(luò)中與拓撲結(jié)構(gòu)進行卷積，可能會使模型忽略節(jié)點內(nèi)容信息中的細節(jié)部分，并且會使得圖卷積層數(shù)不能加深，容易出現(xiàn)過擬合問題。換言之，其對節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息利用不夠充分。為了充分利用節(jié)點內(nèi)容信息，使用自編碼器對每個網(wǎng)絡(luò)層的節(jié)點內(nèi)容信息進行提取。為了降低算法的復(fù)雜性，本文使用線性結(jié)構(gòu)的自編碼器［15］。

在多層網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的內(nèi)容信息是一致的，而每一層的拓撲結(jié)構(gòu)信息不同，因此對于每一個網(wǎng)絡(luò)層，本文都設(shè)置了自編碼器模塊用來提取內(nèi)容信息，而后通過傳遞算子傳遞給對應(yīng)的MGCAE層進行卷積操作。

假設(shè)多層網(wǎng)絡(luò)具有M個網(wǎng)絡(luò)層，每一個網(wǎng)絡(luò)層具有L個層次結(jié)構(gòu)的自編碼器，則對于第m個網(wǎng)絡(luò)層的第l層自編碼器提取到的內(nèi)容信息，可由下式得到：

H（）m=（W（）m，eH（－1）m+b（）m，e）（1）

其中：表示激活函數(shù)；W（）m，e和b（）m，e分別表示編碼器部分第層的權(quán)重矩陣和偏置。特別地，對于原始輸入，使用網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息X。與編碼器對應(yīng)的是解碼部分，公式如下：

H（）m=（W（）m，dH（－1）m+b（）m，d）（2）

其中：W（）m，d和b（）m，d分別表示解碼器部分第層的權(quán)重矩陣和偏置。第m個網(wǎng)絡(luò)層解碼器部分的輸出H（L）m=X^是對原始節(jié)點內(nèi)容信息的重構(gòu)，因此可以得到如下目標函數(shù)：

m，res=‖X－X^‖2F（3）

其中：‖·‖F(xiàn)表示矩陣的弗羅貝尼烏斯范數(shù)。因為多層網(wǎng)絡(luò)共有M個層，因此，關(guān)于節(jié)點內(nèi)容信息重構(gòu)的總損失為

res=∑Mm=1m，res（4）

通過優(yōu)化該目標函數(shù)，可以使算法學(xué)習(xí)到更加優(yōu)質(zhì)的節(jié)點內(nèi)容信息。

2.2.2 多層圖卷積自編碼器模塊

自編碼器能夠有效學(xué)習(xí)多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息，但是卻不能利用網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)信息。經(jīng)典的圖卷積網(wǎng)絡(luò)在利用兩種信息上具有優(yōu)勢，然而為了緩解圖卷積層不能加深導(dǎo)致模型提取不到更好的節(jié)點表示的問題，本節(jié)提出多層圖卷積自編碼器模塊MGCAE，通過傳遞算子將不同尺度自編碼器提取到的節(jié)點內(nèi)容信息傳遞給對應(yīng)的圖自編碼器層，以完成對多層網(wǎng)絡(luò)每個網(wǎng)絡(luò)層的節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息的聚合操作，使得模型可以捕捉到更加豐富的全局信息。

對于多層網(wǎng)絡(luò)第m個網(wǎng)絡(luò)層，MGCAE的編碼器第l層學(xué)習(xí)到的表示Z（）m可以通過下式得到：

Z（）m=（D－12mAmD－12mZ（－1）mW（－1）m）（5）

其中：表示激活函數(shù)；D－12mAmD－12m表示關(guān)于第m個網(wǎng)絡(luò)層的鄰接矩陣的規(guī)范化拉普拉斯矩陣；Am=Am+I表示第m個網(wǎng)絡(luò)層的鄰接矩陣加單位矩陣。為了將自編碼器學(xué)習(xí)到的對應(yīng)層的節(jié)點內(nèi)容信息也考慮進來，從而增強MGCAE的學(xué)習(xí)能力，使用傳遞算子將Z（－1）m和H（－1）m結(jié)合在一起。結(jié)合后的新的表示為

Z（－1）m=（1－ε）Z（－1）m+εH（－1）m（6）

其中：ε為平衡參數(shù)，其值設(shè)置為0.5。通過這種傳遞方法，將自編碼器與MGCAE逐層連接在一起。本文使用Z（－1）m作為第m個網(wǎng)絡(luò)層的MGCAE編碼器的第層的輸入，生成的表示Z（）m如下：

Z（）m=（D－12mAmD－12mZ（－1）mW（－1）m）（7）

特別地，對于每個網(wǎng)絡(luò)層的MGCAE的第一層的輸入，使用節(jié)點內(nèi)容信息和當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)層的鄰接矩陣。

在MGCAE的解碼器部分，使用如下公式對得到的中間表示Z（）m進行重構(gòu)，使其恢復(fù)成鄰接矩陣的形式：

A^m=sigmod（Z（L）m（Z（L）m）T）（8）

其中：A^m表示重構(gòu)的第m層的鄰接矩陣。對于每個網(wǎng)絡(luò)層的重構(gòu)損失，使用交叉熵損失函數(shù)：

m，adj=－1N∑Ni=1 ∑Nj=1［Am（ij）log（A^m（ij））+

（1－Am（ij））log（1－A^m（ij））］（9）

根據(jù)式（9），每個網(wǎng)絡(luò)層的MGCAE關(guān)于鄰接矩陣重構(gòu)總損失為

adj=∑Mm=1m，adj（10）

2.2.3 多層信息融合模塊

對于多層網(wǎng)絡(luò)的每個網(wǎng)絡(luò)層，本文設(shè)計了自編碼器模塊與圖自編碼器模塊進行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點內(nèi)容信息與拓撲結(jié)構(gòu)信息的融合，進而得到節(jié)點表示，并且自編碼器與圖自編碼器都是多尺度的，這樣就會得到每個節(jié)點在每個網(wǎng)絡(luò)層不同尺度的表示。又因為每個網(wǎng)絡(luò)層的鄰接矩陣都代表了不同的連接類型，所以每個網(wǎng)絡(luò)層得到的不同尺度的節(jié)點中間表示都是非常重要的。

為了將這些不同層不同尺度的中間表示進行融合，本文提出了一個多層信息融合模塊MIF。具體來說，對于一個具有M個網(wǎng)絡(luò)層的多層網(wǎng)絡(luò)，因為沒有先驗信息決定每個網(wǎng)絡(luò)層的重要程度，本文認為每個網(wǎng)絡(luò)層提取到的信息同等重要，所以每個網(wǎng)絡(luò)層的MGCAE的第層提取到的信息使用如下公式將它們進行融合：

Z（）=∑Mm=1Z（）m（11）

受到LSTM網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，在得到了當(dāng)前尺度的Z（）后，可以使用LSTM單元來整合不同尺度的F（），這樣做的好處是可以全面學(xué)習(xí)不同尺度的中間表示。此外，只有一個單元的LSTM結(jié)構(gòu)還具有簡單高效的優(yōu)勢。首先，將第一層的LSTM輸入設(shè)置為

F（1）=Z（1）（12）

其中：Z（1）為初始維度的表示。接下來，對于第l個維度的節(jié)點表示，將多尺度節(jié)點表示Z（－1）和F（－1）結(jié)合起來。使用如下公式進行計算：

F（）=LSTMCell（F（－1）+Z（－1））（13）

其中：LSTMCell表示的是LSTM單元。算法通過 LSTM 單元可以學(xué)到不同尺度特征之間的復(fù)雜關(guān)系，進而更好地融合這些信息。門控機制有助于模型選擇性地關(guān)注和保留重要的多尺度信息，避免梯度消失或爆炸的問題，同時提供更強大的建模能力。

對于MIF最后一層的計算，直接將Z（）和F（）進行加和操作。

F=F（）+Z（）（14）

2.2.4 模塊度最大化模塊

在多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測模型中，模塊度是衡量社團結(jié)構(gòu)的一個關(guān)鍵指標［16］，它衡量了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的社團歸屬度與隨機網(wǎng)絡(luò)的差異程度。模塊度的最大化意味著將節(jié)點分配到不同的社團中，使得網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部連接密集，社團之間的連接稀疏，從而達到社團結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標。

為了優(yōu)化模型學(xué)習(xí)到的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點嵌入表示，本文設(shè)計了一個多層模塊度最大化模塊，即為每個網(wǎng)絡(luò)層都使用模塊度最大化方法以確保節(jié)點嵌入保留了網(wǎng)絡(luò)的社團結(jié)構(gòu)。具體而言，在每個網(wǎng)絡(luò)層都對圖解碼器部分重構(gòu)的鄰接矩陣計算模塊度，以達到優(yōu)化節(jié)點表示的目的。模塊度定義如下：

Q=14m∑ni， j（Aij－didj2m）（HiHTj）（15）

其中：di和dj表示節(jié)點vi和vj的度。通過定義模塊度矩陣B=［Bij］n×n，令Bij=Aij－didj2m，則有

Q=14m∑ni，j（Bij）（HiHTj）（16）

進一步化簡可以得到

m，Mod=Tr（HTmBmHm）（17）

其中：Tr（·）表示矩陣的跡且Tr（HTH）=N。H表示節(jié)點的社團歸屬度矩陣，它的每一行都可以看做是節(jié)點對應(yīng)的嵌入表示。接下來將H進行歸一化，這樣的好處是可以在保留網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)的情況下得到更好的節(jié)點嵌入表示［17］。

由于與節(jié)點數(shù)量相比，社團的數(shù)量是非常少的，這種情況下如果以實際社團的個數(shù)作為嵌入維度，那么不足以學(xué)習(xí)到豐富的節(jié)點表示。因此，設(shè)計一個可學(xué)習(xí)的全連接層［4］。多層網(wǎng)絡(luò)第m個網(wǎng)絡(luò)層的模塊度最大化模塊損失可以表示為

m，Mod=Tr（HTmBmHm）（18）

其中：Hm=softmax（Z（）mC（）m）。最終關(guān)于模塊度最大化模塊總損失為

Mod=∑Mm=1Tr（HTmBmHm）（19）

2.2.5 自監(jiān)督模塊

通過多層信息融合模塊，可以得到關(guān)于多層網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的最終表示，這個表示融合了每個網(wǎng)絡(luò)層的層內(nèi)信息、層間信息和節(jié)點的內(nèi)容信息。為了適應(yīng)無標簽的任務(wù)，使用自監(jiān)督模塊來進一步處理節(jié)點表示，并使用KL散度計算損失，用以指導(dǎo)算法自動更新。

首先，使用K-means算法尋找社團中心。確定社團中心后，對于第i個樣本和第j個社團，本文使用Student’S-T［18］分布來計算函數(shù)分布，公式如下：

qij=（1+‖fi－μj‖2/α）－α+12∑j′（1+‖fi－μj‖2）－α+12（20）

其中： fi表示節(jié)點最終表示F（L）的第i行；μj表示由自編碼器通過K-means方法得到的社團中心；α表示的是帶寬參數(shù)，本文設(shè)置α的值為1。為了提高檢測出社團的內(nèi)聚性，使得最終表F在空間中的相似性更接近其所屬的社團中心，將Q進一步計算，得到分布P。計算公式如下：

pij=q2ij/kj∑j′q2ij′/kj′（21）

其中：kj=∑iqij。得到分布P后，使用KL散度來衡量P與Q之間的差距：

KL=KL（P‖Q）=∑i ∑jpijlogpijqij（22）

進一步將計算的所有損失進行統(tǒng)一，得到了算法的損失函數(shù)：

=res+adj－λMod+ηKL（23）

其中：λ和η為超參數(shù)。本文最終以分布Q來進行社團檢測，因為它包含了多層網(wǎng)絡(luò)的綜合信息。對于樣本i，分配給社團j的計算公式為

gi=arg maxj qij（24）

其中：qij由式（20）得到。

2.2.6 復(fù)雜度分析

AGCFN模型的復(fù)雜度主要取決于多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和MGCAE的層數(shù)。假設(shè)多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為M，MGCAE模塊深度為L，輸入數(shù)據(jù)的維度為d，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點個數(shù)為N。自編碼器模塊的時間復(fù)雜度為O（Nd1d2…dL－1dLdLdL－1…d2d1），即O（Nd21d22…d2L）。MGCAE模塊編碼器的時間復(fù)雜度與鄰接矩陣的邊數(shù)|ε|呈線性關(guān)系，為O（|ε|d1d2…dL），解碼器的時間復(fù)雜度取決于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)量，為O（N）。模塊度最大化模塊的時間復(fù)雜度為O（N2）。對于多層信息融合模塊，使用的LSTM單元的時間復(fù)雜度也為O（Nd21d22…d2L）。自監(jiān)督機制的時間復(fù)雜度為O（NM+Nlog N）。綜上所述，AGCFN的總時間復(fù)雜度為O（2Nd21d22…d2L+|ε|d1d2…dL+N2+NM+Nlog N）。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文選取ACM、DBLP、IMDP三個數(shù)據(jù)集進行實驗。數(shù)據(jù)集的具體細節(jié)如表1所示。

ACM和DBLP數(shù)據(jù)集是引文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，ACM數(shù)據(jù)集具有兩個層次，第一層中節(jié)點的連接關(guān)系為同一作者，第二層的連接關(guān)系為相同主題。它的目標是將論文分為數(shù)據(jù)庫、無線通信和數(shù)據(jù)挖掘三個社團。DBLP數(shù)據(jù)集的網(wǎng)絡(luò)有三個層次，在三層網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點之間的連接關(guān)系分別為同一作者、同一會議和作者所屬團隊。它的目標是將論文分為DM、AI、CV和NLP四個社團。IMDB數(shù)據(jù)集是一個關(guān)于電影網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集，它具有兩個層次，分別是通過相同導(dǎo)演相連接和通過相同演員連接。它的任務(wù)是將電影分為動作、喜劇和戲劇三個社團。

3.2 對比模型與評估指標

為了驗證AGCFN的性能，實驗將AGCFN與其他6個先進算法進行比較。GCFM［9］通過使用圖卷積網(wǎng)絡(luò)提取節(jié)點表示，而后將節(jié)點表示融合進行社團檢測。MGCAE［12］通過對多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)信息進行增強，使用基于互信息的方式提取特征進行社團檢測。GEAM［10］通過構(gòu)建層對比學(xué)習(xí)模塊，從每個網(wǎng)絡(luò)層的局部和全局圖視圖對節(jié)點和圖嵌入進行編碼，并提出一種自關(guān)注自適應(yīng)融合機制，通過多層融合學(xué)習(xí)節(jié)點表示的綜合版本。GAE-avg［19］為GAE模型在多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測的擴展。以上幾種方法為基于聚合的方法。PMNE［20］是直接方法，在每個網(wǎng)絡(luò)層上直接進行社團檢測。PwMC［21］為展平方法，是一種參數(shù)加權(quán)的多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測方法。

對于社團檢測結(jié)果的評價指標，使用準確性度量（ACC）、歸一化互信息（NMI）這兩個廣泛使用的指標。ACC是衡量模型在社團檢測任務(wù)中預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果之間匹配程度的指標。它的高低直接反映了算法在檢測社團結(jié)構(gòu)時的準確性和可靠性。NMI是衡量兩個分布之間相似度的指標，用于評估模型劃分的社團結(jié)構(gòu)與真實社團結(jié)構(gòu)之間的一致性程度。其取值為0～1，其結(jié)果越大表示檢測出的社團越貼近真實情況。

3.3 參數(shù)設(shè)置

本實驗配置為Windows 10操作系統(tǒng)，CPU型號為AMD EPYC 7542 32-Core Processor，內(nèi)存204.8 GB，GPU類型為3090-24G。實驗使用Python 3.8開發(fā)環(huán)境。

實驗設(shè)置AGCFN的迭代次數(shù)為50輪，學(xué)習(xí)率為0000 1。對于AGCFN的自編碼器部分，進行20輪的預(yù)訓(xùn)練。自編碼器模塊的維度設(shè)置為d－500－500－2000－30，MGCAE模塊的維度與自編碼器維度相同并將權(quán)重參數(shù)設(shè)置為0.5。

3.4 結(jié)果分析

因為部分方法用到了K-means方法，所以會有實驗誤差，為了防止極端情況發(fā)生，將這些方法運行10次，取10次結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果進行評價。表2和3展示了結(jié)果，其中最佳結(jié)果的前兩名使用加粗字體標識。

從表2可以得出結(jié)論：在三個數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果上，對于ACC評價指標，AGCFN優(yōu)于所有其他方法；AGCFN具有很好的聚類性能，進行社團檢測時準確度很高；自編碼器學(xué)習(xí)到的節(jié)點內(nèi)容信息成功傳遞給MGCAE模塊進行兩種信息的融合，并且多層信息融合模塊也得到了更優(yōu)的節(jié)點綜合表示。自監(jiān)督模塊成功地進行了反向傳播，使得模型表現(xiàn)出優(yōu)勢。

通過表3可以得出：對于NMI評價指標，相較于除MGCAE方法外的最好方法，分別提高了12.27%，1.90%，041%。但是AGCFN表現(xiàn)次于MGCAE，這是因為AGCFN的各個模塊注重學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的嵌入表示并將其進行整合，這個過程會提高節(jié)點嵌入的準確性，但在計算社團檢測結(jié)果與真實社團匹配一致性程度上，MGCAE通過引入超圖的計算，選取每個網(wǎng)絡(luò)層的前k個最大連通子圖對拓撲結(jié)構(gòu)信息進行了加強，所以其NMI指標高于AGCFN。本文算法沒有引入超圖的原因是計算超圖會使時間復(fù)雜度很高，影響算法的效率。

此外，值得注意的是，在IMDB數(shù)據(jù)集上，所有的方法在NMI指標上表現(xiàn)都不是很好。這是因為IMDB網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)信息比較分散，不具有很高的置信度。但是AGCFN依然能夠取得第二名的效果，說明聚合層間關(guān)系和考慮節(jié)點內(nèi)容信息有助于社團檢測工作。

3.5 消融分析

為了探究AGCFN模型中各個模塊的有效性，本節(jié)設(shè)計了消融實驗。具體來說，本次實驗設(shè)計了三個變體，分別為AGCFN-NAE 、AGCFN-FC 和AGCFN-NM 。AGCFN-NAE在AGCFN的基礎(chǔ)上，將AE自編碼器去除，不使用其獨立提取節(jié)點內(nèi)容信息，用來探究節(jié)點內(nèi)容信息對多層網(wǎng)絡(luò)社團檢測的影響。AGCFN-FC是為了探究多層網(wǎng)絡(luò)融合模塊的作用，本變體將其進行替換，不使用LSTM單元，只使用普通的全連接網(wǎng)絡(luò)［9］。AGCFN-NM則是將模塊度最大化模塊去除，用來探究模塊度最大化模塊對模型的影響。

對于每種變體，同樣使用ACC和NMI作為評價指標，使用三個數(shù)據(jù)集進行實驗，實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2中，圖（a）表示不同變體社團檢測的精度，圖（b）為不同變體社團檢測的歸一化互信息，從中可以看出：在幾種變體中，AGCFN-NAE表現(xiàn)與其他幾種變體以及AGCFN相比性能最差。這說明了自編碼器模塊對模型的貢獻很大。自編碼器能夠有效學(xué)習(xí)多層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點內(nèi)容信息，并通過傳遞算子傳遞給MGCAE模塊，這樣可以使模型有效學(xué)習(xí)多層網(wǎng)絡(luò)每一層的節(jié)點表示。AGCFN-FC的表現(xiàn)說明了本研究提出的多層融合模塊的重要性。將多層網(wǎng)絡(luò)每一個網(wǎng)絡(luò)層學(xué)習(xí)到的節(jié)點表示整合出來，并使用LSTM單元進行傳播與學(xué)習(xí)，能夠成功融合不同尺度的節(jié)點表示，最終得到一個優(yōu)質(zhì)的節(jié)點綜合表示。AGCFN-NM變體則體現(xiàn)出了模塊度最大化模塊的作用，表明模塊度最大化模塊有利于模型進行社團檢測工作。

3.6 運行時間與收斂性分析

本節(jié)通過在三個數(shù)據(jù)集上進行實驗來對AGCFN算法的運行時間以及收斂性進行分析。因為實驗結(jié)果具有隨機性，本文在每個數(shù)據(jù)集上進行5次實驗。對于模型的運行時間，選擇GCFM、GEAM兩個模型與AGCFN進行對比，其對比結(jié)果如表4所示。

如表4所示，在ACM數(shù)據(jù)集上，GCFM、GEAM與AGCFN模型5次的運行平均時間分別為64.76 s、123.94 s、58.59 s；在DBLP數(shù)據(jù)集上分別為193.28 s、265.01 s、190.09 s；在IMDB數(shù)據(jù)集上分別為103.57 s、189.11 s、112.47 s?？梢钥闯?，AGCFN的運行時間與GCFM運行時間相近，說明AGCFN在具有較高精度的情況下，沒有付出過多的時間代價。而GEAM的運行時間較長是因為它的自關(guān)注與自適應(yīng)融合機制需要進行大量計算。此外，可以看出，多層網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與節(jié)點數(shù)量會影響模型的運行時間，這也從實驗角度驗證了本文的時間復(fù)雜度分析。

對于模型的收斂性，實驗結(jié)果如圖3所示，因為在實驗中模型收斂性差距很小，并且在IMDB數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)情況與ACM和DBLP數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)情況相近，所以為了避免冗余，圖3展示在ACM和DBLP數(shù)據(jù)集中進行兩次實驗的結(jié)果。

圖3中，每個子圖的橫坐標代表迭代次數(shù)，本節(jié)將最大迭代次數(shù)設(shè)置為50?？v坐標代表損失值。其中圖（a）和（b）為在ACM數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果圖（c）和（d）表示在DBLP數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果。從圖中可以看出，在兩個數(shù)據(jù)集上，隨著迭代次數(shù)的增加，損失函數(shù)逐漸減小并趨于穩(wěn)定，雖然圖（c）具有一定波動性，但是在迭代20輪以后也可以很快趨近于固定值。因此可以從實驗角度得出，AGCFN模型是可以隨著訓(xùn)練次數(shù)增加而快速收斂的。

3.7 超參數(shù)分析

為了探究超參數(shù)取值對模型的影響，本節(jié)設(shè)計了超參數(shù)實驗。對于式（23）提到的兩個用來度量KL散度損失和模塊度最大化模塊損失的超參數(shù)λ和η，對其敏感性進行分析。對于超參數(shù)λ，實驗設(shè)計它的取值為λ={0.1，0.3，0.5，0.7，09，10}。對于超參數(shù)η，設(shè)計它的取值為η={001，003，005，007，0.09，0.10}。實驗使用ACM數(shù)據(jù)集進行實驗，實驗結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，AGCFN對自訓(xùn)練模塊的KL損失的敏感度大于對模塊度最大化模塊的損失。但總的來說，AGCFN模型對超參數(shù)不敏感。實際中選擇兩個超參數(shù)λ和η的值分別為0.1和0.01。

4 實例分析

本章通過在ACM數(shù)據(jù)集上進行實例分析以展現(xiàn)AGCFN模型的有效性。具體而言，使用Gephi工具對AGCFN的社團檢測結(jié)果進行直觀展示，因為ACM數(shù)據(jù)集節(jié)點數(shù)量較多，為了更清晰地展現(xiàn)AGCFN的效果，從其三個社團分別隨機選取若干節(jié)點進行可視化。隨機抽取的節(jié)點編號分別為499，511，562，622，829，858，1023，1078，1143，1194，1382，1792，1803，1944，2230，2522，2540，2703，2754，2790，2897，2987，3014。為了直觀地展示與分析，將其進行重新編號，形成0～22號節(jié)點。社團檢測結(jié)果如圖5所示，其中（a）為真實社團情況，（b）為AGCFN社團檢測結(jié)果。依此驗證AGCFN模型的有效性。

5 結(jié)束語

本文提出了一個新的社團檢測模型AGCFN。通過構(gòu)建自編碼器模塊、MGCAE模塊、多層信息融合模塊、模塊度最大化模塊和自監(jiān)督模塊，使得模型能夠同時考慮多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點內(nèi)容信息和層間信息。自編碼器模塊與MGCAE模塊配合進行每個網(wǎng)絡(luò)層的兩種信息提??；隨后多層信息融合模塊將其進行融合，得到每個節(jié)點的綜合表示；自監(jiān)督模塊與模塊度最大化模塊用來進行損失度量，進而得到完整的損失函數(shù)，以完成模型的自訓(xùn)練與收斂。最后通過實驗驗證了AGCFN模型及所提各個模塊的有效性。當(dāng)前模型僅在中等規(guī)模數(shù)據(jù)集上進行了實驗，然而現(xiàn)實中存在節(jié)點規(guī)模龐大的數(shù)據(jù)集，未來工作將進一步研究分析，使模型適用于大規(guī)模節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)。

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