摘 要：針對堆優(yōu)化算法HBO處理含電動汽車的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題時存在收斂慢和精度低等問題，提出一種改進的堆優(yōu)化算法RDHBO。首先，在RDHBO中引入了最優(yōu)成員區(qū)域搜索和雙種群交互策略。前者引導(dǎo)最優(yōu)成員移動到更有希望的區(qū)域，提升了算法的收斂精度和收斂速度；后者充分利用被淘汰的劣勢個體，豐富了種群的多樣性，避免了算法陷入局部最優(yōu)。然后，將RDHBO應(yīng)用于四種充電場景的10機組電動汽車動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。仿真結(jié)果表明，與已有的代表性方法相比，RDHBO在產(chǎn)生低燃料成本和穩(wěn)定性方面具有很強的競爭力。最后，對RDHBO的兩種改進策略進行了消融實驗，驗證了兩種改進策略的有效性。

關(guān)鍵詞：動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度；電動汽車；堆優(yōu)化算法；區(qū)域搜索；雙種群交互

中圖分類號：TP18;TM73 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）10-021-3032-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.03.0058

Solving dynamic economic dispatch with electric vehicle based on improved heap-based optimizer algorithm

Chen Xu，Zhang Zhixiang

（School of Electrical & Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang Jiangsu 212013，China）

Abstract：When dealing with dynamic economic dispatch problems involving electric vehicles（EVDED），HBO suffers from slow convergence and low accuracy.This paper proposed an improved heap-based optimizer algorithm called RDHBO.RDHBO adopted the optimal member region search and dual population interaction strategies.The former guided the optimal members to move to more promising regions，improving the convergence accuracy and convergence speed.The latter made full use of the eliminated inferior individuals，enriching the diversity of the population，avoiding the algorithm falling into the local optimum.It investigated a 10-unit EVDED problem with four charging scenarios.The simulation results show that RDHBO is highly compe-titive in generating low fuel cost and high stability compared with the existing representative methods.Finally，two improved strategies of RDHBO were subjected to ablation experiments，and the results show that combining the two strategies are effective.

Key words：dynamic economic dispatch（CDED）;electric vehicle;heap-based optimizer（HBO）;regional search;dual population interaction

0 引言

經(jīng)濟調(diào)度（economic dispatch，ED）是電力系統(tǒng)運行中最重要的優(yōu)化問題之一［1］。經(jīng)濟調(diào)度分為靜態(tài)經(jīng)濟調(diào)度和動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度（DED）。DED是在滿足系統(tǒng)物理約束和運行約束的條件下，分配整個調(diào)度周期內(nèi)的機組發(fā)電量，使得發(fā)電總成本最小。DED問題的運行約束通常包括發(fā)電機容量約束、斜坡率約束、功率平衡約束等［2］。

為了求解復(fù)雜DED問題，研究人員已經(jīng)開發(fā)了各種優(yōu)化方法，主要分為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法和啟發(fā)式方法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法包括線性規(guī)劃［3］、二次規(guī)劃［4］等，該類方法只能近似處理具有非凸特征的DED問題，較難得到質(zhì)量較高的可行解。為了高效地解決DED問題，啟發(fā)式算法逐漸受到了研究者們的青睞。文獻［5］應(yīng)用鯨魚優(yōu)化算法求解DED問題，算法模擬鯨魚的捕食行為包括包圍獵物、發(fā)泡網(wǎng)攻擊和搜索捕食行為特征。文獻［6］提出了一種改進的海洋捕食者算法，并將其應(yīng)用于求解DED問題。改進的算法中，所有個體之間分享最佳經(jīng)驗，仿真結(jié)果表明算法求解精度更高。文獻［7］提出了一種基于雙學(xué)習(xí)策略的自適應(yīng)回溯搜索算法，該算法能夠提高解的精度并避免過早收斂。文獻［8］提出了一種求解DED問題的自適應(yīng)混合回溯搜索算法，算法的核心思想是基于當(dāng)前最優(yōu)個體設(shè)計合適的耦合結(jié)構(gòu)。文獻［9］提出了一種基于反重力的模糊引力搜索算法，算法在動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題中獲得了較好的優(yōu)化結(jié)果。

近年來，隨著電動汽車數(shù)量的不斷增加，大規(guī)模電動汽車充電不協(xié)調(diào)的特性會對電網(wǎng)的安全造成威脅［10］。在實際生活中，EV充電也存在著不確定性。文獻［11］研究了一種包含電動汽車的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題，綜合考慮了閥點效應(yīng)、等式約束以及不等式約束。文獻［12］提出了多智能體模糊強化學(xué)習(xí)，滿足不同地區(qū)、不同用戶的可充電電動汽車的能源需求，同時提升能源調(diào)度的可靠性。文獻［13］應(yīng)用黑寡婦優(yōu)化算法，對電動汽車的EPRI、峰值、隨機、非峰值等多種充電策略解決調(diào)度成本小最小化問題。文獻［14］綜合考慮電動汽車和風(fēng)力發(fā)電一體化，提出一種新穎的病毒優(yōu)化算法，在風(fēng)力發(fā)電機組和電動汽車白天和夜間存在的測試系統(tǒng)上，驗證了所提方法的有效性。

從已有文獻可以看出，開發(fā)高效算法來改善動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題的求解至關(guān)重要。本文討論的堆優(yōu)化算法（heap-based optimizer，HBO）是一種十分高效的優(yōu)化算法［15］。該方法在2020年提出，采用一種新型的樹型結(jié)構(gòu)來模擬公司等級結(jié)構(gòu)，較差的個體可以向優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)，確保迭代效率。此外，相比較其他的新型優(yōu)化算法，HBO迭代方式是維度更新，不是直接更新個體，這種迭代方式尤其適合動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。HBO已在測試函數(shù)和其他工程問題上被證明具有優(yōu)異性能［16～18］，但是其性能需要進一步挖掘。

本文提出了一種改進算法RDHBO（HBO with region search and dual population interaction）求解含電動汽車的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度（dynamic economic dispatch with electric vehicles，EVDED）問題，建立了包含充電汽車的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度EVDED模型，設(shè)計了最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略和雙種群交互策略。

1 含電動汽車的EVDED模型

EVDED模型的主要目標(biāo)是最小化發(fā)電總成本。因此，本文以發(fā)電成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，同時考慮實際生活中設(shè)備運行的各種約束。這些約束主要包括功率平衡約束、發(fā)電機容量、爬坡速率限制以及四種充電方案的限制。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度通過控制發(fā)電機組的電力負(fù)荷，確保滿足電力需求的同時，使得發(fā)電總成本最小化。在實際生產(chǎn)中，多閥流輪機發(fā)電機中普遍存在閥門位置誤差?？紤]閥門位置對成本的影響，目標(biāo)函數(shù)中加入正弦函數(shù)，得到如下形式的目標(biāo)函數(shù)：

min Fc=∑Tt=1∑Nu=1au+buPut+cuP2ut+|eusin（fu（Pminu-Put））|（1）

其中：N為發(fā)電機個數(shù)；T為調(diào)度周期內(nèi)的總時段數(shù)；au、bu、cu為燃料成本系數(shù)；eu、fu為閥點系數(shù)；Pminu表示第u臺發(fā)電機的最小功率輸出；Fc為N臺發(fā)電機在T時段內(nèi)的總?cè)剂铣杀?；Fut為t時段內(nèi)第u臺發(fā)電機的燃料成本；Put表示第u臺發(fā)電機t時段的輸出功率。

1.2 約束條件

1.2.1 功率平衡約束

對于第t時段（t=1，2，…，T），如果考慮傳輸損耗的功率平衡約束，可以表示為

∑Nu=1Put=PDt+PLt t=1，2，…，T（2）

其中：PDt為t時段的電力需求；PLt為t時段內(nèi)的傳輸損耗，可由式（3）求得。

PLt=∑Nu=1∑Nh=1PutBuhPht+∑Nu=1B0uPut+B00（3）

其中：Buh、B0u、B00為損失系數(shù)。如果忽略傳輸損耗的DED，式（2）可以改寫為

∑Nu=1Put=PDt t=1，2，…，T（4）

1.2.2 發(fā)電容量限制

對于每臺發(fā)電機，輸出功率受到上下限的限制，分別為

Pminu≤Put≤Pmaxu（5）

其中：Pminu和Pmaxu分別表示第u臺發(fā)電機的最小和最大輸出功率。

1.3 爬坡速率約束

在實際應(yīng)用中，對于在間隔t內(nèi)的第u臺發(fā)電機，每臺發(fā)電機的實際運行范圍都受到相應(yīng)斜坡速率的限制，以避免對鍋爐和燃燒設(shè)備施加過大的壓力。可以被建模如下：

Pu（t-1）-Put≤DRuPut-Pu（t-1）≤URu（6）

其中：URu表示第u臺發(fā)電機的爬坡上升限制；DRu表示第u臺發(fā)電機的爬坡下降限制。

1.4 考慮電動汽車的功率需求

實際生活中，受每個用戶出行距離以及出行時間的影響，EV充電時間是不固定的，因此每小時充電效率都有所不同。式（2）可以更改為

∑Nu=1Put=PDt+PDev+PLt t=1，2，…，T（7）

其中：PDev表示第t時段內(nèi)汽車的電力需求，由式（8）求得。

PDev=PDtotal×Proev（8）

其中：PDtotal表示電力總需求；Proev為表1中t時段內(nèi)電動汽車充電的概率分布。

1.5 四種電動汽車充電方案

本文采用的四種不同的電動汽車充電場景來自文獻［19］，如表1所示，分別包括：a）電力研究院（Electric Power Research Institute，EPRI）提供的充電分布描述；b）OFFPEAK指的是非高峰時段進行充電；c）PEAK指的是高峰時段進行充電；d）STO假設(shè)電動汽車充電是隨機的。

以上是主流的四種充電場景，考慮多數(shù)人群的出行習(xí)慣，因此對這四種場景進行研究是合理的。

2 HBO算法改進

2.1 HBO算法

HBO［15］采用了一種三分支的樹型結(jié)構(gòu)來模擬公司等級結(jié)構(gòu)。如圖1所示。堆節(jié)點表示公司成員，每個成員都有且僅有一個直接領(lǐng)導(dǎo)，位于同一等級的成員稱之為同事。分支表示成員之間的支配關(guān)系。另外，通過計算成員適應(yīng)度構(gòu)建并更新堆結(jié)構(gòu)。從圖1不難看出，成員X1是整個公司的當(dāng)前最優(yōu)成員。HBO涉及成員與直接領(lǐng)導(dǎo)之間的互動，成員與同事之間的互動，以及成員的自我貢獻三個方面的互動。

成員與其直接領(lǐng)導(dǎo)之間的互動可以用式（9）表示，每個成員向其領(lǐng)導(dǎo)學(xué)習(xí)。

Xji（g+1）=Bj+γλj|Bj-Xji（g）|（9）

其中：|*|表示絕對值；g表示當(dāng)前迭代次數(shù)，g∈［1，G］，G表示最大迭代次數(shù)；j表示當(dāng)前處理的維度索引，j∈［1，D］，D為搜索空間的總維度數(shù)；i表示當(dāng)前處理的個體索引，i∈［1，M］，M為成員總數(shù)；Xi=（X1i，…，Xji，…，XDi）和B分別表示當(dāng)前個體和當(dāng)前個體直接領(lǐng)導(dǎo)的位置；λj可以由式（10）隨機生成。

λj=2r-1（10）

其中：r是［0，1］均勻分布的隨機數(shù)。另外，式（9）中的γ為

γ=|2-t modGCG4C|（11）

C=|G/25|（12）

其中：參數(shù)C是一個整數(shù)，可以調(diào)節(jié)算法性能。

此外，成員與同事之間的互動建模如式（13）所示，每個成員通過與其同事比較適應(yīng)值，決定允許搜索的區(qū)域，如下所示。

Xji（g+1）=Sjr+γλj|Sjr-Xji（g）|f（Sr）<f（Xi）Xjr+γλj|Sjr-Xji（g）|f（Sr）≥f（Xi）（13）

其中：Sr表示隨機選擇的同事；f（Sr）表示同事的適應(yīng)值；f（Xi）表示當(dāng)前成員的適應(yīng)值。員工的自我奉獻可以被建模為

Xji（g+1）=Xji（g）（14）

最后，使用式（15）計算累積概率p1、p2和p3后，通過輪盤賭來平衡勘探和開采。

p1=1-t/Tp2=p1+（1-p1）/2p3=p2+（1-p1）/2=1（15）

因此，HBO每個成員的一般更新機制如下：

Xji（g+1）=Xji（g）p≤p1Bj+γλj|Bj-Xji（g）|p1<p≤p2Sjr+γλj|Sjr-Xji（g）|p2<p≤p3&f（Sr）<f（Xi）Xji+γλj|Sjr-Xji（g）|p2<p≤p3&f（Sr）≥f（Xi）（16）

2.2 RDHBO算法

HBO算法具有優(yōu)異的性能，但是仍存在許多的缺陷。例如，最優(yōu)成員不參與搜索過程，最優(yōu)成員會引領(lǐng)整個種群的進化，存在搜索效率慢的問題和成員與其他層的成員之間僅通過動態(tài)更新堆實現(xiàn)信息共享，信息交互少，存在多樣性不足的問題。本文設(shè)計了最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略和雙種群交互策略。前者引導(dǎo)最優(yōu)成員移動到更有希望的區(qū)域，增強了算法前期的全局開發(fā)能力，提升了收斂精度和收斂速度；后者充分利用被淘汰的劣勢個體，豐富了種群的多樣性，提高了算法后期的局部搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。

2.2.1 最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略

在一個企業(yè)中，最優(yōu)成員的能力對企業(yè)的快速發(fā)展至關(guān)重要。由于HBO特殊的三元樹結(jié)構(gòu)，最優(yōu)成員缺乏自身的更新方程，導(dǎo)致搜索效率較差。所以，本節(jié)設(shè)計了最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略。最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略受啟發(fā)于文獻［20］，但文獻［20］通過更新較多精英解來探索大規(guī)模的搜索空間，需要較多的評價次數(shù)。與他們的做法不同，本文僅考慮最優(yōu)成員。首先，區(qū)域搜索的核心思想是成員不再看做一個點，而是看做一個半徑為R的區(qū)域。如圖2（a）所示，實心點X1是最優(yōu)成員的位置，X2、X3則是次最優(yōu)成員的位置。X1執(zhí)行區(qū)域搜索策略時，第j維生成公式如下所示。

Xnew，j1=Xj1+N（0，1）×R1if j==v or rand<pXj1otherwise（17）

其中：R1是此時最優(yōu)成員的搜索半徑；j表示最高領(lǐng)導(dǎo)者當(dāng)前正被擾動的維數(shù)，j∈［1，D］；v是一個隨機整數(shù)，v∈［1，D］；p取值為0.01。圖2解釋了執(zhí)行一次區(qū)域搜索的過程，紅色實線代表最優(yōu)成員執(zhí)行區(qū)域搜索時的搜索方向，Rnew1表示更新后的搜索半徑，Xnew1表示成員的新位置。圖2（b）中，最優(yōu)成員并未找到質(zhì)量更好的解，意味著其已經(jīng)處于一個較有希望的區(qū)域內(nèi)。為了避免跳出這個有希望的區(qū)域，需要適當(dāng)減小搜索半徑。圖2（c）中X1找到了更好的位置Xnew1，這意味著X1正在向更有希望的區(qū)域轉(zhuǎn)移，并且為了加快算法的收斂速度需要適當(dāng)增大搜索半徑。搜索半徑的更新迭代公式如下：

Rnew1=R1×Kf（X1）<f（Xnew1）R1/Kf（Xnew1）<f（X1）（18）

其中：K是比例因子，取值0.5;f（Xnew1）表示新位置的適應(yīng)值;f（X1）表示原來的適應(yīng)值。搜索半徑上限約束公式如下：

R1，max=（X1，max-X1，min）10×G-g+1G（19）

其中：X1，max和X1，min分別表示成員X1的上下限。

另外，設(shè)計了一個隨著迭代次數(shù)動態(tài)調(diào)整的參數(shù)φ，φ控制執(zhí)行區(qū)域搜索的次數(shù)，計算公式如下：

φ=ceil（5×（g/G））（20）

其中：ceil（*）表示對圓括號內(nèi)的數(shù)值向上取整。

2.2.2 雙種群交互策略

在一個企業(yè)中，如果一個成員長時間沒有改進，就會失去職場活力，由于HBO獨特的樹狀結(jié)構(gòu)，下屬學(xué)習(xí)的效果會逐漸減弱，這對企業(yè)的健康發(fā)展是不利的。為了避免這種情況的發(fā)生，本節(jié)受啟發(fā)于文獻［21］，提出了雙種群交互策略，分為公司擴建和成員替換兩個模塊。

1）公司擴建 公司擴建的核心思想是分析被淘汰的新成員，有機會將其添加到母公司中。為了不影響區(qū)域搜索的效果，子公司最大規(guī)模設(shè)置為（N1-1），成員活力閾值設(shè)置為L。

圖3（a）可以直觀地理解為公司擴建。左邊是母公司，右邊是子公司，虛線代表劣勢成員去向，best_notchange記錄最優(yōu)成員沒有更換的次數(shù)。在母公司中，如果成員Xi搜索的新成員Xnewi沒有更優(yōu)異，且best_notchange達到閾值L，則Xnewi被放入子公司中。例如，在圖3中，成員X39找到的新成員并不優(yōu)異，但是因為best_notchange未到其閾值L，所以新成員不放入子公司中。X38找到的新成員同樣并不優(yōu)異，但是假設(shè)此時best_notchange已經(jīng)到了閾值，所以將被淘汰的新成員放入子公司的X41位置。后面的X37、X35同理。綜上所述，每次都需要分析被淘汰的新成員是否放入子公司中。每一輪迭代都會執(zhí)行一遍公司擴建，右邊子公司幾乎所有的成員都會被刷新一遍，子公司的成員規(guī)模會逐漸飽和。

2）成員替換 成員替換的核心思想是找出母公司中失去職場活力的成員，并用子公司中的成員替換。通過分析成員的晉升情況來判斷成員的職場活力，從而選擇出活力最差的成員。圖3（b）可以直觀地理解為成員替換。紅色實線（參見電子版）部分代表子公司成員進入母公司的方向。例如，X41是公司擴建而來，包含了X38的相關(guān)信息，X40可以被X41替換。但是這樣可以促進彼此之間的信息交互。同樣地，子公司和母公司一樣保持著等級劃分。目的是確保母公司中階級高的成員被替換時選擇到的也是階級高的成員，可以確保領(lǐng)導(dǎo)能力不會喪失。成員的活力喪失值設(shè)計為

dv（Xi）=f（Xi）-f（Xbest）+0.1f（Xworst）-f（Xbest）+0.1×notChangei（21）

其中：常數(shù)0.1是為了避免因子為零;notChangei記錄成員Xi沒有變化的次數(shù)。如果dv（Xi）較大，則表示f（Xi）接近f（Xworst），或者成員Xi很長時間沒有變化。

基于以上描述，RDHBO算法的詳細(xì)步驟呈現(xiàn)在算法1中。算法前期，最優(yōu)成員質(zhì)量較差且子公司規(guī)模并未擴展開，因此前期以最優(yōu)成員區(qū)域搜索為主；算法后期，最優(yōu)成員基本靠近最優(yōu)解，且母公司中成員陷入局部最優(yōu)可能性較大，因此算法后期主要執(zhí)行雙種群策略。

算法1 RDHBO算法

a） 初始化算法參數(shù)T、R、K、L、best_notchange、notChangei，母公司規(guī)模N1=40，子公司規(guī)模N2在0～39。

b）初始化成員適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度構(gòu)建堆結(jié)構(gòu)，定義全局最優(yōu)成員為X1。

c）/********最優(yōu)成員區(qū)域搜索***********/

使用式（20）計算區(qū)域搜索策略執(zhí)行次數(shù)。

使用式（17）更新X1的位置。

d）如果新成員更優(yōu)，則替換最優(yōu)成員，并根據(jù)式（18）擴大搜索半徑R1；否則，根據(jù)式（18）減小搜索半徑R1，約束搜索半徑。

e）判斷區(qū)域搜索策略執(zhí)行次數(shù)是否達到最大搜索次數(shù)。如果達到最大搜索次數(shù)，則跳轉(zhuǎn)步驟f），否則跳轉(zhuǎn)步驟c）。

f）/********基本堆優(yōu)化算法***********/

令i=40，N2=0

g）找出成員Xi的直接領(lǐng)導(dǎo)并隨機挑選一個同事。

使用式（16）更新成員Xi的信息。

h）如果成員Xnewi適應(yīng)度更好則替換成員Xi，且令notChangei=0，跳轉(zhuǎn)步驟j）；如果成員Xnewi適應(yīng)度更差，則notChangei=notChangei+1，跳轉(zhuǎn)步驟i）。

i）/********種群擴建***********/

判斷best_notchange是否到了閾值L。

如果滿足條件，則把劣勢新成員放入子公司并且N2=N2+1；不滿足條件則不采取措施。

j）成員Xnewi與成員X1適應(yīng)度進行比較。

如果成員Xnewi適應(yīng)度好于X1，則best_notchange=0；否則best_notchange=best_notchange+1。

k）更新堆結(jié)構(gòu)，并且notChangei需與Xi綁定。i=i-1，如果i遞減到2，則跳轉(zhuǎn)步驟l），否則跳轉(zhuǎn)步驟g）。

l）/********成員替換***********/

根據(jù)式（21）計算母公司中39個成員的退化值，并挑選出退化值最大的成員Xworst。

m）條件1：活力值是否達到了閾值K；條件2：替換的那個成員不是最優(yōu)成員；條件3：子公司中存在對應(yīng)的成員替換母公司成員。如果滿足上述條件，則進行成員替換。

n）令N2=N2-1，判斷N2是否縮減到0，如果沒有，跳轉(zhuǎn)步驟l）。

o）滿足迭代終止則停止運行，否則跳轉(zhuǎn)步驟c）。

RDHBO算法的應(yīng)用流程如圖4所示。

3 實驗驗證分析

為了驗證RDHBO的優(yōu)越性，本文選取七種算法作為對比算法，分別為HBO、TLBO（teaching-learning-based optimization）［22］、EO（equilibrium optimizer）［23］、DBO（dung beetle optimizer）［24］、TVACPSO（time varying acceleration coefficients particle swarm optimization）［25］、BBO（biogeography-based optimization）［26］、JADE（adaptive differential evolution）［27］。算法的參數(shù)設(shè)置列于表2。所有算法都在MATLAB 2019a上進行編碼。分別獨立運行30次，最大函數(shù)評價次數(shù)maxFES設(shè)置為250 000。為了使實驗數(shù)據(jù)更加可靠，使用均值（mean）、執(zhí)行時間（time）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std）、秩檢驗（sign）等指標(biāo)。

3.1 考慮四種充電場景的10單元系統(tǒng)

本節(jié)研究的調(diào)度系統(tǒng)由10個發(fā)電機構(gòu)成，考慮了傳輸損耗、爬坡約束以及EV。RDHBO與其他算法統(tǒng)計對比如表3所示。表中每種算法最優(yōu)結(jié)果用粗體表示，不難發(fā)現(xiàn)：

a）RDHBO在最小、平均和最大成本上都取得了最優(yōu)異的結(jié)果，分別是1 059 674.11 $、1 061 720.47 $和1 064 485.25 $。這表明RDHBO在求解精度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他算法；另外，運行速度最快的HBO求得的成本較RDHBO差了約5 000 $，因此RDHBO執(zhí)行時間多了幾秒是可以接受的。

b）RDHBO的標(biāo)準(zhǔn)偏數(shù)值在所有算法中都是最佳的，表明RDHBO很穩(wěn)定。

c）秩和檢驗的符號都是“+”，表明RDHBO明顯優(yōu)于其他算法。

另外三種充電場景下算法對比如表4～6所示。

從表4～6可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：a）RDHBO在這三種場景下的最小值、平均值和最大值都優(yōu)于其他算法，這表明RDHBO在求解精度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他算法；b）RDHBO在四種充電場景中平均成本分別為是1 061 720.7 $、1 062 440.5 $、1 060 573.0 $和1 062 313.9 $，OFFPEAK下發(fā)電成本最低，因此優(yōu)先選擇非高峰狀態(tài)收費對發(fā)電廠收益最佳；c）雖然RDHBO的執(zhí)行時間略高于其他算法，但差距并不大，觀察執(zhí)行時間最短的算法JADE，其求解精度較RDHBO差了約8 000 $，因此，RDHBO的執(zhí)行時間在可接受范圍內(nèi)。

為了更直觀地觀察RDHBO的性能，算法的平均成本收斂曲線如圖5所示。采用形狀區(qū)分算法，本文算法用五角星表示，原HBO算法用菱形表示。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，所有算法在250 000次函數(shù)評價后均表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，但RDHBO在大約8 000次函數(shù)評價后求得的成本就已經(jīng)超過了所有的算法，可見RDHBO準(zhǔn)確性更高。另外，RDHBO最小值達到1.07E5 $時，只花費了十萬次評價次數(shù)，而其他的經(jīng)典算法以及最新算法需要花費更多的評價次數(shù)才能達到此數(shù)值，可見RDHBO具備快速收斂的特性。此外，與HBO相比，RDHBO前期應(yīng)用最優(yōu)成員區(qū)域搜索，引導(dǎo)最優(yōu)成員趨向更有希望的區(qū)域，可以更快地搜索到最優(yōu)解，后期應(yīng)用雙種群策略增加多樣性，防止成員陷入局部最優(yōu)，避免浪費評價次數(shù)。可見資源利用方面RDHBO更勝一籌。

綜上所述，RDHBO迭代效率好于其他算法。四種充電方案下機組出力情況如圖6所示，顏色區(qū)分機組，每一列代表某一小時之內(nèi)所有的十個機組的發(fā)電情況。

3.2 消融實驗

為進一步驗證最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略和雙種群交互策略的有效性，本節(jié)將RDHBO與三種算法進行對比分析：a）HBO算法：原始堆優(yōu)化算法；b）RHBO：HBO只采用最優(yōu)成員區(qū)域搜索；c）DHBO：HBO只采用雙種群交互策略。

將幾種充電方案下不同算法的成本表示在圖7中。形狀區(qū)分算法，顏色區(qū)分表示充電場景。分析圖7發(fā)現(xiàn)，兩種策略對HBO的改進都是有效的，并且兩個策略分別負(fù)責(zé)算法前期的全局搜索以及后期的局部搜索，兩者互不沖突，將兩個策略結(jié)合在一起可以相輔相成，發(fā)揮出更好的作用。

4 結(jié)束語

如今，電動汽車已經(jīng)成為一種流行的交通工具。然而，隨著充電需求的增加，電網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度面臨著巨大的挑戰(zhàn)。模型考慮了實際情況下電動汽車充電的四種行為，并提出RDHBO算法來解決含電動汽車的EVDED問題。為了克服原HBO算法存在的一些缺陷，本文提出了一種最優(yōu)成員區(qū)域搜索策略，用于更新最優(yōu)成員，提高了RDHBO的收斂速度。此外，提出雙種群交互策略，分析被淘汰的劣勢成員，使其有可能在后面的迭代中被添加到種群中，提高了RDHBO的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。結(jié)果表明，RDHBO在求解精度方面明顯優(yōu)于其他算法。從消融實驗可知，本文提出的兩種策略對HBO的改進都是有效的。RDHBO可以作為解決含電動汽車的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題的優(yōu)秀方法。但是算法的性能仍然可以進一步提升。例如，可以改進本文提出的策略，進一步提高HBO的收斂速度和準(zhǔn)確性。

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