作為我國(guó)古代的重大發(fā)明,珠算已伴隨人們度過(guò)了2600 多年的漫長(zhǎng)歲月。將廉價(jià)的制作材料、精巧的設(shè)計(jì)思想和深刻的數(shù)理內(nèi)涵整合在一起,組合成一種氣質(zhì)獨(dú)特的計(jì)算體系,被譽(yù)為“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”。
珠算由籌算演變而來(lái)。在算籌的基礎(chǔ)上,又改進(jìn)發(fā)明了更為先進(jìn)的珠算盤(pán)。珠算盤(pán)的來(lái)歷,最早可追溯到公元前600 年,據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)就有了“算板”。東漢末年,徐岳在《數(shù)術(shù)記遺》中記載了一種珠算盤(pán),每位有5 珠,上面1 珠代表5,下面4 珠每一珠代表1。這是對(duì)珠算盤(pán)最早的文字記載。到明代,對(duì)珠算盤(pán)的記錄更加詳細(xì),如數(shù)學(xué)家徐心魯?shù)摹侗P(pán)珠算法》插圖記載是上1 珠,下5 珠;午榮的《魯班經(jīng)》記載是上2 珠,下5 珠,他還記述了算盤(pán)的尺寸。
最常見(jiàn)的傳統(tǒng)算盤(pán),為上2珠,下5 珠,上面1 珠代表5,下面一珠代表1。在用算盤(pán)進(jìn)行計(jì)算時(shí),采用“五升十進(jìn)制”,即每一檔滿5 時(shí)便用一粒上珠表示,每一檔滿10 時(shí)便向前一檔進(jìn)位1。
古代的珠算法,以手撥算珠進(jìn)行運(yùn)算。為了快速掌握各種算法,人們將手指動(dòng)作編成了口訣,并不斷探索如何優(yōu)化算法和動(dòng)作,讓計(jì)算變得更加快捷。
珠算乘法所用的“九九”口訣起源甚早,春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已在籌算中應(yīng)用了。到宋代,沈括在《夢(mèng)溪筆談》中提到了“九除者增一,八除者增二”,后來(lái)演變?yōu)椤熬乓幌录右?,八一下加二”等口訣;楊輝在《乘除通變算寶》中,敘述了“九歸”,他在當(dāng)時(shí)流傳的4 句“古訣”上,添注了32 句新口訣;元代朱世杰的《算學(xué)啟蒙》載有九歸口訣36 句,之后丁巨的《算法八卷》,其中也有“撞歸口訣”。就這樣,珠算的口訣逐漸豐富起來(lái)。到明代,有識(shí)之士先后對(duì)古珠算法進(jìn)行總結(jié)、規(guī)范,進(jìn)一步拓展了算盤(pán)的應(yīng)用領(lǐng)域。
穿珠算盤(pán)在宋代已出現(xiàn),北宋張擇端畫(huà)的《清明上河圖》中“趙太丞家”藥鋪柜臺(tái)上有兩個(gè)長(zhǎng)方盤(pán)子,研究者認(rèn)為它是算盤(pán),但也有學(xué)者認(rèn)為它是錢板;宋代蘇漢臣所繪《貨郎圖》中的貨郎擔(dān)上有兩把算盤(pán),其梁、檔、珠都很清晰。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366 年)卷二十九“井珠”條中有“算盤(pán)珠”比喻,《龐居士誤放來(lái)生債》雜劇中有“去那算盤(pán)里撥了我的歲數(shù)”的戲詞。由此可見(jiàn),元代已較廣泛應(yīng)用珠算。
15 世紀(jì)中葉以后,珠算著作增多。16 世紀(jì)后期,珠算專著大量出現(xiàn),并全面普及?!侗P(pán)珠算法》對(duì)珠算的口訣、運(yùn)算和操作方法,均有較全面的介紹。明萬(wàn)歷年間,開(kāi)方計(jì)算已經(jīng)可在算盤(pán)上進(jìn)行。程大位的《算法統(tǒng)宗》(1592 年)集珠算四則運(yùn)算之大成。作為計(jì)算工具,珠算基本上可以涵蓋籌算的功能,而在計(jì)算速度上卻是籌算無(wú)法相比的,這正好滿足當(dāng)時(shí)商業(yè)社會(huì)的需要。因而在明代商業(yè)繁榮的社會(huì)環(huán)境中,珠算得到了蓬勃發(fā)展,而籌算則逐漸銷聲匿跡。
自古以來(lái),算盤(pán)都是用來(lái)算賬的,因此也被賦予了很多象征意義,在某種程度上,它已經(jīng)成為一種文化符號(hào)。