實際應用場景下的概率最值與綜合應用問題,是概率與統(tǒng)計模塊考查的一個基本方向.特別地,基于超幾何分布與二項分布的最值與綜合應用問題,一直是高考命題的基本考點與應用點,要引起高度重視.
1 超幾何分布中的最值問題
例1 某校參加某次大型考試時采用了線上考試和線下考試兩種形式.現(xiàn)隨機抽取200名同學的數(shù)學成績做分析,其中線上人數(shù)占40%,線下人數(shù)占60%,分別統(tǒng)計他們的數(shù)學成績,得到了如圖1所示的兩個頻率分布直方圖.
其實,基于超幾何分布與二項分布等條件場景下的概率最值與綜合應用問題,可以有效交匯并融合概率與統(tǒng)計、函數(shù)與方程、函數(shù)與導數(shù)以及不等式等相關知識,結合現(xiàn)實場景下的實際應用問題,綜合考查考生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析推理能力與數(shù)學運算能力等,全面落實數(shù)學“四基”,提升數(shù)學“四能”,形成良好的數(shù)學解題習慣與數(shù)學思維品質,培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).