摘要： 為了探討非設(shè)計(jì)工況下的二階仿真方法以及數(shù)字孿生實(shí)時(shí)仿真交互的可行性，以14級(jí)離心泵為研究對(duì)象，運(yùn)用拉丁超立方抽樣法隨機(jī)選取樣本工況點(diǎn)，訓(xùn)練出滿足均方根誤差（RMS）小于1%精度條件的多級(jí)離心泵數(shù)字孿生穩(wěn)態(tài)ROM.通過(guò)對(duì)比內(nèi)部流場(chǎng)壓力、速度和渦旋結(jié)構(gòu)的分布，檢驗(yàn)了ROM與FOM數(shù)值模擬結(jié)果的一致性.研究結(jié)果顯示，基于正交分解方法訓(xùn)練的多級(jí)泵ROM能夠準(zhǔn)確且迅速地預(yù)測(cè)和計(jì)算特定工況點(diǎn)下的揚(yáng)程和內(nèi)部流場(chǎng)壓力分布.葉輪附近的平均相對(duì)誤差小于2%，足以滿足實(shí)際應(yīng)用中快速仿真的需求.ROM的葉輪轉(zhuǎn)子-定子界面速度分布與FOM相符，但在大速度梯度區(qū)域?qū)λ俣茸兓拿舾卸炔蛔?隨著訓(xùn)練樣本的增多，精度逐步提高.ROM能夠準(zhǔn)確估計(jì)葉輪大尺度渦旋的形狀，然而由于在模型降階過(guò)程中高階信息的省略，ROM所得到的渦旋邊緣較FOM計(jì)算結(jié)果更為平滑且體積較小，平均相對(duì)誤差約為-7.8%.本研究驗(yàn)證了POD方法ROM在離心泵內(nèi)部流場(chǎng)中的有效性，并為流體機(jī)械領(lǐng)域數(shù)字孿生的構(gòu)建和實(shí)時(shí)仿真奠定了計(jì)算基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞： 多級(jí)離心泵；數(shù)字孿生；降階模型；本征正交分解；流場(chǎng)分析

中圖分類號(hào)： TH311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1674-8530（2024）10-0997-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0086

馬斯卓，李偉，蘇保才，等. 基于數(shù)字孿生的多級(jí)離心泵模型降階與檢驗(yàn)[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2024，42（10）：997-1004.

MA Sizhuo，LI Wei，SU Baocai，et al. Model order reduction and validation of multi-stage centrifugal pump based on digital twin[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME）， 2024， 42（10）： 997-1004. （in Chinese）

Model order reduction and validation of multi-stage

centrifugal pump based on digital twin

MA Sizhuo1， LI Wei1*， SU Baocai2， SONG Wei3， JI Leilei 1， YANG Qiaoyue1， YANG Wanyun1

（1. National Research Center of Pumps， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Equipment Management Center of Kailuan Group Co.， Ltd.， Tangshan，Hebei 063000， China; 3. Jining Antai Mining Equipment Manufacturing Co.， Ltd.， Jining， Shandong 272300， China）

Abstract： In order to study the second-order simulation method under non-design operating conditions and explore the feasibility of real-time simulation interaction of digital twins， a 14-stage centrifugal pump was used as the research object， the Latin hypercube sampling method was adopted to select sample operating points randomly， and a multi-stage centrifugal pump digital twin steady-state ROM was trained that satisfied the root mean square （RMS） error accuracy condition of less than 1%. The consistency between the ROM and the FOM numerical simulation results was tested by comparing the distribution of internal flow field pressure， velocity， and vortex structure. The research results demonstrate that the multi-stage pump ROM trained based on the proper orthogonal decomposition method can accurately and quickly predict and calculate the head and internal flow field pressure distribution under specific operating points. The average relative error near the impeller is less than 2%， which is sufficient to meet the needs of fast simulation in practical applications. The velocity distribution at the impeller rotor-stator interface of ROM is consistent with that of the FOM， but the sensitivity to velocity changes in the area with large velocity gradients is insufficient. As the number of training samples increases， the accuracy gradually improves. ROM can accurately estimate the shape of large-scale vortices in the impeller， but due to the omission of high-order information during the model reduction process， the vortex edge obtained by ROM is smoother and smaller in volume than the FOM calculation results， with an average relative error of about -7.8%. This study verifies the effectiveness of the POD method ROM in the internal flow field of a centrifugal pump and establishes a computational foundation for the construction and real-time simulation of digital twins in the field of fluid machinery.

Key words： multi-stage centrifugal pump;digital twins;reduced-order model;proper orthogonal decomposition;flow field analysis

數(shù)字孿生是一種實(shí)現(xiàn)數(shù)字和物理世界結(jié)合的技術(shù).在泵及泵系統(tǒng)工程領(lǐng)域，數(shù)字孿生能通過(guò)虛擬的、動(dòng)態(tài)的、實(shí)時(shí)的泵設(shè)備模型，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的泵設(shè)備進(jìn)行性能評(píng)估、故障預(yù)測(cè)和優(yōu)化運(yùn)營(yíng)，從而延長(zhǎng)設(shè)備壽命、降低維護(hù)成本并提高運(yùn)營(yíng)效率.

構(gòu)建泵系統(tǒng)數(shù)字孿生體實(shí)時(shí)仿真計(jì)算的核心工作之一是搭建計(jì)算對(duì)象的降階模型.模型降階旨在通過(guò)尋找物理模型關(guān)鍵特征，降低仿真計(jì)算數(shù)據(jù)維度，提高計(jì)算效率和預(yù)測(cè)效果.根據(jù)對(duì)流場(chǎng)特征信息提取方式的不同，模態(tài)分解可分為探尋正交子空間的本征正交分解（POD）和分解流動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性的動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）方法.WEI等[1]用POD構(gòu)建離心泵性能預(yù)測(cè)降階模型，揚(yáng)程預(yù)測(cè)誤差約3%，壓力場(chǎng)誤差為4%.REINEKING等[2]研究降階模型不穩(wěn)定性問(wèn)題，提出彼得羅夫-伽遼金投影法提高模型穩(wěn)定性.陳學(xué)炳等[3-4]采用非線性回歸POD-RBF降階模型模擬離心泵非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，得到精確擬合結(jié)果并進(jìn)行優(yōu)化.張正川等[5]用POD分析非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下離心泵葉輪振動(dòng)影響.WU等[6]用DMD研究空化工況下水泵水輪機(jī)空化特性.劉暢等[7]利用POD降階模型實(shí)現(xiàn)水泵水輪機(jī)快速仿真及水力特性分析.LIU等[8]用DMD研究空化流動(dòng)湍流結(jié)構(gòu)，提取柔性水翼空化激振頻率及模態(tài)特征，分析物理特性.張青山[9]比較了DMD與POD方法，驗(yàn)證湍流大尺度結(jié)構(gòu)與壁面壓力脈動(dòng)聯(lián)系.潘翀等[10]結(jié)合TR-PIV，用DMD分析卡門渦街基波、諧波等信息.丁杰等[11]用DMD分析離心壓氣機(jī)非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)特性，得到小流量工況葉片掃描失穩(wěn)頻率.此外，模型降階方法在解決其他類型流動(dòng)問(wèn)題中也得到了廣泛的利用[12-15].

目前，降階模型相關(guān)研究大多側(cè)重于提取局部流場(chǎng)的特征信息，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量在千萬(wàn)級(jí)以上的全流場(chǎng)快速重構(gòu)關(guān)注較少.隨著數(shù)字孿生技術(shù)在流體機(jī)械領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，探索全面、綜合、實(shí)時(shí)的模型降階方法成為構(gòu)建數(shù)字孿生體的關(guān)鍵步驟.文中通過(guò)構(gòu)建POD降階方法構(gòu)建兼顧計(jì)算精度與計(jì)算效率的多級(jí)離心泵數(shù)字孿生體降階模型，并詳細(xì)比較不同工況下基于降階模型與全階模型的泵內(nèi)部流道中各物理量分布情況檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒惦A方法的有效性，為后續(xù)開(kāi)展流體機(jī)械領(lǐng)域數(shù)字孿生體構(gòu)建和實(shí)時(shí)仿真工作奠定了計(jì)算基礎(chǔ).

1 三維建模及網(wǎng)格劃分

1.1 計(jì)算模型

1.1.1 模型結(jié)構(gòu)

文中選取某型柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)的14級(jí)離心泵結(jié)構(gòu)上屬于節(jié)段式低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵，主要由進(jìn)水段、高壓進(jìn)水段、出水段、中段、轉(zhuǎn)子部件、軸承部件、機(jī)械密封、機(jī)封沖洗管路等組成.

設(shè)計(jì)過(guò)程中采用三維造型軟件進(jìn)行建模，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

1.1.2 模型參數(shù)

多級(jí)提水泵主要性能參數(shù)中，流量Qd=36 m3/h；揚(yáng)程 H=1 500 m；轉(zhuǎn)速n=3 800 r/min；葉輪葉片數(shù)Zi=5；葉輪進(jìn)口直徑D1=108 mm；葉輪出口直徑D2=230 mm；導(dǎo)葉葉片數(shù)Zg=4；導(dǎo)葉進(jìn)口直徑D3=90 mm；導(dǎo)葉出口直徑D4=288 mm；泵進(jìn)口直徑d1=100 mm；泵出口直徑 d2=80 mm.

1.1.3 計(jì)算區(qū)域

根據(jù)離心泵設(shè)計(jì)幾何參數(shù)，采用三維造型軟件UG NX對(duì)模型泵過(guò)流區(qū)域進(jìn)行數(shù)字化建模.考慮到多級(jí)泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，將泵流動(dòng)區(qū)域水體劃分為7個(gè)計(jì)算域，分為低壓進(jìn)水段、低壓段、引水管、高壓進(jìn)水段、高壓段、出水段.為保持水流入泵內(nèi)部腔體時(shí)均勻穩(wěn)定，避免進(jìn)出口回流對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，提高計(jì)算收斂性和準(zhǔn)確性，在進(jìn)出口外設(shè)置進(jìn)出口管，延長(zhǎng)距離為10倍管徑，各區(qū)域計(jì)算水體模型如圖2所示.

1.2 網(wǎng)格劃分

選用NNW-GridStar軟件對(duì)模型泵流場(chǎng)各計(jì)算域生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量不低于0.35.在設(shè)計(jì)工況下，采用理查德森外推法對(duì)不同精細(xì)度的網(wǎng)格離散進(jìn)行誤差估計(jì)，經(jīng)檢驗(yàn)，綜合計(jì)算時(shí)間和計(jì)算設(shè)備性能配置，最終選取全部計(jì)算域總數(shù)為2 000萬(wàn)，葉輪表面y+值為（20，400），低壓進(jìn)水段、低壓段、引水管、高壓進(jìn)水段、高壓段、出水段、進(jìn)水管和出水管的網(wǎng)格數(shù)分別為35.00萬(wàn)、905.00萬(wàn)、65.80萬(wàn)、35.00萬(wàn)、882.68萬(wàn)、26.52萬(wàn)、25.00萬(wàn)和25.00萬(wàn)，葉輪和導(dǎo)葉網(wǎng)格分別如圖3，4所示.

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 邊界條件設(shè)置

多級(jí)泵內(nèi)部流動(dòng)工質(zhì)為20 ℃純水，文中研究條件下可視為不可壓縮牛頓流體.控制方程組為連續(xù)性方程與雷諾時(shí)均N-S方程，湍流模型為可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型，壁面函數(shù)為可擴(kuò)展壁面函數(shù).

泵進(jìn)口設(shè)置為壓力進(jìn)口，pin=0.3 MPa，湍流強(qiáng)度為 6.8%，水力直徑為0.1 m；泵出口設(shè)置為質(zhì)量流量出口，Qout=0.1 kg/s；葉輪旋轉(zhuǎn)部件設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，全部壁面相對(duì)于絕對(duì)參考系旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為n=3 800 r/min，根據(jù)加工工藝表面粗糙度Ra值設(shè)置壁面砂粒粗糙度高度為 0.02 mm.泵進(jìn)出水流道、吸入室、引水管及各級(jí)導(dǎo)葉等均設(shè)置為無(wú)滑移靜止壁面，壁面砂粒粗糙度高度為 0.04 mm.

本計(jì)算中，求解器算法采用SIMPLEC，SIMPLEC算法修正了壓力-速度耦合潛在的難以求解的問(wèn)題，具備較好的收斂性，廣泛應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)計(jì)算研究.梯度格式選取基于單元體最小二乘法，壓力離散格式為二階，動(dòng)量、湍動(dòng)能、湍流耗散率離散格式為二階迎風(fēng).

2.2 參考工況計(jì)算

選取設(shè)計(jì)工況點(diǎn)Qd=36m3/h， n=3 800 r/min 作為降階模型的參考點(diǎn)，進(jìn)行多級(jí)泵參考工況數(shù)值模擬，進(jìn)出口參數(shù)中，流量Q=36 m3/h，揚(yáng)程H=1 544 m，轉(zhuǎn)速n=3 800 r/min，軸功率P=298.0 kW，效率η=50.7%.

3 模型降階

3.1 降階原理

模型降階的核心思想是利用已知樣本信息，推斷目標(biāo)系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，進(jìn)而建立物理場(chǎng)、信號(hào)控制等多結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的復(fù)雜度較低的替代模型，實(shí)現(xiàn)用低維數(shù)據(jù)表示高維數(shù)據(jù)集的效果.降階模型利用相對(duì)較少的數(shù)據(jù)捕獲湍流等復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)鍵要素，對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行有效模擬預(yù)測(cè)，避免成千上萬(wàn)次重復(fù)高保真全階模型模擬計(jì)算，從而以遠(yuǎn)低于直接迭代計(jì)算的代價(jià)完成對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的描述.這種低維替代模型稱為降階模型（reduced-order model，簡(jiǎn)稱ROM），與之相對(duì)的高維復(fù)雜系統(tǒng)稱為全階模型（full-order model，簡(jiǎn)稱FOM）.

采用本征正交分解方法對(duì)多級(jí)離心泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行模型降階.本征正交分解（proper orthogonal decomposition， POD）又稱最佳正交分解，是一種高效的多維信息分析處理方法.POD法的基本表達(dá)式如式（1）所示.

e=〈f（x，t）－∑Mk=1ak（t）φk（x）〉，MN，（1）

式中：e為經(jīng)最小二乘法檢驗(yàn)?zāi)芰孔顑?yōu)的基函數(shù)組；x為位置；t為時(shí)間；函數(shù)f（x，t）為關(guān)于空間與時(shí)間的場(chǎng)函數(shù)；φk（x）為空間信息的基函數(shù)；ak（t）為時(shí)間信息的譜系數(shù)；‖·‖為L(zhǎng)2范數(shù)；〈·〉為平均值運(yùn)算；N為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；M為用來(lái)近似模擬f（x，t）所使用的基函數(shù)個(gè)數(shù)，稱為模式數(shù).

該方法利用最小二乘法尋找一組最佳的基函數(shù)及其對(duì)應(yīng)模態(tài)譜系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)用低階表征線性組合描述高階信息的構(gòu)想.流動(dòng)過(guò)程領(lǐng)域運(yùn)用POD時(shí)，通常先利用迭代計(jì)算獲得流場(chǎng)完整的特性作為研究的物理模型參考，再利用樣本快照（Snapshot）數(shù)據(jù)分析并尋找脈動(dòng)信息的基函數(shù)組，然后利用插值法或投影法計(jì)算各模態(tài)的譜系數(shù)，最終將基函數(shù)與譜系數(shù)對(duì)應(yīng)線性組合并疊加時(shí)均信息重構(gòu)得到目標(biāo)流場(chǎng)ROM.圖5為POD法降階模型技術(shù)路線圖.

3.2 參數(shù)抽樣

由于潛在的應(yīng)用場(chǎng)景較為復(fù)雜，文中選取的原型多級(jí)泵采取大流量設(shè)計(jì)，預(yù)計(jì)實(shí)際運(yùn)行參數(shù)范圍為Qd ≤ 50 m3/h，2 000 r/min≤n≤3 800 r/min.實(shí)際使用過(guò)程中，用戶可根據(jù)自身需要，獨(dú)立調(diào)節(jié)泵運(yùn)行時(shí)的流量和轉(zhuǎn)速，文中由此選取流量和轉(zhuǎn)速作為降階模型的抽樣變量.基于上述參數(shù)范圍構(gòu)建樣本空間并進(jìn)行拉丁超立方抽樣（Latin hypercube sampling， LHS），樣本總量設(shè)置為100.拉丁超立方抽樣是一種基于分層思想的隨機(jī)抽樣.相較受限于正態(tài)分布而難以覆蓋極端情況的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡羅模擬能夠以較小的樣本規(guī)模獲得較高的采樣精度，從而有效地實(shí)現(xiàn)了全面性與高效性的統(tǒng)一，在工程研究領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用.樣本參數(shù)和樣本點(diǎn)分布如圖6所示.

3.3 樣本訓(xùn)練

求解器參照上文設(shè)置保持不變，獲得原全階系統(tǒng)主要信息的數(shù)據(jù)集文件，導(dǎo)入獲得的各樣本點(diǎn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇50個(gè)樣本點(diǎn)及4個(gè)工況邊界點(diǎn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建降階模型，并通過(guò)其余未選中的50個(gè)樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證降階模型的均方根誤差（RMS）.綜合模型精度、效率、穩(wěn)定性等因素，當(dāng)設(shè)置降階模型模式數(shù)為5時(shí)，RMSlt;1%.

4 降階結(jié)果及檢驗(yàn)

4.1 對(duì)照檢驗(yàn)

文中從壓力分布、速度分布、渦形態(tài)分布等方面對(duì)降階模型可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià).隨機(jī)抽取多級(jí)泵設(shè)計(jì)工況范圍內(nèi)（Qd≤50 m3/h，2 000 r/min≤n≤3 800 r/min）4個(gè)不同于訓(xùn)練樣本的工況點(diǎn)及額定點(diǎn)驗(yàn)證降階模型的準(zhǔn)確性.檢驗(yàn)工況點(diǎn)參數(shù)分布如表1所示.

考慮到降階模型與全階系統(tǒng)的模擬條件應(yīng)具備一致性，檢驗(yàn)點(diǎn)全階系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法總體保持不變，除壓力及轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)調(diào)整外，湍流模型、壁面函數(shù)及求解方法等設(shè)置參考前述部分.受限于文件格式兼容問(wèn)題，降階模型分布和全階模擬結(jié)果后處理渲染效果略有不同，降階模型葉片長(zhǎng)度顯示不夠完整，后文不再重復(fù)敘述此問(wèn)題.

4.2 壓力分布

表2所示為不同檢驗(yàn)工況條件下多級(jí)泵降階模型與全階系統(tǒng)的揚(yáng)程對(duì)比.表中，Hw為全階揚(yáng)程，Hr為降階揚(yáng)程，εH為揚(yáng)程相對(duì)誤差.對(duì)照全階系統(tǒng)采用CFD迭代計(jì)算，迭代次數(shù)為1 000，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)約為4 h.降階模型計(jì)算時(shí)間設(shè)置為1 s.

由表2可以看出，降階模型各檢驗(yàn)工況點(diǎn)的結(jié)果與全階系統(tǒng)的相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于5.0%，計(jì)算壓力特性時(shí)具有良好的一致性，能夠準(zhǔn)確地反映出多級(jí)泵整體運(yùn)行情況，滿足工程應(yīng)用需要并大大節(jié)省計(jì)算資源.

為了更全面分析全階系統(tǒng)和降階模型下泵內(nèi)部壓力，對(duì)不同檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行壓力監(jiān)測(cè).圖7為全階系統(tǒng)與降階模型不同流量轉(zhuǎn)速下多級(jí)泵整機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)壓力p分布.

由圖7可以看出，在泵設(shè)備總體層面，內(nèi)部壓力沿葉輪及導(dǎo)葉流道逐級(jí)遞增，耗時(shí)1 s的降階模型與CFD迭代計(jì)算得到的全階系統(tǒng)結(jié)果一致.在調(diào)節(jié)閥門開(kāi)度及調(diào)節(jié)輸入轉(zhuǎn)速等變工況應(yīng)用場(chǎng)景下，降階模型能夠同步模擬泵內(nèi)部準(zhǔn)穩(wěn)定流場(chǎng)變化過(guò)程，為搭建的實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)、可交互的泵數(shù)字孿生系統(tǒng)提供設(shè)備級(jí)核心數(shù)據(jù)支撐.

以多級(jí)泵首級(jí)葉輪為例，對(duì)照檢驗(yàn)多級(jí)泵過(guò)流部件降階模型與CFD全階系統(tǒng)壓力分布計(jì)算的一致性.圖8為不同流量轉(zhuǎn)速下首級(jí)葉輪流道表面壓力分布.壓力分布受旋轉(zhuǎn)參考系速度疊加影響，高壓區(qū)從葉尖壓力面沿葉片向葉根傳播，等壓線由高到低逐漸趨近葉片切線方向.葉頂縫隙處高壓傳導(dǎo)至葉片吸力面?zhèn)龋⒀厝~尖垂直方向擴(kuò)散延伸，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，開(kāi)始與前方另一葉片壓力面高壓團(tuán)合并.

圖9為首級(jí)葉輪軸向過(guò)中心線的截面壓力分布.為便于檢驗(yàn)降階模型流道內(nèi)部壓力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和一致性，選取單側(cè)截面上若干點(diǎn)的壓力值作為流場(chǎng)定量分析對(duì)象.各點(diǎn)呈平行于葉輪進(jìn)口的直線排列，相鄰點(diǎn)間距均為4 mm.經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證，不同檢驗(yàn)工況中降階模型流道內(nèi)部各點(diǎn)的壓力平均相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為2.18%，具有較高的準(zhǔn)確性.所有檢驗(yàn)工況的降階模型內(nèi)部各點(diǎn)壓力與全階系統(tǒng)各點(diǎn)壓力相關(guān)系數(shù)r gt; 0.998，二者數(shù)據(jù)強(qiáng)線性相關(guān)，滿足一致性要求.

文中以額定工況為例，共選擇了16個(gè)探針點(diǎn)，逐點(diǎn)比較了降階模型與全階系統(tǒng)壓力分布.表中，p為全階系統(tǒng)壓力，p′為降階模型壓力，εp為壓力相對(duì)誤差.由表3結(jié)果可知，當(dāng)多級(jí)泵以額定工況運(yùn)行時(shí)，局部壓力相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于2.00%，且誤差整體分布均勻平穩(wěn)，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.81%.

4.3 速度分布

葉輪及其他過(guò)流部件表面受壁面無(wú)滑移條件限制，各點(diǎn)速度均為0.因此，比較分析降階模型與全階系統(tǒng)葉輪流道內(nèi)流體速度分布時(shí)，應(yīng)選取遠(yuǎn)離壁面的中間截面作為具體研究對(duì)象.運(yùn)動(dòng)參考系為靜止參考系.

圖10為首級(jí)葉輪速度大小分布圖.由圖10可知，流體進(jìn)入葉輪后，隨著離旋轉(zhuǎn)中心的距離逐漸增加，葉輪旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)的牽連速度不斷增大，流體的絕對(duì)速度總體也呈現(xiàn)由內(nèi)向外依次加大的趨勢(shì)，在速度云圖上表現(xiàn)為中心低、邊緣高的分布規(guī)律.葉片壓力面?zhèn)攘黧w動(dòng)能被轉(zhuǎn)化為壓勢(shì)能，相較于同一位置吸力面?zhèn)鹊牧黧w微團(tuán)壓力增高，速度降低.

4.4 渦形態(tài)分布

葉輪處流動(dòng)變化大，渦結(jié)構(gòu)層次相對(duì)復(fù)雜.文中選取多級(jí)泵首級(jí)葉輪對(duì)降階模型渦分布進(jìn)行分析，如圖11所示，圖中ω為渦量.

由圖11可以看出，葉片根部附近的葉輪進(jìn)口因受到壁面旋轉(zhuǎn)剪切作用，產(chǎn)生明顯的渦區(qū)，且沿葉輪旋轉(zhuǎn)方向存在細(xì)長(zhǎng)拖尾.葉片吸力面渦發(fā)展充分，但在葉片中部存在一段狹窄的低渦量區(qū)；受軸向力作用，葉輪正面?zhèn)鹊膲毫γ鏈u沿葉片方向逐漸降低，在約葉長(zhǎng)1/3處，大渦區(qū)域消失.總體上壓力面流動(dòng)穩(wěn)定性好于同一位置吸力面.吸力面葉梢附近受葉片吸力面和葉輪出口兩大渦區(qū)影響，沿相鄰葉片的壓力面法線方向形成較規(guī)則的流動(dòng)通道，渦量方向基本與軸向一致.

表4為降階模型檢驗(yàn)工況Q準(zhǔn)則區(qū)域體積.表中Vfw為全階系統(tǒng)中首級(jí)葉輪Q準(zhǔn)則區(qū)域體積；Vfr為降階模型中首級(jí)葉輪Q準(zhǔn)則區(qū)域體積；εVf為首級(jí)葉輪在降階模型與全階系統(tǒng)中Q準(zhǔn)則區(qū)域體積的相對(duì)誤差；Vlw為全階系統(tǒng)中末級(jí)葉輪Q準(zhǔn)則區(qū)域體積；Vlr為降階模型中末級(jí)葉輪Q準(zhǔn)則區(qū)域體積；εVl為末級(jí)葉輪在降階模型與全階系統(tǒng)中Q準(zhǔn)則區(qū)域體積的相對(duì)誤差.

由表4可以看出，降階模型各檢驗(yàn)工況的首末級(jí)葉輪渦區(qū)域體積明顯小于全階系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果，平均相對(duì)誤差約為-7.8%.這是因?yàn)槟Ｐ徒惦A處理會(huì)忽略非線性高階項(xiàng)，造成部分流場(chǎng)信息丟失，因而對(duì)葉輪吸入口等區(qū)域的渦估計(jì)不足，導(dǎo)致全階系統(tǒng)中流動(dòng)相對(duì)復(fù)雜的渦區(qū)邊緣被降階成更穩(wěn)定更光滑的形態(tài).

5 結(jié) 論

1） 利用拉丁超立方抽樣方法，選取可實(shí)現(xiàn)的k-ε 湍流模型和SIMPLEC離散算法，對(duì)某型低比轉(zhuǎn)數(shù)多級(jí)離心泵進(jìn)行降階模型訓(xùn)練，隨機(jī)選取其中50個(gè)樣本工況數(shù)據(jù)，與剩余參考工況點(diǎn)均方根誤差小于1%，訓(xùn)練工況數(shù)據(jù)具備較好的一致性.

2） 對(duì)比并分析降階模型與全階系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果差異，結(jié)果表明穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下降階模型能夠較好地模擬流場(chǎng)內(nèi)參數(shù)分布的整體情況，但對(duì)局部梯度較大的區(qū)域，相對(duì)不夠敏感.

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（責(zé)任編輯 盛杰）