摘要：近幾年，隨著網(wǎng)絡技術的不斷發(fā)展，確保用戶網(wǎng)絡信息安全成為相關研究者重視的熱點問題。為了解決木馬病毒感染、不法分子攻擊以及信息泄露等網(wǎng)絡信息安全問題，本文研究了離散數(shù)學（Discrete mathematics）在網(wǎng)絡信息安全領域的應用，首先介紹了離散數(shù)學的概念，以及其在網(wǎng)絡信息安全中的應用背景，然后闡述了離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的應用，包括密碼學、安全協(xié)議、訪問控制和數(shù)據(jù)完整性保護等方面，旨在為離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的應用提供參考。

關鍵詞：離散數(shù)學；網(wǎng)絡信息安全；密碼學；安全協(xié)議

一、引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和信息技術的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡信息安全問題日益突出，如用戶數(shù)據(jù)信息泄露、不法入侵、篡改，導致網(wǎng)絡信息安全受到嚴重影響。因此，為了保障網(wǎng)絡信息安全，需要借助數(shù)學理論和方法解決這些問題。離散數(shù)學作為計算機學科與網(wǎng)絡信息安全學科的核心基礎課程，其廣泛應用在密碼學、網(wǎng)絡安全協(xié)議設計等方面[1]。

基于此，本文將重點探討離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的應用，為解決網(wǎng)絡安全問題提供了重要的支持，對于促進網(wǎng)絡信息安全發(fā)展具有重要意義。

二、離散數(shù)學的基本概念及重要性

（一）離散數(shù)學的基本原理和概念

離散數(shù)學是研究離散對象的數(shù)學學科，包括集合論、圖論、邏輯學、離散概率論、組合數(shù)學等分支，這些分支為解決實際問題提供了豐富的數(shù)學工具和理論。在計算機科學、網(wǎng)絡通信、工程學領域中，離散數(shù)學的概念和方法得到了廣泛應用，如集合論用于描述信息的表示和組織方式，圖論用于描述網(wǎng)絡拓撲結構和協(xié)議設計，邏輯學用于形式化安全需求和協(xié)議規(guī)范。

（二）離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全的重要性

首先，離散數(shù)學為解決網(wǎng)絡信息安全問題提供了重要的理論支持和方法工具。其次，離散數(shù)學在密碼學、數(shù)據(jù)加密、網(wǎng)絡安全和協(xié)議設計等方面擁有廣泛的應用，為保障網(wǎng)絡信息的安全發(fā)揮了重要作用。最后，隨著網(wǎng)絡信息技術的不斷發(fā)展，離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全領域的應用將更加廣泛。

三、離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的應用

（一）密碼學設計

密碼學是網(wǎng)絡安全的核心技術之一，用于保護信息的機密性、完整性和可用性。離散數(shù)學中的部分理論和方法廣泛應用于密碼學中，如對稱加密算法（AES）、非對稱加密算法（RSA）等[2]，這些算法利用離散數(shù)學的原理，實現(xiàn)了信息的加密和解密，確保了信息的安全傳輸。例如，基于離散對數(shù)的數(shù)字簽名算法可以用于驗證信息的來源和完整性。具體而言，數(shù)字簽名算法利用了離散對數(shù)問題的困難性，通過加密和簽名操作實現(xiàn)信息的保護和驗證。此外，離散數(shù)學中的部分算法也用于設計加密算法，如對稱加密算法和非對稱加密算法。這些算法利用了離散數(shù)學中的部分結構和理論，如置換、分治策略等，實現(xiàn)信息的加密和解密操作。

（二）網(wǎng)絡安全設計

網(wǎng)絡安全是保護網(wǎng)絡系統(tǒng)免受攻擊和破壞的過程。離散數(shù)學中的圖論和組合數(shù)學等理論在網(wǎng)絡拓撲結構、網(wǎng)絡協(xié)議安全方面具有重要的應用。例如，圖論用于描述網(wǎng)絡中的拓撲結構，幫助分析網(wǎng)絡的安全性。具體而言，圖論中的部分算法用于檢測網(wǎng)絡的連通性、聚集系數(shù)等拓撲特性，從而評估網(wǎng)絡的安全性和穩(wěn)定性。此外，組合數(shù)學中的部分方法也用于設計更安全的協(xié)議和算法。例如，利用組合數(shù)學中的計數(shù)方法和置換理論可以設計更加復雜和安全的協(xié)議。

（三）安全協(xié)議設計

協(xié)議是網(wǎng)絡中計算機之間完成通信的規(guī)則和標準，離散數(shù)學中的形式化方法、模型檢查可以幫助設計更安全、更可靠的協(xié)議。例如，形式化方法可以用于描述協(xié)議的語義和行為，確保協(xié)議的正確性和安全性。具體而言，形式化方法利用了離散數(shù)學中的部分結構和理論，如邏輯推理和集合理論等，實現(xiàn)協(xié)議的規(guī)范化和驗證過程。模型檢查可以用于驗證協(xié)議的正確性和性能，它通過將協(xié)議轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型并檢查狀態(tài)空間的可達性，以驗證協(xié)議的正確性。此外，離散數(shù)學中的部分算法用于協(xié)議的設計和分析，如密鑰協(xié)商協(xié)議和認證協(xié)議等。這些協(xié)議利用了離散數(shù)學中的部分結構和理論，如置換、分治策略等，實現(xiàn)信息的保護和驗證。同時，安全協(xié)議包括SSL/TLS協(xié)議和IPsec協(xié)議，前者在互聯(lián)網(wǎng)協(xié)議（IP）網(wǎng)絡上提供加密通信，提供機密性和數(shù)據(jù)完整性，防止敏感信息的泄露和篡改。通過在客戶端和服務器之間建立安全連接后，通過該連接完成的數(shù)據(jù)傳輸都將被加密，從而確保數(shù)據(jù)的機密性和完整性[3]。后者，是一種開放標準的網(wǎng)絡安全協(xié)議，旨在為基于IP的網(wǎng)絡提供加密和身份驗證服務，它設計為在網(wǎng)絡層操作，以確保端到端的安全通信，也是一種靈活協(xié)議，可以根據(jù)特定的需求進行配置和使用。

（四）數(shù)據(jù)結構設計

數(shù)據(jù)結構是計算機科學中的重要概念，用于組織和存儲數(shù)據(jù)。離散數(shù)學中的樹、圖等數(shù)據(jù)結構在網(wǎng)絡信息安全中具有重要應用。例如，樹形數(shù)據(jù)結構用于描述網(wǎng)絡中的層次結構，幫助分析網(wǎng)絡的安全性。具體而言，樹形數(shù)據(jù)結構可以幫助分析網(wǎng)絡的路由信息和網(wǎng)絡拓撲結構等特性，從而評估網(wǎng)絡的安全性和穩(wěn)定性。此外，圖論中的網(wǎng)絡攻擊的檢測和防御等算法用于解決網(wǎng)絡安全問題，這些算法利用了圖論中的一些結構和理論，如最短路徑算法和連通性算法等，實現(xiàn)攻擊的檢測和防御過程。

四、離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的技術研究

（一）離散數(shù)學在密碼學中的應用研究

1.對稱加密算法技術

首先，數(shù)據(jù)加密算法是保護網(wǎng)絡信息數(shù)據(jù)安全的重要手段。對稱加密技術（AES）是一種廣泛應用于數(shù)據(jù)加密的方案，它依賴于共享的密鑰來同時完成數(shù)據(jù)的加密和解密，這種加密方式的核心在于加密和解密過程使用的是同一個密鑰。在加密過程中，發(fā)送方使用密鑰將明文數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為密文數(shù)據(jù)，而接收方則使用相同的密鑰將密文數(shù)據(jù)還原為原始的明文數(shù)據(jù)。由于對稱加密的加密和解密過程使用的是同一個密鑰，因此它具有高效、快速和易于實現(xiàn)等優(yōu)點。在網(wǎng)絡信息數(shù)據(jù)傳遞過程中，密鑰傳遞的安全性，對網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的安全性以及數(shù)據(jù)加密的質(zhì)量有著直接的影響。因此，大部分用戶選擇利用第三方或者物理傳輸?shù)姆椒ㄍ瓿擅荑€傳遞，以此確保網(wǎng)絡數(shù)據(jù)信息的安全。此外，對于大型組織或網(wǎng)絡，管理和分發(fā)密鑰會變得非常復雜和困難。所以，對稱加密通常需要配合其他加密技術使用，例如非對稱加密技術，以提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩院涂煽啃浴?/p>

最后，數(shù)據(jù)完整性保護是實現(xiàn)網(wǎng)絡信息安全的另一個重要手段之一，用于保證數(shù)據(jù)的完整性和一致性。在數(shù)據(jù)完整性保護中，離散數(shù)學同樣發(fā)揮了重要作用。離散數(shù)學中的部分理論和方法，如哈希函數(shù)、分組密碼等，廣泛應用于數(shù)據(jù)加密中[4]。這些加密算法能夠確保數(shù)據(jù)在傳輸過程中的機密性和完整性，防止數(shù)據(jù)被篡改或竊取，常用的對稱加密算法如表1所示。

2.非對稱加密RSA算法技術

非對稱加密是一種復雜的加密技術，它使用公鑰和私鑰。與對稱加密不同，非對稱加密的加密和解密過程使用的是不同的密鑰。因此，非對稱加密具有更高的安全性。即使公鑰被泄露，攻擊者也無法解密已加密的信息，只有私鑰才能解密信息。同時，RSA算法簡單來說是離散數(shù)學的應用，在RSA算法中，利用大素數(shù)分解原理，可以實現(xiàn)對離散對數(shù)問題進行求解，以此提高密鑰的保密性。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，非對稱加密算法適用于較短信息的加密，在數(shù)據(jù)傳輸和接收過程中，降低了密鑰泄露的風險，且該算法還能夠在數(shù)據(jù)證書、電子簽名等領域中，滿足網(wǎng)絡信息加密的需求。常見的非對稱加密算法如表2所示。

3.哈希算法

離散數(shù)學在密碼學中應用，除了對稱加密算法和非對稱加密算法外，還包括哈希算法。該算法作為一種可以對任何長度的數(shù)據(jù)信息映射成為固定長度數(shù)據(jù)的函數(shù)，在網(wǎng)絡信息安全保護過程中，哈希算法在密碼存儲、數(shù)字簽名以及數(shù)據(jù)校驗等場景中得到了廣泛的應用，流程如圖1所示。

一般而言，常用的哈希函數(shù)分為MD5（Message-Digest Algorithm 5）、SHA（Secure Hash Algorithm）以及HMAC（Hash-based Message AuthenticationCode）。其中，MD5作為一種常見的算法，能夠?qū)⑷我忾L度的網(wǎng)絡信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成具有固定長度的哈希值，并在數(shù)據(jù)、文件校驗等方面得到應用。而HMAC算法則是一種常見的認知算法，可以利用密鑰確保網(wǎng)絡信息的完整性以及可靠性。

（二）離散數(shù)學在數(shù)字簽名技術的應用

首先，數(shù)字簽名認證技術作為一種應用電子文檔方面的加密技術，能夠保障電子文檔內(nèi)容的安全性，避免內(nèi)容在網(wǎng)絡傳輸?shù)倪^程當中被惡意地篡改。而基于離散數(shù)學的哈希算法函數(shù)以及公鑰加密算法是實現(xiàn)數(shù)字簽名認證技術的核心。其中，哈希算法的應用保障了數(shù)字簽名不會被篡改，而公鑰加密算法則是對網(wǎng)絡傳輸內(nèi)容進行加密，確保網(wǎng)絡信息傳輸?shù)陌踩Ｆ浯?，?shù)字簽名認證技術的應用還能夠提高網(wǎng)絡信息傳輸?shù)谋憬菪裕瑢崿F(xiàn)對用戶個人信息的進一步加密處理。同時，該技術還可以根據(jù)安全防御效果，對計算機網(wǎng)絡進行技術上的加密處理，從而構建一個具有較高安全性的網(wǎng)絡環(huán)境，避免非法分子的入侵行為，確保了計算機網(wǎng)絡數(shù)據(jù)信息的存儲的安全。最后，從訪問控制分析，訪問控制是實現(xiàn)網(wǎng)絡信息安全的另一個重要手段之一，用于限制用戶對資源的訪問權限。在訪問控制中，離散數(shù)學同樣發(fā)揮了重要作用。例如，基于離散數(shù)學的權限管理模型用于設計訪問控制策略，基于離散數(shù)學的權限推理方法用于驗證訪問控制策略的正確性[5]。

（三）信息隱藏技術

離散數(shù)學中的離散余弦變換與矩陣變換是實現(xiàn)信息隱藏的核心。其中，離線余弦變換是將一種信號通過轉(zhuǎn)換的方式，轉(zhuǎn)化成一組系數(shù)，而該系數(shù)能夠嵌入到信息和載體。而矩陣變換則是另一種等級較高的轉(zhuǎn)換方式，可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成同態(tài)圖像或者脆性的變換參數(shù)，從而隱藏信息。在互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡運行過程中，為了確保網(wǎng)絡信息傳輸?shù)陌踩?，這種技術通過將信息數(shù)據(jù)隱藏在某種媒介中，使信息在傳輸過程中不易被竊取或篡改。信息隱藏技術的應用方式：信息推送人采用隱蔽加密算法，將所要發(fā)送的信息映射到特定的媒介中，如音頻、視頻、文本等。該過程中，信息發(fā)送人需要確保使用的加密算法是安全的，并且能夠?qū)⑿畔㈦[藏在媒介中不被輕易發(fā)現(xiàn)。當信息接收者收到含有隱藏信息的媒介時，他們需要利用信息推送人提供的密鑰以及媒介本身解密并還原出原始信息。該過程需要信息接收者具備一定的解密能力和對媒介的識別能力。與對稱加密技術和非對稱加密技術相比，信息隱藏技術具有更高的隱蔽性和安全性。因為它的目標是將信息隱藏在媒介中，而非通過加密算法將信息轉(zhuǎn)化為密文，使信息在傳輸過程中更難以被竊取或篡改。在企業(yè)的信息往來中，特別是上市公司之間的信息往來，由于發(fā)送的信息涉及商業(yè)秘密等敏感信息，因此在通過互聯(lián)網(wǎng)傳輸信息時選擇信息隱藏技術已成為普遍的選擇。這種技術的應用不僅提高了信息傳輸?shù)陌踩裕矠槠髽I(yè)之間的合作和交流提供了更可靠的保障。

五、結束語

綜上所述，本文從密碼學、安全協(xié)議、訪問控制和數(shù)據(jù)完整性保護等方面，探討了離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的應用，展示了離散數(shù)學在網(wǎng)絡信息安全中的重要性和價值，它為解決網(wǎng)絡安全問題提供了豐富的理論和方法支持，能夠?qū)崿F(xiàn)更加安全可靠的數(shù)據(jù)加密系統(tǒng)、數(shù)字簽名等技術設計，提高了網(wǎng)絡信息安全的水平。未來的研究方向包括進一步深化對離散數(shù)學在網(wǎng)絡安全中的應用，以及開發(fā)更高效、更安全的算法和協(xié)議，以應對日益復雜的網(wǎng)絡安全威脅。同時，隨著人工智能和大數(shù)據(jù)技術的不斷發(fā)展，離散數(shù)學與這些技術的結合也將為網(wǎng)絡信息安全領域帶來新的突破和創(chuàng)新。

作者單位：王銳 李新榮 孫紅艷 北華航天工業(yè)學院

王銳（1979.07-）女，滿族，山東濟寧，博士，講師，研究方向：服務計算、協(xié)同計算。

參考文獻

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[5]黎浩.基于密碼學的網(wǎng)絡信息安全應用[J].現(xiàn)代信息科技，2022，6（6）：104-106+109.