【摘要】物理學(xué)是一門以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中發(fā)揮著非常重要的作用.本文以線性關(guān)系、數(shù)列思想和均值不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)為例，探討數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理中的應(yīng)用，挖掘數(shù)學(xué)在解決物理問題中的重要作用．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí)；高中物理；解題技巧

1 線性關(guān)系在高中物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

例1 學(xué)習(xí)小組想通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度g，所用器材有：金屬支架、學(xué)生電源、紙帶、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（所接交流電源頻率為50Hz）．（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）如圖1所示，下方掛有一鉤碼的紙帶豎直穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，經(jīng)過一次測(cè)量，得到了如圖2所示的一段紙帶，其中每個(gè)標(biāo)出的計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)未被標(biāo)出，h1 = 4.6cm，h3 = 42.0cm．打下點(diǎn)B時(shí)鉤碼的速度大小為 m/s；

（2）為了更精確地測(cè)量加速度，同學(xué)們采用數(shù)形結(jié)合的方法，任取一計(jì)數(shù)點(diǎn)為初始位置，后續(xù)計(jì)數(shù)點(diǎn)距離初始點(diǎn)的長(zhǎng)度記為h，打下此計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度大小記為v，作出v2-h圖象如圖3所示，則測(cè)出重力加速度大小為 m/s2．

解析 （1）由于中間省略四個(gè)點(diǎn)，可知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T = 0.1s，由題可知B點(diǎn)為AC段位移的中間時(shí)刻，因此打B點(diǎn)時(shí)的速度等于AC段的平均速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和逐差法可知h3=h1+（h1+aT2）+（h1+2aT2），h2=h1+（h1+aT2），代入數(shù)據(jù)解得h2=0.186m，從而得出vB=h22T=0.93m/s．

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2－v02=2ax，可得圖象的斜率為2g，則根據(jù)圖象可知g=k2=8.3－3.62×0.25m/s2=9.4m/s2．

2 數(shù)列在高中物理解題中的應(yīng)用

例2 如圖4所示，在光滑絕緣地面上存在垂直于地面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m的不帶電小球P以v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，與另一電荷量為+q的靜止小球Q發(fā)生正碰．兩球碰撞后合為一體垂直撞向平行于v0方向的足夠長(zhǎng)的墻，已知小球與墻每次碰撞后的速率變?yōu)榕鲎睬暗?2，速度方向反向，則最終兩小球與小球Q的初始位置的距離為（ ）

（A）3mv0qB． （B）10mv0qB．

（C）2mv0qB．（D）5mv0qB．

解析 設(shè)小球Q的質(zhì)量為M，兩球碰撞合為一體后的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒，有mv0=m+Mv，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=M+mv2r，解得兩球碰撞合為一體后運(yùn)動(dòng)半徑r=mv0qB，由題意可知，小球與墻每次碰撞后的運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)榕鲎睬暗?2，所以在水平方向的距離為x=r+r+12r+14r+18r+…，利用等比數(shù)列求和公式可得x=3r，最后利用勾股定理可得最終兩小球與小球Q的初始位置的距離d=3r2+r2=10r=10mv0qB．故選（B）．

3 均值不等式在高中物理中的應(yīng)用

例3 如圖5所示，固定斜面AB的底邊和高均為h，平臺(tái)和斜面頂點(diǎn)B在同一條水平線上，平臺(tái)右端點(diǎn)C在A的正上方．平臺(tái)左端豎直固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧左端固定在擋板上，自由端在O點(diǎn)．疊放的兩個(gè)小物體P和Q質(zhì)量均為m，放在O點(diǎn)，P與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，把兩小物體向左推到D點(diǎn)無(wú)初速度釋放，P和Q之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．已知CD間距離也為h，重力加速度為g．

（1）若把Q取下來放置在C點(diǎn)，把PeErGMYG8FmaLg+9UvIsf+fKnhpSGz4AzQSH4IY2vnd8=推到D點(diǎn)，由靜止釋放，兩物體發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）并粘在一起拋出，求兩物塊離開平臺(tái)時(shí)的速度大小；

（2）若把Q取下來，并且把P推至不同位置無(wú)初速度釋放，求P落在斜面上時(shí)的最小速度大?。?/p>

解析 （1）設(shè)P、Q在D點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)功能關(guān)系可得Ep=μ·2mgh.

取下Q后，P在D點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，根據(jù)功能關(guān)系可得Ep=μmgh+12mvC2，

解得vC=2μgh.

碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒可得mvC=2mv，

解得v=2μgh2．

（2）設(shè)P從C點(diǎn)離開時(shí)的速度為v0，根據(jù)題意可知v0的大小不同，P離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有y=12gt2，x=v0t，

又有x+y=h，

聯(lián)立可得v0=ht－12gt，

根據(jù)P在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)可知，落在斜面上時(shí)的豎直分速度為vy=gt，

設(shè)落在斜面上時(shí)P的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成可得v2=v20+v2y，

整理得v2=（h2t2+5g24t2）－gh，

根據(jù)均值不等式可知h2t2+5g2·t24≥2h2t2·5g2·t24=5gh，

解得v的最小值為vmin=（5－1）gh．

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在高中物理解題中具有廣泛的應(yīng)用．通過深入挖掘數(shù)學(xué)在解決物理問題中的作用，可以更好地理解和掌握物理知識(shí)，提高解題效率．未來的研究可以進(jìn)一步探討如何將數(shù)學(xué)思想與物理教學(xué)相結(jié)合，以提高教學(xué)效果．