摘要： 為探索極限條件下矩形管道截面長(zhǎng)寬比對(duì)于螺旋爆轟傳播的影響，采用基于五階WENO 有限差分格式和兩步總包反應(yīng)模型的Euler 方程，對(duì)三維氣相螺旋爆轟波在矩形截面管道中的結(jié)構(gòu)及其傳播方式進(jìn)行了數(shù)值研究。通過(guò)模擬不同管道截面尺寸下爆轟波的三波線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡、流場(chǎng)分布及高壓印記結(jié)構(gòu)，揭示了截面幾何尺寸對(duì)氣相臨界爆轟波穩(wěn)定傳播的影響規(guī)律。結(jié)果表明：螺旋爆轟能在一定范圍的小管道截面尺寸內(nèi)通過(guò)橫、豎兩條三波線(xiàn)及其相互作用形成的斜三波線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)維持傳播；隨著管道截面尺寸長(zhǎng)寬比的增加，螺旋爆轟在壁面上形成的高壓印記逐漸由傾斜的條帶結(jié)構(gòu)變成局部點(diǎn)狀分布結(jié)構(gòu)，波陣面上的斜三波線(xiàn)的軌跡也由方管中沿著單一方向的圓周運(yùn)動(dòng)逐漸發(fā)展為具有轉(zhuǎn)向機(jī)制的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡；當(dāng)長(zhǎng)寬比進(jìn)一步增加時(shí)，三維螺旋爆轟存在向二維結(jié)構(gòu)的單頭爆轟結(jié)構(gòu)退化的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞： 螺旋爆轟；矩形管道；三波線(xiàn)；兩步總包反應(yīng)

中圖分類(lèi)號(hào)： O381 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

三維爆轟波在管內(nèi)傳播時(shí)存在著幾種復(fù)雜結(jié)構(gòu)，包括單頭螺旋爆轟、雙頭或多頭胞格爆轟等。其中，螺旋爆轟屬于極限條件下的爆轟，主要表現(xiàn)為橫波數(shù)量較少，波后局部高壓區(qū)沿管道軸向呈螺旋行進(jìn)的傳播模式。通常，螺旋爆轟都是在較小尺寸的管道或者在較低壓力下測(cè)得的，相關(guān)理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的研究較少，許多細(xì)節(jié)仍需進(jìn)一步研究。

Campbell 等[1] 在1926 年首次發(fā)現(xiàn)了螺旋爆轟現(xiàn)象的存在。Bone 等[2] 針對(duì)各種截面管道中的螺旋爆轟開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，并且總結(jié)了螺旋爆轟在管道內(nèi)壁上形成的高壓螺旋結(jié)構(gòu)的螺距與管道截面周長(zhǎng)之間的比例關(guān)系，但研究并沒(méi)有描述螺旋爆轟波的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。Fay[3] 使用聲波耦合理論對(duì)圓管的螺旋爆轟進(jìn)行了理論分析，得出在穩(wěn)定螺旋爆轟模式下螺距與管直徑的比值大約為3。Edwards 等[4] 采用理論分析與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方式，進(jìn)一步研究了方管內(nèi)螺旋爆轟的波陣面結(jié)構(gòu)。Huang 等[5] 結(jié)合實(shí)驗(yàn)與理論的方法詳細(xì)研究了圓管中螺旋爆轟的頭部結(jié)構(gòu)及頭部周?chē)鲌?chǎng)物理量的變化，給出了穩(wěn)定螺旋爆轟模式下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與爆轟參數(shù)之間的關(guān)系。Dou 等[6] 基于高分辨率WENO 計(jì)算格式，對(duì)方管內(nèi)三維爆轟波進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬，結(jié)果表明，當(dāng)管道截面尺寸較小時(shí)，爆轟會(huì)形成一種不穩(wěn)定的螺旋模式進(jìn)行傳播。Dou 等[7] 分析了細(xì)方管下初始擾動(dòng)在爆轟中的演化情況，證明了在一定的預(yù)混氣體條件下螺旋結(jié)構(gòu)是最穩(wěn)定的爆轟傳播模式。Tsuboi 等[8-10] 采用數(shù)值模擬的方法研究了圓管和方管內(nèi)螺旋爆轟的傳播過(guò)程，給出了爆轟波陣面結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程，并指出兩種截面情況下的激波模式相似，且圍繞壁面旋轉(zhuǎn)的橫向爆轟是維持螺旋爆轟穩(wěn)定傳播的重要因素。Nagao 等[11] 對(duì)比了方形截面管道內(nèi)螺旋爆轟在不同當(dāng)量比與不同壓力下的混合物中的傳播特性，指出螺旋爆轟在方管中的傳播速度依賴(lài)于初始?jí)毫?，并有周期性的變化趨?shì)。Huang 等[12] 進(jìn)一步開(kāi)展了方管中三維爆轟結(jié)構(gòu)從多頭爆轟向螺旋爆轟模式轉(zhuǎn)變的數(shù)值研究，利用三維可視化揭示了螺旋爆轟形成的重要特征。Sugiyama 等[13-14] 研究了圓管和方管內(nèi)的螺旋爆轟模式，指出螺旋爆轟波陣面后面的橫向爆轟波與產(chǎn)物區(qū)中的聲波耦合是螺旋爆轟的主要傳播機(jī)制。

近年來(lái)，Wang 等[15-17] 開(kāi)發(fā)了一種新型高分辨的并行求解器，對(duì)三維長(zhǎng)方管內(nèi)的氣相爆轟結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致研究，發(fā)現(xiàn)爆轟波的過(guò)驅(qū)度、不穩(wěn)定性及初始擾動(dòng)是影響螺旋爆轟形成的主要因素，并指出當(dāng)管徑截面尺寸足夠小時(shí)，爆轟波由多頭模態(tài)轉(zhuǎn)變到單頭模態(tài)以維持穩(wěn)定傳播。沈洋等[18-19] 研究了矩形截面管道中的三維爆轟胞格結(jié)構(gòu)，認(rèn)為截面尺寸或長(zhǎng)徑比的變化最終會(huì)引起三維爆轟結(jié)構(gòu)的顯著差異。

由以上分析可知，目前關(guān)于圓管和方形截面管道中螺旋爆轟波傳播特性的研究，對(duì)圓管和方管中波陣面的結(jié)構(gòu)演化過(guò)程形成了基本共識(shí)。研究發(fā)現(xiàn)，不同燃料形成的螺旋爆轟在方管或圓管內(nèi)會(huì)沿著單一方向旋轉(zhuǎn)，且在壁面附近形成的橫向爆轟波是維持旋轉(zhuǎn)模式穩(wěn)定傳播的關(guān)鍵因素。雖然針對(duì)圓管和方管開(kāi)展的研究較為充分，但針對(duì)矩形截面管道內(nèi)螺旋爆轟波三維結(jié)構(gòu)及其自持傳播方式的研究報(bào)道卻很少。矩形管道由于截面長(zhǎng)寬比不同，會(huì)導(dǎo)致爆轟波螺旋傳播時(shí)，在不同管道寬度方向的行進(jìn)路線(xiàn)存在差別，影響了螺旋爆轟的傳播和自持，因此，研究管道尺寸和幾何形狀對(duì)螺旋爆轟傳播的影響規(guī)律十分必要。為此，本文中采用高精度數(shù)值模擬的方法，對(duì)不同尺寸的方形截面和不同長(zhǎng)寬比下矩形截面管道內(nèi)的預(yù)混氣體在臨界狀態(tài)下的螺旋爆轟（單頭模態(tài)）進(jìn)行三維數(shù)值模擬，以進(jìn)一步揭示不同管道截面尺寸下螺旋爆轟波的結(jié)構(gòu)及其傳播機(jī)制，加強(qiáng)對(duì)近極限條件下爆轟波自持傳播特性的理解，為氣相爆轟在實(shí)際系統(tǒng)，如爆轟推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有限體積框架，采用基于兩步化學(xué)反應(yīng)的三維非穩(wěn)態(tài)反應(yīng)性歐拉方程組研究矩形管內(nèi)的臨界爆轟現(xiàn)象，具體形式如下：