［摘 要］文章基于地方院校線性代數(shù)課程教學(xué)的實踐探索，剖析當(dāng)前線性代數(shù)課程思政融入的常見誤區(qū)，提出相應(yīng)的解決方案，在此基礎(chǔ)上梳理基于案例式教學(xué)的線性代數(shù)課程思政教學(xué)方法。教師需緊密結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景，動態(tài)調(diào)整課程設(shè)計，明確思政目標(biāo)，通過全過程案例式教學(xué)方式融入思政元素，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀，以滿足其全面發(fā)展需求，為提升教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量提供有力支撐。

［關(guān)鍵詞］線性代數(shù)；課程思政；案例式教學(xué)；思政元素；教學(xué)設(shè)計

［中圖分類號］G641 ［文獻標(biāo)識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）20-0082-05

教育的本質(zhì)是培養(yǎng)人的社會活動。2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議中強調(diào)培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人是高校思想政治工作的根本問題[1]。2020年，教育部發(fā)布的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，落實立德樹人根本任務(wù)，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂[2]。教師應(yīng)具備扎實的專業(yè)知識基礎(chǔ)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，同時還需要注重引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀，以滿足全面發(fā)展需求[3]。

然而，隨著互聯(lián)網(wǎng)逐步融入和影響學(xué)習(xí)生活，互聯(lián)網(wǎng)上涌現(xiàn)出大量“快餐式”信息，對傳統(tǒng)教學(xué)模式產(chǎn)生了沖擊。在應(yīng)對這種“快餐式”信息洪流時，課程思政作為高等教育中的重要環(huán)節(jié)，其價值引領(lǐng)作用尤為關(guān)鍵。為了落實立德樹人根本任務(wù)，教師需要充分發(fā)揮引路人的作用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和辯證思維，提高學(xué)生不輕信、善懷疑、多查證的自主思考能力。

一、線性代數(shù)課程思政的研究現(xiàn)狀

線性代數(shù)作為普通高等學(xué)校理工科的一門公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，覆蓋專業(yè)面廣，通常在大學(xué)一年級開設(shè)。這個階段的學(xué)生正處于充滿朝氣和好奇心的大學(xué)學(xué)習(xí)初期，但也容易對枯燥的課堂教學(xué)和生硬的說教感到厭煩。因此，教師若能用生動有趣的案例來講解知識，就有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和內(nèi)在動力[4]。教師應(yīng)牢固樹立課程思政理念，將價值引領(lǐng)與知識傳授融為一體，借助數(shù)學(xué)史、典故等將高校思想政治教育的要求融入線性代數(shù)課程教學(xué)和改革中，實現(xiàn)潤物無聲的立德樹人目標(biāo)[5]。然而，線性代數(shù)課程的特點是公式較多、式子復(fù)雜、符號煩瑣，且課時量較少BtcIoIbKmnXpg0OCtYMlVTCr2OZsnbzRRsBG0zDDVsM=，這就使思政元素的挖掘和融入變得相對困難[6]。現(xiàn)有的線性代數(shù)課程思政的研究大多比較淺顯，許多思政案例僅僅是簡單地將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事直接作為思政點，缺乏其他思政案例支撐。而案例式教學(xué)為線性代數(shù)課程思政的融入提供了一種可行的思路[7-9]。本文旨在分析當(dāng)前線性代數(shù)課程融入思政要點的常見誤區(qū)，并嘗試給出一些具體的案例融入解決方案。

（一）簡單引入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事

數(shù)學(xué)史的課程思政往往聚焦于故事本身，未能深入挖掘其背后的思想與價值觀，且通常缺乏趣味性。對于多數(shù)學(xué)生來說，單純的數(shù)學(xué)史是枯燥的。因此，涉及數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)家的故事，應(yīng)當(dāng)以貼近生活或現(xiàn)實的引子作為開場，讓學(xué)生能更好地體會這些故事；也可利用中外歷史橫向比較的方式加深學(xué)生對數(shù)學(xué)史的印象，從而更好地激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感。

例如，教師在講解線性方程組時，通常會介紹中國古代《九章算術(shù)》中對這一問題的研究。但教師如果直接陳述歷史，列舉中國古代數(shù)學(xué)家的貢獻，可能無法激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感，難以達到較好的課程思政效果。在課程思政教學(xué)實踐中有兩個可操作性強且高效的做法。一個是對比中外數(shù)學(xué)家的研究。比如在“線性方程組BtcIoIbKmnXpg0OCtYMlVTCr2OZsnbzRRsBG0zDDVsM=的解”這一例子中，學(xué)生可以通過這種對比更深刻地認(rèn)識到我國古代數(shù)學(xué)家比歐洲的萊布尼茲或日本的關(guān)孝和等更早地在實際中運用行列式方法解決線性方程組問題，并且能認(rèn)識到中外數(shù)學(xué)的不同特點。另一個可行的做法是貼近課堂教學(xué)參與者。教師結(jié)合自己的學(xué)習(xí)和工作經(jīng)歷，以故事的形式呈現(xiàn)知識點，更能吸引學(xué)生的注意力并獲得他們的認(rèn)同。比如在本例中，教師可以向?qū)W生講述自己與《九章算術(shù)》結(jié)緣的經(jīng)歷，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情。

（二）片面處理中外數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系

教師如果把西方數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事的思政點集中體現(xiàn)在科學(xué)精神上，而把中國數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事的思政點重點放在愛國主義精神上，這種簡單二元化的處理方式會有“為了思政而思政”之嫌，其教學(xué)效果往往適得其反。

針對上述情況，應(yīng)該從中外數(shù)學(xué)發(fā)展的聯(lián)系來分析。例如，可以向?qū)W生介紹萊布尼茲從《易經(jīng)》中獲得二進制思想的啟示，以及明清時期中國數(shù)學(xué)家與來華外國傳教士在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的交流等歷史事實。這樣的分析可以讓學(xué)生更全面地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識到中外數(shù)學(xué)發(fā)展的聯(lián)系和相互影響，認(rèn)識到中國數(shù)學(xué)在歷史上所作的重要貢獻，同時也能清楚地認(rèn)識到我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展水平在某些方面與西方發(fā)達國家的差距，進而產(chǎn)生強烈的民族自豪感，激發(fā)為國爭光的使命感。這樣的課程思政教育不僅能傳授知識，更能培養(yǎng)學(xué)生的社會主義核心價值觀和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，落實立德樹人的根本任務(wù)。

（三）直接沿用陳舊的靜態(tài)思政內(nèi)容

課程思政融入的另一個常見誤區(qū)是選取的思政點過于陳舊，未能結(jié)合最新的科研成果、社會熱點或?qū)嶋H應(yīng)用案例，使得思政內(nèi)容與現(xiàn)實脫節(jié)。在線性代數(shù)課程教學(xué)中，很多傳統(tǒng)的思政融入方式仍在被不斷使用，但事實上有些內(nèi)容已經(jīng)缺乏新意，難以滿足當(dāng)前科學(xué)和社會發(fā)展的現(xiàn)實需求。為了更好地實施線性代數(shù)課程思政，我們應(yīng)該深入挖掘與時俱進的思政點。實際上，高等代數(shù)、微分幾何等課程思政教學(xué)已經(jīng)取得了一些成效。例如，李桂貞等在高等代數(shù)課程教學(xué)研究中提出了“家國情懷、師德情操、科學(xué)精神、思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)文化”五個思政維度，并梳理出六種融入路徑，構(gòu)建了“五維六融”教學(xué)模式[10]。還有研究者在微分幾何課程中探討了涉及古今中外相關(guān)知識的思政點挖掘；在教學(xué)方法上，他們還適當(dāng)調(diào)整了教材內(nèi)容的順序，使其更符合知識學(xué)習(xí)規(guī)律。

線性代數(shù)課程不僅在高等數(shù)學(xué)教育體系中占據(jù)核心地位，還具有廣泛的實際應(yīng)用價值。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個角度認(rèn)識和理解線性代數(shù)，而不應(yīng)僅局限于解決方程組或計算行列式等基礎(chǔ)技能。這些技能雖然很重要，但是已逐漸被計算機所取代。

為了更好地實施線性代數(shù)課程思政，教師可以采取以下措施：其一，利用合適的實例幫助學(xué)生理解線性代數(shù)課程的核心概念，培養(yǎng)他們的邏輯思維和抽象思維能力。其二，合理設(shè)計證明過程，引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想、類比和科學(xué)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。其三，注重探討線性代數(shù)課程與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)性，在課堂上留出討論和拓展學(xué)習(xí)的空間，增加思考題和課外學(xué)習(xí)的內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科綜合能力。其四，通過深入探討線性代數(shù)知識、思維與時代發(fā)展的關(guān)聯(lián)，并與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿動態(tài)相結(jié)合，設(shè)計更具說服力和實施效果的課程思政內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用線性代數(shù)知識與思維，為他們的學(xué)術(shù)研究和職業(yè)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

二、線性代數(shù)課程思政元素挖掘與教學(xué)實踐——以分塊矩陣為例

線性代數(shù)是一門理工科基礎(chǔ)課程，教師需要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景，動態(tài)調(diào)整并有針對性地設(shè)計課程內(nèi)容。此外，教師還需要充分利用線上線下教學(xué)資源，拓展第二課堂，改革教學(xué)模式，增強學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的參與感。

例如，對于電信專業(yè)的學(xué)生，教師在講授矩陣相關(guān)內(nèi)容時，可以更多地聯(lián)系他們的專業(yè)背景，如強調(diào)矩陣在信號處理中的應(yīng)用；而對于計算機專業(yè)的學(xué)生，教師在講授特征值和特征向量時，可以從數(shù)字圖片壓縮等實際案例出發(fā)，引導(dǎo)他們理解這些概念在計算機科學(xué)中的應(yīng)用。通過深入挖掘，可以發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的很多課程內(nèi)容都可以融入思政元素。基于這一理念和原則，教師在教學(xué)實踐中采取了以下措施：其一，課前重視對課程思政主題的設(shè)計與實施準(zhǔn)備，確保教學(xué)內(nèi)容與思政元素有機融合。其二，開展案例式教學(xué)，將課程思政主題融入其中，增強學(xué)生的實kDRp5Tzerf/3vUzbMGZJ89090VQsSSPTIO7BC+lIKEc=際應(yīng)用能力。其三，完善課程思政教學(xué)效果的反思和反饋機制，持續(xù)改進教學(xué)方法和策略[11]。下文以分塊矩陣這一思政點為例具體闡述上述實踐措施。

（一）課前準(zhǔn)備：明確思政目標(biāo)，挖掘思政元素

教師需要先結(jié)合最新的科研成果、社會熱點或?qū)嶋H應(yīng)用案例，明確此次課的課程思政教學(xué)目標(biāo)。

在知識理解與思維能力培養(yǎng)方面，其基本教學(xué)目標(biāo)應(yīng)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力。通過正確使用矩陣分塊的方式計算矩陣乘法，學(xué)生可以總結(jié)出相應(yīng)的解題策略，進一步增強分析問題和解決問題的能力。

在家國情懷與法治意識培養(yǎng)方面，從“天問一號”等國家重大科技項目中引入分塊矩陣的概念，增強學(xué)生的民族自信心和自豪感。在學(xué)習(xí)分塊矩陣乘法的分塊方式時，強調(diào)規(guī)則與自由的辯證關(guān)系，教育學(xué)生遵守國家法律法規(guī)，堅守道德和法律底線。

在思維品質(zhì)與科學(xué)精神培養(yǎng)方面，通過分塊矩陣乘法的任務(wù)拆解，學(xué)生在課堂練習(xí)中充分討論交流，增強他們的合作意識和能力。

總而言之，融入分塊矩陣的思政點的主要目的在于提升學(xué)生的抽象思維能力、類比思維水平、合作精神和法律意識，這些都是可以在課堂上深入挖掘和融入的關(guān)鍵思政元素，其具體的教學(xué)設(shè)計思路見圖1。

（二）課堂教學(xué)：融入思政案例，啟迪學(xué)生思考

在“天問一號”和“祝融號”成功登陸火星一周年之際，中央電視臺播放了關(guān)于中國自主研發(fā)的火星探測器“天問一號”的紀(jì)錄片《你好！火星》。紀(jì)錄片詳細介紹了探測器的測控問題，特別是其中的數(shù)據(jù)處理和傳輸問題，這與分塊矩陣的知識密切相關(guān)。教師可以從其中提取與分塊矩陣相關(guān)的內(nèi)容，并向?qū)W生提出以下問題，如圖2所示。

“天問一號”火星探測器成功發(fā)射，但其長途跋涉中難免會出現(xiàn)誤差。測控系統(tǒng)需持續(xù)跟蹤測量，全球的測控天線和探測器應(yīng)答系統(tǒng)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)構(gòu)成矩陣。這些信息用于確定探測器的狀態(tài)和規(guī)劃軌道修正，但數(shù)據(jù)傳輸快，計算負(fù)擔(dān)大。如何才能減輕軌道修正的計算負(fù)擔(dān)？

這些問題旨在引導(dǎo)學(xué)生思考分塊矩陣在航天工程中的實際應(yīng)用，以此培養(yǎng)他們的家國情懷和科學(xué)探索精神。通過這種案例式教學(xué)，教師可以將線性代數(shù)知識與時事熱點、國家重大工程進行有機融合，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度。

在處理復(fù)雜的測控問題時，分塊矩陣起到了至關(guān)重要的作用。在引入“天問一號”探測器數(shù)據(jù)處理的實際案例后，進一步學(xué)習(xí)了分塊矩陣的概念和基本性質(zhì)，并將初始問題轉(zhuǎn)化為一個更貼近這節(jié)課知識的問題（見圖3）：如何才能更快速地計算大矩陣乘法？此時可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：為什么用大矩陣直接計算矩陣乘法效率較低？將矩陣分塊后，對應(yīng)的乘法運算有什么變化？分塊矩陣運算的優(yōu)勢體現(xiàn)在哪些方面？

通過對這些問題進行引導(dǎo)，學(xué)生可以知道運用分塊矩陣乘法能夠大幅提高計算效率，因為它可以利用矩陣的塊狀結(jié)構(gòu)把復(fù)雜的大矩陣運算轉(zhuǎn)化為更簡單的小矩陣運算。這種分塊計算方式體現(xiàn)了工程中追求規(guī)則和自由統(tǒng)一的科學(xué)精神，蘊含了化繁為簡的思維品質(zhì)。教師還可以進一步鼓勵學(xué)生將這一思路拓展到更廣泛的應(yīng)用場景，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的張量運算優(yōu)化等。通過這種方式，讓學(xué)生深刻理解分塊矩陣在實際工程中的重要性，激發(fā)他們?nèi)ヌ剿鲾?shù)學(xué)在科技創(chuàng)新中的作用的動力。

通過利用分塊矩陣的方法和性質(zhì)，教師可以將這類大型矩陣乘法問題轉(zhuǎn)化為一系列遞歸問題，從而降低計算的復(fù)雜度。這種分塊計算的方式不僅有助于更高效地解決實際工程問題，同時也增強了學(xué)生對分塊矩陣?yán)碚撝R的理解和應(yīng)用能力。教師特意引入中國火星探測器“天問一號”的成功故事，以此增強學(xué)生的民族自信心和自豪感，使他們感受到科學(xué)家的執(zhí)著研究精神和數(shù)學(xué)在科技創(chuàng)新中的重要作用。整節(jié)課中，教師圍繞“天問一號”測控問題進行講解，從概念的引入到具體問題的剖析，再到基本方法的應(yīng)用實踐。這不僅有助于學(xué)生更好地理解和掌握分塊矩陣的理論知識，也讓他們深刻感受到數(shù)學(xué)在支撐國家重大工程中的關(guān)鍵作用。這種課程思政教育的開展，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用線性代數(shù)知識，為他們未來的學(xué)習(xí)和事業(yè)發(fā)展奠定專業(yè)基礎(chǔ)。

（三）課后總結(jié)：反思課程思政成效，優(yōu)化教學(xué)方法

為了培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，教師為學(xué)生提供了一個任務(wù)拆分的答題思路。教師選取一個復(fù)雜的矩陣乘法問題，使用分塊矩陣的方法將其分解為若干更簡單的部分。學(xué)生通過分組合作的方式，每個組員負(fù)責(zé)一部分，共同解決問題。這樣的任務(wù)拆分不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，還能讓他們認(rèn)識到在面對困難時可采用分而治之的辦法降低難度。

此外，教師還鼓勵學(xué)生在課后進行個人練習(xí)和團隊合作，收集更多關(guān)于分塊矩陣的應(yīng)用實例。這種自主探究的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生更好地掌握分塊矩陣的內(nèi)涵與要求，并將其應(yīng)用到實際生活中。這對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展都將產(chǎn)生積極的影響。

為了全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師努力進行考核評價方式的改革與實踐，將思政元素融入考核評價標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建了一個覆蓋全過程、注重多樣化的考核評價體系。在課程考核方式上，教師采取了期末考試與多元化的過程性考核相結(jié)合的模式。這種模式不僅可以檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還可以激勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程。過程性考核方式包括考勤、作業(yè)（課前+課后、線上+線下）、單元檢測（線上+線下）、課程論文、思維導(dǎo)圖、學(xué)習(xí)心得、查閱文獻資料及學(xué)習(xí)效果展示等多個環(huán)節(jié)。這種全面的評價有利于對學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程進行全面考核，有助于促進學(xué)生的全面發(fā)展。

三、結(jié)語

開展課程思政要將價值引領(lǐng)、知識傳授和能力培養(yǎng)有機結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化地形成正確的世界觀、人生觀和價值觀。高校教師應(yīng)該深入挖掘每個課程章節(jié)中蘊含的思政元素，巧妙地將其融入教學(xué)中，以潤物無聲的方式引導(dǎo)學(xué)生。本文旨在剖析線性代數(shù)課程思政實踐中存在的誤區(qū)，提出可行性的解決方案，并通過具體的教學(xué)案例，闡述了如何使用案例式教學(xué)方式豐富課程思政的案例挖掘方式和實施策略，為改進線性代數(shù)課程思政教學(xué)提供借鑒。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上強調(diào) 把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2］ 中華人民共和國教育部.高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要 [EB/OL]. （2020-06-01）[2022-07-01].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

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［責(zé)任編輯：龐丹丹］