同學們在解答有理數(shù)運算問題時，除了需要熟練運用相關的運算法則外，還可以根據算式的結構特征靈活選用一些特殊的方法來運算，從而簡化運算過程，提高運算的速度和準確率.下面通過幾個典型例題介紹有理數(shù)運算中的幾種特殊方法.

一、分類結合

進行有理數(shù)運算時，觀察所求算式特征，運用加法交換律、結合律將同類型的數(shù)結合在一起，如將整數(shù)與整數(shù)、分數(shù)與分數(shù)、同分母的數(shù)等分別結合，或將相加能湊成整數(shù)的兩個數(shù)或互為相反數(shù)的兩個數(shù)結合在一起，然后再運算，往往能起到事半功倍的效果.需要注意的是在移動有理數(shù)時，連同數(shù)前面的符號也要一起移動.

分析：本題中既含有小數(shù)，又含有分數(shù)，且含有括號，需要去掉括號，將小數(shù)化成分數(shù)或分數(shù)化為小數(shù)后，再分類結合，即可湊成整數(shù)相加減.

點評：在有理數(shù)運算的過程中，利用運算律，可以把易于計算的數(shù)（同分母的數(shù)、符號相同的數(shù)，可以湊整的數(shù)等）放在一起（加括號）先算，從而達到簡化運算的目的．

二、逆用乘法分配律

乘法分配律用字母表示是：（a+b）c=ac+bc;乘法分配律的逆運算用字母表示是：a×c+b×c=（a+b）×c.逆用乘法分配律進行計算的關鍵就是要找出幾個乘法算式中相同的乘數(shù).因此，在有理數(shù)運算中若發(fā)現(xiàn)相加減的每組數(shù)中含有類似部分，可以通過靈活變形，如將小數(shù)或分數(shù)擴大或縮小后變成相同數(shù)，然后提取相同數(shù)，最后逆用乘法分配律進行運算，使得計算過程簡潔明快.

例2計算：17.48×34+174.8×2.2+8.74×88.

分析：將174.8、8.74通過擴大或縮小變形為17.48，再提取公因數(shù)17.48，逆用乘法分配律即可簡化計算.

解：原式=17.48×34+17.48×22+17.48×44

=17.48×（34+22+44）

=17.48×100

=1748.

點評：在進行多個乘法和加法運算時，很容易出現(xiàn)計算錯誤，而逆用乘法分配律將部分項合并，可以簡化計算過程，提高計算的準確性.

三、拆項相消

將一個數(shù)拆分成兩個或兩個以上數(shù)的和或積的形式，再利用加法交換律、結合律或者利用乘法分配律進行運算，可以帶來計算上的方便，因為有些算式通過拆項可以構造相反數(shù)兩兩相消.常見的拆項后能相消的公式有

點評：利用拆項公式，可將原式中的每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)之差，這樣就會出現(xiàn)相反的分數(shù)，根據兩個互為相反數(shù)的和為0，從而簡化計算過程.

四、設元代換

設元代換即把問題中的某個部分看成一個整體，然后設立新的未知數(shù)進行替換，通過求出新元，進而得出原問題的解.對于某些含復雜數(shù)字的算式，可以引進新元素代換復雜數(shù)字，從而簡化算式的結構，有利于為解題尋求新思路.

例4計算：2022×20242024-2024×20222021.

分析：題中的數(shù)字較為復雜，但特征明顯，圍繞2024，2022，2021幾個數(shù)的變形數(shù)，設2024=a，并用a代換其他幾個數(shù)，即可把復雜的有理數(shù)運算轉化為關于a的運算.

解：設2024=a，則2022=a-2，

2021=a-3，

原式=2022×2024×（10000+1）-2024×[2022×10000+2021]=（a-2）×a×10001- a[（a-2）×10000+（a-3）]=10001a2-20002a-（10001a2-20003a）=a=2024.

點評：當代數(shù)式較為繁雜，且代數(shù)式之間存在某種關聯(lián)時，若能用新字母替換這個代數(shù)式，則可使運算避繁就簡.

五、錯位相減

對于某些題目結構復雜，包含的有理數(shù)較多的算式，用常規(guī)方法不易解答時，可使用錯位相減法來求和，從而為運算找到捷徑.一般的，如果一列數(shù)，從第二項起每一項與前一項之比都相等，那么這列數(shù)的求和問題，可以用“錯位相減”法來解答.

總之，同學們要根據算式的結構特征，靈活選用相應策略解答運算問題.在運算過程中要注意歸納與總結，把握運算的技巧和規(guī)律，才能真正實現(xiàn)速算和巧算，提高運算效率.