摘要：在經(jīng)典的函數(shù)教學(xué)框架中，學(xué)生往往停留在對反比例函數(shù)形式層面的初步認(rèn)知，缺乏對其內(nèi)在本質(zhì)與特性的深入剖析與探究.反比例函數(shù)模型教學(xué)范式有著獨特的教育價值，它強(qiáng)調(diào)從生活實例、知識體系構(gòu)建及學(xué)生個體經(jīng)驗等多維視角出發(fā)，設(shè)計教學(xué)活動，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力以及跨學(xué)科整合與應(yīng)用能力.鑒于此，本文以《反比例函數(shù)》教學(xué)為例，從課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)設(shè)計和課后總結(jié)等過程探究反比例函數(shù)模型教學(xué)的核心價值.

關(guān)鍵詞：反比例關(guān)系；函數(shù)模型；核心價值

在開始本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)在以往的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中對“函數(shù)”和“一次函數(shù)”的相關(guān)知識有了一定了解，因此，本節(jié)課致力于探究函數(shù)模型教學(xué)的核心價值.本節(jié)課首要任務(wù)便是引領(lǐng)學(xué)生對新的函數(shù)模型進(jìn)行研究，為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)做鋪墊.結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》可知，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)情境教學(xué)的重要性，以促進(jìn)學(xué)生從真實或模擬的情境中深刻理解其知識的內(nèi)涵，所以本節(jié)課將精心設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生利用題干中提供的已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

1開啟反比例函數(shù)模型教學(xué)，提高課前導(dǎo)入質(zhì)量

在反比例函數(shù)模型的探究性教學(xué)中，元認(rèn)知發(fā)揮著較為關(guān)鍵的作用.元認(rèn)知能夠為學(xué)生的認(rèn)知活動指明方向，它能夠讓學(xué)生對探究活動充滿興趣.關(guān)于反比例函數(shù)概念探究的元認(rèn)知指的是如何探究、這樣探究的原因等.［1］基于此，本文提供以下兩種思路：第一種思路為探究活動經(jīng)驗的遷移，即將所學(xué)應(yīng)用到正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的探究中，這預(yù)示著函數(shù)為一種研究關(guān)系的模型；第二種思路為先探究反比例關(guān)系，再探究反比例函數(shù)，以此體現(xiàn)兩個變量的乘積是不等于0的定值，即xy＝a，a≠0.

在對反比例函數(shù)概念的探究中，首要步驟是引導(dǎo)學(xué)生對正比例關(guān)系和正比例函數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗進(jìn)行回顧；然后，讓學(xué)生明白函數(shù)為一種研究關(guān)系的模型.［2］在對反比例函數(shù)概念進(jìn)行歸納前，學(xué)生需從函數(shù)角度對函數(shù)的概念及形式進(jìn)行總結(jié)，了解兩個變量的乘積是不等于0的定值，即xy＝a，a≠0，為后續(xù)反比例函數(shù)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2滲透反比例函數(shù)模型教學(xué)，優(yōu)化課中教學(xué)流程

2.1類比分析，初步感知模型

在探究反比例函數(shù)模型教學(xué)的價值時，教師可從路程問題入手，提出如下問題.

問題如表1所示，變量之間存在哪種形式的比例關(guān)系？

師：將正比例關(guān)系向正比例函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的原因是什么？好處有哪些？

學(xué)生討論并作答.

師：在表2中，速度v和時間t之間存在著一種怎樣的比例關(guān)系？理由是什么？在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中將如何對這種關(guān)系進(jìn)行研究？

【設(shè)計意圖】通過比較，引導(dǎo)學(xué)生了解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有何不同.正比例關(guān)系主要是利用正比例函數(shù)來解決實際問題，它可借助函數(shù)圖象將抽象的函數(shù)關(guān)系具體化、形象化，把變量之間的關(guān)系以直觀形式體現(xiàn)出來.反比例關(guān)系與之相似，主要是利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

2.2回歸生活，構(gòu)建模型

教師設(shè)置生活實際問題，幫助學(xué)生構(gòu)建反比例模型.

將如下問題中兩個變量之間的關(guān)系寫出來.

（1）現(xiàn)打算修建一條800 km長的鄉(xiāng)村公路，工期y（天數(shù)）是如何隨著日工程量x（km）變化的.

（2）某個村子有300公頃的耕地，人均耕地面積y（公頃）是怎樣隨著人口數(shù)量x（人）變化的.

師：這兩個例子中的變量關(guān)系是一種什么關(guān)系？

生：反比例關(guān)系.

教師：既然他們是反比例函數(shù)，請給出定義，并寫出具體的表達(dá)式.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從生活實例中總結(jié)出反比例函數(shù)的定義及表達(dá)形式，既形如y＝

kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫作反比例函數(shù).

2.3了解本質(zhì)，分析模型

教師設(shè)置如下問題引導(dǎo)學(xué)生了解反比例函數(shù)的本質(zhì)，分析反比例函數(shù)模型.

在以下關(guān)系式中，y和x之間是反比例關(guān)系嗎？若是，請將k值指出來.

（1）y＝2x5.

（2）y＝15x.

（3）y＝3x＋8.

（4）y＝2（x＋7）.

【設(shè)計意圖】此例題設(shè)計的目的是讓學(xué)生對反比例函數(shù)模型進(jìn)行分析，幫助其了解反比例函數(shù)關(guān)系模型.

2.4再次回歸生活，鞏固模型

在加深學(xué)生對反比例函數(shù)關(guān)系模型理解的過程中，教師可以設(shè)計如下問題.

（1）什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)？

（2）請將反比例函數(shù)y＝2x的實際意義表達(dá)出來.

（3）針對反比例函數(shù)，繼續(xù)研究的重點是什么？又該使用什么方法研究？

【設(shè)計意圖】設(shè)計問題（1）的目的是讓學(xué)生從生活及本質(zhì)角度理解反比例函數(shù)的定義；設(shè)計問題（2）的目的是引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)模型的意義做出表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生回歸生活；設(shè)計問題（3）的目的是把類比分析運用到反比例函數(shù)模型教學(xué)中，加深學(xué)生對反比例函數(shù)模型教學(xué)核心價值的理解.

3總結(jié)反比例函數(shù)模型教學(xué)，體現(xiàn)課后教學(xué)價值

3.1回歸生活，提高學(xué)生利用知識解決問題的能力

反比例函數(shù)模型的構(gòu)建，需以實際生活為基礎(chǔ).函數(shù)模型強(qiáng)調(diào)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，對問題進(jìn)行提煉與分析，從而將問題解決，鍛煉思維能力.［3］可見，反比例函數(shù)模型的構(gòu)建及教學(xué)應(yīng)用極具價值.本節(jié)課以“行程問題”為基礎(chǔ)，當(dāng)速度為定值時，路程和時間之間表現(xiàn)為正比例關(guān)系；路程為定值時，速度和時間則表現(xiàn)為一種反比例關(guān)系.學(xué)生通過對兩者做比較，從比較中了解模型之間的聯(lián)系及合理性，再結(jié)合實際生活了解反比例關(guān)系，體會反比例關(guān)系，彰顯函數(shù)模型教學(xué)的核心價值.

3.2回歸知識，促進(jìn)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的掌握

反比例函數(shù)模型教學(xué)應(yīng)回歸知識層面，由解決單一問題向一類問題過渡，引導(dǎo)學(xué)生將生活中反比例函數(shù)模型的一些實例列舉出來，意識到解決此類問題需設(shè)計一個新的函數(shù)模型，從而體現(xiàn)出函數(shù)模型的核心價值.在學(xué)生類比學(xué)習(xí)之后，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)的理論知識學(xué)習(xí)回歸至知識層面.［4］因此，在實施反比例函數(shù)模型教學(xué)的過程中，教師應(yīng)從學(xué)生較為熟悉的日常生活角度出發(fā)，重視學(xué)生利用知識解決實際問題能力和建模能力的培養(yǎng)，讓他們能夠在分析背景材料的基礎(chǔ)上，提煉出反比例函數(shù)問題，從而增強(qiáng)學(xué)生利用反比函數(shù)思想解決實際問題的意識.

3.3回歸經(jīng)驗，提高學(xué)生的知識內(nèi)化及遷移能力

在新時代教育背景下，教師在踐行核心素養(yǎng)培育理念的過程中，扮演著至關(guān)重要的角色.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過經(jīng)驗的累積與整合，能夠構(gòu)建起系統(tǒng)化的反比例函數(shù)知識體系，這一過程顯著增強(qiáng)了他們自身的知識遷移與應(yīng)用能力.值得注意的是，反比例函數(shù)知識的學(xué)習(xí)并非簡單地堆砌式教學(xué)，它需要將各項思維活動串聯(lián)起來，讓學(xué)生對函數(shù)知識發(fā)展的過程進(jìn)行領(lǐng)悟.類比思維作為一種有效的教學(xué)策略，它能夠讓學(xué)生以對比的視角看待與反比例函數(shù)相關(guān)的問題，從而在對比中簡化復(fù)雜問題，將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化、生動化.總的來說，反比例函數(shù)模型教學(xué)的核心價值體現(xiàn)在它能夠讓學(xué)生對函數(shù)關(guān)系及知識的學(xué)習(xí)從理論角度過渡到現(xiàn)實生活角度，實現(xiàn)函數(shù)理論知識與實踐的結(jié)合.在此過程中，學(xué)生不僅深化了對函數(shù)知識的理解和內(nèi)化，還提升了知識的遷移與應(yīng)用能力，構(gòu)建出個性化、系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)體系.

4結(jié)語

本文聚焦反比例函數(shù)模型教學(xué)在課前精心籌備、教學(xué)設(shè)計構(gòu)建及課后全面總結(jié)三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)中的核心價值分析.采用反比例函數(shù)模型作為教學(xué)工具，能夠有效促進(jìn)學(xué)生將已掌握的正比例關(guān)系概念與新學(xué)的反比例關(guān)系進(jìn)行深度類比，這一教學(xué)策略不僅促進(jìn)了知識間的遷移與聯(lián)結(jié)，還強(qiáng)化了學(xué)生對數(shù)學(xué)方法論的理解與應(yīng)用能力.在課后總結(jié)階段，反比例函數(shù)模型教學(xué)的核心價值也得到了充分彰顯，即引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)函數(shù)知識回歸到日常生活、學(xué)科知識體系及個人經(jīng)驗積累之中，實現(xiàn)了知識的內(nèi)化與升華，為其未來在復(fù)雜情境中靈活運用數(shù)學(xué)知識奠定了堅實基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

［1］曹越.立足“生本”課堂，提升核心素養(yǎng)——對“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)的幾點思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（35）：10－11＋51.

［2］沃晶晶.深度教學(xué)視域下初中數(shù)學(xué)模型思想滲透路徑探索——以“反比例函數(shù)概念”教學(xué)為例［J］.數(shù)理化解題研究，2022（26）：17－19.

［3］李樹平.核心素養(yǎng)理念下的章起始課的實踐與思考——以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（4）：5－7＋4.

［4］余丹.構(gòu)建單元整體教學(xué) 落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以“反比例函數(shù)”章起始課為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（14）：24－27.