摘要：基于深度學習的單元教學設計，旨在體現(xiàn)課程性質，反映課程理念，解釋數(shù)學學科大概念，通過引導學生深度學習去感知、體會、表達，形成高階認知結構，發(fā)展核心素養(yǎng)，提高學業(yè)水平.導數(shù)內容具有一定的抽象性、難度性、復雜性，對學生而言難度較大，所以加強學生深入認識、理解導數(shù)的規(guī)律和關聯(lián)，運用導數(shù)內容解決問題成為教師重要教學任務，教學設計為教師完成工作提供理論支撐.

關鍵詞：深度學習；單元教學；導數(shù)

高中數(shù)學知識具有較高的關聯(lián)性，教師應通過嚴謹?shù)母拍铙w系和規(guī)則的數(shù)學法則，將各模塊的數(shù)學知識進行有機融合，形成較為完善的數(shù)學知識體系.課程是以孤立的性質存在，通過橫向連接和縱向結構的方式，健全和完善數(shù)學課程結構.教師教學設計環(huán)節(jié)注重課程結構特征，掌握整體單元設計邏輯，設計出科學合理、實用高效的教學設計.本文以人教A版《普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第二冊》中“導數(shù)的概念及其意義”單元教學內容為例，從縱向和橫向兩個角度進行教學設計.

1創(chuàng)設問題情境，促進深度參與

單元教學設計基于建構主義理論，建構主義理論強調學科教學要基于真實的教學情境，直觀化呈現(xiàn)數(shù)學知識，體現(xiàn)數(shù)學課程實質.抽象性是數(shù)學課程先要特點，函數(shù)的抽象性極強，是數(shù)學課程的重點和難點，為學生造成困惑和不解.但是數(shù)學知識的抽象不是虛擬化的抽象，而是從實際生活、生產創(chuàng)造中抽象而來，具有極強的生活性，所以數(shù)學知識取之于生活，用之于生活.從數(shù)學學科整體角度分析，數(shù)學概念、知識關聯(lián)與規(guī)律、實際運用依賴情境.教師開展教學活動要注重創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生情感認識，促進學生在真的情境中發(fā)現(xiàn)、探究、感知、體會數(shù)學知識，從而構建數(shù)學知識結構，解決數(shù)學問題和實際生活問題，強化知識遷移.［1］深度學習強調通過層層引導學生進行探究性學習，使其理解數(shù)學知識，運用數(shù)學知識解決問題，提高學習效率.同時，使學生通過深度學習，體會數(shù)學的嚴謹性、科學性、實用性，形成科學嚴謹?shù)木?，形成正確的價值觀，發(fā)展核心素養(yǎng)，提高學業(yè)水平.

導數(shù)的概念及其意義主要以變化率為引導展開講解，其中“瞬時速度”和“切線斜率”是兩個重要概念，主要在真實情境中抽象得出.關于導數(shù)的概念及其意義教學內容，可以通過創(chuàng)設真實情境進行闡述和表示，通過引導學生進行深度學習，感知和體會情境學習過程，加強學生學習體驗.具體教學設計如下.

引導語：我們已經學習函數(shù)的基本性質，如函數(shù)的單調性、奇偶性等，運用函數(shù)的基本性質探究冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，并且對簡單函數(shù)有基本的了解，如“對數(shù)增長”“指數(shù)增長”“直線上升”等.關于增長速率能否進一步深入刻畫和表示？能否通過表達式表示函數(shù)變化速度的快慢？

【設計意圖】調動學生數(shù)學知識基礎，使學生明確對函數(shù)變化速率描述可以細化和精準化，引出本課教學內容，提出學習任務.

問題在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h（t）＝－4.9t2＋4.8t＋11，如何描述運動員從起跳到入水的過程中的快慢程度？

師生活動：（1）教師運用數(shù)字化教學資源播放運動員高臺跳水視頻，引導學生觀察運動員高臺跳水時，身體上升和下降的變化過程，組織學生運用運動員某一時間段身體運動的平均速度，表示運動員高臺跳水的整體運動情況.

（2）學生運用數(shù)學工具求解運動員某一時間段身體運動的平均速度.

追問當0≤t≤4849時，運動員的平均速度是多少？通過分析此時運動員的平均速度，你有哪些發(fā)現(xiàn)？你認為利用某一時間的平均速度，可以描述運動員的運動狀態(tài)嗎？

【設計意圖】引導學生通過運用平均速度描述運動員的運動情況，發(fā)現(xiàn)平均速度存在的問題，進一步激發(fā)學生思考和興趣，引出瞬時速度的概念.

2引導深度思考，鍛煉數(shù)學思維

數(shù)學課程教學強調夯實學生基礎，包括基礎知識理解、學習方法和技巧、解題思路等.數(shù)學體系建立在概念和定義之上，學生基礎知識深厚，通過教師引導深度學習，層層探究數(shù)學知識和理解數(shù)學知識，建構完善的數(shù)學知識體系.數(shù)學內容雖多，但是研究思維、技巧和方法等類似.教師幫助學生構建數(shù)學知識體系過程中，要注重培養(yǎng)學生學習思維、技巧和方法.使學生在學習過程中，通過實踐與反思，形成數(shù)學數(shù)學知識經驗，以促進學生構建數(shù)學知識體系.［2］建構學生數(shù)學知識體系，要以發(fā)展學生思維為主，所以如何促進學生內隱思維顯性化是重點.學生內隱思維顯性化策略有以下三點：①自主學習.學生自主完成學習任務，梳理出分析問題和解決問題的方法和技巧.②小組合作.以學習任務和驅動問題為導向，組織學生思想碰撞，進行思維提升.③教師引導.通過問題、啟發(fā)、指導引導學生指向性學習，通過探究、分析、表達進行深層次思考.圍繞實際問題情境引導學生深度學習，鍛煉學生思維能力.教師在教學“導數(shù)的概念及其意義”時，可以創(chuàng)設高臺跳水情境，組織學生探討運動員跳水速度.使學生在深度學習過程中，有邏輯、有思維地探究數(shù)學問題，內隱思維顯性化，實現(xiàn)發(fā)展學生思維能力的教學目標.

問題平均速度與瞬時速度描述運動員運動狀態(tài)是否存在關聯(lián)？結合關聯(lián)，計算t＝1時運動員的瞬時速度.

師生活動：（1）探究瞬時速度與平均速度內在關系.設運動員t0區(qū)間平均速度為，

如果不斷縮短這一時間區(qū)間的長度，那么得越來越趨近于運動員在

t0時刻的瞬時速度.

學生明白瞬時速度和平均速度的關系后，引導學生求解瞬時速度.給定變化時間Δt，計算［1，1＋Δt］區(qū)間的平均速度.分析Δt無限趨近于0時，有何變化.若Δt為負且無限趨近于0時，有何變化.

（2）教師運用數(shù)字化教學資源演示平均速度無限接近瞬時速度（Δt＞0）的計算過程.

（3）教師運用數(shù)字化教學資源演示平均速度無限接近瞬時速度（Δt＜0）的計算過程.

演示結果如表1所示.

（4）教師引導學生通過觀察數(shù)據(jù)表格發(fā)現(xiàn)，Δt無限趨近于0時，運動員的運動速度無限接近在t＝1時刻的速度且趨近常數(shù)－5.學生通過探究明確－5表示運動員在t＝1時刻的瞬時速度，并且明確瞬時速度和平均速度的區(qū)別，當物體在某一時間段的平均速度，隨之時間變化無限接近0而轉化為瞬時速度.

追問1給定無數(shù)個Δt，運用數(shù)字化教學資源求解Δt對應的無數(shù)個平均速度，當Δt無限趨近于0時，探究運動員的平均速度是否發(fā)生變化.

師生活動：教師引導學生運用數(shù)字化教學資源探究無數(shù)個Δt對應的無數(shù)個平均速度，發(fā)現(xiàn)當Δt無限趨近于0時，所得到的瞬時速度沒有發(fā)生變化，即為t＝1時刻的瞬時速度.使學生明確Δt是一個無限小的數(shù)，是一個無限趨近于0的數(shù)，即使若干個Δt也不能影響運動員在t＝1時刻的瞬時速度.

追問2你認為表1中瞬時速度正確嗎？

師生活動：針對追問2學生進行小組合作學習，并且闡述自己的觀點.教師根據(jù)各小組的討論情況進行總結，使學生明確通過上述計算可以計算出運動員在t＝1時刻的瞬時速度.認識到當Δt無限趨近于0時，平均速度表示某一時刻的速度，即瞬時速度為－5.但是人的計算能力是有限的，不可能按照數(shù)字化教學資源一樣無休地進行多個Δt運算，所以探究平均速度和瞬時速度的關系，要從理性、科學、合理的視角加以說明.

【設計意圖】教師引導學生利用數(shù)字化教學資源探究平均速度與瞬時速度的變化關系，明確當Δt無限趨近于0時，平均速度表示某一時刻的速度，并且瞬時速度無限接近某一個常數(shù)，即某一時刻的速度.通過探究平均速度“逼近”瞬時速度，使學生從真實情境中抽象出導數(shù)的概念，從而培養(yǎng)學生抽象能力和思維能力.同時，通過引導學生進行小組合作學習，使其從理性角度思考和解決問題，運用數(shù)學語言表達，促進學生思維能力的外在表現(xiàn).

3推動深度理解，提升數(shù)學認知

數(shù)學教學要圍繞核心素養(yǎng)內涵，教師通過發(fā)揮數(shù)字化教學資源的賦能作用，創(chuàng)設真實的情境以激發(fā)學生情感認知，引導學生在情境中探究數(shù)學知識實質和規(guī)律，加強數(shù)學知識理解，提升學習能力，發(fā)展核心素養(yǎng).教學設計作為建構高效教學課堂的引導，進行教學設計要注重過程與結果相融合，即根據(jù)實際生活創(chuàng)設情境，引導學生在情境中探究數(shù)學知識概念，經過教師指導認識數(shù)學知識內在關聯(lián)和規(guī)律，通過自主學習和小組合作解決實際問題，強化學生數(shù)學知識結構，提高學生數(shù)學知識運用能力，從而發(fā)展學生思維能力和解決問題能力.教學設計的過程深刻闡述深度學習理念，通過引導學生逐步探究數(shù)學知識，有規(guī)律、有計劃、有深度地學習，從不同的角度認識數(shù)學和學習數(shù)學，提升認知層次，建構數(shù)學體系.

問題求解t＝1、t＝0.5時刻運動員的瞬時速度；求解當t＝t0時刻運動員的瞬時速度.

師生活動：教師引導學生運用上述的方法求解t＝t0時刻運動員的瞬時速度.教師通過點評學生的解題過程，指出學生出現(xiàn)的問題，并給出以下規(guī)范答案.

當t∈［t0，t0＋Δt］時，運動員的平均速度＝h（t0＋Δt）－h(huán)（t0）Δt＝－4.9Δt－9.8t0＋4.8，當Δt無限趨近于0時，－4.9Δt－9.8t0＋4.8＝－9.8t0＋4.8，所以運動員的瞬時速度只與t0有關，所以運動員在t0時刻的瞬時速度，記作為v（t0），則v（t0）＝

limΔt→0＝limΔt→0（－4.9Δt－9.8t0＋4.8）＝－9.8t0＋4.8.

追問1平均速度和瞬時速度描述運動員的運動狀態(tài)有哪些區(qū)別？

追問2你能歸納和總結瞬時速度求解的一般步驟嗎？

師生活動：學生通過小組合作學習總結出瞬時速度求解的一般步驟，教師根據(jù)各小組歸納和總結情況，優(yōu)化和完善各小組的學習成果.

【設計意圖】教師引導學生從特殊值到一般值計算，感知瞬時速度的一般表達形式，明確瞬時速度只與變量t0有關，重新體會瞬時速度計算過程.通過完成兩個問題，促進學生深入理解瞬時速度和平均速度的表達和內在關系.通過總結瞬時速度一般表達式，促進學生感知數(shù)學知識梳理過程，強化學生思維能力.

4鼓勵深度反思，建立數(shù)學認知

深度反思是建構學生認識結構或數(shù)學知識體系的重要過程.章建躍教授指出，反思是增強知識經驗、形成數(shù)學思維的重要路徑.結合實際教學經驗得出，學生通過系統(tǒng)性學習，結合單元教學內容、學習方法、學習活動，形成認識結構和建構單元知識體系.深度反思注重學生通過單元教學內容學習，根據(jù)自己的觀點能夠對單元教學內容進行解釋和表達，形成認識結構，明確單元知識規(guī)律和規(guī)律，強化知識遷移.

參考文獻

［1］曹一鳴，孫彬博，蘇明宇，等.促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學單元教學設計——以“導數(shù)及其應用”為例［J］.基礎教育課程，2023（6）：34－43.

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