摘 要：MEMS傳感器以其體積小、廉價(jià)等優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注，然而，其誤差相對較高。由于相同規(guī)格的MEMS慣性傳感器存在誤差特性的差異，建立準(zhǔn)確的傳感器誤差模型成為一項(xiàng)頗具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。低準(zhǔn)確度的MEMS慣性傳感器誤差，主要涉及零偏、標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范影響因數(shù)和相對較大的安裝偏差。為克服這種誤差源，文章提出一種采用Kalman濾波和六位法的MEMS加速度計(jì)補(bǔ)償方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MEMS加速度計(jì)在補(bǔ)償后輸出的誤差明顯減小。橫滾角在-90°～+90°范圍內(nèi)變化的絕對誤差在應(yīng)用該方法后，由補(bǔ)償前的2.44°減小至0.64°。

關(guān)鍵詞：六位置法；卡爾曼濾波；MEMS加速度計(jì)；標(biāo)定

中圖分類號(hào)：TP212；TH824 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2024）16-0010-05

Compensation Method of MEMS Accelerometer Based on Six-position Method and KF

Abstract： MEMS sensors have attracted much attention because of their advantages such as small size and low cost. However， their error level is relatively high. Due to the difference in error characteristics of MEMS inertial sensors with the same specifications， it is a challenging task to establish an accurate sensor error model. The low accuracy MEMS inertial sensor error mainly involves zero bias， standardized specification influence factor and relatively large installation deviation. To overcome this error so7l0fVW/r5rS/MSFFeQ36QKGanNK7bpHzgqWBkZ5z7V4=urce， a MEMS accelerometer compensation method using Kalman filtering and six-position method is proposed. The experimental results show that the output error of MEMS accelerometer is obviously reduced after compensation. The absolute error of roll angle in the range of -90° to +90° is reduced from 2.44° before the compensation to 0.64° by applying the proposed method.

Keywords： six-position method; Kalman filtering; MEMS accelerometer; calibration

0 引 言

MEMS慣性傳感器以其緊湊的體積、輕量化設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠以及高度可靠性等特性，顯著推動(dòng)了微型化和智能化技術(shù)的發(fā)展。這些傳感器在汽車、導(dǎo)彈以及電子產(chǎn)品等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。MEMS傳感器的研究對于實(shí)現(xiàn)高性能、低成本的微型化設(shè)備以及智能化系統(tǒng)至關(guān)重要。

盡管MEMS加速度計(jì)面臨零偏、刻度因子和安裝誤差等方面的主要誤差問題[1-3]，但通過建立其相關(guān)誤差模型并實(shí)時(shí)進(jìn)行誤差補(bǔ)償和修正，能夠有效地應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，以確保傳感器輸出的準(zhǔn)確性和可靠性。在不斷發(fā)展的科技前沿，對于MEMS慣性傳感器的研究和創(chuàng)新不僅對提高傳感器性能、拓展應(yīng)用領(lǐng)域具有重要推動(dòng)作用，同時(shí)也促進(jìn)了微型化技術(shù)和智能系統(tǒng)的不斷演進(jìn)。這為未來科技應(yīng)用帶來了更廣闊的發(fā)展空間，為實(shí)現(xiàn)智能化、高效化的技術(shù)解決方案奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 原理和方法

1.1 MEMS加速度計(jì)的誤差與標(biāo)定

1.1.1 MEMS加速度計(jì)誤差來源

1）常值零偏。常值零偏漂移誤差是指加速度計(jì)在輸入為零時(shí)，輸出端的輸出信號(hào)稱為常值零偏漂移誤差，加速度計(jì)的常值零偏漂移誤差不受加速度計(jì)任何方向運(yùn)動(dòng)的影響[4]。常值零偏的發(fā)生往往受多個(gè)因素的影響，如加速度計(jì)質(zhì)量塊的折疊梁存在的加工偏差和敏感電極之間存在的寄生電容，它們也是引入零偏的一個(gè)重要因素。因此，加速度計(jì)的零偏可通過式（1）來描述：

其中，?x、?y、?z為加速度計(jì)三軸常值零偏。

2）標(biāo)度因數(shù)。標(biāo)度因數(shù)受多種因素的綜合影響，其中溫度對硅材料的MEMS傳感器件的影響尤為顯著。這是因?yàn)闇囟鹊牟▌?dòng)會(huì)對硅材料的微結(jié)構(gòu)尺寸及楊氏模量等參數(shù)帶來變化。由于敏感電容與位移之間存在非線性關(guān)系，因此可將標(biāo)度因數(shù)分為兩大類：非線性誤差（Nonlinear Mission）和溫度誤差（Temperature Mission）。此外，折疊梁加工尺寸不一致、微弱信號(hào)探測放大環(huán)節(jié)等MEMS慣性器件中的因素，也可能導(dǎo)致各測量軸因數(shù)量不一致而導(dǎo)致標(biāo)度不一致[5]。加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)可通過式（2）表示：

其中，Kax、Kay、Kaz為加速度計(jì)三測量軸的標(biāo)度因數(shù)。

3）安裝誤差。微型MEMS慣性傳感器通常巧妙地集成在芯片內(nèi)，這一封裝方式使其在各類應(yīng)用中變得更加靈活和普適。然而，這種微小封裝也引入了一項(xiàng)主要挑戰(zhàn)，即安裝誤差。在MEMS慣性器件的運(yùn)用中，精確描述安裝誤差對其性能的影響至關(guān)重要。

可以通過描述慣性測量單元內(nèi)的3個(gè)敏感軸相對于載體坐標(biāo)系的相對角速度關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對與安裝誤差的描述。這3個(gè)敏感軸通常沿X、Y和Z方向，它們的測量結(jié)果直接受到外部載體運(yùn)動(dòng)的干擾。在考慮安裝誤差時(shí)，關(guān)注這3個(gè)軸在MEMS坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的相對角速度，這有助于更準(zhǔn)確地理解和糾正由于安裝引起的誤差。

通過深入研究這些相對關(guān)系，可以建立相應(yīng)的坐標(biāo)變換模型，從而更好地理解MEMS傳感器在不同應(yīng)用場景中的性能特征。這有助于采取有效的校準(zhǔn)和補(bǔ)償措施，確保傳感器在實(shí)際使用中具有可靠的測量性能。相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣可使用式（3）表示：

其中，Saxy、Saxz、Sayx、Sayz、Sazx、Sazy為加速度計(jì)安裝誤差參數(shù)。

1.1.2 MEMS加速度計(jì)誤差模型

基于前文對MEMS加速度計(jì)誤差的分析，可以構(gòu)建MEMS加速度計(jì)輸出誤差的數(shù)學(xué)模型，具體表達(dá)如式（4）所示：

其中，Ax、Ay、Az為加速度計(jì)三軸的輸出值，ax、ay、az為加速度計(jì)三軸測量的真實(shí)值。

1.1.3 MEMS加速度計(jì)標(biāo)定方法

針對MEMS加速度計(jì)標(biāo)定方法，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究。中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所的賈繼超等人針對現(xiàn)有標(biāo)定方法在加速度計(jì)非線性誤差參數(shù)發(fā)生變化時(shí)無法滿足免拆卸高精度標(biāo)定的問題，設(shè)計(jì)了一種基于雙軸精密離心機(jī)和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)交替旋轉(zhuǎn)、依靠轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)9位置標(biāo)定路徑的系統(tǒng)級標(biāo)定方法，可實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)二次項(xiàng)、交叉耦合項(xiàng)共9個(gè)非線性誤差參數(shù)系統(tǒng)級高精度標(biāo)定[6]。海軍航空大學(xué)的鹿珂珂等人提出了174dfc00d34d2fb3fe1e8ed760a645ab一種不依賴精密轉(zhuǎn)臺(tái)的MEMS-IMU誤差標(biāo)定補(bǔ)償方法，使用Allan方差分析方法確定隨機(jī)誤差參數(shù)；采用與視覺融合的非線性優(yōu)化方法在線實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償零偏，最終達(dá)到提高定位精度的目的[7]?；谇拔挠懻摰募铀俣扔?jì)誤差模型，將式（4）經(jīng)過變形可得式（5）：

令：

因此，矩陣X即為基于加速度計(jì)的標(biāo)定需求確定的參數(shù)。本文所使用的MEMS加速度計(jì)量程為±2 g，采用以下標(biāo)定方法：在雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行了6個(gè)不同位置的翻轉(zhuǎn)，使得重力方向與加速度計(jì)的3個(gè)敏感軸方向重合。所設(shè)計(jì)的6個(gè)位置下，加速度計(jì)3個(gè)敏感軸的測量值分別為g和-g[8]。通過使用轉(zhuǎn)臺(tái)，使MEMS加速度計(jì)在每個(gè)位置保持靜止大約1分鐘，以采集相應(yīng)的數(shù)據(jù)。這個(gè)過程旨在確保對于各個(gè)軸的重力響應(yīng)的準(zhǔn)確測量。獲得6次數(shù)據(jù)采集信息，可以單獨(dú)記錄為：

令：

加速度計(jì)在六位置時(shí)的實(shí)際輸出可用式（10）表示：

其中：

分別表示加速度計(jì)在第i個(gè)靜止時(shí)刻的輸出值。在本文中，進(jìn)行了維持1分鐘的加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)測量，并將其平均值作為第i個(gè)靜止時(shí)刻的加速度計(jì)輸出值。在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，將MEMS加速度計(jì)固定在雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

矩陣X可以根據(jù)最小二乘法求得，如式（12）所示：

1.2 Kalman濾波原理

卡爾曼濾波是一種基于最小化誤差協(xié)方差準(zhǔn)則的最優(yōu)估計(jì)方法，其獨(dú)特之處在于計(jì)算效率高且具有出色的實(shí)時(shí)性。這一濾波技術(shù)通過連續(xù)修正未來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)值，充分利用實(shí)際的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，以提升對系統(tǒng)狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)。同時(shí)，卡爾曼濾波在保持實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性方面找到了一種優(yōu)雅的平衡。其核心思想是通過融合測量值和先驗(yàn)估計(jì)，以及考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，來計(jì)算最優(yōu)估計(jì)。這樣的動(dòng)態(tài)估計(jì)不僅能夠有效抵抗噪聲的干擾，而且能夠在時(shí)變環(huán)境下保持高度魯棒性。相比于一些傳統(tǒng)的濾波方法，卡爾曼濾波的獨(dú)到之處在于其對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化有更為敏銳的感知。通過動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波器的增益，卡爾曼濾波能夠適應(yīng)不同運(yùn)動(dòng)模式和系統(tǒng)狀態(tài)的變化，從而在估計(jì)過程中更為靈活和準(zhǔn)確?？柭鼮V波器的狀態(tài)方程和測量方程通常以以下形式表示[9]：

式中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為測量矩陣；W、V分別為狀態(tài)和測量的噪聲矩陣，其方差分別為Q、R。狀態(tài)向量預(yù)測方程為：

狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣預(yù)測為：

狀態(tài)向量更新方程為：

狀態(tài)向量協(xié)方差更新方程為：

Kalman增益矩陣為：

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證六位置誤差補(bǔ)償模型對加速度計(jì)輸出特性的準(zhǔn)確反映，采用MPU6050和2TS-450型雙軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1和圖2所示。

2.1.1 雙軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)

在試驗(yàn)中，采用的轉(zhuǎn)臺(tái)是2TS-450雙軸速率位置轉(zhuǎn)臺(tái)，由江西九江精密試驗(yàn)技術(shù)研究所研制。轉(zhuǎn)臺(tái)具有兩個(gè)自由度，其雙軸位置精度達(dá)到±0.000 3°/秒的速率精度，為±0.3″。它的速率范圍從0.001°/s覆蓋到400°/s，在研究過程中滿足了測試要求。

2.1.2 MPU6050

MPU6050是InvenSense公司推出的整合性6軸運(yùn)動(dòng)處理組件，它將3軸陀螺儀、3軸加速度計(jì)和DMP（數(shù)字運(yùn)動(dòng)處理）封裝在一個(gè)4 mm×4 mm×

0.9 mm的小型封裝中。它可以通過每幀11 Byte（2 Byte幀頭＋8 Byte數(shù)據(jù)＋1 Byte校驗(yàn)）的姿態(tài)數(shù)據(jù)與設(shè)備寄存器進(jìn)行通信，并且能夠在400 kHz的I2C總線上工作，從而實(shí)現(xiàn)高效的姿態(tài)傳感功能。這個(gè)傳感器具有小尺寸、低功耗、高精度和高耐震性等特點(diǎn)，使得它非常適用于在空間狹小的環(huán)境中采集姿態(tài)數(shù)據(jù)，廣泛應(yīng)用于航空航天、自動(dòng)駕駛、機(jī)器人技術(shù)等領(lǐng)域[10]。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

考慮到MEMS加速度計(jì)的輸出容易受到嚴(yán)重的隨機(jī)噪聲干擾，為提高測量結(jié)果的穩(wěn)定性和精度，在計(jì)算標(biāo)定系數(shù)之前采用了卡爾曼濾波對MEMS加速度計(jì)的測量值進(jìn)行了濾波處理。在6個(gè)不同位置采集了1分鐘的數(shù)據(jù)測量值，并對這些值進(jìn)行了濾波處理。圖3展示了濾波前后的對比圖。

通過卡爾曼濾波處理，有效降低了隨機(jī)噪聲對加速度計(jì)輸出的影響。這一處理步驟不僅提高了測量結(jié)果的穩(wěn)定性，同時(shí)也有助于保持測量精度。圖3中的對比清晰展示了濾波前后數(shù)據(jù)的差異，表明卡爾曼濾波在減弱測量誤差方面發(fā)揮了顯著作用。

這種預(yù)處理步驟為后續(xù)標(biāo)定系數(shù)的計(jì)算提供了更可靠的輸入數(shù)據(jù)，確保了標(biāo)定過程的準(zhǔn)確性。通過減少隨機(jī)噪聲的影響，更可靠地獲取MEMS加速度計(jì)在不同位置的準(zhǔn)確測量值，從而提高了標(biāo)定結(jié)果的可信度。

在進(jìn)行MEMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)采集時(shí)，采用了6種不同的位置方式，每一種方式下進(jìn)行了1分鐘的靜態(tài)測量，并計(jì)算了相應(yīng)位置下的平均值，形成了6組加速度計(jì)測量數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)詳見表1。接下來，將這些采集的加速度計(jì)數(shù)據(jù)輸入六位置誤差模型，以獲得誤差參數(shù)矩陣X，并將這些誤差參數(shù)應(yīng)用于相應(yīng)的校正模型，從而獲得經(jīng)過校正后的加速度計(jì)輸出值。

將加速度計(jì)六位置三軸輸出值代入式（12）中可求出誤差參數(shù)矩陣X如下：

將誤差參數(shù)矩陣X中的值代入式（21）中即可求出加速度計(jì)補(bǔ)償后的輸出值：

MEMS加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)可用于計(jì)算搭載該MEMS-IMU設(shè)備的部分姿態(tài)角（俯仰角和橫滾角）。為驗(yàn)證本文補(bǔ)償方法的效果，在-90°～+90°范圍內(nèi)逐一設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)，以橫滾角為例，控制設(shè)備的橫滾角分別為90°，80°，70°，…，0°，-10°，-20°，…，-90°，并記錄了經(jīng)過加速度計(jì)補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的輸出值，部分結(jié)果如表2所示。從表2可知，經(jīng)補(bǔ)償方法后得到的橫滾角值更接近實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)輸入的角度。在+90°～-90°范圍內(nèi)，平均絕對誤差僅為0.64°。相比之下，在補(bǔ)償前，平均絕對誤差約為2.44°。這進(jìn)一步證實(shí)了補(bǔ)償方法的有效性和可行性。

3 結(jié) 論

盡管MEMS傳感器面臨較大的誤差挑戰(zhàn)，但通過采用基于Kalman濾波和六位置法的標(biāo)定補(bǔ)償算法，成功提高了MEMS加速度計(jì)的測量精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果清晰地展示，通過補(bǔ)償處理，MEMS加速度計(jì)的輸出值更為接近標(biāo)準(zhǔn)值，橫滾角的絕對誤差也明顯減小。本文驗(yàn)證了采用標(biāo)定補(bǔ)償算法在提升MEMS加速度計(jì)測量精度方面的可行性，并凸顯了其在理論和實(shí)際工程應(yīng)用中的價(jià)值。成功應(yīng)用Kalman濾波和六位置法的結(jié)合，為克服MEMS傳感器誤差帶來的挑戰(zhàn)提供了一種有效而可行的解決方案。

未來的研究方向可以進(jìn)一步深化該算法，以提升在不同應(yīng)用場景中的測量準(zhǔn)確性和可靠性?？赡艿母倪M(jìn)方向包括對更復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模式和環(huán)境條件的適應(yīng)性增強(qiáng)，以及更為精細(xì)的誤差模型建立。這樣的深化研究將有助于推動(dòng)MEMS傳感器技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的更廣泛應(yīng)用，為實(shí)際工程和科學(xué)研究提供更為可靠的測量解決方案。

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