摘要：研究山核桃在沖擊力下裂紋產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律。用萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行沖擊破殼試驗(yàn)，分別對山核桃在長軸、斜向和短軸加載方向各進(jìn)行3種不同高度的15次重復(fù)試驗(yàn)。結(jié)果表明，無論加載方向如何，破殼沖擊力的最大值都在240 N左右，且越靠近橫軸方向力越小，越靠近長軸方向力越大。以此為依據(jù)，將山核桃橫向截面簡化為圓形，通過在傳統(tǒng)彈塑性元素接觸模型基礎(chǔ)上增加強(qiáng)結(jié)合力的方法，構(gòu)建壓頭—山核桃離散單元模型。仿真結(jié)果顯示，水平壓頭會造成山核桃模型對稱裂紋形式被壓潰；與此同時(shí)，豎直狀態(tài)壓頭會以S型裂紋形式分裂山核桃模型。通過高速攝像機(jī)拍攝山核桃破殼裂紋產(chǎn)生過程，與仿真結(jié)果基本一致。為山核桃破殼機(jī)械的設(shè)計(jì)、優(yōu)化與深入地理解山核桃裂紋產(chǎn)生與發(fā)展機(jī)理提供重要參考。

關(guān)鍵詞：山核桃；破殼試驗(yàn)；離散單元法；裂紋研究

中圖分類號：S226.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095?5553 （2024） 11?0083?05

Experimental and simulation analysis on cracking of walnut shells under impact force

Cao Chengmao， Ge Jun， Sun Yan， An Minhui， Wu Min

（School of Engineering， Anhui Agricultural University， Heifei， 230036， China）

Abstract： Using experimental and simulation studies， the laws of crack generation and development in hickory under impact are investigated. The experiment was mainly to use the omnipotent testing machine to carry out the impact shell breaking test and conduct 15 repeated tests for three different heights on the nut in the long axis， oblique direction， and short?axis loading direction respectively. The test results show that， regardless of the loading direction， the maximum value of the shell breaking impact force is around 240 N. The force is smaller as it gets closer to the horizontal axis and larger as it approaches the long axis. Taking this as a starting point， the lateral cross?section of the nut is simplified to a circular shape， and the hickory discrete element model is constructed by adding a strong binding force model based on the conventional elastoplastic element contact model. Simulation results show that the horizontal indenter pressed at a constant speed could caused the symmetry crack of the hickory model; at the same time， the vertical indenter could cracked the hickory model in the form of S-shaped blocks. The process of hickory nut cracking was captured using a high?speed camera， which is consistent with the simulation results.This study provides an important reference for the design， optimization and in?depth understanding of the mechanism of the Chinese hickory cracking machinery.

Keywords： walnut; shell breaking test; discrete element method; crack research

0 引言

以皖浙交界的天目山區(qū)一帶的山核桃為對象，該山核桃內(nèi)壁有兩個(gè)大分隔，6～9個(gè)小分隔，果殼較普通的核桃硬，果仁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，溝紋較多，殼仁間隙較小。對堅(jiān)果的組織結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性、破殼方式、破殼裝備等方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究[1， 2]，劉明政等[3]利用彈性力學(xué)理論、薄殼理論、斷裂力學(xué)理論分析了核桃殼的力學(xué)特性，并設(shè)計(jì)了一種柔性帶剪切擠壓核桃破殼。但對核桃受力破殼裂紋產(chǎn)生與裂紋延展規(guī)律研究卻很少。基于這一研究出發(fā)點(diǎn)，研究首先利用力學(xué)萬能試驗(yàn)機(jī)對山核桃破殼的沖擊力、狀態(tài)展開試驗(yàn)研究。利用離散單元法對單元間接觸模型開展討論，并考慮到可行性的要求和仿真試驗(yàn)開展的可操作性與效率問題，本研究在二維模型基礎(chǔ)上展開探討與研究。核桃加工時(shí)果仁破碎，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值大幅度降低，直接影響老百姓的“錢袋子”。研究可為“手剝山核桃”以及山核桃破殼機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)

采用基礎(chǔ)力學(xué)拉壓試驗(yàn)相同的方法，利用法向沖擊加載的方式對已經(jīng)干燥的山核桃進(jìn)行不同方向的破殼試驗(yàn)，如圖1所示，并通過壓力傳感器記錄整個(gè)試驗(yàn)過程中的相應(yīng)力學(xué)參數(shù)變化。

1.1 材料與試驗(yàn)準(zhǔn)備

山核桃來源為皖南地區(qū)天目山北麓山區(qū)，收獲時(shí)間為9月上旬，生山核桃采摘后經(jīng)蒸煮脫澀后干燥，存放于試驗(yàn)室通風(fēng)陰涼處，圖2為試驗(yàn)樣品，試驗(yàn)時(shí)平均含水比約為14.6%。

進(jìn)行三種不同加載方向的破殼試驗(yàn)，每個(gè)加載方向各采用15顆同一批次 收獲、風(fēng)干的生核桃。短軸加載時(shí)山核桃橫徑、縱徑及質(zhì)量均值分別為19.8 mm、22.1 mm、3.42 g；斜向加載時(shí)山核桃橫徑、縱徑及質(zhì)量均值分別為19.9 mm、22.2 mm、3.54 g；長軸加載時(shí)山核桃橫徑、縱徑及質(zhì)量均值分別為19.6 mm、21.6 mm、3.22 g。所選核桃尺寸相近，均一性較好，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的可重復(fù)性、穩(wěn)定性和典型性具備基本保障。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的核心設(shè)備為一臺CMT5105型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)；輔助設(shè)備及工具具體有：MP502型電子天平，DHG-9243S-Ⅲ型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱以及游標(biāo)卡尺等設(shè)備。

根據(jù)加載方向的不同試驗(yàn)要求，每次試驗(yàn)時(shí)山核桃擺放位置并不相同。試驗(yàn)臺面上放置山核桃處具有凹槽結(jié)構(gòu)，以保證試驗(yàn)時(shí)山核桃可以較為穩(wěn)定的狀態(tài)以及受壓時(shí)穩(wěn)定的受力狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具體情況可見圖3。

本試驗(yàn)加載壓頭的工作速度設(shè)定為4 mm/min檔且勻速下降至自由落下高度，此高度標(biāo)記為位置1。加載壓頭一旦與山核桃上端接觸，可視終端則開始顯示和記錄山核桃試驗(yàn)樣品的變形量、沖擊反力等參數(shù)變化。單次試驗(yàn)中止條件為檢測到山核桃明顯被觀測到破裂，此時(shí)加載壓頭停止工作，此時(shí)高度標(biāo)記為位置2。如此重復(fù)，山核桃長軸、斜向和短軸加載方向不同高度各完成15顆試驗(yàn)樣品的破殼試驗(yàn)，具體如表1所示。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)室破殼試驗(yàn)結(jié)果主要考察了兩個(gè)方向，一個(gè)是山核桃破殼時(shí)最大沖擊反力；另一個(gè)則是不同高度沖擊載荷對山核桃產(chǎn)生的破殼效果差異。圖4～圖6為不同山核桃在破殼試驗(yàn)時(shí)沖擊力的大小。

由圖4～圖6可知，無論加載壓頭釋放高度如何以及加載的方向如何，最大的破殼沖擊力均在240 N左右。短軸加載的試驗(yàn)結(jié)果表明，初始高度對破殼沖擊力影響明顯，且越高位置釋放產(chǎn)生更大的破殼沖擊反力。各試驗(yàn)樣品沖擊反力之間差別明顯，最小沖擊力出現(xiàn)在試驗(yàn)2中的第7顆山核桃試驗(yàn)時(shí)，大小為153.7 N。斜向加載的試驗(yàn)結(jié)果表明，加載壓頭初始位置對該方向破殼沖擊力影響較短軸試驗(yàn)時(shí)有所下降。最小破殼沖擊力出現(xiàn)在試驗(yàn)1的第11顆樣品，其大小為171.6 N。不同于短軸和斜向破殼試驗(yàn)，長軸加載時(shí)不同初始高度條件下進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，幾乎所有的樣品都產(chǎn)生相同的沖擊反力，三條關(guān)系曲線幾乎呈線性水平直線狀態(tài)。所有核桃樣品的破殼沖擊反力大小均處于240 N左右。為了更好地說明壓頭初始高度、山核桃加載方向與破殼沖擊反力之間的關(guān)系，將各試驗(yàn)條件下的沖擊力參數(shù)結(jié)果取平均值，關(guān)系曲線如圖7所示。

結(jié)果表明破殼沖擊力在短軸方向處于最低水平，并且此力隨著加載方向向長軸移動(dòng)呈現(xiàn)上升趨勢。除長軸方向外，較高位置的沖擊載荷有利于降低山核桃的破殼沖擊反力。

山核桃破殼的前提是使堅(jiān)硬外殼產(chǎn)生裂紋并能將其有效的擴(kuò)展，這一過程如果能通過計(jì)算機(jī)仿真的方式重現(xiàn)，那將大大提高研究效率、降低試驗(yàn)成本，同時(shí)也可以更深入地研究山核桃裂紋產(chǎn)生的力學(xué)機(jī)理。以上試驗(yàn)結(jié)果說明，以破殼沖擊力為判斷標(biāo)準(zhǔn)，橫軸方向是需要優(yōu)先考慮的加載方向，故仿真研究中核桃模型忽略長軸方向尺寸變化，用圓形來簡化構(gòu)建山核桃模型。利用離散單元法，通過構(gòu)建合適的單元體間接觸模型，在二維模型中探討仿真研究的可行性。

2 離散單元法重構(gòu)

離散單元法是Dr.P.A.Cundall在20世紀(jì)70年代將分子動(dòng)力學(xué)分析方法和天體模型研究方法引入到巖土力學(xué)研究領(lǐng)域形成的仿真理論，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，日趨成熟[4， 5]。研究者們利用離散單元法對在果實(shí)收獲后裝箱、運(yùn)輸或儲存時(shí)碰撞進(jìn)行研究[6?10]。本文仿真研究部分主要是將對山核桃的堅(jiān)硬外殼破殼時(shí)裂紋發(fā)展是否可以利用離散單元法重構(gòu)進(jìn)行研究[11]。

2.1 單元接觸模型的構(gòu)建

離散單元法的核心是離散單元體之間接觸模型的構(gòu)建[12]。彈塑模型中不論是Hertz-Mindlin模型還是Voigt模型均不適合用于山核桃模型的構(gòu)建。本文借鑒黏性土壤顆粒模型[13， 14]，并對其進(jìn)行異化處理，讓黏性力變成結(jié)合力，具體元素之間接觸力學(xué)關(guān)系如圖8所示。

由圖8可知，首先要建立絕對坐標(biāo)系x-y與相對坐標(biāo)系ux-uy。法向作用力被分解成了兩個(gè)部分：一部分是有彈塑性系統(tǒng)提供，另一部分是由提前給定的結(jié)合力[flink]；而此時(shí)切向力如果沒有達(dá)到滑動(dòng)條件，則與其他模型一樣，其與法向力成比例增長直至產(chǎn)生相對滑動(dòng)。法向力、切向力以及阻力偶的具體計(jì)算如式（1）～式（3）所示。

[Fn=F'n+flink=Knun+Cnvn+KlinkA] （1）

式中： [Kn]——假想接觸元素間的法向彈性元件和阻尼元件的彈性系數(shù)；

[Cn]——假想接觸元素間的法向彈性元件和阻尼元件的阻尼系數(shù)；

[un]——當(dāng)前時(shí)刻與設(shè)定步長前一時(shí)刻元素i、j之間的法向相對位移；

[vn]——當(dāng)前時(shí)刻與設(shè)定步長前一時(shí)刻元素i、j之間的法向相對速度；

[Klink]——結(jié)合力計(jì)算系數(shù)；

[A]——接觸面積。

[Fs=Ks（?x1+?x2）+Csvs未滑動(dòng)時(shí)μFn滑動(dòng)時(shí)] （2）

式中： [Ks]——假想接觸元素間的切向彈性元件和阻尼元件的彈性系數(shù)；

[?x1]、[?x2]——當(dāng)前時(shí)刻與設(shè)定步長前一時(shí)刻元素i之間的相對位移；

[vs]——當(dāng)前時(shí)刻元素i的切向相對速度；

[μ]——元素間摩擦系數(shù)。

[M=-kmrcfn] （3）

式中： [M]——元素轉(zhuǎn)動(dòng)阻力偶；

[km]——計(jì)算常數(shù)；

[rc]——當(dāng)前時(shí)刻元素接觸區(qū)域的半徑；

[fn]——法向方向彈性元間提供的彈性力。

基于此模型，利用C++程序語言，簡化山核桃截面為圓形進(jìn)行計(jì)算程序構(gòu)建并將該模型圖形化表示，圖9即為建立的山核桃與加載壓頭系統(tǒng)的二維模型。

2.2 仿真試驗(yàn)結(jié)果

環(huán)境重力加速度為-9.81 m/s2，山核桃模型由三種不同直徑粒子1.6 mm、1.3 mm、1.1 mm按照1∶2∶3比例組成。為了模擬結(jié)合力，設(shè)定Klink為6×104。壓頭以水平放置的大接觸面和豎直狀態(tài)小接觸面兩種條件下勻速施壓山核桃模型，具體結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10中藍(lán)色元素表示未出現(xiàn)與相鄰元素的相對滑動(dòng)，而當(dāng)出現(xiàn)顏色變化時(shí)，說明粒子間產(chǎn)生了相對滑動(dòng)，亦即產(chǎn)生了裂紋。圖10（a）表明，當(dāng)水平壓頭以勻速下壓時(shí)，裂紋首先出現(xiàn)在山核桃一側(cè)且呈弧狀分布。當(dāng)壓頭進(jìn)一步下壓，如圖10（b）所示，另一側(cè)對稱出現(xiàn)裂紋，整體來看裂開4個(gè)大塊。

當(dāng)壓頭以豎直狀態(tài)對山核桃模型以20 mm/s勻速加壓時(shí)，顯然較于水平放置時(shí)壓頭產(chǎn)生了更大的壓強(qiáng)。由圖11（a）可知，當(dāng)開始出現(xiàn)元素的相對滑動(dòng)時(shí)，軌跡呈類似拉長的S狀分布且經(jīng)過了幾何中心點(diǎn)處。隨著進(jìn)一步下壓，從圖11（b）可以明顯看出，分裂主要是沿著這一S曲線發(fā)展，并未出現(xiàn)水平壓頭時(shí)對稱分裂的狀況。

數(shù)學(xué)理論和力學(xué)理論解釋、研究脆性材料的裂紋問題，不論研究對象是受剪切應(yīng)力作用還是受彎曲應(yīng)力作用，常常從平衡狀態(tài)出發(fā)去考慮裂紋的發(fā)展，實(shí)際情況要復(fù)雜很多。本文利用結(jié)合力模型構(gòu)建壓頭-山核桃離散單元模型模擬裂紋問題，初步驗(yàn)證了這一仿真方法的可行性和可操作性。定性研究的成功，可以為定量仿真研究時(shí)改進(jìn)模型以及對模型開展提前校準(zhǔn)工作提供良好的基礎(chǔ)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過高速攝像機(jī)拍攝山核桃沖擊破殼過程，顯示屏實(shí)時(shí)觀測沖擊過程中山核桃破殼情況，并存儲圖像讀取歷史存儲圖像，分析山核桃破殼裂紋形成過程。圖12和圖13分別為水平放置大接觸面和豎直放置小接觸面兩種試驗(yàn)下的山核桃破殼圖像。

山核桃的下半部分由四個(gè)分心木組成，將果仁的下半部隔開，使得山核桃果仁的上半部分練成一個(gè)整體，下半部分則分成四瓣。這四個(gè)分心木隔呈十字交叉狀，連接果殼內(nèi)壁，使得果殼上下部分的受力不同。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖14所示。

長軸方向破殼裂紋沿山核桃頂尖延伸向下擴(kuò)展，在分心木的十字?jǐn)嗝嫦騼?nèi)部折斷，裂為4瓣散落，果仁與果殼的間隙在果尖部分最大，故而果仁損傷最??；短軸方向破殼時(shí)，果殼內(nèi)的分心木受力斷開，使得下半部分的果殼大片斷開掉落，而上半部分受力集中，果殼碎成較小的碎片，果仁在受到?jīng)_擊時(shí)，上半部分由于果仁與果殼間隙較小，果仁損傷率較大，而下半部分由于有分心木在沖擊時(shí)分走大部分沖擊力，故果仁較為完整。斜45°方向加載時(shí)，分心木承載較大的沖擊力從內(nèi)部斷開，同側(cè)壁以及果蒂部分的果殼一同掉落，斜45°加載，分心木受力較大，上半部分會有輕微損傷，而下半部分果仁保存完整。試驗(yàn)圖像表明：結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

1） 山核桃實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果表明，若加載壓頭沖擊力達(dá)到240 N，則無論山核桃豎直、斜向或橫向放置均可以對山核桃成功地進(jìn)行破殼；當(dāng)山核桃從棱徑豎直方向向橫徑方向變動(dòng)放置時(shí)，壓頭初始高度的影響會變得越來越明顯，且高的位置相對來說會使核桃產(chǎn)生更小的沖擊反力。

2） 山核桃仿真研究表明，利用強(qiáng)結(jié)合力模型建立的壓頭—山核桃離散單元模型可以有效模擬山核桃被壓縮時(shí)產(chǎn)生裂紋、發(fā)展裂紋的過程。試驗(yàn)結(jié)合仿真結(jié)果表明，水平壓頭與小接觸面的垂直壓頭，通過高速攝像機(jī)拍攝山核桃破殼裂紋產(chǎn)生過程，其結(jié)果與仿真基本一致。

參 考 文 獻(xiàn)

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