摘要：為降低某公司4×2畜禽運(yùn)輸車的生產(chǎn)成本以及提高車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性，在保證車廂結(jié)構(gòu)性能的前提下，對(duì)畜禽車車廂進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)車廂進(jìn)行靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析，了解其結(jié)構(gòu)性能后，使用混合靈敏度方法從80組設(shè)計(jì)變量中篩選出30組設(shè)計(jì)變量，再用哈默斯雷法Hammersley對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行采樣；隨后使用移動(dòng)最小二乘法MLSR創(chuàng)建近似模型，并通過(guò)確定系數(shù)來(lái)判斷擬合精度；最后使用多目標(biāo)遺傳算法MOGA對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化并得到帕雷托前沿，并基于灰色關(guān)聯(lián)度分析從該帕雷托前沿中篩選出一組最優(yōu)板厚。優(yōu)化后的模型在保證車廂整體結(jié)構(gòu)性能的前提下使車廂減重6.8%，并且一階模態(tài)頻率提高2.9 Hz。

關(guān)鍵詞：畜禽車車廂；近似模型；多目標(biāo)優(yōu)化；帕雷托前沿；灰色關(guān)聯(lián)度

中圖分類號(hào)：U463 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095?5553 （2024） 11?0131?08

Multi?objective optimization of a livestock and poultry vehicle carriage based on

grey correlation degree

Zhao Tieqi， Gong Yunxi， Fu Aijun， Zhang Guoshun， Zhang Jian

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou， 545000， China）

Abstract： In order to reduce the production costs and enhance the fuel economy of a company's 4×2 livestock and poultry transport vehicle， on the premise of ensuring the structural performance of the livestock and poultry vehicle， lightweight design of the compartment was carried out. Static and dynamic analysis of the compartment were conducted to understand its structural performance. A mixed sensitivity method was used to select 30 design variables from 80， followed by Hammersley sampling for these variables. An approximate model was created by using mobile least squares regression （MLSR）， and its fitting accuracy was determined by the coefficient of determination. The model was optimized by using a multi?objective genetic algorithm （MOGA） to obtain the Pareto frontier. Based on gray correlation analysis， a set of optimal plate thicknesses was selected from the Pareto frontier. The optimized model resulted in a 6.8% reduction in compartment weight while maintaining overall structural performance， and the first?order modal frequency increased by 2.9 Hz.

Keywords： livestock and poultry vehicle carriage; approximate model; multi?objective optimization; Pareto frontier; grey correlation degree

0 引言

隨著畜牧業(yè)的快速發(fā)展，畜禽運(yùn)輸成為畜牧業(yè)中必不可少的一部分。但是由于新生仔畜的環(huán)境適應(yīng)能力較弱，車身的結(jié)構(gòu)破壞和共振均會(huì)引起畜禽在運(yùn)輸中應(yīng)激，從而導(dǎo)致畜禽的免疫水平和生產(chǎn)能力的下降[1]。同時(shí)過(guò)大的車廂質(zhì)量不僅會(huì)增加畜禽車在行駛時(shí)的油耗，而且會(huì)影響滿載時(shí)車廂的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。所以目前畜禽車著重研究在保持車廂良好結(jié)構(gòu)性能的前提下對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化，同時(shí)盡可能高的提高車廂的一階固有頻率以避開由路面激勵(lì)頻率或者發(fā)動(dòng)機(jī)怠速頻率引起的車廂共振。謝虎等[2]以農(nóng)用運(yùn)輸車的車架厚度為設(shè)計(jì)變量，采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法將車架的一階固有頻率提高至6.35 Hz，避開了外部激勵(lì)頻率；張健等[3]通過(guò)優(yōu)化車架縱梁的橫截面積，在滿足車架結(jié)構(gòu)性能的前提下減重了19.5%；郭冬青等[4]通過(guò)對(duì)橋殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，不僅減小了零部件危險(xiǎn)結(jié)構(gòu)的靜應(yīng)力和瞬態(tài)動(dòng)位移，并且提高了固有頻率，達(dá)到了優(yōu)化要求。

本文在不改變畜禽車車廂整體結(jié)構(gòu)的前提下，通過(guò)改變車廂的板厚來(lái)達(dá)到輕量化的目的。首先使用混合靈敏度分析篩選出對(duì)車廂質(zhì)量影響較大、模態(tài)和剛度影響較小的30組設(shè)計(jì)變量，再使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE擴(kuò)大設(shè)計(jì)變量的樣本數(shù)并生成采樣點(diǎn)，再通過(guò)對(duì)采樣點(diǎn)擬合生成的近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，最后通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析GRA篩選出一組合適的板厚，帶入優(yōu)化模型驗(yàn)證優(yōu)化后車廂結(jié)構(gòu)性能和方案的可行性。

1 車廂有限元分析

根據(jù)提供的三維畜禽車模型，導(dǎo)入有限元軟件中并進(jìn)行前處理：劃分網(wǎng)格、適當(dāng)簡(jiǎn)化模型、材料設(shè)置、設(shè)置約束和設(shè)置工況。車廂主體采用10 mm和20 mm SHELL單元模擬，忽略不參與受力的零件。車廂主體重量為3.86 t，8 t的畜禽分布在3層中間板和底板上，車廂前半部分加裝了空調(diào)內(nèi)外機(jī)和空調(diào)側(cè)板活動(dòng)門，車廂頂部安裝了可升降頂蓋，其主體質(zhì)量如表1所示；車廂主體采用6060AL鋁合金，車廂支撐架采用Q235，副車架采用LG700XL，材料參數(shù)如表2所示；副車架約束與大梁相接觸的平動(dòng)自由度，以及連接副車架和大梁螺栓的全部自由度；工況設(shè)置靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性分析。

為了方便后文篩選設(shè)計(jì)變量，故將車廂的板件以厚度和所處位置進(jìn)行分組，并以T1～T80進(jìn)行命名。

1.1 靜態(tài)特性分析

靜態(tài)特性主要分析車廂在垂直工況、轉(zhuǎn)向工況和制動(dòng)工況下的結(jié)構(gòu)性能，其兩個(gè)主要重要指標(biāo)分別是強(qiáng)度和剛度。

當(dāng)車廂強(qiáng)度不足時(shí)，發(fā)生的破壞多為塑性變形，造成結(jié)構(gòu)失效和材料的疲勞斷裂，進(jìn)而影響車身的整體結(jié)構(gòu)性能，降低車廂的模態(tài)頻率，引起共振，從而導(dǎo)致畜禽應(yīng)激。所以車廂的最大應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力，按照企業(yè)規(guī)定，車廂的安全系數(shù)n=1.5，材料的許用應(yīng)力如表3所示；車廂剛度是評(píng)判車廂在受到外力后，抵抗其彈性變形的能力。按照企業(yè)規(guī)定，車廂的整體位移要小于10 mm。

1.1.1 垂直工況

垂直工況分析畜禽車駛過(guò)坑洼不平的路面時(shí)，此時(shí)畜禽和車廂會(huì)產(chǎn)生沖擊載荷，動(dòng)載系數(shù)設(shè)定為2。副車架約束與大梁相接觸部分的平動(dòng)自由度，以及連接副車架和大梁螺栓的全部自由度。分析結(jié)果如圖1、圖2所示。

1.1.2 制動(dòng)工況

制動(dòng)工況分析畜禽車緊急制動(dòng)時(shí)，此時(shí)畜禽和車廂會(huì)由于慣性產(chǎn)生向前的沖擊載荷，動(dòng)載系數(shù)設(shè)定為0.7。約束情況和垂直工況相同，分析結(jié)果如圖3、圖4所示。

1.1.3 轉(zhuǎn)向工況

轉(zhuǎn)向工況分析畜禽車在路面轉(zhuǎn)彎時(shí)，畜禽和車廂會(huì)由于離心力產(chǎn)生向轉(zhuǎn)彎方向的載荷，動(dòng)載系數(shù)設(shè)定為0.4，約束情況和垂直工況相同，分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

1.1.4 計(jì)算結(jié)果分析

該畜禽車在三種工況下的應(yīng)力和位移如表4所示。

由表4可知，三種工況的最大應(yīng)力位于垂直工況的縱梁上，但小于材料LG700XL的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度指標(biāo)要求；最大位移仍是垂直工況，為1.6 mm，小于設(shè)計(jì)目標(biāo)值10 mm，滿足剛度指標(biāo)要求。

1.1.5 模態(tài)分析

畜禽車的車廂為多自由的振動(dòng)系統(tǒng)，一旦車廂的固有頻率和外界頻率重合，車廂就會(huì)發(fā)生共振。引起共振的因素主要有兩種：（1）道路的激勵(lì)頻率；（2）發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的頻率。由于我國(guó)的道路激勵(lì)頻率一般在3 Hz以下，故本文主要考慮車廂在發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的頻率[5]。

此畜禽車的發(fā)動(dòng)機(jī)為六缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)速為600 r/min，其激勵(lì)頻率f計(jì)算如式（1）所示。

[f=2nz60τ] （1）

式中： n——畜禽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，r/min；

z——發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸數(shù)；

τ——發(fā)動(dòng)機(jī)的沖程數(shù)。

代入數(shù)據(jù)求得，該畜禽車的發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的頻率為30 Hz。

由于畜禽車車廂為多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)[6]，其振動(dòng)微分方程的表達(dá)式為

[MX+CX+KX=F（t）] （2）

式中： M——質(zhì)量；

C——阻尼；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

X——位移向量

[F（t）]——激勵(lì)向量。

本文研究的是畜禽車的自由模態(tài)，即不考慮外界載荷和約束條件，阻尼C和外界激勵(lì)頻率F（t）為0，式（2）可簡(jiǎn)化為

[MX+KX=0] （3）

由于該振動(dòng)方程為常系數(shù)線性齊次微分方程，故其解X為

[X=x1sin（ωt+φ）] （4）

式中： x1——模態(tài)矩陣；

ω——固有頻率；

[φ]——振動(dòng)初始相位。

將式（4）帶入式（3）中，可以求得特征值ω2，即固有頻率ω。

在分析該畜禽車的自由模態(tài)時(shí)，首先要過(guò)濾掉車廂的剛體模態(tài)，分析廂體骨架模型的前10階彈性自由模態(tài)，如表5所示。車廂的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)如圖7所示，車廂的一階彎曲模態(tài)如圖8所示。

由表5可知，該畜禽車的第一階模態(tài)頻率為32.9 Hz，避開了發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率，故在后續(xù)優(yōu)化過(guò)程中應(yīng)盡可能提高車廂的一階模態(tài)固有頻率以避開由路面激勵(lì)頻率或者發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率而引起的車廂共振。

由畜禽車車廂的靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析結(jié)果可知：車廂在三種工況下應(yīng)力和位移均在設(shè)計(jì)目標(biāo)內(nèi)；車廂的前10階模態(tài)頻率避開了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的頻率，所以該畜禽車車廂具有較大的優(yōu)化空間。

2 車廂設(shè)計(jì)變量的確定

在對(duì)車廂結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，改變不同部件的厚度對(duì)車廂的整體結(jié)構(gòu)性能的影響是不確定的；同時(shí)，對(duì)車廂的80組設(shè)計(jì)變量逐一進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算量非常龐大，故采用靈敏度分析的方法來(lái)篩選設(shè)計(jì)變量[7]。

2.1 直接靈敏度分析

直接靈敏度分析[8]可以用來(lái)反應(yīng)各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)性能參數(shù)的影響程度，也是設(shè)計(jì)響應(yīng)對(duì)優(yōu)化變量的偏導(dǎo)數(shù)。

靜力學(xué)的有限元平衡方程為

[YU=Z] （5）

式中： Y——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

U——位移向量；

Z——載荷向量。

對(duì)優(yōu)化變量xt求偏導(dǎo)數(shù)得

[?Y?xtU+Y?U?xt=?Z?xt] （6）

由于載荷是固定的，故整理式（6）后可得位移靈敏度[9]

[SY=?Y?xt=-U-1?U?xtY] （7）

分別選取車廂的前30組較大的模態(tài)和位移的靈敏度，其中紅色代表正相關(guān)，藍(lán)色代表負(fù)相關(guān)（圖9、圖10）。

直接靈敏度分析雖然可以篩選出對(duì)單個(gè)性能指標(biāo)影響較大的設(shè)計(jì)變量，但是卻很難在多組性能指標(biāo)中篩選出對(duì)性能影響較小及對(duì)質(zhì)量影響較大的設(shè)計(jì)變量，故引入混合靈敏度方法來(lái)篩選設(shè)計(jì)變量。

2.2 平均相對(duì)靈敏度

平均相對(duì)靈敏度意味著在原有車廂板厚的基礎(chǔ)上，每組厚度改變1%時(shí)車廂結(jié)構(gòu)性能改變的比值，計(jì)算如式（8）所示。

[Sa=i=1n0.01txSxl×100%] （8）

式中： tx——第x組零件的厚度；

[Sxl]——第x組設(shè)計(jì)變量位移和模態(tài)靈敏度。

計(jì)算可得模態(tài)的平均相對(duì)靈敏度為12.23%，剛度的平均相對(duì)靈敏度為-9.62%。

2.3 相對(duì)靈敏度

相對(duì)靈敏度的方法和平均相對(duì)靈敏度的方法相似，但是相對(duì)靈敏度[10]是通過(guò)改變一組設(shè)計(jì)變量使得車廂的整體質(zhì)量增加1%時(shí)車廂結(jié)構(gòu)性能該改變的比值，計(jì)算如式（9）所示。

[Sxr=0.01M'/SxlSxmq×100%] （9）

式中： M'——車廂不同設(shè)計(jì)變量的質(zhì)量總合；

[Sxm]——第x組設(shè)計(jì)變量的質(zhì)量靈敏度；

q——車廂結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)性能。

選取車廂的前30組較大的模態(tài)和剛度的相對(duì)靈敏度，其中紅色代表正相關(guān)，藍(lán)色代表負(fù)相關(guān)，如圖11、圖12所示。

通過(guò)比較平均相對(duì)靈敏度和相對(duì)靈敏度的大小來(lái)判斷一組設(shè)計(jì)變量對(duì)車廂結(jié)構(gòu)性能的影響程度[11]。當(dāng)平均相對(duì)靈敏度較大時(shí)，該零部件厚度的改變對(duì)車廂整體結(jié)構(gòu)性能影響較小，該零部件可以進(jìn)行優(yōu)化；當(dāng)相對(duì)靈敏度較大時(shí)，該零部件厚度的改變對(duì)車廂整體結(jié)構(gòu)性能影響較大，此時(shí)需判斷是否進(jìn)行優(yōu)化[12]。

3 車廂結(jié)構(gòu)優(yōu)化

工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，實(shí)質(zhì)就是用數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型[13]。該畜禽車的優(yōu)化求解的目標(biāo)為車廂的質(zhì)量最小和第一階模態(tài)頻率最大，設(shè)計(jì)約束為車廂的位移和應(yīng)力均處在設(shè)計(jì)目標(biāo)內(nèi)。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的本質(zhì)是通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)揭示不同的影響因子對(duì)響應(yīng)的影響，不僅可以了解各因子對(duì)響應(yīng)影響程度的大小，還可以在設(shè)計(jì)空間內(nèi)取得均勻分布的樣本點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)面的生成。

該車廂使用哈默斯雷采樣法Hammersley[14]，因?yàn)樵摲椒ㄏ啾壤〕⒎剿惴ㄔ趉維超立方體上樣本點(diǎn)能取得更好分布，近似模型的精度更高。Hammersley點(diǎn)（xi，yi）在二維空間中可由式（10）、式（11）表示。

[xi=iM] （10）

[yi=k=0z-1i2kmod2×2-k-1]

[0≤xi，yi≤1]，[i=0，1，…，M-1] （11）

式中： M——采樣點(diǎn)的總數(shù)目，[z=log2M]，代表不小于[log2M]的最小整數(shù)；

[i2k]——不大于它的最大整數(shù)。

使用Hammersley算法對(duì)篩選后的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行200次的運(yùn)算矩陣。

3.2 響應(yīng)面擬合

根據(jù)Hammersley算法設(shè)計(jì)的200次的運(yùn)算矩陣，采用MLSR（移動(dòng)最小二乘法）算法創(chuàng)建響應(yīng)面[15]。

移動(dòng)最小二乘法是形成無(wú)網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一：在離散的點(diǎn)云中，當(dāng)知道曲線曲面的形式時(shí)，可以用最小二乘法來(lái)進(jìn)行擬合；當(dāng)不知道曲線曲面的具體形式時(shí)，可以使用移動(dòng)最小二乘法來(lái)進(jìn)行擬合。

MLSR法中的擬合函數(shù)并不是傳統(tǒng)最小二乘法中的一個(gè)多項(xiàng)式，而是一組向量函數(shù)[aj（h）]和基函數(shù)[pj（h）]，則某個(gè)節(jié)點(diǎn)node附近的擬合函數(shù)為

[unode（h）=j=1maj（hnode）×pj（h）] （12）

式中： [hnode]——節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；

h——節(jié)點(diǎn)node附近的某一個(gè)位置坐標(biāo)；

aj——定義節(jié)點(diǎn)node附近擬合曲線的一組系數(shù)；

pj——基函數(shù)。

在MLSR方法中，為了使節(jié)點(diǎn)node附近采樣點(diǎn)取值與擬合函數(shù)在采樣點(diǎn)之間差的加權(quán)平方和最小，故加入提調(diào)整系數(shù)a來(lái)建立優(yōu)化模型為

[Y=r=1nw（hnode-hr）u（hnode）-hr2=r=1nw（hnode-hr）j=1maj（hnode）×rj-ur2] （13）

式中： r——采樣點(diǎn)；

hr——采樣點(diǎn)r的空間位置；

ur——采樣點(diǎn)r的取值；

w——權(quán)函數(shù)。

權(quán)函數(shù)其常用形式如式（14）所示。

[cubicspline（h）=12h3-h3+23h<116（2-h）31≤h<20else] （14）

式（14）表示對(duì)函數(shù)Y的貢獻(xiàn)越大，則w權(quán)函數(shù)可以保證該采樣點(diǎn)距離node越近；距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)則不會(huì)對(duì)函數(shù)Y產(chǎn)生影響。

選擇設(shè)計(jì)變量T2和T5，通過(guò)移動(dòng)最小二乘法擬合的質(zhì)量和模態(tài)的響應(yīng)面，如圖13、圖14所示。

由于設(shè)計(jì)變量和控制目標(biāo)較多，故響應(yīng)面沒有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只能通過(guò)圖形來(lái)判斷擬合的精準(zhǔn)度，且優(yōu)化結(jié)果的可信度也取決于近似模型的精準(zhǔn)度，近似模型的精度越高，優(yōu)化結(jié)果越可靠[16]。模型的精度判斷一般用確定系數(shù)R2、均相對(duì)誤差RAAE和均方根差RMSE來(lái)判斷。R2越接近1，RAAE和RMSE越接近0，則模型的精度越高。

R2、RAAE和RMSE的計(jì)算如式（15）～式（17）所示。

[R2=i=1N（yi-yi）2i=1N（yi-y）2] （15）

[RAAE=1Ni=1Nyi（x）-yi（x）yi（x）] （16）

[RMSE=i=1N（yi（x）-yi（x））2N-1] （17）

式中： ?i——響應(yīng)的實(shí)測(cè)值；

yi——響應(yīng)的預(yù)測(cè)值；

[yi]——響應(yīng)的實(shí)測(cè)值的平均值；

N——樣本數(shù)目。

樣本點(diǎn)響應(yīng)誤差統(tǒng)計(jì)，如表6所示。由表6可知，質(zhì)量、模態(tài)、位移和應(yīng)力的近似模型的確定系數(shù)都接近于1，均相對(duì)誤差和均方根差都接近于0，意味著優(yōu)化結(jié)果均非?？煽?，可以用作優(yōu)化。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)該畜禽車車廂進(jìn)行優(yōu)化，要保證車型在質(zhì)量最小的前提下，一階模態(tài)要盡可能的提高以避開發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率，車廂的應(yīng)力和位移要處在企業(yè)規(guī)定范圍內(nèi)。故該車廂的多目標(biāo)優(yōu)化問題[17]可以總結(jié)為式（18）。

[min mmax fs.t.stress≤270dis≤5（1-30%）T≤T≤（1+30%）T] （18）

式中： m——畜禽車的質(zhì)量；

f——畜禽車一階自由模態(tài)的頻率；

stress——畜禽車的最大應(yīng)力；

dis——畜禽車的最大位移；

T——設(shè)計(jì)變量的厚度。

采用MOGA（多目標(biāo)遺傳算法）對(duì)基于響應(yīng)面的近似模型進(jìn)行求解，得到帕雷托前沿[18]如圖15所示。

通過(guò)MOGA算法對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化，得到該畜禽車設(shè)計(jì)變量的帕雷托解集[19]，該解集意味著在有多個(gè)目標(biāo)的情況下，不存在比當(dāng)前解更好的解決方案。在該解集中，可能會(huì)存在一組數(shù)據(jù)能夠滿足所有的優(yōu)化目標(biāo)，但大部分情況下各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是相互沖突的，提高一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的性能勢(shì)必會(huì)降低另一優(yōu)化目標(biāo)的性能，即不存在一個(gè)解同時(shí)滿足所有優(yōu)化目標(biāo)的情況。這時(shí)可以使用灰色關(guān)聯(lián)法在帕雷托前沿上進(jìn)行決策和選擇，找到最優(yōu)解。

3.4 灰色關(guān)聯(lián)度分析

由于車廂的質(zhì)量和模態(tài)受其他因素影響的相對(duì)強(qiáng)弱，所以可以通過(guò)GRA（灰色關(guān)聯(lián)度分析）來(lái)從帕雷托前沿中找到一組合適的板厚[20]。

首先將帕雷托前沿中的數(shù)據(jù)變化為決策矩陣，通過(guò)將這個(gè)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化得到評(píng)價(jià)矩陣，將評(píng)價(jià)矩陣的最優(yōu)值構(gòu)成參數(shù)數(shù)據(jù)列，再逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)值差。通過(guò)求得每行的最小值和最大值計(jì)算矩陣的關(guān)聯(lián)系數(shù)

[ξ（Xi）=（Δmin+ρΔmaxΔoi（k）+ρΔmax）] （19）

式中： [Δmin]——評(píng)價(jià)矩陣每行的最小值；

[Δmax]——評(píng)價(jià)矩陣每行的最大值；

[Δoi（k）]——各比較數(shù)列上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列上的每一個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)差值；

ρ——分辨系數(shù)，ρ>0，通常取0.5。

由于關(guān)聯(lián)系數(shù)呈現(xiàn)的是數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，并且關(guān)聯(lián)系數(shù)不止一個(gè)且過(guò)于分散，難以進(jìn)行比較，故引入比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量的關(guān)聯(lián)度

[ri=1Nk=1Nξi（k）] （20）

式中： N——矩陣的列數(shù)；

k——每行的數(shù)據(jù)。

最終求得該帕雷托前沿的關(guān)聯(lián)度[21]，如表7所示。

由表7可知，第36組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度最高，為0.666 6，其圓整后的數(shù)據(jù)如圖16所示，并代入原畜禽車模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.5 優(yōu)化結(jié)果與分析

基于建立的近似模型，使用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)畜禽車的各板厚進(jìn)行優(yōu)化，采用灰色關(guān)聯(lián)度分析在帕雷托前沿中尋找到一組最優(yōu)的板厚，圓整后代入到原畜禽車車廂模型中，優(yōu)化后的畜禽車車廂各結(jié)構(gòu)性能如表8所示。

由表8可知，在保證畜禽車車廂結(jié)構(gòu)性能的前提下，質(zhì)量減小了0.26 t，減重率達(dá)6.8%；第一階模態(tài)頻率提升了2.9 Hz，車廂的最大應(yīng)力處在垂直工況的縱梁上，為235.4 MPa，仍小于材料LG700XL的許用應(yīng)力；最大位移為2.1 mm，滿足剛度指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

1） 通過(guò)對(duì)畜禽車車廂進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性分析，了解到原畜禽車車廂的最大應(yīng)力和位移均處在垂直工況下，應(yīng)力為167.2 MPa，位移為1.6 mm，但均處在設(shè)計(jì)目標(biāo)內(nèi)；模態(tài)分析下原畜禽車車廂的一階自由模態(tài)為32.9 Hz，避開該畜禽車發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率和大部分道路激勵(lì)頻率，確定該車廂具有較大的優(yōu)化空間。

2） 使用混合靈敏度方法對(duì)車廂的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行篩選，從80組設(shè)計(jì)變量中篩選出30組設(shè)計(jì)變量，并使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)篩選后的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行200次矩陣運(yùn)算，再使用MLSR算法創(chuàng)建近似模型，最后使用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)搭建的近似模型進(jìn)行優(yōu)化，最終得到帕雷托前沿。

3） 由于帕雷托前沿是該車廂最優(yōu)解的解集，故使用灰色關(guān)聯(lián)度分析從解集中篩選，其中第36組板厚數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度最高，為0.666 6。對(duì)篩選后的板厚進(jìn)行圓整并再次進(jìn)行靜力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析，在保證車廂結(jié)構(gòu)性能的前提下，最終車廂減重6.8%，且一階模態(tài)頻率提高了2.9 Hz，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的可行性。

參 考 文 獻(xiàn)

[ 1 ] 張國(guó)平， 趙碩， 阿麗瑪， 等. 肉羊運(yùn)輸應(yīng)激及其危害[J]. 家畜生態(tài)學(xué)報(bào)， 2017， 38（12）： 83-86.

Zhang Guoping， Zhao Shuo， Alima， et al. Analysis on the transportation stress of mutton sheep and its harm [J]. Acta Ecologiae Animalis Domastici， 2017， 38（12）： 83-86.

[ 2 ] 謝虎， 黃雪濤， 韓柏和， 等. 基于拓?fù)鋬?yōu)化的農(nóng)用運(yùn)輸車輛減振技術(shù)研究[J]. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)， 2020， 41（1）： 104-108.

Xie Hu， Huang Xuetao， Han Baihe， et al. Vibration reduction technology analysis of agricultural transport vehicle based on topology optimization [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2020， 41（1）： 104-108.

[ 3 ] 張健， 陳科任， 代艷萍. 面向現(xiàn)代農(nóng)業(yè)莊園的電動(dòng)車車架設(shè)計(jì)及模態(tài)分析[J]. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)， 2019， 40（2）： 109-112.

Zhang Jian， Chen Keren， Dai Yanping. Design and modal analysis of electric vehicle frame for modern agricultural manor [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40（2）： 109-112.

[ 4 ] 郭冬青， 張翠平， 姚曉博， 等. 農(nóng)用車驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)[J]. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)， 2015， 36（5）： 198-202.

Guo Dongqing， Zhang Cuiping， Yao Xiaobo， et al. Finite element analysis and structure improvements of agricultural vehicle driving axle housing [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2015， 36（5）： 198-202.

[ 5 ] 吳鵬興， 劉夫云， 宋超. 基于NSGA-Ⅱ的隱式參數(shù)化白車身輕量化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2022， 39（2）： 95-100.

Wu Pengxing， Liu Fuyun， Song Chao. Lightweight design of BIW based on NSGA-II implicit parameterization [J]. Journal of Machine Design， 2022， 39（2）： 95-100.

[ 6 ] 何睿. 基于多學(xué)科多目標(biāo)的車架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)[J]. 噪聲與振動(dòng)控制， 2022， 42（2）： 173-178.

He Rui. Lightweight design of frame structures based on multi?discipline and multi?objective [J]. Noise and Vibration Control， 2022， 42（2）： 173-178.

[ 7 ] Choi M J， Cho S. Isogeometric configuration design sensitivity analysis of geometrically exact shear?deformable beam structures [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2019， 351： 153-183.

[ 8 ] 康滿， 陸靜. 基于靈敏度分析的車門輕量化研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2016， 16（36）： 76-80.

Kang Man， Lu Jing. Research on the lightweight of car door based on sensitivity analysis [J]. Science Technology and Engineering， 2016， 16（36）： 76-80.

[ 9 ] 王震虎， 周巧英， 劉開勇， 等. 基于響應(yīng)面模型的白車身多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2018， 29（1）： 75-81.

Wang Zhenhu， Zhou Qiaoying， Liu Kaiyong， et al. Multi?object lightweight design of BIWs based on response surface model [J]. China Mechanical Engineering， 2018， 29（1）： 75-81.

[10] 周松， 高翔， 張志， 等. 基于相對(duì)靈敏度的重型自卸車結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2021， 21（35）： 15027-15034.

Zhou Song， Gao Xiang， Zhang Zhi， et al. Lightweight design of dump truck structure based on relative sensitivity analysis [J]. Science Technology and Engineering， 2021， 21（35）： 15027-15034.

[11] 趙樹恩， 楊明森， 彭光旭. 基于NSGA-II混合靈敏度分析的白車身輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 2019， 41（4）： 887-894.

[12] 萬(wàn)強(qiáng)， 阮景奎. 基于混合靈敏度分析的某自卸車車廂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2020， 20（12）： 4954-4961.

Wan Qiang， Ruan Jingkui. Optimization design of dump truck structure based on mixed sensitivity analysis [J]. Science Technology and Engineering， 2020， 20（12）： 4954-4961.

[13] 劉鋒， 張瑞乾， 陳勇. 基于模態(tài)和剛度的車門輕量化研究[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 2021， 43（2）： 476-481.

[14] 李軍， 冷川. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的車門多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 38（11）： 127-132.

[15] Jiang R， Ci S， Liu D， et al. A hybrid multi?objective optimization method based on NSGA-II algorithm and entropy weighted TOPSIS for lightweight design of dump truck carriage [J]. Machines， 2021， 9（8）： 156.

[16] 宋超， 匡兵， 劉夫云， 等. 基于靈敏度分析的商dX2WosfUQKLFB09BCM1jeDcdiLCAN2kAoSNdgn8bmdU=用車駕駛室白車身輕量化設(shè)計(jì)[J]. 現(xiàn)代制造工程， 2021（3）： 46-51， 126.

Song Chao， Kuang Bing， Liu Fuyun， et al. Lightweight design of commercial vehicle cab body?in?white based on sensitivity analysis [J]. Modern Manufacturing Engineering， 2021（3）： 46-51， 126.

[17] 邢志波， 譚繼錦， 汪小朋， 等. 多目標(biāo)優(yōu)化下汽車車門性能分析研究[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2017， 40（7）： 888-891.

[18] Wang D， Jiang R， Wu Y. A hybrid method of modified NSGA-II and TOPSIS for lightweight design of parameterized passenger car sub?frame [J]. Journal of Mechanical Science and Technology， 2016， 30（11）： 4909-4917.

[19] 任明， 孫濤， 石永金， 等. 基于Kriging近似模型的車架輕量化優(yōu)化[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 2019， 41（6）： 1372-1377.

[20] 王登峰， 李慎華. 基于Pareto挖掘的白車身側(cè)碰安全件輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2021， 32（13）： 1584-1590， 1637.

[21] 蔣榮超， 劉大維， 王登峰. 基于熵權(quán)TOPSIS方法的整車動(dòng)力學(xué)性能多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2018， 54（2）： 150-158.