【摘要】高中物理的電磁感應(yīng)問(wèn)題中，導(dǎo)軌在磁場(chǎng)中作切割磁感應(yīng)線(xiàn)是常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，其中包含“單棒+導(dǎo)軌”模型和“雙棒+導(dǎo)軌”模型.不同類(lèi)型問(wèn)題在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況也各不相同，相較而言，“雙棒+導(dǎo)軌”模型問(wèn)題難度更大.如何求解“雙棒+導(dǎo)軌”模型的電磁感應(yīng)問(wèn)題，需要理清常見(jiàn)模型和對(duì)應(yīng)解答思路，才能幫助學(xué)生分析問(wèn)題，解答問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】電磁感應(yīng)；高中物理；題型分析

雙棒在磁場(chǎng)中作切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，屬于電磁感應(yīng)問(wèn)題中難度較大且綜合性較強(qiáng)的一類(lèi)問(wèn)題.根據(jù)軌道不同，常見(jiàn)模型可分為等寬軌道模型和不等寬軌道模型，分別對(duì)應(yīng)不同思路，需要學(xué)習(xí)和掌握.本文以例題為載體，分析不同模型的對(duì)應(yīng)解題思路，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，拓展思路.

1 等寬導(dǎo)軌模型

等寬導(dǎo)軌模型具體指兩根導(dǎo)體棒在等寬的軌道上滑行做切割磁感應(yīng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一般對(duì)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析.分析這類(lèi)模型，首先要明確兩根導(dǎo)體棒在電路中扮演的角色、受力的來(lái)源、相對(duì)速度變化以及是否會(huì)出現(xiàn)平衡條件，通常會(huì)有一根導(dǎo)體棒作為電源，另一根導(dǎo)體棒受安培力作用加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)相對(duì)速度會(huì)根據(jù)加速度變化而變化，具體情況還需要具體分析.

例1 如圖1所示，一電阻可忽略的U形光滑金屬框abcd靜置在水平絕緣平臺(tái)上，ab、cd足夠長(zhǎng)，一根電阻為R的導(dǎo)體棒MN垂直置于金屬框上，整個(gè)裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，MN與金屬框保持良好接觸.則MN的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象可能正確的是（ ）

分析 需要明確v－t關(guān)系表達(dá)式和a－t關(guān)系表達(dá)式，首先明確bc、MN受到的作用力以及加速度情況，其次分析兩根導(dǎo)體棒的相對(duì)速度由哪些因素決定，分別得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，即可確定圖象.

解 金屬框在恒力F作用下向右加速，由右手定則可知，bc邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流從c流向b，由左手定則可知，導(dǎo)體棒受到向右的安培力作用，向右做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬框加速度為a1，導(dǎo)體棒加速度為a2，金屬框速度為v1，導(dǎo)體棒速度為v2，設(shè)導(dǎo)體棒電阻為R，回路的感應(yīng)電流為I=BLv1－BLv2R，

設(shè)金屬框質(zhì)量為M，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，對(duì)金屬框，牛頓第二定律可得：F－BIL=Ma1，

對(duì)導(dǎo)體棒MN，由牛頓第二定律可得

BIL=ma2，

金屬框與導(dǎo)體棒都做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，v1、v2都變大，a1從FM開(kāi)始減小，導(dǎo)體棒的加速度a2從0開(kāi)始增大，當(dāng)金屬框與導(dǎo)體棒的加速度相等時(shí)，

即a1=a2=a，

解得F=M+ma.

可知加速度保持不變，此后金屬框與導(dǎo)體棒的速度差Δv保持不變，導(dǎo)體棒所受到的安培力不變，加速度不變，金屬框與導(dǎo)體棒以相等的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)（A）正確.

2 不等寬導(dǎo)軌模型

不等寬導(dǎo)軌模型是指在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)軌寬度不一樣，一般情況下，其中一根導(dǎo)體棒會(huì)在外力作用下先運(yùn)動(dòng)，另一根導(dǎo)體棒則受到安培力隨后運(yùn)動(dòng)，在完整的過(guò)程中能量由動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.分析具體問(wèn)題還必須結(jié)合問(wèn)題列出相關(guān)表達(dá)式，運(yùn)算得到答案.

例2 如圖2所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)），相距分別為0.5m和0.3m，兩個(gè)材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒l1、l2分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)用的水平向右的恒力F=4N拉動(dòng)l1，一段時(shí)間后，回路中的電流保持不變，下列說(shuō)法正確的是（ ）

（A）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩棒的距離先變大后不變.

（B）回路中穩(wěn)定的電流大小為5A.

（C）若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，l2的速度為4m/s，則l1的速度為20m/s.

（D）若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，l2的速度為4m/s，則整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了3.5s.

分析 根據(jù)問(wèn)題選項(xiàng)依次分析，由于兩根導(dǎo)體棒不等寬，分析問(wèn)題時(shí)應(yīng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列式，在其中需要明確兩者所受安培力都和導(dǎo)體長(zhǎng)度成正比，其次還需要靈活理解能量變化，簡(jiǎn)化列式，才能對(duì)選項(xiàng)做出判斷.

解 由題意可知，l2質(zhì)量為m2=1kg，電阻R2=0.5Ω，分析可知，當(dāng)電流不變時(shí)，有Bl1a1tR1+R2=Bl2a2tR1+R2，

即l1a1=l2a2，故a1a2=53，

所以l1的加速度始終比l2的大，兩導(dǎo)體棒距離一直變大，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.

當(dāng)電流不變時(shí)，由牛頓第二定律可知F－IL1B=m1a1，IL2B=m2a2，

解得I=5A，選項(xiàng)（B）正確.

當(dāng)v2=4m/s時(shí)，由I=BL1v1－BL2v2R1+R2，

可知v1=20m/s，

故選項(xiàng)（C）正確.

分別對(duì)兩導(dǎo)體棒根據(jù)動(dòng)量定理分析，

可得Ft－Bql1=m1v1，

Bql2=m2v2，

聯(lián)立解得t=3.6s，

選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

綜上所述，正確答案為選項(xiàng)（B）（C）.

3 結(jié)語(yǔ)

上述例題都代表性地介紹了等寬導(dǎo)軌雙棒模型和不等寬導(dǎo)軌雙棒模型問(wèn)題特點(diǎn)和對(duì)應(yīng)解題思路，其中存在的異同是需要特別注意的問(wèn)題之一，需要學(xué)生仔細(xì)揣摩和理解掌握.學(xué)生在分析這些問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確整個(gè)運(yùn)動(dòng)的大致過(guò)程，才能正確解答此類(lèi)問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]史科雷．淺談?wù)憬锢磉x考電磁感應(yīng)計(jì)算題中導(dǎo)軌類(lèi)問(wèn)題的模型分析[J]．學(xué)生電腦，2018（07）：287-288.

[2]李葉賢.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中幾種桿導(dǎo)軌模型例析[J].廣東教育（高中版），2023（09）：71-72.