【摘要】傳送帶模型是最經(jīng)典的物理模型，以不同情境為載體考查的傳送帶模型是近幾年高考的一道靚麗風(fēng)景線.本文結(jié)合三個(gè)例題，探討傳送帶模型的創(chuàng)新考查，以發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】傳送帶；高中物理；解題技巧

傳送帶模型是最經(jīng)典的物理模型，該模型廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際，傳送帶物理模型考查方式相對(duì)穩(wěn)定，但物理情境是變化的，以不同情境為載體考查的傳送帶模型是?？汲Ｐ碌?

1 “雪地魔毯”類比傳送帶

將乘客從雪道底端運(yùn)送到頂端，“雪地魔毯”類似于傳送帶，乘客類似于物體，分析乘客摩擦力的突變，進(jìn)一步分析乘客的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

例1 如圖1，“雪地魔毯”是滑雪場(chǎng)常見(jiàn)的一種設(shè)備，它類似于機(jī)場(chǎng)的傳送帶，主要用于將乘客從雪道底端運(yùn)送到頂端.一名穿戴學(xué)具的游客，從雪道底端靜止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”長(zhǎng)L=150m，傾角θ=11.6°（sinθ=0.2，cosθ=0.98），“雪地魔毯”以v=5m/s的速度向上滑行，經(jīng)過(guò)t=35s游客滑到“雪地魔毯”的頂端，g=10m/s2，“雪地魔毯”的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，不計(jì)其他阻力，則（ ）

（A）游客在“雪地魔毯”上一直做勻加速運(yùn)動(dòng).

（B）游客在“雪地魔毯”上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20s.

（C）游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方向可能改變.

（D）游客與“雪地魔毯”間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.26.

解析 若游客在“雪地魔毯”上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則游客的位移x≤v2t=87.5m，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤；設(shè)游客勻加速的時(shí)間為t1，則L=v2t1+v（t－t1），解得t1=1CtuaCGW+T/Qekrg1WvvDMV77wzTKP22K6ltxv3mmrzg=0s，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；游客在“雪地魔毯”先受到滑動(dòng)摩擦力，摩擦力方向沿“雪地魔毯”向上，然后受靜摩擦力，方向也沿“雪地魔毯”向上，選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤；游客加速階段的加速度a=vt1=0.5m/s2，根據(jù)μmgcosθ－mgsinθ=ma，解得μ=0.26，選項(xiàng)（D）正確.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的切入點(diǎn)是分析游客在“雪地魔毯”上是一直加速，還是先加速后勻速，假設(shè)游客一直加速得到與題設(shè)矛盾的條件，故可得游客先加速后勻速，然后根據(jù)傳送帶模型解決問(wèn)題.

2 磁場(chǎng)中的傳送帶問(wèn)題

情境問(wèn)題，分為背景情境和探究式情境.把傳送帶問(wèn)題放到磁場(chǎng)中，為探究式情境，掌握電磁感應(yīng)的相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

例2 如圖2所示，表面粗糙且絕緣的水平傳送帶以速度v向右勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，空間中MNPQ所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ與MQ的夾角為45°，且MQ=2L，某時(shí)刻在傳送帶左側(cè)輕放一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框，ad邊與MQ始終平行，線框與傳送帶恰好相對(duì)靜止地通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則（ ）

（A）線框中的電流先增大后減小再增大再減小.

（B）線框所受安培力方向始終水平向左.

（C）線框所受靜摩擦力的最大值為2B2L2vR.

（D）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的最短距離為2mRv4B2L2.

解析 線框進(jìn)入有界磁場(chǎng)后，其ad，bc邊不切割磁感線，由幾何知識(shí)可知，線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度的最大值為L(zhǎng)，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到PQ上，線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中切割磁感線的有效長(zhǎng)度先增大后減小，同理可得線框出磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中切割磁感線的有效長(zhǎng)度也先增大后減小，故線框勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，線框中的電流先增大后減小，再增大再減小，故（A）正確；線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中所受安培力的有效長(zhǎng)度與正方形線框的對(duì)角線bd平行，由楞次定律和左手定則可知，線框所受安培力方向始終垂直于對(duì)角線bd，故（B）錯(cuò)誤；計(jì)算所受安培力時(shí)有效長(zhǎng)度的最大值為2L，因?yàn)榫€框恰好與傳送帶相對(duì)靜止通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，所以線框所受的最大靜摩擦力等于所受的最大安培力，有fm=FAm=2BIL=2B2L2vR，故（C）正確；又fm=μmg=2B2L2vR=ma，線框從靜止開(kāi)始勻加速到a點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的速度恰好為v時(shí)，由v2=2as，可得s=2mRv4B2L2，故（D）正確.

點(diǎn)評(píng) 本題的導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)前為勻加速運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)入磁場(chǎng)后為勻速運(yùn)動(dòng)模型，開(kāi)始時(shí)摩擦力的方向沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向向右，進(jìn)入磁場(chǎng)后安培力的方向變化.本題的易錯(cuò)點(diǎn)為線框進(jìn)入磁場(chǎng)后安培力的方向垂直于對(duì)角線bd向后，很容易錯(cuò)誤判斷為沿著傳送帶方向向左.

3 變單物體傳輸為多物體傳輸

單物體傳輸時(shí)，只牽涉單物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，多物體傳輸時(shí)，牽涉多物體間的關(guān)系，多物體間有距離最大和最小問(wèn)題等問(wèn)題.

例3 如圖3所示，與水平面夾角θ=30°的傳送帶正以v=2m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行，A，B兩端相距l(xiāng)=10m.現(xiàn)每隔1s把質(zhì)量m=1kg的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，在傳送帶的帶動(dòng)下，工件向上運(yùn)動(dòng)，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32，g取10m/s2，求：

（1）兩個(gè)工件間的最小距離；

（2）傳送帶滿載時(shí)與空載時(shí)相比，電機(jī)對(duì)傳送帶增加的牽引力.

解析 （1）對(duì)工件受力分析，根據(jù)牛頓第二定律μmgcosθ－mgsinθ=ma，工件放上傳送帶后的加速度大小a=μmgcosθ－mgsinθm=2.5m/s2，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間與傳送帶速度相等，則加速時(shí)間、運(yùn)動(dòng)距離分別為t1=va=0.8s，x1=v2t1=0.8m，再過(guò)t2=0.2s，放下一個(gè)工件，此時(shí)該工件距前一個(gè)工件的距離最小，有x=x1+vt2，代入數(shù)據(jù)解得x=1.2m.

（2）工件與傳送帶同速后相對(duì)靜止，在靜摩擦力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)直到B端，勻速距離為l－x1=vt3，解得每個(gè)工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t1+t3=5.4s，當(dāng)?shù)?個(gè)工件剛到達(dá)B端時(shí)，第6個(gè)工件已經(jīng)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)了0.4s，而第7個(gè)工件還未放上；傳送帶上滿載時(shí)，有1個(gè)工件在傳送帶上滑動(dòng)，有5個(gè)工件相對(duì)傳送帶靜止，傳送帶受到的摩擦力f=μmgcosθ+5mgsinθ=32.5N，故電機(jī)對(duì)傳送帶增加的牽引力F=f=32.5N.

點(diǎn)評(píng) 單個(gè)物體相對(duì)傳送帶先加速后勻速，相對(duì)單個(gè)物體傳輸時(shí)，分析滿載時(shí)，傳送帶上的物體個(gè)數(shù)以及相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4 結(jié)語(yǔ)

傳送帶問(wèn)題，分為顯性傳送帶和隱性傳送帶，不管哪類問(wèn)題，都要在分析情境的基礎(chǔ)上，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，特別要注意研究對(duì)象速度和傳送帶速度相同前后，受力情況的變化，然后應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題.

參考文獻(xiàn)：

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