【摘要】本文深入探討非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題，詳細(xì)闡述“液柱”類(lèi)模型、“軟繩”類(lèi)模型和“鏈條”類(lèi)模型的機(jī)械能守恒問(wèn)題及相應(yīng)的解題策略．通過(guò)對(duì)各種典型實(shí)例的分析，強(qiáng)調(diào)正確選擇系統(tǒng)、細(xì)致分析能量轉(zhuǎn)化、準(zhǔn)確判斷守恒條件以及合理運(yùn)用相關(guān)物理量的重要性．旨在為解決非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題提供有效的方法和思路，以提升對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的理解和處理能力．

【關(guān)鍵詞】機(jī)械能守恒；高中物理；解題策略

機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的重要定律之一，在解決眾多物理問(wèn)題中具有關(guān)鍵作用．然而，當(dāng)涉及到非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)物體時(shí)，問(wèn)題的復(fù)雜性增加，需要特定的策略和方法來(lái)準(zhǔn)確求解．對(duì)非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題的深入研究具有重要的理論和實(shí)踐意義．

1 “液柱”類(lèi)模型中的機(jī)械能守恒問(wèn)題

例1 如圖1所示，粗細(xì)均勻、兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，開(kāi)始時(shí)使兩邊液面高度差為h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為（ ）

（A）18gh. （B）16gh.

（C）14gh.（D）12gh.

解析 設(shè)液柱總質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒14mg·12h=12mv2+14mg·14h，得右側(cè)液面下降的速度為v=18gh，故選（A）．

解題策略 運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決“液柱”類(lèi)模型問(wèn)題時(shí)，確定重力勢(shì)能是關(guān)鍵，需要分段確定其重心和質(zhì)量，進(jìn)而確定重力勢(shì)能．

2 “軟繩”類(lèi)模型中的機(jī)械能守恒問(wèn)題

例2 如圖2所示，總長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對(duì)稱(chēng)地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線(xiàn)將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩一端連接．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開(kāi)滑輪．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

（A）剛釋放物塊時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力大小等于mg.

（B）在軟繩從靜止到剛離開(kāi)滑輪的過(guò)程中，軟繩的機(jī)械能守恒.

（C）在軟繩從靜止到剛離開(kāi)滑輪的過(guò)程中，物塊的機(jī)械能減少了18mgl.

（D）在軟繩從靜止到剛離開(kāi)滑輪的過(guò)程中，軟繩的機(jī)械能增加了38mgl.

解析 剛釋放的時(shí)候，物塊是有向下的加速度的，根據(jù)牛頓第二定律有mg－T=ma，可知拉力小于mg，故（A）錯(cuò)誤；在軟繩從靜止到剛離開(kāi)滑輪的過(guò)程中，拉力對(duì)軟繩做了功，軟繩機(jī)械能不守恒，故（B）錯(cuò)誤；設(shè)軟繩剛離開(kāi)滑輪的時(shí)候，物塊和軟繩的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·l2+mg2·l2=12·2m·v2，計(jì)算可得v=3gl2，則物塊機(jī)械能的減少量為E減=mg·l2－12mv2=18mgl，故（C）正確；系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，由于物塊的機(jī)械能減少了18mgl，所以軟繩的機(jī)械能增加了18mgl，故（D）錯(cuò)誤．

解題策略 高中物理中“繩連接體”模型中，絕大多數(shù)情況下繩子為輕繩（不計(jì)重力），只需考慮繩連接的物體的重力及其重力勢(shì)能，但這里給出的“軟繩”是質(zhì)量分布均勻的繩子，確定其重力勢(shì)能需要找運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心，確定了重力勢(shì)能才能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題．

3 “鏈條”類(lèi)模型中的機(jī)械能守恒問(wèn)題

例3 如圖3所示，質(zhì)量為m的均勻條形鐵鏈AB恰好在半徑為R的光滑半球體上方保持靜止，已知∠AOB=60°．給鐵鏈AB一個(gè)微小的擾動(dòng)使之向右沿球面下滑，鐵鏈沿球面下滑過(guò)程中未脫離球面，當(dāng)端點(diǎn)A滑至C處時(shí)，鐵鏈變?yōu)樨Q直狀態(tài)且其速度大jugTL0i9dcsZPIcjx1seQQ==小為v．以O(shè)C所在平面為參考平面，重力加速度為g．則下列說(shuō)法正確的是（ ）

（A）鐵鏈在初始位置時(shí)具有的重力勢(shì)能為mgR.

（B）鐵鏈在初始位置時(shí)其重心距OC面的高度為v22g.

（C）鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時(shí)，其重心下降的高度為v22g.

（D）鐵鏈的端點(diǎn)B滑至C點(diǎn)時(shí)，其速度大小為v22－πg(shù)R6.

解析 因機(jī)械能守恒，以O(shè)C所在平面為參考平面，假定初始重力勢(shì)能為Ep，端點(diǎn)A滑至C處時(shí)重力勢(shì)能為Ep′，依題意有Ep－Ep′=12mv2，Ep′=－mg×L2，L為鐵鏈長(zhǎng)度，依題意有L=2πR×16，聯(lián)立解得Ep=12mv2－πmgR6，故（A）錯(cuò)誤；設(shè)鐵鏈在初始位置時(shí)，其重心距OC面的高度為h，據(jù)前面分析Ep=12mv2－πmgR6=mgh，解得h=v22g－πR6，故（B）錯(cuò)誤；鐵鏈的端點(diǎn)A滑至C點(diǎn)時(shí)其重心下降高度為Δh=h+L2=v22g，故（C）正確；初始狀態(tài)重心為E點(diǎn)，鐵鏈的端點(diǎn)B滑至C點(diǎn)時(shí)，如圖4所示，重心在F點(diǎn)，其中OE=OF，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg（OE－OFcos60o）=12mv′2，

解得v′=v22－πg(shù)R6，故（D）正確．

解題策略 “鏈條”類(lèi)模型中鏈條雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，鏈條整體機(jī)械能守恒，在確定物體重力勢(shì)能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量．鏈條各部分都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，鏈條的動(dòng)能可表示為12mv2．

4 結(jié)語(yǔ)

非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題雖然具有一定的復(fù)雜性，但通過(guò)合理的解題策略，可以有效地進(jìn)行分析和求解．對(duì)系統(tǒng)的恰當(dāng)選擇、深入的能量分析、準(zhǔn)確的守恒條件判斷以及合理的物理量運(yùn)用是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．進(jìn)一步地研究和實(shí)踐將有助于更深入地理解和掌握這些策略，從而更好地處理各種復(fù)雜的物理問(wèn)題．

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