【摘要】完全彈性碰撞是高中物理中的重要內(nèi)容，其二級(jí)結(jié)論是解決碰撞問題的重要工具.然而，在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用完全彈性碰撞的二級(jí)結(jié)論時(shí)存在一定的困難.為了提高學(xué)生運(yùn)用公式的能力，本文結(jié)合具體實(shí)例，探討如何巧妙運(yùn)用完全彈性碰撞的二級(jí)結(jié)論解題.

【關(guān)鍵詞】高中物理；完全彈性碰撞；解題技巧

1 引言

完全彈性碰撞是指兩個(gè)物體在碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和動(dòng)量都守恒的碰撞.本文以高中物理教學(xué)為背景，探討了如何巧妙運(yùn)用完全彈性碰撞的二級(jí)結(jié)論解決實(shí)際問題.

2 兩種彈性碰撞模型概述

2.1 動(dòng)碰靜模型

如圖1所示，在光滑水平面上存在兩個(gè)質(zhì)量分別為m1，m2的物塊A和B，其中物塊A的初速度為v0，物塊B靜止；碰撞過后物塊A，B的速度分別為v1，v2.

在彈性碰撞中，兩物塊的總動(dòng)量守恒，總動(dòng)能守恒.故可得：

m1v0=m1v1+m2v2①，

12m1v20=12m1v21+12m2v22②，

由①式得m1v0－v1=m2v2③，

由②式得m1v0－v1v0+v1=m2v22④，

由③④得v0+v1=v2，整理得v0－0=v2－v1，稱之為速度差公式.

利用速度差公式，動(dòng)量守恒定律可表示為m1v0=m1v1+m2v0+v1，

m1v0=m2v2+m1v2－v0，

容易求得v1=m1－m2m1+m2v0，

v2=2m1m1+m2v0.

2.2 動(dòng)碰動(dòng)模型

如圖2所示，在光滑水平面上，初速度為v1、質(zhì)量為m1的物塊A和初速度為v2v1>v2、質(zhì)量為m2的物塊B發(fā)生彈性碰撞，兩者碰撞后速度變?yōu)関1′，v2′.

由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒可得：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′①，

12m1v21+12m2v22=12m1v1′2+12m2v2′2②，

同理可得v1+v1′=v2+v2′，此式可化為v1－v2=v2′－v1′（速度差公式）.

利用速度差公式，動(dòng)量守恒定律可以表示為：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v1－v2+v1′③，

m1v1+m2v2=m1v2－v1+v2′+m2v2′④，

③式兩邊同時(shí)加上m1v1+m2v2后化簡(jiǎn)得：

v1′=2m1v1+m2v2m1+m2－v1⑤，

④式兩邊同時(shí)加上m1v1+m2v2后化簡(jiǎn)得：

v′2=2m1v1+m2v2m1+m2－v2⑥.

3 試題呈現(xiàn)

例1 如圖3所示，當(dāng)某中子以初速度v0撞擊靜止的氫核和氮核時(shí)，兩核的速度分別變?yōu)関1和v2.假設(shè)碰撞是彈性碰撞，不考慮相對(duì)論效應(yīng).則碰撞后（ ）

（A）氮核的動(dòng)量更小.

（B）氮核的動(dòng)能更小.

（C）v2＞v1.

（D）v2＞v0.

解析 設(shè)中子質(zhì)量為m0，被碰粒子質(zhì)量為m，碰后中子速度為v0′，被碰粒子速度為v，二者發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有m0v0=m0v0′+mv，12m0v20=12m0v0′2+12mv2，解得v0′=m0－mm0+mv0，v=2m0m0+mv0，因此當(dāng)被碰粒子分別為氫核m0和氮核14m0時(shí)，有v1=v0，v2=215v0，故（C）（D）錯(cuò)誤；碰撞后氮核的動(dòng)量為p氮=14m0·v2=2815m0v0，氫核的動(dòng)量為p氫=m0·v1=m0v0，p氮>p氫，故（A）錯(cuò)誤；碰撞后氮核動(dòng)能為E氮=12·14m0v22=28225m0v20，氫核的動(dòng)能為E氫=12·m0v21=12m0v20，E氮＜E氫，故（B）正確.

例2 圖4描繪了一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道，其半徑為R.有兩個(gè)小球A、B，它們的質(zhì)量分別為m、βm（β未定）.A球從軌道上與圓心等高的一點(diǎn)開始，無(wú)初速度地沿軌道下滑，并在軌道的最低點(diǎn)與靜止的B球發(fā)生碰撞.碰撞后，兩球被彈起，各自達(dá)到的最大高度均為軌道半徑的14.在這個(gè)過程中，假設(shè)碰撞是彈性碰撞，且重力加速度為g.試求：第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?

解析 碰撞前后由系統(tǒng)機(jī)械能守恒分析可得mgR=14mgR+14βmgR，解得β=3，由于碰撞后A、B球能到達(dá)的最大高度均為14R，且碰接中無(wú)機(jī)械能損失，所以第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)，小球A一定反向運(yùn)動(dòng)，以水平向右為正方向，設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B的速度大小分別為v1，v2.

第一次碰撞后，小球A、B上升過程中機(jī)械能守恒，則有12mv21=14mgR，12×3mv22=14×3mgR；二者上升高度相同，說明碰撞后的速度大小相等.質(zhì)量較小的A球撞擊B球，A球反彈，二者速度方向相反，故v2=－v1=gR2，在軌道的最低點(diǎn)對(duì)B球進(jìn)行受力分析，有N－3mg=3mv22R，解得N=4.5mg，由牛頓第三定律知，B球?qū)壍赖膲毫?.5mg，方向豎直向下.

4 結(jié)語(yǔ)

完全彈性碰撞的二級(jí)結(jié)論是解決碰撞問題的重要工具，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，并及時(shí)給予反饋與指導(dǎo)，以提高學(xué)生運(yùn)用公式的能力.

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