【摘要】本文旨在探討大概念引領(lǐng)下初中數(shù)學(xué)解題策略的創(chuàng)新路徑，通過深入探究教材的核心概念而明確了各概念間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了多層次的問題探究序列，本文以“探索三角形相似的條件”為例，直觀展示了如何通過追溯概念的核心屬性來引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探索圖形關(guān)系，同時(shí)還聚焦核心概念考查而消除了概念間的隔閡與界限，使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識.

【關(guān)鍵詞】大概念；初中數(shù)學(xué)；解題策略

隨著教育改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教育正面臨著前所未有的挑戰(zhàn)與機(jī)遇，傳統(tǒng)的解題方法、教學(xué)模式雖然在過去發(fā)揮了巨大的作用，但在新的時(shí)代背景下已顯得“力不從心”，因此就需要從“大概念”的角度出發(fā)，來重新審視初中數(shù)學(xué)解題策略與教學(xué)創(chuàng)新，以更好地適應(yīng)時(shí)代的需求，以培養(yǎng)出更具創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的學(xué)生.“大概念”為外來詞語的翻譯，英語表達(dá)為“big idea”.從字面解釋上看，“大”區(qū)別于“小”，指向?qū)W科最本質(zhì)的部分，也可解釋為上位與高位；“概念”則基于概念本體，即對具體事物本質(zhì)的抽象［1］.“大概念”引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)解題策略是指將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與實(shí)際問題相結(jié)合，通過抽象、歸納及演繹等方法找出問題的本質(zhì)規(guī)律，形成具有普遍意義的解題思路，這種策略不僅有助于提高學(xué)生的解題能力，更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力.

1 大概念引領(lǐng)下初中數(shù)學(xué)解題策略創(chuàng)新路徑探析

1.1 深入探究教材核心概念，明確各概念間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系

從“探索三角形相似的條件”這一基礎(chǔ)概念出發(fā)，我們開始了對圖形關(guān)系的初步探索，雖然它并不構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科中的“大概念”，但其揭示了圖形形狀之間的一種本質(zhì)關(guān)系，在九年級下冊的圖形關(guān)系學(xué)習(xí)中，圖形相似作為研究的最后一章，其要求學(xué)生能夠清晰地理解與區(qū)分多個(gè)相關(guān)概念之間的邏輯關(guān)系.在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形及圓等基本圖形，并基于此積累了豐富的幾何知識，然而與這些圖形相關(guān)的綜合問題也隨著學(xué)習(xí)的深入而日益增多，這對他們解決綜合問題的能力提出了更高的要求，為了幫助學(xué)生更好地理解并應(yīng)用這些概念，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“大概念”圖（見圖1）.

圖1

1.2 追溯概念的核心屬性，構(gòu)建多層次的問題探究序列

問題1 如圖2所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，基于此判斷△ABE與△EBF是否相似并說明理由.

參考答案 首先由于ABCD是矩形，即有∠A=∠B=90°，接著由于E與F分別是AD與BC的中點(diǎn)，而可以得到AE=ED=BF=FC，因此AEBF=EDFC=11，又由∠A=∠B=90°得出∠AEB=∠BFE，再根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”而得出△ABE∽△EBF.

追問 在圖2中除了△ABE與△EBF，是否還存在其他的相似三角形？如果存在請表示出來并說明理由.

參考答案 除了△ABE與△EBF相似，還存在△ABE與△EDF相似，因?yàn)锳B=2BC而E是AD的中點(diǎn)，由此可知AE=ED=BF=FC，因此AEED=BFFC=11，又因?yàn)椤螦=∠D=90°而得出∠AEB=∠DFE，根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可知△ABE∽△EDF.

圖2

問題2 如圖3所示，在矩形ABCD中，AB=3BC，點(diǎn)E在AD上且AE=2ED，點(diǎn)F在BC上且BF=2FC.

（1）判斷△ABE與△EBF是否相似并說明理由.

（2）若AB=6，求△EBF的面積.

參考答案 （1）由于ABCD是矩形，可知∠A=∠B=90°，又因?yàn)锳E=2ED且BF=2FC而得出AEBF=EDFC=22=11，據(jù)此根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可以得出△ABE∽△EBF.

（2）由于△ABE∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知EFAB=BFAE，代入已知條件EF6=22解得EF=6，因此△EBF的面積=12×EF×BF=12×6×3=9.

圖3

1.3 概念追問與圖形關(guān)系探索

在幾何教學(xué)中，通過有層次的概念追問可以幫助學(xué)生更深入地理解圖形的內(nèi)在關(guān)系，以下是通過三個(gè)不同層次的追問，來引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)概念出發(fā)并逐步深入探索圖形關(guān)系的過程.

追問1 基礎(chǔ)概念的運(yùn)用與圖形關(guān)系的初步探索

在問題1的基礎(chǔ)上通過新增線段豐富了圖形的關(guān)系，進(jìn)一步為學(xué)生提供了更廣闊的探索空間，特殊角90°的出現(xiàn)提醒學(xué)生要利用直角來證明新的相似三角形，這一追問旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形的位置關(guān)系與大小關(guān)系，同時(shí)注意嘗試運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”或“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”等基礎(chǔ)知識來解決問題［3］.

追問2 圖形關(guān)系的深入分析與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

在追問1的基礎(chǔ)上進(jìn)一步破壞了正方形邊長相等的關(guān)系，但保留了線段的垂直特征，這一變化旨在引導(dǎo)學(xué)生思考如何在沒有邊長相等條件的情況下，仍然能夠利用相似的性質(zhì)得出線段的比例關(guān)系，通過這一追問學(xué)生可以更加深入地理解相似三角形的性質(zhì)并學(xué)會運(yùn)用方程來解決實(shí)際問題.

1.4 聚焦核心概念考查，消除概念間的隔閡與界限

問題3 如圖4所示，在邊長為6的正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)且BF=2FA，接著以EF為直徑作⊙O交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：△EFG是等腰三角形；

（2）求⊙O的半徑.

參考答案 （1）連接GE，由于E是BC的中點(diǎn)且正方形對角線互相垂直且相等，則可以證明△EBF≌△EAG（ASA）且EF=EG，從而可以證明△EFG是等腰三角形.

（2）由于△EBF≌△EAG，則可知BE=AG=3，在直角△EBF中利用勾股定理可以求出EF=BE2+BF2=9+16=5，得出⊙O的半徑為EF的一半即2.5.

追問1 若F是AB的中點(diǎn)且其他條件不變，求⊙O的半徑.

參考答案 當(dāng)F是AB的中點(diǎn)時(shí)BF=FA=3，在直角△EBF中通過利用勾股定理可以求出EF=BE2+BF2=9+9=32，因此⊙O的半徑為EF的一半即322.

追問2 若E是BC上的一點(diǎn)且BE=2EC，在F是AB的中點(diǎn)且其他條件不變時(shí)，求⊙O的半徑.

參考答案 當(dāng)BE=2EC時(shí)E是BC的三等分點(diǎn)，由于F是AB的中點(diǎn)即BF=FA=3，在直角△EBF中利用勾股定理就可以求出EF=BE2+BF2=12+9=21，因此，⊙O的半徑為EF的一半即212.

設(shè)計(jì)意圖 通過改變點(diǎn)E與F的位置，讓學(xué)生體驗(yàn)在不同情況下如何應(yīng)用相似與勾股定理來求解圓的半徑，通過追問進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入理解正方形與圓的性質(zhì)，以此來培養(yǎng)他們的空間想象能力與解決問題的實(shí)際能力.

圖4

2 大概念引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)解題策略與教學(xué)創(chuàng)新梳理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中首先應(yīng)立足于教材的原始概念，深入理解并把握各個(gè)概念之間的邏輯關(guān)系，其中會涉及概念的定義、性質(zhì)、判定與應(yīng)用等多個(gè)方面，通過厘清這些關(guān)系就能夠幫助學(xué)生建立起完整的知識體系，進(jìn)一步為后續(xù)的解題與教學(xué)創(chuàng)新奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在解題過程中還需注意通過設(shè)計(jì)多個(gè)層次的概念追問，來不斷引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探索圖形關(guān)系，這種追問方式不僅能夠幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，還能夠培養(yǎng)他們的邏輯思維與創(chuàng)新能力，同時(shí)通過對圖形的深入分析，學(xué)生們也能夠更好地理解概念的本質(zhì)特征，進(jìn)一步提高解題的準(zhǔn)確性與效率［4］.在解題過程中應(yīng)始終關(guān)注概念的本質(zhì)特征，避免陷入形式主義的泥潭，通過回歸概念的本質(zhì)幫助學(xué)生更加靈活地運(yùn)用相關(guān)知識來解決問題，還應(yīng)鼓勵學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，來培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力與問題解決能力.

3 結(jié)語

大概念引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)解題策略與教學(xué)創(chuàng)新是一個(gè)長期而持續(xù)的過程，通過立足教材原始概念、設(shè)計(jì)多層次概念追問、回歸概念本質(zhì)特征與構(gòu)建模型以及打通概念壁壘與綜合應(yīng)用等策略，就可以不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力，未來隨著教育改革的不斷深入與新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，我們應(yīng)繼續(xù)探索更為有效的解題策略與教學(xué)創(chuàng)新方法，以期能夠?yàn)閷W(xué)生的全面發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

［1］陳圣文.大概念視角下初中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)研究——以函數(shù)中幾何圖象變換問題為例［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，25（02）：49-51.

［2］楊樹峰.初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的意義、特點(diǎn)和策略［J］.教師教育論壇，2023，36（12）：42-44.

［3］吳超燕.基于大概念的初中美術(shù)主題式單元化教學(xué)探究［J］.美術(shù)教育研究，2023，（16）：176-178.

［4］劉榮玉，王洪凱.大概念視角下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與策略——以“函數(shù)的圖象”為例［J］.現(xiàn)代教育，2023，（07）：19-24.