“數(shù)學(xué)賦予的，是一本讓我在世界各處隨意走動(dòng)的護(hù)照，同時(shí)也是探索這世界強(qiáng)而有力的工具。數(shù)學(xué)擁有神奇的力量，對(duì)那些懂得駕馭它的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)能打破距離、語(yǔ)言、文化的隔膜，把他們立時(shí)拉在一起，交流共通的知識(shí)。數(shù)學(xué)還有另一個(gè)神奇之處，那就是不需要什么成本，也能在數(shù)學(xué)的天地大展拳腳。就許多問(wèn)題來(lái)說(shuō)，所需的只是一張紙和一支筆，再加上專心致志的能耐。有時(shí)甚至連紙筆也不用，最重要的工作就在腦海中完成?！?/p>

《我的幾何人生》是丘成桐的個(gè)人自傳。書中記錄了他在過(guò)去70多年的成長(zhǎng)與研學(xué)故事——1949年4月出生于廣東汕頭一個(gè)學(xué)者之家，不久后隨父母移居香港，童年的困頓清苦，父親丘鎮(zhèn)英的言傳身教，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣啟蒙，異國(guó)求學(xué)的艱苦卓絕……通過(guò)他的講述，我們仿佛經(jīng)歷了一位數(shù)學(xué)大家的生命旅程，進(jìn)而更深刻地理解了“數(shù)學(xué)的國(guó)度”何以成為他的“第三個(gè)家”。本文即摘選自《我的幾何人生》。

談中學(xué)學(xué)習(xí)：“開(kāi)始嘗到數(shù)學(xué)的真正滋味”

開(kāi)始時(shí)，我對(duì)學(xué)校（指由浸信會(huì)創(chuàng)辦和管理的香港培正中學(xué)）重視學(xué)術(shù)的氣氛有點(diǎn)手足無(wú)措，它和以前沙田的舊學(xué)校不同，那時(shí)同學(xué)多是鄉(xiāng)下小孩，對(duì)讀書漫不經(jīng)心?，F(xiàn)在的學(xué)校比較高級(jí)。我穿著陳舊衣服，帶了母親準(zhǔn)備的飯菜當(dāng)作午餐，而非在附近的食肆吃，這些都曾遭到同學(xué)的嘲弄。

學(xué)校的老師中也有不喜歡我的，只因我在課堂上喜歡說(shuō)話。學(xué)校分四個(gè)學(xué)期，每個(gè)學(xué)期結(jié)束時(shí)學(xué)生都要把老師的評(píng)語(yǔ)給家長(zhǎng)看，然后簽名確認(rèn)?！岸嘌远鄤?dòng)”是我第一個(gè)學(xué)期的評(píng)語(yǔ)，第二個(gè)學(xué)期差不多，到了第三個(gè)學(xué)期，變成了“略有改進(jìn)”。

…………

頭一年的數(shù)學(xué)課并未引起我的興趣，可能是因?yàn)楹翢o(wú)挑戰(zhàn)性。老師易少華只有二十歲，對(duì)我們來(lái)說(shuō)，像一個(gè)大姐姐多于老師。由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，她講課不夠生動(dòng)。幾年后我也當(dāng)上老師，開(kāi)始時(shí)也手忙腳亂，對(duì)她倒同情起來(lái)。

到了初二，我開(kāi)始嘗到數(shù)學(xué)的真正滋味。老師梁君偉非常棒，他教授歐氏幾何，由五條簡(jiǎn)單的公設(shè)出發(fā)，竟然能走得那么遠(yuǎn)，證明了那么多條定理，令我驚奇得說(shuō)不出話來(lái)。出于某種當(dāng)時(shí)自己也不明白的原因，這種做法令我非常滿足，甚至嘗試自己創(chuàng)造一番。

自以為前人所未見(jiàn)，我提出這樣的問(wèn)題：只能使用直尺和圓規(guī)，如果給出下面任何三種數(shù)量，即三角形的邊長(zhǎng)、角度、中線（從中點(diǎn)到對(duì)面頂點(diǎn)的線段）的長(zhǎng)度或分角線的長(zhǎng)度，能否唯一地作出這三角形？這種做法是否一定可行？從開(kāi)始我便知道最少有一個(gè)例外的情況：三個(gè)角度并不能唯一地決定三角形，存在無(wú)限個(gè)大小不同但具有相同角度的三角形。

其他所有可能的情況我都考慮過(guò)了，只有一個(gè)情況令我苦思不解。那就是：給出三角形的一條邊長(zhǎng)、一角和一分角線的長(zhǎng)度，僅用圓規(guī)和直尺，能否把三角形畫出來(lái)？我花了很多時(shí)間想這問(wèn)題，但進(jìn)展甚慢。走路上學(xué)時(shí)，乘火車時(shí)，都在苦思，但總不能解決它。表面看來(lái)這令人喪氣，但同時(shí)也惹人思量，我熱切希望知道這個(gè)問(wèn)題的答案。

同班同學(xué)中有些很頑劣，他們會(huì)在吃中飯或運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)嚇唬我。有個(gè)肥仔常常捏我前臂，直到刺痛甚至麻木為止。他的動(dòng)機(jī)不可考，但他的手指給我留下深刻的印象。不過(guò)有一事使我不再受這類麻煩事的困擾，那就是當(dāng)發(fā)現(xiàn)我能在數(shù)學(xué)上幫他們時(shí)，他們便對(duì)我友善起來(lái)了。

有次踢球，足球猛地打到臉上，我差不多暈死過(guò)去，其他人卻覺(jué)得很好玩，他們總拿這件事或其他事來(lái)取笑我。有次被他們煩到受不了，我說(shuō)：“你們這么厲害，這里有道題是我自己想出來(lái)的，看看你們能不能解它?！蔽野涯堑览_多時(shí)的題目講給他們聽(tīng)，當(dāng)然沒(méi)有人能做出來(lái)。后來(lái)，連教高一的數(shù)學(xué)老師黃逸樵也聽(tīng)說(shuō)了這道題，可是他也沒(méi)能解答。

星期一至星期五和星期六上午都是上課的時(shí)間。星期六放學(xué)后，離火車到站之間有些空當(dāng)，有時(shí)我會(huì)在九龍一間書店流連。因?yàn)橘I不起書，我只會(huì)站在那里看一些數(shù)學(xué)書。有一天，發(fā)現(xiàn)有本書竟在討論我一直在想的那個(gè)問(wèn)題，我一直以為它單純是自己的創(chuàng)造。原來(lái)那問(wèn)題是不能解的，這令我松了一口氣。書中引用了一個(gè)較晚近的論據(jù)，說(shuō)明不能夠用圓規(guī)和直尺來(lái)構(gòu)造滿足這三個(gè)條件的三角形。

知道“我的問(wèn)題”曾難倒不少人，而它是新近才解決的，我很興奮。我亦意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題原來(lái)跟一個(gè)幾百年前的老問(wèn)題相似，那就是：只用直尺和圓規(guī)，能否三等分一角度？那是不能的。另外一個(gè)古老的問(wèn)題是“化圓為方”，即只用直尺和圓規(guī)構(gòu)造出一個(gè)正方形，其面積等于給出的圓，也是不可解的?？匆?jiàn)自己提出的問(wèn)題，竟然和這兩個(gè)經(jīng)典的難題同屬一類，我感到飄飄然。我解不了這問(wèn)題并非慘逢敗績(jī)，正好相反，解不了的大有人在。

談父親：“最重要的老師”

父親嚴(yán)格要求孩子努力讀書，他自己小時(shí)候即是如此。五歲時(shí)，他已能默記《論語(yǔ)》中的章節(jié)，也能默記《孟子》中的篇章。七歲時(shí)，他進(jìn)了西式學(xué)校，整個(gè)中學(xué)階段的成績(jī)都名列前茅。十八歲時(shí)，他考進(jìn)了軍校，但不久因健康問(wèn)題退了學(xué)。后來(lái)他到日本早稻田大學(xué)留學(xué)，二十二歲時(shí)拿到碩士學(xué)位。1944年三十出頭，即在廈門大學(xué)出任講師，教授歷史和哲學(xué)。我家到香港時(shí)，父親在九龍和港島找到一些教書的差事。

…………

每個(gè)星期，父親給我們兄弟和附近的男孩講授書法詩(shī)詞。他相信每個(gè)自重的學(xué)者必須寫得一手好字，這是長(zhǎng)久以來(lái)的傳統(tǒng)。我們要熟記著名詩(shī)人的杰作，并抄寫在廉價(jià)的紙上。他教導(dǎo)我們，學(xué)者必須用硯磨墨。我們依法照辦，這可是費(fèi)勁的功夫。不過(guò)這種磨出來(lái)的墨，要比從店里買的墨油亮得多。

再進(jìn)一步就更難了。父親要我們熟記長(zhǎng)篇的詩(shī)作，并且在他面前背誦，抑揚(yáng)頓挫，不能讀錯(cuò)字。他說(shuō)：“只有高聲吟誦，才能細(xì)味詩(shī)歌?！?/p>

雖然背誦詩(shī)詞比派對(duì)的吵耳喧鬧聲好些，但也有鄰居投訴孩子念詩(shī)時(shí)的聲浪。父親給的作業(yè)，有的很難，但我依然從這些作業(yè)中，學(xué)到了不少中國(guó)文學(xué)和歷史的知識(shí)。

那時(shí)候，我在學(xué)校不算用心，對(duì)父親的課卻認(rèn)真得很。他是我那時(shí)，甚至直到現(xiàn)在最重要的老師。早期受他的訓(xùn)練，我養(yǎng)成了對(duì)中國(guó)歷史、文學(xué)，特別是詩(shī)歌的興趣，一生受惠。他甚至影響了我在數(shù)學(xué)方面的工作。我不是說(shuō)具體如何解決問(wèn)題，而是如何去看問(wèn)題。從他那里，我學(xué)懂了必須了解問(wèn)題的歷史背景，總結(jié)過(guò)去，足以為未來(lái)提供線索。

在更廣的層面上，我得益于父親對(duì)我的厚望。年輕時(shí)并不知如何去實(shí)現(xiàn)它，到了知道時(shí)，很可惜，他已去世了。除了父親親授的課和日常的對(duì)答，我還喜歡旁聽(tīng)父親和他的學(xué)生熱烈的討論。這些大專生時(shí)常上我家，有時(shí)他們會(huì)談到哲學(xué)，其中的內(nèi)容非小孩子的我所能掌握，但我仍能感受到他們?cè)捳Z(yǔ)中的興奮，從而知道哲學(xué)思想的迷人之處。

…………

（1963年）父親的猝逝是我一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。從前家中有一個(gè)中流砥柱，隨時(shí)隨地照顧我們；現(xiàn)在沒(méi)有了，是時(shí)候掌握自己的命運(yùn)了。這時(shí)我有種強(qiáng)烈的欲望，要使父親以我為榮，雖然他已不能親眼看到。十四年來(lái)父子在一起的日子，他對(duì)我的信心從不動(dòng)搖，而我卻不能常常符合他的期望。

我開(kāi)始自然而然地背誦他教過(guò)的詩(shī)詞，連自己也感到驚訝。也許這樣做，會(huì)使我更接近他。以前對(duì)那些詩(shī)詞只是部分上心，或只在要求下才學(xué)習(xí)；現(xiàn)在卻很認(rèn)真地讀和記，就像父親生前教導(dǎo)時(shí)一樣。背誦這些詩(shī)篇不僅成了我的愛(ài)好，它還可以緩解悲傷，并有助于度過(guò)未來(lái)艱難的日子。

同時(shí)，我亦開(kāi)始閱讀父親書架上的哲學(xué)書，那是非常難懂的。增長(zhǎng)知識(shí)不是主要的目的，當(dāng)然也會(huì)有，但主要是想了解父親喜愛(ài)思考什么。從這些書籍中，我看到他絲絲的痕跡，喚起了回憶，得到了慰藉。這些事都是自然而然，甚至是潛意識(shí)的。它使我跟父親更密切，縱使他已離開(kāi)了人間。

談異國(guó)求學(xué)：“以數(shù)學(xué)始，以數(shù)學(xué)終”

1969年9月1日，當(dāng)我一踏足香港的啟德機(jī)場(chǎng)，便覺(jué)得周圍一切都是那么新鮮。在這之前，我是個(gè)鄉(xiāng)巴佬，基本上沒(méi)旅游過(guò)。以前到機(jī)場(chǎng)，只是送別親友，從未想過(guò)有一天會(huì)輪到自己。我從未搭乘過(guò)飛機(jī)，就連在游樂(lè)場(chǎng)或商場(chǎng)的玩具飛機(jī)也沒(méi)有試過(guò)。我先飛夏威夷，然后轉(zhuǎn)到舊金山。不像那些早已厭倦飛行的旅客，我全神貫注地聽(tīng)空中服務(wù)員講解機(jī)艙的安全措施，以及緊急降落時(shí)的應(yīng)對(duì)。

…………

（在加州大學(xué)伯克利分校讀博期間）通常我早上七時(shí)起床梳洗，匆匆吃罷早餐后，便趕回學(xué)校。從公寓走路到數(shù)學(xué)系的所在地坎貝爾樓大約要二十分鐘，通常我沿著著名的電報(bào)大道走，那里有不少怪模怪樣的人，穿著顏色鮮明和與眾不同的裝束。他們有的在擺攤子，賣一些香料；有的則在行乞，不住地說(shuō)請(qǐng)施舍些零錢。但我不理睬他們，我閑錢不多，沒(méi)法子做好心。

回到學(xué)校，整天都待在課室、圖書館或者講堂。俗語(yǔ)有云：“只讀不玩，變作悶蛋。”如果這諺語(yǔ)是對(duì)的話，那我便是一大悶蛋了。很快便發(fā)現(xiàn)，在小小的崇基（指香港中文大學(xué)崇基書院，丘成桐本科在此就讀）所學(xué)的不算太多，我就像活在小水塘之中。相比之下，伯克利的數(shù)學(xué)系要大許多，各式各樣科目的課都有。心中渴望追回?fù)p失的時(shí)間，我一頭栽了進(jìn)去，盡量吸收知識(shí)。雖然前景仍未清晰，但時(shí)刻以詩(shī)人屈原的句子鞭策自己：“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。”不管那路有多漫長(zhǎng)，只要不乏味便好。屈原是父親心愛(ài)的詩(shī)人。

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如果說(shuō)還需要什么鼓勵(lì)，我想起孔夫子的話：“吾嘗終日不食，終夜不寢，以思，無(wú)益，不如學(xué)也?！笨鬃颖惹缟脦装倌?，他的語(yǔ)錄很精警。那時(shí)我整天都在艱苦攻讀，沒(méi)時(shí)間去想；夫子在世，一定會(huì)贊賞有加。

除注冊(cè)的三門課外，我還旁聽(tīng)了六門課，此外還參加其他講座和研討班，反正時(shí)間塞得下的我便去了。伯克利的資源令人艷羨，系中不乏臥虎藏龍之輩，就是學(xué)生中也有不少明日之星，如我的同學(xué)比爾·瑟斯頓（Bill Thurston）便是未來(lái)的菲爾茲獎(jiǎng)得主，菲爾茲獎(jiǎng)一般被視為“諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”。除了正式的課程外，數(shù)學(xué)系每星期都會(huì)舉辦特別的講座和研討班。

好像一個(gè)餓得半死的人，突然面對(duì)隨便吃喝的自助餐，我一概鯨吞。這樣做一方面是出于渴望，另一方面能力也容許。我的相識(shí)不多，也沒(méi)有什么教學(xué)任務(wù)，更沒(méi)有什么追求來(lái)消耗時(shí)光。在這階段，數(shù)學(xué)是唯一的焦點(diǎn)，我遠(yuǎn)涉重洋即是為此而來(lái)，它占據(jù)了我差不多所有時(shí)間。我從早上八時(shí)起一直上課，有時(shí)課與課之間只有五分鐘時(shí)間，但要從校園的這一頭走到另一頭。

往往午飯的時(shí)間也省了，教授在前面講解，我拿著三明治坐在后排吃，免惹其他人分心。到了五點(diǎn)課完了便回家，途中會(huì)在大學(xué)的大書店翻翻新到的數(shù)學(xué)書。離公寓不遠(yuǎn)處有間超市，我會(huì)順道買些東西回去。你可以說(shuō)那些日子的生活十分簡(jiǎn)樸，以數(shù)學(xué)始，以數(shù)學(xué)終，中間還是數(shù)學(xué)。

1971年，丘成桐22歲，從加州大學(xué)伯克利分校畢業(yè)。在那時(shí)，卡拉比猜想就深深地吸引了丘成桐，“我能感受到一座山峰豹隱其中，靜候我攀登，我稱之為‘卡拉比峰’”。此后，他先后在美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)研究所、美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校、美國(guó)斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，但登頂“卡拉比峰”始終是丘成桐真正的興趣所在。時(shí)間、毅力、運(yùn)氣……最終，27歲的丘成桐登上了這座世人心目中的數(shù)學(xué)高峰。