摘要： 針對單枚被動全向聲納浮標(biāo)多目標(biāo)信號的分離問題，提出聯(lián)合非負(fù)矩陣分解（non-negative matrix factorization， NMF）和快速獨(dú)立成分分析（fast independent component analysis， FastICA）的多目標(biāo)信號盲分離算法。首先，基于空間與譜間相關(guān)性優(yōu)化NMF算法，以增強(qiáng)NMF算法對水聲信號調(diào)制線譜特征的適應(yīng)性，提高對線譜的保持優(yōu)勢;然后，以NMF基矩陣優(yōu)勢結(jié)合FastICA算法實(shí)現(xiàn)水聲多目標(biāo)信號的盲分離。仿真信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法取得了較高的信號分離精度，可以較好地保持信號的調(diào)制特征，同時對分離信號進(jìn)行了一定的降噪增強(qiáng)，更好地保證了后續(xù)目標(biāo)識別的特征支撐。

關(guān)鍵詞： 被動全向聲納浮標(biāo); 多目標(biāo)信號盲分離; 非負(fù)矩陣分解; 快速獨(dú)立成分分析; 線譜特征保持

中圖分類號： TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.07

Multi-target signal separation algorithm for single buoy based on line spectrum feature preservation

LI Dawei^1，*， WU Minghui¹， SHAN Zhichao¹， SONG Guangming^1，2， CAI Zhaopeng²

（1. School of Aviation Operations and Support， Naval Aviation University， Yantai 264001， China; 2. Unit 92635 of PLA， Qingdao 266000， China）

Abstract： To solve the problem of multi-target signal separation of a single passive omnidirectional sonar buoy， a multi-target blind signal separation algorithm combining non-negative matrix factorization （NMF） and fast independent component analysis （FastICA） is proposed. Firstly， the proposed algorithm optimizes the NMF algorithm based on the correlation between space and spectrum to enhance the adaptability of the NMF algorithm to the characteristics of underwater acoustic signal modulation line spectrum and improve the advantage of maintaining line spectrum. Then， the blind separation of underwater acoustic multi-target signals is realized by the FastICA algorithm with NMF basis matrix advantage. Experimental results of simulated signals show that the proposed algorithm achieves high signal separation accuracy， can better maintain the modulation characteristics of the signal， and enhance the noise of the separated signal to a certain extent at the same time， which better ensures the feature support of subsequent target recognition.

Keywords： passive omnidirectional sonar buoy; blind separation of multi-target signals; non-negative matrix factorization （NMF）; fast independent component analysis （FastICA）; line spectrum feature preservation

0 引 言

受遠(yuǎn)程低頻目標(biāo)信號干擾或水面水下目標(biāo)同時存在時，單枚聲納浮標(biāo)接收的水聲目標(biāo)輻射噪聲信號可能為多個目標(biāo)的混合信號，給信號處理及后續(xù)目標(biāo)識別造成困難^［1］。因此，水聲多目標(biāo)信號的分離對于發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、提高識別準(zhǔn)確率具有重要意義。

由于在浮標(biāo)接收的混合信號中，各水聲目標(biāo)輻射噪聲信號及其在混合信號中所占的比例都是未知的，基于單枚浮標(biāo)的多水聲目標(biāo)信號分離屬于統(tǒng)計框架下的單通道盲源分離范疇^［2］。在單通道盲源分離研究中，線性模型簡單且物理意義明確，因此被廣泛使用^［3］。其中，非負(fù)矩陣分解（non-negative matrix factorization， NMF）能夠在對高維海量數(shù)據(jù)降維的同時，減小對混合信號中原始水聲目標(biāo)輻射信號特征等先驗(yàn)知識的依賴，逐漸成為盲源分離領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)^［4-5］。對于NMF算法的非凸和非全局最優(yōu)，Lu等^［6］以流形結(jié)構(gòu)L_1/2范數(shù)改進(jìn)經(jīng)典NMF算法取得一定優(yōu)勢，但算法抗干擾能力較弱;Liang等^［7］使用KL（Kullback-Leibler）散度和最小行列式正則化項，以增強(qiáng)NMF解的稀疏性、唯一性，提高了其在載波軸上最佳頻帶內(nèi)循環(huán)分量的可識別性和可分離性;Wang等^［8-9］通過聚類提取像元空間相似結(jié)構(gòu)優(yōu)化NMF目標(biāo)函數(shù)，取得了較好的分離效果^［10］;Tepper等^［11］將基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)壓縮技術(shù)引入NMF中以提高其對大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理效率;Yang等^［12］以局部空間信息提取純端元對NMF進(jìn)行先驗(yàn)信息擴(kuò)展，提高高光譜混合像元定量分析精度^［13］;崔建峰等^［14］將語音信號的幀間相關(guān)性融入到NMF算法中，并與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進(jìn)行單通道語音分離，算法的客觀語音質(zhì)量評估值得到明顯提升^［15］。

盡管經(jīng)典NMF在進(jìn)行盲源分離時面臨各種問題，但通過將其特性施加到NMF模型中，改進(jìn)后的NMF在高光譜解混、復(fù)合故障信號分離及多說話人語音分離等盲源分離領(lǐng)域中取得了較好的效果^［16］。

NMF算法在進(jìn)行水聲多目標(biāo)信號分解時，一方面，基矩陣是混合信號特征基向量的無序排列，難以直接由基矩陣重構(gòu)源信號;另一方面，多源分量信息相互干擾，易導(dǎo)致數(shù)據(jù)冗余。因此，本文深入挖掘水聲目標(biāo)信號蘊(yùn)含的相關(guān)特征，建立對應(yīng)的約束條件，根據(jù)信號的實(shí)際特征對NMF過程進(jìn)行引導(dǎo)，提出了基于改進(jìn)NMF和快速獨(dú)立成分分析（fast independent component analysis， FastICA）的水聲多目標(biāo)信號聯(lián)合盲分離算法。

1 特征優(yōu)化改進(jìn)NMF算法

1.1 信號特征優(yōu)化NMF基向量

提高NMF目標(biāo)函數(shù)與待分離信號特征的適應(yīng)性，可顯著提高NMF算法的分解性能^［17］，但反映目標(biāo)特性且高能的線譜特征會影響傳統(tǒng)KL散度、F范數(shù)及L_p范數(shù)等目標(biāo)函數(shù)。文中采用行列式約束和β散度的雙重約束對NMF目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以減少算法對源信號結(jié)構(gòu)上的依賴，提高基矩陣的唯一性和獨(dú)立性。β散度的公式為

d_β（y，x）=yx－lnyx－1， β=0（1）

可以看出，對于β散度滿足：

d_β（λy，λx）=λ^βd（y，x）（2）

而對于式（2），當(dāng)β=0時，其值具有尺度移不變性，即此時的式（2）與尺度因子λ不相關(guān)，說明此時進(jìn)行NMF分解時，混合信號低頻分析與記錄（low frequency analysis and recording， LOFAR）譜圖中的線譜成分與連續(xù)譜成分具有相等的權(quán)重，而當(dāng)β≠0時，β散度仍會受到譜圖中線譜成分的影響。

增加行列式約束以提高基向量的獨(dú)立性。設(shè)W=［w₁，w₂，…，w_n］∈R^m×n₊張成的空間體積為

當(dāng)vol（W）最小時，W=［w₁，w₂，…，w_n］∈R^m×n₊中各向量可唯一確定^［18］。由此，基于β散度的改進(jìn)NMF目標(biāo)函數(shù)為

min（J）=d_β=0（V，WH）+α·vol（W）（4）

1.2 空間相似性優(yōu)化NMF系數(shù)矩陣

盡管類內(nèi)特征離散和類間特征交疊給混合信號分離帶來很大的困難，但當(dāng)水下目標(biāo)確定時，其形狀、排水量、結(jié)構(gòu)等會成為信號特征的決定性因素，即當(dāng)目標(biāo)保持在一個較穩(wěn)定的狀態(tài)時，其輻射噪聲頻譜分布也會表現(xiàn)出較好的短時穩(wěn)定性，如圖1所示?？梢钥闯?，由于信號分幀后的相鄰兩幀的時間間隔較短，加之采用擬合后的頻譜分布趨勢和幀間混疊，即使海洋環(huán)境噪聲干擾存在，其頻譜趨勢之間仍表現(xiàn)出較好的短時相似性^［19］。

結(jié)合圖1所示LOFAR譜圖中的幀間短時相似性，本文以當(dāng)前像元的8鄰域作為局部鄰域候選區(qū)域，然后采用自適應(yīng)局部鄰域加權(quán)分析候選像元對當(dāng)前像元的相似貢獻(xiàn)度，以此將像元的空間相似性增加到NMF模型中，以充分利用LOFAR譜圖的像元之間的空間相似性。

像元j對像元i的權(quán)重貢獻(xiàn)可表示為

w_ij=Γ^－1+P（5）

式中：Γ描述了像元y_j的鄰域位置，而P則反映了兩像元之間的相似程度，其計算式為

Γ=|x_i－x_j|+|y_i－y_j|

P=〈H_i，H_j〉（6）

式中：〈·〉表示向量的內(nèi)積;H_i，H_j為像元對應(yīng)的系數(shù)向量。可以看出，當(dāng)兩個像元的空間相似性較高時，其權(quán)重值w_ij也較大，8鄰域內(nèi)像元對當(dāng)前像元y_i的權(quán)重貢獻(xiàn)可表示為

w_i=∑w_ij（7）

當(dāng)鄰域內(nèi)某像元與當(dāng)前像元的相似性不高時，其權(quán)重值w_ij也較小，這樣就可以實(shí)現(xiàn)鄰域內(nèi)像元的權(quán)重貢獻(xiàn)度自適應(yīng)計算。融合自適應(yīng)加權(quán)空間相似性的改進(jìn)NMF模型為

min（J）=d_β=0（V，WH）+α2·（vol（W）+W～－W2）+

λ∑Ni=1∑j∈N（i）w_ij·H_i－H_j22+βH_1/2（8）

式中：W≥0;H≥0，1^T_rH=1^T_n;α，β，λ為正則化系數(shù);·_1/2表示L_1/2范數(shù)，其對系數(shù)矩陣增加稀疏約束，用于防止NMF的過擬合和噪聲殘留。W～－W2描述了單一源信號的平滑性，以增加多目標(biāo)源信號之間的可分離性，W～為W前次迭代計算值的移動平均值矩陣^［20］。

2 NMF與FastICA聯(lián)合盲分離

由于NMF分解得到的基向量具有無序性，在基矩陣中并不能明顯地確定哪些基向量來源于同一源信號。為此，采用FastICA算法^［21］對基矩陣進(jìn)一步進(jìn)行分離，以獲得每一個獨(dú)立源信號的基向量組。

FastICA基于混合觀測信號的非高斯性最大化原理，采用負(fù)熵作為非高斯性度量參數(shù)^［22］。設(shè)信號Y=B^T·v為由白化后的觀測信號v分離出來的源信號矩陣，其負(fù)熵可由其微分熵表示。由于隨機(jī)變量的概率密度難以估計，為簡化微分熵的計算過程，通常采用近似式表示為

J（Y）=（E（g（Y））－E（g（Y_Gauss）））²=

（E（g（B^T·v））－E（g（Y_Gauss）））²（9）

式中：B為分離矩陣;b_i∈B為矩陣的一個列向量，b_i=1;g（·）為一個任意的非二次函數(shù)，g（·）的合理選擇可使重構(gòu)信號自適應(yīng)逼近源信號^［23-24］。根據(jù)3階牛頓迭代法可得FastICA算法的迭代計算式為

B^*=E（vg（B^Tv））－E（g′（B^Tv））B

B=E（vg（B^Tv））+E（vg（B^*Tv））－E（g′（B^Tv））B-βB^* （10）

式中：B^*為迭代計算新B的中間量。

FastICA算法的至關(guān)重要的前提是觀測信號個數(shù)必須大于或等于源信號個數(shù)^［25-26］。設(shè)接收的觀測信號V經(jīng)改進(jìn)NMF分解后得到的基矩陣為W={w₁，w₂，…，w_n}，n為NMF分解的基矩陣維數(shù)。如果通過某種方式，得到W={w₁，w₂，…，w_n}基向量的歸屬，即重新表示為W={W₁，W₂，…，W_i}，則有

V_j={W₁，W₂，…，W_i}{h^T_j1，h^T_j2，…，h^T_ji}^T=

W₁h₁+W₂h₂+…+W_ih_i=

Y₁b₁+Y₂b₂+…+Y_ib_i=bY=h_jW^T（11）

式中：Y為源信號組成的矩陣;i為源信號個數(shù);W_i為由歸屬于同一個獨(dú)立源的基向量組成的基矩陣。很顯然，W_i打亂了原w_i在W中的順序。因此，h_ji是系數(shù)矩陣H中各元素根據(jù)w_i順序進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整后的列向量;h_i=h^T_ji，h_ji維數(shù)與W_i一致，b_i是從h_i中分離出來的向量，因?yàn)閔_i中存在一部分值h′_i，使得W_ih′_i=Y_i，那么h_i中除去h′_i后剩余的部分b_i可視為生成V_j時Y_i的貢獻(xiàn)度，即其對應(yīng)的混合矩陣的參數(shù)。

結(jié)合FastICA的推導(dǎo)計算過程^［27］，從式（11）可以進(jìn)一步推導(dǎo)出

Y=b^－1h_jW^T=BW^T（12）

可以由改進(jìn)NMF分解得到的基矩陣W通過解混矩陣B計算出源信號Y。而W中各元素相互獨(dú)立，可視為源信號通過不同通道獲得的混合信號。根據(jù)以上分析，聯(lián)合改進(jìn)NMF與FastICA算法的單枚浮標(biāo)多目標(biāo)信號盲分離過程如圖2所示。需要注意的是，在完成Y=Bv^T信號分離后，由于改進(jìn)NMF獲得的基矩陣維數(shù)大于源信號數(shù)，分離后的信號中會有同一源信號的不同序列，因而需要通過相關(guān)分析算法進(jìn)行進(jìn)一步選擇和合并。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)以仿真數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，以歸一化互相關(guān)系數(shù)和對數(shù)譜距離（logarithmic spectral distance， LSD）作為評價標(biāo)準(zhǔn)，LSD值越大，信號的重構(gòu)性能越好^［28-29］，其計算式為

f_LSD=1N∑N/2－1n=0|L（S（l，n））－L（S_d（l，n））|²（13）

式中：L（S（l，n））為兩信號之間的對數(shù)譜;N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

水聲目標(biāo)信號的頻譜特征主要包括其線譜、連續(xù)譜和包絡(luò)調(diào)制譜。當(dāng)水聲目標(biāo)的航行速度超過其臨界速度時，其螺旋槳會對其輻射的噪聲信號進(jìn)行周期性調(diào)制^［16］。因此，提取信號的包絡(luò)并進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT），可得到信號的調(diào)制線譜。調(diào)制線譜可反映目標(biāo)的軸頻信息，其既是水聲目標(biāo)的一個顯著特性，也是進(jìn)行目標(biāo)識別的重要特征^［30］。因此，實(shí)驗(yàn)中采用帶有周期性調(diào)制的仿真信號模型。

s（t）=∑i（1+A_m·cos{－2πf₀（t－τ_i）}）cos（2πf_c（t－iT－τ_i））（14）

式中：A_m為信號幅值調(diào)制，采用余弦信號簡化模擬螺旋槳調(diào)制;f₀為調(diào)制頻率，可以反映水聲目標(biāo)的軸頻信息。由于主要以水聲目標(biāo)的軸頻信息為測試特征，水動力噪聲等其他信號簡化為一個頻率為f_c的余弦或正弦信號。實(shí)驗(yàn)中采用3個仿真信號的混合信號進(jìn)行算法性能驗(yàn)證，采樣率f_s=1/T取值為6 000，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，其他參數(shù)值如表1所示。

混合矩陣隨機(jī)產(chǎn)生ω=［0.756，0.871，0.559］，由S（t）=ω［s₁（t），s₂（t），s₃（t）］^T+n（t）生成混合信號，n（t）為疊加的噪聲。各信號時域波形及混合信號的時域波形如圖3所示。

提取S（t）包絡(luò)并進(jìn)行FFT處理，得到混合信號的解調(diào)包絡(luò)譜圖，如圖4所示，圖中僅顯示100 Hz以內(nèi)的頻譜信息，以提高顯示的分辨率。

從圖4包絡(luò)譜圖可以看出，調(diào)制線譜及其倍頻諧波相互交錯，難以直接提取。采用本文算法對混合仿真信號進(jìn)行盲分離。實(shí)驗(yàn)中，首先對信號進(jìn)行分幀并計算FFT，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為4 096，幀間重疊率為50%，生成仿真混合信號的LOFAR譜圖;然后采用改進(jìn)的NMF算法對LOFAR譜圖進(jìn)行分解，其基矩陣維數(shù)經(jīng)計算取值為18，迭代次數(shù)為300。在分解得到的基矩陣基礎(chǔ)上，利用FastICA算法進(jìn)行信號盲分離;最后對獲得的分解信號進(jìn)行相似性檢測，將相似性高的信號合并為同一源信號。分解后的源信號的時域波形及包絡(luò)譜圖分別如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出，由于NMF分解具有一定的降噪能力，且算法最終得到的信號為多個相似信號合并后的信號，分離后得到的獨(dú)立源信號相對于原始仿真信號具有更好的信噪比（signal to noise ratio， SNR），有利于后續(xù)信號的進(jìn)一步識別分析。從圖6可以看出，由于采用β散度，算法對混合信號的頻譜分量保持得較好，存在于混合仿真信號中的3種調(diào)制成分（20 Hz、35 Hz和45 Hz）及其諧波分量，經(jīng)本文算法實(shí)現(xiàn)了有效分離，驗(yàn)證了本文算法對單枚浮標(biāo)接收的多目標(biāo)信號分離的有效性。

計算分離后信號與源信號之間的互相關(guān)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，分離后信號與其源信號之間的互相關(guān)系數(shù)較大，而與其他兩個源信號之間的互相關(guān)系數(shù)較小，說明本文算法具有較高的盲分離精度。

為進(jìn)一步分析本文算法的盲信號分離魯棒性，將仿真源信號混合后，以不同SNR加入白噪聲，以文獻(xiàn)中已有的MMF與改進(jìn)峰值因子（improved crest factor， ICF）聯(lián)合算法（簡稱為NMF+ICF）^［16］、改進(jìn)FastICA（improved FastICA， iFastICA）^［22］，傳統(tǒng)NMF算法與FastICA算法的聯(lián)合（簡稱為NMF+FastICA）作為比較算法，分析各算法在不同SNR下對帶噪混合信號分離的歸一化互相關(guān)系數(shù)和LSD^［15］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的三源信號的平均值。

從圖7和圖8實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，iFastICA算法在各個SNR下的盲分離效果都不理想，這主要是因?yàn)槠湓糉astICA算法需要多通道下的混合信號，而基于單浮標(biāo)混合信號生成的LOFAR譜圖本質(zhì)上還是單通道信號。因此，盡管文獻(xiàn)對FastICA算法進(jìn)行了改進(jìn)，但其盲分離效果依然不理想。NMF+ICF算法相對于iFastICA算法的信號分離精度有了一定的提高。一方面，算法對NMF進(jìn)行了改進(jìn)，提高了對調(diào)制脈沖信號的適應(yīng)性，但由于未對NMF的系數(shù)矩陣施加合理的稀疏約束，分解后的基矩陣對源信號的獨(dú)立局部表達(dá)能力不足;另一方面，該算法選取基于相關(guān)性的ICF選取ICF值最高的基向量作為最終的分離信號，易造成信號重要分量的丟失。NMF+FastICA算法較好地融合了NMF和FastICA兩個算法的優(yōu)勢，取得了較好的分離結(jié)果，但由于其NMF未進(jìn)行針對水聲目標(biāo)信號的優(yōu)化改進(jìn)，其基矩陣的局部特征和獨(dú)立特性影響了最終信號的分離效果。本文算法在各個SNR下均取得了較好的分離效果，主要原因如下：一方面融合了NMF和FastICA兩大算法的優(yōu)勢;另一方面，通過改進(jìn)NMF更好地保留了信號的可分離特征，使得分離得到的信號更接近源信號。

從整體仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法對單通道多目標(biāo)信號進(jìn)行了較為有效的分離，分離信號較好地保留了源信號的重要特征，便于后續(xù)目標(biāo)的進(jìn)一步識別。

4 總 結(jié)

提出聯(lián)合改進(jìn)NMF和FastICA的水聲多目標(biāo)盲分離算法。算法首先提出基于空間與譜間相關(guān)性優(yōu)化的改進(jìn)NMF算法，以增強(qiáng)NMF算法對水聲信號調(diào)制特征的適應(yīng)性，提高基矩陣的局部表達(dá)性和獨(dú)立性;然后以基矩陣為基礎(chǔ)，融合NMF算法和FastICA算法的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)水聲多目標(biāo)信號的盲分離。仿真信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法在取得較高的信號分離精度的同時，較好地保持了信號的調(diào)制特征，同時對分離信號進(jìn)行了一定的降噪增強(qiáng)，較好地保證了后續(xù)目標(biāo)識別的特征支撐。

目前算法應(yīng)用還存在較大的限制，在應(yīng)用于線譜或調(diào)制譜特征較明顯的水聲目標(biāo)信號時，算法的分離效果較好，但隨著降噪技術(shù)的發(fā)展，潛艇等水下目標(biāo)的輻射噪聲已經(jīng)非常小，線譜特征和調(diào)制譜特征已經(jīng)非常不明顯，在這種情況下，對信號進(jìn)行分離的效果會大打折扣，而這也是后續(xù)研究工作的方向。

參考文獻(xiàn)

［1］NIKNAZAR H， NASRABADI A， SHAMSOLLAHI M. A new blind source separation approach based on dynamical similarity and its application on epileptic seizure prediction［J］. Signal Processing， 2021， 183（1）： 108045.

［2］趙孟晨， 姚秀娟， 王靜， 等. 基于Stacked-TCN的空間混疊信號單通道盲源分離方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2021， 43（9）： 2628-2636.

ZHAO M C， YAO X J， WANG J， et al. Single-channel blind souce separation method of spatial aliasing signal based on Stacked-TCN［J］. Systems Engineering and Electronics， 2021， 43（9）： 2628-2636.

［3］HUANG R， LI X， ZHAO L. Spectral-spatial robust nonnegative matrix factorization for hyperspectral unmixing［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2019， 57（10）： 8235-8254.

［4］XU P， JIA Y， JIANG M. Blind audio source separation based on a new system model and the Savitzky-Golay filter［J］. Journal of Electrical Engineering， 2021， 72（3）： 208-212.

［5］MA B Z， ZHANG T Q. Underdetermined blind source separation based on source number estimation and improved sparse component analysis［J］. Circuits， System， and Signal Processing： CSSP， 2021， 40（7）： 3417-3436.

［6］LU X Q， WU H， YUAN Y， et al. Manifold regularized sparse NMF for hyperspectral unmixing［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2013， 51（5）： 2815-2826.

［7］LIANG L， DING X Y， WEN H B， et al. Impulsive components separation using minimum-determinant KL-divergence NMF of bi-variable map for bearing diagnosis［J］. Mechanical Systems amp; Signal Processing， 2022（175）： 109129-109150.

［8］WANG W H， QIAN Y T， LIU H F. Multiple clustering guided nonnegative matrix factorization for hyperspectral unmixing［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2020， 13（6）： 5162-5179.

［9］LU X Q， DONG L， YUAN Y. Subspace clustering constrained sparse NMF for hyperspectral unmixing［J］. IEEE Trans.on Geo-science and Remote Sensing， 2020， 58（5）： 3007-3019.

［10］韋娟， 楊皇衛(wèi)， 寧方立. 基于NMF與CNN聯(lián)合優(yōu)化的聲學(xué)場景分類［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2022， 44（5）： 1433-1438.

WEI J， YANG H W， NING F L. Acoustic scene classification based on joint optimization of NMF and CNN［J］. Systems Engineering and Electronics， 2022， 44（5）： 1433-1438.

［11］TEPPER M， SAPIRO G. Compressed nonnegative matrix factorization is fast and accurate［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2016， 64（9）： 2269-2283.

［12］YANG H D， XU N， HAO Y P. Integrating pure pixel identification into nonnegative matrix factorization for endmember ex-traction［J］. IAENG International Journal of Computer Science， 2019， 46（2）： 291-299.

［13］MA B Z， ZHANG T Q， AN Z L， et al. A blind source separation method for time-delayed mixtures in underdetermined case and its application in modal identification［J］. Digital Signal Processing， 2021， 112（8）： 103007-103022.

［14］崔建峰， 鄧澤平， 申飛， 等. 基于非負(fù)矩陣分解和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的單通道語言分離［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2019， 19（12）： 1671-1815.

CUI J F， DENG Z P， SHEN F， et al. Single channel speech separation based on non-negative matrix factorization and long short-term memory network［J］. Science Technology and Engineering， 2019， 19（12）： 1671-1815.

［15］HUANG R S， LI X R， ZHAO L Y. Spectral-spatial robust nonnegative matrix factorization for hyperspectral unmixing［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2019， 57（10）： 8235-8254.

［16］劉賢忠， 吳明輝， 鄭曉慶， 等. 改進(jìn)NMF優(yōu)化的水聲目標(biāo)信號增強(qiáng)算法［J］. 電光與控制， 2021， 28（9）： 6-9， 53.

LIU X Z， WU M H， ZHENG X Q， et al. Underwater acoustic target signal enhancement algorithm optimized by improved NMF［J］. Electronics Optics amp; Control， 2021， 28（9）： 6-9， 53.

［17］HOU L S， CHU D L，LIAO L Z. Convergence of a fast hierarchical alternating least squares algorithm for nonnegative matrix factorization［J］. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering， 2024， 36（1）： 77-89.

［18］李海鵬， 孫大軍， 鄭翠娥. 強(qiáng)干擾環(huán)境下水聲時延估計技術(shù)研究［J］. 電子與信息學(xué)報， 2021， 43（3）： 873-880.

LI H P， SUN D J， ZHENG C E. Time of arrival estimation in presence of strong interference［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2021， 43（3）： 873-880.

［19］李大衛(wèi)， 楊日杰， 韓建輝. 艦艇噪聲環(huán)境下改進(jìn)語音信號增強(qiáng)算法［J］. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報， 2016， 43（5）： 133-138.

LI D W， YANG R J， HAN J H. Study of speech enhancement in the background of ship-radiated noise［J］. Journal of Xidian University， 2016， 43（5）： 133-138.

［20］袁博. 基于混合像元空間與譜間相關(guān)性模型的NMF線性盲解混［J］. 測繪學(xué)報， 2019， 48（9）： 1151-1160.

YUAN B. NMF linear blind unmixing method based on mixed pixel’s spatial and spectral correlation mode［J］. Acta Geodae-tica et Cartographica Sinica， 2019， 48（9）： 1151-1160.

［21］QIU Y， SUN C， TANG J. Seismic attribute fusion approach using optimized FastICA-based blind source separation algorithm［J］.Geo- physical Prospecting for Petroleum， 2022， 57（5）： 733-743.

［22］E J W， YE J M， HE L L， et al. Performance analysis for complex-valued FastICA and its improvement based on the Tukey M-estimator［J］. Digital Signal Processing， 2021， 115（3）： 103077.

［23］XIE Y， XIE K， YANG Q Y， et al. Reverberant blind separation of heart and lung sounds using nonnegative matrix factorization and auxiliary function technique［J］. Biomedical Signal Processing and Control， 2021， 69： 102899-102899.

［24］DO H D， TRAN S T， CHAU D T. Speech separation in the frequency domain with autoencoder［J］. Journal of Communication， 2020， 15（11）： 841-848.

［25］PASEDDULA C， GANGASHETTY S V. Late fusion framework for acoustic scene classification using LPCC， SCMC， and Log-Mel band energies with deep neural networks［J］. Applied Acoustics， 2021， 172： 107568.

［26］LEE S， PANG H S. Feature extraction based on the non-negative matrix factorization of convolutional neural networks for monitoring domestic activity with acoustic signals［J］. IEEE Access， 2020， 8： 122384-122395.

［27］LI Y B， WANG Y F， DONG Q H. A novel mixing matrix estimation algorithm in instantaneous under determined blind source separation［J］. Signal Image and Video Processing， 2020， 14（5）： 1-8.

［28］YANG Z J， LING W K， BINGHAM C. Fault detection and signal reconstruction for increasing operational availability of industrial gas turbines［J］. Measurement Journal of the International Measurement Confederation， 2013， 46（6）： 1938-1946.

［29］DAM H， LOW S， NORDHOLM S. Two-level optimization approach with accelerated proximal gradient for objective mea-sures in sparse speech reconstruction［J］. Journal of Industrial and Management Optimization， 2022， 18（5）： 3701-3717.

［30］HONG F， LIU C， GUO L， et al. Underwater acoustic target recognition with a residual network and the optimized feature extraction method［J］. Applied Sciences， 2021， 11（4）： 1442-1454.

作者簡介

李大衛(wèi)（1983—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榉礉撔畔⑻幚怼?/p>

吳明輝（1981—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榉礉撔畔⑻幚怼?/p>

單志超（1979—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榉礉撔畔⑻幚怼?/p>

宋廣明（1989—），男，講師，本科，主要研究方向?yàn)楹娇辗礉撔畔⑻幚怼?/p>

蔡召鵬（1989—），男，工程師，本科，主要研究方向?yàn)楹娇辗礉撔畔⑻幚怼?/p>