摘要： 低截獲概率 （low probability of intercept， LPI）雷達(dá)已成為新時(shí)代雷達(dá)裝備中關(guān)鍵的技術(shù)體制或工作模式，針對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法的研究是當(dāng)前雷達(dá)對(duì)抗偵察領(lǐng)域的熱點(diǎn)。首先，分析了幾種典型LPI雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征，梳理了LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)的傳統(tǒng)和主流方法，并說(shuō)明其原理、優(yōu)缺點(diǎn)和研究現(xiàn)狀。最后，總結(jié)了現(xiàn)有LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法尚存的問(wèn)題，并指出其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，旨在為今后的研究提供參考。

關(guān)鍵詞： 雷達(dá)對(duì)抗偵察; 低截獲概率雷達(dá)信號(hào); 脈內(nèi)特征; 調(diào)制識(shí)別; 參數(shù)估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 971

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.09

Research progress on LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation

WANG Haiying^{1，2，3}， ZHANG Qunying^{1，2，*}， CHENG Wenhai^{1，2，3}，

DONG Jiaming^{1，2，3}， LIU Xiaojun^1，2

（1. Aerospace Information Research Institute， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100090， China; 2. Key Laboratory of Electromagnetic Radiation and Sensing Technology， Beijing 100090， China; 3. School of Electronic Electrical and Communication Engineering， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract： Low probability of intercept （LPI） radar has become a key technology system or working mode of radar equipment in the new era. The study of LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation methods has become a hot spot in the field of radar counter reconnaissance. This paper firstly analyzes the intra-pulse characteristics of several typical LPI radar signals， sorts out the traditional and mainstream methods of LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation， and explains their principles， advantages， disadvantages and research status. Finally， the remaining problems of existing LPI radar signal modulation recognition and parameter estimation methods are summarized， and their future development trends are also pointed out， aiming to provide some reference for future scholars’ research.

Keywords： radar counter reconnaissance; low probability of intercept （LPI） radar signal; intra-pulse characteristic; modulation recognition; parameter estimation

0 引 言

雷達(dá)偵察、干擾以及雷達(dá)防御是雷達(dá)對(duì)抗的主要內(nèi)容。其中，雷達(dá)偵察這一環(huán)節(jié)旨在利用雷達(dá)偵察設(shè)備，對(duì)非合作方發(fā)射的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行截獲、調(diào)制識(shí)別、參數(shù)測(cè)量、定位分析等處理，從而得到雷達(dá)信號(hào)相關(guān)技術(shù)參數(shù)、位置部署、體制類(lèi)型等關(guān)鍵信息^［1］。在截獲來(lái)自目標(biāo)的雷達(dá)信號(hào)后，雷達(dá)對(duì)抗偵察設(shè)備的第一項(xiàng)任務(wù)是確定信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型，并在獲得調(diào)制類(lèi)型的信息后估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。有效的識(shí)別和準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)是對(duì)該目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行決策與分析的關(guān)鍵^［2］。通過(guò)雷達(dá)對(duì)抗偵察得到的雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制、參數(shù)等信息在后續(xù)雷達(dá)干擾、雷達(dá)電子防御甚至作戰(zhàn)策略中都起著至關(guān)重要的作用。

雷達(dá)對(duì)抗技術(shù)的進(jìn)步使得戰(zhàn)場(chǎng)上的雷達(dá)面臨著更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，使用低截獲概率（low probability of intercept， LPI）雷達(dá)可顯著提高戰(zhàn)場(chǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的生存能力，降低來(lái)自非合作方的威脅，故LPI雷達(dá)已成為當(dāng)代雷達(dá)發(fā)展的重要方向。如何有效地截獲LPI雷達(dá)信號(hào)并準(zhǔn)確分析其脈內(nèi)特征是雷達(dá)對(duì)抗偵察的核心問(wèn)題，其中調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)是脈內(nèi)特征分析的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此，解決雷達(dá)對(duì)抗偵察中的LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題對(duì)于雷達(dá)對(duì)抗活動(dòng)起著舉足輕重的作用，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

有意調(diào)制和無(wú)意調(diào)制是雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制的兩種主要方式。有意調(diào)制是指能夠提升雷達(dá)的抗干擾、抗偵察和探測(cè)等能力的一系列具有某種功能的調(diào)制。無(wú)意調(diào)制指由于雷達(dá)發(fā)射設(shè)備使用年限過(guò)長(zhǎng)出現(xiàn)故障或由于維護(hù)、保管不當(dāng)?shù)葐?wèn)題導(dǎo)致脈沖包絡(luò)波形產(chǎn)生細(xì)微的變化，以及由于工作頻率不穩(wěn)產(chǎn)生漂移現(xiàn)象等^［3］。本文研究的對(duì)象為脈內(nèi)調(diào)制中的有意調(diào)制，因此后文提到的調(diào)制識(shí)別與參數(shù)估計(jì)都是針對(duì)脈內(nèi)特征進(jìn)行的。隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，新體制LPI雷達(dá)的應(yīng)用、LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)也面臨著史無(wú)前例的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在：① 復(fù)雜電磁環(huán)境下的雷達(dá)輻射源數(shù)量增多，導(dǎo)致脈沖密度激增。在被動(dòng)偵察接收機(jī)系統(tǒng)中，存在兩個(gè)及兩個(gè)以上脈沖在同一時(shí)刻到達(dá)接收端的情況，多個(gè)不同脈沖在時(shí)域和頻域上部分或完全交疊，形成多分量信號(hào)。然而，現(xiàn)有針對(duì)單分量信號(hào)的調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)方法在處理多分量信號(hào)時(shí)性能會(huì)退化甚至失效。② 截獲的信號(hào)信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）低。LPI雷達(dá)發(fā)射占空比高、帶寬大的信號(hào)，降低了雷達(dá)發(fā)射信號(hào)峰值功率，加上雷達(dá)偵察接收機(jī)通常采用寬帶接收機(jī)，使得截獲的信號(hào)中由于包含大量的帶外噪聲而存在嚴(yán)重缺失，嚴(yán)重影響后續(xù)信號(hào)識(shí)別與參數(shù)估計(jì)。③ 雷達(dá)信號(hào)調(diào)制類(lèi)型復(fù)雜，參數(shù)多樣。隨著不同種類(lèi)的LPI雷達(dá)信號(hào)的應(yīng)用越來(lái)越多，很難識(shí)別并分析非合作方的發(fā)射信號(hào)，無(wú)法實(shí)施有效的電子對(duì)抗措施。④ 對(duì)實(shí)時(shí)性的需求不斷提高。不斷變化的信息戰(zhàn)場(chǎng)要求偵收方更加全面、實(shí)時(shí)以及準(zhǔn)確地識(shí)別LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型和估計(jì)參數(shù)。

從20世紀(jì)80年代至今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者持續(xù)不斷地對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行研究，許多新穎的成果不斷涌現(xiàn)，但這些工作往往基于不同的方法或針對(duì)特定形式的信號(hào)，研究?jī)?nèi)容比較分散，缺乏更加系統(tǒng)的概括與梳理。針對(duì)此問(wèn)題，本文系統(tǒng)地介紹了目前常用LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法的原理，并根據(jù)方法的類(lèi)別有針對(duì)性地對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行了梳理，重點(diǎn)總結(jié)分析了基于決策論、特征提取、深度學(xué)習(xí)的LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別方法，以及基于包括最大似然估計(jì) （maximum likelihood estimate， MLE）、解線(xiàn)性調(diào)頻 （linear frequency modulation， LFM）技術(shù)、離散Chirp-Fourier變換等傳統(tǒng)的、循環(huán)平穩(wěn)處理法、時(shí)頻分析方法和深度學(xué)習(xí)的LPI雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法，并概括了LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)工作中尚存的問(wèn)題，以及預(yù)測(cè)了該工作未來(lái)可能的發(fā)展方向。本文的結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)對(duì)典型的LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制方式、脈內(nèi)特征（時(shí)域特征、頻域特征、時(shí)頻域特征）以及待估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行了介紹;第2節(jié)系統(tǒng)闡述了LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別研究進(jìn)展，重點(diǎn)對(duì)基于決策論、特征提取、深度學(xué)習(xí)的調(diào)制方式識(shí)別方法及研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)歸納;第3節(jié)系統(tǒng)闡述了LPI雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法的研究進(jìn)展，重點(diǎn)對(duì)基于包括MLE、解LFM技術(shù)、離散Chirp-Fourier變換等傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)處理法、時(shí)頻分析方法以及深度學(xué)習(xí)的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了總結(jié)歸納;第4節(jié)概括了目前LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法尚存的問(wèn)題，以及預(yù)測(cè)了該項(xiàng)工作未來(lái)可能的發(fā)展趨勢(shì);最后，在第5節(jié)總結(jié)了全文。

1 典型LPI雷達(dá)信號(hào)及其脈內(nèi)特征

頻率、相位以及幅度調(diào)制是雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制中最主要的3種調(diào)制類(lèi)型。其中，頻率和相位調(diào)制的信號(hào)不易被截獲，并且在距離和速度上都有著良好的將兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分的能力，故被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代軍事雷達(dá)中，是本文的主要研究對(duì)象。而幅度調(diào)制信號(hào)會(huì)降低雷達(dá)發(fā)射功率^［4］，一般不采用，故本文不予具體研究。LPI雷達(dá)信號(hào)按照調(diào)制類(lèi)型劃分，還可以分為單一調(diào)制信號(hào)和復(fù)合調(diào)制信號(hào)兩大類(lèi)，其中單一調(diào)制信號(hào)主要包含LFM、非LFM （non-LFM，NLFM）、相移鍵控 （phase shift keying，PSK）以及頻移鍵控 （frequency shift keying，F(xiàn)SK）信號(hào)。NLFM信號(hào)主要包含多項(xiàng)式相位信號(hào) （polynomial phase signal，PPS）、S型調(diào)頻和正弦頻率調(diào)制 （sine frequency modulation，SFM）信號(hào)。PSK主要包含二相PSK （binary PSK，BPSK）和四相PSK （quadrature PSK，QPSK）信號(hào)。FSK主要包含二進(jìn)制FSK （binary FSK，BFSK）和四進(jìn)制FSK （quadrature FSK，QFSK）信號(hào)。而復(fù)合調(diào)制信號(hào)主要包括偽隨機(jī)BPSK/LFM和FSK/PSK復(fù)合信號(hào)。典型LPI雷達(dá)信號(hào)種類(lèi)框圖如圖1所示，接下來(lái)分別對(duì)這些信號(hào)的特性、脈內(nèi)特征及待估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明。

1.1 LFM信號(hào)

LFM信號(hào)的時(shí)寬和帶寬的乘積較大，具有很強(qiáng)的脈沖壓縮特性，其瞬時(shí)頻率和時(shí)間是前者隨后者線(xiàn)性變化的關(guān)系。產(chǎn)生和處理LFM信號(hào)的相關(guān)技術(shù)已十分成熟，因此LPI雷達(dá)信號(hào)中LFM信號(hào)在雷達(dá)系統(tǒng)中被應(yīng)用得最為廣泛^［5］， LFM信號(hào)用公式可以表示為

式中：A表示信號(hào)的幅度;f₀表示LFM信號(hào)的起始頻率;k表示調(diào)頻斜率;T表示時(shí)寬;?₀表示初始相位。LFM信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜圖及時(shí)頻圖如圖2所示。從圖2（a）和圖2（c）可以看出，顯然此類(lèi)信號(hào)屬于頻率調(diào)制信號(hào)，該信號(hào)在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行線(xiàn)性調(diào)制。圖2（b）的頻譜近似于矩形的形狀，這是LFM信號(hào)具有較大的時(shí)寬帶寬積的原因。起始頻率和調(diào)頻斜率是LFM信號(hào)需要估計(jì)的主要參數(shù)。

1.2 NLFM信號(hào)

為了使雷達(dá)抗截獲、抗干擾以及探測(cè)的性能進(jìn)一步提升，可基于LFM信號(hào)進(jìn)行拓展，將信號(hào)的脈內(nèi)頻率利用非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行調(diào)制，即可得到NLFM信號(hào)。此類(lèi)信號(hào)因具有參數(shù)多樣化、截獲概率低、抗干擾能力強(qiáng)、隱蔽性高的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)、機(jī)載火控雷達(dá)等平臺(tái)中。NLFM信號(hào)的調(diào)制方式同樣屬于頻率調(diào)制，其表達(dá)式如下：

式中：k₁表示信號(hào)的調(diào)頻斜率;k₂表示信號(hào)的非線(xiàn)性調(diào)制系數(shù)。NLFM信號(hào)根據(jù)頻率調(diào)制方式的差異可進(jìn)一步劃分為PPS信號(hào)、S型調(diào)頻信號(hào)以及SFM信號(hào)，其中最常見(jiàn)的是PPS信號(hào)^［6］，其時(shí)域波形、頻譜圖及時(shí)頻圖如圖3所示。從圖3可以看出，PPS信號(hào)的時(shí)域波形和LFM信號(hào)的時(shí)域波形很相似，兩者的頻譜都具有一定的寬度，但由于PPS信號(hào)的頻率是非線(xiàn)性變化的，信號(hào)不同頻率對(duì)應(yīng)的能量分布不均勻，頻譜在一定范圍內(nèi)呈斜坡?tīng)罘植?，其瞬時(shí)頻率變化呈拋物線(xiàn)狀。調(diào)頻斜率、起始頻率、非線(xiàn)性調(diào)制等參數(shù)是PPS信號(hào)需要估計(jì)的主要參數(shù)。

1.3 PSK信號(hào)

PSK信號(hào)的頻譜擴(kuò)展主要通過(guò)對(duì)信號(hào)相位進(jìn)行編碼調(diào)制來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此其調(diào)制方式屬于相位調(diào)制。當(dāng)作用距離較遠(yuǎn)時(shí)，PSK信號(hào)能夠獲得較好的距離分辨率，同時(shí)其還具有捷變的波形、LPI、高跟蹤精度、靈活的編碼方式、強(qiáng)抗干擾能力，因此在雷達(dá)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)PSK信號(hào)的調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)具有十分重要的實(shí)際意義。BPSK和QPSK信號(hào)是LPI雷達(dá)信號(hào)中最常使用的PSK信號(hào)，其最常用的編碼方式為Baker碼、m序列和泰勒碼。

BPSK信號(hào)可以表示為

s_BPSK（t）=u（t）exp［j·（2πf_ct+?₀）］（4）

式中：f_c表示BPSK信號(hào)的載頻;u（t）=Aexp［j·φ（t）］為信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，φ（t）為相位調(diào)制函數(shù)，其取值為0或π;圖4是采用11位Baker序列進(jìn)行調(diào)制的BPSK信號(hào)的時(shí)域波形圖、頻譜圖及時(shí)頻圖。

QPSK信號(hào)的表達(dá)式和BPSK的一致，唯一的不同是相位調(diào)制函數(shù)φ（t）有0、π/2、π和3π/2這4個(gè)可能的取值。圖5是碼元序列采用泰勒碼進(jìn)行調(diào)制的QPSK信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜圖及時(shí)頻圖。

如圖4（a）和圖5（a）所示，PSK信號(hào)的時(shí)域波形在某一時(shí)刻的相位會(huì)發(fā)生跳變，跳變的時(shí)刻由信號(hào)的編碼方式和碼元寬度決定。從圖4（b）和圖5（b）來(lái)看，PSK信號(hào)的頻譜在一定的區(qū)域內(nèi)相對(duì)集中，和LFM及NLFM的頻譜有很大區(qū)別，因此PSK信號(hào)和FSK信號(hào)的頻譜可以作為頻率調(diào)制和相位調(diào)制粗分類(lèi)的一個(gè)特征。圖4（c）和圖5（c）表明，PSK信號(hào)與FSK信號(hào)的時(shí)頻圖有著明顯的區(qū)別，其瞬時(shí)頻率不隨時(shí)間的變化而變化。從BPSK和QPSK信號(hào)的頻譜來(lái)看，兩者十分相似，因此頻譜不可以作為BPSK和QPSK信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別的依據(jù)。信號(hào)的載頻、碼元寬度、碼速率、編碼方式等是PSK信號(hào)待估計(jì)的主要參數(shù)。

1.4 FSK信號(hào)

FSK信號(hào)的發(fā)射頻率在一個(gè)大的帶寬范圍內(nèi)隨時(shí)間變化或跳躍，通過(guò)這樣的跳頻技術(shù)能夠有效阻止其波形被非合作方偵察接收機(jī)截獲，其調(diào)制方式屬于頻率調(diào)制。BFSK信號(hào)、QFSK信號(hào)以及Costas編碼信號(hào)都是常用的FSK信號(hào)^［7］。

FSK信號(hào)可以表示為

s_FSK（t）=Aexp{j·［2πf₁+2πΔf·c（t）+?₀］}（5）

式中：f₁表示FSK信號(hào)的第1個(gè)頻率分量;Δf是編碼頻率間隔;c（t）為碼元序列。對(duì)于BFSK信號(hào)，c（t）可能的取值為0和1;對(duì)于QFSK信號(hào)，c（t）可能的取值為0、1、2或3;對(duì)于Costas編碼信號(hào)，c（t）則為Costas序列。以QFSK為例，其時(shí)域波形圖、頻譜圖及時(shí)頻圖如圖6所示。

由圖6（a）可知，QFSK信號(hào)有4個(gè)不同的載頻，并且在時(shí)間上按一定順序交替使用，不同的碼元值對(duì)應(yīng)的頻率不同。圖6（b）中包含4個(gè)不同值的頻率分量，但不能體現(xiàn)各頻率分量出現(xiàn)的順序，各頻率分量出現(xiàn)的順序從圖6（c）才能夠得到。不同于LFM信號(hào)和PSK信號(hào)，QFSK信號(hào)的功率譜密度只會(huì)根據(jù)不同載頻出現(xiàn)的時(shí)間而移動(dòng)，但不會(huì)降低。因此，與LFM、NLFM、PSK信號(hào)相比，F(xiàn)SK信號(hào)被截獲的概率大大提升，但該信號(hào)單位帶寬內(nèi)具有較低的能量密度，且信號(hào)能量不集中，故其低截獲性能總體上仍相對(duì)良好。FSK信號(hào)需要估計(jì)的參數(shù)主要包括編碼頻率間隔以及碼元序列。

1.5 復(fù)合調(diào)制信號(hào)

根據(jù)對(duì)LFM、NLFM、PSK、FSK這4種經(jīng)典LPI雷達(dá)信號(hào)的說(shuō)明和分析，可知單一調(diào)制的雷達(dá)信號(hào)雖然已經(jīng)具有比較好的低截獲性能，但是都存在各自的不足。目前，在LPI雷達(dá)中應(yīng)用較多的復(fù)合調(diào)制信號(hào)包括偽隨機(jī)編碼（pseudo-random binary phase code， PRBC）/LFM信號(hào)、PSK/FSK信號(hào)、PSK/脈位調(diào)制 （pulse position modulation， PPM）信號(hào)等。復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號(hào)采用多種方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，可在兼具多種調(diào)制方式優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)克服其不足，故對(duì)日益復(fù)雜的電磁對(duì)抗環(huán)境的適應(yīng)能力更強(qiáng)。如雷達(dá)系統(tǒng)常用的脈間調(diào)頻脈內(nèi)編碼的PRBC/LFM復(fù)合調(diào)制信號(hào)，其調(diào)制方式為同時(shí)進(jìn)行相位調(diào)制及頻率調(diào)制，因此其同時(shí)具有偽隨機(jī)編碼信號(hào)和LFM信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，包括對(duì)多普勒頻移不敏感、多普勒分辨率高、測(cè)距和測(cè)速精度高等^［8］。目前此類(lèi)信號(hào)被廣泛應(yīng)用于微小型雷達(dá)探測(cè)器和組網(wǎng)雷達(dá)中。PRBC/LFM信號(hào)的表達(dá)式為

s_PRBC/LFM（t）=∑Nn=1exp［j·2π（f₀t+kt²/2）］exp（j?_n）q（t－nT₀）（6）

式中：q（t）表示矩形信號(hào)，q（t）=1，t∈（0，T₀）;T₀表示信號(hào)的碼元寬度;?_n為二元序列，其取值只可能是0或π。該信號(hào)的時(shí)域波形圖、頻譜及時(shí)頻圖如圖7所示。

從圖7（a）的時(shí)域波形和圖7（b）的頻譜圖可以看出，PRBC/LFM信號(hào)的波形更加復(fù)雜，頻譜的分布和LFM信號(hào)類(lèi)似，但是更加動(dòng)蕩。由于PRBC/LFM信號(hào)中包含相位調(diào)制，從圖7（c）可以看出其瞬時(shí)頻率的變化曲線(xiàn)不再連續(xù)，而是在每個(gè)相位跳變時(shí)刻發(fā)生斷點(diǎn)，因此從時(shí)頻圖中可以提取PRBC/LFM信號(hào)相位調(diào)制部分與編碼方式相關(guān)的信息。傳統(tǒng)雷達(dá)偵察接收機(jī)對(duì)復(fù)合調(diào)制信號(hào)的截獲更加困難，具體表現(xiàn)為復(fù)合調(diào)制信號(hào)和單一調(diào)制信號(hào)相比，其時(shí)寬和帶寬的乘積更大，距離和速度分辨率也更加優(yōu)越，同時(shí)其調(diào)制方式的復(fù)雜化極大地降低了被截獲的概率。PRBC/LFM信號(hào)的待估參數(shù)是PRBC信號(hào)和LFM信號(hào)的綜合，包括LFM部分的調(diào)頻斜率和起始頻率，PRBC部分的載頻、碼元間隔、碼速率和編碼方式等。

除了以上提及的典型LPI雷達(dá)信號(hào)外，目前學(xué)者們對(duì)多相碼和多時(shí)碼的調(diào)制方式識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法也進(jìn)行了研究，常見(jiàn)的多相碼包括Frank、P1、P2、P3和P4碼信號(hào)，其中Frank碼是最早投入到全向告警LPI雷達(dá)應(yīng)用中的多相碼，P1、P2碼是Frank碼的衍生碼型，P3、P4碼則是根據(jù)采樣定理對(duì)LFM信號(hào)的相位進(jìn)行采樣得到的。這些信號(hào)可以用不同的調(diào)制序列進(jìn)行調(diào)制，以產(chǎn)生具有相同時(shí)寬帶寬積的信號(hào)，從而提供高度的調(diào)制靈活性。T1、T2、T3、T4碼是最常見(jiàn)的多時(shí)碼信號(hào)，此類(lèi)信號(hào)采用多個(gè)不同的相位狀態(tài)，每個(gè)相位狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間也不同，在信號(hào)波形的整個(gè)持續(xù)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生變化，在步進(jìn)頻率模型的基礎(chǔ)上可生成T1碼和T2碼，根據(jù)LFM的波形近似可得到T3碼和T4碼^［9］。多相碼和多時(shí)碼的調(diào)制方式都屬于相位調(diào)制。

隨著多輸入多輸出 （multiple input multiple output， MIMO）及正交頻分復(fù)用 （orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）信號(hào)等新體制雷達(dá)信號(hào)的發(fā)展，其調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法也受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的關(guān)注。MIMO雷達(dá)采用多個(gè)天線(xiàn)陣元同時(shí)對(duì)相互正交的信號(hào)進(jìn)行發(fā)射，因此偵察機(jī)接收到的信號(hào)為相干疊加，與常規(guī)雷達(dá)的多分量信號(hào)類(lèi)似。OFDM雷達(dá)采用的發(fā)射信號(hào)形式為多載頻，且多個(gè)子載頻相互正交并且有一定的頻率間隔，子載頻上采用的調(diào)制方式可以相同，也可以不同。目前，MIMO和OFDM雷達(dá)中子載頻上的調(diào)制方式最常見(jiàn)的是LFM、PSK和FSK調(diào)制，形成LFM-MIMO/LFM-OFDM、PSK-MIMO/PSK-OFDM以及FSK-MIMO/FSK-OFDM信號(hào)。對(duì)于此類(lèi)信號(hào)，不僅需要對(duì)其信號(hào)子載頻上的調(diào)制方式進(jìn)行識(shí)別，還需識(shí)別該信號(hào)是否屬于MIMO或OFDM體制，信號(hào)的參數(shù)也不限于對(duì)線(xiàn)性調(diào)制或相位編碼部分的估計(jì)，還需要對(duì)子載頻個(gè)數(shù)和子載波頻率間隔進(jìn)行估計(jì)，因此帶來(lái)了更大的挑戰(zhàn)。盡管目前針對(duì)新體制雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)方法已經(jīng)取得了一定的研究成果^［10-12］，但仍處于起步階段。

正交幅度調(diào)制 （quadrature amplitude modulation， QAM）、偏移QPSK （offset-QPSK， OQPSK）等信號(hào)目前主要作為通信信號(hào)使用，可以參考關(guān)于這些信號(hào)的調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)方法，研究如何將其應(yīng)用到LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別和參數(shù)估計(jì)中。

2 LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別方法研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)

隨著LPI雷達(dá)的不斷發(fā)展，單獨(dú)將傳統(tǒng)的五大雷達(dá)信號(hào)脈間參數(shù)如載頻、脈沖寬度、功率、到達(dá)時(shí)間和到達(dá)角作為識(shí)別特征的方法已經(jīng)失效，在這種情形下，迫切需要采用一些更穩(wěn)定及精細(xì)的脈內(nèi)特征以用于識(shí)別，因此本文主要關(guān)注的是LPI雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式的識(shí)別方法。雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別現(xiàn)階段一般都是由算法自動(dòng)完成，故屬于自動(dòng)調(diào)制分類(lèi) （automatic modulation classification， AMC）領(lǐng)域的部分內(nèi)容。AMC目前主要包括3類(lèi)實(shí)現(xiàn)方法，分別為基于決策論、基于特征提取的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別以及基于深度學(xué)習(xí)的識(shí)別方法。

2.1 基于決策論的識(shí)別方法

基于決策論的識(shí)別方法實(shí)際是多重假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。該方法通常對(duì)截獲信號(hào)的似然比函數(shù)等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在噪聲等背景干擾的情況下進(jìn)行理論推導(dǎo)，接著在貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下根據(jù)適合的閾值進(jìn)行判決，故也被稱(chēng)作似然比檢驗(yàn) （likelihood ratio test， LRT）法^［13］，通過(guò)其進(jìn)行調(diào)制識(shí)別的流程圖如圖8所示。

LRT方法的基礎(chǔ)是最大LRT （maximum LRT， MLRT），MLRT通常以信號(hào)的均值、方差等參數(shù)作為變量，若將這些變量視為隨機(jī)變量，并采用平均處理方法對(duì)這些變量的概率密度進(jìn)行處理，此時(shí)MLRT將變?yōu)槠骄鵏RT^［14］;若將這些變量視為沒(méi)有先驗(yàn)信息的恒定參數(shù)，且采用MLE計(jì)算這些變量的概率密度，這一過(guò)程定義為廣義LRT^［15］; 若同時(shí)將平均LRT和廣義LRT綜合使用，則變?yōu)榛旌螸RT^［16］，可有效解決計(jì)算維度高的問(wèn)題。2000年，Wei等人^［17］將最大似然（maximum likelihood， ML）方法應(yīng)用于數(shù)字幅度相位調(diào)制信號(hào)的分類(lèi)，但場(chǎng)景一旦變得復(fù)雜，未知變量的增加會(huì)極大地增加算法的計(jì)算量。2010年，Rakhshanfar^［18］提出了一種使用ML準(zhǔn)則對(duì)多進(jìn)制FSK調(diào)制進(jìn)行分類(lèi)的新方法，該方法結(jié)合順序檢測(cè)方法，有效地降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。PSK信號(hào)的連續(xù)波形式被稱(chēng)為連續(xù)PSK信號(hào)，其低截獲性遠(yuǎn)強(qiáng)于脈沖PSK信號(hào)。為了解決非線(xiàn)性的連續(xù)PSK信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別精度低的問(wèn)題，吳斌等人^［19］于2016年引入記憶因子用于連續(xù)PSK信號(hào)似然函數(shù)的推導(dǎo)，并采用混合ML檢驗(yàn)方法進(jìn)行調(diào)制方式的識(shí)別，該算法能在低SNR條件下以高達(dá)95%的識(shí)別率對(duì)8種連續(xù)PSK信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，具有一定的參考價(jià)值。

LRT法的優(yōu)點(diǎn)是在解決概率估計(jì)問(wèn)題上，能夠最小化判別錯(cuò)誤的概率，獲得最優(yōu)的分類(lèi)結(jié)果。此外，噪聲因素在檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量建模部分得到了充分考慮，因此該方法能夠在SNR較低的情況下具備很好的效果。但該方法的缺點(diǎn)是對(duì)先驗(yàn)知識(shí)有一定的要求，計(jì)算較為復(fù)雜，并且對(duì)參數(shù)誤差及模型失配較敏感，性能容易受到影響而急劇下降。因此，學(xué)者對(duì)于該方法在LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別中應(yīng)用的研究日益減少。

2.2 基于特征提取的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法

基于特征提取的統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法的主要內(nèi)容包含兩部分，分別是特征提取及模式識(shí)別。特征提取的主要目的是從截獲信號(hào)中獲取瞬時(shí)的幅度、頻率、相位以及循環(huán)譜特征等包含調(diào)制信息的特征，特征提取的結(jié)果將對(duì)識(shí)別算法的分類(lèi)效果造成直接的影響，也就是當(dāng)信號(hào)的同一類(lèi)特征參數(shù)之間的凝聚性越強(qiáng)以及不同類(lèi)特征參數(shù)之間的可區(qū)分性越大時(shí)，識(shí)別效果就越好。模式識(shí)別的目的是根據(jù)已知的特征參數(shù)信息判斷信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型，該步驟的關(guān)鍵是分類(lèi)器的設(shè)計(jì)，通常采用的3種分類(lèi)器結(jié)構(gòu)是決策樹(shù)、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該識(shí)別方法的流程圖如圖9所示。

此類(lèi)方法的理論分析較為簡(jiǎn)單，可識(shí)別較多種類(lèi)的信號(hào)且識(shí)別率較高，有利于實(shí)際應(yīng)用。特征提取是模式識(shí)別的主要調(diào)制分類(lèi)方法之一，常用的分類(lèi)特征包括：循環(huán)譜特征、瞬時(shí)參數(shù)特征、時(shí)頻特征和高階統(tǒng)計(jì)量特征。根據(jù)這些特征，可以將基于特征提取的雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別常用的處理方法總結(jié)為循環(huán)平穩(wěn)分析法、瞬時(shí)參數(shù)分析法、時(shí)頻分析法、高階統(tǒng)計(jì)分析法等。

2.2.1 循環(huán)平穩(wěn)分析法

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征具有隨時(shí)間周期性改變的特點(diǎn)，此類(lèi)信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)中特殊的一類(lèi)信號(hào)，前文提及的幾種典型的LPI雷達(dá)信號(hào)均具有循環(huán)平穩(wěn)性。循環(huán)平穩(wěn)分析法的原理是通過(guò)對(duì)信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的周期性進(jìn)行分析，從而達(dá)到區(qū)分不同類(lèi)型信號(hào)的目的。循環(huán)譜是循環(huán)平穩(wěn)分析法中最常用的特征，通過(guò)計(jì)算信號(hào)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的快速傅里葉變換 （fast Fourier transform， FFT）即可得到信號(hào)的循環(huán)譜。循環(huán)譜中可提取調(diào)制信號(hào)的頻率和相位信息，與一般平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)處理類(lèi)似。

Gardner等人^［20-21］最早利用循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的周期性對(duì)信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)分析，并根據(jù)不同信號(hào)循環(huán)譜結(jié)構(gòu)存在的顯著差異，對(duì)調(diào)制識(shí)別難題進(jìn)行解決。2009年，Ramkumar^［22］提出基于循環(huán)平穩(wěn)性的方法，用于分布式信號(hào)的分類(lèi)，并且總結(jié)了循環(huán)平穩(wěn)性在自動(dòng)調(diào)制模式識(shí)別中具有的優(yōu)越性。為了進(jìn)一步提高調(diào)制識(shí)別的識(shí)別概率，學(xué)者逐步將循環(huán)平穩(wěn)分析法與深度學(xué)習(xí)的方法結(jié)合。2020年，李晨等人^［23］針對(duì)目前現(xiàn)有基于深度學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)制識(shí)別的方法訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、識(shí)別率低和識(shí)別調(diào)制類(lèi)型少的問(wèn)題，提出了一種基于循環(huán)譜和局部感受野超限學(xué)習(xí)的調(diào)制識(shí)別算法，算法總體識(shí)別率在SNR大于0 dB時(shí)高于95%。2021年，Zhang等人^［24］采用信號(hào)的循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)的二維輪廓作為數(shù)據(jù)集來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度，并且該數(shù)據(jù)集具有對(duì)背景噪聲相對(duì)不敏感的特性。2022年，杜宇等人^［25］針對(duì)相位調(diào)制信號(hào)中BPSK、QPSK和OQPSK這3種較難區(qū)分信號(hào)的單信號(hào)形式和雙信號(hào)混合形式的調(diào)制識(shí)別問(wèn)題，利用信號(hào)循環(huán)譜的零譜頻率截面特征，實(shí)現(xiàn)當(dāng)SNR不低于-2 dB時(shí)，平均識(shí)別率大于90%。

循環(huán)平穩(wěn)性不受時(shí)間載波頻率、相位以及時(shí)延等先驗(yàn)信息的限制，循環(huán)頻率特征具有周期性，并且高斯噪聲對(duì)循環(huán)譜相關(guān)函數(shù)的影響較小，故該方法明顯提升了低SNR下信號(hào)調(diào)制識(shí)別的效果^［26］。然而，目前關(guān)于循環(huán)譜的調(diào)制識(shí)別研究大多是基于高斯白噪聲背景進(jìn)行的，循環(huán)譜特征在有色噪聲、非均勻噪聲等非高斯噪聲背景下是否能作為分類(lèi)特征，還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。因此，后續(xù)的研究可考慮從研究非高斯噪聲環(huán)境下LPI雷達(dá)信號(hào)的循環(huán)譜特征入手。

2.2.2 瞬時(shí)參數(shù)分析法

通常數(shù)字調(diào)制信號(hào)的調(diào)制特性會(huì)在信號(hào)的瞬時(shí)頻率、相位和幅度中體現(xiàn)，故最初對(duì)信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別基本都是通過(guò)提取包含調(diào)制特性的瞬時(shí)參數(shù)特征來(lái)進(jìn)行的，該方法因操作簡(jiǎn)單而易于實(shí)現(xiàn)。1984年，Liedtke^［27］采用信號(hào)瞬時(shí)參數(shù)的方差以及直方圖作為分類(lèi)的特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)包括BPSK等5種雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別分類(lèi)，但該方法只能在SNR大于18 dB時(shí)有效識(shí)別。雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)頻率可用相位差分特征來(lái)描述，Zeng等人^［28］通過(guò)分析信號(hào)的相位差分曲線(xiàn)，成功識(shí)別了7種LPI雷達(dá)信號(hào)。除此之外，文獻(xiàn)［29］采用信號(hào)瞬時(shí)頻率的局部峰值作為分類(lèi)特征對(duì)BPSK信號(hào)實(shí)現(xiàn)了快速識(shí)別。常用的瞬時(shí)頻率信息提取方法是瞬時(shí)自相關(guān)法，該方法計(jì)算量小，易于工程實(shí)現(xiàn)，因此被許多學(xué)者采納應(yīng)用。2013年，Wang等人^［30］對(duì)3種MIMO雷達(dá)信號(hào)和3種常規(guī)單載波LPI雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)譜進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)頻譜分析實(shí)現(xiàn)了在SNR為0 dB時(shí)，識(shí)別率達(dá)到90%。2021年，Wang等人^［31］將信號(hào)的3 dB帶寬作為調(diào)制方式識(shí)別粗分類(lèi)的依據(jù)，再結(jié)合改進(jìn)的瞬時(shí)自相關(guān)方法，提取信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)幅度特性和相位特性，實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)的精細(xì)分類(lèi)，與其他識(shí)別方法相比，該方法計(jì)算復(fù)雜度低、識(shí)別成功率高。2022年，王國(guó)濤等人^［32］提取了信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)幅度以及相位特征，并根據(jù)該特征實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的快速識(shí)別，在SNR高于5 dB時(shí)對(duì)BPSK、QPSK、FSK、LFM和NLFM等LPI雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到100%。

總體而言，通過(guò)信號(hào)瞬時(shí)特征統(tǒng)計(jì)量對(duì)信號(hào)的調(diào)制方式進(jìn)行識(shí)別在實(shí)現(xiàn)方面比較簡(jiǎn)單，但是這些統(tǒng)計(jì)量對(duì)加性噪聲敏感，在低SNR下性能會(huì)迅速惡化，故此類(lèi)方法的重點(diǎn)在于抗噪性的提升。

2.2.3 時(shí)頻分析法

時(shí)頻分析法能夠提取信號(hào)的瞬時(shí)特征，十分適用于分析非平穩(wěn)信號(hào)。在調(diào)制方式識(shí)別中常用的時(shí)頻分析法有短時(shí)傅里葉變換（short time Fourier transform， STFT）、小波變換（wavelet transform， WT）、維格納-威爾分布（Wigner-Ville distribution， WVD）和蔡-威廉姆斯分布（Choi-Williams distribution， CWD）。2011年，Jin等人^［33］提取信號(hào)的STFT時(shí)頻曲線(xiàn)的線(xiàn)性回歸特性實(shí)現(xiàn)在SNR不低于6 dB時(shí)，對(duì)常規(guī)脈沖、LFM、BPSK以及QPSK等4種LPI雷達(dá)信號(hào)的總體識(shí)別率為98%的識(shí)別。WT對(duì)頻率、相位、幅度等特征的瞬時(shí)突變的敏感性較高，故可用于提取相關(guān)突變信息，如在提取和識(shí)別雷達(dá)信號(hào)特征的研究中，文獻(xiàn)［34］采用WT技術(shù)，證實(shí)了其在相位突變信號(hào)的識(shí)別方面表現(xiàn)出色，然而WT在小波基函數(shù)的選擇上要求比較高，甚至需要人為構(gòu)造，因此近幾年對(duì)基于WT的調(diào)制方式識(shí)別的研究較少。和WT相比，WVD具有更好的能量聚集性，在調(diào)制方式識(shí)別中同樣得到了很好的應(yīng)用。2007年，Lunden等人^［35］利用WVD將信號(hào)在時(shí)頻域表示，并將不重要的特征去除后再分類(lèi)，此方法實(shí)現(xiàn)了在SNR大于6 dB時(shí)，對(duì)8種LPI雷達(dá)信號(hào)的總體識(shí)別率為98%的識(shí)別。2017年，Kishore等人^［36］使用WVD對(duì)受噪聲干擾的信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后采用基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換 （fractional Fourier transform， FRFT）的新特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，在SNR大于等于-2 dB時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)8種LPI信號(hào)的檢測(cè)與分類(lèi)，但在多信號(hào)環(huán)境下，WVD的交叉項(xiàng)較嚴(yán)重，甚至比原信號(hào)更強(qiáng)，不利于信號(hào)分析。2021年，為了解決在噪聲干擾下從深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中提取的特征不足的問(wèn)題，Ni等人^［37］提出了一種用于 LPI 雷達(dá)波形識(shí)別的多分辨率深度特征融合方法，該方法采用具有頻譜增強(qiáng)功能的基于傅里葉的同步壓縮變換（Fourier-based synchro squeezing transform， FSST）將信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖像，并選擇糾錯(cuò)輸出編碼支持向量機(jī)作為分類(lèi)器，實(shí)現(xiàn)在SNR等于-8 dB時(shí)，對(duì)12種LPI雷達(dá)信號(hào)的整體識(shí)別率達(dá)到95.2%的識(shí)別。

上述時(shí)頻分析法主要存在幾個(gè)問(wèn)題：基于STFT的線(xiàn)性回歸特性的識(shí)別方法雖然實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為容易，但由于該方法在對(duì)PSK信號(hào)進(jìn)行線(xiàn)性回歸特性計(jì)算時(shí)進(jìn)行了平方運(yùn)算，使得總體算法抗噪性能大大減小;WT的小波基函數(shù)的選取是一個(gè)難點(diǎn)，且相關(guān)算法計(jì)算復(fù)雜度較大;多分量信號(hào)的WVD會(huì)存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)，此時(shí)獲得的時(shí)頻圖像無(wú)法作為有效區(qū)分的特征，因此研究如何抑制交叉項(xiàng)是該方法的難點(diǎn)。信號(hào)的時(shí)頻特征是進(jìn)行信號(hào)調(diào)制識(shí)別的有利工具，但不同時(shí)頻分析方法具有不同的優(yōu)勢(shì)和弱勢(shì)，因此后續(xù)可考慮如何結(jié)合兩種或多種時(shí)頻分析方法克服其弱勢(shì)，從而對(duì)信號(hào)的最優(yōu)時(shí)頻特征進(jìn)行提取。

2.2.4 高階統(tǒng)計(jì)分析法

高階統(tǒng)計(jì)分析是利用高階譜、高階矩以及高階累積量等階數(shù)高于二階的統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述信號(hào)的一種數(shù)學(xué)工具，相比二階統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)函數(shù)和功率譜等高階統(tǒng)計(jì)量包含的信息更加豐富，具有對(duì)高斯噪聲和線(xiàn)性相移不敏感、具備在對(duì)高斯加性噪聲等平穩(wěn)噪聲進(jìn)行抑制的同時(shí)完整保留信號(hào)相位信息的優(yōu)點(diǎn)。高階累積量法對(duì)信號(hào)不同階數(shù)的累積量進(jìn)行計(jì)算，并依據(jù)累積量的值進(jìn)行分類(lèi)和識(shí)別。1986年，Hipp^［38］首次采用高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行信號(hào)調(diào)制識(shí)別。后來(lái)，Soliman等人^［13］深入研究并擴(kuò)展了Hipp關(guān)于使用三階矩進(jìn)行調(diào)制識(shí)別的工作，研究結(jié)果表明信號(hào)的矩會(huì)隨著調(diào)制階數(shù)的增大而增大，因此如果要對(duì)高階的MPSK調(diào)制進(jìn)行分類(lèi)，則需采用較高階的矩。2000年，Swami等人^［39］提出，當(dāng)調(diào)制信號(hào)的載波相位和頻率偏移未知時(shí)，對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)的四階累積量進(jìn)行提取并將其作為特征進(jìn)行分類(lèi)，能夠得到較好的識(shí)別結(jié)果。早期，針對(duì)數(shù)字調(diào)制信號(hào)，基于高階矩、高階統(tǒng)計(jì)量的調(diào)制方式識(shí)別方法較多，但隨著LPI雷達(dá)信號(hào)的發(fā)展，那些特征漸漸不足以用于識(shí)別更為復(fù)雜的LPI雷達(dá)信號(hào)，為了拓展雷達(dá)對(duì)抗偵察中的信息維度，基于信號(hào)雙譜特性的特征被提出，雙譜是對(duì)三階累積量進(jìn)行二階FFT得到的。2017年，符穎等人^［40］針對(duì)非合作情況下缺乏先驗(yàn)知識(shí)的LPI雷達(dá)信號(hào)識(shí)別問(wèn)題，提取了調(diào)頻連續(xù)波、Costas、Frank、FSK/PSK這4種LPI雷達(dá)信號(hào)的雙譜的對(duì)角切片特征，分別將改進(jìn)半監(jiān)督樸素貝葉斯和改進(jìn)ML算法應(yīng)用到分類(lèi)器的設(shè)計(jì)中，這些算法在不同SNR下具有更高的分類(lèi)識(shí)別率和更好的實(shí)時(shí)性。2021年，孟祥豪等人^［41］基于高階累積量、利用對(duì)角積分雙譜特征進(jìn)行LFM、BPSK、FSK、LFM/BPSK和FSK/PSK等信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型識(shí)別，在SNR大于等于5 dB時(shí)，所有信號(hào)的識(shí)別率可超過(guò)90%。

信號(hào)的振幅和相位信息可以從雙譜特征中體現(xiàn)，而且雙譜還具有許多優(yōu)點(diǎn)，包括對(duì)高斯噪聲抑制能力強(qiáng)、相位和時(shí)移不變性、尺度可伸縮等，對(duì)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別十分有利，但由于雙譜數(shù)據(jù)量較大導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析不便，因此對(duì)雙譜特征進(jìn)行降維是后續(xù)研究的重要方向之一。

2.3 基于深度學(xué)習(xí)的識(shí)別方法

基于深度學(xué)習(xí)的識(shí)別方法需要輸入大量的先驗(yàn)信息進(jìn)行訓(xùn)練，然后形成一個(gè)模型，該模型需要具備對(duì)不同的調(diào)制類(lèi)型信號(hào)的識(shí)別能力以及對(duì)不同層次特征的提取能力，信號(hào)的時(shí)頻圖是目前該方法常用的作為輸入信息的特征。最初的模式識(shí)別方法需要人為對(duì)信號(hào)樣本的特征進(jìn)行設(shè)計(jì)并計(jì)算，對(duì)人工要求較高并且可能無(wú)法提取到信號(hào)的最優(yōu)特征。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自動(dòng)地從樣本集中學(xué)習(xí)特征，通常其流程為使用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的模型，對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并搜索網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)，從而得到樣本數(shù)據(jù)中內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，最后根據(jù)提取到的特征實(shí)現(xiàn)分類(lèi)和識(shí)別，表1給出了近幾年國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的基于深度學(xué)習(xí)識(shí)別方法的性能對(duì)比分析^［42-58］。

從表1可以看出，將LPI雷達(dá)信號(hào)的CWD時(shí)頻圖作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是目前基于深度學(xué)習(xí)的識(shí)別方法最常用的操作，這是由于CWD不僅能對(duì)交叉項(xiàng)進(jìn)行有效的抑制，而且其時(shí)頻分辨率較高，能夠更好地展現(xiàn)不同信號(hào)的時(shí)頻特征，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后續(xù)對(duì)信號(hào)特征的提取。同時(shí)，SPWVD時(shí)頻圖為使用頻率僅次于CWD的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，其對(duì)比WVD可有效抑制交叉項(xiàng)干擾，但其時(shí)頻邊緣特性相比CWD較弱?，F(xiàn)有方法中，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型大多數(shù)為CNN，其中殘差網(wǎng)絡(luò)（residual network， ResNet）、混洗網(wǎng)絡(luò)（ShuffleNet）等都屬于CNN的改進(jìn)形式，學(xué)者們通過(guò)采用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信號(hào)特征的提取，能達(dá)到提升算法在低SNR下總體識(shí)別率的目的。但隨著輸入LPI雷達(dá)信號(hào)種類(lèi)的增多，算法的抗噪性和總體識(shí)別率都會(huì)降低，因此如何在增加算法可識(shí)別信號(hào)種類(lèi)數(shù)量的同時(shí)保證算法的抗噪性能和高識(shí)別率仍是一大難點(diǎn)。

表1中列舉的相關(guān)文獻(xiàn)都是對(duì)單個(gè)信號(hào)的識(shí)別進(jìn)行研究，然而隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，實(shí)際偵收過(guò)程中可能存在多個(gè)LPI雷達(dá)信號(hào)同時(shí)到達(dá)的情況，導(dǎo)致接收到的信號(hào)在時(shí)頻域中混疊，此時(shí)針對(duì)單個(gè)信號(hào)的識(shí)別方法性能退化甚至失效。為了解決該問(wèn)題，2020年，Pan等人^［59］提出了基于深度CNN的多實(shí)例多標(biāo)簽學(xué)習(xí)框架來(lái)自動(dòng)識(shí)別混疊的LPI雷達(dá)信號(hào)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4種單一的LFM、Barker碼、Frank碼和Costas碼信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練，混疊信號(hào)由4種信號(hào)中的2～4種信號(hào)疊加形成，在SNR為10 dB時(shí)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混疊LPI雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到99%以上。2023年，Chen等人^［60］采用信號(hào)的STFT時(shí)頻圖，結(jié)合聯(lián)合語(yǔ)義深度CNN，對(duì)由LFM、SFM、BPSK和Frank碼中的3種信號(hào)形成的時(shí)頻域混疊信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，在SNR大于0 dB時(shí)，識(shí)別率大于95%。

基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別方法能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)信號(hào)的特征，包括信號(hào)的高維特征，識(shí)別效果良好。但是現(xiàn)有針對(duì)單一雷達(dá)信號(hào)識(shí)別方法的識(shí)別率隨SNR的下降而急劇降低，達(dá)不到實(shí)際需求。同時(shí)，LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制方式持續(xù)多樣化和復(fù)雜化，但已有算法都只適用于具體的某些調(diào)制方式，一旦輸入的信號(hào)調(diào)制形式數(shù)量增多，算法的抗噪性和總體識(shí)別率都會(huì)下降，即識(shí)別系統(tǒng)泛化能力較差。而針對(duì)混疊LPI雷達(dá)信號(hào)識(shí)別的方法，現(xiàn)有方法能識(shí)別的信號(hào)種類(lèi)較少，算法的抗噪性能也較弱，后續(xù)應(yīng)繼續(xù)研究抗噪性更強(qiáng)、適應(yīng)更多調(diào)制形式、能夠處理多個(gè)同時(shí)到達(dá)雷達(dá)信號(hào)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用到LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別中。

3 LPI雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題提出了多種分析和處理方法，主要包括傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法（MLE、解LFM技術(shù)、離散Chirp-Fourier變換）、循環(huán)平穩(wěn)處理法、時(shí)頻分析法以及基于深度學(xué)習(xí)的參數(shù)估計(jì)方法。

3.1 傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法

3.1.1 MLE

MLE是指通過(guò)最大化似然函數(shù)在沒(méi)有待估參數(shù)相關(guān)先驗(yàn)知識(shí)的前提下估計(jì)待估參數(shù)的過(guò)程，其主要目的是尋找給定聯(lián)合概率密度函數(shù)在整個(gè)定義域中的極大值點(diǎn)。該方法理論上對(duì)待估計(jì)的參數(shù)有著最佳估計(jì)效果，但由于參數(shù)估計(jì)過(guò)程為多維搜索，導(dǎo)致計(jì)算量大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。為了解決計(jì)算量大的問(wèn)題，Abotzoglou^［61］提出一種利用牛頓優(yōu)化算法對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)搜索的方法，從而在進(jìn)行MLE時(shí)定位極值點(diǎn)，同時(shí)還有學(xué)者們對(duì)MLE進(jìn)行了改進(jìn)或者將其與其他算法相結(jié)合^［62-63］，不僅能夠提高估計(jì)精度，還能夠降低運(yùn)算量。

3.1.2 解LFM技術(shù)

解LFM技術(shù)本質(zhì)上是把MLE的單個(gè)二維搜索問(wèn)題化為兩個(gè)一維搜索問(wèn)題后再處理，適用于LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，相對(duì)于MLE，減少了計(jì)算量，但估計(jì)精度不夠，分辨率低，抗噪聲性能不佳。后有許多學(xué)者提出了一系列的改進(jìn)算法，Volcker等人^［64］結(jié)合現(xiàn)代譜估計(jì)相關(guān)理論，來(lái)完成解LFM的LFM參數(shù)估計(jì)，還有學(xué)者將解LFM與其他方法結(jié)合來(lái)完成參數(shù)估計(jì)，如與FRFT結(jié)合^［65］、與頻譜細(xì)化結(jié)合^［66］等方法。由于該方法估計(jì)性能不佳以及應(yīng)用比較單一，僅適用于LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，因此近幾年關(guān)于解LFM技術(shù)的研究較少，即使其被應(yīng)用，通常也是結(jié)合其他方法或是作為其他方法的基礎(chǔ)。

3.1.3 離散Chirp-Fourier變換

離散Chirp-Fourier變換屬于MLE的另一種表達(dá)方式，最早由Xia^［67］在離散傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出，該方法能夠同時(shí)對(duì)LFM信號(hào)的起始頻率和調(diào)頻斜率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，并且不存在交叉項(xiàng)，運(yùn)算量小，是合成孔徑雷達(dá)信號(hào)中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)有力的信號(hào)處理技術(shù)，但其對(duì)信號(hào)長(zhǎng)度和參數(shù)有嚴(yán)格的要求，應(yīng)用受到了限制。為了克服這一限制，Li等人^［68］對(duì)離散Chirp-Fourier變換做出了改進(jìn)，改進(jìn)后的方法具有較強(qiáng)的魯棒性和較少的參數(shù)限制。雖然該方法有著諸多優(yōu)點(diǎn)，但與解LFM技術(shù)一樣，該方法主要用于LFM信號(hào)或是LFM類(lèi)復(fù)合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，其應(yīng)用有一定的局限性。

3.2 循環(huán)平穩(wěn)處理法

循環(huán)平穩(wěn)處理法被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、電子對(duì)抗以及通信等領(lǐng)域。在實(shí)際應(yīng)用中，循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)通常指?jìng)€(gè)別具有特定階數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)根據(jù)時(shí)間的改變而周期性改變的信號(hào)，循環(huán)平穩(wěn)性是大多數(shù)LPI雷達(dá)信號(hào)都具有的特性^［69］。循環(huán)譜相關(guān)法是由Gardner等學(xué)者基于循環(huán)平穩(wěn)分析理論的研究提出的，其本質(zhì)是基于功率譜引入循環(huán)頻率這一參數(shù)，構(gòu)造由頻率、循環(huán)頻率、幅度組成的三維空間，并從中提取其頻率和相位信息，不但能對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，還能估計(jì)信號(hào)的碼元速率和載頻。循環(huán)譜相關(guān)法具有諸多優(yōu)點(diǎn)。例如，處理循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有良好的譜分辨率且受噪聲的影響較小，在噪聲背景下還可以對(duì)多信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與識(shí)別，因此眾多學(xué)者將其應(yīng)用于LPI雷達(dá)信號(hào)的處理中，尤其是信號(hào)的檢測(cè)識(shí)別以及參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域。2011年，張?chǎng)蔚热?sup>［70^］基于Frank碼信號(hào)的一階和二階循環(huán)平穩(wěn)特性，對(duì)Frank碼的關(guān)鍵參數(shù)（包括信號(hào)帶寬、碼元速率、載頻、子碼元長(zhǎng)度等）進(jìn)行提取，但在信號(hào)子碼元長(zhǎng)度過(guò)大或SNR較低的條件下，對(duì)碼元速率和帶寬的估計(jì)效果不佳。2013年，劉孟孟等人^［71］利用循環(huán)譜相關(guān)方法，在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)且低SNR的條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的初始相位、載頻和碼元速率的精確估計(jì)，同時(shí)有效提高了計(jì)算效率。2020年，Chilukuri等人^［72］采用循環(huán)平穩(wěn)方法對(duì)4種多時(shí)碼進(jìn)行分析，從譜相關(guān)密度函數(shù)的等高線(xiàn)圖中估計(jì)信號(hào)的載頻、帶寬和碼速率3種參數(shù)，該方法在特定的采樣率下估計(jì)誤差較小，但該方法的實(shí)驗(yàn)是在調(diào)制信號(hào)沒(méi)有被噪聲干擾的情況下進(jìn)行的，因此其抗噪性能還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

總體而言，循環(huán)平穩(wěn)處理法對(duì)于多時(shí)碼、多相碼信號(hào)的參數(shù)估計(jì)有較好的效果，可以在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下對(duì)載頻、碼速率等參數(shù)進(jìn)行精度較高的估計(jì)，但關(guān)于將循環(huán)平穩(wěn)處理法應(yīng)用到其他調(diào)制類(lèi)型的LPI信號(hào)參數(shù)估計(jì)的研究較少，如何進(jìn)一步提高該方法的抗噪性仍有待研究。

3.3 時(shí)頻分析方法

時(shí)頻分析方法的本質(zhì)是根據(jù)信號(hào)的時(shí)間-頻率函數(shù)，得到信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，從而對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行分析的一種方法。時(shí)頻分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理十分有效，其關(guān)鍵是構(gòu)造合適的、具有良好性能的時(shí)頻分布。目前，處理LPI雷達(dá)信號(hào)較多使用的時(shí)頻分析法可劃分為線(xiàn)性變換時(shí)頻分析、雙線(xiàn)性變換時(shí)頻分析和其他方法。線(xiàn)性變換包括STFT、WT等，此類(lèi)方法在處理多分量信號(hào)時(shí)不產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾;雙線(xiàn)性變換主要包括WVD等Cohen類(lèi)分布，和線(xiàn)性變換相比，該變換雖然能在一定程度上使得時(shí)頻聚集性更強(qiáng)，但在處理多分量信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾;其他重要的時(shí)頻分析方法包括FRFT、高階模糊函數(shù)（higher-order ambiguity function， HAF）等，不同種類(lèi)的時(shí)頻分析方法具有各自的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。

3.3.1 STFT

STFT的本質(zhì)是把一個(gè)時(shí)域過(guò)程通過(guò)加窗劃分為無(wú)數(shù)個(gè)具有相同長(zhǎng)度的短過(guò)程后再進(jìn)行FFT，從而描述窗函數(shù)時(shí)刻范圍內(nèi)包含信號(hào)特征的時(shí)頻分析方法。在利用STFT之前，需假定信號(hào)處于窗函數(shù)范圍內(nèi)，是平穩(wěn)信號(hào)，然后滑動(dòng)窗口實(shí)現(xiàn)時(shí)頻分析。STFT屬于線(xiàn)性變換，通過(guò)其建立的時(shí)頻分布非常簡(jiǎn)單直觀，但窗函數(shù)的選擇會(huì)影響時(shí)頻分辨率且難以達(dá)到平衡，即窄的窗函數(shù)會(huì)導(dǎo)致時(shí)域的分辨率較高而頻域的分辨率較低，寬的窗函數(shù)則會(huì)導(dǎo)致相反的結(jié)果，并且其時(shí)頻分辨率在分析非平穩(wěn)信號(hào)的過(guò)程中無(wú)法自適應(yīng)改變。相關(guān)專(zhuān)家學(xué)者一直在研究STFT的改進(jìn)算法，Kwok等人^［73］提出一種基于自適應(yīng)短時(shí)傅里葉變換和時(shí)間頻率表示的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了在較低SNR下的準(zhǔn)確參數(shù)估計(jì)。2018年，Xu等人^［74］采用結(jié)合STFT與Hough變換的方法估計(jì)多分量LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率，再將估計(jì)的結(jié)果用于計(jì)算FRFT的最佳變換階數(shù)，該方法在保留精度的同時(shí)在一定程度上減小了計(jì)算量，但其缺點(diǎn)是Hough變換對(duì)估計(jì)直線(xiàn)斜率還不夠有效，可再尋找更合適的算法來(lái)估計(jì)信號(hào)的調(diào)頻斜率。同年，Qiu等人^［75］采用STFT和FRFT結(jié)合的方法對(duì)BPSK/LFM復(fù)合信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，利用STFT得到的時(shí)頻圖提取信號(hào)的碼速率。

STFT方法在分析時(shí)變特性較明顯的信號(hào)時(shí)性能不佳，無(wú)法準(zhǔn)確表示頻率發(fā)生劇烈變化的信號(hào)的局部特點(diǎn)，這是由時(shí)寬及帶寬分辨率之間的矛盾引起的。因此，在近幾年關(guān)于STFT在參數(shù)估計(jì)中的研究中，STFT不作為主要方法使用，而是作為其他方法的基礎(chǔ)（如用于判斷信號(hào)分量的個(gè)數(shù)等）再結(jié)合其他時(shí)頻分析方法進(jìn)行信號(hào)參數(shù)的估計(jì)。

3.3.2 WT

WT是由理論物理學(xué)家Grossmann和地理學(xué)家Morlet于20世紀(jì)80年代共同提出的^［76］，隨后Mallat將WT用于信號(hào)處理^［77］。該方法不僅保留并擴(kuò)展了STFT變換局部化的概念，而且允許根據(jù)頻率的變化調(diào)整窗口的大小，是對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析處理的理想工具。STFT是給信號(hào)加窗，對(duì)短過(guò)程進(jìn)行FFT，而WT并沒(méi)有引入窗的思想，更沒(méi)有做FFT，WT的本質(zhì)是將FFT中無(wú)限長(zhǎng)的三角函數(shù)基用有限長(zhǎng)且會(huì)衰減的小波基替代。該小波基函數(shù)可以進(jìn)行平移和伸縮，縮得窄對(duì)應(yīng)的頻率高，伸得寬則對(duì)應(yīng)的頻率低。通過(guò)伸縮和平移運(yùn)算，WT從多尺度對(duì)信號(hào)逐步細(xì)化，在高頻處細(xì)化時(shí)間，低頻處細(xì)化頻率，不忽略信號(hào)中的任何細(xì)節(jié)，有效防止單一窗函數(shù)帶來(lái)的限制，其實(shí)用性得以提升。在LPI雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)應(yīng)用方面，針對(duì)碼速率的盲估計(jì)方法，Ho等人^［78］利用WT提取PSK信號(hào)的相位跳變點(diǎn)，通過(guò)跳變點(diǎn)的間隔對(duì)碼速率進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)，WT還具有信號(hào)去噪的作用，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前可先采用WT對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，再結(jié)合其他時(shí)頻變換方法（如FRFT^［79］）進(jìn)行估計(jì)，從而提高算法的抗噪聲能力。

近幾年，關(guān)于WT在參數(shù)估計(jì)中的研究較少，大多是將WT用于去噪處理而不是時(shí)頻分析，WT的缺點(diǎn)是冗余度較大，因此后續(xù)關(guān)于該方法的研究可以從如何降低WT的冗余度并應(yīng)用于LPI雷達(dá)信號(hào)的去噪處理，以及如何更好地和其他時(shí)頻分析方法結(jié)合達(dá)到估計(jì)參數(shù)種類(lèi)更豐富的目的著手。

3.3.3 WVD

WVD最初是由維格納在量子力學(xué)的分析研究中提出的，隨后威爾首次將其應(yīng)用于信號(hào)處理分析領(lǐng)域^［80］。WVD是一種能量型時(shí)頻分布，相比其他時(shí)頻分布方法，其具備有限支撐性、時(shí)頻邊緣性、時(shí)移和頻移不變性等優(yōu)良特性，是一種非常好用的非平穩(wěn)信號(hào)分析處理工具，而且LFM信號(hào)利用WVD處理后獲得的時(shí)頻聚集性最佳。但是WVD屬于雙線(xiàn)性變換，由于時(shí)頻邊緣特性，當(dāng)其對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，各分量信號(hào)之間會(huì)有交叉項(xiàng)產(chǎn)生，極大地影響后續(xù)信號(hào)的處理。為了解決交叉項(xiàng)干擾的問(wèn)題，Wood等人^［81］和Barbarossa等人^［82］分別結(jié)合Radon和Hough變換對(duì)圖像中的直線(xiàn)進(jìn)行檢測(cè)，提出了瑞當(dāng)維格納變換 （Radon-Wigner transform， RWT）方法^［81］以及維格納霍夫變換 （Wigner-Hough transform， WHT）^［82］。除此之外，學(xué)者們采用了加窗平滑方法進(jìn)行處理，在WVD的基礎(chǔ)上對(duì)頻域采用加窗函數(shù)進(jìn)行平滑處理，使其變?yōu)閭蜽VD^［83］;在時(shí)域及頻域同時(shí)采用加窗函數(shù)進(jìn)行平滑處理，稱(chēng)作SPWVD^［84］。SPWVD在有效抑制交叉項(xiàng)干擾的同時(shí)還具有較好的時(shí)頻聚集性，因此可通過(guò)計(jì)算信號(hào)的SPWVD并將其分別向頻率軸和時(shí)間軸投影進(jìn)行信號(hào)參數(shù)的估計(jì)，如Wang等人^［85］通過(guò)此方法在低SNR下實(shí)現(xiàn)了對(duì)FSK/PSK信號(hào)的碼元寬度和載頻的估計(jì)。

為了得到具有高聚集性、對(duì)交叉項(xiàng)有良好抑制效果的時(shí)頻分布，Cohen^［86］于1966年將核函數(shù)的概念引入到基于雙線(xiàn)性變換的時(shí)頻分布中。改變核函數(shù)就能夠得到不同的時(shí)頻分布，若進(jìn)一步優(yōu)化核函數(shù)，則可達(dá)到提高時(shí)頻分布的聚集性以及對(duì)交叉項(xiàng)進(jìn)行抑制的目的。王曉峰等人^［87］根據(jù)圖像的線(xiàn)性特征，對(duì)WHT的核函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多相碼的調(diào)頻斜率、碼元寬度以及帶寬等參數(shù)的估計(jì)。為了將WHT算法實(shí)施于硬件并用于對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)中LFM連續(xù)波信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，2021年，Guner等人^［88］通過(guò)將每個(gè)需進(jìn)行FFT過(guò)程的信號(hào)樣本進(jìn)行一定數(shù)量的移位，對(duì)WVD進(jìn)行改進(jìn)，提出短時(shí)維格納分布，并成功應(yīng)用于硬件，實(shí)現(xiàn)了在SNR為-8 dB時(shí)對(duì)信號(hào)的中心頻率、帶寬等參數(shù)進(jìn)行提取。雖然使用WVD分析多分量信號(hào)受到交叉項(xiàng)的影響較嚴(yán)重，但由于其優(yōu)越的能量聚集性，仍被廣泛使用于LPI雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)之中，關(guān)于后續(xù)WVD的研究，主要還是從如何克服其交叉項(xiàng)干擾入手。

3.3.4 FRFT

20世紀(jì)80年代，Victor^［89］基于坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的思想提出了FRFT，F(xiàn)RFT是由傳統(tǒng)傅里葉變換拓展而來(lái)。通過(guò)在時(shí)頻域上使信號(hào)旋轉(zhuǎn)，該時(shí)頻分析方法能夠得到在FRFT域上的表示，恰當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)角度可以得到更好的信號(hào)能量聚集性以及更全面的譜信息。FRFT的實(shí)質(zhì)是將信號(hào)描述為Chirp信號(hào)的累加，故其十分適于處理Chirp類(lèi)信號(hào)，能得到非常顯著的估計(jì)效果。FRFT最大的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，為了減小計(jì)算量，學(xué)者們通常采用粗精結(jié)合二維搜索的方法或在FRFT的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，如陳艷麗等人^［90］提出一種簡(jiǎn)明FRFT方法，該方法相比 FRFT 提升了整整一個(gè)數(shù)量級(jí)的算法單次計(jì)算速度，有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性;劉利民等人^［91］將分?jǐn)?shù)階頻譜4階原點(diǎn)矩同時(shí)與FRFT和STFT兩種時(shí)頻分析方法結(jié)合，首先利用STFT確定FRFT最佳階次所處的區(qū)間，再采用FRFT確定初始搜索中心，最后通過(guò)計(jì)算信號(hào)在特定階數(shù)的4階原點(diǎn)矩得到調(diào)頻斜率和中心頻率的估計(jì)值，該方法與FRFT二維搜索算法相比，計(jì)算量大大減小。

學(xué)者們對(duì)FRFT的理論研究不斷深入，極大地推進(jìn)了FRFT在實(shí)際工程中的應(yīng)用，關(guān)于FRFT在信號(hào)調(diào)制及參數(shù)估計(jì)方面的成果也不斷涌現(xiàn)，但在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)RFT方法的計(jì)算量、抗噪性以及估計(jì)精度的問(wèn)題仍待進(jìn)一步解決，需要相關(guān)學(xué)者持續(xù)不斷地關(guān)注并研究。

3.3.5 HAF

Peleg^［92］在研究PPS信號(hào)時(shí)提出HAF的概念，其核心是先求得N階多項(xiàng)式相位函數(shù)相位中最高階次對(duì)應(yīng)的系數(shù)，這一過(guò)程通過(guò)N次離散多項(xiàng)式相位變換進(jìn)行，接著重復(fù)該過(guò)程，對(duì)N階多項(xiàng)式相位函數(shù)進(jìn)行逐次解調(diào)，從而得到各個(gè)階次對(duì)應(yīng)的系數(shù)。盡管HAF能夠計(jì)算得到PPS信號(hào)的各階次對(duì)應(yīng)的系數(shù)，但由于該方法是通過(guò)逐次求解進(jìn)行的，會(huì)導(dǎo)致誤差的累積。而且其對(duì)信號(hào)相位的階次需要有一定的先驗(yàn)知識(shí)，否則預(yù)估參量這一過(guò)程會(huì)帶來(lái)估計(jì)誤差。由于涉及非線(xiàn)性變換，該方法在對(duì)分量個(gè)數(shù)較多的信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，存在的交叉項(xiàng)干擾會(huì)導(dǎo)致信號(hào)識(shí)別困難^［93］。針對(duì)此問(wèn)題，Barbarossa等人^［94］提出了乘積HAF，用于多分量信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。除此之外，2021年，吳貞宇等人^［95］在HAF的基礎(chǔ)上提出一種新的參數(shù)測(cè)量方法，即通過(guò)HAF計(jì)算獲得的相位系數(shù)將LFM信號(hào)分量轉(zhuǎn)化為單頻信號(hào)分量，實(shí)現(xiàn)了在SNR為3 dB的情況下對(duì)四分量混疊LFM信號(hào)的脈沖到達(dá)時(shí)間、脈寬、起始頻率、帶寬等參數(shù)的有效估計(jì)。

3.4 基于深度學(xué)習(xí)的參數(shù)估計(jì)方法

傳統(tǒng)估計(jì)信號(hào)參數(shù)的方法受SNR影響很大，對(duì)數(shù)學(xué)變換的次數(shù)要求較多。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的不斷發(fā)展，該技術(shù)越來(lái)越多地被應(yīng)用于信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。Su等人^［96］為解決估計(jì)具有單個(gè)或多個(gè)分量的恒定幅度、時(shí)間不同步LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，提出一種基于WVD復(fù)值CNN的方法，該方法以復(fù)值CNN為網(wǎng)絡(luò)主題，以復(fù)值WVD矩陣為輸入，輸出多組估計(jì)的參數(shù)，對(duì)LFM信號(hào)相關(guān)參數(shù)的估計(jì)精度很高，并且計(jì)算效率顯著提高，對(duì)調(diào)制參數(shù)的變化表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性。張佳煒^［97］通過(guò)結(jié)合注意力機(jī)制對(duì)CNN進(jìn)行改進(jìn)，成功估計(jì)數(shù)字信號(hào)的碼元速率以及載頻。

隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，眾多研究人員開(kāi)始探索如何將深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于信號(hào)智能檢測(cè)和參數(shù)智能估計(jì)領(lǐng)域，以達(dá)到在簡(jiǎn)化信號(hào)檢測(cè)步驟的同時(shí)提升參數(shù)估計(jì)精確度和全面性的目的。

4 LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)尚存問(wèn)題及展望

開(kāi)展LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)的研究在雷達(dá)對(duì)抗偵察領(lǐng)域有著重要的理論意義和應(yīng)用前景，前文討論了該領(lǐng)域目前常用的方法及其研究現(xiàn)狀，雖然眾多學(xué)者已取得一定的研究成果，但由于LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)涉及的研究?jī)?nèi)容很廣泛，仍有許多問(wèn)題需要繼續(xù)深入研究。

4.1 尚存問(wèn)題

（1） 對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境考慮不充分

由信號(hào)的混疊及復(fù)雜噪聲環(huán)境帶來(lái)的低SNR將嚴(yán)重影響調(diào)制識(shí)別率及參數(shù)估計(jì)精度。在實(shí)際雷達(dá)對(duì)抗環(huán)境中，存在很多信號(hào)混疊的情況，混疊信號(hào)將形成多分量信號(hào)，而現(xiàn)有的調(diào)制識(shí)別方法普遍針對(duì)非混疊的信號(hào)，過(guò)于理想化，無(wú)法適用于愈加復(fù)雜的電磁環(huán)境;在參數(shù)估計(jì)方面，絕大部分學(xué)者在研究LPI雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法時(shí)，考慮的噪聲背景均為加性高斯白噪聲，同樣過(guò)于理想化，對(duì)其他更為復(fù)雜的噪聲環(huán)境（如有色噪聲、脈沖噪聲、非均勻噪聲等噪聲環(huán)境）沒(méi)有予以考慮。

（2） 算法泛化能力普遍不強(qiáng)

現(xiàn)有調(diào)制識(shí)別方法都是針對(duì)特定的幾種信號(hào)或十幾種調(diào)制方式進(jìn)行閉集識(shí)別，若在對(duì)抗過(guò)程中有新的調(diào)制方式信號(hào)出現(xiàn)（如新體制雷達(dá)中的MIMO、OFDM等雷達(dá)信號(hào)），則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的分類(lèi)，影響信號(hào)的后續(xù)處理。同樣，現(xiàn)有參數(shù)估計(jì)算法的高精度、有效性都是針對(duì)某種或某類(lèi)特定的LPI雷達(dá)信號(hào)，具有一定的局限性，泛化能力普遍不強(qiáng)。

（3） 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)整體效率偏低

基于深度學(xué)習(xí)的識(shí)別方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間較長(zhǎng)，規(guī)模也較大，現(xiàn)有的研究中用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集都比較理想，而且現(xiàn)階段調(diào)制識(shí)別方法大都針對(duì)預(yù)處理后的待識(shí)別信號(hào)模型，對(duì)于實(shí)際非合作的情況，預(yù)處理過(guò)程無(wú)法有效獲取信號(hào)的參數(shù)，因此會(huì)降低算法的識(shí)別性能。而在參數(shù)估計(jì)方面，深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用尚處于起步階段，其估計(jì)精度及效率仍有待進(jìn)一步提高。

（4） 實(shí)時(shí)性較差

已有的信號(hào)調(diào)制識(shí)別方法主要基于監(jiān)督學(xué)習(xí)，需要大量時(shí)間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、訓(xùn)練和標(biāo)注，這些將嚴(yán)重消耗計(jì)算資源以及影響模型的響應(yīng)時(shí)間;現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)算法在估計(jì)精度和計(jì)算量方面很難達(dá)到平衡，追求更高的精度易導(dǎo)致算法的計(jì)算量增大，計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)，以至于在實(shí)際電子對(duì)抗中，這些算法在實(shí)時(shí)響應(yīng)方面性能不夠理想。

4.2 展望

（1） 復(fù)雜電磁環(huán)境下的算法研究

在實(shí)際電子對(duì)抗環(huán)境中，存在大量信號(hào)混疊的情況，因此對(duì)多分量信號(hào)的調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)方法的研究是非常具有實(shí)際應(yīng)用意義的課題方向;在仿真過(guò)程中，需構(gòu)建更加符合真實(shí)電磁環(huán)境的噪聲模型，算法需具有在更加復(fù)雜的噪聲環(huán)境下仍能對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制方式識(shí)別及參數(shù)估計(jì)的能力。

（2） 算法泛化能力提升研究

在調(diào)制方式識(shí)別方面，需對(duì)開(kāi)集識(shí)別方法進(jìn)行研究，從而可以應(yīng)對(duì)實(shí)際電子戰(zhàn)場(chǎng)上信號(hào)復(fù)雜多樣的情況;在參數(shù)估計(jì)方面，可將多種方法進(jìn)行融合，使其能夠估計(jì)更多種類(lèi)信號(hào)的參數(shù)?？偠灾?，為提高雷達(dá)系統(tǒng)的實(shí)用性，研究適用于盡可能多的或任意調(diào)制類(lèi)型下截獲信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法十分有必要。

（3） 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)效率提升研究

在調(diào)制方式識(shí)別方面，應(yīng)尋求在提高學(xué)習(xí)訓(xùn)練效率的同時(shí)提高系統(tǒng)整體效率的方法。因此，仍要深入研究低SNR、非合作環(huán)境下信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別。而在參數(shù)估計(jì)方面，針對(duì)基于深度學(xué)習(xí)的參數(shù)估計(jì)方法的研究較少，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種類(lèi)繁多，不斷尋找最適合用于參數(shù)估計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并嘗試將其與其他方法結(jié)合是后續(xù)努力的方向。

（4） 實(shí)時(shí)性提升研究

在調(diào)制方式識(shí)別方面，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)的主要原因就是采用有監(jiān)督分類(lèi)器、深度學(xué)習(xí)等帶來(lái)的更長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間、更高的模型復(fù)雜度，因此對(duì)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法進(jìn)行研究，可在一定程度上減少實(shí)時(shí)響應(yīng)時(shí)間;針對(duì)參數(shù)估計(jì)的實(shí)時(shí)性提升，需對(duì)算法從減小計(jì)算量和降低復(fù)雜度兩個(gè)方面入手，盡可能地在不影響估計(jì)精度的同時(shí)縮短參數(shù)估計(jì)的時(shí)間。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著LPI雷達(dá)信號(hào)在雷達(dá)對(duì)抗中越來(lái)越多的應(yīng)用，針對(duì)其調(diào)制識(shí)別和參數(shù)估計(jì)方法的研究是雷達(dá)對(duì)抗偵察領(lǐng)域亟需解決的問(wèn)題。盡管目前眾多學(xué)者在該領(lǐng)域已取得了一定的成果，但對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法仍缺乏系統(tǒng)與全面的梳理。本文較全面地闡述了傳統(tǒng)與主流的LPI雷達(dá)信號(hào)調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法的原理、研究進(jìn)展和優(yōu)缺點(diǎn)，并且分析了目前這兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)尚存的問(wèn)題以及未來(lái)工作發(fā)展的方向。隨著LPI技術(shù)的大量應(yīng)用以及電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，對(duì)LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別及參數(shù)估計(jì)方法的挑戰(zhàn)也變得更加嚴(yán)峻。因此，LPI雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別方法需不斷解決非合作目標(biāo)、非理想數(shù)據(jù)集、無(wú)監(jiān)督等條件下的調(diào)制識(shí)別問(wèn)題，而參數(shù)估計(jì)方面則需盡可能地達(dá)到全面化及精準(zhǔn)化，從而提升系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和泛化能力，以適應(yīng)實(shí)際雷達(dá)對(duì)抗的需求。

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作者簡(jiǎn)介

王海英（1999—），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別與對(duì)抗、雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)等。

張群英（1972—），女，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)對(duì)抗技術(shù)及超寬帶雷達(dá)成像。

成文海（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)偵察信號(hào)處理。

董家銘（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)信號(hào)處理及電子對(duì)抗。

劉小軍（1972—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槌瑢拵Ю走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、超寬帶雷達(dá)信號(hào)與信息處理。