摘要： 作戰(zhàn)環(huán)推薦是依靠?jī)?yōu)化算法從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中為指揮員推薦最優(yōu)的作戰(zhàn)環(huán)，以對(duì)目標(biāo)形成高質(zhì)量打擊。未來(lái)作戰(zhàn)中的作戰(zhàn)環(huán)推薦面臨體系規(guī)模大、決策節(jié)奏快的特點(diǎn)。對(duì)此，提出了一種集成改進(jìn)的蟻群算法，能夠?qū)崿F(xiàn)高效、高質(zhì)的作戰(zhàn)環(huán)推薦優(yōu)化求解。首先，將作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一種基于多倉(cāng)庫(kù)路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。然后，針對(duì)原始蟻群算法前期收斂速度慢、算法參數(shù)對(duì)結(jié)果影響大和容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題分別提出了3種改進(jìn)策略：基于邊權(quán)重信息的信息素初始化、基于差分進(jìn)化的蟻群算法參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化和基于遺傳算子的全局搜索能力提升，并進(jìn)行了集成改進(jìn)。最后，在案例分析中對(duì)集成改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行了分析和對(duì)比，驗(yàn)證了所提算法在不需要大幅提高耗時(shí)的情況下，優(yōu)化結(jié)果要優(yōu)于未集成改進(jìn)的蟻群算法，且相比于原始蟻群算法提升效果顯著。

關(guān)鍵詞： 作戰(zhàn)環(huán)推薦; 多倉(cāng)庫(kù)路徑規(guī)劃; 智能優(yōu)化; 蟻群算法; 集成改進(jìn)

中圖分類(lèi)號(hào)： N 936

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.18

Operation loop recommendation method based on integrated improved ant colony algorithm

LI Jie^*， TAN Yuejin

（College of Systems Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： Operation loop recommendation （OLR） is based on the optimization algorithm to recommend the optimal operation loop from the combat network for the commander，in order to strike the target with high quality. The OLR in the future operations is faced with the characteristics of large scale and fast decision-making pace. In this regard， an integrated improved ant colony （AC） algorithm is proposed， which can realize efficient and high-quality optimization solution on OLR. Firstly， the OLR problem is transformed into a mathematical model based on multi-warehouse path planning. Secondly， to solve the problems of the original AC algorithm， such as slow convergence speed in the early stage， the algorithm parameters have great influence on the results， and easy to fall into the local optimization， three improvement strategies are proposed and integrated： pheromone initialization based on edge weight information， adaptive optimization of AC algorithm parameters based on differential evolution， and improvement of global search ability based on genetic operator. Finally， the case study analyzes and compares the integrated improved AC algorithm， verifies that the optimization result of the proposed algorithm is better than that of the unintegrated improved AC algorithm without significantly increasement of the time consumption， and the effect is significantly improved compared with the original AC algorithm.

Keywords： operation loop recommendation （OLR）; multi-warehouse path planning; intelligent optimization; ant colony （AC） algorithm; integrated improvement

0 引 言

人工智能與新一代信息技術(shù)等一系列顛覆性技術(shù)的“爆發(fā)式”涌現(xiàn)，導(dǎo)致信息化戰(zhàn)爭(zhēng)加速演變，智能化戰(zhàn)爭(zhēng)初見(jiàn)端倪^［1］。智能化戰(zhàn)爭(zhēng)是在信息化作戰(zhàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，以聯(lián)合作戰(zhàn)為指導(dǎo)思想，通過(guò)人工智能的輔助決策手段和機(jī)器自主控制技術(shù)，進(jìn)行高度復(fù)雜、快節(jié)奏且通常是大規(guī)模體系對(duì)抗的一種以決策為中心的戰(zhàn)爭(zhēng)形式，其核心目的就是達(dá)成快速精準(zhǔn)的決策^［2］。作戰(zhàn)環(huán)是一種公認(rèn)成熟有效的描述聯(lián)合作戰(zhàn)過(guò)程的模型^［3］。如何從一個(gè)復(fù)雜的作戰(zhàn)體系中快速精準(zhǔn)地推薦最有效的作戰(zhàn)環(huán)將是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中的關(guān)鍵賦能器，也是本文研究的重點(diǎn)。

未來(lái)體系對(duì)抗將呈現(xiàn)出規(guī)模大、決策節(jié)奏快的基本特點(diǎn)，傳統(tǒng)的憑借人類(lèi)指揮員進(jìn)行決策的模式無(wú)法適應(yīng)未來(lái)的作戰(zhàn)規(guī)模與強(qiáng)度，而必須依靠人機(jī)協(xié)同的方式^［4］。最近試驗(yàn)的“適應(yīng)性跨域殺傷網(wǎng)”項(xiàng)目正是一種基于人機(jī)協(xié)同的指控推薦系統(tǒng)，其目的是面對(duì)空中威脅，為指揮員推薦用于形成殺傷鏈的裝備和最佳指揮與控制戰(zhàn)術(shù)^［5］。在人機(jī)協(xié)同的作戰(zhàn)環(huán)推薦模式下，計(jì)算機(jī)主要用于運(yùn)行作戰(zhàn)環(huán)推薦算法，為人類(lèi)指揮員快速推薦備選的作戰(zhàn)環(huán)方案，而人類(lèi)指揮員主要負(fù)責(zé)從備選方案中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇最佳方案^［6］。因此，有必要研究一種大規(guī)模情況下可求解、求解效率高和精度高的作戰(zhàn)環(huán)推薦算法。

考慮到作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題的大規(guī)模與非線(xiàn)性特點(diǎn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法難以適用，而智能優(yōu)化算法的適用性強(qiáng)，且可以在有限時(shí)間內(nèi)近似求解大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題。智能優(yōu)化算法有多種分類(lèi)方式，一般可分為4大類(lèi)：進(jìn)化類(lèi)（遺傳算法、差分進(jìn)化算法、量子遺傳算法等）、群體智能類(lèi)（蟻群算法、魚(yú)群算法、狼群算法等）、物理法則類(lèi)（模擬退火算法、引力搜索算法等）和其他類(lèi)（禁忌搜索算法、和聲搜索算法、免疫搜索算法等）。其中，蟻群算法利用螞蟻尋路原理進(jìn)行優(yōu)化，在處理網(wǎng)絡(luò)路徑尋優(yōu)類(lèi)問(wèn)題中的表現(xiàn)尤為出色^［7-11］。本文研究的作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題正是從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中尋找一條最優(yōu)的作戰(zhàn)環(huán)閉環(huán)路徑，因此正適合用蟻群算法進(jìn)行求解。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，傳統(tǒng)蟻群算法在圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題上具有較快的后期收斂速度和較好的優(yōu)化效果，但也存在算法前期收斂速度慢、算法參數(shù)對(duì)結(jié)果影響大、容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，因此很多學(xué)者對(duì)蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)研究。

針對(duì)蟻群算法前期收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，最早的改進(jìn)是由Dorigo等^［13］提出的帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)（ant system with elitist strategy， Aselite）。EAS通過(guò)提高精英螞蟻的信息素保留量，有效加快了算法的收斂速度，但也更容易陷入局部最優(yōu)。Bullnheimer等^［14］提出了排序蟻群系統(tǒng)，根據(jù)不同螞蟻的路徑長(zhǎng)度排序設(shè)置不同信息素?fù)]發(fā)系數(shù)。Stiitzl等^［15］提出了最大最小蟻群系統(tǒng)（max-min ant colony system， MMAS），只針對(duì)最優(yōu)螞蟻的路徑進(jìn)行信息素更新，提升了收斂速度，并設(shè)置了信息素的上下限，避免陷入局部最優(yōu)。Dorigo等^［16］提出了蟻群系統(tǒng)，引入負(fù)反饋機(jī)制，螞蟻經(jīng)過(guò)路徑上的信息素會(huì)被消除一部分，以實(shí)現(xiàn)信息素的局部調(diào)整，從而減小已選擇過(guò)的路徑再次被選擇的概率。在上述4個(gè)經(jīng)典改進(jìn)算法中，MMAS的性能改進(jìn)最為有效，也被廣泛應(yīng)用到后續(xù)的蟻群算法研究中。

近年來(lái)的蟻群算法改進(jìn)依舊針對(duì)上述提到的原有算法的缺點(diǎn)出發(fā)，改進(jìn)思路可分為以下幾個(gè)方面：① 針對(duì)全局搜索能力弱的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［17］等將遺傳算法與蟻群算法融合，提升蟻群算法的前期收斂速度。文獻(xiàn)［18-20］將A*算法與混合蟻群算法結(jié)合，利用A*算法的全局收斂性改善了蟻群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［21］采用動(dòng)態(tài)參數(shù)控制的偽隨機(jī)轉(zhuǎn)移策略，提出優(yōu)質(zhì)螞蟻信息素更新原則，自適應(yīng)調(diào)整揮發(fā)系數(shù)，提高算法全局性。文獻(xiàn)［22］對(duì)蟻群進(jìn)行角色劃分，不同角色的蟻群執(zhí)行各自不同的搜索策略，增強(qiáng)了蟻群的搜索能力，較大幅度地提高了求解質(zhì)量。文獻(xiàn)［23-25］研究了多蟻群協(xié)同進(jìn)化算法，將復(fù)雜優(yōu)化任務(wù)分解為多個(gè)子問(wèn)題的情況，提升算法求解效率。上述方法都能夠在一定程度上增強(qiáng)蟻群算法的性能，值得借鑒。② 針對(duì)蟻群算法的參數(shù)較多，從而導(dǎo)致不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇會(huì)降低算法尋優(yōu)能力的問(wèn)題，文獻(xiàn)［26］采用自適應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略和自適應(yīng)信息素更新策略調(diào)整信息素強(qiáng)度與啟發(fā)信息在算法迭代過(guò)程中的相對(duì)重要性。文獻(xiàn)［27］按照設(shè)定的參數(shù)變化規(guī)律自適應(yīng)調(diào)整信息素?fù)]發(fā)系數(shù)來(lái)提高算法的全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)［28］動(dòng)態(tài)調(diào)整信息素啟發(fā)因子與期望啟發(fā)因子，有效減少了螞蟻前期到達(dá)最優(yōu)路徑的迭代次數(shù)。文獻(xiàn)［29］提出了一種多信息素動(dòng)態(tài)更新蟻群算法，通過(guò)改變蟻群算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率以及信息素更新規(guī)則等提升算法的全局搜索能力。

上述研究通常是根據(jù)蟻群算法的優(yōu)化特征進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)算法優(yōu)化情況自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，或者根據(jù)迭代次數(shù)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)整策略。這些方法將蟻群算法參數(shù)由常數(shù)變?yōu)閯?dòng)態(tài)調(diào)整模式，以較小的計(jì)算成本提高了算法的全局搜索能力，并降低了算法對(duì)參數(shù)的敏感性，但動(dòng)態(tài)調(diào)整策略均需人為設(shè)定調(diào)整規(guī)則，無(wú)法保證參數(shù)的最優(yōu)性與合理性，同時(shí)也缺乏一定的通用性。

當(dāng)前針對(duì)蟻群算法的改進(jìn)大部分是針對(duì)單個(gè)缺陷進(jìn)行的，少有將多種改進(jìn)策略融合起來(lái)的研究。本文提出了一種集成改進(jìn)蟻群算法的思路，分別針對(duì)原始蟻群算法前期收斂慢、容易陷入局部最優(yōu)、參數(shù)影響大的缺陷，提出了3種改進(jìn)策略，并將這些策略融合，形成集成改進(jìn)蟻群算法，應(yīng)用到作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題中，形成作戰(zhàn)環(huán)推薦方法。

1 基于多倉(cāng)庫(kù)路徑規(guī)劃的作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題建模

1.1 作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題描述

2012年，國(guó)內(nèi)學(xué)者在OODA（observation，orientation，decision，action）環(huán)的基礎(chǔ)上，基于系統(tǒng)工程的思想對(duì)作戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行提煉，提出了作戰(zhàn)環(huán)的概念，并給出了明確定義：為了完成特定的作戰(zhàn)任務(wù)，武器裝備體系中的偵察類(lèi)、決策類(lèi)、影響類(lèi)等武器裝備實(shí)體與藍(lán)方目標(biāo)實(shí)體構(gòu)成的閉合回路^［30］。交戰(zhàn)雙方各自構(gòu)建紅方的作戰(zhàn)環(huán)，把藍(lán)方節(jié)點(diǎn)當(dāng)成紅方作戰(zhàn)環(huán)中的目標(biāo)。作戰(zhàn)環(huán)的示意圖如圖1所示。

圖1中涉及4類(lèi)實(shí)體的具體表述如下。

目標(biāo)類(lèi)實(shí)體：作戰(zhàn)任務(wù)中需要被打擊、摧毀、干擾或者攔截的目標(biāo)，可以是藍(lán)方的武器裝備、軍事設(shè)施或重要民用設(shè)施。

偵察類(lèi)實(shí)體：紅方裝備中具有偵察、預(yù)警或者監(jiān)視功能、可以感知戰(zhàn)場(chǎng)信息的裝備或設(shè)施，如預(yù)警機(jī)、偵察機(jī)、相控陣?yán)走_(dá)等。

決策類(lèi)實(shí)體：紅方裝備中的具備信息處理能力的決策制定單元，如地面指揮所、預(yù)警機(jī)、臨時(shí)授命的指揮中心等。

打擊類(lèi)實(shí)體：對(duì)目標(biāo)類(lèi)節(jié)點(diǎn)直接產(chǎn)生影響的紅方裝備實(shí)體，影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)可以是打擊類(lèi)、干擾類(lèi)以及任何能夠影響藍(lán)方目標(biāo)功能的武器裝備。

圖1中涉及4類(lèi)邊的具體表述如下。

偵察邊：藍(lán)方目標(biāo)→偵察實(shí)體，紅方偵察類(lèi)實(shí)體通過(guò)主動(dòng)方式（發(fā)射雷達(dá)波）或被動(dòng)方式（探測(cè)紅外信號(hào)）獲取藍(lán)方目標(biāo)的信號(hào)。

通信邊：偵察實(shí)體→決策實(shí)體，紅方偵察類(lèi)實(shí)體將探測(cè)到的目標(biāo)信號(hào)傳輸給決策類(lèi)實(shí)體，后者通過(guò)數(shù)據(jù)處理，將信號(hào)轉(zhuǎn)化為有效信息。

指控邊：決策實(shí)體→打擊實(shí)體，紅方?jīng)Q策類(lèi)實(shí)體對(duì)目標(biāo)的有效信息進(jìn)行分析研判，制訂作戰(zhàn)方案，將作戰(zhàn)命令下發(fā)至相應(yīng)影響類(lèi)實(shí)體。

打擊邊：打擊實(shí)體→藍(lán)方目標(biāo)，紅方影響類(lèi)實(shí)體接受作戰(zhàn)命令后，根據(jù)命令指示，通過(guò)自身特有能力對(duì)藍(lán)方目標(biāo)施加影響。

將作戰(zhàn)體系視為一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，用G=（V，E）表示，V是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有裝備實(shí)體的節(jié)點(diǎn)， V^T是所有目標(biāo)（藍(lán)方裝備）的節(jié)點(diǎn)集合，V^A是所有紅方裝備的節(jié)點(diǎn)集合，E是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有連邊的權(quán)重，表示連邊的質(zhì)量。E由4個(gè)集合構(gòu)成： E={E¹，E²，E³，E⁴}，分別代表裝備之間的偵察、通信、指控和打擊邊的權(quán)重。作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題就是從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)環(huán)候選集中選擇最優(yōu)的作戰(zhàn)環(huán)，其本質(zhì)是從一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中挑選一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。因此，作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題可以被視為一種組合優(yōu)化問(wèn)題。

上述作戰(zhàn)環(huán)相關(guān)定義與描述是對(duì)實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程的一種抽象，能夠基本覆蓋交戰(zhàn)過(guò)程中的作戰(zhàn)循環(huán)過(guò)程，但也存在一些特例，如察打一體裝備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)即打擊。因此，本文研究對(duì)象限定于符合圖1所示過(guò)程的作戰(zhàn)環(huán)路。

1.2 作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題建模

首先，簡(jiǎn)要介紹物流配送問(wèn)題，物流配送是多個(gè)車(chē)輛由倉(cāng)庫(kù)（配送中心）出發(fā)，為客戶(hù)配送貨物后返回倉(cāng)庫(kù)的過(guò)程。對(duì)物流配送過(guò)程的優(yōu)化稱(chēng)為物流車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，即尋找滿(mǎn)足條件的最短配送路線(xiàn)，也稱(chēng)為倉(cāng)庫(kù)路徑規(guī)劃問(wèn)題。

作戰(zhàn)環(huán)推薦是將藍(lán)方體系的裝備視為目標(biāo)，針對(duì)各個(gè)目標(biāo)推薦最優(yōu)作戰(zhàn)環(huán)的一種規(guī)劃問(wèn)題，每個(gè)作戰(zhàn)環(huán)可以視為一種由目標(biāo)T出發(fā)、又返回目標(biāo)T的環(huán)路。作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題類(lèi)似于一種特殊的物流配送問(wèn)題，每個(gè)藍(lán)方目標(biāo)相當(dāng)于一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，紅方體系的裝備相當(dāng)于客戶(hù)，紅方閉環(huán)過(guò)程相當(dāng)于車(chē)輛配送過(guò)程，形成的作戰(zhàn)環(huán)相當(dāng)于車(chē)輛配送路線(xiàn)。針對(duì)每個(gè)目標(biāo)（倉(cāng)庫(kù)），每條作戰(zhàn)環(huán)（配送路線(xiàn)）需要經(jīng)過(guò)探測(cè)、指控、打擊裝備（客戶(hù)）后，返回目標(biāo)（倉(cāng)庫(kù)），才完成一次閉環(huán)（配送）過(guò)程，如圖2所示。

更進(jìn)一步，當(dāng)作戰(zhàn)環(huán)推薦考慮時(shí)間約束時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶時(shí)間窗的多倉(cāng)庫(kù)配送問(wèn)題，針對(duì)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的物資配送必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。參照倉(cāng)庫(kù)配送問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建基于作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題轉(zhuǎn)換的帶時(shí)間窗約束的多倉(cāng)庫(kù)配送問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

式中：藍(lán)方體系共包含m個(gè)目標(biāo)（用k表示），x^k_ij為變量，表示針對(duì)目標(biāo)k的閉環(huán)過(guò)程是否包含從裝備i到裝備j的鏈;q_ij表示裝備i與裝備j之間的連邊質(zhì)量;q^*_ij表示裝備i與裝備j之間連邊的理想值（一般取最大值1）;v_k為目標(biāo)k的價(jià)值;time_j為閉環(huán)時(shí)間;time_k為目標(biāo)的剩余有效打擊時(shí)間。

式（1）表示目標(biāo)函數(shù)，為選中的裝備之間連邊的質(zhì)量距離理想點(diǎn)的歐氏距離;式（2）～式（4）約束每次閉環(huán)從目標(biāo)k出發(fā)并最終返回目標(biāo)k;式（5）約束閉環(huán)時(shí)間time_j小于目標(biāo)的剩余有效打擊時(shí)間time_k;式（6）表示變量x^k_ij的取值范圍（取1表示針對(duì)目標(biāo)k的閉環(huán)包含裝備i到裝備j，取0則表示相反）。

2 蟻群算法改進(jìn)策略

原始蟻群算法存在前期收斂速度慢、受參數(shù)影響大、容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，具體原因在于：① 信息素初始值設(shè)置為同一常數(shù)導(dǎo)致前期收斂速度較慢;② 算法的參數(shù)較多，參數(shù)的不同取值對(duì)算法效果有一定影響，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇會(huì)降低算法的尋優(yōu)能力;③ 信息素的正反饋機(jī)制導(dǎo)致所有螞蟻的價(jià)值取向完全一致，從而導(dǎo)致蟻群的種群多樣性較差，容易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)上述問(wèn)題，借鑒現(xiàn)有研究針對(duì)蟻群算法的改進(jìn)思想，結(jié)合作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題的特征，對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 改進(jìn)1——基于邊權(quán)重的信息素初始化

首先，針對(duì)相同信息素初始值導(dǎo)致算法前期收斂速度慢的問(wèn)題，當(dāng)前的改進(jìn)策略主要有兩種：① 根據(jù)任務(wù)和問(wèn)題特征進(jìn)行信息素初始化;② 根據(jù)其他優(yōu)化算法得到的初始解進(jìn)行信息素初始化。本文采用第①種方式，即根據(jù)殺傷網(wǎng)的邊權(quán)重確定信息素的初始值。

作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題的本質(zhì)就是要從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G=（V，E）中推薦一條效能最優(yōu)的作戰(zhàn)環(huán)。直觀上看，連邊的權(quán)重越大，其所在的作戰(zhàn)環(huán)的效能就越有可能取得一個(gè)較大值。因此，可以根據(jù)E中的權(quán)重信息設(shè)計(jì)信息素的初始值。另一方面，為了增加信息素初始值分布的廣泛性，降低信息素矩陣中元素之間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而增加蟻群在優(yōu)化初期的搜尋范圍，可以在上述初始值的基礎(chǔ)上引入一定的擾動(dòng)值，即

τ⁰_ij=e⁰_ij+λ_ij（7）

式中：τ⁰_ij為裝備i與裝備j之間的初始信息素;e⁰_ij為裝備i與裝備j之間的連邊權(quán)重;λ_ij為在一定取值區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，通常遠(yuǎn)小于τ_ij。

2.2 改進(jìn)2——基于差分進(jìn)化的蟻群算法參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化

針對(duì)原始蟻群算法受參數(shù)影響較大的缺陷，以及現(xiàn)有研究改進(jìn)的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整多需要人工設(shè)計(jì)參數(shù)變化規(guī)則的不足，本文提出一種基于差分進(jìn)化的參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化策略，在蟻群進(jìn)行尋優(yōu)的過(guò)程中嵌入?yún)?shù)優(yōu)化片段，實(shí)現(xiàn)蟻群算法參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化。該方法不必通過(guò)人工設(shè)定任何參數(shù)調(diào)整策略，而是利用蟻群尋優(yōu)信息自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，因此是通用的，而且是“端到端”的，即無(wú)需考慮特定問(wèn)題背景。

具體改進(jìn)思想如下：將每個(gè)螞蟻個(gè)體同時(shí)也視為一個(gè)參數(shù)個(gè)體，在尋找最優(yōu)路徑的同時(shí)也在對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，每個(gè)回合都令找到本次迭代最優(yōu)解的螞蟻個(gè)體所采用的參數(shù)作為參數(shù)最優(yōu)解參與下個(gè)回合的差分進(jìn)化，生成新的參數(shù)集合，并賦予每個(gè)螞蟻個(gè)體，螞蟻個(gè)體基于新的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

具體操作步驟如下。

步驟 1 針對(duì)蟻群算法中的所有參數(shù)，定義參數(shù)方案的染色體形式，由于參數(shù)是連續(xù)實(shí)數(shù)，因此采用實(shí)數(shù)編碼構(gòu)建參數(shù)方案的染色體，即（x₁，x₁，…x_n），x_i∈［x^-_i，x⁺_i］，i=1，2，…，n，其中x^-_i和x⁺_i分別表示參數(shù)x_i的取值范圍的上下限。

步驟 2 通過(guò)初始化操作獲取種群規(guī)模等于螞蟻數(shù)量N的初始參數(shù)種群P₁，可采用在取值范圍內(nèi)隨機(jī)取值的方式，也可以根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人為設(shè)置。

步驟 3 用差分進(jìn)化算子對(duì)初始種群P₁進(jìn)行遺傳操作，得到規(guī)模大小為N的新種群P₂。

步驟 3.1 基于差分進(jìn)化的變異操作

為豐富種群多樣性，對(duì)第g代的父代種群P₁（g）進(jìn)行變異操作以得到新種群。本文選擇常用的一種差分變異算子，如下所示：

r′=r_gbest+rand·（r₁-r₂）（8）

式中：r₁和r₂是當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的2個(gè)相異個(gè)體;r_gbest為目前的全局最優(yōu)解;r′為變異后新的臨時(shí)個(gè)體。

步驟 3.2 交叉操作

變異操作之后需要進(jìn)行交叉操作，對(duì)父代染色體信息進(jìn)行融合，增加種群多樣性。針對(duì)變異后的種群中的個(gè)體r′_i，其對(duì)應(yīng)的當(dāng)前父代種群的個(gè)體為r_i，交叉方式如下：

式中：r″_i是交叉后的新個(gè)體;C是交叉概率向量，由0或1組成;CR為交叉概率，意味著r_i中每一位編碼有CR的概率與r′_i的對(duì)應(yīng)位置編碼進(jìn)行交叉（被后者替換）。所有個(gè)體完成交叉操作后得到新種群P₃（g+1）。

步驟 3.3 解修正

經(jīng)過(guò)交叉變異后的種群個(gè)體可能有違反解約束的情況，檢查P₃（g+1）中的所有個(gè)體對(duì)應(yīng)的解是否違反取值范圍約束，如有則進(jìn)行解修正。假設(shè)個(gè)體解中一個(gè)元素x的取值范圍為［x^-，x⁺］，則解修正方法為

令修正后的種群為P₄（g+1）。

步驟 4 對(duì)新的種群P₄（g+1）進(jìn)行排序，選擇其中作戰(zhàn)環(huán)效能最大的一個(gè)個(gè)體，意味著該個(gè)體在同樣的信息素分布下，能夠遵循該個(gè)體所對(duì)應(yīng)的參數(shù)找到當(dāng)前最優(yōu)的解，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)方案也是本輪迭代的蟻群中所有螞蟻的參數(shù)方案中最優(yōu)的，因此將其參數(shù)方案視為下一代參數(shù)優(yōu)化種群的r_gbest。如果有多個(gè)個(gè)體找到了同樣的當(dāng)前最優(yōu)解，且這些個(gè)體對(duì)應(yīng)的參數(shù)方案不同，那么從這些參數(shù)方案中隨機(jī)選擇一個(gè)作為r_gbest。

步驟 5 重復(fù)上述步驟，直到滿(mǎn)足蟻群算法的迭代停止條件。

2.3 改進(jìn)3——基于遺傳算子的全局搜索能力提升

對(duì)任何智能算法而言，局部搜索能力和全局搜索能力都不可或缺。蟻群算法的核心思想是螞蟻按照路徑上信息素的強(qiáng)弱決定選擇路徑的概率，具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力。然而，蟻群算法探索未知空間的能力較弱，導(dǎo)致其全局收斂能力較差。一般而言，增強(qiáng)全局搜索能力的方法在于增加種群的多樣性，避免種群聚集，遺傳算法通過(guò)兩種遺傳算子（交叉和變異）大大提升了種群的多樣性。因此，本文將遺傳算子嵌入蟻群算法中，以提升蟻群的全局多樣性，同時(shí)又能夠保證其較強(qiáng)的局部搜索能力，嵌入遺傳算子的蟻群算法的思想如圖3所示。

圖3中，初始化蟻群分為兩個(gè)分支，一個(gè)基于信息素進(jìn)行種群的優(yōu)化，另一個(gè)基于遺傳算子進(jìn)行種群的優(yōu)化，兩個(gè)種群的最優(yōu)解被用作信息素更新的來(lái)源。這種方法利用信息素和遺傳算子同時(shí)驅(qū)動(dòng)種群的優(yōu)化，以期獲取更優(yōu)的結(jié)果。

3 集成改進(jìn)蟻群算法

本節(jié)對(duì)第2節(jié)提到的3種改進(jìn)策略進(jìn)行綜合集成，形成集成改進(jìn)蟻群算法。同時(shí)，根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題的特征，對(duì)算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的改造設(shè)計(jì)，使之適應(yīng)作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題的特殊協(xié)同規(guī)則。

3.1 作戰(zhàn)環(huán)的解構(gòu)造算子

解構(gòu)造算子就是優(yōu)化算法中用于不斷生成新解的相應(yīng)運(yùn)算規(guī)則，蟻群算法的解構(gòu)造算子就是利用信息素尋找一條路徑的規(guī)則。與車(chē)輛路徑優(yōu)化中蟻群算法的解構(gòu)造過(guò)程不同，在作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題中，針對(duì)藍(lán)方目標(biāo)尋找作戰(zhàn)環(huán)，不僅需要遵循信息素的指引進(jìn)行解構(gòu)造，還需要滿(mǎn)足作戰(zhàn)環(huán)特有的裝備協(xié)同約束規(guī)則（目標(biāo)→偵察→指控→打擊→目標(biāo)）。因此，設(shè)計(jì)作戰(zhàn)環(huán)的解構(gòu)造算子，如算法1所示。

3.2 作戰(zhàn)環(huán)推薦方案的遺傳算子操作方法

對(duì)于傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃問(wèn)題，遺傳算子可以在直接交叉、變異后，對(duì)新解進(jìn)行違反約束處理。但是對(duì)于作戰(zhàn)環(huán)推薦方案，直接進(jìn)行交叉變異有可能破壞其本身的環(huán)結(jié)構(gòu)，比如將目標(biāo)變異為某個(gè)紅方裝備，無(wú)法形成針對(duì)該目標(biāo)的作戰(zhàn)環(huán)。因此，設(shè)計(jì)了一種保證環(huán)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的交叉變異遺傳方法，如圖4所示。

每個(gè)環(huán)的染色體都由5個(gè)基因位組成，分別代表“目標(biāo)→偵察→指控→打擊→目標(biāo)”的一條環(huán)，針對(duì)所有目標(biāo)（假設(shè)有n個(gè)）的作戰(zhàn)環(huán)連接在一起，就構(gòu)成了一條針對(duì)所有目標(biāo)的作戰(zhàn)環(huán)推薦方案的染色體，共有5n個(gè)基因位。執(zhí)行交叉操作時(shí)，從種群中隨機(jī)挑選兩個(gè)作戰(zhàn)環(huán)方案x₁和x₂，然后從對(duì)應(yīng)的5n個(gè)基因位中隨機(jī)選擇5np^crossover個(gè)基因位（p^crossover為交叉概率），令x₁和x₂在這些選中的基因位上交換基因。由于每個(gè)基因位表示的裝備型號(hào)相同，因此對(duì)應(yīng)基因位的交叉依然會(huì)保持“目標(biāo)→偵察→指控→打擊→目標(biāo)”的作戰(zhàn)環(huán)結(jié)構(gòu)。執(zhí)行變異操作時(shí)，避開(kāi)表示目標(biāo)類(lèi)型裝備的基因位，從其他基因位上隨機(jī)選擇5np^crossover個(gè)基因進(jìn)行變異，從與原有基因類(lèi)型相同的紅方裝備集合中隨機(jī)挑選一個(gè)基因（與原有基因表示裝備不同）替換原有基因，可以避免對(duì)環(huán)結(jié)構(gòu)的破壞。

3.3 3種改進(jìn)策略集成

將第3節(jié)中的3種改進(jìn)策略集成到原始蟻群算法中，得到集成改進(jìn)蟻群算法，期望可以分別改進(jìn)原始蟻群算法存在的3方面缺陷（前期收斂速度慢、受參數(shù)影響大、容易陷入局部最優(yōu)），算法偽代碼如算法2所示。

4 示例分析

案例場(chǎng)景來(lái)源于“2020聯(lián)合作戰(zhàn)智能博弈挑戰(zhàn)賽”，數(shù)據(jù)來(lái)自“2020聯(lián)合作戰(zhàn)智能博弈挑戰(zhàn)賽白皮書(shū)”，該賽事為全國(guó)公開(kāi)性比賽，賽事主辦方支持將數(shù)據(jù)用于非盈利性質(zhì)的學(xué)術(shù)研究，以促進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)交流。

4.1 初始態(tài)勢(shì)設(shè)置

紅方共設(shè)置60個(gè)作戰(zhàn)單元，藍(lán)方共設(shè)置37個(gè)作戰(zhàn)單元。作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題就是針對(duì)藍(lán)方的37個(gè)目標(biāo)，分別從紅方的60個(gè)作戰(zhàn)單元中構(gòu)成作戰(zhàn)環(huán)。將案例數(shù)據(jù)中雙方裝備態(tài)勢(shì)的位置信息輸入到對(duì)抗仿真模型中，形成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。

網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)重（連邊質(zhì)量）的數(shù)據(jù)可從文獻(xiàn)［31］下載。

4.2 原始蟻群算法優(yōu)化結(jié)果與分析

首先，設(shè)置原始蟻群算法的參數(shù)如下：種群數(shù)量為50;信息素重要程度因子為1;啟發(fā)函數(shù)重要程度因子為1;信息素?fù)]發(fā)因子為0.1;信息素釋放總量為1。然后，在上述參數(shù)下迭代500次，收斂曲線(xiàn)如圖6所示。根據(jù)圖6，基于原始蟻群算法的作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題優(yōu)化在迭代300次左右時(shí)達(dá)到收斂，全局收斂速度較差。最終得到的最優(yōu)作戰(zhàn)效能為25.597 8，優(yōu)化效果一般?；谠枷伻核惴ǐ@取的作戰(zhàn)環(huán)推薦優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)態(tài)勢(shì)如圖7所示。

根據(jù)圖7，基于原始蟻群算法獲取的最優(yōu)作戰(zhàn)環(huán)推薦方案態(tài)勢(shì)圖相對(duì)混亂，許多邊連接了距離較遠(yuǎn)的裝備，從直觀上能夠判斷該方案的效果較差。分析其原因，原始蟻群算法的信息素初始化為全為1的矩陣。因此，算法在初期運(yùn)行階段相當(dāng)于隨機(jī)尋找作戰(zhàn)環(huán)，一旦找到一個(gè)相對(duì)較好的解（次優(yōu)解），則該解所在路徑的連邊上的信息素會(huì)逐漸積累，使算法陷入局部最優(yōu)。

4.3 3種改進(jìn)策略下的蟻群算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

首先，針對(duì)3種改進(jìn)策略，分別求解改進(jìn)后的優(yōu)化結(jié)果。除了改進(jìn)2算法不需要設(shè)置參數(shù)，其他算法經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選擇10次實(shí)驗(yàn)中取得最佳結(jié)果的參數(shù)：種群數(shù)量為70，信息素重要程度因子為3，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子為5，信息素?fù)]發(fā)因子為0.4，信息素釋放總量為50。3種改進(jìn)策略下算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為300，在作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題上的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。根據(jù)圖8，相比原始蟻群算法，3種改進(jìn)策略下的蟻群算法優(yōu)化結(jié)果均有提升，其中改進(jìn)1型算法的提升效果最大，然后依次是改進(jìn)3型和改進(jìn)2型算法。改進(jìn)1型算法能夠快速引導(dǎo)蟻群尋找到較優(yōu)秀的解，因而在算法初期就獲得很大的優(yōu)勢(shì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化，能夠獲得大幅優(yōu)于原始蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果。

改進(jìn)3型算法擴(kuò)大了蟻群的搜索范圍，優(yōu)化結(jié)果相對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法有較大提升。改進(jìn)2型算法對(duì)蟻群算法參數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)優(yōu)化，雖然對(duì)蟻群算法效果的提升程度最小，但能在其他兩個(gè)改進(jìn)策略的基礎(chǔ)上，對(duì)蟻群算法效果進(jìn)行進(jìn)一步提升。

4.4 與其他算法的對(duì)比

本節(jié)參照第4.3節(jié)，將3種改進(jìn)策略綜合集成到原始蟻群算法上，并與其他3種公認(rèn)較為有效的蟻群改進(jìn)算法：ASelite^［32］、排序螞蟻系統(tǒng)（rank-based ant system， RAS）^［33］和最大最小蟻群算法（max-min ant colony algorithm， MACA）^［34］進(jìn)行對(duì)比，每種算法運(yùn)行10次，每次運(yùn)行迭代100次，統(tǒng)計(jì)優(yōu)化結(jié)果如表1所示，優(yōu)化用時(shí)結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表1和表2所列內(nèi)容，就平均值而言，集成改進(jìn)算法的優(yōu)化結(jié)果最好，平均效能（距離理想點(diǎn)的距離）為4.559 22;就算法耗時(shí)而言，集成改進(jìn)算法耗時(shí)最長(zhǎng)，平均時(shí)間為209.399 s。

根據(jù)表1和表2所示10次運(yùn)行的優(yōu)化結(jié)果，繪制4種算法10次運(yùn)行結(jié)果和用時(shí)的箱型圖，如圖9和圖10所示。

可以看出，集成改進(jìn)蟻群算法從值分布角度，要優(yōu)于其他3種算法。具體而言，4種算法結(jié)果之間的優(yōu)劣關(guān)系為：集成改進(jìn)蟻群算法gt;MACAgt;ASelitegt;RAS。無(wú)論從算法優(yōu)化結(jié)果的平均值還是分布的角度，集成改進(jìn)蟻群算法均表現(xiàn)最優(yōu)。

根據(jù)圖10，從算法耗時(shí)分布上看，4種算法的優(yōu)劣順序依次為：RAS＞ASelite＞改進(jìn)3型蟻群算法＞MACA（集成改進(jìn)蟻群算法的平均耗時(shí)雖然最長(zhǎng)，但相比MACA，其耗時(shí)分布更為均勻）?？傮w而言，集成改進(jìn)蟻群算法在效率上表現(xiàn)不如RAS和ASelite，與MACA基本持平。分析其原因，集成改進(jìn)蟻群算法同時(shí)集成了3種改進(jìn)策略，算法復(fù)雜度有所增加，但總體上集成改進(jìn)算法的耗時(shí)與其他算法保持在同一量級(jí)下。

4.5 集成改進(jìn)蟻群算法的最優(yōu)作戰(zhàn)環(huán)推薦方案

上述分析已經(jīng)證明了集成改進(jìn)算法在小幅度增加耗時(shí)的情況下大幅提升了算法效果。本節(jié)根據(jù)第4.4節(jié)中集成改進(jìn)算法的10次運(yùn)行結(jié)果，從中選擇到理想點(diǎn)距離最小的值5.996 8，其對(duì)應(yīng)作戰(zhàn)環(huán)推薦方案的態(tài)勢(shì)如圖11所示。

對(duì)比圖11所示態(tài)勢(shì)與第4.2節(jié)中圖7所示態(tài)勢(shì)，圖11中明顯減少了遠(yuǎn)距離裝備之間的連邊，方案整體更合理，證明了集成改進(jìn)蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果有更好的實(shí)際效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文面向作戰(zhàn)環(huán)推薦問(wèn)題，提出了一種集成改進(jìn)蟻群算法，在未明顯增加算法耗時(shí)的情況下大幅提升了算法效果。作戰(zhàn)環(huán)推薦是從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中尋找路徑的問(wèn)題，本文將其轉(zhuǎn)化為一種多倉(cāng)庫(kù)路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。然后，本文對(duì)原始蟻群算法做出了3點(diǎn)改進(jìn)：基于邊權(quán)重信息的信息素初始化、基于差分進(jìn)化的蟻群算法參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化和基于遺傳算子的全局搜索能力提升，并進(jìn)行了集成改進(jìn)。改進(jìn)后的算法在案例研究中被證明優(yōu)于單獨(dú)策略改進(jìn)算法，并大幅優(yōu)于原始蟻群算法，同時(shí)在綜合性能上優(yōu)于其他3種改進(jìn)蟻群算法（ASelite、RAS、MACA）。

本文研究為軍事運(yùn)籌規(guī)劃提供了一種可求解大規(guī)模、非線(xiàn)性復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)質(zhì)算法，可以在耗時(shí)方面將傳統(tǒng)人工決策的小時(shí)級(jí)提升到分鐘級(jí)，大大加速軍事運(yùn)籌規(guī)劃的決策速度，具有重要意義。在未來(lái)的研究中，可結(jié)合軍事運(yùn)籌領(lǐng)域中作戰(zhàn)環(huán)境時(shí)刻動(dòng)態(tài)變化的獨(dú)有特征，研究應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的“增量式”優(yōu)化算法。

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作者簡(jiǎn)介

李 杰（1985—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲淦餮b備體系建模、武器裝備體系論證。

譚躍進(jìn)（1958—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)理論、武器裝備體系論證。