摘要： 針對(duì)高速飛行器模型參數(shù)不確定和外界干擾對(duì)飛行控制系統(tǒng)的影響，提出一種基于干擾觀測(cè)器（disturbance observer， DOB） 的主動(dòng)抗干擾控制方法。所提方法將外部干擾和模型不確定性造成的實(shí)際對(duì)象與標(biāo)稱模型之間的差異等效到控制器輸入端，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)總干擾的補(bǔ)償控制。通過(guò)六自由度仿真驗(yàn)證所提方法的有效性和正確性，仿真結(jié)果表明所提方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)高速飛行器姿態(tài)跟蹤控制，且能夠提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。所提方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以在不影響現(xiàn)有控制回路的前提下提高系統(tǒng)對(duì)低頻干擾的抑制能力，具有較強(qiáng)的工程可實(shí)現(xiàn)性，為高速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種設(shè)計(jì)方法。

關(guān)鍵詞： 主動(dòng)抗干擾; 干擾觀測(cè)器; 飛行控制;姿態(tài)

中圖分類(lèi)號(hào)： V 448.222

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.30

Method of aircraft active disturbance rejection control based on disturbance observer

JIANG Limin， CHEN Shuxuan^*， LU Kunfeng

（Beijing Aerospace Automatic Control Institute， Beijing 100854， China）

Abstract： Aiming at the influence of the uncertainty of high-speed aircraft model parameters and external disturbances on the flight control system， an active disturbance rejection control method based on disturbance observer （DOB） is presented. The proposed method the difference between the actual object and the nominal model caused by external disturbances and model uncertainties to the controller input， so as to realize the compensation control of the total disturbances of system. The effectiveness and correctness of the proposed method are verified through six degree of freedom simulation. Simulation results show that the proposed method can effectively achieve attitude tracking control of high-speed aircraft and improve control quality of the system. The proposed method has a simple structure and improves the system’s ability to suppress low-frequency interference without affecting the existing control circuit. It has strong engineering feasibility and provides a design method for high-speed aircraft attitude control systems.

Keywords： active disturbance rejection; disturbance observer （DOB）; flight control; attitude

0 引 言

高速飛行器飛行過(guò)程中受到不同類(lèi)型的干擾，這些干擾會(huì)影響高速飛行器的飛行控制品質(zhì)。為解決該問(wèn)題，許多先進(jìn)的方法，如自適應(yīng)控制^［1］、魯棒控制^［2］、滑?？刂?sup>［^3］、容錯(cuò)控制^［4］、反饋控制^［5］、增益調(diào)度、線性變參數(shù)控制等，被研究用于高飛行器縱向動(dòng)力學(xué)的制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)。這些方法的概念直觀，而且從不同角度提高了跟蹤的魯棒性，已經(jīng)在飛行器控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但這些方法主要關(guān)注穩(wěn)定性或者魯棒穩(wěn)定性，而且其魯棒性和干擾抑制能力是以犧牲標(biāo)稱控制性能為代價(jià)的，因此據(jù)此設(shè)計(jì)的控制器可能會(huì)存在某些不期望的性能，尤其是當(dāng)高速飛行器的動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)出高度非線性，或者是苛刻的飛行任務(wù)和惡劣的飛行條件造成動(dòng)力學(xué)參數(shù)攝動(dòng)較大時(shí)。另外，上述方法在設(shè)計(jì)控制器時(shí)未考慮對(duì)干擾的主動(dòng)和直接抑制，而是通過(guò)被動(dòng)反饋規(guī)律以一種相對(duì)較慢的方式抵消掉干擾，因此達(dá)不到對(duì)強(qiáng)干擾進(jìn)行快速抑制的目的。

文獻(xiàn)［6-8］利用主動(dòng)抗干擾控制（active disturbance rejection control， ADRC）算法對(duì)四旋翼飛行器的外界干擾和狀態(tài)間耦合干擾進(jìn)行估計(jì)并對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，但該方法需要整定的控制參數(shù)較多，會(huì)增加飛行器飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。干擾觀測(cè)器（disturbance observer， DOB）^［9］是一種處理系統(tǒng)模型失配和外界擾動(dòng)問(wèn)題的主動(dòng)抗干擾控制策略，能夠提高系統(tǒng)在不確定性條件下（包括外部干擾和模型不確定性）的魯棒性。近年來(lái)，DOB因其抗干擾性能好且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在旋翼飛行器^［10-12］、機(jī)電控制^［13-14］、運(yùn)動(dòng)控制^［15-19］、機(jī)器人控制^［20-25］等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其基本思想是把系統(tǒng)的所有內(nèi)部不確定性和外部擾動(dòng)歸納為一個(gè)擾動(dòng)量，基于被控對(duì)象的輸入和輸出信息利用DOB對(duì)總擾動(dòng)量進(jìn)行實(shí)時(shí)、主動(dòng)地估計(jì)，并通過(guò)反饋控制對(duì)估計(jì)得到的總擾動(dòng)量進(jìn)行補(bǔ)償控制。盡管DOB在很多領(lǐng)域被證明是有效的，能夠獲得優(yōu)越的性能，但其在飛行器飛行控制中的應(yīng)用研究還鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

本文著眼于DOB在高速飛行器飛行控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，用于解決存在模型不確定性情況下高速飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤控制問(wèn)題?？紤]到系統(tǒng)的外擾動(dòng)（如風(fēng)干擾、結(jié)構(gòu)干擾等）和模型不確定性（如未建模動(dòng)力學(xué)、參數(shù)變化、非線性等）對(duì)高速飛行器控制系統(tǒng)的影響主要作用在動(dòng)力學(xué)模型上，針對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)DOB，在不使用額外傳感器的前提下估計(jì)出系統(tǒng)的未知和不確定干擾，并對(duì)干擾觀測(cè)量進(jìn)行在線補(bǔ)償，將存在模型內(nèi)部不確定性和外部擾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型補(bǔ)償為標(biāo)稱模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)反饋控制器鎮(zhèn)定標(biāo)稱系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)高速飛行器對(duì)于期望姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。該方法是一種雙回路控制器結(jié)構(gòu)，在不影響現(xiàn)有控制回路的前提下提高了系統(tǒng)對(duì)低頻干擾的抑制能力，極大地提高了飛行控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)，其外環(huán)控制器用來(lái)保證系統(tǒng)達(dá)到期望的工作特性，內(nèi)環(huán)控制器關(guān)注系統(tǒng)的干擾抑制能力，產(chǎn)生一個(gè)合適的控制輸入來(lái)盡可能地抑制擾動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)被控對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。

本文通過(guò)六自由度仿真驗(yàn)證了所提方法的正確性，仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)高速飛行器飛行姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤控制，且能夠提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的工程可實(shí)現(xiàn)性，為高速飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)提供了一種設(shè)計(jì)方法。

1 DOB的原理

DOB由Q（s）和被控對(duì)象的標(biāo)稱模型構(gòu)成，其中標(biāo)稱模型指的是至少在一定的頻域范圍內(nèi)不受干擾的模型^［26］;Q（s）的具體形式見(jiàn)下文分析。DOB利用標(biāo)稱模型的逆，由系統(tǒng)的輸出信息得到等效輸入，并減掉真實(shí)輸入;觀測(cè)施加在被控對(duì)象上的外部干擾，并將觀測(cè)量反饋到系統(tǒng)輸入端，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)受擾動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)。圖1為DOB的原理框圖。

圖1中，G_S（s）為執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型，D（s）為外部擾動(dòng)信號(hào)，ξ（s）為被控對(duì)象輸出信息的量測(cè)噪聲，G_n（s）為被控對(duì)象的標(biāo)稱模型，G_b（s）為被控對(duì)象模型，u_DO（s）為DOB估計(jì)得到的干擾量。

被控對(duì)象真實(shí)模型G_b（s）受到外部擾動(dòng)D（s）和內(nèi)部未建模動(dòng)態(tài)的影響。

1.1 基于DOB的干擾估計(jì)

由圖1可知，DOB得到的干擾估計(jì)量為

根據(jù)圖1，可得

把式（2）代入式（1），得到

式中：第1項(xiàng)系數(shù)［G^-1_b（s）G^-1_S（s）-G^-1_n（s）］表示被控對(duì)象真實(shí)模型與標(biāo)稱模型的差異。

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型G_S（s）=1時(shí)，式（3）的物理含義更為直觀，第1項(xiàng)是對(duì)模型不一致引起的內(nèi)部等效擾動(dòng)的估計(jì)量;第2項(xiàng)為對(duì)外部擾動(dòng)D（s）的估計(jì)量;第3項(xiàng)為對(duì)傳感器量測(cè)噪聲ξ（s）的估計(jì)量。顯然，式（3）清晰地展示了圖1所示DOB能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)外部干擾、系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)變化等總干擾的估計(jì)。此外，若忽略伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，且當(dāng)Q（s）=1時(shí)，式（3）能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)總擾動(dòng)的全估計(jì)。但通常情況下，G^-1_n（s）是非因果環(huán)節(jié)，因此若設(shè)計(jì)Q（s）=1則DOB是物理不可實(shí)現(xiàn)的，故DOB往往把Q（s）設(shè)計(jì)為低通濾波器，從而使圖1所示DOB是可實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際上大多數(shù)控制系統(tǒng)中干擾主要集中在低頻段，所以低通濾波形式的Q（s）可以使DOB實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻擾動(dòng)的有效抑制。

上述分析說(shuō)明，在DOB設(shè)計(jì)中Q（s）起兩方面作用：① 補(bǔ)償G^-1_n（s）的相對(duì)階次，使得G^-1_n（s）Q（s）是物理可實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)調(diào)節(jié)Q（s）的相對(duì)階次即可實(shí)現(xiàn);② Q（s）是DOB觀測(cè)總擾動(dòng)的重要參數(shù)。

因此，從DOB對(duì)總干擾的估計(jì)角度來(lái)講，在設(shè)計(jì)Q（s）時(shí)，需要考慮以下兩項(xiàng)性能要求：

（1） 其相對(duì)階次要大于等于被控對(duì)象標(biāo)稱模型的相對(duì)階次，以保證Q（s）G^-1_n（s）的物理可實(shí)現(xiàn)性;

（2） 低通濾波形式的Q（s）的帶寬越寬，DOB能觀測(cè)到的干擾量越多。

1.2 干擾估計(jì)量的前饋補(bǔ)償

為實(shí)現(xiàn)干擾抑制，DOB對(duì)式（3）得到的干擾估計(jì)量按照?qǐng)D1進(jìn)行前饋補(bǔ)償。為此，由圖1可以得到系統(tǒng)輸出y（s） 與u_c（s），D（s），ξ（s）的關(guān)系式為

為方便分析，記

式中：ΔG（s）表示被控對(duì)象真實(shí)模型與標(biāo)稱模型的差異，也稱ΔG（s）為被控對(duì)象的未建模動(dòng)態(tài)。

將式（5）代入式（4），式（4）可寫(xiě)為

由式（6）顯然可見(jiàn)，Q（s）表示系統(tǒng)對(duì)傳感器量測(cè)噪聲的靈敏度;1－Q（s）表示對(duì)系統(tǒng)外部干擾和未建模動(dòng)態(tài)的靈敏度。因此，在設(shè)計(jì)Q（s）時(shí)，需要綜合考慮干擾估計(jì)和傳感器噪聲對(duì)Q（s）的頻域要求，選取合適帶寬的Q（s）以同時(shí)滿足控制系統(tǒng)對(duì)干擾估計(jì)和傳感器噪聲的抑制要求。

若Q（s）能滿足：

那么，系統(tǒng)輸入u_c（s）和輸出y（s）滿足：

式（8）說(shuō)明，當(dāng)存在外界干擾、參數(shù)攝動(dòng)等不利因素時(shí)，若Q（s）的選取能使式（7）成立，那么DOB仍能使得受擾系統(tǒng)的響應(yīng)接近標(biāo)稱模型的響應(yīng)，從而保證系統(tǒng)對(duì)外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。

由此可見(jiàn)，為了使（1－Q（s））D（s）和G_n（s）ΔG（s）［1－Q（s）］滿足指定特性，Q（s）需要根據(jù)外部干擾D（s）的特性和被控對(duì)象模型的不確定性來(lái)確定;在此基礎(chǔ)上，Q（s）的選取還需兼顧其對(duì)傳感器噪聲的抑制能力。

因此，從DOB對(duì)干擾估計(jì)量進(jìn)行補(bǔ)償控制的角度來(lái)講，在設(shè)計(jì)Q（s）時(shí)，同樣需要考慮兩項(xiàng)性能要求：

（1） Q（s）的設(shè)計(jì)應(yīng)使得系統(tǒng)具有最優(yōu)的干擾抑制能力;

（2） Q（s）的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮系統(tǒng)對(duì)傳感器測(cè)量噪聲的靈敏度，也即在干擾抑制能力的前提下需要兼顧對(duì)傳感器噪聲的抑制能力。

這兩項(xiàng)性能實(shí)際上是說(shuō)Q（s）的帶寬需要在干擾抑制能力和傳感器測(cè)量噪聲抑制能力之間進(jìn)行折中。

1.3 外部干擾類(lèi)型對(duì)Q（s）的需求分析

由第1.1節(jié)和第1.2節(jié)可知，Q（s）直接影響DOB對(duì)外部擾動(dòng)D（s）的估計(jì)精度和DOB對(duì)干擾的補(bǔ)償控制效果?？梢?jiàn)，Q（s）的設(shè)計(jì)是DOB設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)［19，21］使用二項(xiàng)系數(shù)型濾波器作為DOB的低通濾波器;文獻(xiàn)［14，24］使用巴特沃斯型濾波器作為DOB的低通濾波器。本文主要考慮二項(xiàng)系數(shù)型的Q（s）。

首先，研究不同干擾信號(hào)類(lèi)型對(duì)Q（s）的需求。

為方便分析，記一階DOB為Q₁（s）=μ/（s+μ），二階DOB為Q₂（s）=（μ₁s+μ₀）/（s²+μ₁s+μ₀），其中：s為拉氏變換的變量;μ為一階DOB Q₁（s）的設(shè)計(jì)參數(shù);μ₀，μ₁為二階DOB Q₂（s）的設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)于常值擾動(dòng)或者漸進(jìn)趨于零型的擾動(dòng)，該類(lèi)干擾信號(hào)的時(shí)域、頻域表達(dá)式為

式中：a₀，a₁，b為實(shí)數(shù)，且a₁gt;0；t為干擾信號(hào)的作用時(shí)刻。

當(dāng)式（9）所示的干擾信號(hào)作用于圖1所示系統(tǒng)時(shí)，若采用一階DOB Q₁（s），由式（3）知DOB對(duì)外部干擾信號(hào)的估計(jì)量為D^₁（s）=Q₁（s）D₁（s），并定義干擾估計(jì)誤差e_d1（s）=D₁（s）－D^₁（s），則有

由終值定理知d^₁（t）|_t→∞=a₀

e_d1（t）|_t→∞=0，該式說(shuō)明一階DOB對(duì)常值或漸進(jìn)趨于零型的擾動(dòng)信號(hào)能夠進(jìn)行精確估計(jì)。

當(dāng)外部干擾信號(hào)為斜坡形式時(shí)，即

若采用一階DOB Q₁（s），則DOB對(duì)式（11）所示干擾信號(hào)的估計(jì)量D^₂（s）=Q₁（s）D₂（s）和干擾估計(jì)誤差為

由終值定理知d^₂（t）|_t→∞=∞

e_d2（t）|_t→∞=bμ，說(shuō)明一階DOB Q₁（s）不能對(duì)斜坡形式的干擾信號(hào)進(jìn)行有效估計(jì)。

對(duì)于斜坡形式的干擾信號(hào)，若采用二階DOB Q₂（s），則DOB對(duì)式（11）所示干擾信號(hào)的估計(jì)量D^₂（s）=Q₂（s）D₂（s）和干擾估計(jì)誤差為

由終值定理得d^₂（t）|_t→∞=∞

e_d2（t）|_t→∞=0，說(shuō)明二階DOB能夠?qū)π逼赂蓴_信號(hào)進(jìn)行有效估計(jì)。

進(jìn)一步推廣，若外部干擾信號(hào)為

DOB形式可設(shè)計(jì)為

若采用式（15），則DOB對(duì)式（14）所示干擾信號(hào)的估計(jì)誤差為

由終值定理可得，此時(shí)干擾估計(jì)誤差為e_dk（t）|_t→∞=0。

事實(shí)上，任何干擾信號(hào)都可以擬合成式（14）所示的多項(xiàng)式形式。因此，從干擾信號(hào)角度來(lái)講，在設(shè)計(jì)Q（s）時(shí)，需要考慮干擾類(lèi)型對(duì)Q（s）內(nèi)模階次的限制，以保證該方法對(duì)相應(yīng)類(lèi)型干擾的抑制能力。

1.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)Q（s）的需求分析

為分析圖1的特性，可以視執(zhí)行機(jī)構(gòu)為理想模型，即G_S（s）=1，此時(shí)圖1可等價(jià)轉(zhuǎn)換為圖2。

經(jīng)變換后，圖2的結(jié)構(gòu)形式更加直觀。圖2中，G_n（s）Q^－1（s）為前饋濾波器;G_middle（s）為反饋控制器，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

G_middle（s）決定了反饋系統(tǒng)對(duì)干擾、傳感器量測(cè)噪聲等的敏感程度，是Q（s）的函數(shù)。因此，Q（s）參數(shù)設(shè)計(jì)的目標(biāo)也可以被等效轉(zhuǎn)化為反饋補(bǔ)償器G_middle（s）的設(shè)計(jì)。

圖2中虛線部分包含了DOB對(duì)外部干擾D（s）、被控對(duì)象未建模動(dòng)態(tài)ΔG（s）、被控對(duì)象輸出信息的量測(cè)噪聲ξ（s）等總擾動(dòng)量的實(shí)時(shí)估計(jì)和在線補(bǔ)償反饋控制。如果該反饋補(bǔ)償控制部分能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)量的全部補(bǔ)償，那么系統(tǒng)總擾動(dòng)量就不會(huì)對(duì)G_n（s）Q^－1（s）產(chǎn)生影響，從而在Q（s）的通頻帶內(nèi)，DOB能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)總干擾的有效抑制，從而使系統(tǒng)按照被控對(duì)象標(biāo)稱模型的動(dòng)態(tài)運(yùn)行。

考慮系統(tǒng)標(biāo)稱模型為

將式（15）和式（18）代入式（17）可得

由式（19）可知，當(dāng)k=1時(shí)G_middle（s）=μ₀s，當(dāng)k=2時(shí)，G_middle（s）=μ₁s+μ₀，當(dāng)k=3時(shí)G_middle（s）=μ₂s+μ₁+μ₀/s。也就是說(shuō)k=1，2，3時(shí)；G_middle（s）分別對(duì)應(yīng)于微分控制、微分-比例控制、微分-比例-積分控制，k=1，2，3時(shí)，式（19）的Bode圖如圖3所示;此外隨著k的增加，G_middle（s）中的積分次數(shù)也在增多。

由圖3也可以看出，k值每增大1，對(duì)應(yīng)幅頻在低頻區(qū)的幅值將增加20 dB/decade左右，相頻在低頻區(qū)的相位滯后將增大90°左右。這也說(shuō)明，高階DOB反饋控制系統(tǒng)的控制精度會(huì)提高，但由于其在低頻區(qū)域會(huì)引入較大的相位滯后，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性能惡化。此外，k值增大會(huì)使DOB反饋控制系統(tǒng)中比例項(xiàng)的增益提高，這就意味著傳感器量測(cè)噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響更為明顯。

上述分析說(shuō)明，Q（s）的帶寬過(guò)大可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定;反之，Q（s）的帶寬過(guò)低會(huì)使DOB的抗干擾性能?chē)?yán)重降低，一個(gè)極端的情況是設(shè)計(jì)Q（s）=0，即Q（s）的帶寬為零，此時(shí)y（s）/D（s）=－G_b（s）G_S（s）說(shuō)明系統(tǒng)無(wú)任何抗擾能力，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性與DOB無(wú)關(guān)。因此，Q（s）帶寬的設(shè)計(jì)需要在系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾性能間折中。

2 基于DOB的飛行器飛行控制系統(tǒng)主動(dòng)抗干擾方法

本節(jié)重點(diǎn)研究基于DOB的高速飛行器主動(dòng)抗干擾控制方法，在研究該方法之前，首先對(duì)飛行器的繞心運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)述。

2.1 繞心運(yùn)動(dòng)模型

為方便研究，對(duì)飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型^［27-30］進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，可以得到飛行器俯仰通道的小擾動(dòng)線性化模型：

式中：a₁₁，a₁₂，B₁分別表示當(dāng)攻角、彈道傾角和俯仰舵的偏量為一個(gè)單位時(shí)，所引起的彈道切線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的偏量；a₂₁表征飛行器的空氣動(dòng)力阻尼；a₂₂表征飛行器的靜穩(wěn)定性；B₂表征俯仰舵的效率；F_dyv為干擾力;M_dz1為干擾力矩;Δφ為俯仰角增量;Δα為攻角增量;Δθ為彈道傾角增量;Δω_z1為飛行器角速度增量;δ_z為俯仰舵擺角。

對(duì)高速飛行器的飛行控制而言，基于式（20）描述的動(dòng)力學(xué)開(kāi)展的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其模型不確定性產(chǎn)生的根源主要來(lái)源于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)依賴的動(dòng)力學(xué)參數(shù)a₁₁，a₁₂，B₁，a₂₁，a₂₂，B₂和飛行過(guò)程中的實(shí)際動(dòng)力學(xué)參數(shù)a₁₁，a₁₂，B₁，a₂₁，a₂₂，B₂是存在天地不一致的。此外，飛行環(huán)境中的陣風(fēng)干擾等也會(huì)導(dǎo)致a₁₁，a₂₂與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)用值不一致。作用在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型上的這些參數(shù)不一致性會(huì)影響控制系統(tǒng)的控制性能，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，而本文方法能夠?qū)@些不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并在控制器中對(duì)估計(jì)量進(jìn)行在線補(bǔ)償。

式（20）中6個(gè)氣動(dòng)參數(shù)的不確定性范圍不相同，且影響也不一致：動(dòng)導(dǎo)數(shù)a₂₁的不確定性范圍最大，但其影響基本可以忽略;而氣動(dòng)力系數(shù)a₁₁，a₁₂，B₁的準(zhǔn)確度要遠(yuǎn)高于氣動(dòng)力矩系數(shù)a₂₁，a₂₂，B₂，后者也是工程上進(jìn)行數(shù)值拉偏的重點(diǎn)對(duì)象。

由克萊姆法則，可以得到飛行器本體的傳遞函數(shù)：

其中：

式中：Gφ_δφ（s）表示以操縱面偏轉(zhuǎn)角δ_φ為輸入、飛行姿態(tài)角φ為輸出的傳遞函數(shù);G^θ_δφ（s）表示以操縱面偏轉(zhuǎn)角δ_φ為輸入、彈道傾角θ為輸出的傳遞函數(shù)。

2.2 基于DOB的飛行器主動(dòng)抗干擾控制方法

該方法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)，用統(tǒng)一的方式來(lái)處理確定性和不確定性，將系統(tǒng)總擾動(dòng)項(xiàng)傳遞給控制律，消除系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)的影響。該方法的實(shí)現(xiàn)分3步。

步驟 1 假定無(wú)干擾或干擾是可以測(cè)量的，然后使用傳統(tǒng)控制方法（如動(dòng)態(tài)逆、反饋線性化、增益調(diào)度、滑?？刂频龋┰O(shè)計(jì)控制器，進(jìn)而對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行穩(wěn)定控制。本文中，稱該步驟得到的控制器為基準(zhǔn)反饋控制器。

步驟 2 設(shè)計(jì)DOB。

步驟 3 利用DOB觀測(cè)到的干擾量產(chǎn)生一個(gè)合適的控制輸入取代控制器中的干擾信號(hào)，從而組合成一個(gè)具有主動(dòng)抗干擾能力的復(fù)合控制器，復(fù)合控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在該控制系統(tǒng)中，實(shí)際被控對(duì)象和標(biāo)稱模型間的模型失配被認(rèn)為是作用在標(biāo)稱模型上的等效擾動(dòng)，而系統(tǒng)的控制目標(biāo)是：設(shè)計(jì)DOB對(duì)系統(tǒng)模型失配產(chǎn)生的等效擾動(dòng)和外部干擾進(jìn)行在線估計(jì)，并將總擾動(dòng)估計(jì)值u_DO（s）在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

顯然，該方法是雙回路結(jié)構(gòu)，該控制結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)勢(shì)是：基準(zhǔn)反饋控制器和DOB可以被獨(dú)立設(shè)計(jì)。對(duì)于內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，考慮模型的內(nèi)部不確定性和外部擾動(dòng)，使用DOB對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，從而將飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)稱模型，提高系統(tǒng)的魯棒性;外回路關(guān)注系統(tǒng)的跟蹤能力，設(shè)計(jì)一個(gè)傳統(tǒng)反饋控制器鎮(zhèn)定標(biāo)稱模型，從而實(shí)現(xiàn)飛行器對(duì)期望姿態(tài)的快速、穩(wěn)定精確跟蹤。

圖4中，φ_cmd為飛行姿態(tài)角指令;φ為姿態(tài)敏感器件敏感到的飛行姿態(tài)角;G_c（s）為基準(zhǔn)反饋控制器的傳遞函數(shù);δ_φc為基準(zhǔn)反饋控制器生成的控制指令;δ_φ為控制指令;G_b（s）為飛行器模型，可根據(jù)飛行器運(yùn)動(dòng)模型得到，參見(jiàn)第2.1節(jié)推導(dǎo)，本文中G_b（s）=Gφ_δφ（s）。

顯然，圖4所示控制結(jié)構(gòu)的控制方程為

工程應(yīng)用中，上述控制方程的第一項(xiàng)可根據(jù)具體的任務(wù)特點(diǎn)，采用角偏差、角速度等傳統(tǒng)的控制策略。

2.2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

工程應(yīng)用中，頻域穩(wěn)定性分析方法是飛行器飛行控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的常用方法，而系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是頻域穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。由本文方法的控制回路框圖（見(jiàn)圖4），可以得到以φ_cmd為輸入、φ為輸出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

首先，計(jì)算圖4中以δ_φc（s）為輸入、φ為輸出的內(nèi)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

式中：G_b（s）為被控對(duì)象的實(shí)際模型，G_b（s）=Gφ_δφ（s）。

由圖4可知：

式中：G_c（s）為基于傳統(tǒng)反饋控制策略設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)反饋控制器。

由式（24）和式（25）可以得到圖4中以φ_cmd為輸入、φ為輸出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

為方便后續(xù)分析，將式（26）改寫(xiě)為

式中：

由式（27）顯然可見(jiàn)，G_DO（s）是由DOB在原基準(zhǔn)反饋控制回路中引入的附加傳輸特性。

圖5為μ₀=3，6，9時(shí)，附加網(wǎng)絡(luò)G_DO（s）的Bode圖。由圖5可見(jiàn)，該附加網(wǎng)絡(luò)在低頻區(qū)域的幅值是增大的，且低頻區(qū)域的幅值隨μ₀的增大而增大;低頻區(qū)域的相位是滯后的。這就意味著，由于DOB的引入，系統(tǒng)在低頻區(qū)的相位有衰減，對(duì)靜不穩(wěn)定飛行器而言，這會(huì)降低低頻區(qū)的相位裕度。也就是說(shuō)，盡管更高階次的DOB能夠?qū)崿F(xiàn)更低的穩(wěn)態(tài)誤差，但卻會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，為減小本文方法在低頻區(qū)域的相位滯后，在控制參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)飛行器本體模態(tài)選取μ₀。

2.2.2 系統(tǒng)對(duì)干擾的抑制能力分析

分析本文方法對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力，實(shí)際上是研究D（s）在控制系統(tǒng)回路中的閉環(huán)傳遞特性。根據(jù)圖4，易得

當(dāng)Q（s）=1時(shí)，由式（29）可得

式（30）說(shuō)明，在Q（s）的通頻帶內(nèi)，由于干擾觀測(cè)補(bǔ)償回路的引入，一方面外部干擾到系統(tǒng)輸出端的增益為零，即本文方法對(duì)外界干擾進(jìn)行了有效地補(bǔ)償控制;另一方面，使得系統(tǒng)輸入信號(hào)在基準(zhǔn)控制器G_c（s）作用下按照標(biāo)稱模型G_n（s）的動(dòng)態(tài)傳遞。

當(dāng)Q（s）=0時(shí)，由式（29）可得

式（31）說(shuō)明，本文方法對(duì) Q（s）通頻帶外的干擾信號(hào)不起作用，此時(shí)本文方法對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)、外部干擾信號(hào)和傳感器量測(cè)噪聲的響應(yīng)取決于基準(zhǔn)反饋控制器的設(shè)計(jì)，且與未采用本文方法的傳統(tǒng)反饋控制器的性能一致。

2.2.3 Q（s）和G_n（s）的確定

由前述分析可知，為滿足控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)抑制的要求，標(biāo)稱模型和低通濾波器Q（s）的設(shè)計(jì)是本文方法的關(guān)鍵。

為確保設(shè)計(jì)的DOB是物理可實(shí)現(xiàn)的，Q（s）的階數(shù)應(yīng)大于或等于被控對(duì)象的相對(duì)階^［20］。本文主要研究操縱面偏轉(zhuǎn)角δ_φ到飛行器姿態(tài)角的傳輸特性，由式（21）可知，操縱面偏轉(zhuǎn)角δ_φ到俯仰角φ的傳遞函數(shù)的相對(duì)自由度為2，同時(shí)考慮高階次Q（s）會(huì)造成較大的低頻相位滯后，故選用

Q（s）=μ²₀s²+2μ₀s+μ²₀（32）

姿態(tài)控制主要關(guān)注力矩平衡關(guān)系，因此可忽略力平衡關(guān)系，此時(shí)Gφ_δφ（s）可簡(jiǎn)化為

Gφ_δφ（s）=B₂s²－a₂₁s－a₂₂（33）

實(shí)際工程應(yīng)用中，阻尼力矩系數(shù)a₂₁和靜不穩(wěn)定力矩系數(shù)a₂₂較難辨識(shí)出，因此工程實(shí)現(xiàn)時(shí)采用的標(biāo)稱模型為

G_n（s）=B₂s²（34）

控制力矩系數(shù)B₂的辨識(shí)方法非本文研究重點(diǎn)，此處不再贅述。

3 仿真分析

以某型飛行器為例，驗(yàn)證本文方法的有效性和控制品質(zhì)。仿真分析時(shí)，取二階Q（s）=μ²₀/（s²+2μ₀s+μ²₀）的μ₀=2.5 rad/s;取標(biāo)稱模型為G_n（s）=B₂/s²，B₂沿飛行彈道實(shí)時(shí)計(jì)算。

3.1 相對(duì)穩(wěn)定性分析

為驗(yàn)證本文方法的相對(duì)穩(wěn)定性，選取兩個(gè)典型的特征時(shí)刻，分析經(jīng)本文方法校正后系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng)特性。

表1為兩個(gè)典型時(shí)刻的氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)，其中特征點(diǎn)1為靜不穩(wěn)定度最大時(shí)刻;特征點(diǎn)2也為靜不穩(wěn)定但其靜不穩(wěn)定度相對(duì)較小。

圖6為表1中兩個(gè)特征點(diǎn)的本體Bode圖。由圖6可以看出，這兩個(gè)特征點(diǎn)都不穩(wěn)定。特征點(diǎn)1的本體模態(tài)截頻為2.56 rad/s，特征點(diǎn)2的本體模態(tài)截頻為0.317 8 rad/s。

表1中兩個(gè)特征點(diǎn)經(jīng)本文方法和未采用本文方法校正后的Bode圖如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，采用本文方法校正后在低頻區(qū)域會(huì)引入相位滯后和幅值抬高;在頻率為6 rad/s之后，兩種方法的幅頻特性曲線和相頻特性曲線幾乎一致。

兩種方法校正后的相對(duì)穩(wěn)定裕度如表2所示。由表2中數(shù)據(jù)可以看出，相對(duì)未采用DOB的傳統(tǒng)控制方法，本文方法的相對(duì)穩(wěn)定裕度要低一些。其中，兩種方法的上幅值裕度相差較大，第一個(gè)特征點(diǎn)的上幅值裕度相差1.09 dB，第二個(gè)特征點(diǎn)的上幅值裕度相差0.5 dB;兩種方法的下幅值裕度差異在0.03 dB以內(nèi);兩種方法的相位裕度差異在0.2°以內(nèi)。這是因?yàn)椋环矫?，本文方法在低頻區(qū)域會(huì)引入相位滯后和頻域幅值抬高，造成本文方法校正后的相頻曲線上穿180°的頻點(diǎn)相對(duì)要大一些，而此時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值要?。ㄒ?jiàn)圖7和圖8），導(dǎo)致兩種方法的上幅值裕度差異相對(duì)較大，這也與本文方法的頻域穩(wěn)定性分析理論（見(jiàn)第2.2.1節(jié)）相吻合;另一方面，本文方法和未采用DOB方法在高頻區(qū)域的幅頻曲線和相頻曲線幾乎一致，因此兩種方法的相位裕度和下幅值裕度的差異均較小。

3.2 時(shí)域響應(yīng)分析

圖9為表1中兩個(gè)特征點(diǎn)的階躍響應(yīng)曲線，超調(diào)量在5%以內(nèi)，在1.7 s左右到達(dá)穩(wěn)態(tài)值1.0，說(shuō)明本文方法的跟蹤收斂速度能夠滿足飛行控制系統(tǒng)的控制需求。

此外，為驗(yàn)證本文方法在不同干擾類(lèi)型下的姿態(tài)跟蹤性能、干擾抑制性能和控制精度，選取表3所示的3種工況進(jìn)行仿真分析。工況1和工況2的差異在于飛行器的質(zhì)心不相同，工況2為標(biāo)稱質(zhì)心，工況1相對(duì)工況2的質(zhì)心后移，即工況1的靜不穩(wěn)定度相對(duì)更大;工況1和工況3的風(fēng)向不同;工況2和工況3的質(zhì)心和風(fēng)向均不相同。

3種仿真條件下，六自由度數(shù)學(xué)仿真的姿態(tài)跟蹤曲線如圖10所示。比較兩種結(jié)果可知，未使用本文方法的控制效果不理想，姿態(tài)角的跟蹤曲線波動(dòng)較大且存在穩(wěn)態(tài)誤差;采用本文方法后，姿態(tài)跟蹤精度更高，而且在干擾影響及氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的情況下，均具有較高的跟蹤精度且姿態(tài)跟蹤偏差的散布范圍更小。說(shuō)明本文方法具有較好的干擾抑制效果，具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖11為任一特征點(diǎn)的控制指令、配平舵擺角和DOB估計(jì)舵擺角的曲線。圖11中，“實(shí)際舵偏”指飛行過(guò)程中的真實(shí)需用舵擺角;“配平舵偏”為基于氣動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的配平舵擺角;“DOB估計(jì)舵偏”為DOB估計(jì)和補(bǔ)償?shù)亩鏀[角。由圖11可見(jiàn)，DOB估計(jì)舵擺角更加接近真實(shí)需用舵擺角，說(shuō)明相對(duì)基于配平舵偏的前饋控制方法，采用DOB進(jìn)行前饋控制，能夠更加有效地減小角偏差。

4 結(jié) 論

本文研究了存在外部擾動(dòng)和內(nèi)部不確定性情況下高速飛行器的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題，提出一種基于DOB的主動(dòng)抗干擾控制方法，將控制系統(tǒng)分為內(nèi)環(huán)DOB和外環(huán)控制器分別設(shè)計(jì)，其中內(nèi)環(huán)DOB將造成實(shí)際對(duì)象和標(biāo)稱模型輸出差異的內(nèi)部不確定性當(dāng)作等效干擾與外部干擾一起進(jìn)行觀測(cè)，并在控制量中引入相應(yīng)的補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制;而外環(huán)設(shè)計(jì)反饋控制器鎮(zhèn)定標(biāo)稱系統(tǒng)，以保證系統(tǒng)達(dá)到期望的工作特性。該方法的特點(diǎn)是：① 系統(tǒng)逆的概念非常直觀

簡(jiǎn)單;② 分析方法和合成方法能夠在標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)框架下開(kāi)展;③ 實(shí)現(xiàn)更為靈活，閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性可以通過(guò)選擇適當(dāng)階次、帶寬的Q（s）來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)多種偏差條件下的六自由度仿真驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性，仿真結(jié)果表明本文方法能夠有效實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)跟蹤控制，且能夠提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

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作者簡(jiǎn)介

姜麗敏（1985—），女，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

陳曙暄（1981—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制導(dǎo)技術(shù)、雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信息處理。

路坤峰（1983—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制、先進(jìn)控制理論。