摘 要：針對無人機(jī)集群圓形編隊(duì)的無源定位問題，建立漂移圓模型進(jìn)行無人機(jī)的方位調(diào)整，通過模擬退火算法不斷優(yōu)化調(diào)控，使得無人機(jī)集群保持良好的編隊(duì)。利用MATLAB進(jìn)行仿真，驗(yàn)證模型的有效性，為無人機(jī)集群的編隊(duì)方位調(diào)整策略提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：無人機(jī);編隊(duì)方位;漂移圓模型;模擬退火算法;無源定位

中圖分類號：V279 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）34-0044-04

Abstract： Aiming at the passive positioning problem of circular formation of UAV （or drone） clusters， a drift circle model is established to adjust the direction of drones， and the simulated annealing algorithm is used to continuously optimize and control， so that the drone cluster maintains a good formation. Simulation using MATLAB verifies the effectiveness of the model and provides a useful reference for the formation orientation adjustment strategy of UAV clusters.

Keywords： unmanned aerial vehicle（UAV）; formation bearing; drift circle model; simulated annealing algorithm; passive location

隨著世界科技水平的發(fā)展，無人機(jī)在軍用與民用領(lǐng)域都有了大量的應(yīng)用場景，尤其是無人機(jī)集群可利用規(guī)模效應(yīng)，進(jìn)行協(xié)同作業(yè)，優(yōu)勢明顯。為了保障無人機(jī)群編隊(duì)的系統(tǒng)精度和安全性，編隊(duì)飛行過程中的無人機(jī)無源方位調(diào)整就顯得非常重要。

在無人機(jī)遂行編隊(duì)飛行中的純方位無源方位調(diào)整方面，楊雨卉等[1]提出基于理想圓的標(biāo)準(zhǔn)角度調(diào)整模型來解決圓形編隊(duì)方位調(diào)整，基于理想等邊三角形的調(diào)整模型來解決錐形編隊(duì)方位調(diào)整。李漢森等[2]提出利用滑動均值法進(jìn)行無人機(jī)純方位無源調(diào)整，利用正弦定理和三角函數(shù)推導(dǎo)出變量之間的函數(shù)關(guān)系。聶礎(chǔ)輝等[3]提出通過角度信息構(gòu)建位移算法，通過動態(tài)迭代的方式，靈活選擇方向信息最接近理想值的無人機(jī)作為下次迭代時的第三臺發(fā)射機(jī)，經(jīng)過多次迭代直至收斂。潘禮規(guī)等[4]側(cè)重于對無人機(jī)編隊(duì)陣列布局的研究，得出“面”布局可提升無人機(jī)定位性能，合理配置觀測幾何能提高相對定位精度。劉高峰等[5]通過最小二乘法求出近似解，并運(yùn)用多步?jīng)Q策模型逐漸調(diào)整無人機(jī)位置保持編隊(duì)的有效性。

本文針對無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中存在的方位偏差問題，建立漂移圓模型，由于模擬退火算法較易實(shí)現(xiàn)，且能很好地適應(yīng)非線性復(fù)雜問題，采用模擬退火算法優(yōu)化無人機(jī)方位調(diào)整模型，確保無人機(jī)集群飛行過程中編隊(duì)始終保持合理的隊(duì)形。

1 無人機(jī)定位模型

以圓形編隊(duì)的無人機(jī)集群作為研究對象，除圓心無人機(jī)外，其余無人機(jī)均勻分布在圓上，編隊(duì)中每架無人機(jī)均有固定編號，且在編隊(duì)中與其他無人機(jī)的相對方位關(guān)系保持不變。假定無人機(jī)飛行過程不受外界因素干擾、收信機(jī)能實(shí)時接收到發(fā)信機(jī)的信號、無人機(jī)真實(shí)位置與理想位置偏差不會太大、編隊(duì)飛行在統(tǒng)一水平面上。由此得到無人機(jī)編隊(duì)示意圖如圖 1所示，設(shè)包含圓心機(jī)在內(nèi)的無人機(jī)總量為Z臺，無人機(jī)圓周半徑為R，除了圓心機(jī)FY00外，其余無人機(jī)均勻分布在圓周上。取FY00和任意2臺編號為X1、X2的無人機(jī)為發(fā)信機(jī)，F(xiàn)Y00與X1的連線方向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)X軸正方向，選取任意一臺收信機(jī)Y，此時X1、X2與Y滿足

X1，X2，Y∈[1，Z-1] 。 （1）

設(shè)收信機(jī)Y的定位方位角是（α1，α2），如圖1所示。由于（α1，α2）唯一且互不相同，因此確定的（α1，α2）可實(shí)現(xiàn)對Y的定位。

以圓心為角的頂點(diǎn)，Y與X1、X2的夾角分別是（β1，β2），由圖1可知

αi=，i=1，2 ， （2）

βi=×Xi-Y，i=1，2 。 （3）

由于（α1，α2）與（β1，β2）構(gòu)成映射關(guān)系，因此確定的（β1，β2）可實(shí)現(xiàn)對Y的定位。

在無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，收信機(jī)Y的實(shí)際位置可能會與理想位置之間存在偏移，兩者之間的偏差可以用無人機(jī)位置的半徑偏差σ和角度偏差θ來衡量。

σ=r-r′ ， （4）

θ=β1-β1′ 。 （5）

2 無人機(jī)漂移圓模型

為了確保無人機(jī)形成理想編隊(duì)，需要在無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，控制無人機(jī)位置的半徑偏差σ和角度偏差θ減小至合理范圍內(nèi)。

使用2架發(fā)信機(jī)X1與X2對具有一定偏差的無人機(jī)Y'（理想方位為Y）進(jìn)行調(diào)整，利用三點(diǎn)構(gòu)建漂移圓模型，如圖2所示。由X1、X2、Y三點(diǎn)構(gòu)建的圓心為O點(diǎn)，由X1、X2、Y′三點(diǎn)構(gòu)建的圓心為O′點(diǎn)。

設(shè)X1、X2、Y三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），圓心O為（x，y），圓心為O′為（x′，y′），由幾何關(guān)系可得

利用公式（6）也可以推導(dǎo)出（x'，y'），進(jìn)而得到兩圓心距離OO'，只要設(shè)計(jì)方案縮短OO'至極小值，就可確保Y'與其理想方位Y的偏差在允許范圍內(nèi)，滿足編隊(duì)飛行的要求。

3 基于模擬退火算法的方位調(diào)整策略模型

模擬退火算法具有算法較易實(shí)現(xiàn)，能很好地適應(yīng)非線性復(fù)雜問題，可以通過隨機(jī)因素向全局最優(yōu)解方向搜索的優(yōu)點(diǎn)[6]，因此其適用于無人機(jī)編隊(duì)的方位調(diào)整。本文采用模擬退火算法對漂移圓模型進(jìn)行求解和調(diào)控。

基于漂移圓模型，獲取無人機(jī)的方位信息，進(jìn)而得到能量函數(shù)E

E=，（7）

式中：n為迭代次數(shù)，En_X、En_Y為偏差歐氏距離

En_X=Xreal-Xideal;（8）

En_Y=Yreal-Yideal。（9）

利用模擬退火算法進(jìn)行求解。退火過程中，用f（X）表示當(dāng)前狀態(tài)，f（X+1）表示下次迭代后狀態(tài)，f（X*）表示變化了的狀態(tài)量。令無人機(jī)沿實(shí)際方位與理想方位間特定軌跡的2個方向移動特定步長，計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)定值，若能量E下降，通過比較選取E更接近于全局最優(yōu)解進(jìn)行迭代。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，定義系統(tǒng)由f（X*）變?yōu)閒（X+1）的接收概率為P

式中：K為Boltzmann常數(shù)，Tn為系統(tǒng)當(dāng)前溫度。

在迭代過程中，系統(tǒng)的絕對溫度緩慢下降，表示為

Tn+1=λ×Tn ， （11）

式中：λ為退火系數(shù)，取值0到1之間。

經(jīng)過n次迭代后，尋找最低偏差方位，能量E接近于全局最優(yōu)解，達(dá)到終止溫度，退火操作完成，無人機(jī)調(diào)整至理想方位。

4 仿真試驗(yàn)

根據(jù)上述的模型和模擬退火算法設(shè)計(jì)，利用MATLAB軟件進(jìn)行具體算例仿真試驗(yàn)。隨機(jī)生成一個半徑偏差σ≤13.5%，角度偏差θ≤0.65%，標(biāo)準(zhǔn)編隊(duì)半徑單位長度為100，擁有10架無人機(jī)的無人機(jī)編隊(duì)，其中圓心有1架無人機(jī)，其余9架均勻分布在圓周上，如圖3所示。

設(shè)定初始溫度T0=100，λ=0.943，利用本文的方位調(diào)整策略進(jìn)行求解仿真，調(diào)控過程中，根據(jù)算法迭代次數(shù)變化時的無人機(jī)方位調(diào)整情況如圖4所示。

由圖4可知，初次迭代時部分無人機(jī)有明顯的方位偏差，經(jīng)過5次迭代之后，無人機(jī)實(shí)際位置與理想位置偏差已經(jīng)很較小，9次迭代之后直觀上已經(jīng)很難分辨出來實(shí)際位置和理想位置。

為了進(jìn)一步說明偏差的變化情況，表1和表2分別給出了迭代過程總的半徑偏差和角度偏差的變化值。

由表1可知，8架無人機(jī)中，對于半徑偏差σ，在迭代之前，其最大值為10.94%，均值為4.65%;在迭代9次后，其最大值為0.93%，均值為0.445%，表明9次迭代后，全部無人機(jī)的半徑偏差均降低至小于1%，相對于半徑長度為100個單位，半徑偏差均在一個單位距離以下，且均值在半個單位距離以內(nèi)，半徑偏差非常小。

由表2可知，8架無人機(jī)中，對于角度偏差θ，在迭代之前，其最大值為0.419%，均值為0.286%;在迭代9次后，其最大值為0.075%，均值為0.028 2%，表明9次迭代后，角度偏差非常小。

結(jié)合圖4和表1、表2，在模型迭代9次后，無人機(jī)實(shí)際位置與理想位置之間的偏差已經(jīng)很小;迭代13次，兩者幾乎沒有偏差。從仿真試驗(yàn)結(jié)果上看，此調(diào)整方法具有較高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文針對無人機(jī)遂行編隊(duì)飛行中的純方位無源方位調(diào)整問題開展研究，建立了衡量無人機(jī)實(shí)際方位與理想方位偏差的漂移圓模型，設(shè)計(jì)了模擬退火算法進(jìn)行方位調(diào)整，并且通過MATLAB進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，對于隨機(jī)生成的無人機(jī)圓形編隊(duì)，依據(jù)模型迭代9次后，全部無人機(jī)的半徑偏差和半徑偏差均明顯減小，此時無人機(jī)實(shí)際位置與理想位置之間的偏差已經(jīng)很小，通過方位調(diào)整策略保證了無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中的隊(duì)形不變，驗(yàn)證了模型和算法設(shè)計(jì)的有效性。

本文只考慮了二維平面圓形均勻分布無人機(jī)編隊(duì)的方位情況，沒有考慮到實(shí)際編隊(duì)中三維方位可能導(dǎo)致的全局偏差問題，今后將完善模型來消除這種偏差產(chǎn)生的影響。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 李漢森，曹健銘，張育濤，等.基于滑動均值法的無人機(jī)純方位無源調(diào)整策略[J].數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2023，41（6）：39-43.

[3] 聶礎(chǔ)輝，曾慧林，黃逸桓，等.無人機(jī)遂行編隊(duì)飛行中的純方位無源定位[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，36（2）：17-20.

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基金項(xiàng)目：廣東省一流本科課程“電機(jī)學(xué)”項(xiàng)目（粵教高函〔2022〕10號）;廣東省一流本科課程“發(fā)電廠電氣部分”項(xiàng)目（粵教高函〔2023〕33號）;廣東省本科高校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程建設(shè)項(xiàng)目（粵教高函〔2024〕9號）;華南農(nóng)業(yè)大學(xué)本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目（JG2023028）;華南農(nóng)業(yè)大學(xué)課程思政示范課程“電機(jī)學(xué)”項(xiàng)目（kcsz2023011）;廣東省省級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（S202410564069）

第一作者簡介：鄧孟龍（2001-），男。研究方向?yàn)殡姎夤こ碳捌渥詣踊?/p>

*通信作者：孔蓮芳（1979-），女，博士，講師。研究方向?yàn)橹悄茈娏ο到y(tǒng)、控制理論與工程。