摘 要：為準(zhǔn)確研究地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降土體參數(shù)靈敏度，考慮地下水影響，以比奧固結(jié)理論為基礎(chǔ)，考慮土體參數(shù)隨有效應(yīng)力的動態(tài)變化關(guān)系，建立地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降三維流固全耦合模型，以某地鐵盾構(gòu)隧道區(qū)間段為例，通過對比實(shí)測地面沉降量和計(jì)算沉降量驗(yàn)證模型的可靠性，在本次數(shù)值模擬計(jì)算的參數(shù)靈敏度分析中，采用生態(tài)模型中全局靈敏度分析法的Morris法。結(jié)果表明：地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)的土體變形對變形模量、內(nèi)摩擦角和重度最敏感，變形模量、內(nèi)摩擦角和重度3個(gè)參數(shù)的靈敏度線性效應(yīng)明顯。

關(guān)鍵詞：地面沉降；全局靈敏度分析；Morris法；盾構(gòu)施工；比奧固結(jié)

中圖分類號：U 455" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

要準(zhǔn)確獲取地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)的地面沉降相關(guān)土體參數(shù)靈敏度，地面沉降計(jì)算模型及參數(shù)靈敏度計(jì)算方法的選取極為重要。

在地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降研究方面，以往的研究通常不考慮地下水影響，以簡化模擬，同時(shí)考慮土體相關(guān)參數(shù)在整個(gè)模擬過程中均為定值。在實(shí)際研究的過程中，可以發(fā)現(xiàn)，地下水位變化對盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降有很大影響[1]。

在參數(shù)靈敏度計(jì)算方面，由于局部靈敏度法并未考慮多參數(shù)變化下模型計(jì)算結(jié)果的變化，因此精度相對較低。全局靈敏度分析是在不同參數(shù)同時(shí)變化的基礎(chǔ)上計(jì)算得出，采用這種方法計(jì)算得到的參數(shù)靈敏度更貼近實(shí)際情況，更客觀[2]。

本文以比奧固結(jié)理論為基礎(chǔ)，考慮土體相關(guān)參數(shù)隨有效應(yīng)力的動態(tài)變化關(guān)系，以西南某地鐵盾構(gòu)隧道區(qū)間為例，建立地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降三維流固全耦合模型[3]。采用全局靈敏度分析法中的Morris法對盾構(gòu)隧道開挖層土體參數(shù)靈敏度進(jìn)行了研究。

1 研究區(qū)概況

該盾構(gòu)隧道位于西南地區(qū)，全線縱向長度約1384.50m。地面高程497.74～499.86m，盾構(gòu)隧道區(qū)間頂埋深11～17m，底埋深16.5～23m。選取該區(qū)間段234m盾構(gòu)隧道作為研究對象，典型地層剖面如圖1所示。

2 概念模型

本次研究模型長度234m，寬（即y方向長度）80m，模型底板取-41m。模型共6層，盾構(gòu)隧道施工位于4層。詳勘報(bào)告中地下水位埋深8.1～8.5m，本次研究取初始地下水位埋深8.3m。初始應(yīng)力取土體自重應(yīng)力。模型四周邊界考慮盾構(gòu)推進(jìn)速度較快概化為定水頭邊界，將模型底作為隔水邊界。模型四周設(shè)置為水平約束，模型底部設(shè)置為固定約束，地表設(shè)置為自由邊界。模型三維剖分圖如圖2所示。盾構(gòu)施工過程中一些單元模擬，包括管片單元、漿體單元、盾構(gòu)單元、盾尾空隙單元、土體單元、開挖面卸荷單元等，對本次研究的準(zhǔn)確性非常重要，盾構(gòu)施工模擬過程中涉及的單元如圖3所示。在本次研究中，將盾構(gòu)施工開挖單元視為“空氣單元”，模量取極小值。對折減后的開挖面卸荷單元變形模量進(jìn)行計(jì)算，以此來表示盾構(gòu)隧道開挖導(dǎo)致開挖層土體卸荷情況。

襯砌管片結(jié)構(gòu)采用C50鋼筋混凝土，彈性模量為36GPa，折減系數(shù)為0.8，因此取28.6GPa，泊松比取0.17，密度為2300kg/m3，本次研究認(rèn)為襯砌管片不透水，具體參數(shù)見表1。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 比奧固結(jié)理論

比奧在1941年首次提出比奧固結(jié)理論，假定土體為飽和土體，其土骨架變形為線彈性、微小變形，土體中發(fā)地下水滲流符合達(dá)西定律，且認(rèn)為地下水不可壓縮，為真三維固結(jié)理論，三維比奧固結(jié)方程如公式（1）所示[4]。

（1）

式中：Δ2為拉普拉斯算子，；G為剪切模量；wx、wy、wz為3個(gè)方向上的位移分量；v 為泊松比；u為孔隙水壓力；kx、ky、kz為3個(gè)方向上的滲透系數(shù)；W為源匯項(xiàng)； γ為土的重度；γw為水的重度。

3.2 比奧固結(jié)有限元方程

采用伽遼金加權(quán)余量法離散方程，考慮到土體的非線性特性，取?t時(shí)間內(nèi)的位移增量來代替位移，將公式（1）離散成增量形式，如公式（2）所示[5]。

（2）

式中：?δ為結(jié)點(diǎn)位移增量；為固體剛度矩陣；K為滲透流量矩陣；K'為應(yīng)力—滲流耦合項(xiàng)矩陣；?Q為流量增量矩陣；B為自由面的積分矩陣；R為等效節(jié)點(diǎn)荷載；Rt為t時(shí)刻已經(jīng)發(fā)生的位移所平衡了的那部分荷載。

3.3 參數(shù)的動態(tài)變化模型

3.3.1 孔隙度與滲透系數(shù)的非線性

根據(jù)Kozeny-Carman公式和土力學(xué)中孔隙度的定義推導(dǎo)可得孔隙度n和滲透系數(shù)k的動態(tài)表達(dá)式[6]如公式（3）、公式（4）所示。

（3）

（4）

式中：n0為初始孔隙度；k0為初始滲透系數(shù)；εv為體應(yīng)變，。

3.3.2 土體參數(shù)的非線性

采用鄧肯—張非線性模型，將土體的本構(gòu)關(guān)系推廣到非線性，本構(gòu)關(guān)系{Δσ}=[D]{Δε}中矩陣[D]的彈性常數(shù)E、v不再視為常量，而是隨著應(yīng)力狀態(tài)改變而改變[7]，其切線彈性模量和切線泊松比的計(jì)算過程如公式（5）、公式（6）所示。

（5）

（6）

式中：Rf為破壞比；c為黏滯力；?為內(nèi)摩擦角；σ1為第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力；n為彈性模量與固結(jié)壓力曲線的斜率；α、G為土體常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果所繪曲線截距；F為土體試驗(yàn)參數(shù)；pa為大氣壓強(qiáng)。

3.4 Morris全局靈敏度分析原理

本次研究采用生態(tài)模型中經(jīng)常使用的Morris全局靈敏度分析法進(jìn)行分析，假定k個(gè)參數(shù)中每個(gè)參數(shù)取樣點(diǎn)有p個(gè)，每個(gè)參數(shù)分別在對應(yīng)的p個(gè)取樣點(diǎn)上取值，可獲得向量X={X1，X2，...，Xk}，構(gòu)造m×k（m=k+1）階矩陣B，如公式（7）所示。

（7）

式中：矩陣中每列為1個(gè)參數(shù)，數(shù)字1為參數(shù)取值已改變，數(shù)字0為參數(shù)為原值，即第一行為模型參數(shù)初始向量。假定相鄰兩行分別為第i-1行和i行，可以看出這兩行只有一個(gè)參數(shù)的取值不同，令其變化為?x，可計(jì)算出相應(yīng)的模型輸出結(jié)果yi-1和yi，參照局部靈敏度計(jì)算法，定義參數(shù)相對靈敏度Si'來表征位移對參數(shù)的敏感性，如公式（8）所示。

（8）

若隨機(jī)生成r組初始參數(shù)向量，則可計(jì)算出k個(gè)參數(shù)r個(gè)相對靈敏度，參數(shù)i的相對靈敏度的均值di與標(biāo)準(zhǔn)差，σi如公式（9）、公式（10）所示。

（9）

（10）

參數(shù)均值大小與參數(shù)靈敏度大小相關(guān)，均值越大，參數(shù)靈敏度越高，而標(biāo)準(zhǔn)差則表示參數(shù)非線性作用大小或與其他參數(shù)間相互作用程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，則該參數(shù)非線性效應(yīng)越明顯，或者說該參數(shù)與其他參數(shù)相互作用程度越強(qiáng)，反之亦然[8]。

4 模型識別、校正

區(qū)間段各層初始參數(shù)根據(jù)勘察報(bào)告建議值賦值，初始參數(shù)見表2。通過對比左側(cè)盾構(gòu)隧道施工過程中的左線隧道斷面及軸線處地面沉降計(jì)算值與實(shí)測值來驗(yàn)證模型的可靠性，如圖4所示。通過結(jié)果對比，可以看出實(shí)測值與計(jì)算值吻合較好，誤差相對較小，模型可靠。

5 參數(shù)靈敏度分析

本次研究選取用來衡量參數(shù)敏感性的物理量包括盾構(gòu)隧道拱頂垂向位移、拱底垂向位移、左幫水平位移及右?guī)退轿灰啤２捎萌朱`敏度分析法Morris法對地鐵盾構(gòu)隧道開挖層土體參數(shù)，包括土體變形模量E，泊松比v，垂向滲透系數(shù)kz，水平滲透系數(shù)ks，黏滯力c，內(nèi)摩擦角φ，重度λ，對這7個(gè)參數(shù)（k=7）進(jìn)行靈敏度計(jì)算，并對左線盾構(gòu)隧道和右線盾構(gòu)隧道拱頂垂向位移、拱底垂向位移、左幫水平位移和右?guī)退轿灰茖Ω鲄?shù)的敏感性進(jìn)行分析。運(yùn)用Morris全局靈敏度分析法中各參數(shù)的變化，選取左線盾構(gòu)隧道開挖12m后，對右線盾構(gòu)隧道開挖10.5m進(jìn)行位移計(jì)算，對左右盾構(gòu)隧道開挖5m處剖面計(jì)算所得沉降值進(jìn)行靈敏度分析。

每個(gè)參數(shù)分別在±20%、±10%和0上隨機(jī)發(fā)生變化，即每個(gè)參數(shù)分別在對應(yīng)的5個(gè)取樣點(diǎn)上隨機(jī)取值（p=5）。a、b、c、d、e、f和g分別表示E，v，kz，ks，c，φ，λ7個(gè)參數(shù)。隨機(jī)選取以下14組（r=14）初始向量進(jìn)行全局靈敏度分析：1號初始向量為a，b，c，d，e，f，g；2號初始向量為b，d，a，g，f，e，c；3號初始向量為c，b，g，e，f，a，d；4號初始向量為d，e，c，a，b，f，g；5號初始向量為e，a，c，d，f，g，b；6號初始向量為f，a，d，c，e，b，g；7號初始向量為g，d，c，e，a，f，b；8號初始向量為a，d，e，c，g，b，f；9號初始向量為b，g，c，f，a，e，d；10號初始向量為c，g，e，f，d，a，b；11號初始向量為d，a，e，g，b，c，f；12號初始向量為e，c，f，a，b，g，d；13號初始向量為f，d，a，c，b，e，g；14號初始向量為g，c，f，a，d，b，e。計(jì)算所得靈敏度均取其絕對值。

采用Morris法計(jì)算得到的各參數(shù)靈敏度均值見表3，由計(jì)算結(jié)果可知，對垂向位移及水平位移影響均較大的參數(shù)主要為變形模量、內(nèi)摩擦角和重度，可以看出，土體變形對變形模量、內(nèi)摩擦角和重度最敏感。

采用Morris法計(jì)算得到的各參數(shù)結(jié)果分析見表4。通過計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果可知，對垂向位移來說，變形模量、內(nèi)摩擦角和重度的靈敏度標(biāo)準(zhǔn)差較大；對水平位移來說，變形模量、內(nèi)摩擦角、重度和泊松比的靈敏度標(biāo)準(zhǔn)差較大。而靈敏度標(biāo)準(zhǔn)差表示該參數(shù)的非線性作用大小或與其他參數(shù)之間相互作用的程度，與其他參數(shù)之間的作用程度主要是指在其他參數(shù)隨機(jī)變化基礎(chǔ)上，該參數(shù)若發(fā)生變化則會對模型計(jì)算結(jié)果有影響。如果標(biāo)準(zhǔn)差越小，就表示該參數(shù)非線性效應(yīng)不明顯或者與其他參數(shù)相互作用的程度越弱，即在其他參數(shù)隨機(jī)變化的基礎(chǔ)上，該參數(shù)若發(fā)生變化則對模型計(jì)算結(jié)果影響較小，反之亦然。由計(jì)算結(jié)果可以看出，對垂向位移來說，變形模量、內(nèi)摩擦角、重度這3個(gè)參數(shù)的線性效應(yīng)較為明顯，與其他參數(shù)作用程度相對較強(qiáng)。對水平位移來說，變形模量、內(nèi)摩擦角、重度和泊松比這4個(gè)參數(shù)的線性效應(yīng)較為明顯，與其他參數(shù)作用程度相對較強(qiáng)。綜合考慮對垂向位移及水平位移的影響，變形模量、內(nèi)摩擦角、重度的線性效應(yīng)明顯，與其他參數(shù)作用程度較強(qiáng)。

6 結(jié)論

通過研究，得出以下結(jié)論。1）本次研究所建立的考慮地下水影響的地鐵盾構(gòu)施工引發(fā)地面沉降三維流固全耦合模型，引入了土體水力學(xué)參數(shù)和土力學(xué)參數(shù)隨有效應(yīng)力的動態(tài)變化，更切合實(shí)際地刻畫了土體中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即隨著土體應(yīng)力應(yīng)變的變化，提高了模型的可靠性，具有較強(qiáng)的理論意義和實(shí)用價(jià)值。2）通過使用全局靈敏度分析法中的Morris法對盾構(gòu)隧道開挖層土體參數(shù)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，得到開挖層參數(shù)中變形模量、內(nèi)摩擦角和重度靈敏度最大，綜合考慮對垂向位移及水平向位移的影響程度，變形模量、內(nèi)摩擦角和重度靈敏度線性效應(yīng)較為明顯，與其他參數(shù)相互作用程度較強(qiáng)，即在其他參數(shù)隨機(jī)變化的基礎(chǔ)上，該參數(shù)若發(fā)生變化則會對模型計(jì)算結(jié)果帶來較大影響。

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