摘 要：本研究探討了基于改進RRT算法的多無人機集結航跡規(guī)劃技術，研究人員對無人機二維航跡規(guī)劃進行研究，改進了經(jīng)典的RRT算法，提高了路徑規(guī)劃效率。在這個基礎上，結合遺傳算法進行航跡優(yōu)化，無人機飛行路徑完成了智能優(yōu)化。研究結果表明，基于改進RRT算法的多無人機集結航跡規(guī)劃技術在實際應用中表現(xiàn)出色。該技術為多無人機系統(tǒng)協(xié)同執(zhí)行任務提供了有效的路徑規(guī)劃解決方案，應用前景廣泛。

關鍵詞：RRT算法；遺傳算法；無人機航跡約束

中圖分類號：V 249" " " " " 文獻標志碼：A

隨著無人機技術迅速發(fā)展，多無人機系統(tǒng)的集結與協(xié)同行動已成為提高任務效率、擴大應用領域的重要措施。多無人機集結需要采用高效的航跡規(guī)劃技術，使無人機之間能夠智能地進行協(xié)同工作。在該背景下，基于改進RRT算法的多無人機集結航跡規(guī)劃技術應運而生。

1 基于改進RRT算法的無人機二維航跡規(guī)劃

1.1 改進RRT算法

1.1.1 基本RRT算法

基本RRT算法是一種用于路徑規(guī)劃的基于樹形結構的隨機采樣方法，該算法的核心思想是將隨機采樣空間中的點連接至已有的樹形結構中，逐步構建1個樹形結構來表示可行的路徑。其主要包括2個基本步驟。1）從隨機樣本點開始，以樹的節(jié)點作為起點，按照一定規(guī)則向隨機樣本點擴展，生成新的節(jié)點[1]。這個過程是隨機的，但是受到空間約束條件限制。2）將擴展得到的新節(jié)點與最近的已有節(jié)點進行連接，形成樹的新分支。在連接過程中須考慮路徑的可行性和優(yōu)化條，RRT算法節(jié)點擴展如圖1所示。

基本RRT算法的優(yōu)點是能夠處理高維空間中的復雜路徑規(guī)劃問題，在較短時間內(nèi)找到可行路徑。

1.1.2 RRT算法改進

本研究對基本RRT算法進行改進。一方面，針對qrand進行優(yōu)化，由最初的隨機采樣調(diào)整為引入目標偏置，其計算過程如公式（1）所示。

（1）

式中：rand（）為隨機數(shù)0～1；δ為目標偏置閾值。如果隨機數(shù)高于目標偏置閾值，那么將參數(shù)qrand作為隨機采樣點；如果隨機數(shù)低于目標偏置閾值，那么將參數(shù)qgoal參數(shù)作為隨機采樣點。

另一方面，針對qnew的生成方式進行優(yōu)化，引入人工勢場算法，使用這種算法加快收斂速度[2]。在本研究中，設無人機航跡點為p，則引力、斥力和合力勢場計算過程如公式（2）～公式（4）所示。

（2）

（3）

Utotal=∑Urep+∑Uatt " " " " " " " " " " " "（4）

式中：Uatt（p）為無人機航跡點P的引力勢場函數(shù)；Urep（p）為無人機航跡點P的斥力勢場函數(shù)；Uatt為引力勢場函數(shù)，；Urep為斥力勢場函數(shù)，；Utotal為合力勢場函數(shù)；ka為引力場增益常數(shù)；kr為斥力場增益常數(shù)；ρ0為航跡點距離危險區(qū)域安全距離極值；ρg（p）為航跡點與最近威脅區(qū)域中心點的歐式距離；ρ（p）為目標點與最近威脅區(qū)域中心點的歐式距離。

1.1.3 無人機航跡約束

無人機航跡約束是在飛行路徑規(guī)劃中對無人機運動軌跡進行限制的一系列技術要求。這些約束涉及飛行動力學、導航和空間限制等多個方面，當執(zhí)行任務時，無人機能夠遵循規(guī)則，滿足安全性要求。無人機飛行必須符合其動力學特性，例如加速度、速度和轉彎半徑等，飛行動力學方程如公式（5）所示。

（5）

式中：m為無人機質(zhì)量；v為無人機航速；t為無人機飛行時間；F為推進力；D為空氣阻力；g為重力加速度。

無人機航跡約束包括最大偏航角約束和最大航跡長度。無人機在飛行過程中，最大偏航角約束可以控制其飛行方向，避免偏航角過大，有助于提高穩(wěn)定性，降低風險。在本研究中，假設存在3個航跡點，分別為qi、qi-1和qi+1，第i段航跡在地面坐標系XOY上的投影為=[xi-xi-1，yi-yi-1]T，將最大偏航角設為?max，將相鄰航跡段的夾角設為?i，最大偏航角計算過程如公式（6）所示。

（6）

式中：xi為第i段航程在地面坐標體系x軸上的投影；xi+1為第i+1段航程在坐標體系x軸上的投影；xi-1為第i-1段航程在坐標體系x軸上的投影；yi為第i段航跡在y軸上的投影；yi+1為第i+1段航程在y軸上的投影；yi-1為第i-1段航程在y軸上的投影；?max為相鄰航跡段的夾角最大值。

最大航跡長度約束控制無人機在一段時間內(nèi)飛行的距離，避免航跡過長。這在一些特定任務中很重要，例如在有限空間內(nèi)執(zhí)行任務或者在特定時間內(nèi)完成飛行[3]。在本研究中，設無人機飛行最遠距離為Lmax，航跡段長度為li，無人機最大航跡長度約束計算過程如公式（7）所示。

（7）

式中：L為無人機最大航跡長度；i-1為第i-1段航路。

1.1.4 改進RRT算法流程

在初始階段，從當前位置出發(fā)，對目標點進行隨機采樣，利用節(jié)點擴展和路徑連接逐步生成樹形結構。優(yōu)化了節(jié)點選擇、路徑擴展和路徑檢測等環(huán)節(jié)，綜合考慮動力學和約束條件。當執(zhí)行任務時，無人機符合動力學特性，滿足導航要求，遵循空間限制，使規(guī)劃路徑高效、安全，改進 RRT 算法流程如圖2所示。

1.1.4.1 初始化

創(chuàng)建1個包括起始節(jié)點的樹形結構，該節(jié)點即無人機當前位置。

1.1.4.2 隨機采樣

在搜索空間中隨機生成1個目標點，用于擴展樹結構。

1.1.4.3 節(jié)點擴展

從已有的樹結構中選擇最近鄰的節(jié)點，沿著該節(jié)點朝隨機生成的目標點方向擴展。這個擴展過程遵循動力學模型，滿足其他約束條件，保證生成的節(jié)點在合理的路徑上。

1.1.4.4 路徑連接

將新生成的節(jié)點與最近鄰的節(jié)點相連，形成1條路徑段。這個連接過程需要滿足航跡規(guī)劃的約束條件。

1.1.4.5 路徑檢測

檢測新生成的路徑段是否滿足路徑規(guī)劃的要求，是否遵循動力學約束、空間限制和導航約束等。如果路徑不符合規(guī)定，則對其進行修正或者直接舍棄。

1.1.4.6 目標達成檢測

檢測新生成的節(jié)點是否接近目標點，如果到達目標點附近，則結束路徑搜索。

1.1.4.7 迭代

重復以上步驟，直至達到最大迭代次數(shù)或者滿足終止條件。

1.2 基于遺傳算法的航跡優(yōu)化

基于遺傳算法的航跡優(yōu)化是一種模擬生物進化過程的路徑規(guī)劃方法，其作用是找到最佳航跡，滿足特定的任務需求。本研究按照以下5個步驟對無人機航跡進行優(yōu)化。第一步：初始化種群。采用改進算法生成初始種群，每條航跡視為1個個體，航跡點對應基因。第二步：選擇。利用適應度函數(shù)對每個個體進行評估，適應度函數(shù)通常根據(jù)任務的要求和約束來定義[4]。高適應度的個體更有可能保留，維持種群數(shù)量不變，以保證較優(yōu)秀的個體在下一代中得以保留。第三步：交叉。模擬生物在繁殖過程中的基因串交換，創(chuàng)建新個體。交叉概率決定是否進行基因交換，單點交叉則在隨機生成的整數(shù)確定的位置進行，該步驟有助于融合不同個體的優(yōu)點。第四步：變異。發(fā)生突變的具體位置根據(jù)隨機選取的軌跡點確定，這些軌跡點會替換原始點，生成新的可能解。模擬基因突變即以較低概率改變個體的基因編碼，增加算法搜索的多樣性，避免算法過早收斂至局部最優(yōu)解，提高找到全局最優(yōu)解的概率。這個過程有助于保持種群多樣性。第五步：迭代生成新種群。重復第二步～四步，直至滿足終止條件，例如適應度差小于閾值。如果滿足該條件，則說明找到了滿足要求的最優(yōu)解，輸出最優(yōu)個體，否則繼續(xù)迭代生成新的種群。

該算法模擬自然選擇、交叉和突變等進化過程，不斷迭代，生成新的種群，根據(jù)適應度函數(shù)的評估選擇、交叉和變異操作，逐步尋找最佳航跡。遺傳算法的優(yōu)勢是能夠在搜索空間中進行全面探索，還能夠處理復雜的非線性問題。適應度函數(shù)的設計與算法效果有統(tǒng)計學意義，它需要充分考慮航跡規(guī)劃的目標、約束條件和任務要求，來準確評估個體的優(yōu)劣程度。設S（p）為航跡平滑度（如圖3所示），無人機飛行路徑平滑函數(shù)計算過程如公式（8）所示。

（8）

式中：A為圖3中角度坐標值。

2 基于改進RRT算法的無人機三維航跡規(guī)劃

2.1 建立突發(fā)威脅模型

在基于改進的RRT算法的無人機三維航跡規(guī)劃中，建立突發(fā)威脅模型十分重要。研究人員使用威脅檢測系統(tǒng)和傳感器實時監(jiān)測周圍環(huán)境，識別潛在威脅。在多個無人機共同飛行的場景中，當需要時，有效通信和協(xié)同機制能夠共享威脅信息并共同執(zhí)行規(guī)避策略。為提高共享威脅信息的準確性，建立突發(fā)威脅模型，突發(fā)威脅情況計算過程如公式（9）所示。

（xs-xso）2+（ys-yso）2+（zs-zso）2=R2so " " "（9）

式中：xs為球體表面x軸坐標；ys為球體表面y軸坐標；zs為球體表面z軸坐標；xso為球體中心x軸坐標；yso為球體中心y軸坐標；zso為球體中心z軸坐標；Rso為突發(fā)威脅影響半徑。

2.2 基于改進RRT算法的三維航跡規(guī)劃

2.2.1 代價函數(shù)模型

在改進的快速隨機樹（RRT）算法中，代價函數(shù)的作用為評估航跡質(zhì)量，該代價函數(shù)模型由多個子模型組成，這些子模型涉及路徑長度、動力學指標和碰撞風險等多個領域[5]。在本研究中，引入代價函數(shù)模型，如公式（10）所示。

J（x，u）=w1L（x，u）+w2C（x，u）+w3D（x，u） " "（10）

式中：J（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量的代價函數(shù)；w1為代價函數(shù)權重一；L（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量的路徑長度函數(shù)；w2為代價函數(shù)權重二；w3為代價函數(shù)權重三；

C（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量碰撞代價函數(shù)；D（x，u）為系統(tǒng)狀態(tài)變量與決策變量的動力學代價函數(shù)。

對這些子模型進行組合和加權，可以得到一個全面的代價函數(shù)模型，這個模型能夠綜合考慮多個因素，從而得到更全面、更準確的航跡評估結果。在實際應用中，相關從業(yè)人員可以根據(jù)具體需求調(diào)整各個子模型的權重，適應不同的應用場景，滿足不同的需求。

2.2.2 重新規(guī)劃航跡應對突發(fā)威脅

突發(fā)威脅可能導致原有航跡不再安全或不可行。在重新規(guī)劃航跡的過程中，須實時檢測威脅并建立威脅模型。一種常見的方法是使用傳感器獲取周圍環(huán)境信息，對可能的威脅進行分類和建模。一旦檢測到威脅，改進的RRT算法就須根據(jù)實時信息迅速調(diào)整航跡，避開威脅區(qū)域，保障無人機飛行安全。在具體實踐中，須鎖定無人機在威脅范圍內(nèi)的航段軌跡，并計算每個航跡點至突發(fā)威脅中心點的歐式距離，判斷該航跡點是否在威脅范圍內(nèi)，如公式（11）所示。

（11）

式中：xi為航跡點x軸坐標；yi為航跡點y軸坐標；zi為航跡點z軸坐標；?s為安全距離。如果某航跡點滿足公式（11）要求，則說明該航段在突發(fā)威脅影響范圍內(nèi)，需要對航跡進行修正。

2.3 航跡平滑優(yōu)化

在改進的RRT算法中，研究人員采用B樣條平滑優(yōu)化方法，對算法生成的航跡節(jié)點進行平滑處理，提高航跡質(zhì)量和飛行穩(wěn)定性。B樣條曲線如公式（12）所示。

（12）

式中：C（t）為曲線上的點；Pi為控制點；Ni（t）為B樣條基函數(shù)；n為RRT算法中選取的平滑處理數(shù)據(jù)數(shù)量。選取適當數(shù)量的控制點，這些控制點將影響曲線的形狀。使用B樣條基函數(shù)對航跡節(jié)點進行插值，生成平滑曲線，使用這種方法可以有效消除航跡中折線部分的特征，提升飛行的流暢程度。

2.4 結果分析

從上述研究可知，無人機集結航跡規(guī)劃技術可以保障路徑規(guī)劃安全，利用智能化等信息技術能夠顯著提高無人機航測水平，該技術在緊急事件、日常巡航等方面均能夠發(fā)揮作用。

3 結語

多無人機集結航跡規(guī)劃技術的發(fā)展為無人機應用領域帶來新的可能性。協(xié)同飛行使多架無人機能夠以更加智能、高效的方式執(zhí)行各種任務，包括搜索救援、巡航監(jiān)測和物流配送等。當應對突發(fā)事件時或處于緊急情況下，該技術表現(xiàn)出色，為快速響應提供重要保障。該技術在對復雜環(huán)境中的動態(tài)障礙物進行識別與規(guī)避、多無人機之間的協(xié)同與通信等方面需要進一步研究。未來研究方向著重于提高系統(tǒng)的智能化程度，進一步優(yōu)化航跡規(guī)劃算法，應對更加復雜多變的飛行環(huán)境，使多無人機集結飛行更安全、高效。

參考文獻

[1]俞宬，陳謀，雍可南.基于改進RRT～*算法的無人機往返航跡規(guī)劃[J].中國科學：技術科學，2023，53（11）：1911-1921.

[2]談家英，周立瑋，蔡煥青，等.基于改進RRT算法的復合翼無人機仿地飛行技術[J].高電壓技術，2023，49（增刊1）：210-214.

[3]顧子侶，劉宇，孫文邦，等.基于RRT的無人機動態(tài)航路規(guī)劃算法[J].計算機科學，2023，50（增刊1）：65-69.

[4]周文惠，齊瑞云，姜斌.面向突發(fā)故障的分布式多無人機任務重規(guī)劃方法[J].控制與決策，2023，38（5）：1373-1385.

[5]陳都，刁旭煬，陳偉，等.基于AI-RRT～*算法的無人機在線滾動航跡規(guī)劃[J].飛行力學，2023，41（3）：54-60.