摘 要：為了探究動態(tài)時間彎曲距離算法在配電網(wǎng)單相接地故障選線與定位中的應用方法，本文分析了該算法的實現(xiàn)原理。針對無分支故障線路和有分支故障線路，分別建立可量化的故障判據(jù)，通過采集零序暫態(tài)電流，計算不同區(qū)段前、后端測點的動態(tài)時間彎曲距離，并根據(jù)判據(jù)確定相應的故障區(qū)段。再利用電磁暫態(tài)仿真軟件構建配電網(wǎng)模型，檢驗定位技術的實際效果。結果顯示，本文建立的算法模型能夠有效定位故障區(qū)段。

關鍵詞：配電網(wǎng)；接地故障；區(qū)段定位技術；動態(tài)時間彎曲距離

中圖分類號：TM 862" " " " " " 文獻標志碼：A

配電網(wǎng)的結構較復雜，當線路發(fā)生單相接地故障時，通?？衫秒娏骰ジ衅鞑杉瘮?shù)據(jù)，并判斷發(fā)生故障的線路區(qū)段，但是該方法的可靠性和精確性相對較低，有可能出現(xiàn)互感器極性反接的問題，進而影響采樣精度。動態(tài)時間彎曲距離能夠體現(xiàn)出不同測點電流波形的相似程度，為配電網(wǎng)線路故障區(qū)段定位提供量化依據(jù)。

1 人工接地前后零序電流特征分析

1.1 配電網(wǎng)接地故障模型

本文采用的配電網(wǎng)模型如圖1所示。電壓等級為10kV，L1～L3為3條線路，L1線路無故障，L3為A相接地故障線路，L2線路為L3線路的分支。在交流電路中，電容對電流的阻礙作用明顯大于電阻對電流的阻礙作用，因此在配電網(wǎng)故障模型中僅保留線路的對地電容。將3條線路劃分為5段，C01～C05為各段線路的對地等效電容。

1.2 人工接地前零序電流分析

當線路發(fā)生單相接地故障后，并假設未接入人工接地消弧裝置，對于故障點的上游區(qū)段，電流從線路流向母線端；對于故障點的下游區(qū)段，電流從母線端流向線路[1]。將單相接地故障點的等效電壓記為U0，該電壓的表達如公式（1）所示。

（1）

式中：EA為A相電源的電動勢；j為復數(shù)單位；ω為角頻率；jω為線路電抗；Rd為過渡電阻的阻值；C0Σ為系統(tǒng)對地等效電容之和。

測點1和測點3的電流分別記為I01、I03，根據(jù)電流回路的特點，I01=-I03，相應的電流計算方法如公式（2）所示。

（2）

式中：C01為測點1對應線路的對地等效電容。

測點4的電流為I04，計算方法如公式（3）所示。

（3）

式中：C02、C03分別為測點2、3對應線路的對地等效電容。

測點2和測點5的電流的計算方法如公式（4）所示。

（4）

式中：C0i為第i個測點的對地等效電容，其中i的取值為2或者5。

1.3 人工接地后零序電流分析

在圖1所示模型中接入人工接地消弧裝置后，單相接地故障消失。在這一情況下，系統(tǒng)接地僅為變電站的金屬性接地，電壓源轉移至母線端，因此電流從母線端流向線路。此時，將零序電壓記為U'0=-EA。測點1、2、5的電流計算方法為I'0i=-jωC0iEA；測點3的電流計算方法為I'03=-jω（C02+C03+C04+C05）EA；測點4的零序電流計算方法為I'04=-jω（C04+C05）EA。

2 動態(tài)時間彎曲距離算法應用原理

動態(tài)時間彎曲（Dynamic Time Warping，DTW）是一種基于時間序列度量的算法，可用于構建最優(yōu)路徑，其應用原理如下：假設D和E為2個不同的時間序列，D中的元素為d1、d2、...、dm，E中的元素為e1、e2、...、en，其中m為時間序列D的長度，n為時間序列E的長度[2]。在以上2個序列中，元素可進行一一配對。DTW算法通過時間彎曲獲得最優(yōu)路徑，降低了2個序列的總距離度量值，使其達到最小化程度。

2.1 約束條件

在尋找最優(yōu)路徑的過程中，需要設定約束條件，以確定邊界、連續(xù)性和單調性，具體約束條件如下：最優(yōu)路徑的起點和終點分別為（d1，e1）、（dm，en）；規(guī)劃路徑時，要求其保持連續(xù)性，并且單調不減；路徑可彎曲。

2.2 路徑規(guī)劃方法

將約束條件下得到的最優(yōu)路徑時間序列記為P，則有P={p1，p2，...，ps，...，pk}，k為最優(yōu)路徑中元素的總數(shù)量。規(guī)劃路徑時，任意元素ps的坐標記為（i，j），其中i為序列D中的di，j為序列E中的ej，2個元素為配對關系。選定元素ps后，其對應的下一個元素為ps+1，根據(jù)約束條件，元素ps+1僅能出現(xiàn)在元素ps的右側、上方或者右上方[3]。在2個時間序列中，元素間的關系為“多對一”或者“一對多”，因此可形成不止一條路徑，所有符合要求的路徑記為集合Q。

規(guī)劃路徑時，要求2個序列的總距離最小，因此需要計算元素對間的距離。路徑P中元素ps對應的距離度量值為d（ps）=（di-ej）2。最優(yōu)路徑的總距離計算方法如公式（5）所示。

（5）

另外，在規(guī)劃路徑的過程中，可通過彎曲代價累計矩陣T確定最優(yōu)路徑，彎曲代價為di和ej間的距離。矩陣T的數(shù)學描述方法（此處應描述為T（i，j））如公式（6）所示。

（6）

式中：參數(shù)i的取值范圍為1，2，…，m；參數(shù)j的取值范圍為1，2，…，n。

當i和j均為0時，矩陣T的計算結果為0。矩陣T（m，n）的計算結果即為時間序列D、E的最小距離值[4]。

3 基于動態(tài)時間彎曲距離的故障區(qū)段定位和仿真

3.1 故障區(qū)段定位方法

3.1.1 定位故障區(qū)段的判據(jù)

正常情況下，相鄰測點的DTW距離計算結果較小，如果計算結果偏大，說明零序電流互感器的極性存在反接問題。采取人工接地措施前，非故障區(qū)段和故障區(qū)段的DTW距離差異明顯，前者計算值較小，后者計算值較大[5]。故障定位判據(jù)的數(shù)學表示方法為DTW（D，E）Kgt;" DTW（D，E）a≠K。其中，符號“" ”表示“任意”；a為故障線路中各個區(qū)段的編號；K為故障區(qū)段。從故障判據(jù)的建立過程可知，計算DTW距離時，需要采集某區(qū)段兩端的零序電流數(shù)據(jù)，但配電網(wǎng)靠近用戶側的線路未設置測點，無法獲取故障時的零序電流，因此不能計算DTW距離。此時可設置一個動態(tài)時間彎曲距離閾值，記為Dset，當DTW（D，E）K＞Dset時，可判定為故障區(qū)段，反之則為非故障區(qū)段[6]。

3.1.2 針對故障區(qū)段的搜索方法

配電線路錯綜復雜，雖然故障判據(jù)能夠區(qū)分正常區(qū)段和故障區(qū)段，但是當線路存在分支時，僅根據(jù)上述判據(jù)難以精確定位出發(fā)生故障的區(qū)段，因此應該建立可行的故障搜索方法。

3.1.2.1 無分支線路的故障搜索策略

無分支故障線路和有分支故障線路示意圖如圖2所示。圖2（a）表示無分支配電網(wǎng)模型，f1和f2為故障點。對故障點f1來說，其上、下游的測點分別為D1和D2，接入人工接地前、后，D1測點的電流幅值變化顯著，而D2測點的電流幅值變化較小，因此根據(jù)D1、D2計算的DTW距離較大。對故障點f2來說，測點D1、D2均在其上游，暫態(tài)零序電流在人工接地裝置動作前、后的幅值高度接近，并且流向相同，計算出的動態(tài)時間彎曲距離較小。可見，在無分支的情況下，可逐一計算各個線路區(qū)段的DTW距離，并比較閾值Dset，當某個區(qū)段的DTW距離大于閾值時，則定位出故障區(qū)段[7]。

3.1.2.2 有分支線路的故障搜索策略

圖2（b）表示有分支配電網(wǎng)模型，f3、f4為故障點。對故障點f3來說，測點D3測得的電流為本線路電容電流+非故障線路電容電流，而測點D4、D5的電流均為本線路電容電流，因此測點D3的電流幅值明顯大于測點D4和測點D5的電流幅值。則有DTW3-4gt;Dset和DTW3-5gt;Dset。對故障點f4來說，人工接地動作前、后，流經(jīng)測點D3、D4的電流為本線路電容電流和非故障線路的饋線電容電流，因此D3和D4的電流差異較小。通過測點D5的電流僅為故障區(qū)段下游的電容電流，D3、D4的電流與D5的電流差異顯著，此時有Dsetlt;DTW3-5，同時Dsetgt;DTW3-4，據(jù)此可判斷故障點的位置。

3.1.3 故障區(qū)段定位的通用流程

上文討論了2種線路模型下的故障區(qū)段定位方法，當使用DTW算法進行故障線路定位時，通用流程如下所示。1）利用同步相量測量裝置檢測故障饋線的數(shù)據(jù)，并且將數(shù)據(jù)上傳至系統(tǒng)主站。當線路發(fā)生單相接地故障后，采集1/4個工頻周期的暫態(tài)零序電流。在人工接地動作后，再檢測1/4個工頻周期的暫態(tài)零序電流[8]。2）采集人工接地動作后測點的暫態(tài)零序電流數(shù)據(jù)，并計算出配電網(wǎng)不同區(qū)段的DTW距離，判斷零序電流互感器是否存在反接，如果存在，應校正其極性。3）當配電網(wǎng)出現(xiàn)故障接地后，采集相鄰測點的零序電流數(shù)據(jù)。當線路不存在分支時，從首端開始依次計算DTW距離，當滿足DTWKgt;Dset時，說明區(qū)段K為出現(xiàn)故障的線路；當配電線路存在分支時，假設測點u在主干線路上，測點v和w在分支線路上，如果同時滿足Dsetlt;DTWu-w、Dsetgt;DTWu-v，故障就出現(xiàn)在測點v所在的分支線路上；如果同時滿足Dsetgt;DTWu-w、Dsetlt;DTWu-v，故障就出現(xiàn)在測點w所在的分支線路上。

3.2 故障區(qū)段定位方法仿真分析

3.2.1 仿真模型構建

本文利用PSCAD（一種電磁暫態(tài)仿真軟件）構建配電網(wǎng)模型，系統(tǒng)中設計有電源G、主變壓器T、饋線L1～L4，配電網(wǎng)模型的設計參數(shù)見表1。仿真模型的有功功率、無功功率分別為0.38MW、0.285Mvar，功率因素的取值為0.8。在線路L1上設置D1～D4共4個測點；在線路L2上設置D5～D8共4個測點；在線路L3上設置D9～D12共4個測點；在線路L4上設置D13和D14共2個測點。

3.2.2 故障定位分析

3.2.2.1 主干線路故障定位

線路L2上設置有4個測點，可形成4個區(qū)段，分別為D5～D6、D6～D7、D7～D8以及D8～末端。在仿真模擬開始后0.1s，單相接地故障點f1在區(qū)段D6～D7，又經(jīng)過25ms，人工接地裝置動作。零序電流數(shù)據(jù)按照10kHz的頻率進行采樣。在仿真軟件中編寫DTW算法，根據(jù)上文建立的故障搜索策略定位發(fā)生故障的區(qū)段。設置不同的故障初相角和接地電阻，定位結果見表2。

3.2.2.2 分支線路故障定位

在仿真模型中，L3為1條主干線路，L4為L3的分支線路。f2為分支線路上的單相接地故障點，位于測點D13和D14間。將不同的接地電阻和故障初相角作為仿真條件，利用軟件工具計算出DTW距離，同時根據(jù)定位流程和策略明確故障區(qū)段，相應的結果見表3。

3.3 研究結果

根據(jù)以上研究過程可得以下3個結論。1）動態(tài)時間彎曲距離算法可用于計算線路上不同測點零序電流間的DTW距離，并比較不同區(qū)段的DTW距離結果，以確定可能的故障區(qū)段。無分支線路和有分支線路的故障區(qū)段判據(jù)有所不同。2）表2顯示，在無分支線路故障定位模擬中，D6～D7區(qū)段的DTW計算結果明顯高于其他區(qū)段，根據(jù)判據(jù)，單相接地故障發(fā)生在D6～D7。軟件仿真結果與設定故障點一致，證明無分支線路故障判斷方法可行。3）表3展示了有分支線路故障定位模擬結果，分支線路接入點在D10和D11間，首個零序暫態(tài)電流測點為D13。D10和D11間的DTW距離大于D10和D13間，并且Dsetlt;D10～D11、Dsetgt;D10～D13，因此故障發(fā)生在D13測點所在分支。該方法能準確定位有分支線路的故障區(qū)段。

4 結語

在配電網(wǎng)單相接地故障區(qū)段定位中，通過在線路上布置測點檢測暫態(tài)電流，并運用動態(tài)時間彎曲距離算法計算相鄰測點電流DTW距離。本文針對無分支和有分支線路，建立不同故障判據(jù)。使用PSCAD軟件構建仿真模型驗證算法和流程。結果顯示，算法能準確定位無分支和有分支線路上的單相接地故障區(qū)段。

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