摘 要：針對目前軌道交通乘客日益增長的舒適性需求，本文旨在探討基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車運(yùn)行速度控制。該方法已應(yīng)用于全自動(dòng)運(yùn)下列車運(yùn)行速度控制中。經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能夠使列車在加減速過程中平穩(wěn)運(yùn)行，并滿足速度要求。研究結(jié)果表明，基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車運(yùn)行速度控制效果良好。

關(guān)鍵詞：S曲線加減速控制方法；軌道交通列車；運(yùn)行速度控制

中圖分類號(hào)：U 28" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著城市化進(jìn)程不斷推進(jìn)，作為一種高效、環(huán)保的交通方式，軌道交通得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展[1]。在軌道交通系統(tǒng)中，列車的運(yùn)行速度控制是保障運(yùn)行安全和乘坐舒適的關(guān)鍵要素之一[2]。因此，研究列車運(yùn)行速度控制方法對提高軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率和乘坐體驗(yàn)具有重要意義。

1 S曲線加減速控制方法

1.1 S曲線加減速控制方法

S曲線加減速控制方法是一種用于控制運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)加速和減速過程的技術(shù)。S曲線加減速控制方法的基本思想是在起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)間分別進(jìn)行加速和減速過程，加速和減速的過程通過“S”形曲線進(jìn)行平滑連接[3]。

S曲線加、減速控制方法將控制過程分為7個(gè)階段，7個(gè)階段的參數(shù)變化情況如圖1所示。1）加加速階段（t1）。系統(tǒng)的加速度逐漸增加，直到達(dá)到設(shè)定的最大加速度。2）勻加速階段（t2）。系統(tǒng)的加速度保持恒定，運(yùn)動(dòng)速度逐漸增加。3）減加速階段（t3）。系統(tǒng)的加速度逐漸變小，直到減速度為零。4）勻速階段（t4）。系統(tǒng)的速度保持恒定，加速度為零。5）加減速階段（t5）。系統(tǒng)的加速度逐漸增加，但不超過設(shè)定的最大加速度。6）勻減速階段（t6）。系統(tǒng)的減速度保持恒定，運(yùn)動(dòng)速度逐漸變小。7）減減速階段（t7）。系統(tǒng)的減速度逐漸增加，直到達(dá)到設(shè)定的最大減速度。

1.2 改進(jìn)S曲線加、減速控制方法

本文將七段正弦S曲線加、減速算法簡化為5個(gè)階段，分別為加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段。在每個(gè)階段中，持續(xù)運(yùn)行的時(shí)間Tk=tk-tk-1（k=1，2，3，4，5）由具體的控制算法和運(yùn)動(dòng)需求決定。

五段正弦S曲線加減速曲線的加加速度函數(shù)表達(dá)式如公式（1）所示。

（1）

式中：j（t）、jmax分別為加加速度和最大加加速度，mm/s3；k1、k2分別為比例系數(shù)，1/s；t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s。

五段正弦S曲線加、減速曲線的加速度表達(dá)式如公式（2）所示。

（2）

式中：a（t）為加速度，mm/s2。

五段正弦S曲線加減速曲線的速度表達(dá)式如公式（3）所示。

（3）

式中：v（t）、vs分別為速度和起始速度，mm/s。

五段正弦S曲線加減速曲線的位移表達(dá)式如公式（4）所示。

式中：s（t）為位移，mm。

當(dāng)t=t1時(shí)，j（t1）=0；當(dāng)t=t4時(shí)，j（t4）=0。從而加加速段時(shí)間T1、加減速段時(shí)間T4應(yīng)滿足公式（5）。

（5）

假定加速段時(shí)間為Ta，減速段時(shí)間為Td，可得公式（6）。

v2=vmax （6）

只需要求解T1、T3（勻速段時(shí)間）和T4這3個(gè)變量，便可構(gòu)建出完整的加減速控制曲線，如公式（7）所示。

（7）

2 軌道交通列車運(yùn)行速度控制中S曲線加減速控制方法的應(yīng)用

通過對時(shí)間軸t上的速度v和位移s進(jìn)行插值或數(shù)值積分，得到基于位移s的速度v。通過使用數(shù)值計(jì)算方法，例如離散化時(shí)間和位移點(diǎn)，并使用插值或數(shù)值積分進(jìn)行計(jì)算。在S曲線加減速控制方法中，勻加速階段和勻減速階段的存在條件是v與vs間的差值≥a2 max/j。其中，a2 max為列車的最大加速度，j為列車的加速度變化率。

2.1 獲得列車速度限制曲線

根據(jù)臨時(shí)限速信息調(diào)整速度限制。如果在某些區(qū)段內(nèi)有臨時(shí)限速限制，需要將這些限制考慮在內(nèi)，并在相應(yīng)的區(qū)段上調(diào)整速度限制。根據(jù)線路特征或者相關(guān)規(guī)定來確定控制點(diǎn)，根據(jù)控制點(diǎn)定義目標(biāo)點(diǎn)1～目標(biāo)點(diǎn)8，它們是線路限制速度變化的關(guān)鍵位置。根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)1～目標(biāo)點(diǎn)8的速度限制值，使用插值或數(shù)值積分等方法來計(jì)算基于位移s的列車速度限制曲線，如圖2所示。

2.2 獲得各目標(biāo)點(diǎn)信息

起點(diǎn)是列車開始行駛的位置，通常是站臺(tái)或起始區(qū)段的位置。起點(diǎn)的信息包括速度（v）和位移（s），在這種情況下，速度為0，位移為0。停車點(diǎn)是列車停止的位置，通常是站臺(tái)或終點(diǎn)區(qū)段的位置。停車點(diǎn)的信息也包括速度（v）和位移（s），在這種情況下，速度為0，位移為停車點(diǎn)相對于起點(diǎn)的距離。除了起點(diǎn)和停車點(diǎn)，還存在其他目標(biāo)點(diǎn)。這些目標(biāo)點(diǎn)通常是線路上的特定位置，例如信號(hào)機(jī)、道岔和限速區(qū)段的起始點(diǎn)等。每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的信息也包括速度（v）和位移（s），其中速度表示列車在該目標(biāo)點(diǎn)的限制速度，位移表示該目標(biāo)點(diǎn)相對于起點(diǎn)的距離。

2.3 計(jì)算速度、位移曲線

2.3.1 S曲線規(guī)劃

如果目標(biāo)點(diǎn)速度高于下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的速度，選擇在這2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)間進(jìn)行上升、下降曲線的規(guī)劃。列車從目標(biāo)點(diǎn)開始加速，達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)速度后再減速，以平滑地過渡到下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)。如果目標(biāo)點(diǎn)的速度低于當(dāng)前點(diǎn)的速度，并低于下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的速度，選擇在這2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)間進(jìn)行下降曲線的規(guī)劃。在圖2中，目標(biāo)點(diǎn)7和目標(biāo)點(diǎn)8展示了這種下降曲線的情況。

2.3.2 各段曲線臨界值的計(jì)算

2.3.2.1 上升曲線

走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移列車如圖3（a）所示。列車將會(huì)在目標(biāo)點(diǎn)之前達(dá)到目標(biāo)速度，并繼續(xù)以該速度行駛。走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移列車如圖3（b）所示。列車會(huì)在目標(biāo)點(diǎn)之前達(dá)到目標(biāo)速度，并繼續(xù)以該速度行駛。走行距離等于目標(biāo)點(diǎn)位移列車如圖3（c）所示。列車會(huì)在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)達(dá)到目標(biāo)速度，并繼續(xù)以該速度行駛。走行距離等于目標(biāo)點(diǎn)位移時(shí)，列車的運(yùn)行曲線如圖3（d）所示。列車會(huì)在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)達(dá)到目標(biāo)速度，并繼續(xù)以該速度行駛。

2.3.2.2 水平曲線和下降曲線

列車在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之前會(huì)進(jìn)入一個(gè)勻速減速階段，使走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移，如圖4（a）所示。列車在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)速度已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)速度，并保持該速度行駛，如圖4（b）所示。列車在目標(biāo)點(diǎn)之前達(dá)到目標(biāo)速度，并繼續(xù)以該速度行駛，如圖4（c）所示。

2.4 實(shí)現(xiàn)加減速控制

為了實(shí)現(xiàn)列車的加減速控制，需要根據(jù)列車的位置代入2.3節(jié)所計(jì)算的位移（s）基于時(shí)間（t）的曲線，從而獲得時(shí)間（t）。對列車進(jìn)行加減速控制是通過調(diào)整列車的牽引力或制動(dòng)力來實(shí)現(xiàn)的。

3 算法比較

本文算法和常用的S曲線算法的比較結(jié)果包括運(yùn)動(dòng)過程中的加速度、速度和位移曲線的形狀/特點(diǎn)3個(gè)方面。起始速度vs和結(jié)束速度ve均為0，最大加速度Amax和最大減速度Dmax均為4500mm/s2，最大加加速度jmax為1.6×104mm/s3，最大速度vmax為600mm/s，運(yùn)動(dòng)距離L為3000mm。比較2種算法在給定參數(shù)下得到的加速度、速度和位移曲線的變化情況，并分析其曲線特點(diǎn)和變化規(guī)律，見表1。

本文算法在總的運(yùn)行時(shí)間、加速段時(shí)間、勻速段時(shí)間、加速段位移和加速段平均速度方面均有優(yōu)秀表現(xiàn)。

4 結(jié)語

本文研究了基于S曲線加減速控制方法的軌道交通列車運(yùn)行速度控制，該方法能使列車在加減速過程中平穩(wěn)運(yùn)行，并滿足速度要求。但本文也存在一些可以改進(jìn)的方面。例如，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集和處理需要更精確、全面，以提高研究結(jié)果的可靠性。此外，還可以進(jìn)一步研究和優(yōu)化S曲線加減速控制方法的參數(shù)和策略，以進(jìn)一步提高列車運(yùn)行的安全性和乘坐舒適度。

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