摘 要：起落架收放液壓系統(tǒng)是直升機(jī)的重要組成部分，其可靠運(yùn)行對(duì)保障直升機(jī)安全十分重要。本文以故障樹模型為基礎(chǔ)，建立起落架收放液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的正向推理功能評(píng)估起落架收放液壓系統(tǒng)可靠度以及可用性的動(dòng)態(tài)變化特性，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的逆向推理功能評(píng)估系統(tǒng)中各個(gè)部件發(fā)生故障的可能性，制定針對(duì)性的維護(hù)策略，提升系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；起落架收放液壓系統(tǒng)；可靠性評(píng)估

中圖分類號(hào)：V 241 " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

起落架收放液壓系統(tǒng)是直升機(jī)的重要組成部分，其功能是為起落架的收起、放下和鎖定提供液壓能源，使飛機(jī)正常停放、起飛和著陸。起落架收放液壓系統(tǒng)失效會(huì)導(dǎo)致直升機(jī)飛行阻力顯著增加，有可能發(fā)生飛機(jī)中斷起飛和沖出跑道等事件，甚至可能會(huì)因?yàn)槠鹇浼軣o法放下導(dǎo)致機(jī)腹著地迫降，嚴(yán)重危及飛行安全[1]。

隨著起落架收放液壓系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間增加，系統(tǒng)各部件性能逐漸退化，系統(tǒng)發(fā)生概率逐漸增加。直升機(jī)起落架收放液壓系統(tǒng)部件眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，檢修難度大，制造精度、運(yùn)行安全性要求和維修成本較高[2]。系統(tǒng)故障具有耦合性和隱蔽性，很難根據(jù)簡單觀察找到故障點(diǎn)，排故時(shí)間長、效率低。因此，為保證起落架收放液壓系統(tǒng)可靠運(yùn)行，須準(zhǔn)確描述起落架收放液壓系統(tǒng)的復(fù)雜失效過程。

本文利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)起落架收放液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理功能評(píng)估系統(tǒng)的可靠度和可用度，對(duì)系統(tǒng)中潛在故障進(jìn)行預(yù)防，并制定針對(duì)性的檢查和維修策略，降低故障發(fā)生概率，在系統(tǒng)發(fā)生故障后快速識(shí)別故障部件，降低維護(hù)成本，提升系統(tǒng)的可用度。

1 起落架收放液壓系統(tǒng)簡介

起落架收放液壓系統(tǒng)組成如圖1所示[3-4]。放下電磁閥通電閥芯處于左位，收起電磁閥斷電閥芯處于右位，主液壓動(dòng)力單元提供的高壓油利用轉(zhuǎn)換活門進(jìn)入收放作動(dòng)筒放下腔。當(dāng)起落架正常收起時(shí)，放下電磁閥斷電處于右位，收起電磁閥通電處于左位，主液壓動(dòng)力單元提供的高壓油利用節(jié)流閥進(jìn)入收放作動(dòng)筒收起腔。當(dāng)主液壓動(dòng)力單元功能失效時(shí)，應(yīng)急液壓動(dòng)力單元將代替主液壓動(dòng)力單元提供具有一定壓力的液壓油，壓力油經(jīng)過應(yīng)急放下電磁閥和轉(zhuǎn)換活門，使起落架應(yīng)急放下。

2 起落架收放液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種以概率論和圖論為理論基礎(chǔ)，利用圖片來表示概率關(guān)系的模型[5]。其構(gòu)成包括節(jié)點(diǎn)、有向邊和條件概率表。在已知相關(guān)節(jié)點(diǎn)概率分布的情況下，可以計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的邊緣概率分布[6]。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的分析推理能力以及描述時(shí)序性能力，不僅可以描述變量節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，而且可以描述變量概率分布隨時(shí)間推移的變化情況。包括2個(gè)根節(jié)點(diǎn)、1個(gè)葉節(jié)點(diǎn)和k+1個(gè)時(shí)間片的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。A（ti）、B（ti）和C（ti）分別為節(jié)點(diǎn)A、B和C在i?t時(shí)刻的邊緣概率分布。

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不僅推理同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的條件概率，還要對(duì)相鄰2個(gè)時(shí)間片同一個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的條件概率進(jìn)行推理。假設(shè)根節(jié)點(diǎn)X的概率分布為指數(shù)分布，在?t內(nèi)節(jié)點(diǎn)X由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j（i，j∈{0，1}）的概率pXi，j，如公式（1）所示。

pX i，j=Pr{X（t+?t）=j|X（t）=i} " " " " " " " " （1）

式中：X（t+?t）=j為節(jié)點(diǎn)X在t+?t時(shí)刻處于狀態(tài)j；X（t）=i為節(jié)點(diǎn)X在t時(shí)刻處于狀態(tài)i。

根節(jié)點(diǎn)X的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣PdX如公式（2）所示。

（2）

給定節(jié)點(diǎn)X的初始邊緣概率分布pX（0），節(jié)點(diǎn)X在t時(shí)刻的邊緣概率分布如公式（3）所示。

pX（t）=pX（t-?t）PdX " " " " （3）

式中：pX（t-?t）為節(jié)點(diǎn)X在t-?t時(shí)刻的邊緣概率分布，PdX可由公式（2）計(jì)算得到。

基于公式（3）可以獲得根節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)間片的邊緣概率分布，推理并計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)Ω在t時(shí)刻的聯(lián)合概率分布Pr{Ω}和目標(biāo)葉節(jié)點(diǎn)X在t時(shí)刻的邊緣概率分布Pr{X（t）}，如公式（4）所示。

（4）

式中：Ω為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合；Ω1為除節(jié)點(diǎn)X之外所有節(jié)點(diǎn)的集合；pa（Y）為節(jié)點(diǎn)Y的所有父節(jié)點(diǎn)；X（t）為節(jié)點(diǎn)X在t時(shí)刻的狀態(tài)；Pr{Y|pa（Y）}為節(jié)點(diǎn)Y在t時(shí)刻的條件分布。

直升機(jī)起落架收放液壓系統(tǒng)的作用是為起落架的收起、放下和鎖定提供液壓能源，因此以“無法為起落架放下供壓”為頂事件建立故障樹，如圖3所示。為刻畫系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)性，以故障樹為基礎(chǔ)建立一個(gè)包括1 000個(gè)時(shí)間片的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4所示，相鄰2個(gè)時(shí)間片的時(shí)間間隔為?t=10 h；各根節(jié)點(diǎn)的概率分布為指數(shù)分布，失效率λ來自《NPRD非電子產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)（1991年版）》等標(biāo)準(zhǔn)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中各個(gè)根節(jié)點(diǎn)參數(shù)見表1。

根據(jù)表1建立各個(gè)根節(jié)點(diǎn)失效過程的馬爾可夫模型，根據(jù)公式（1）計(jì)算當(dāng)k?t（k∈{1，2，…，T}）時(shí)該馬爾可夫模型的狀態(tài)概率分布。結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的條件概率表，根據(jù)公式（2）計(jì)算葉節(jié)點(diǎn)TP1在k?t時(shí)刻的邊緣概率分布，得到系統(tǒng)在k?t時(shí)刻的可靠度評(píng)估結(jié)果。

3 直升機(jī)起落架收放液壓系統(tǒng)可靠性評(píng)估

假設(shè)在t=0時(shí)刻，系統(tǒng)所有部件均正常運(yùn)行，即所有根節(jié)點(diǎn)在0時(shí)刻的邊緣概率分布PEVi（0）=[1，0]。不考慮系統(tǒng)各部件的維修因素，即μEi=0，基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型得到系統(tǒng)/子系統(tǒng)可靠度隨時(shí)間變化特性，可靠度變化曲線如圖5所示。由圖5可知，起落架收放液壓系統(tǒng)、正常收放子系統(tǒng)、應(yīng)急收放子系統(tǒng)和應(yīng)急液壓動(dòng)力單元的可靠度均隨時(shí)間推移逐漸降低，起落架正常收放子系統(tǒng)的可靠度降低速率最快，對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響程度最大，起落架應(yīng)急放下子系統(tǒng)、主液壓動(dòng)力單元和應(yīng)急液壓動(dòng)力單元對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響程度次之，在日常維護(hù)工作中需要定期檢查液壓動(dòng)力單元和電磁閥。

維修率與失效率比值μEi/λEi，分別取當(dāng)比值為0、0.2、0.8和2時(shí)的系統(tǒng)可用度曲線，如圖6所示。由圖6可知，在系統(tǒng)剛開始運(yùn)行的短時(shí)間內(nèi)，其可用度會(huì)呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，引入維修因素后，當(dāng)不同μEi/λEi取值時(shí)系統(tǒng)的可用度均逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，其所需時(shí)間與維修率有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間隨μ增大而減少，如果需要提高起落架收放液壓系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度，那么需要綜合考慮組成部件的故障率或維修率的大小。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的逆向推理功能診斷故障，得到在系統(tǒng)失效的條件下，各個(gè)部件發(fā)生故障的概率。計(jì)算過程如公式（5）所示。

（5）

式中：Ei（t）=1為根節(jié)點(diǎn)Ei（t）在t時(shí)刻處于狀態(tài)一；Ω2為除葉節(jié)點(diǎn)X和Ei之外所有節(jié)點(diǎn)的集合。考慮系統(tǒng)運(yùn)行100 h后各節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率Pr{Ei=1}和后驗(yàn)概率Pr{Ei=1|TP1=1}對(duì)比見表2。

在所有根節(jié)點(diǎn)中，電動(dòng)泵失效的概率最高，電磁閥無法正常切換的失效概率也較高，因此在日常檢修和維修中可以從電動(dòng)泵和電磁閥開始檢查。

4 結(jié)語

本文建立直升機(jī)起落架收放液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的正向推理功能評(píng)估了直升機(jī)起落架收放液壓系統(tǒng)可用性動(dòng)態(tài)變化特性，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的逆向推理功能評(píng)估了系統(tǒng)中各部件發(fā)生故障的可能性，并制定系統(tǒng)部件的維護(hù)策略。

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