摘 要：本研究的主要目的是提高配電網(wǎng)故障定位技術(shù)的精確性，針對鯨魚優(yōu)化算法存在的局部尋優(yōu)與全局優(yōu)化不平衡問題，通過引入差分進(jìn)化算法，提出了混沌鯨魚優(yōu)化算法（DECWOA）。試驗表明，與傳統(tǒng)鯨魚優(yōu)化算法相比，DECWOA在配電網(wǎng)故障定位中的定位精確度更高。該研究為提高配電網(wǎng)故障定位的準(zhǔn)確性和效率提供了一種新的方法，為故障定位問題提供了更可靠的解決方案，這一研究成果對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有積極的推動作用。

關(guān)鍵詞：DECWOA；配電網(wǎng)故障定位；Sine映射

中圖分類號：TM 73 " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

當(dāng)面對復(fù)雜多變的電力系統(tǒng)時，傳統(tǒng)的故障定位方法存在一定的局限性，例如難以有效地對多節(jié)點(diǎn)同時發(fā)生信息畸變的情況進(jìn)行處理。為了解決這個問題，本研究聚焦引入改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法（DECWOA）來優(yōu)化配電網(wǎng)故障定位技術(shù)。DECWOA基于原始的鯨魚優(yōu)化算法（WOA）并通過3種有效的改進(jìn)策略提高了其在尋優(yōu)過程中的性能，尤其是防止陷入局部最優(yōu)狀態(tài)的問題。本研究旨在深入探究DECWOA在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用要點(diǎn)，對其性能和有效性進(jìn)行分析和試驗驗證。

1 鯨魚優(yōu)化算法的改進(jìn)策略

1.1 Sine映射初始化種群

在本次研究中，相關(guān)研究人員嘗試對鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，通過引入混沌映射來提高算法的精度和收斂速度。在具體實踐中，研究人員考慮了2種混沌映射方式，即Logistic映射以及Sine映射，試驗發(fā)現(xiàn)，Logistic混沌映射導(dǎo)致初始化種群主要集中在區(qū)域的右上部分和邊界處，Sine混沌映射導(dǎo)致初始化種群分布相對均勻[1]。Sine混沌映射具有明顯的混沌特性，能夠有效避免初始化個體集中分布，有助于提高種群的多樣性和搜索效率，Sine混沌映射的表達(dá)式如公式（1）所示。

（1）

式中：xn為第n次迭代時的變量值或狀態(tài)。

xn隨著迭代次數(shù)n逐步更新，通過混沌映射的計算來生成新的搜索點(diǎn)或個體的值。在本次研究中，xn+1初始值不為0，當(dāng)映射迭代次數(shù)達(dá)到一定程度時，混沌映射個體分布充滿整個解空間。

1.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重

在本次研究中，相關(guān)研究人員為了提高算法的優(yōu)化效率和全局收斂能力，引入“自適應(yīng)慣性權(quán)重”概念，這一概念的核心是在算法迭代過程中根據(jù)不同階段的需求動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重的大小，以實現(xiàn)更高效的優(yōu)化，研究人員設(shè)自適應(yīng)慣性權(quán)重為ω，其計算過程如公式（2）所示[2]。

ω=0.5+exp（-ffit（x）/u）t nbsp; " " " "（2）

式中：ffit（x）為個體x的適應(yīng)度數(shù)值；u為首次迭代優(yōu)化全局最優(yōu)適應(yīng)度；t為迭代次數(shù)。

1.3 融合差分進(jìn)化算法

在本次研究中，研究人員在保留鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)良特性的基礎(chǔ)上，引入差分進(jìn)化變異以及交叉操作。在差分進(jìn)化算法中，每個個體被表示為一個向量，通常稱為目標(biāo)向量[3]。算法的核心是通過差分變異來生成新的個體，然后使用二項式交叉操作來更新目標(biāo)向量。在本次研究中，相關(guān)研究人員針對每個目標(biāo)向量，選擇其他3個不同的個體來計算它們的差分向量。差分向量表示個體之間的差異，計算過程如公式（3）所示。

vid=xr1+F·（xr2-xr3） " " " "（3）

式中：vid為第d維度的變異個體數(shù)量；xr1、xr2、xr3為鯨魚種群中隨機(jī)挑選的個體，借助變異因子形成新的變異矢量；F為變異因子。

研究人員在此基礎(chǔ)上進(jìn)行二項交叉并得到試驗向量，通過這種方式保留目標(biāo)向量和變異向量的有用信息，計算過程如公式（4）所示。

（4）

式中：uid為第d維度試驗體個數(shù)；rand[0，1]為[0，1]中的隨機(jī)數(shù)；CR為交叉概率因素，其取值范圍為[0，1]。

1.4 改進(jìn)算法的步驟與流程

在本次研究中，相關(guān)研究人員基于差分進(jìn)化算法以及鯨魚優(yōu)化算法，提出了一種新的配電網(wǎng)故障定位流程。該流程充分利用了自適應(yīng)慣性權(quán)重和Sine映射混沌技術(shù)，以提高算法的全局搜索和局部優(yōu)化能力。從微觀層面來看，基于DECWOA的配電網(wǎng)故障定位流程主要分為以下9個步驟（如圖1所示）。

1.4.1 設(shè)置參數(shù)

研究人員設(shè)定最大迭代次數(shù)為T，當(dāng)前迭代次數(shù)為t，求解問題的維度為D，種群規(guī)模為N。

1.4.2 初始化種群

引入Sine映射混沌對鯨魚種群進(jìn)行初始化。Sine映射是一種經(jīng)典的混沌映射，可以有效提高種群的多樣性[4]。通過該步驟，研究人員得到了1組具有隨機(jī)性的鯨魚個體，為后續(xù)的搜索過程提供多樣性。

1.4.3 更新鯨魚位置

根據(jù)鯨魚算法的尋優(yōu)原理，計算概率因子p、系數(shù)|A|和自適應(yīng)慣性權(quán)重O的值，通過這種方式更新鯨魚個體的位置，引導(dǎo)鯨魚在搜索空間中進(jìn)行局部和全局搜索。

1.4.4 計算適應(yīng)度值

計算每個鯨魚個體的適應(yīng)度值f，并記錄最優(yōu)鯨魚的位置xbest及其對應(yīng)的全局最優(yōu)適應(yīng)度值fbest。這一步驟有助于評估鯨魚個體的優(yōu)劣，并為后續(xù)的迭代提供參考。

1.4.5 變異操作

隨機(jī)選取種群中互不相同的目標(biāo)向量xi1、xi2、xi3，生成新的變異向量vid，通過引入新的變異基因，保持種群的多樣性。

1.4.6 交叉操作

研究人員通過二項交叉操作將原目標(biāo)向量以及變異向量生成新的試驗向量uid，通過這種方式在種群中傳播優(yōu)良基因，提高搜索效率。

1.4.7 更新鯨魚位置

基于試驗向量uid和適應(yīng)度值f來更新鯨魚個體的位置。通過比較ffit（uid（t））與ffit（xid（t））的大小，確定是否更新位置。

1.4.8 適應(yīng)度值計算

重新計算所有鯨魚個體的適應(yīng)度值，并比較當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度值fbest與新的適應(yīng)度值，如果新適應(yīng)度值更優(yōu)，就更新fbest、gbest。

1.4.9 迭代終止條件

當(dāng)?shù)螖?shù)t達(dá)到最大迭代次數(shù)T時，算法終止。否則，返回步驟3，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

2 算法性能測試與分析

為了驗證上述算法的有效性，研究人員在實驗室中搭建了完整的試驗環(huán)境，使用MATLAB R2020b仿真軟件，將D設(shè)為30，種群規(guī)模為40，研究人員考慮隨機(jī)誤差問題，將獨(dú)立循環(huán)次數(shù)設(shè)為40次，最大迭代次數(shù)為600，取40次試驗數(shù)據(jù)并計算平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差，通過這種方式對每一種改進(jìn)策略的貢獻(xiàn)度進(jìn)行橫向?qū)Ρ萚5]。

2.1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

在本次研究中，相關(guān)工作人員將CEC2023函數(shù)集作為基準(zhǔn)測試函數(shù)，該函數(shù)集擁有多模態(tài)空間特征。研究人員利用充分性測試對測試結(jié)果進(jìn)行比較（見表1）。

在表1中，F(xiàn)1、F2、F3、F4、F5代表單峰函數(shù)，其主要作用是判斷DECOWA算法的收斂速度，F(xiàn)6、F7、F8、F9、F10代表非線性多峰函數(shù)，其主要作用是判斷DECOWA算法的全局開發(fā)能力，F(xiàn)11、F12、F13、F14代表維數(shù)不變的多峰函數(shù)，其主要作用是計算DECOWA算法局部搜索能力。

2.2 改進(jìn)策略的貢獻(xiàn)度分析

在本次研究中，相關(guān)工作人員通過比較不同改進(jìn)策略的效果來驗證這些策略的合理性和優(yōu)越性。其中，WOA-1為原始的鯨魚算法，WOA-2為Sine混沌種群初始化的WOA算法，WOA-3為自適應(yīng)慣性權(quán)重策略，WOA-4為融合差分進(jìn)化算法。

研究人員比較WOA-2與基本W(wǎng)OA-1的性能差異，觀察初始種群的分布均勻性和對全局搜索的影響[6]。如果WOA-2比WOA-1表現(xiàn)更好，那么說明Sine混沌種群初始化對全局搜索能力的提升有貢獻(xiàn)，其原因是Sine混沌映射能夠有效避免個體集中分布，提高了種群的多樣性。而比較WOA-3與WOA-1的性能，更多的是判斷慣性權(quán)重調(diào)整對全局和局部搜索的影響，以及在不同階段的適應(yīng)性。如果WOA-3比WOA-1表現(xiàn)更好，那么說明自適應(yīng)慣性權(quán)重的引入對算法的動態(tài)調(diào)整有益，其原因是該策略在全局搜索和局部搜索階段實現(xiàn)了合理的平衡。當(dāng)WOA-4與WOA-1進(jìn)行比較時，研究人員著重關(guān)注融合差分進(jìn)化算法對算法的收斂速度和全局優(yōu)化能力的影響。如果WOA-4比WOA-1表現(xiàn)更優(yōu)，那么說明融合差分進(jìn)化算法對改善全局搜索能力更具有效果，其原因是引入差分進(jìn)化算法的彌補(bǔ)了原始WOA在全局搜索上的不足。研究人員通過對F1～F14融合改進(jìn)策略尋優(yōu)結(jié)果的綜合對比得出以下結(jié)論。

加入改進(jìn)策略的算法在很大程度上提升了WOA的優(yōu)化性能。在測試函數(shù)F7、F9、F13和F14中，WOA-3和WOA-4均能夠達(dá)到理論最優(yōu)值。雖然WOA-3和WOA-4的優(yōu)化能力相近，但是WOA-4的性能更穩(wěn)定[7]。對測試函數(shù)F5、F7和F11來說，WOA-1的尋優(yōu)效果比WOA-2好，其原因是改進(jìn)慣性權(quán)重策略在提高算法收斂速度的同時，也提高了算法的局部搜索能力。而在測試函數(shù)F4中，WOA-3的尋優(yōu)效果比WOA-4好。這表明在特定問題上，WOA-3的優(yōu)化策略更具優(yōu)勢。在測試函數(shù)F12中，WOA-2的尋優(yōu)效果比WOA-3好。然而，在30次計算中，WOA-3的最優(yōu)值更接近理論最優(yōu)值，說明WOA-3在某些情況下，具有更高的搜索效率。從整體上看，3種改進(jìn)策略均在不同程度上提高了WOA的優(yōu)化性能。其中，WOA-4（融合DEC改進(jìn)）在計算能力上改善最大，其次是改進(jìn)慣性權(quán)重的WOA-3，最后是Sine混沌優(yōu)化初始種群的WOA-2。這表明DECWOA在綜合性能上具有優(yōu)勢，可以更好地應(yīng)對復(fù)雜優(yōu)化問題。因此，DECWOA可以視為一種以融合DEC為主體、以改進(jìn)慣性權(quán)重和融合Sine混沌映射為輔助手段的多策略改進(jìn)算法。

2.3 與其他算法性能對比

除了分析改進(jìn)策略貢獻(xiàn)度之外，研究人員還引入了幾種常見的智能算法與DECWOA進(jìn)行橫向?qū)Ρ取榱吮M可能減少誤差，研究人員對F1～F14函數(shù)進(jìn)行獨(dú)立測試，測試共計進(jìn)行30輪，統(tǒng)計測試函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值（見表2）。

分析表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在單峰測試函數(shù)F1～F5的優(yōu)化研究中，DECWOA展現(xiàn)出了卓越的計算精度和穩(wěn)定的性能，其標(biāo)準(zhǔn)差最小，說明該算法在應(yīng)對不確定性問題時具有較高的魯棒性，DECWOA在實際應(yīng)用中能夠適應(yīng)各種復(fù)雜環(huán)境，為優(yōu)化問題提供可靠的解決方案[8]。在非線性多峰測試函數(shù)F6～F10優(yōu)化問題上，DECWOA表現(xiàn)出了優(yōu)異的尋優(yōu)效果和強(qiáng)大的全局開發(fā)能力。其尋優(yōu)平均值比其他對比算法高，顯示DECWOA在解決復(fù)雜多峰優(yōu)化問題時具有較高的競爭力，這就為DECWOA在實際工程中的應(yīng)用提供了有力的依據(jù)。然而，在固維多峰測試函數(shù)F10和F12中，DECWOA的尋優(yōu)平均值比SSA和AO算法略低，這表明DECWOA在局部探索能力方面還有待提高。為了進(jìn)一步提高DECWOA的性能，研究者們可以在算法改進(jìn)中重點(diǎn)關(guān)注局部搜索策略的優(yōu)化。

從整體上看，改進(jìn)后的DECWOA在優(yōu)化精度上取得了顯著提升，特別是在單峰測試函數(shù)F1～F5中表現(xiàn)突出。試驗數(shù)據(jù)證實了DE（差分進(jìn)化）算法的計算精度比基本的WOA（鯨魚優(yōu)化算法）高，但比DECWOA低。通過對比試驗結(jié)果的收斂曲線可以看出，DECWOA具有更高的尋優(yōu)精度和更快的收斂速度，且不易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)。在多種測試函數(shù)中的表現(xiàn)證實了DECWOA相較于其他算法的優(yōu)勢，特別是在F12和F14中成果尤為顯著。DECWOA的改進(jìn)策略成功避免了WOA陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，從而提高了尋優(yōu)精度和收斂速度。這為DECWOA在實際應(yīng)用中提供了有力的支持，有望成為解決優(yōu)化問題的有力工具。

3 結(jié)語

在本次研究中，為解決基于WOA算法的配電網(wǎng)故障定位過程中容易陷入局部最優(yōu)的問題，相關(guān)工作人員提出了基于DECWOA算法的故障定位策略。通過試驗證明，DECWOA在大多數(shù)情況下均具有更快的收斂速度和更高的精度，證實了其在解決復(fù)雜優(yōu)化問題方面的優(yōu)勢。同時，研究人員還分析了DECWOA在處理具有多峰特性的函數(shù)時改進(jìn)策略對其尋優(yōu)性能的提升作用，從而進(jìn)一步說明了DECWOA在實際應(yīng)用中的適用性。在今后的研究中，研究人員將繼續(xù)探索更多有效的改進(jìn)策略，以提高WOA的性能，為實際問題的解決提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。

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