摘 要：為了有效預(yù)測交流輸變電設(shè)備和直流輸電系統(tǒng)的可靠性，研究過程針對(duì)變壓器、斷路器、避雷器和電流互感器設(shè)置可靠性特征量，包括可用度、可用系數(shù)、檢修系數(shù)等，直流輸電系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的可靠性特征量為能量可用率、計(jì)劃能量不可用率、扣除計(jì)劃停運(yùn)的能量可用率以及檢修系數(shù)?；趦绾瘮?shù)建立特征量的預(yù)測模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算實(shí)際的特征量，對(duì)比預(yù)測值和統(tǒng)計(jì)值，發(fā)現(xiàn)兩類數(shù)據(jù)的偏差非常小，驗(yàn)證了預(yù)測模型的精確度。

關(guān)鍵詞：輸變電設(shè)施；直流輸電系統(tǒng)；可靠性；預(yù)測方法

中圖分類號(hào)：TM 732" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

輸變電系統(tǒng)分為交流和直流，其中設(shè)計(jì)有多種電氣設(shè)備，常見的例如變壓器、逆變器、斷路器、電壓互感器、電流互感器，任何設(shè)備一旦出現(xiàn)故障，都可能影響供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在工程實(shí)踐中，需要采取有效的技術(shù)手段預(yù)測設(shè)備和系統(tǒng)的可靠性，以便及時(shí)組織檢修活動(dòng)。歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含設(shè)備可靠性的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，根據(jù)現(xiàn)有的理論研究成果，冪函數(shù)可用于描述可靠性特征指標(biāo)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，因而基于冪函數(shù)探索相應(yīng)的預(yù)測模型。

1 輸變電設(shè)施可靠性預(yù)測方法

1.1 可靠性特征量

高壓交流輸變電設(shè)施包括變壓器、斷路器、避雷器等，其可靠性直接影響電能質(zhì)量和電力供應(yīng)的穩(wěn)定性。特征量是評(píng)價(jià)輸變電設(shè)施可靠性的關(guān)鍵指標(biāo)，涵蓋可用度、可用系數(shù)、不可用度以及不可用系數(shù)。4種指標(biāo)的應(yīng)用場景存在差異。對(duì)一個(gè)可修理的輸變電設(shè)備來說，主要使用可用度和不可用度2個(gè)特征量[1]。當(dāng)輸變電設(shè)備的狀態(tài)為“可用”或者“不可用”時(shí)，可計(jì)算其可用系數(shù)和不可用系數(shù)2個(gè)特征量。

1.1.1 可用度的計(jì)算方法

將交流輸變電設(shè)施的可用度記為A，該指標(biāo)與設(shè)備處于不同狀態(tài)的時(shí)間相關(guān)，具體的計(jì)算方法如公式（1）所示。

（1）

式中：xi為輸電設(shè)備處于第i個(gè)“工作”狀態(tài)的時(shí)間；yi為輸電設(shè)施處于第i個(gè)“停機(jī)”狀態(tài)的時(shí)間；由于“工作”狀態(tài)和“停機(jī)”狀態(tài)總是交替變換，因而兩種狀態(tài)的數(shù)量相同，均記為n。

1.1.2 可用系數(shù)的計(jì)算方法

將輸變電設(shè)備的可用系數(shù)記為AF，該參數(shù)與設(shè)備處于可用狀態(tài)和不可用狀態(tài)的時(shí)間相關(guān)，計(jì)算方法如公式（2）所示。

（2）

式中：pj為輸變電設(shè)施處于第j個(gè)“可用”狀態(tài)的時(shí)間；qj為輸變電設(shè)施處于第j個(gè)“不可用”狀態(tài)的時(shí)間；nu為“可用”狀態(tài)或者“不可用”狀態(tài)的數(shù)量；tAH為可用小時(shí)數(shù)，為pj求和的結(jié)果；tUH為不可用小時(shí)數(shù)，是qj求和的結(jié)果；ρ為檢修系數(shù)，是參數(shù)tUH與tAH的比值[2]。

1.2 檢修系數(shù)基于冪函數(shù)的可靠性預(yù)測模型

1.2.1 檢修系數(shù)和可用系數(shù)的換算關(guān)系

檢修系數(shù)ρ也屬于重要的輸變電設(shè)施可靠性特征量，能夠體現(xiàn)可靠性的變化規(guī)律，進(jìn)而用于預(yù)測設(shè)備在特定時(shí)間點(diǎn)的可靠性。顯然，隨著設(shè)備使用年限增加，可用系數(shù)和檢修系數(shù)通常會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)公式（2）可以推導(dǎo)二者隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，如公式（3）所示。

A（t）=1/（1+ρ（t）） （3）

式中：AF（t）為第t年對(duì)應(yīng)的可用系數(shù)；ρ（t）為第t年對(duì)應(yīng)的檢修系數(shù)。

1.2.2 基于冪函數(shù)和檢修系數(shù)的可靠性預(yù)測方法

1.2.2.1 可靠性增長模型

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，輸變電設(shè)備檢修系數(shù)的變化趨勢(shì)與冪函數(shù)高度接近。在理論分析階段，通?；趦绾瘮?shù)建立檢修系數(shù)的增長模型，參數(shù)ρ（t）隨時(shí)間的變化規(guī)律可表示為ρ（t）=r×t-α（r和α分別為尺度參數(shù)、增長系數(shù)）。

1.2.2.2 可靠性預(yù)測模型

可靠性預(yù)測旨在判斷輸變電設(shè)施在第t年的可用系數(shù)，預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（4）所示。

（4）

式中：r為尺度參數(shù)；α為增長系數(shù)。

在可靠性預(yù)測中，先采集輸變電設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算出前n年的可用系數(shù)，再將數(shù)據(jù)代入公式（4），求出參數(shù)r和α，在參數(shù)確定的情況下，可預(yù)測一定時(shí)段內(nèi)的可用系數(shù)，通常預(yù)測時(shí)段應(yīng)控制在3年以內(nèi)，否則難以保證準(zhǔn)確性。

1.2.3 預(yù)測性能試驗(yàn)

研究過程采集500kV交流輸變電設(shè)備的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，設(shè)備類型涵蓋變壓器、電流互感器、斷路器以及避雷器，歷史數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的年份為2015—2020年，可靠性預(yù)測年份為2021年、2022年、2023年，通過歷史數(shù)據(jù)求解四類設(shè)備的可靠性預(yù)測數(shù)學(xué)模型，以500kV變壓器為例，得到的預(yù)測模型為AF1（t）=1/（1+0.0136956779t-0.45620529）?？捎孟禂?shù)預(yù)測結(jié)果、統(tǒng)計(jì)值和相對(duì)誤差見表1。由試驗(yàn)結(jié)果可知，預(yù)測數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差整體非常小，誤差未超過±0.2%。

2 直流輸電系統(tǒng)可靠性預(yù)測方法

2.1 直流輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1.1 能量可用率指標(biāo)

將直流輸電系統(tǒng)的等效可用小時(shí)數(shù)記為tEAH，統(tǒng)計(jì)期間的總小時(shí)數(shù)記為tPH，則能量可用率EA為tEAH與tPH的百分比。將等效強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)數(shù)記為tEFOH，等效計(jì)劃停運(yùn)小時(shí)數(shù)記為tESOH，對(duì)參數(shù)tEAH、tEFOH和tESOH進(jìn)行求和，tEAH與求和結(jié)果的百分比等于能量可用率[3]。

2.1.2 計(jì)劃能量不可用率指標(biāo)

將計(jì)劃能量不可用率記為SEU，則該指標(biāo)的計(jì)算方法為tESOH與tPH的百分比。

2.1.3 扣除計(jì)劃停運(yùn)的能量可用率指標(biāo)

輸變電設(shè)備在長期的運(yùn)行過程中，受到環(huán)境因素的干擾，有可能出現(xiàn)老化或者其他類型的安全隱患，為了消除或者控制故障風(fēng)險(xiǎn)，需要定期開展設(shè)備檢修，因此參數(shù)tESOH反映了計(jì)劃檢修任務(wù)導(dǎo)致的停運(yùn)時(shí)長。在扣除tESOH的情況下，對(duì)應(yīng)的能量可用率指標(biāo)記為EAS，求出tEAH與tEFOH的和，則指標(biāo)EAS為tEAH與求和結(jié)果的百分比[4]。根據(jù)以上指標(biāo)的計(jì)算方法，能量可用率EA=EAS×（1-SEU）。

2.1.4 直流輸電系統(tǒng)檢修系數(shù)指標(biāo)

將直流輸電設(shè)施的檢修系數(shù)記為ρz，其含義為等效強(qiáng)迫停運(yùn)小時(shí)數(shù)與等效可用小時(shí)數(shù)的比值。檢修系數(shù)ρz與指標(biāo)EAS存在密切的關(guān)聯(lián)，二者的關(guān)系可表示為ρz=（1-EAS）/EAS。再根據(jù)EAS、EA、SEU三者之間的關(guān)系，可進(jìn)一步推導(dǎo)出ρz隨時(shí)間的變化規(guī)律。

公式（5）為研究人員提供了檢修系數(shù)ρz與能量可用率EA及計(jì)劃能量不可用率SEU之間的關(guān)系，使研究人員能夠量對(duì)檢修活動(dòng)對(duì)系統(tǒng)可靠性的具體影響進(jìn)行量化分析。

（5）

式中：ρ（ti）為直流輸電系統(tǒng)在第ti年的檢修系數(shù)；EA（ti）為直流輸電系統(tǒng)在第ti年的能量可用率；SEU（ti）為直流輸電系統(tǒng)在第ti年的計(jì)劃能量不可用率。

基于公式（5），研究人員觀察到ρz隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而為優(yōu)化檢修計(jì)劃、提高系統(tǒng)可靠性提供數(shù)據(jù)支持。

2.2 可靠性預(yù)測模型

直流輸電系統(tǒng)檢修系數(shù)的變化趨勢(shì)同樣滿足冪函數(shù)的特點(diǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法為ρz（t）=εt-β（t為直流輸電系統(tǒng)運(yùn)行的年數(shù)；ε和β分別為直流輸電系統(tǒng)的尺度參數(shù)及增長系數(shù)）。在這一情況下，可進(jìn)一步推導(dǎo)出能量可用率、扣除計(jì)劃停運(yùn)時(shí)間的能量可用率。以前者為例，基于冪函數(shù)的能量可用率預(yù)測模型為EA（t）=[1-SEU（t）]/（1-εt-β）[5]。

2.3 可靠性預(yù)測方法

2.3.1 直流輸電系統(tǒng)可靠性的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

2.3.1.1 時(shí)間統(tǒng)計(jì)方法

當(dāng)預(yù)測直流輸電系統(tǒng)的可靠性時(shí)，需要采集歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法計(jì)算出歷史可靠性特征量，進(jìn)而計(jì)算出模型中的未知參數(shù)。根據(jù)電力行業(yè)的相關(guān)規(guī)范，在輸變電設(shè)施的可靠性狀態(tài)評(píng)價(jià)中，需要采集大修停運(yùn)時(shí)間、小修停運(yùn)時(shí)間、試驗(yàn)停運(yùn)時(shí)間、清掃停運(yùn)時(shí)間、改造停運(yùn)時(shí)間、強(qiáng)迫停運(yùn)時(shí)間以及其他的非計(jì)劃停運(yùn)時(shí)間[6]。為了保證時(shí)間參數(shù)的精確性，利用電力自動(dòng)化系統(tǒng)采集相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.3.1.2 模型參數(shù)估計(jì)

由ρz（t）=εt-β可知，在直流輸電系統(tǒng)可靠性預(yù)測工作中，關(guān)鍵是要確定模型中的未知參數(shù)，即尺度參數(shù)ε和增長系數(shù)β。當(dāng)估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，可采用最小二乘法，具體實(shí)施過程如下。

先對(duì)等式ρz（t）=εt-β兩邊取對(duì)數(shù)，可得到lnρz（t）=lnε-βlnt。將lnρz（t）、lnε、lnt分別記為y、x、a，同時(shí)令系數(shù)β=-b，因而原等式可轉(zhuǎn)化為y=a+bx。根據(jù)直流輸電系統(tǒng)中各類設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值，可得出檢修系數(shù)ρz與年份ti的關(guān)系，記為[ti，ρz（ti）]的關(guān)系對(duì)。同樣，令xi=lnti，yi=lnρz（ti），對(duì)n組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的xi、yi分別求平均，得到xavg、yavg。再根據(jù)最小二乘法的應(yīng)用原理，可進(jìn)一步推導(dǎo)出參數(shù)a、b的估計(jì)值[7]。

2.3.2 可靠性特征量預(yù)測方法

2.3.2.1 特征量EAS的預(yù)測方法

從每年的1月份開始采集數(shù)據(jù)，根據(jù)前n年的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過模型參數(shù)估計(jì)方法估算出特征量指標(biāo)EAS計(jì)算模型中的尺度參數(shù)ε0和增長系數(shù)β0。直流輸電系統(tǒng)當(dāng)年、明年、后年對(duì)應(yīng)的時(shí)間參數(shù)分別記為n+1、n+2、n+3，進(jìn)而預(yù)測出對(duì)應(yīng)年份的EAS。例如，當(dāng)年的扣除計(jì)劃停運(yùn)的能量可用率按照公式（6）進(jìn)行預(yù)測。

（6）

2.3.2.2 特征量SEU的預(yù)測方法

特征量SEU為等效計(jì)劃停運(yùn)小時(shí)數(shù)和統(tǒng)計(jì)期間小時(shí)數(shù)的百分比，將直流輸電設(shè)備處于計(jì)劃停用狀態(tài)下的降額系數(shù)記為ODF。將預(yù)測年份的計(jì)劃檢修天數(shù)記為Mi，則當(dāng)年、明年、后年的計(jì)劃檢修天數(shù)可記為M1、M2、M3。則當(dāng)年的SEU預(yù)測值為SEU（n+1）=24×ODF×M1/8760。其中，8760是指一年內(nèi)的小時(shí)數(shù)。同理可預(yù)測出明年和后年的計(jì)劃能量不可用率。

2.3.2.3 特征量EA的預(yù)測方法

根據(jù)特征量EA、EAS和SEU之間的關(guān)系，在特征量EAS和SEU預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，可計(jì)算出特征量EA。將直流輸電系統(tǒng)在第t年的能量可用率記為EA（t），第t年的預(yù)測計(jì)劃能量不可用率記為SEU（t），第t年的預(yù)測扣除計(jì)劃停運(yùn)的能量可用率記為EAS（t）。則特征量EA為EAS（t）與（1-SEU（t））的乘積。

2.3.3 預(yù)測值的驗(yàn)證方法

2.3.3.1 驗(yàn)證方法

當(dāng)驗(yàn)證預(yù)測值的可靠性時(shí)，可利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，采集預(yù)測值對(duì)應(yīng)年份的直流輸電系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，再計(jì)算出統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的可靠性特征量，求出預(yù)測值和統(tǒng)計(jì)值的差值，當(dāng)二者偏差非常小時(shí)，說明預(yù)測模型的精度較高，其預(yù)測結(jié)果具有良好的參考價(jià)值。反之，如果二者的偏差較大，意味預(yù)測模型的參考價(jià)值較低。

2.3.3.2 相對(duì)誤差計(jì)算方法

EA（ti）為第ti年的能量可用率統(tǒng)計(jì)值，EA（n+1）、EA（n+2）、EA（n+3）分別為當(dāng)年、明年、后年的預(yù)測值，令預(yù)測值減去實(shí)際值，可得到3個(gè)差值。將差值中的最大值記為Δ1，差值中的最小值記為Δ2，分別達(dá)標(biāo)最大絕對(duì)偏差（Δ1）和最小絕對(duì)偏差（Δ2）。

如果滿足條件Δ1大于0，同時(shí)Δ1的絕對(duì)值不小于Δ2的絕對(duì)值，那么相對(duì)誤差Er的計(jì)算方法為Er=Δ1/EA（ti）×100%。如果滿足條件Δ2小于0，并且Δ1的絕對(duì)值小于Δ2的絕對(duì)值，那么相對(duì)誤差的計(jì)算方法為Er=Δ2/EA（ti）×100%。

2.4 可靠性預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證

2.4.1 可靠性特征量的統(tǒng)計(jì)值

研究過程統(tǒng)計(jì)了3套直流輸電系統(tǒng)的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算出真實(shí)的可靠性特征量，統(tǒng)計(jì)時(shí)間從2013—2023年，共11a。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)分別計(jì)算出每年的能量可用率和計(jì)劃能量不可用率，結(jié)果見表2。

2.4.2 結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)此次建立的能量可用率、計(jì)劃能量不可用率預(yù)測模型，將2013—2018年的數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，求解出模型中的尺度參數(shù)和增長系數(shù)，從而預(yù)測出2019年的特征量。當(dāng)預(yù)測2020年的特征量時(shí)，將2013—2019年的歷史數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，修正尺度參數(shù)和增長系數(shù)。依次類推，以相同的方式預(yù)測出2021、2022、2023年的可靠性特征量。以直流輸電系統(tǒng)I為例，預(yù)測結(jié)果與統(tǒng)計(jì)結(jié)果的偏差見表3。從數(shù)據(jù)可知，預(yù)測結(jié)果與統(tǒng)計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差非常小，說明預(yù)測模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測出直流輸電系統(tǒng)I的可靠性特征量。在直流輸電系統(tǒng)Ⅱ中，2019—2023年的預(yù)測結(jié)果、實(shí)際結(jié)果相對(duì)偏差在-0.05%～0.02%之間，誤差非常小。直流輸電系統(tǒng)Ⅲ的相對(duì)誤差在-0.7%～0.56%。總體來說，3套系統(tǒng)的誤差都非常小，驗(yàn)證了預(yù)測模型的精確性。

3 結(jié)語

變壓器、斷路器、電流互感器、避雷器等交流輸變電設(shè)備的可靠性特征量包括可用度、可用系數(shù)、不可用度、不可用系數(shù)以及檢修系數(shù)。直流輸電系統(tǒng)的可靠性特征量為能量可用率、計(jì)劃能量不可用率、扣除計(jì)劃停運(yùn)的能量可用率以及檢修系數(shù)。

當(dāng)預(yù)測可靠性時(shí)，利用冪函數(shù)建立可靠性特征量的數(shù)學(xué)模型，其輸入?yún)?shù)為年份，模型中包括2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，分別為增長系數(shù)和尺度參數(shù)。采集歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用最小二乘法估算出模型中的未知參數(shù)。以歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算出實(shí)際的可靠性特征量。計(jì)算預(yù)測值和統(tǒng)計(jì)值的偏差，結(jié)果顯示，無論是交流系統(tǒng)的輸變電設(shè)備，還是直流系統(tǒng)的電氣設(shè)備，預(yù)測值與統(tǒng)計(jì)值的相對(duì)誤差都非常小，說明預(yù)測模型達(dá)到了良好的精度，具有實(shí)用性。

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