摘要： 基于耦合的歐拉-拉格朗日（ coupled Eulerian-Lagrangian， CEL）法建立了“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，分別對低海拔（海拔高度0 m）、中海拔（海拔高度1 000 m）、亞高海拔（海拔高度3 000 m）和高海拔（海拔高度5 000 m）環(huán)境下大口徑火炮的發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了海拔高度對炮口沖擊波動態(tài)演化過程的影響機(jī)制。模擬結(jié)果表明，大口徑火炮炮口沖擊波動態(tài)演化過程具有顯著的方向依賴性，炮口沖擊波峰值壓力隨海拔高度的增加而降低，峰值壓力與環(huán)境壓力近似呈線性關(guān)系；形成于炮口制退器處的側(cè)向沖擊波主導(dǎo)了操炮人員典型作業(yè)區(qū)域（炮口后方3～5 m）的沖擊波超壓峰值，在不同海拔條件下進(jìn)行火炮射擊都可致操炮人員聽覺器官發(fā)生損傷，并對非聽覺器官造成威脅。因此，亟需提高操炮人員個體裝備防護(hù)性能，從而形成對眼、耳、肺和腦等重要器官的有效保護(hù)。

關(guān)鍵詞： 炮口沖擊波；流固耦合模型；海拔高度；人員防護(hù)

中圖分類號： O382 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

炮口沖擊波形成于炮彈發(fā)射過程中，由初始流場（彈前壓縮空氣和從彈丸與膛壁間隙逸出的高壓燃?xì)鈴?fù)合形成）和復(fù)雜火藥燃?xì)饬鲌觯◤椡璩鎏藕蟾邷馗邏簹怏w迅速向外膨脹形成）以及與運(yùn)動彈丸的相互作用共同形成，屬于同方向、非定常、多相湍流夾雜復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的物理過程[1-2]。鑒于炮口沖擊波的復(fù)雜性，早期科學(xué)家多采取試驗(yàn)驗(yàn)證與理論推導(dǎo)相結(jié)合的辦法開展研究，如Hugoniot[3] 將炮口沖擊波動態(tài)演化過程類比為高壓儲氣裝置排空過程進(jìn)行研究。近年來，計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)和現(xiàn)場檢測技術(shù)的飛速發(fā)展，為研究炮口沖擊波的形成和演變提供了新的方法與思路[1， 4-6]。孫全兆等[1] 基于可壓氣體黏性流動的Navier-Stokes 方程和Spalart-Allmaras 湍流模型，結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)對某型突擊炮炮口沖擊波流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究得到了該型火炮炮口沖擊波超壓和流場溫度分布情況，為揭示炮口流場特性、預(yù)測炮口沖擊波危害提供了重要參考價值。Crowley 等[4] 以二維歐拉方程為基礎(chǔ)，采用非結(jié)構(gòu)貼體網(wǎng)格技術(shù)研究了炮彈出膛后流場的變化，與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算方法相比，該技術(shù)提升了計(jì)算的靈活性和速度。賴富文等[5] 利用極坐標(biāo)布放傳感器的測試方法，檢測并繪制了某型艦炮炮口沖擊波的等壓場圖，得到了該艦炮炮口沖擊波的等壓場曲面。蔣晟等[6] 利用試驗(yàn)和模擬相結(jié)合的辦法，分析了大口徑火炮炮口沖擊波的動態(tài)演化過程，研究了不同裝藥情況下炮手作業(yè)區(qū)域超壓峰值隨時間的變化規(guī)律。

基于新的觀測手段和數(shù)值模擬技術(shù)，學(xué)者們重點(diǎn)關(guān)注并研究了炮口制退器結(jié)構(gòu)[7-9]、炮彈（管）構(gòu)型[10-11]、不同介質(zhì)[12-14]、炮口二次燃燒[2，15-16] 以及初始流場[17-18] 等因素對炮口沖擊波動態(tài)演化過程的作用機(jī)制。作為一種廣泛應(yīng)用的反后坐力技術(shù)，炮口制退器一方面通過控制火藥燃?xì)獾牧髁糠峙?、氣流速度以及炮身制退力等提高炮架的穩(wěn)定性和射擊精度；另一方面，會造成炮口區(qū)域形成強(qiáng)激波，加劇后效期火藥燃?xì)饬鲌龅膹?fù)雜性及膛口焰現(xiàn)象，加大火炮發(fā)射初速擾動及膛口沖擊波超壓，從而對火炮周圍設(shè)備及操作人員造成不良影響[8]。針對上述矛盾，相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜议_展了大量研究。王加剛等[7] 基于實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了新型炮口制退器的防護(hù)效果，發(fā)現(xiàn)該裝置可有效減小火藥燃?xì)獾膫?cè)向流動，降低沖擊波強(qiáng)度，使操炮人員處的沖擊波強(qiáng)度降低61.4 %，顯著降低了射擊過程中由沖擊波所造成的損傷。楊麗等[19] 利用流體仿真軟件對炮口沖擊波進(jìn)行了數(shù)值模擬，并基于優(yōu)化后的制退器實(shí)現(xiàn)了更高的制退效率及較低的炮后超壓和溫度。炮彈（管）構(gòu)型顯著影響彈前激波的波系結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步影響炮口沖擊波的演化。Luo 等[10]基于數(shù)值計(jì)算方法研究了不同形狀彈頭（平頭、錐頭和鈍頭）對膛口沖擊波-彈頭的相互作用過程、分離流生成以及Richtmyer-Meshkov 不穩(wěn)定性的影響機(jī)制。炮口沖擊波在不同介質(zhì)中的動態(tài)演化過程存在顯著差異，相比空氣中的炮口沖擊波，水下炮口沖擊波馬赫盤形成時間早、激波核心區(qū)面積小、彈丸頭部未發(fā)現(xiàn)冠狀沖擊波；水中馬赫盤距離膛口軸向位移隨時間變化呈指數(shù)增大，而空氣中則為線性增大[13]。炮口二次燃燒是一個復(fù)雜的物理化學(xué)過程，對炮口沖擊波的動態(tài)演化產(chǎn)生較大影響。郭則慶[2] 建立了包含化學(xué)反應(yīng)的任意拉格朗日歐拉（arbitrary Lagrangian Eulerian， ALE）形式Navier-Stokes 方程，化學(xué)反應(yīng)采用C-H-O-N 基元反應(yīng)模型，并利用有限體積法和結(jié)構(gòu)化貼體網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行求解控制方程，開發(fā)適用于膛口化學(xué)反應(yīng)流和沖擊波場計(jì)算的二維軸對稱并行計(jì)算程序，研究了膛口流場化學(xué)反應(yīng)發(fā)生過程及其對炮口沖擊波演化過程的影響。王丹宇等[20] 建立了包含炮口二次燃燒過程及彈丸與炮管壁面間微小擾動的炮口流場模型，模擬了彈丸出炮管后炮口流場的動態(tài)演化過程，預(yù)測了馬赫盤、沖擊波和入射激波等復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)及炮口焰（尤其是二次焰）的形狀和大小，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。在炮彈即將脫離炮管時，彈前激波沖出炮管形成初始沖擊波，進(jìn)而發(fā)展成初始流場。該流場改變了原有初始環(huán)境，對火藥燃?xì)鈩討B(tài)演化過程產(chǎn)生了顯著影響[17-18]。海拔高度也會影響炮口沖擊波的傳播過程[21]，對空氣自由場爆炸沖擊波（化爆沖擊波）而言，海拔高度直接影響其在空氣介質(zhì)中的傳播規(guī)律，且隨海拔高度的增加，沖擊波超壓峰值和比沖量降低，并縮短了超壓峰值到達(dá)特定位置的時間，提高了沖擊波的傳播速度。郭則慶[2] 和朱冠南等[22] 研究發(fā)現(xiàn)，小口徑槍炮（無制退器）膛口沖擊波峰值壓力隨膛口環(huán)境壓力的降低而下降，且在一定范圍內(nèi)兩者近似呈線性關(guān)系。對爆炸沖擊波而言，其超壓峰值也呈現(xiàn)類似的規(guī)律[23-24]。然而，炮口制退器的引入使得大口徑火炮炮口沖擊波流場的動態(tài)演化過程變得復(fù)雜[8]，且關(guān)于海拔高度對炮口沖擊波動態(tài)演化過程的影響及對應(yīng)作用機(jī)制的研究鮮有公開報(bào)道。

大口徑火炮單發(fā)或連續(xù)發(fā)射時產(chǎn)生的沖擊波、噪聲、有害氣體和灰塵等都會對操炮人員造成威脅，且沖擊波的重復(fù)作用會對人體形成累加損傷，導(dǎo)致致傷閾值降低，傷情加重。孫艷馥等[25] 研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)受到1 次和5 次沖擊時，人體咽喉部和消化道的致傷閾值分別由41 和55 kPa 下降至21 和48 kPa。楊志煥等[26] 研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)連續(xù)多次沖擊，上呼吸道、肺和胃腸道的損傷閾值分別由單次致傷的29.0、29.5 和41.2 kPa 降為連續(xù)60 次沖擊后的21.0、18.0 和40.4 kPa。Yelverton 等[27] 研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)綿羊遭受連續(xù)50 次超壓峰值為18 kPa 的沖擊后呼吸道損傷發(fā)生率為33%，而當(dāng)沖擊增加至100 次后，傷情發(fā)生率上升到了83%。另外，相關(guān)研究[28-29] 顯示，高原環(huán)境下爆炸沖擊波引起的生物肺部損傷要比在平原地區(qū)嚴(yán)重1～3 個等級。對于炮口沖擊波，高原環(huán)境下生物試驗(yàn)數(shù)據(jù)則相對匱乏，亟待研究高原環(huán)境炮口沖擊波對生物的致傷效應(yīng)。

本文中，通過建立“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，模擬不同海拔高度下炮口沖擊波的動態(tài)演化過程，研究海拔高度的影響作用機(jī)制；并根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[30-31]，預(yù)測操炮人員可能遭受的炮口沖擊波超壓峰值及有效作用時間，為預(yù)測生物體損傷情況提供數(shù)據(jù)支撐。

1 “火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型

火炮發(fā)射及沖擊波動態(tài)演化過程是一個伴隨炸藥燃燒等復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的、具備復(fù)雜邊界條件的流固耦合過程。炮彈發(fā)射初期，在極短時間內(nèi)炮彈尾部裝藥即轉(zhuǎn)化為高溫高壓氣體，急劇膨脹的氣體受到炮管周向約束推動炮彈沿炮管軸向加速運(yùn)動，不斷加速的炮彈擠壓前部空氣使其前部形成局部高壓區(qū)，該區(qū)域氣體將先于炮彈“沖出”炮管并向周邊低壓區(qū)域擴(kuò)散傳播，形成初次沖擊波。隨后，高速運(yùn)動的炮彈脫離炮管，炮彈后部高溫高壓氣體向周邊急速擴(kuò)散形成炮口沖擊波，并伴隨炸藥殘留物的劇烈燃燒形成炮口附近的“火球區(qū)”。本文中，將尾部炸藥等效為高溫高壓火藥燃?xì)?，忽略炸藥殘留物燃燒等?fù)雜化學(xué)反應(yīng)過程對炮口沖擊波的影響[32-35]，建立“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型。炮管與炮彈在炮彈發(fā)射過程中的形變相對較小，可采用拉格朗日單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。火藥燃?xì)馀c空氣需要模擬沖擊波的發(fā)生、傳遞以及與炮管（炮彈）相互作用等動態(tài)演化過程，對應(yīng)區(qū)域應(yīng)當(dāng)采用歐拉單元進(jìn)行描述，以避免單元過度變形?；鹚幦?xì)猓諝猓┡c炮管（炮彈）在接觸邊界上的相互作用需要通過求解流固耦合方程進(jìn)行確定。通用有限元軟件ABAQUS 通過非線性瞬態(tài)程序與耦合的歐拉-拉格朗日（coupledEulerian-Lagrangian， CEL）法能夠?qū)ο到y(tǒng)的三大守恒偏微分方程（動量、質(zhì)量和能量）進(jìn)行同時求解。歐拉區(qū)域能夠?qū)?dǎo)致嚴(yán)重網(wǎng)格扭曲的高度動態(tài)事件進(jìn)行模擬（如沖擊波），并為拉格朗日區(qū)域提供壓力邊界條件；拉格朗日區(qū)域可完全或部分位于歐拉區(qū)域內(nèi)，拉格朗日表面為歐拉區(qū)域提供邊界條件，該邊界條件不允許在其表面的法線方向產(chǎn)生流動；增強(qiáng)浸入邊界方法提供了歐拉區(qū)域與拉格朗日區(qū)域之間的耦合作用。目前，CEL 法已被廣泛應(yīng)用于爆炸沖擊及生物組織損傷預(yù)測[36-37]，在我們前期的研究工作中，也已建立了爆炸沖擊波-顱腦流固耦合模型[36-38] 和爆炸沖擊波-胸部流固耦合模型[39-40]，研究了爆炸沖擊波作用下顱腦與肺部損傷機(jī)制，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。因此，本文中，將繼續(xù)采用CEL 法模擬炮彈發(fā)射過程中沖擊波的形成、傳播以及與炮管（炮彈）間的耦合作用，從而獲得炮口沖擊波動態(tài)演化規(guī)律。下面將對“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合數(shù)值模型進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1.1 流固耦合模型與有限元離散

“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型如圖1 所示。在流固耦合模型中，歐拉區(qū)域采用圓柱形，對應(yīng)的直徑D 和長度L（沿炮管軸向）分別為20 和18 m。炮管的直徑和壁厚分別為20 和5 cm。在炮管前段設(shè)置模擬炮口制退器結(jié)構(gòu)，在炮管尾部設(shè)置用于模擬炸藥的高溫高壓火藥燃?xì)猓⒃谄淝安吭O(shè)置了模擬炮彈，炮彈直徑與炮管相同（暫未考慮炮彈與炮管間隙的影響）。同時，為了簡化流固耦合模型，本文中也未模擬沖擊波與地面和火炮發(fā)射裝置間的相互作用過程。

采用不同尺寸八節(jié)點(diǎn)縮減積分歐拉單元（EC3D8R）對歐拉區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對于炮管及其近場區(qū)域，采用較小的單元尺寸（20 mm）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而達(dá)到真實(shí)模擬炮彈、炮管與沖擊波間相互耦合作用的目的；剩余歐拉區(qū)域采用相對稀疏的網(wǎng)格，單元尺寸從20 mm 過渡到200 mm，整個流場區(qū)域包含約195 萬個單元。對于朗格朗日區(qū)域，采用八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元（C3D8R）對炮管與炮彈進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了與歐拉區(qū)域網(wǎng)格劃分相匹配，保證歐拉單元與拉格朗日單元具有較好的一致性，炮管和炮彈的單元尺寸均設(shè)置為20 mm。同時，對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了分析，采用更小的單元尺寸（15、15～150和15 mm）分別對炮管及其近場區(qū)域、炮管遠(yuǎn)場區(qū)域以及炮管與炮彈進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模擬所得結(jié)果與采用較小單元尺寸（20、20～200 和20 mm）離散上述區(qū)域?qū)?yīng)的結(jié)果是基本一致的，從而驗(yàn)證了網(wǎng)格的無關(guān)性。

1.2 本構(gòu)模型

采用理想氣體狀態(tài)方程表征空氣和火藥燃?xì)獾牧W(xué)特性，通過設(shè)置氣體的初始密度和初始溫度確定其初始壓力。對于低海拔（海拔高度0 m）環(huán)境空氣，氣體密度設(shè)置為1.16 kg/m3 ，氣體常數(shù)為287.04 J/（kg·K），比熱容為1 005 J/（kg·K），初始溫度和參考壓力分別為303 K 和101 kPa，從而保證空氣的初始超壓值為0 kPa[37-38]；對于中海拔（海拔高度1 km）、亞高海拔（海拔高度3 km）和高海拔（海拔高度5 km）環(huán)境空氣密度分別設(shè)置為1.04、0.81 和0.62 kg/m3，對應(yīng)的參考壓力分別為90、70 和54 kPa[23]。不同海拔高度的火藥燃?xì)饷芏染O(shè)置為4 190 kg/m3，溫度為2 000 K，初始超壓值為2.4 GPa。其中，火藥燃?xì)鉁囟葏⒖剂宋墨I(xiàn)[6， 13， 41] 中的物理參數(shù)進(jìn)行確定，火藥燃?xì)鈮毫Γɑ蛎芏龋┦腔谝阎趶椝俣确聪蛲扑愠鰜淼摹＠谩盎鹚幦細(xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型對炮彈發(fā)射過程進(jìn)行模擬，通過調(diào)整火藥燃?xì)獬跏济芏龋ɑ驂毫Γ┛色@得不同的炮彈出膛速度。當(dāng)預(yù)測炮彈出膛速度與實(shí)測結(jié)果一致時，火藥燃?xì)馑鶎?yīng)的能量與炮彈尾部裝藥能量近似一致，從而獲得火藥燃?xì)獾某跏紶顟B(tài)。同時，設(shè)置炮管和炮彈均為鋼質(zhì)材料（彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3），采用線彈性本構(gòu)模型模擬兩者的力學(xué)行為。

1.3 接觸與邊界條件

在ABAQUS 程序中，需要借助基于增強(qiáng)浸入邊界法的流固界面模型表征流體與固體的相互作用。通過設(shè)置通用接觸引入流固界面模型，捕捉火藥燃?xì)猓諝猓┡c炮管（炮彈）間的相互作用界面，確定流體與固體的相互作用過程。同時，在炮彈與炮管間設(shè)置無摩擦接觸條件，忽略兩者間的摩擦阻力對炮彈運(yùn)動的影響。

對于拉格朗日區(qū)域，炮管底部采用固定邊界條件，近似模擬其約束狀態(tài)。同時，歐拉區(qū)域的外表面均采用無反射邊界條件，氣體可從流場外表面自由流出，如圖1（a） 所示。火藥燃?xì)膺吔鐒t設(shè)置為速度邊界條件，約束該邊界的法向速度，防止火藥燃?xì)鈴呐诠芪膊恳莩觯鐖D1（b） 所示。

炸藥產(chǎn)生的高溫高壓氣體推動炮彈運(yùn)動。隨著炮彈沖出炮管，炮管內(nèi)部的壓力和溫度迅速降低，整個過程通常僅持續(xù)幾毫秒。同時，由于氣體與炮管間的對流換熱系數(shù)相對較小，高溫氣體無法將大量熱量傳遞給炮管，炮管溫升相對較小且集中發(fā)生于炮管內(nèi)壁的表面薄層（3 mm 內(nèi)）[42]，對炮管內(nèi)部流場演化的影響較小。因此，本文中不考慮炸藥燃?xì)馀c炮管間的熱傳遞過程。

1.4 初始條件

在進(jìn)行流固耦合分析前，需要對系統(tǒng)的初始條件進(jìn)行設(shè)置，主要包括材料的初始分布和初始溫度條件。本文中，采用ABAQUS 軟件中的材料分布功能函數(shù)對火藥燃?xì)夂涂諝庠陔x散歐拉場中的分布進(jìn)行設(shè)定，保證某一特定空間位置點(diǎn)只能有一種材料。這樣處理既符合物理實(shí)際，又為流固耦合模型提供了流/固邊界條件。同時，由于對火藥燃?xì)夂涂諝饩捎美硐霘怏w狀態(tài)方程進(jìn)行描述，所以需要確定系統(tǒng)的初始溫度條件。對低海拔（海拔高度0 m）、中海拔（海拔高度1 km）、亞高海拔（海拔高度3 km）和高海拔（海拔高度5 km）環(huán)境下的空氣初始溫度均設(shè)置為303 K，對應(yīng)的參考壓力分別為101、90、70 和54 kPa，保證4 種海拔環(huán)境下空氣的初始超壓均為0 kPa[23]。

2 不同海拔高度下炮口沖擊波的動態(tài)演化特性

基于上述“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，對海拔高度分別為0 m（低海拔，平原環(huán)境）、1 km（中海拔）、3 km（亞高海拔）和5 km（高海拔）條件下的炮彈發(fā)射過程進(jìn)行模擬，研究海拔高度對炮口沖擊波動態(tài)演化特性的作用機(jī)制，預(yù)測操炮人員典型作業(yè)區(qū)域的沖擊波超壓峰值。炮彈發(fā)射過程主要包括炮彈彈道內(nèi)加速、初始沖擊波和炮口沖擊波3 個典型階段。模擬結(jié)果表明，不同海拔高度下炮彈發(fā)射3 個典型階段的基本過程及主要特征是類似的。隨著海拔高度的增加，空氣逐漸稀薄，對應(yīng)大氣壓力降低，從而對炮口沖擊波動態(tài)演化過程產(chǎn)生影響。本文中，首先介紹炮口沖擊波的動態(tài)演化特性，然后分析海拔高度對炮口沖擊波的作用機(jī)制。

2.1 炮口沖擊波的動態(tài)演化特性

基于平原環(huán)境的模擬結(jié)果，對炮彈發(fā)射過程中的炮彈在彈道內(nèi)加速、初始沖擊波和炮口沖擊波3 個典型階段進(jìn)行詳細(xì)描述與分析。

2.1.1 炮彈在彈道內(nèi)的加速階段

位于炮彈底部的高壓火藥燃?xì)怏w積急速膨脹，推動炮彈沿炮管軸向加速運(yùn)動。隨著炮彈運(yùn)動速度的提高，其不斷擠壓前部空氣形成高壓氣體區(qū)。炮彈前高壓氣體形成于炮彈斜面與炮管壁之間，后逐步發(fā)展為平面激波（后面簡稱為“彈前激波”），如圖2 所示。圖3 進(jìn)一步顯示了炮彈速度、彈前激波壓力和炮彈后火藥燃?xì)鈮毫﹄S炮彈沿炮管軸線運(yùn)動到不同位置處的動態(tài)演化過程。本文中設(shè)置炮管尾端部為參考原點(diǎn)（即距離零點(diǎn)） ，設(shè)置炮彈前尖端處靠近管壁的位置為彈前激波壓力采樣點(diǎn)（見圖2 中A 點(diǎn)）。由圖3（a） 可知，在炮彈發(fā)射的起始階段，炮彈后高壓火藥燃?xì)馔苿优趶椷\(yùn)動，炮彈速度急速上升，并伴隨炮彈后火藥燃?xì)鈮毫眲∠陆?；由于炮彈后火藥燃?xì)鈮毫Τ掷m(xù)降低，炮彈速度的變化率（加速度）呈下降趨勢。炮彈后火藥燃?xì)鈮毫εc炮彈速度兩者的變化規(guī)律符合指數(shù)分布，具有較好的相關(guān)性。對比圖3（a） 與3（b） 可知，在彈前激波到達(dá)炮口時，炮彈速度約為830 m/s，平面激波超壓峰值約為1 MPa，出口壓力比約為10。彈前激波超壓峰值遠(yuǎn)低于炮彈后火藥燃?xì)鈱?yīng)壓力值（約為125 MPa）。因此，在當(dāng)前炮彈速度下（小于1 000 m/s）彈前激波對炮彈速度的影響基本上可忽略不計(jì)。

需要注意的是，彈前激波壓力并不遵循連續(xù)變化趨勢，在距離炮管后端部0.6 和1.6 m 處出現(xiàn)了2 次“跳躍”。圖2 詳細(xì)顯示了彈前激波的動態(tài)演化過程，炮彈與平面激波間的相對速度可以由炮彈與沖擊波（峰值）前沿的距離進(jìn)行判斷。炮彈運(yùn)動伊始，其前部與炮管壁接觸鄰近區(qū)域內(nèi)（“楔形區(qū)域”）的氣體壓力明顯高于其他區(qū)域?qū)?yīng)值，如圖2（b） 所示。隨著該區(qū)域氣體壓力持續(xù)提高，氣體沿軸向的運(yùn)動速度逐步升高；當(dāng)氣體速度高于炮彈速度時，高壓氣體演化成平面激波，沿軸向進(jìn)行傳播并通過動態(tài)壓力測點(diǎn)（見圖2 中A 點(diǎn)），使該點(diǎn)壓力由39 kPa 快速升高至387 kPa（見圖2（c） 和2（d）），從而在0.6 m 處形成第1 個壓力“跳躍”。隨后，炮彈前氣體壓力逐步上升，“楔形區(qū)域”內(nèi)的氣體保持高壓狀態(tài)，但是平面沖擊波峰值前沿速度低于此時的炮彈速度，并不會造成動態(tài)測點(diǎn)A 處壓力的陡然上升，如圖2（e） 和2（f） 所示；在接近1.6 m 處時，“楔形區(qū)域”內(nèi)平面激波峰值前沿速度高于炮彈速度，并沿炮管軸向通過動態(tài)測點(diǎn)A，從而形成了該測點(diǎn)的第2 個壓力“跳躍”，如圖2（g） 所示。因此，2 次壓力“跳躍”分別是由于平面激波前沿和平面沖擊波峰值前沿通過動態(tài)測點(diǎn)A 處所致。

2.1.2 初始沖擊波階段

彈前激波從炮口制退器和炮管出口處快速溢出，分別形成側(cè)向初始沖擊波與沿著炮管軸向傳播的正向初始沖擊波，對應(yīng)流場速度和流場壓力的動態(tài)演化過程見圖4。由圖4 可知，側(cè)向初始沖擊波的峰值壓力明顯低于正向初始沖擊波對應(yīng)值，側(cè)向初始沖擊波快速衰減，其對炮口初始流場的影響相對較小。因此，本文中僅對正向初始沖擊波動態(tài)演化過程進(jìn)行分析。彈前激波從炮口處快速溢出，體積急劇膨脹形成球形初始沖擊波。其在內(nèi)部單一射流的持續(xù)推動下形成一個球心不斷向前運(yùn)動的球形波陣面（圖4（g）～（h）），同時靠近炮口區(qū)域的高速氣流（約3～4 馬赫）不斷向低壓區(qū)擴(kuò)展，最終形成超音速射流區(qū)，并伴隨形成馬赫盤（見圖4（c）～（d） 和4（g）～（h））。圖5 展示了初始沖擊波的波系結(jié)構(gòu)。需要注意的是，在彈前激波持續(xù)輸出及其在制退器轉(zhuǎn)角處湍流效應(yīng)的影響下，炮口區(qū)域始終為高壓區(qū)，從而抑制了超音速射流區(qū)的形成（圖4（e）～（f））。

2.1.3 炮口沖擊波階段

圖6 顯示了炮口沖擊波階段火藥燃?xì)夥植?、流場壓力與流場速度的動態(tài)演化過程。當(dāng)炮彈尾部經(jīng)過炮口制退器時，部分火藥燃?xì)鈴闹仆似魅笨谔幙焖籴尫?，從而形成?cè)向炮口沖擊波；隨后，炮彈脫離炮管，大部分火藥燃?xì)鈴呐诳诙丝焖僖绯鲂纬烧蚺诳跊_擊波，如圖6（a）～（b） 和（m）～（n） 所示。

對于側(cè)向炮口沖擊波而言，火藥燃?xì)庠陔x開炮管及制退器約束后流速急劇增大（見圖6（g）～（h）），體積迅速膨脹，從而擠壓初始靜態(tài)空氣并在火藥燃?xì)馇胺叫纬蓧嚎s氣體。起始階段，壓縮氣體壓力相對較小，火藥燃?xì)鉀Q定了側(cè)向炮口沖擊波的超壓峰值，火藥燃?xì)獾某掷m(xù)注入抑制了制退器出口區(qū)域負(fù)壓區(qū)的形成（圖6（a） 和（m））。隨后，火藥燃?xì)獠粩嗯蛎?，自身壓力逐步降低，高流速火藥燃?xì)馐怪仆似鞒隹诟浇鼌^(qū)域形成負(fù)壓區(qū)，火藥燃?xì)馇把嘏c側(cè)向沖擊波峰值前沿相吻合，火藥燃?xì)庵鲗?dǎo)側(cè)向沖擊波峰值壓力與傳播過程（圖6（b） 和（n））。隨著火藥燃?xì)獾睦^續(xù)膨脹，負(fù)壓區(qū)逐步擴(kuò)大并形成馬赫盤；同時，持續(xù)膨脹的火藥燃?xì)鈱⒛芰浚ɑ驂毫Γ┲鸩絺鬟f給壓縮空氣，火藥燃?xì)馇把刂鸩铰浜笥趥?cè)向沖擊波峰值（見圖6（i）～（l）、6（c）～（f） 和6（o）～（r））。

相比于側(cè)向炮口沖擊波，正向炮口沖擊波動態(tài)演化過程受炮彈影響。在初始形成階段，正向炮口沖擊波的傳播速度高于炮彈速度，炮彈阻礙其尾部區(qū)域內(nèi)的正向炮口沖擊波，使其轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪騻鞑サ膹椀准げ?。彈底激波的反向傳播?shí)際上是將高壓火藥燃?xì)庖氲脚诳诟浇鼌^(qū)域，抑制馬赫盤的形成與生長，如圖6（g）～（i） 和（m）～（o） 所示。同時，炮彈對其它區(qū)域的正向炮口沖擊波影響相對較小，炮口沖擊波運(yùn)動速度相對較高，從而形成了中間區(qū)域運(yùn)動速度低、周邊區(qū)域運(yùn)動速度高的正向炮口沖擊波，如圖6（m）～（o） 所示。該沖擊波具有較高的運(yùn)動速度與超壓峰值，一方面，將追趕并融合運(yùn)動速度與超壓峰值相對較低的正向初次沖擊波，在該過程中彈底激波逐步弱化，馬赫盤逐步生長，如圖6（i）～（k） 和（o）～（q） 所示；另一方面，會繼續(xù)追趕運(yùn)動速度略低的炮彈，當(dāng)t= 6.0～6.5 ms 時，正向炮口沖擊波基本包裹了高速運(yùn)動的炮彈（尖端部分除外，如圖6（p）～（q） 所示）。隨后，沖擊波的超壓峰值與運(yùn)動速度隨傳播距離的增加而急速下降，但此時炮彈的運(yùn)動速度基本保持穩(wěn)定（見圖7），高速運(yùn)動的炮彈將憑借較高的出膛速度沖出正向炮口沖擊波覆蓋區(qū)域，如圖6（q）～（r） 所示。

除獨(dú)立傳播過程外，側(cè)向與正向炮口沖擊波在靠近炮口制動器的區(qū)域?qū)⑾嗷プ饔?、融合，逐步形成一個“閉合”的炮口沖擊波，并繼續(xù)向四周傳播。正向與側(cè)向炮口沖擊波在其運(yùn)動方向的后方區(qū)域均會形成一個負(fù)壓區(qū)，兩個負(fù)壓區(qū)隨炮口沖擊波的傳播不斷增大，并最終匯合連通成一個整體，如圖6（n）～（r）所示。另外，側(cè)向與正向炮口沖擊波的相互作用會促使形成“局部渦”（見圖6（d） 和（p） 中方框標(biāo)示），使得炮口流場壓力與火藥燃?xì)夥植几訌?fù)雜。

2.2 海拔高度對炮口沖擊波作用機(jī)制

圖8 對比展示了低海拔與高海拔環(huán)境下炮彈發(fā)射流場壓力的動態(tài)演化過程。其中，高海拔環(huán)境沖擊波在炮彈加速階段、初始沖擊波階段與炮口沖擊波階段的動態(tài)演化過程與低海拔對應(yīng)階段基本相似，主要區(qū)別在于：炮管中彈前激波壓力、初始沖擊波超壓峰值與炮口沖擊波超壓峰值在高海拔環(huán)境下明顯低于低海拔環(huán)境對應(yīng)值。炮彈在炮管中運(yùn)動時，彈前激波壓力為0.5～1.0 MPa，相對炸藥燃燒氣體壓力較?。s幾百兆帕），對炮彈速度的影響可忽略不計(jì)（見圖7）。由于高原環(huán)境空氣密度低，當(dāng)炮彈速度（或行程）一致的情況下，會導(dǎo)致彈前激波壓力峰值低于平原環(huán)境（圖8（a））；初始沖擊波是彈前激波沖出炮管所形成的，因此高海拔環(huán)境下初始沖擊波的超壓峰值低于低海拔環(huán)境（如圖8（b） 所示）；對于炮口沖擊波，高海拔環(huán)境下沖擊波輪廓和火藥燃?xì)夥植紖^(qū)略大于低海拔環(huán)境（圖8（c）～（d） 和圖9），這是由于較低的空氣密度增大了炮口沖擊波與初始態(tài)空氣間的密度梯度，加強(qiáng)了沖擊波逸散效應(yīng)，增加了炮口沖擊波與火藥燃?xì)鈿怏w的傳播速度。同時，高海拔環(huán)境會加速炮口沖擊波衰減，其壓力峰值明顯低于低海拔環(huán)境對應(yīng)值。從模擬結(jié)果可知，炮彈在即將沖出炮管時（4 ms）的速度達(dá)到了830 m/s；伴隨炮彈沖出炮管，炮口沖擊波在炮口區(qū)域形成并急劇膨脹，從而對炮彈進(jìn)行加速，使其速度達(dá)到840 m/s（見圖7）。在炮口沖擊波對炮彈的加速過程中，相比低海拔環(huán)境，高海拔會加速炮口沖擊波擴(kuò)張，使其超壓峰值降低（見圖8），從而減弱了炮口沖擊波對炮彈的加速作用，使炮彈的運(yùn)動速度低于低海拔環(huán)境對應(yīng)值。隨著炮口沖擊波膨脹速度降低、炮彈速度增加，在某一特定時刻（約為7 ms），炮口沖擊波便不再對炮彈進(jìn)行加速，此時兩種環(huán)境下的炮彈速度差值達(dá)到最大。炮彈在后續(xù)運(yùn)動過程中主要受空氣阻力影響。在低海拔環(huán)境下，密度較高的空氣會對炮彈運(yùn)動產(chǎn)生較大的阻力，單位時間內(nèi)炮彈運(yùn)動速度降低幅度大于高海拔環(huán)境下的對應(yīng)值，從而對炮彈射程產(chǎn)生明顯影響。

不同海拔高度下的炮口沖擊動態(tài)演化過程具有顯著的方向依賴性。圖10 顯示了5 個典型方向（0°、45°、90°、135°和180°方向）上5 個特征測量點(diǎn)的位置示意圖（R1 ～ R5，對應(yīng)距離炮口端1～5 m 處）。其中，180°方向3～5m 對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椴倥谌藛T典型作業(yè)區(qū)。圖11（a） 顯示了炮口沖擊波沿炮管軸向方向（0°方向）傳播時5 個特征位置處的壓力-時程曲線。R1～R3 處壓力-時程曲線趨勢基本相似，即壓力迅速上升后急速下降，超壓峰值隨傳播距離的增大而逐漸降低，沖擊波正壓持續(xù)時間隨距離增大而增加；但R4～R5 等2 個特征位置處的壓力-時程曲線卻展示出不同的演化特性，整個演化過程可分為正壓持續(xù)時間相對較短但壓力上升較快的第1 階段和正壓持續(xù)時間較長但壓力上升較慢的第2 階段。圖12 顯示了上述2 個階段的動態(tài)演化過程，在經(jīng)過R4 與R5 特征位置處時，高速運(yùn)動的炮彈沖出炮口沖擊波前沿，炮彈前部擠壓前方周向氣體形成影響區(qū)域相對較小的周向激波（圖12（a）～（b））。同時，由于炮彈運(yùn)動速度較快（出膛速度約為830 m/s），該激波壓力快速上升，從而在R4 與R5 特征位置處形成了第1 階段的特征壓力波形。除了在周向形成激波外，高速運(yùn)動的炮彈會在其尾部形成低壓區(qū)，炮口沖擊波的高壓氣體在虹吸作用下向低壓區(qū)快速運(yùn)動造成該區(qū)域壓力下降，阻斷了炮口沖擊波前沿的連續(xù)性。此時，0°方向炮口沖擊波的超壓峰值顯著降低；而遠(yuǎn)離該區(qū)域的炮口沖擊波則未受影響（圖12）。因此，炮口沖擊波在經(jīng)過0°方向R4 與R5 特征位置處時，形成了第2 階段的特征壓力波形。圖11（b） 與圖11（d） 分別顯示了炮口沖擊波在45°和180°方向上5 個特征位置處的壓力-時程曲線，炮口沖擊波超壓峰值隨傳播距離增加而顯著降低（兩者之間符合指數(shù)關(guān)系），對應(yīng)正壓作用時間持續(xù)增加，正壓沖量則保持相對穩(wěn)定。45°和180°方向的壓力演化過程分別由正向炮口沖擊波和側(cè)向炮口沖擊波主導(dǎo)（見圖6）。圖11（c） 顯示了炮口沖擊波在90°方向傳播時5 個特定位置處的壓力-時程曲線，炮口沖擊波壓力在遠(yuǎn)離炮口區(qū)域（距炮口3～5 m 處區(qū)域）的降低速率相對較小。為了表征超壓峰值的降低速率，本文中引入無量綱參數(shù)-超壓峰值衰減系數(shù)（（p1?p）/p1）進(jìn)行表征。其中，p1 為距炮口1 m 處的超壓峰值（設(shè)置其為基準(zhǔn)值），p 為特征位置處超壓峰值。圖13 顯示了炮口沖擊波超壓峰值衰減系數(shù)在45°、90°和180°等3 個方向上的演化過程。45°和180°等2 個方向上的超壓峰值衰減曲線基本一致，超壓峰值衰減系數(shù)與炮口距離間近似呈指數(shù)變化；而90°方向的炮口沖擊波則不滿足上述規(guī)律。從炮口沖擊波動態(tài)演化過程可知，遠(yuǎn)離炮口區(qū)域的正向和側(cè)向炮口沖擊波相互融合，減緩了沖擊波峰值壓力的衰減速率，從而使90°方向該區(qū)域超壓峰值衰減系數(shù)明顯小于45°和180°傳播方向上的對應(yīng)值。

圖14 進(jìn)一步對比了不同海拔高度下沖擊波在45°方向與180°方向特征位置處的超壓峰值。由圖14 可知，炮口沖擊波超壓峰值與炮口距離間近似滿足指數(shù)關(guān)系。對于上述任一特征位置，炮口沖擊波超壓峰值隨海拔高度增加而降低。海拔高度對炮口沖擊波超壓峰值的影響和特征位置、炮口間距離密切相關(guān)，靠近炮口特征位置處的超壓峰值隨海拔高度增加顯著下降，而海拔高度對遠(yuǎn)離炮口特征位置處的超壓峰值影響相對較小。同時，海拔高度對45°方向特征位置處超壓峰值的影響明顯大于180°方向特征位置處對應(yīng)值。由此可知，海拔高度對超壓峰值的影響呈顯著方向性。圖15 展示了不同海拔高度下炮口沖擊波在45°方向與180°方向特征位置處超壓峰值與參考大氣壓力間的關(guān)系曲線。由圖15 可知兩者近似呈線性關(guān)系，這與小口徑槍炮炮口沖擊波及爆炸沖擊波工況下對應(yīng)關(guān)系[23-24] 是一致的。

表1 統(tǒng)計(jì)了不同海拔高度下炮兵典型作業(yè)區(qū)的超壓峰值，并依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定了致使操炮人員非聽覺器官和聽覺器官損傷的有效時間。表2[30] 和表3[31] 分別統(tǒng)計(jì)了炮口沖擊波作用下非聽覺器官與聽覺器官在不同有效持續(xù)時間下的損傷閾值，該閾值隨炮彈發(fā)射數(shù)量的增加而顯著下降，這與相關(guān)研究結(jié)論[43-44]保持一致。結(jié)合表1～2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，不同海拔高度下炮口沖擊波會使操炮人員聽覺器官出現(xiàn)損傷。同時，在低海拔條件下靠近炮口的區(qū)域，炮口沖擊波會使操炮人員遭受非聽覺器官損傷。由表1 可知，炮口沖擊波超壓峰值及其致非聽覺器官損傷有效時間隨海拔高度增加而降低，但由于人體“靶器官”（諸如肺部、耳部等）隨海拔高度增加而愈發(fā)“敏感”，致傷閾值降低，傷情加強(qiáng)，故高海拔條件下可能會增加人體靶器官損傷效應(yīng)[29-30]。因此，對操炮人員進(jìn)行炮口沖擊波防護(hù)是非常必要的。

3 結(jié) 論

基于CEL 方法建立了“火藥燃?xì)?炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，對不同海拔高度下炮彈發(fā)射過程開展了數(shù)值模擬，研究了海拔高度對炮口沖擊波動態(tài)演化過程的影響規(guī)律，預(yù)測了炮口沖擊波在操炮人員典型作業(yè)區(qū)的超壓峰值及有效持續(xù)時間，并對其生物致傷效應(yīng)進(jìn)行了評估。得到的主要結(jié)論如下。

（1） 炮管中，炮彈后火藥燃?xì)鈮毫εc炮彈速度近似為指數(shù)關(guān)系，彈前激波對炮彈速度的影響可基本忽略不計(jì)，該結(jié)論與內(nèi)彈道模型保持一致；炮彈出膛后，低海拔環(huán)境下，在近炮口區(qū)域內(nèi)火藥燃?xì)鈺黾訉ε趶椀闹谱饔?，并增大遠(yuǎn)離炮口區(qū)域炮彈的運(yùn)動阻力。高海拔環(huán)境會加速炮口沖擊波擴(kuò)張，使其超壓峰值降低，減緩了炮口沖擊波對炮彈的加速作用，使炮彈的運(yùn)動速度低于低海拔環(huán)境對應(yīng)值，但炮彈運(yùn)動阻力減小。

（2） 火藥燃?xì)鈴呐诳谂c炮口退器處快速溢出、膨脹，分別形成正向炮口沖擊波與側(cè)向炮口沖擊波，兩者最終結(jié)合形成閉合的炮口沖擊波并向外傳播；對于靠近炮口的區(qū)域，炮口沖擊波超壓峰值隨海拔高度的增加顯著下降，這種影響會隨炮口沖擊波傳播距離的增大而逐步弱化。

（3） 帶有炮口制退器的大口徑火炮，炮口沖擊波的動態(tài)演化過程具有顯著的方向依賴性；正向和側(cè)向炮口沖擊波的峰值壓力與參考大氣壓力近似呈線性關(guān)系，這與小口徑槍炮炮口沖擊波及爆炸沖擊波規(guī)律保持一致。

（4） 操炮人員典型作業(yè)區(qū)域炮口沖擊波壓力峰值及有效作用時間會造成人體聽覺器官受損，并對非聽覺器官形成威脅，亟待加強(qiáng)操炮人員個人防護(hù)措施。

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