摘 要：為解決圓形橫截面隧道幾何形狀的測量和規(guī)劃問題，本文提出一種掃描圓形截面隧道的方法。該方法不但考慮了影響掃描質(zhì)量的幾個因素（隧道尺寸、掃描密度、掃描步長、入射角和掃描儀位置），并且可以最大化掃描距離和角度采樣間隔，從而在最短工作時間內(nèi)達(dá)到一定的測量精度。通過在實(shí)際隧道中進(jìn)行掃描測量，證明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：激光掃描；圓形截面；隧道；測量規(guī)劃

中圖分類號：P 642" " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

激光掃描是一種測量技術(shù)，可以根據(jù)所用掃描儀的類型和技術(shù)特性，以點(diǎn)云的形式快速、合理準(zhǔn)確地重現(xiàn)物體的3D表面[1]。該技術(shù)目前應(yīng)用于各領(lǐng)域，包括遺產(chǎn)文獻(xiàn)，地質(zhì)，監(jiān)測技術(shù)，變形分析和尺寸控制等[2]。目前，因?yàn)榧す鈷呙杓夹g(shù)能快速掃描隧道并提供挖掘幾何形狀的3D模型，所以在地下開挖中應(yīng)用廣泛，這種模型的用途包括監(jiān)測工程進(jìn)度、監(jiān)測變形等[3]。盡管越來越多的公司使用TLS進(jìn)行幾何隧道驗(yàn)證，但為了降低使用成本，通常通過提高掃描視野來進(jìn)行掃描工作[4]。當(dāng)采集數(shù)據(jù)時，除了掃描視野距離外，其他影響測量精度的因素會被忽略，例如入射角、掃描密度和隧道本身的幾何形狀等[5-6]。本文通過研究掃描儀的位置、入射角、掃描密度等因素對圓形橫截面隧道幾何測量的影響，提出一種使用激光掃描優(yōu)化隧道掃描任務(wù)的數(shù)據(jù)采集方法。

1 方法論

1.1 位置方程

圖1為圓形隧道的理論橫截面以及坐標(biāo)系。激光掃描儀在地面上的高度和與隧道橫截面中心的距離是影響掃描結(jié)果的兩個參數(shù)，因此考慮激光掃描儀高度h和與隧道中心的距離t。由用戶定義激光掃描儀測量水平（H）和垂直（V）角度、到隧道壁上每個點(diǎn)的距離（r）、角間隔ΔH和ΔV。

隧道圓柱體的坐標(biāo)系可視為中心位于圓柱體軸線上的坐標(biāo)系，如公式（1）所示。

x2+z2=R2 " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

x和z坐標(biāo)與激光器的位置與公式（2）～公式（4）的觀測值相關(guān)。

x=t+dsinH" " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

z=h+rcosV" " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

d=rsinV" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

式中：d為距離r在水平面上的投影。

將公式（4）代入公式（2），得到公式（5）。

x=t+rsinVsinH " " nbsp; " " " " " " " " " " " " " " （5）

將公式（5）和公式（3）代入公式（1）中，得到公式（6）。

t2+r2sin2Vsin2H+2trsinVsinH+h2+r2+cos2V+2hrcosV=R2" " " " （6）

根據(jù)激光位置和觀察的角度獲得距離，如公式（7）所示。

（7）

因此，對角度H和V的每個值，都有激光測量距離的理論值。

計(jì)算任意點(diǎn)Pi的坐標(biāo)如公式（8）～公式（10）所示。

xi=t+rsinVsinH （8）

yi=rsinVcosH （9）

zi=h+rcosV （10）

1.2 影響測量精度的因素

公式（8）～公式（10）確定了H和V在任何值下每個激光束能到達(dá)的位置，能模擬激光生成的點(diǎn)云，并確定了影響測量準(zhǔn)確性的3個因素，即點(diǎn)密度、入射角和步長。

1.2.1 點(diǎn)云密度

獲取隧道三維模型時需要考慮的關(guān)鍵因素是掃描點(diǎn)的密度。對半徑為R和特定角度增量的圓形隧道來說，可以計(jì)算Y軸方向上任意距離的點(diǎn)分布。在實(shí)踐中，掃描密度越高，掃描的清晰度就越高（達(dá)到一定閾值），計(jì)算隧道尺寸的誤差就越小，高密度掃描也會更耗時。因此應(yīng)該平衡掃描密度、測量時間和掃描精度。

1.2.2 入射角

規(guī)劃隧道掃描時要考慮的另一個變量是入射角，它是由掃描儀到隧道表面的矢量（半徑矢量）和該點(diǎn)處表面的法線矢量（法向矢量）形成的角度，如圖2所示。

計(jì)算點(diǎn)Pi處的法向量如公式（11）所示。

Ni=（xi，0，zi） （11）

計(jì)算在該點(diǎn)處的半徑向量ri如公式（12）所示。

ri=（xi-t，yi，zi-h） （12）

計(jì)算入射角α如公式（13）所示。

（13）

入射角過大會降低反射光束的功率，導(dǎo)致信噪比更高、測量色散更大，因此入射角值應(yīng)小于80°。

1.2.3 激光足跡

當(dāng)計(jì)劃掃描時，與入射角和掃描距離有關(guān)的另一個需要考慮的因素是每個點(diǎn)的激光足跡。激光足跡采用橢圓形的形狀，如圖3所示?？梢愿鶕?jù)距離r、垂直角V或其補(bǔ)角α和設(shè)備的角分辨率δ來估計(jì)半長軸的尺寸。

1.3 隧道掃描規(guī)劃

1.3.1 簡單掃描

為了計(jì)劃隧道的掃描，必須考慮影響測量準(zhǔn)確性的3個因素以及隧道的半徑和掃描儀的位置。確定在最短掃描時間內(nèi)產(chǎn)生特定精度的距離和角度間隔。通過模擬不同角度分辨率，計(jì)算最佳角分辨率值和掃描距離，從而確保在最短的時間內(nèi)達(dá)到所需的精度。

1.3.2 多重掃描

對建議掃描距離來說，大多數(shù)隧道中的設(shè)備站必須多次設(shè)置才能進(jìn)行完全掃描。說明計(jì)劃掃描時需要考慮每個站點(diǎn)花費(fèi)的時間。

執(zhí)行隧道完全掃描所需的總時間如公式（14）所示。

Ttotal=NSTS+（NS-1）?T （14）

式中：ΔT為站點(diǎn)更改所花費(fèi)的時間；Ts為測量每次掃描所花費(fèi)的時間，并且NS是掃描次數(shù)，計(jì)算過程如公式（15）所示。

（15）

式中：int（x）為產(chǎn)生小于或等于x的整數(shù)的函數(shù)；L為隧道的長度；DR為推薦的掃描距離；p為正確對齊這些掃描所需的掃描間的重疊。

考慮角間隔與推薦距離間的關(guān)系，通過仿真可以得到角間隔與總掃描時間的關(guān)系，以此可以確定與最短掃描時間相對應(yīng)的最佳角間隔。

2 模擬隧道掃描

上述方法可應(yīng)用于任何尺寸和任何激光掃描儀位置的圓形橫截面隧道。為說明應(yīng)用這種方法進(jìn)行測量計(jì)劃的結(jié)果，設(shè)計(jì)H和V的角間隔等于0.03°，初始參數(shù)R=5m，h=0m和t=0m。

圖4為使用公式（13）獲得的不同入射角距隧道軸線的掃描距離，可以觀察到，利用極限角度得到的掃描距離隨著掃描儀與隧道軸的距離呈線性縮短，由此得出了獲得不良入射角的距離，因此說明其對掃描計(jì)劃非常有用。

計(jì)算不同掃描距離和角分辨率δ為0.3mrad時的入射角α與足跡尺寸間的關(guān)系，結(jié)果見表1。為進(jìn)行比較，角間隔為0.002°（實(shí)際使用的設(shè)備的最小值）。

表1 入射角α、足跡大小和不同距離點(diǎn)間的間距

距離（m） α（°） F（mm） f（mm）

0.00 0.00 0.75 0.75

2.50 26.57 0.94 0.84

5.00 45.00 1.50 1.06

7.50 56.31 2.44 1.35

10.00 63.43 3.75 1.68

12.50 68.20 5.44 2.02

15.00 71.57 7.50 2.37

17.50 74.05 9.94 2.73

20.00 75.96 12.75 3.09

22.50 77.47 15.94 3.46

25.00 78.69 19.50 3.82

27.50 79.70 23.44 4.19

30.00 80.54 27.75 4.56

從表1可以得出，因?yàn)辄c(diǎn)間的距離遠(yuǎn)小于足跡大小，所以角間隔過小沒有意義。如果t增加，那么在較短的距離內(nèi)可以明確激光的入射角和激光足跡的值。因此，建議將激光器放置在隧道的中心。

點(diǎn)密度對精度的影響見表2，其顯示了近似圓形橫截面的閉合多邊形的邊數(shù)（通過連接掃描點(diǎn)形成多邊形）?？梢钥闯觯c理論表面相比，表面積縮小的百分比隨著多邊形邊數(shù)增加（掃描密度增加）而迅速下降。

表2 多邊形邊數(shù)和表面積的計(jì)算結(jié)果

多邊形邊數(shù) 面積縮?。?） 偏差（mm）

10 6.45 245

15 2.90 109

20 1.64 62

30 0.73 27

40 0.41 15

50 0.26 10

根據(jù)上述方法，可以確定達(dá)到特定精度所需的點(diǎn)密度，以獲得適合掃描距離的值。對角度較小的采樣間隔來說，距離相應(yīng)更遠(yuǎn)。對更短的間隔來說，距離更遠(yuǎn)，掃描密度更高，但代價是數(shù)據(jù)掃描時間增長。

表3為針對0.030°角間隔，記錄的點(diǎn)數(shù)和最大偏差為10mm的推薦距離值。

表4與表3均反映了掃描長500m的隧道所需的總掃描時間和臺站數(shù)量，考慮連續(xù)掃描間33%的重疊（p=0.33）和30min的臺站更改時間滯后。根據(jù)這些值，可以得出較高的角度采樣間隔，以此可以縮小點(diǎn)云，從而縮短每次掃描時間，因此針對必要的激光掃描儀的位置變化，需要增加工位數(shù)量和延長工作時間。小角度采樣間隔會過度延長單個掃描時間并產(chǎn)生非常擁擠的點(diǎn)云，這在減少站點(diǎn)數(shù)量方面沒有優(yōu)勢。

使用表4的數(shù)據(jù)，繪制圖5總掃描時間與角間隔的函數(shù)關(guān)系的曲線。從曲線中可以看出提供最佳角度間隔，即對建議距離來說，總掃描時間最短的間隔。

3 隧道掃描

為驗(yàn)證結(jié)果，本文測量了一條長約105m，拱頂半徑約4.3m隧道，該隧道位于舊礦井中，用于裝載煤炭。圖6為使用激光掃描儀獲得的點(diǎn)云隧道幾何形狀。

工作方法是在隧道入口處的軸線放置掃描儀，將獲得的結(jié)果與全站儀創(chuàng)建的一系列橫截面輪廓的結(jié)果進(jìn)行比較。將全站儀定位在每個輪廓下方的過程中，降低傾斜角度和激光足跡的影響，角間隔為0.030°。為評估入射角和足跡大小對斷面的影響，對距離掃描儀10m和90m的隧道的兩個區(qū)域進(jìn)行掃描。這兩種情況下，點(diǎn)間的間距均為1cm，將結(jié)果與使用全站儀測量的剖面進(jìn)行比較得知，誤差大于10m處的剖面。在第二種情況下，大多數(shù)誤差為厘米量級，對最遠(yuǎn)的輪廓來說，許多點(diǎn)的誤差為2～6cm。當(dāng)距離掃描儀10m和98m處的點(diǎn)密度相同時，對其進(jìn)行分析，以此觀察距離對測量精度的影響。

4 結(jié)論

使用激光掃描儀測量隧道幾何形狀需要仔細(xì)規(guī)劃，以確保準(zhǔn)確性。由于隧道幾何形狀、掃描儀位置、掃描密度、入射角等是影響測量過程結(jié)果的因素，因此提出了一種規(guī)劃隧道掃描的方法，該方法考慮上述因素，并基于估計(jì)角間隔和最大掃描距離，最大限度地縮短工作時間，同時將誤差保持在預(yù)定閾值以下。并對案例隧道進(jìn)行了掃描驗(yàn)證，證明該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

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