摘 要：本文基于遺傳算法，針對(duì)火電廠電動(dòng)機(jī)組的最優(yōu)運(yùn)行策略進(jìn)行研究。優(yōu)化電動(dòng)機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)，其目的是提高火電廠的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益。首先，建立火電廠電動(dòng)機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，并考慮各種約束條件。其次，設(shè)計(jì)遺傳算法來(lái)搜索最優(yōu)的電動(dòng)機(jī)組運(yùn)行策略。對(duì)不同問(wèn)題的測(cè)試驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。最后，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，證明優(yōu)化后的電動(dòng)機(jī)組運(yùn)行策略的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；火電廠；電動(dòng)機(jī)組

中圖分類號(hào)：TP 391" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

火電廠是重要的電力供應(yīng)單位，其電動(dòng)機(jī)組的運(yùn)行策略直接影響火電廠的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)性[1]。傳統(tǒng)的運(yùn)行策略常常基于經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則，不能達(dá)到最佳效果[2]。因此，研究采用優(yōu)化算法來(lái)找到最優(yōu)的電動(dòng)機(jī)組運(yùn)行策略具有重要意義。遺傳算法是一種優(yōu)化算法，具有全局搜索和適應(yīng)性優(yōu)化的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。本文基于遺傳算法，研究火電廠電動(dòng)機(jī)組的最優(yōu)運(yùn)行策略，以提高火電廠的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益。

1 火電廠電動(dòng)機(jī)組遺傳算法技術(shù)分析

火電廠電動(dòng)機(jī)組的遺傳算法技術(shù)分析步驟包括問(wèn)題建模、編碼、初始種群生成、適應(yīng)度函數(shù)的定義、選擇、交叉、變異、種群更新、重復(fù)迭代和結(jié)果分析等。

1.1 問(wèn)題建模

在火電廠電動(dòng)機(jī)組的運(yùn)行中，需要將其問(wèn)題抽象成1個(gè)數(shù)學(xué)模型，并清晰地定義各個(gè)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)。在建模過(guò)程中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為1個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，以使用遺傳算法進(jìn)行求解[3]。

1.2 編碼

為了使遺傳算法能夠?qū)?wèn)題中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行操作，需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行編碼。通常使用二進(jìn)制編碼或?qū)崝?shù)編碼來(lái)表示參數(shù)。二進(jìn)制編碼將參數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制串，在實(shí)數(shù)編碼中，每個(gè)個(gè)體（或染色體）由1個(gè)或多個(gè)實(shí)數(shù)值組成，這些值直接表示參數(shù)的具體數(shù)值。在遺傳算法的操作過(guò)程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行遺傳和變異。

1.3 初始種群

在遺傳算法中需要生成1個(gè)初始種群，其中包括多個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都表示1個(gè)解。初始種群采用隨機(jī)生成的方法，保證種群具有一定的多樣性。適應(yīng)度函數(shù)：針對(duì)火電廠電動(dòng)機(jī)組的問(wèn)題，需要定義1個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度函數(shù)通常根據(jù)問(wèn)題的具體要求來(lái)設(shè)計(jì)，須考慮機(jī)組的效率、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)效益等指標(biāo)。選擇：在遺傳算法的選擇操作中，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)估結(jié)果選擇一部分適應(yīng)度較高的個(gè)體作為下一代的父代。選擇操作采用輪盤賭選擇、錦標(biāo)賽選擇等方法。

1.4 交叉

在遺傳算法的交叉操作中，將選擇的父代個(gè)體進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生新的子代個(gè)體。交叉操作采用單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉和均勻交叉等方法，以增加種群的多樣性。變異：在遺傳算法的變異操作中，對(duì)子代個(gè)體進(jìn)行變異操作，以引入新的基因組合。變異操作采用位變異、均勻變異等方法，以增加種群的多樣性，探索新的解空間[4]。更新種群：進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，得到新的子代個(gè)體。接下來(lái)，需要將子代個(gè)體與父代個(gè)體合并，形成更新后的種群。重復(fù)迭代：重復(fù)進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，不斷更新種群，直至滿足停止迭代的條件。在每一代的迭代中，對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，逐漸優(yōu)化種群中的個(gè)體，使其逐步接近最優(yōu)解。

1.5 結(jié)果分析

在遺傳算法的迭代過(guò)程中，記錄每一代的最優(yōu)解，并分析結(jié)果。分析最優(yōu)解的變化趨勢(shì)，評(píng)估算法的收斂性和優(yōu)化效果。對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化和調(diào)整，以滿足具體的問(wèn)題需求。

2 火電廠電動(dòng)機(jī)組優(yōu)化分析

2.1 成本函數(shù)以及約束條件

在火電廠電動(dòng)機(jī)組的優(yōu)化分析中，需要定義1個(gè)成本函數(shù)來(lái)評(píng)估電動(dòng)機(jī)組的能源成本，并設(shè)定一些約束條件來(lái)限制優(yōu)化過(guò)程中的可行解。成本函數(shù)（Cost Function）：在本文中，將生成能源的成本定義為C，Ci為第i個(gè)單位生產(chǎn)能源的成本。根據(jù)實(shí)際情況確定成本函數(shù)，通?？紤]燃料成本、運(yùn)行維護(hù)成本等因素。約束條件（Constraints）：在火電廠電動(dòng)機(jī)組的優(yōu)化分析中，需要考慮一些約束條件，以保證優(yōu)化過(guò)程中的可行解?？偝杀居?jì)算過(guò)程如公式（1）所示。

（1）

式中：n為單元總數(shù)；Rm為電動(dòng)機(jī)組每小時(shí)的能源成本；h為時(shí)間。

在火電廠發(fā)電機(jī)組的優(yōu)化分析中，必須綜合考慮實(shí)際發(fā)電量對(duì)成本的重要影響。實(shí)際發(fā)電量Pi主要由發(fā)電機(jī)組的原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩決定，增大原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩可以提高單臺(tái)機(jī)組的實(shí)際發(fā)電量。由于發(fā)電機(jī)組i的單臺(tái)生產(chǎn)成本Ci是實(shí)際發(fā)電量Pi的函數(shù)，即Pi的增加會(huì)導(dǎo)致Ci的上升。因此，當(dāng)進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)，需要權(quán)衡實(shí)際發(fā)電量與生產(chǎn)成本之間的復(fù)雜關(guān)系，找到一個(gè)最佳平衡點(diǎn)，既能充分滿足電力需求，又能有效控制成本。發(fā)電機(jī)組i的單臺(tái)生產(chǎn)成本的具體運(yùn)算過(guò)程如公式（2）所示。

（2）

式中：ai為第i個(gè)單位的固定成本常數(shù)；qi為實(shí)際發(fā)電機(jī)的功率；bi為第i個(gè)單位的可變成本常數(shù)；di為第i個(gè)單位的其他成本常數(shù)。

在火電廠電動(dòng)機(jī)組的優(yōu)化分析中，需要選擇1組實(shí)際生成變量qi，以最小化成本函數(shù)。根據(jù)ai、bi和di等常數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到qi，調(diào)整qi，能夠控制每個(gè)單位的發(fā)電量，以達(dá)到最小化成本的目標(biāo)。如公式（3）所示。

（3）

式中：Pd為總功率需求。

每臺(tái)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行不超過(guò)其額定值或不低于某個(gè)最小值，因此必須約定以下不等式，如公式（4）所示。

Pi，min≤Pi≤Pi，max，i=1，2，...，n " " " " " （4）

式中：Pi，min為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的最小發(fā)電量限制；Pi，max為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的最大發(fā)電量限制。

2.2 最低成本條件

根據(jù)上述分析，在精度和信號(hào)處理要求高、動(dòng)態(tài)范圍廣以及后續(xù)分析復(fù)雜等情況下，最低發(fā)電成本可以由公式（5）計(jì)算得到。

（5）

式中：L為拉格朗日函數(shù)；λ為拉格朗日系數(shù)；為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)增量成本（Incremental Cost，IC）。

3 遺傳算法

3.1 變量參數(shù)設(shè)計(jì)

染色體是遺傳算法中基因信息的載體。其類似于生物學(xué)中的染色體，在遺傳算法中起到非常重要的作用。染色體的長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)變量的數(shù)量和編碼長(zhǎng)度有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其決定了遺傳算法中搜索空間的維度[5]。使用二進(jìn)制編碼，每個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值用1個(gè)固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制數(shù)字串來(lái)表示。例如，如果設(shè)計(jì)變量xi的取值范圍是0～9，編碼長(zhǎng)度為4位，那么用0000表示0，0001表示1，以此類推，用1001表示9。1個(gè)設(shè)計(jì)矢量的染色體就是由n個(gè)這樣的編碼串組成的。在遺傳算法的演化過(guò)程中，染色體會(huì)經(jīng)歷交叉（crossover）、變異（mutation）等操作，以產(chǎn)生新的染色體。經(jīng)過(guò)這些操作，遺傳算法能夠搜索更好的解空間。在每一代中，對(duì)染色體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，優(yōu)秀的染色體更有機(jī)會(huì)被選擇為父代，傳遞其優(yōu)秀的基因信息給下一代。

首先，需要確定q的長(zhǎng)度，這取決于所需的精度和解空間的范圍。較長(zhǎng)的q提供更高的精度，但是會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性和搜索時(shí)間。較短的q導(dǎo)致精度不足，無(wú)法準(zhǔn)確地表示連續(xù)變量。接下來(lái)，將x的取值范圍[xmin，xmax]等分為2～q個(gè)子區(qū)間，將連續(xù)變量x映射至一個(gè)二進(jìn)制字符串。每個(gè)子區(qū)間都對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制編碼。例如，如果q=4，那么將[xmin，xmax]等分為16個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)4位二進(jìn)制編碼。將x的值與每個(gè)子區(qū)間的范圍進(jìn)行比較，以確定其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼。例如，如果x的值在第3個(gè)子區(qū)間內(nèi)，那么其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼為0011。采用這種方式將連續(xù)設(shè)計(jì)變量x轉(zhuǎn)化為1個(gè)由q個(gè)二進(jìn)制數(shù)字組成的字符串。這個(gè)字符串將作為染色體的一部分參與遺傳算法的交叉、變異等操作。在遺傳算法的演化過(guò)程中，采用交叉和變異操作，在染色體中的二進(jìn)制編碼不斷變化，搜索更優(yōu)的解空間。最終，解碼染色體中的二進(jìn)制編碼，得到連續(xù)設(shè)計(jì)變量x，如公式（6）所示。

（6）

式中：b為二進(jìn)制數(shù)的離散值。在實(shí)際應(yīng)用中，如果以高精度來(lái)表示連續(xù)變量，就需要在這些變量的二進(jìn)制表示中使用更大的q值。因?yàn)檩^大的q值可以使二進(jìn)制數(shù)的表示范圍更廣，所以可以更精確地表示連續(xù)變量的取值范圍。增加q值可以提高對(duì)連續(xù)變量的表示精度，更準(zhǔn)確地捕捉和表達(dá)連續(xù)變量的細(xì)微變化。

3.2 遺傳算法在優(yōu)化中的應(yīng)用

總負(fù)荷是指電廠需要滿足的總電力需求。每個(gè)機(jī)組的常數(shù)a和b的作用是描述機(jī)組的發(fā)電能力，其中常數(shù)a為機(jī)組的最大發(fā)電量，常數(shù)b為機(jī)組發(fā)電量與負(fù)荷之間的線性關(guān)系。為了保證機(jī)組單元的發(fā)電量在合理范圍內(nèi)，每個(gè)機(jī)組單元的xmin和xmax視為單位的下限和上限。也就是說(shuō)，任何機(jī)組的發(fā)電量都必須保持在該機(jī)組的下限和上限內(nèi)。將總負(fù)荷分配至各個(gè)機(jī)組單元，并根據(jù)每個(gè)機(jī)組的常數(shù)a和b進(jìn)行計(jì)算，確定每個(gè)機(jī)組單元的發(fā)電量。電廠根據(jù)實(shí)際需求和機(jī)組單元的特性來(lái)調(diào)整發(fā)電量，以滿足電力需求并保持機(jī)組單元運(yùn)行在合理范圍內(nèi)。目標(biāo)函數(shù)定義如公式（7）所示。

（7）

式中：f為目標(biāo)函數(shù)；Pr為第r臺(tái)發(fā)電機(jī)的功率，r=1，2，3，…，n；λi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)增量成本；λi-1為第i-1臺(tái)發(fā)電機(jī)增量成本。

λi的計(jì)算過(guò)程如公式（8）所示。

λi=aiPi-bi " " " " " " " " " " " " " " （8）

目標(biāo)函數(shù)的第一部分包括滿足負(fù)荷需求的相等約束，第二部分使增量成本相等。每個(gè)可能的解決方案即染色體都是1個(gè)個(gè)體。遺傳算法的目標(biāo)是尋找能夠最小化（或最大化）某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最佳解決方案。染色體根據(jù)其適合度進(jìn)行排列，然后進(jìn)行繁殖、交叉和突變操作。執(zhí)行多次這樣的迭代以找到機(jī)組的最佳運(yùn)行方式。這段描述涉及一種基于遺傳算法的優(yōu)化方法，其作用是尋找機(jī)組的最佳運(yùn)行方式。定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中包括2個(gè)部分。一部分是滿足負(fù)荷需求的相等約束，另一部分是使增量成本相等。這個(gè)目標(biāo)函數(shù)評(píng)估群體中每個(gè)染色體的適應(yīng)度，其中函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的染色體是最適者。根據(jù)染色體的適合度對(duì)其進(jìn)行排序，然后進(jìn)行繁殖、交叉和突變等操作，以生成新的染色體。這些操作模擬了生物進(jìn)化中的遺傳過(guò)程，不斷迭代優(yōu)化，最終找到最佳的機(jī)組運(yùn)行方式。這種基于遺傳算法的優(yōu)化方法可以優(yōu)化機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)，提高能源利用效率，降低成本，使能源供應(yīng)更加經(jīng)濟(jì)、環(huán)保。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在MATLAB中有1個(gè)利用遺傳算法進(jìn)行火電廠機(jī)組優(yōu)化組合的程序。這個(gè)程序的目的是找到最佳的機(jī)組組合，以滿足電力需求并最大化經(jīng)濟(jì)效益。首先考慮的是不同的機(jī)組數(shù)量，即不同規(guī)模的火電廠。利用遺傳算法來(lái)確定最佳的機(jī)組組合，以滿足電力需求并降低成本。其次，需要保證每個(gè)機(jī)組發(fā)電量的不同最小值和最大值。需要保證每個(gè)機(jī)組的發(fā)電量在其最小值與最大值之間，避免其在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)載或低負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)現(xiàn)象。使用由3臺(tái)發(fā)電機(jī)組成的電廠的參數(shù)，發(fā)電機(jī)組參數(shù)見表1。

表1 發(fā)電機(jī)組參數(shù)

Pmin/MW Pmax/MW a/（元·MW-1） b/（元·MW-1）

20 200 0.25 30

20 225 0.20 40

15 175 0.30 35

機(jī)組輸出相對(duì)于迭代的最佳值如圖1所示，不同電廠負(fù)荷下各機(jī)組分擔(dān)的負(fù)荷如圖2所示，對(duì)435 MW的電廠負(fù)荷，機(jī)組單元一輸出162 MW，機(jī)組單元二輸出155 MW，機(jī)組單元三輸出118 MW。將這些機(jī)組單元的輸出功率進(jìn)行組合，以滿足總負(fù)荷需求。每個(gè)機(jī)組單元都有不同的輸出最小值和最大值，需要保證機(jī)組單元的輸出功率在其最小值與最大值之間，以保持其正常運(yùn)行，避免過(guò)載或低負(fù)荷運(yùn)行。遺傳算法等優(yōu)化算法根據(jù)不同的負(fù)荷需求和機(jī)組單元的技術(shù)參數(shù)來(lái)搜索最佳的機(jī)組組合，因此，對(duì)不同的電廠負(fù)荷來(lái)說(shuō)，須使用相同算法提前準(zhǔn)備機(jī)組組合。無(wú)論負(fù)荷是435 MW還是其他數(shù)值，都使用相同的算法來(lái)找到最佳的解決方案。使用相同的算法應(yīng)用于預(yù)先準(zhǔn)備的機(jī)組組合，提高電廠的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益。利用算法的搜索能力找到最佳的機(jī)組組合，以節(jié)約成本并滿足電力需求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于遺傳算法對(duì)火電廠電動(dòng)機(jī)組的最佳運(yùn)行策略進(jìn)行研究。優(yōu)化電動(dòng)機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)，成功提高了火電廠的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益。建立數(shù)學(xué)模型，考慮各種約束條件，設(shè)計(jì)了適用于火電廠電動(dòng)機(jī)組的遺傳算法，并針對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。試驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)策略相比，優(yōu)化后的電動(dòng)機(jī)組運(yùn)行策略具有明顯的優(yōu)勢(shì)。本文為火電廠電動(dòng)機(jī)組的最佳運(yùn)行策略提供了一種有效的解決方案，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。未來(lái)會(huì)考慮更多的約束條件，進(jìn)一步探索其他優(yōu)化算法，提高火電廠的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)

[1]李志偉，隋旭光，車銘，等.基于虛擬發(fā)電廠的火電機(jī)組廠級(jí)負(fù)荷兩級(jí)分配方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，43（5）：12-17.

[2]孟憲鵬.火電廠熱工參數(shù)軟測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用研究[J].自動(dòng)化應(yīng)用，2023， 64（19）：164-166.

[3]曹錦利.基于多目標(biāo)優(yōu)化的火電廠煤炭調(diào)度模型[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2023，43（5）：288-292.

[4]焦開明，夏尊宇，周亞男，等.基于分類規(guī)則挖掘算法的火電廠智慧化耗差分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，2022（4）：74-79.

[5]關(guān)凱.基于多目標(biāo)遺傳算法的火電機(jī)組負(fù)荷頻率控制方法[J].科技資訊，2024（2）：22.