與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的立體幾何問(wèn)題通常較為復(fù)雜，我們很難根據(jù)題意和立體圖形確定動(dòng)點(diǎn)的位置以及運(yùn)動(dòng)軌跡，采用幾何法求解往往很難快速獲得問(wèn)題的答案，此時(shí)可以巧妙運(yùn)用向量法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算輕松獲得問(wèn)題的答案.

運(yùn)用向量法解答與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的立體幾何問(wèn)題的步驟為：

1.仔細(xì)讀題，結(jié)合圖形明確各個(gè)點(diǎn)、直線、平面的位置及其關(guān)系，并確定動(dòng)點(diǎn)所在的直線、平面；

2.根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通常要尋找垂直關(guān)系，以找到三條互相垂直且交于一點(diǎn)的直線，并將它們視為坐標(biāo)軸，其交點(diǎn)視為坐標(biāo)原點(diǎn)來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系；

3.根據(jù)線段的長(zhǎng)度或比例關(guān)系設(shè)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

4.通過(guò)向量運(yùn)算求得線段的方向向量以及平面的法向量；

5.根據(jù)向量的運(yùn)算法則，以及向量的模的公式、數(shù)量積公式建立關(guān)系式；

6.利用簡(jiǎn)單基本函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)等求得目標(biāo)式的取值范圍或最值.

建立空間直角坐標(biāo)系后，求得并設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即可通過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得[D1P]和[A1P]的方向向量，以及平面[A1DB]和[C1DB]的法向量，通過(guò)探究其平行與垂直關(guān)系來(lái)判斷P點(diǎn)是否存在.

總之，解答與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的立體幾何問(wèn)題，同學(xué)們不僅要具備較強(qiáng)的空間想象力和邏輯推理能力，還要學(xué)會(huì)根據(jù)圖形的特點(diǎn)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量運(yùn)算來(lái)探究點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.

（作者單位：新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二中學(xué)第十二師校區(qū)）