摘" 要：聲光調(diào)Q CO2激光器因其具有特定波長傳輸效率理想、光束聚焦性能好、連續(xù)功率高、輸出脈沖大等特點，被廣泛應(yīng)用在激光測距、生產(chǎn)加工、空間通信、光譜學(xué)、環(huán)境探測、雷達成像領(lǐng)域中。文章考慮聲光損耗情況下基于四能級模型給出了聲光調(diào)Q CO2激光器速率方程，在一定條件下通過離散迭代的方式對該速率方程組進行數(shù)值模擬，分析了聲光調(diào)Q CO2激光器的運行特性，以在生產(chǎn)研究中更好地使用、設(shè)計CO2激光器。

關(guān)鍵詞：CO2激光；調(diào)Q技術(shù)；聲光調(diào)Q；速率方程組

中圖分類號：TN248.2" 文獻標(biāo)識碼：A" 文章編號：2096-4706（2024）11-0012-04

Theoretical Numerical Simulation of Acousto-optic Q-switching CO2 Lasers

with a Four-energy-level Model

YE Hanli

（Huazhong Institude of Electro-Optics， Wuhan" 430020， China）

Abstract： Acousto-optic Q-switching CO2 lasers are widely used in laser ranging， production and processing， space communication， spectroscopy， environmental detection， and radar imaging fields due to their ideal transmission efficiency at specific wavelengths， good beam focusing performance， high continuous power， and large output pulses. This paper presents a rate equation for an acousto-optic Q-switching CO2 laser based on a four-energy-level model considering acousto-optic losses. Under certain conditions， the rate equation set is numerically simulated through discrete iterations， and the operating characteristics of the acousto-optic Q-switching CO2 laser are analyzed to better use and design CO2 lasers in production research.

Keywords： CO2 laser; Q-switching technology; acousto-optic Q-switching; rate equation set

0" 引" 言

CO2激光器是一種氣體激光器，它將CO2氣體分子當(dāng)作激光器的主要工作物質(zhì)，它可以產(chǎn)生9到11 μm的激光輸出[1，2]。在這種情況下主要起到躍遷作用的是CO2氣體，同時包括He、Xe、H2、N2等在內(nèi)的復(fù)合氣體對輸出激光起到輔助作用。得益于其工作效率高、工作性能穩(wěn)定、工作壽命長以及廣闊的輸出功率和輸出光譜范圍等特點，被廣泛應(yīng)用于國防、工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域，發(fā)展成氣體激光器中運用范圍最廣，同時也是重要程度最高的激光器之一[3-5]。

目前實現(xiàn)CO2激光器脈沖輸出主要分為電光調(diào)Q、機械調(diào)Q和聲光調(diào)Q三種技術(shù)途徑[6]。電光調(diào)Q技術(shù)中的關(guān)鍵是通過由碲化鎘構(gòu)成的電光晶體改變光束偏振來積攢能量，可以達到較好的重復(fù)頻率和較窄的脈寬，但電光調(diào)Q技術(shù)中所需求的電壓極高，因此電光調(diào)Q技術(shù)復(fù)雜、設(shè)備昂貴[7，8]；機械調(diào)Q往往是依靠斬波器或轉(zhuǎn)鏡制造一個Q值周期性變化的諧振腔來實現(xiàn)控制Q值，這一技術(shù)方案結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠，但難以達到較高的重復(fù)頻率。因此在本文中，我們主要的研究對象是聲光調(diào)Q CO2激光器。

聲光調(diào)Q技術(shù)讓CO2激光器獲得的脈沖更容易達到較高的峰值功率，同時也幫助CO2激光器在工業(yè)領(lǐng)域和科學(xué)研究領(lǐng)域獲得更好的應(yīng)用。其技術(shù)關(guān)鍵是聲光晶體制成的聲光調(diào)制器。當(dāng)聲光電源與聲光換能器產(chǎn)生的超聲波在介質(zhì)中傳播時，會使得介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，作用相當(dāng)于產(chǎn)生一個相位光柵。這時，光束在中間傳播的過程中會發(fā)生布拉格衍射[9，10]，光束便會偏離諧振腔，此時就相當(dāng)于Q開關(guān)的關(guān)斷狀態(tài)，不發(fā)生振蕩，能量在工作物質(zhì)中積累。當(dāng)介質(zhì)折射率不發(fā)生變化時，便相當(dāng)于Q開關(guān)的打開狀態(tài)，震蕩形成，能量輸出，形成高功率調(diào)Q脈沖[11，12]。

1" 聲光調(diào)Q CO2激光器速率方程

在四能級模型速率方程組中，我們將閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)" 視為衡量腔內(nèi)粒子數(shù)的單位1；除此以外，又將腔內(nèi)壽命tc視為衡量腔內(nèi)速率的單位1，并以它們?yōu)榛A(chǔ)對方程組進行歸一化。

速率方程組如式（1）～（5）所示[13，14]：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式中?表示一個光波模式中的光子數(shù)；nJ′表示上轉(zhuǎn)動能級0001中的粒子數(shù)；nJ″表示轉(zhuǎn)動量子數(shù)比上轉(zhuǎn)動能級多1的下轉(zhuǎn)動能級1000中的粒子數(shù)；nv′表示上振動能級0001中的粒子數(shù)；nv″表示下振動能級1000和0200中的粒子數(shù)。與之相似地，k表示粒子的弛豫速率；kJ表示處于轉(zhuǎn)動能級的粒子的弛豫速率；k″表示（1000，0200）能級的粒子向其他能級發(fā)生弛豫的速率。PJ表示當(dāng)激光器處于初始工作階段的時候，粒子數(shù)的分布所需要服從的玻爾茲曼分布，根據(jù)以下式子可以求出當(dāng)量子數(shù)為J時，粒子數(shù)的分布所服從的玻爾茲曼分布PJ：

（6）

式中J表示轉(zhuǎn)動量子數(shù)；Qrot表示轉(zhuǎn)動分配函數(shù)，B表示轉(zhuǎn)動常量的數(shù)值；T表示CO2激光器工作的時候工作物質(zhì)的溫度；h、k、c分別表示普朗克常量、玻爾茲曼常量和光速。

對于該速率方程組，其轉(zhuǎn)動能級的粒子數(shù)和其振動能級的粒子數(shù)還會滿足由式（7）表示的關(guān)系：

（7）

在CO2激光器剛開始工作的階段，腔內(nèi)的光子數(shù)可以通過式（8）進行計算：

（8）

式中υ表示激光的頻率；V表示激光器中工作物質(zhì)的體積。

由于四能級速率方程組要用閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)" 和腔內(nèi)壽命tc來對方程組中的參量進行歸一化，求得" 和tc的數(shù)值對于該速率方程組及其仿真模擬而言十分重要?？梢酝ㄟ^式（9）、式（10）求出閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)" 和腔內(nèi)壽命tc：

（9）

（10）

式中σ表示受激輻射截面；L表示諧振腔的長度；L′表示光束的光程；δ表示光子在諧振腔中的損耗。

對于調(diào)Q速率方程的求解可以更加精細化，接下來將嘗試引入聲光調(diào)Q中的損耗并將引入損耗后的求解結(jié)果與不引入損耗的求解結(jié)果相對比，以期能夠更深層次地研究CO2激光器的運行特性：

在第一個階段中，Q開關(guān)還未打開，時間小于tc，此時是激光器腔內(nèi)粒子數(shù)不斷積累、腔內(nèi)損耗很大的時期。原本的聲光調(diào)Q CO2激光器的速率方程組中無須考慮非線性損耗項。

在第二個階段中，Q開關(guān)處于打開的狀態(tài)，諧振腔處于低損耗狀態(tài)，腔內(nèi)光子數(shù)的數(shù)量大幅增加，在這一階段中，我們可以引入損耗項。

聲光調(diào)Q CO2激光器中的損耗參數(shù)可以分為兩個部分進行表示：其中第一個部分表示的是Q開關(guān)以外的腔內(nèi)損耗；第二個部分表示的則是Q開關(guān)所造成的損耗，可以用式（11）、式（12）進行描述：

式中α0表示除了聲光Q開關(guān)以外的腔內(nèi)損耗；α1表示Q開關(guān)的損耗，在t的取值小于tc的時候，使用式（11）來描述損耗系數(shù)，當(dāng)t的取值大于tc的時候，使用式（12）來描述損耗系數(shù)[15]。

2" 結(jié)果分析

本文在數(shù)值模擬中所使用的是最為常見的10.6 μm的輸出激光，且引入聲光損耗，部分參數(shù)如下所示：

普朗克常量h = 6.626×10-34 J · s，光速c = 3×108 m/s，轉(zhuǎn)動慣量B = 0.4 cm-1，玻爾茲曼常數(shù)k = 1.38×10-23 J/K，T = 300 K，上轉(zhuǎn)動能級量子數(shù)J′ = 19，下轉(zhuǎn)動能級量子數(shù)J″ = J′ + 1，閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)" "= 3.97×1014，上下轉(zhuǎn)動能級弛豫速率 kJ″ = kJ′ = 5.67，振動弛豫速率 k″ = 0.083，腔內(nèi)壽命tc = 26.7 ns，輸出系數(shù)" = 0.099，腔長L = 2 m，單程損耗δ = 0.25，在激光器工作的初始階段光子數(shù)1.605×10-14，上振動能級粒子數(shù)28.45，下振動能級粒子數(shù)0，上轉(zhuǎn)動能級粒子數(shù)2.054，下轉(zhuǎn)動能級粒子數(shù)0。

由前文的推導(dǎo)可知，轉(zhuǎn)動能級的不同轉(zhuǎn)動量子數(shù)會對激光器產(chǎn)生的激光脈沖產(chǎn)生很大的影響，這一參量在數(shù)值上的不同會使CO2激光器的輸出脈沖的波形發(fā)生一定的變化。因此，在圖1中J的取值被定為15、19、23、25并且繪制出了不同的J值對應(yīng)的脈沖輸出功率變化曲線。

根據(jù)仿真模擬計算我們可以得知以下數(shù)據(jù)：當(dāng)J的取值分別為15、19、23、25時，CO2激光器所產(chǎn)生的調(diào)Q激光脈沖的脈沖寬度分別為186.9 ns、213.6 ns、267.0 ns和293.7 ns；而它們所對應(yīng)的峰值功率分別為2.9 kW、2.7 kW、2.0 kW、1.5 kW。從這一部分的數(shù)據(jù)中可以看出，當(dāng)上轉(zhuǎn)動能級量子數(shù)J的取值在一定范圍內(nèi)變化時，會對激光脈沖的峰值功率和激光脈寬等產(chǎn)生一定的影響，但在這個階段產(chǎn)生的影響不算特別明顯；然而當(dāng)J的取值大到一定程度的時候，它對激光脈沖的影響較大，此時CO2激光器產(chǎn)生激光的脈沖的脈寬大幅度增大，同時激光脈沖的峰值功率大幅度減少。

除了轉(zhuǎn)動能級量子數(shù)的取值以外，聲光調(diào)Q CO2激光器中還有別的參量的取值會對激光器發(fā)出的激光脈沖的特性產(chǎn)生影響。由于在CO2激光器中，除了作為工作物質(zhì)的CO2氣體以外，還存在著包括He、Xe、H2、N2等在內(nèi)的輔助氣體。這些氣體各自具有的比例和壓強會改變CO2分子的碰撞弛豫常量和各個能級的粒子數(shù)密度。而弛豫常量會對CO2激光器的輸出特性的各項參數(shù)產(chǎn)生一定的影響，這是因為CO2分子的弛豫常量會極大影響到各個能級達到平衡狀態(tài)所需要的時間，也就是弛豫速率。

在圖2中，我們對kf的取值為3.67、5.67、7.67、9.67，并且繪制出了不同的kf數(shù)值下CO2激光器輸出的功率隨著時間的變化的曲線。

通過仿真模擬計算，我們可以求得激光脈沖的各項參數(shù)：在kf的取值為3.67、5.67、7.67、9.67時，求得CO2激光器所產(chǎn)生的調(diào)Q激光脈沖的脈沖寬度分別為240.3 ns、213.6 ns、186.9 ns、160.2 ns，而它們所對應(yīng)的激光脈沖的峰值功率則分別為2.2 kW、2.7 kW、3.1 kW、3.4 kW。

從仿真計算的結(jié)果以及繪制出的輸出功率隨時間變化的示意圖中，我們可以分析出來以下特點：轉(zhuǎn)動能級弛豫速率kf的取值對所產(chǎn)生的激光脈沖特征參數(shù)的影響有限；對于脈沖建立時間這一方面，kf在一定范圍內(nèi)對它產(chǎn)生的影響不大，不同kf取值下CO2激光器脈沖的建立時間相仿；從示意圖中可以看出，不同kf取值下，脈沖曲線后的拖尾有明顯區(qū)別，說明kf取值對于激光脈沖拖尾會產(chǎn)生影響，kf的取值越大，激光脈沖越容易回到較低數(shù)值的狀態(tài)。

從上文所提到的式子可以得知：激光器的腔內(nèi)損耗會影響到CO2激光器的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)和腔內(nèi)壽命的取值。除此以外，該參量還會影響部分能級中的粒子數(shù)量，在本文中，我們?nèi)∏粌?nèi)損耗δ的值為0.13、0.17、0.21、0.25，并且繪制出在不同的腔內(nèi)損耗的取值下激光脈沖的圖像，如圖3所示。

通過仿真模擬計算我們可以求得激光脈沖的各項參數(shù)：在δ的取值為0.13、0.17、0.21、0.25時，求得CO2激光器所產(chǎn)生的調(diào)Q脈沖的寬度從154.2 ns增加到了179.9 ns，增加的幅度不算很高，而它們所對應(yīng)的脈沖的峰值功率則分別為4.8 kW、4.1 kW、3.4 kW、2.7 kW，它們所對應(yīng)的峰值功率則從308.4 ns增加到了411.2 ns。從求出的激光脈沖特征參數(shù)和激光脈沖圖像可以看出：當(dāng)腔內(nèi)損耗從小增大的時候，激光脈沖的峰值功率會產(chǎn)生明顯的降低，激光脈沖的建立所需要的時間也會產(chǎn)生一定的增加，激光脈沖的脈沖寬度發(fā)生的變化大約為100 ns。

3" 結(jié)" 論

本文基于聲光調(diào)Q CO2激光器運行特性，以聲光調(diào)Q CO2激光器的四能級模型推導(dǎo)出的速率方程為基礎(chǔ)，引入聲光損耗，通過離散迭代的方式對聲光調(diào)Q CO2激光器運行特性進行仿真分析。在不同的運行條件下，繪制了激光器輸出功率曲線，從脈沖峰值、脈沖寬度、脈沖建立的延遲時間、脈沖拖尾等多個角度分析不同運行條件對激光輸出的影響。有助于在生產(chǎn)和科研中對聲光調(diào)Q CO2激光器的合理設(shè)計和使用。由于四能級系統(tǒng)沒有考慮到工作物質(zhì)分解產(chǎn)生CO氣體和別的能量轉(zhuǎn)移過程，未來可用六能級系統(tǒng)來替代四能級系統(tǒng)對聲光調(diào)Q CO2激光器運行特性進行更全面和精細的描述。

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作者簡介：葉瀚禮（2000—），男，漢族，湖北宜昌人，碩士在讀，研究方向：半導(dǎo)體激光器。

收稿日期：2023-10-28