摘 要：箍筋銹蝕后受其約束的鋼筋混凝土構件承載能力、強度、剛度都降低，塑性、延性變差，影響了構件的抗震性能。研究基于恢復力模型，考慮到箍筋銹蝕后約束混凝土應力-應變關系的改變，建立銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構件的退化三線型恢復力模型，并進行有限元分析。結果表明，按照構建的恢復力模型計算得到的骨架曲線、滯回曲線與試驗結果較為接近，由此得出該模型有效。

關鍵詞：銹蝕箍筋；壓彎構件；低周往復；恢復力模型

中圖分類號：TQ178"""""""""""""""""""""""""""" 文獻標識碼：A"""""""""""""""""""""""""""" 文章編號：1001-5922（2024）07-0156-05

Optimization of the restoring force model of corroded stirrups constrained concrete compression-bending components

XIE Bingying， LI Qiang

（1. Ankang Vocational and Technical College，Ankang 725000，Shaanxi China；

2. Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710000，China）

Abstract： After stirrup corrosion， the bearing capacity， strength and stiffness of the reinforced concrete components constrained by stirrups are reduced， and the plasticity and ductility become worse， which affects the seismic performance of the components. Based on the restoring force model， considering the change of the stress?strain relationship of the constrained concrete after stirrup corrosion， a degraded trilinear restoring force model of the corroded stirrup constrained concrete compression and bending member was established， and the finite element analysis was carried out. The results showed that the skeleton curve and hysteresis curve calculated according to the constructed resilience model were close to the experimental results， so it was concluded that the model was effective.

Key Words： corroded stirrup；press?bending component；low cyclic load；restoring force model

鋼筋銹蝕是導致混凝土結構耐久性降低的最主要的因素之一［1］。既有建筑中箍筋比縱筋的蝕銹程度更嚴重，箍筋銹蝕后會導致其約束的鋼筋混凝土構件的強度、承載能力、剛度、塑性、延性等性能變差，從而導致抗震性能降低［2?4］。常用的鋼筋混凝土壓彎構件抗震性能分析主要采用恢復力模型，且被廣泛用于鋼筋銹蝕研究［5］，如通過偏心受壓構件的試驗，得到受腐蝕鋼筋混凝土構件的恢復力模型及其骨架曲線的確定方法［6?7］；通過銹蝕混凝土壓彎構件的低周反復加載試驗，得到了銹蝕鋼筋混凝土壓彎構件恢復力模型的計算公式及其參數與銹蝕量的計算關系［8］；考慮耐久性損傷修正箍筋銹蝕，提出了銹蝕鋼筋混凝土壓彎構件基于地震損傷的恢復力模型［9］；通過對銹蝕箍筋約束的混凝土柱做低周往復試驗，得到承載力、剛度、強度、滯回性等抗震指標［10］。本文是在前人成果的基礎上，基于銹蝕箍筋約束鋼筋混凝土結構或構件恢復力模型對抗震性能進行研究，并驗證該模型的可行性。

1"" 試驗方案

1.1"" 試驗概況

本實驗共5個試件，設置3組不同箍筋間距的混凝土試件進行銹蝕，從而得到不同銹蝕率的混凝土試件?；炷翉姸鹊燃墳镃25，縱筋是6根直徑14 mm的HRB335級鋼筋，箍筋是直徑8 mm的HPB235級鋼筋，均采用雙肢箍形式。不同銹蝕率的鋼筋混凝土柱試件參數見表1。

1.2"" 恢復力模型的選取和確定方法

本文采用能反映退化特點的三線型退化模型，該模型分為彈性段、強化段和強度退化段，能較好反映鋼筋混凝土構件恢復力與位移的關系，恢復力模型包含骨架曲線和滯回規(guī)則［7］。其中，屈服荷載、屈服位移、極限荷載、極限位移、破壞荷載和破壞位移是恢復力模型的關鍵參數，通過這6個關鍵參數，可確定銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構件恢復力模型的骨架曲線。另外，由于實際中壓彎構件的鋼筋通常是對稱布置的，加載往復荷載后形成的滯回曲線近似成中心對稱，可假定恢復力模型為中心對稱形式。壓彎構件從混凝土開裂到鋼筋屈服這一階段剛度退化不明顯，故試件在屈服前按彈性階段考慮，到強化段后，加載剛度及卸載剛度不斷退化。

1.3"" 試驗方法

通過豎向千斤頂施加軸向荷載到預定值，保持該荷載不變，由荷載作動器施加往復水平荷載，荷載與位移雙控制，水平加載點位于距底梁上表面94 cm處，構件屈服前由荷載控制，分級加載，每級荷載為10 kN，且每級荷載反復一次；屈服后由位移控制，每級位移增加量為屈服位移的倍數，直到構件不能承載預定軸向壓力時結束試驗，得到各構件滯回曲線。

2"" 結果與分析

2.1"" 銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構件恢復力模型建立

確定未銹蝕壓彎構件骨架曲線。

（1）屈服荷載（[Py]）與屈服位移（[?y]）。壓彎構件支座截面屈服時加載點處的屈服荷載為：

[Py=（My-N×?y）/l]""""""""""""""""""""""" （1）

式中：[l]為水平加載點至支座頂面的豎向距離；[N]為施加的豎向荷載；[?y]為屈服位移；[My]為截面屈服彎矩，根據屈服定義和平截面假定可求：

[""""""""""" My=Asfy（h0-as）+n0bh0fc（h2-as）-"""""""""""""""""""" （13ξh0-as）×0.5ξh0bσc"""""""""""""""""""""""" （2）]

式中：[fy]為縱筋屈服強度設計值；[fc]為混凝土抗壓強度實測值；[n0]為軸壓比；b、h為截面的寬度和高度；[h0]為截面有效高度；[as]為縱向受拉鋼筋合力點到截面邊緣的距離；[As]為受拉鋼筋截面面積；[σc]為受壓區(qū)混凝土邊緣應變?yōu)閇εco]時對應的應力，按[εco=ε1-ε?fyEs]計算； [ξ]為屈服時混凝土相對受壓區(qū)高度系數，可由式（3）計算：

["""" ξ=pt+noaf2aE2+pt1+ash0+2n0afaE12-"" pt+hoafaE""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" （3）]式中：[af=fyfc]，[aE=EsEc]；[Es]為鋼筋實測彈性模量；[Ec]為混凝土實測彈性模量；[pt]為受拉鋼筋的配筋率。

水平加載點處的屈服位移計算式原參考文獻[11]～文獻[12]的方法，按式（4）計算：

[?y=12×ut3lH-lH3]""""""""""""""""""" （4）

式中：[ut]為柱頂屈服位移，[ut=H2fy3h0（1-ξ）Es]；[H]為構件長度；[l]為水平加載點至支座頂面的豎向距離。

（2）極限荷載（[Pu]）與極限位移（[?uo]）。極限荷載為：

[Pu=（Mu-N×?u）/H]""""""""""""""""""""" （5）

由平截面假定可得極限狀態(tài)時的彎矩為：

["""""" Mu=fyAs（h0-as）-n0bh0fc（h2-as）+（h0-13ξuh0）×0.5ξuh0bσoc""""""""""""""""""""""""""""""" （6）]

式中：[ξu]為極限狀態(tài)混凝土相對受壓區(qū)高度系數，[σoc]為峰值應力。極限位移［13］：

[?u=μu?yo]""""""""""""""""""""""""""""" （7）

式中：[μu] 為極限位移延性系數，[μu=1+6awλw÷0.045+1.75n0 ， λw=ρwaf] ；[ρw]為體積配箍率； [aw]是與箍筋形式有關系的系數，普通箍取值為1.0。

（3）破壞荷載（[pcu]）與破壞位移（[?cu]）。筋混凝土壓彎構件的破壞定義為構件極限荷載下降至85%時的狀態(tài)。

[Pcu=0.85Pu]"""""""""""""""""""""""""""" （8）

破壞位移［12］："""""" [?cu=μcu?y]"""""""""""""""""""""""""""" （9）

式中：[μcu]為破壞位移延性系數，[μcu=31+30awλw-1+6awλw÷0.09+3.5n0]。

2.2"" 銹蝕箍筋約束混凝土壓彎構件骨架曲線

關鍵參數的確定

通過數據擬合，建立3個位移參數、極限狀態(tài)混凝土相對受壓區(qū)高度系數及卸載剛度計算式。

2.2.1"" 箍筋銹蝕后屈服荷載（[Py]）與屈服位移（[?y]）

銹蝕箍筋約束混凝土的本構模型為［14］：

[y=Ax-x21+（A-2）x，0≤x≤1xa（x-1）2+x，1≤x]""""""""""""" （10）

其中：[y=σc/σoc] ， [x=εc/εoc] ；

[A=-0.712λ+7δs-0.043ds+0.02as+1.448（0≤δs≤67.72%）a=1.226+7δs""" 0≤δs≤67.72%。]

[σoc=（- 0.516δs+1.487λ+0.662）σ0]

[εoc=（0.016a+0.383δs+0.817）ε0]

[σc]在應力上升段的計算式為：

[σc=Aεcε0（0.016a+0.383δs+0.817）-ε2c×（-0.1516σs+1.487λ+0.662）σ0÷（0.016a+0.383δs+0.817）2ε20+（0.016a+0.383δs+0.817）ε0（A-2）εc]

[σc]在應力下降段的計算式為：

[σc=εcε0（0.016a+0.383δs+0.817）×（-0.516δs+1.487λ+0.662）σc÷aε0ε2c+（0.016a+0.383δs+0.817）2ε20-εc（0.016a+0.383δs+0.817）σ0]

式中：[σc]為銹蝕箍筋約束混凝土的應力；[εc]為銹蝕箍筋約束混凝土的應變；[σoc]為銹蝕箍筋約束混凝土峰值應力；[εoc]為銹蝕箍筋約束混凝土峰值應變；[δs]為箍筋最大質量損失率；[λ]為配箍特征值；[ds]為箍筋直徑；[as]為保護層厚度；[σ0]、[ε0]分別為未銹蝕箍筋約束混凝土峰值應力和峰值應變。

屈服荷載可根據式（1）、式（2）用以上參數求得。屈服位移為：

[?y=（1.7-0.01δs）?y]""""""""""""""""""" （11）

2.2.2"" 箍筋銹蝕后破壞荷載（[Pu]）與破壞位移（[?u]）

極限狀態(tài)混凝土相對受壓區(qū)高度系數：

[ξu=0.915ξ]"""""""""""""""""""""""""""""" （12）

根據式（5）、式（6）、式（10）、式（15）可得[Pu]。

極限位移為：[?u=（0.67+0.16δs）?u]"""" """""" （13）

2.2.3"" 箍筋銹蝕后破壞荷載（[Pcu]）與破壞位移（[?cu]）

破壞荷載同未銹蝕：[Pcu=0.85 Pu]

破壞位移：[?cu=（0.57+0.01δs）?cu]""""""""""" （14）

2.3"" 恢復力模型的滯回規(guī)則及剛度的確定

2.3.1"" 滯回規(guī)則

試件達到屈服荷載之前，認為構件處于彈性階段，正反向加卸載剛度都為[K1]至屈服點；試件屈服后，開始出現塑性變形，正向按剛度[K2]加載，向上尋至目標位移點后開始卸載至荷載為零，卸載剛度為[Kr]，此后反向加載同正向加載；后續(xù)按剛度[K3]、[Kr+1]正反向加卸載直指骨架曲線的目標位移點，如此反復至試件破壞。此過程損傷累積造成強度、剛度退化。

2.3.2"" 剛度參數的確定

骨架曲線上荷載和位移關鍵參數確定后，即可確定屈服前加卸載剛度[（K1][ ）]，屈服后剛度[（K2] [）]和破壞前剛度[（K3）]，具體公式：

[K1=Py?y] ，[K2=Pu-Py?u-?y]，[K3=Pcu-Pu?cu-?u]""""""""" （15）

本恢復力模型的卸載剛度為：

[Kr=0.23K1?cu?y0.8]"""""""""""""""""" """""（16）

2.4"" 恢復力模型驗證結果

由上計算得到骨架曲線6個關鍵參數、3個加載剛度和卸載剛度理論值，依此得到理論值骨架曲線圖1和滯回曲線圖2；圖1和圖2中的縱坐標為荷載值，橫坐標為位移值。

對比圖1中5個試件的理論值骨架曲線與試驗值骨架曲線，RC-2、RC-3的吻合較好，在正向荷載下非常相近。

對比圖2中銹蝕構件RC-2、RC-3的實測滯回曲線與理論滯回曲線，相似度非常高，RC-5柱有所偏離。值得說明的是試驗中銹蝕構件體積配箍率逐漸減小，構件RC-5的體積配箍率已非常接近最小配箍率。

3" ""結語

（1）通過本文恢復力模型計算得到的理論值與試驗結果總體吻合較好，有一定的準確性及適用性，特別是銹蝕后完好箍筋率是最小配箍率的1.5倍以上時，吻合度非常高；

（2）根據滯回曲線可看粗配箍率相同的每個構件隨著剩余完好箍率的降低以及反復荷載循環(huán)次數的增多，耗能能力在降低，再次加卸載時的剛度也在逐漸降低，這些現象與試驗結果均相符的；

（3）本文恢復力模型采用中心對稱形式，未考慮正向荷載已造成構件損傷再施加反向荷載的情況，與試驗結果對比時，反向加載的情況不如正向吻合度高；

（4）在剩余完好箍筋率接近或已經小于最小箍筋率時，本文恢復力模型的6個關鍵參數雖然與試驗值非常相近，但卻表現出脆性破壞，但試驗中有較小的延性特征，此點應做進一步研究；

（5）應當指出，箍筋銹蝕的不均勻、粘結滑移、試件材料的隨機性、試件制作安裝時尺寸誤差、試驗條件等因素均影響到本文結果的精確性。因此，更為精確的恢復力模型還需考慮上述因素做進一步的研究。

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