摘要 ：由于試驗(yàn)規(guī)模、場(chǎng)地尺寸、試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等因素的限制，大部分結(jié)構(gòu)無法進(jìn)行原結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，特別是對(duì)于大跨鋼結(jié)構(gòu)而言。幾何相似比較小的大跨鋼結(jié)構(gòu)縮尺模型的桿件和節(jié)點(diǎn)尺寸較小，采用與原型結(jié)構(gòu)相同材料加工制造存在困難。不銹鋼材料易于加工，適合用來代替原型結(jié)構(gòu)材料制作縮尺模型。然而，不銹鋼與原型結(jié)構(gòu)材料在力學(xué)性能上存在差異，其中屈服強(qiáng)度差異是設(shè)計(jì)不銹鋼縮尺模型時(shí)面臨的主要問題。因此，本文開展了關(guān)于不銹鋼縮尺模型應(yīng)力相似比研究。首先采用擬量綱法推導(dǎo)了考慮材料屈服強(qiáng)度差異的縮尺模型與原型結(jié)構(gòu)之間的相似關(guān)系，得到了計(jì)算主要性能指標(biāo)相似比的公式；接著采用Midas Gen軟件建立網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)原型結(jié)構(gòu)和不銹鋼縮尺模型的有限元模型，并進(jìn)行靜力分析和自振特性分析以驗(yàn)證理論推導(dǎo)中相似比計(jì)算公式的合理性。本文可為不銹鋼縮尺模型設(shè)計(jì)提供理論參考。

關(guān)鍵詞：大跨空間結(jié)構(gòu)；縮尺模型；不銹鋼；應(yīng)力相似關(guān)系；屈服強(qiáng)度

中圖分類號(hào)：TU3""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""""""""" 文章編號(hào)：

Study on Similarity Relationship Between Large Span Steel Structure and Stainless Steel Scale Model

Abstract： Due to factors such as the test scale， site size， and test funding， most structures are unable to conduct vibration table tests on the original structure， especially for large-span steel structures. The size of the rods and joints of the scaled model of long-span steel structures with small geometric similarity is small，so it is difficult to use the same material as the prototype structural materials. Stainless steel materials are easy to process and suitable to replace prototype structural materials in making scaled models. However， there are differences in mechanical properties between stainless steel and prototype structural materials， and the difference in the yield strength is the main problem when designing stainless steel scale models.Therefore， this paper conducts research on the stress similarity ratio of stainless steel scale models. First， the quasi-dimensional method is used to deduce the similarity relationship between the scale model considering the difference in material yield strength and the prototype structure， and the formula for calculating the similarity ratio of main performance indicators is obtained. Then， Using Midas Gen software， a finite element model of the prototype structure of the lattice shell and a stainless steel scaled model was established， and static analysis and natural vibration characteristics analysis was carried out to verify the rationality of the theoretical derivation of the similarity ratio calculation formula.This article can provide theoretical reference for the design of stainless steel scaled models.

Keywords： large span spatial structure; reduced scale model; stainless steel; stress similarity relationship; yield strength

0 引言

在當(dāng)今社會(huì)，利用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行原結(jié)構(gòu)的縮尺模型試驗(yàn)已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)抗震分析的必要手段[1-3]，然而，隨著技術(shù)水平的提高和人們對(duì)結(jié)構(gòu)抗震研究的深入，對(duì)該試驗(yàn)的準(zhǔn)確性也有了更為苛刻的要求，特別是對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)[4]。

袁輝輝等[5]進(jìn)行了臘八斤特大橋11號(hào)主墩的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，模型的比例為1：9.43。賴正聰?shù)萚6]以某高層剪力墻為原型，進(jìn)行了1：25縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。通過總結(jié)之前所進(jìn)行的諸多試驗(yàn)，不難看出做好振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的前提首先是要確定好縮尺模型的比例。

除了確定一個(gè)合適的縮尺比例，對(duì)于一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)還要在保證試驗(yàn)準(zhǔn)確性的前提下進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。在簡(jiǎn)化過程中需要確定最為關(guān)鍵的相似關(guān)系，找出關(guān)鍵的相似系數(shù)。郭樂天等[7]以云南昆明九鄉(xiāng)疊虹天梯實(shí)際項(xiàng)目為例，簡(jiǎn)述了兩個(gè)關(guān)鍵系數(shù)的確定方法，為后續(xù)縮尺模型關(guān)鍵系數(shù)的尋找奠定了基礎(chǔ)。尹業(yè)先等[8]也曾通過對(duì)某大型電站鋼結(jié)構(gòu)廠房的縮尺模型設(shè)計(jì)得出結(jié)論：①縮尺模型設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮多方面因素；②在縮尺過程中，很難做到滿足所有物理參數(shù)相似常數(shù)的要求，因此應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)條件將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

在縮尺模型理論體系不斷完善的同時(shí)，其在工程上的應(yīng)用也越來越廣泛。如在北京大興機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)時(shí)期，張愛林等[9]曾對(duì)北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓大跨度鋼結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行縮尺模型振動(dòng)臺(tái)的試驗(yàn)研究。由于該建筑體型巨大，因此需要采用1/60的大比例尺進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)?？紤]到材料之間的一些關(guān)系，模型選用了紫銅作為材料。由于該結(jié)構(gòu)的屋蓋上下層曲面厚度不均且桿件數(shù)量龐大復(fù)雜，縮尺后桿件過于密集，不宜制作。因此在建立縮尺模型時(shí)抽掉了一部分桿件，并對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

由于試驗(yàn)室場(chǎng)地和設(shè)備尺寸的限制，面向工程的大跨鋼結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)通常只能采用小比例縮尺模型。小比例縮尺模型的桿件截面很小、壁厚很薄，而且原型結(jié)構(gòu)所使用的碳素結(jié)構(gòu)鋼、高強(qiáng)度低合金結(jié)構(gòu)鋼等材料沒有成品桿件可供使用，并且焊接加工桿件存在難度大、質(zhì)量難以控制等問題，因此其可行性不強(qiáng)[10]。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，不銹鋼材質(zhì)的小型成品桿件易于獲得，并且采用熱擠壓成型技術(shù)可以獲得滿足幾何相似比要求的桿件，因此具有較高可行性。然而，不銹鋼和原型結(jié)構(gòu)鋼材所使用的鋼材在屈服強(qiáng)度上存在差異，這是基于不銹鋼設(shè)計(jì)縮尺模型時(shí)遇到的難點(diǎn)。

本文利用擬量綱法推導(dǎo)了考慮材料屈服強(qiáng)度差異的縮尺模型和原型結(jié)構(gòu)相似關(guān)系，給出主要性能指標(biāo)相似比計(jì)算公式，基于有限元分析驗(yàn)證了相似關(guān)系的合理性，為不銹鋼縮尺模型設(shè)計(jì)提供理論參考。

1" 縮尺模型與原型結(jié)構(gòu)相似關(guān)系分析

選取長(zhǎng)度L、應(yīng)力σ、加速度a三個(gè)物理量作為相似關(guān)系的控制常數(shù)，其余相似數(shù)據(jù)可按照擬量綱分析法確定[11]。設(shè)長(zhǎng)度相似比為，應(yīng)力相似比為，加速度相似比為1：1。以質(zhì)量密度、集中力、力矩、面荷載等性能指標(biāo)相似比的推導(dǎo)為例，給出擬量綱法的分析步驟。上述4個(gè)性能指標(biāo)的冪指數(shù)運(yùn)算見表1～表4。表1～表4中長(zhǎng)度、應(yīng)力、加速度的量綱分別為、、，將其它量綱的冪指數(shù)列于表中。為長(zhǎng)度，為質(zhì)量，為時(shí)間。質(zhì)量密度的量綱為、集中力的量綱為、力矩的量綱為，面荷載的量綱為，也將其相應(yīng)的冪指數(shù)分別列于表中并進(jìn)行線性變換，直至最后均為零。

由表1可得出關(guān)系式；由表2可得出關(guān)系式；由表3可得出關(guān)系式；由表4可得出關(guān)系式。關(guān)系式中的符號(hào)含義以及考慮材料屈服強(qiáng)度差異的縮尺模型和原型結(jié)構(gòu)主要性能指標(biāo)相似比計(jì)算公式見表5。

2 相似關(guān)系的驗(yàn)證

2.1 算例基本信息

以Q355鋼作為原型結(jié)構(gòu)、采用奧氏體304不銹鋼縮尺模型進(jìn)行分析驗(yàn)證。根據(jù)文獻(xiàn)[12]確定奧氏體304不銹鋼和Q355鋼的屈服強(qiáng)度比值為1.54，因此，二者的應(yīng)力相似比近似取為1：1.5。選用單層聯(lián)方形單層柱面網(wǎng)殼為建模分析對(duì)象。原型結(jié)構(gòu)跨度和縱向長(zhǎng)度均為20 m，網(wǎng)架矢高取10 m，縱向和橫向網(wǎng)格分割數(shù)均為10份，截面統(tǒng)一選用φ180 mm×10 mm的圓形鋼管。縮尺模型和原型結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度相似比取1：20，主要物理性能指標(biāo)的具體相似比數(shù)值詳見表5，具體模型幾何數(shù)據(jù)見表6，示意圖詳見圖1。

3.2 靜力相似關(guān)系驗(yàn)證

運(yùn)用Midas Gen軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力分析。除考慮鋼結(jié)構(gòu)骨架的自身重量以外，其中原型結(jié)構(gòu)均布恒荷載取0.6 kN/m2，均布活荷載取0.5 kN/m2，原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型的荷載組合均取標(biāo)準(zhǔn)組合，即1.0自重+1.0均布恒荷載+1.0均布活荷載。由于Q355鋼和奧氏體304不銹鋼的質(zhì)量密度為1：1，不滿足表5中的質(zhì)量密度相似比。除施加上述荷載之外，縮尺模型還應(yīng)通過質(zhì)量補(bǔ)償來滿足質(zhì)量密度相似比。考慮到實(shí)際縮尺模型通常是在節(jié)點(diǎn)處施加附加質(zhì)量塊來實(shí)現(xiàn)質(zhì)量補(bǔ)償，所以本算例也將通過節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量的形式進(jìn)行補(bǔ)償質(zhì)量的施加。

典型觀測(cè)節(jié)點(diǎn)和觀測(cè)桿件的位置見圖1。結(jié)構(gòu)上的典型觀測(cè)節(jié)點(diǎn)A，B，C，D，E的位移值見表7。典型觀測(cè)桿件1，2，3，4，5的軸力值、剪力值、彎矩值分別見表8～表10。通過表5中的數(shù)據(jù)對(duì)比分析不難看出，在考慮相似關(guān)系之后，靜力荷載作用下原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型的位移和軸力、剪力、彎矩偏差均能控制在5%以內(nèi)。綜上所述，原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型在靜力荷載作用下滿足相似關(guān)系。偏差產(chǎn)生的主要原因在于附加質(zhì)量作近似處理為節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量，偏差很小說明在實(shí)際制作模型時(shí)采用附加節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量的近似方法對(duì)節(jié)點(diǎn)位移和桿件內(nèi)力影響不大。

2.2 動(dòng)力相似關(guān)系驗(yàn)證

利用Midas Gen軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的自振特性分析，查看結(jié)構(gòu)在各階模態(tài)下的周期、頻率與振型。本文選取了原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型前10階由模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率進(jìn)行比較，并將結(jié)果見表11。原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型的自振頻率對(duì)比可以看出，二者在考慮相似關(guān)系之后的自振頻率偏差可控制在5%以內(nèi)，故二者的自振頻率符合相似比。由原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型的前5階模態(tài)振型（表12）對(duì)比可以看出，原型結(jié)構(gòu)與縮尺模型在振動(dòng)過程中的振型可以保持一致，縮尺模型能夠較好地反映出原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。偏差很小說明在實(shí)際制作模型時(shí)采用附加節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量的近似方法對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性影響不大。

3" 結(jié)論

利用擬量綱法推導(dǎo)了考慮材料屈服強(qiáng)度差異的縮尺模型和原型結(jié)構(gòu)相似關(guān)系，基于有限元分析驗(yàn)證了相似關(guān)系的合理性，得到以下結(jié)論。

1） 考慮材料屈服強(qiáng)度差異的縮尺模型和原型結(jié)構(gòu)相似關(guān)系中，質(zhì)量密度、集中力、力矩、面荷載、周期、頻率等主要物理性能指標(biāo)相似比均與應(yīng)力相似比有關(guān)。

2） 基于有限元分析，驗(yàn)證了原型結(jié)構(gòu)和縮尺模型在靜力荷載和動(dòng)力荷載作用下，模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果吻合較好。

3） 在實(shí)際制作模型時(shí)采用附加節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量的近似方法對(duì)節(jié)點(diǎn)位移、桿件內(nèi)力和結(jié)構(gòu)自振特性影響不大。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011-2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

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