摘 要：在連續(xù)軋染過程中，受張力耦合、內外擾動、參數變化等不確定因素影響，軋染機系統(tǒng)張力會產生波動。針對該問題，文章在自抗擾控制器中引入了改進灰狼優(yōu)化算法來控制軋染張力。通過構建軋染張力系統(tǒng)的數學模型，對灰狼算法存在的初始種群分布不均勻、易陷入局部最優(yōu)解、后期收斂速度慢等問題進行優(yōu)化，再借助優(yōu)化后的灰狼算法對自抗擾控制器的關鍵參數進行實時整定，設計出一種改進灰狼自抗擾控制器。經過與其他控制器進行實驗對比，發(fā)現(xiàn)改進灰狼自抗擾控制器在實現(xiàn)軋染系統(tǒng)張力解耦控制的同時，也提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性，在保證軋染系統(tǒng)穩(wěn)定運行的同時，也提高了織物的軋染質量。

關鍵詞：張力控制；自抗擾控制；解耦控制；抗擾動性；改進灰狼優(yōu)化算法

中圖分類號：TS103.8

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）11-0096-10

在連續(xù)軋染機中，張力系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性極為重要，因為這直接關系到軋染產品的品質保證［1］。但由于張力系統(tǒng)易受干擾且耦合能力強，因此軋染機在運作過程中，軋染環(huán)節(jié)的張力波動對織物表面造成的損害十分嚴重［2-4］。

當前在生產過程中對面料張力控制的要求越來越高，以往最常用的PID控制已不能滿足使用要求［5］。其中，最主要的原因是PID控制中的比例控制部分與張力控制系統(tǒng)的非線性特點并不相符，這使得在控制器參數最優(yōu)的情況下，系統(tǒng)仍然不夠穩(wěn)定，會因一些小的干擾而出現(xiàn)較大超調。近年來，許多學者都致力于研究更加先進的控制技術，以提升織物的生產質量。張保家等［6］和王志廣等［7］對模糊控制策略進行了深入研究，確定了語言規(guī)則和隸屬度函數，設計出了一種模糊PID控制器，該控制器能在降低超調量的同時保證響應速度，并且在系統(tǒng)受到速度擾動的情況下，能夠短時間內重新進入穩(wěn)態(tài)。但是模糊控制也有自身的缺點，模糊規(guī)則的建立過度依賴于專家經驗，如果規(guī)則設計不合理，可能會導致控制效果不理想，控制精度不高。米君杰等［8］將神經網絡算法和積分魯棒控制結合應用于張力系統(tǒng)，所設計的控制器顯著增強了系統(tǒng)抑制外界干擾的能力，不過神經網絡訓練過程需要大量的樣本數據，因此在數據不充分的情況下，神經網絡極易無法工作，這勢必會影響控制精度，而且魯棒控制算法相對復雜，會增加控制難度。何奎等［9］提出了一種非常適用于張力系統(tǒng)的自抗擾解耦控制器，這種基于自抗擾算法的控制器在抗干擾性和穩(wěn)定性方面表現(xiàn)優(yōu)異，輥間張力的解耦控制也得以實現(xiàn)。然而，關于控制器參數的整定問題卻沒有得到解決。任斌武等［10］為解決該問題引入蟻群優(yōu)化算法，雖然所設計出的控制器提高了系統(tǒng)的響應速率和穩(wěn)定性，但研究對優(yōu)化過程中可能出現(xiàn)的局部最優(yōu)現(xiàn)象沒有做出應對措施。

在先前研究的基礎上，本文以軋染機軋染張力系統(tǒng)為研究對象，并在連續(xù)軋染機軋染系統(tǒng)中采用了自抗擾控制算法［11］。這種算法可以對軋染系統(tǒng)中內部和外部的干擾進行估計并補償，無需準確模型。本文將該算法與改進后的灰狼優(yōu)化算法相結合，以解決該算法存在的參數難整定的問題，提高控制器性能。通過對比實驗，探究該方法是否可以達到更好的解耦效果，并且是否可以更好地確?？椢飶埩Φ姆€(wěn)定。

1 張力系統(tǒng)建模

軋染系統(tǒng)主要包括軋染部分和收卷部分，并采用擺輥來調節(jié)張力［12］。圖1為軋染張力系統(tǒng)示意圖。

圖1中，E表示織物彈性模量，Pa；L1與L2表示兩輥之間的織物長度，m；Ek是擺輥臂的等效彈性模量，Pa；Ri（i=0，1，2）是織物輥半徑，m；Ai（i=0，1，2）表示織物的截面面積，m2；wi表示每個輥筒的轉速，r/min；Fi（i=0，1，2）表示各段織物拉力，N；Fir（i=0，1，2）代表各段織物設定拉力，N；LBi（i=1，2）用以標明擺臂輥的各個部分長度，m。

假設織物僅發(fā)生彈性變形，則輥筒與布料之間的運動形式為純滾動［13］。根據各輥筒的動力學原理以及織物的質量守恒定律等，可對數學模型進行推導，如式（1）：

J1dw1（t）dt=Me1（t）+［F2（t）-F1（t）］R1-fw1（t）

J2dw2（t）dt=Me2（t）-F2（t）R2-fw2（t）

2LB1F2（t）=JBd2θ（t）dt2-fBdθdt+EkL2B2θ（t）

L1dF1（t）dt=R1w1（t）［AE-F1（t）］-［AE-F0（t）］R0w0

L2dF2（t）dt=［AE-F2（t）］R2（t）w2（t）-［AE-F1（t）］R1w1（t）+2LB1dθ（t）dt［AE-F2（t）］（1）

式中：f表示織物輥的摩擦阻尼系數值；Me1（t）和Me2（t）表示電機轉矩，N·m；JB代表擺臂輥轉動慣量，kg·m2；fB代表著擺臂輥的摩擦阻尼系數值；J1和J2表示織物輥轉動慣量，kg·m2。

對F1（t）、F2（t）求二階導數得：

d2F1（t）dt2=R1（AE-F1（t））［R1（F2（t）-F1（t））-fw1（t）］J1L1+

（dF0（t）/dt）R0w0-（dF1（t）/dt）R1w1（t）L1+R1（AE-F2（t））J1L1Me1（t）

d2F2（t）dt2=2LB1L2［（AE-F2（t））d2θ（t）dt2-dF2（t）dtdθ（t）dt］-

R2（t）（AE-F2（t））［R2（t）F2（t））+fw2（t）］J2L2+

R1（AE-F1（t））［R1（F2（t）-F1（t））-fw1（t）］J1L2+

（AE-F2（t））（qv2/2πr）w2（t）+（dF1（t）/dt）R1w1（t）-（dF2（t）/dt）R2（t）w2（t）L2+

R1（AE-F1）Me1（t）J1L2+R2（t）（AE-F2（t））Me2（t）J2L2（2）

該模型驗證了系統(tǒng)的耦合性。式（3）所示的狀態(tài)空間模型是通過解耦分析得到的。

d2F（t）dt2=D（t）+P（t）Me（t）（3）

其中，D（t）表示動態(tài)耦合部分，而P（t）Me（t）則代表含有輸入量的靜態(tài)耦合。

P（t）=R1（AE-F2（t））J1L10

R1（AE-F1）J1L2R2（t）（AE-F2（t））J2L2（4）

Me（t）=Me1（t）

Me2（t）（5）

令H（t）=P（t）Me（t），則：

d2F（t）dt2=D（t）+H（t）（6）

由于P（t）≠0，則Me（t）=P（t）-1H（t），其中H（t）表示虛擬控制量，P（t）-1為靜態(tài)解耦矩陣，見式（7）：

P（t）－1=J1L1R1（AE-F2（t））0

J2L1（F1-AE）R2（t）（AE-F2（t））2J2L2R2（t）（AE-F2（t））（7）

當進行靜態(tài)解耦控制時，將H（t）作為虛擬控制量，M（t）為實際控制量。而完全的解耦控制則需要預估系統(tǒng)中的動態(tài)耦合和內外部干擾，并采取適當的補償措施。

2 控制器設計

2.1 自抗擾控制器

自抗擾控制器（Active disturbance rejection con-troller， ADRC）通常是由三個核心部分組合而成。其中，跟蹤微分器（Tracking differentiator， TD）是經過離散化和優(yōu)化的傳統(tǒng)微分器的新型形式，其主要作用是解決系統(tǒng)的超調問題，為系統(tǒng)規(guī)劃合理的過渡過程。擴張狀態(tài)觀測器（Extended state observer， ESO）可以預測并調整系統(tǒng)內外部干擾，具有強大的抗干擾能力。非線性狀態(tài)誤差反饋控制器（Nonlinear states error feedback， NLSEF）則以非線性的方式處理錯誤的訊號，使系統(tǒng)的動態(tài)性能得以改善。

具體自抗擾控制算法表示如式（8）—（10）：

TD=fhi=fhan（vi1（k）-F（i+1）r（k），vi2（k），ri，h）

vi1（k+1）=vi1（k）+hvi2（k）

vi2（k+1）=vi2（k）+hfhi（k）（8）

NLSEF=ei1（k+1）=vi1（k+1）-zi1（k+1）

ei2（k+1）=vi2（k+1）-zi2（k+1）

u0i（k+1）=kipfal（ei1（k+1），0.5，δ）+

kidfal（ei2（k+1），1.5，δ）

ui（k+1）=u0i（k+1）-zi3（k+1）/b0i（9）

ESO=fei0=fal（ei（k），0.5，δ）

fei1=fal（ei（k），0.25，δ）

ei（k）=zi1（k）-F（i+1）（k）

zi1（k+1）=zi1（k）+h（zi2（k）-βi1ei（k））

zi2（k+1）=zi2（k）+h（zi3（k）-βi2fei0+ui（k））

zi3（k+1）=zi3（k）+h（-βi3fei1）（10）

式中：k為離散數；r為速度因子；h為步長；ui為擾動補償量；ei為系統(tǒng)輸入偏差；βi1、βi2、βi3、kip、kid為調節(jié)參數。其中非線性控制函數函數為：

" fal（e，α，δ）=e/δ1-α，"" e≤δ

eδsign（e），egt;δ（11）

最速控制綜合函數為：

fhan（x1，x2，r，h）=d=rh

d0=hd

y=x1+hx2

a0=（d2+8r|y|）1/2

a=x2+（（a0-d）/2）sign（y），|y|gt;d0

x2+y/h，|y|≤d0

fhan（x1，x2，r，h）=-rsign（a），|a|gt;d

ra/d，|a|≤d（12）

2.2 改進灰狼算法的設計

灰狼優(yōu)化算法基于狼群的狩獵行為，是群智能算法的一種。狼群的等級劃分是由適應度值所決定的。其中，最優(yōu)解被命名為α狼，其后的依次被命名為γ狼和δ狼，其余的全部為τ狼。在這個等級制度下，α、γ、δ級別的灰狼更有可能靠近獵物的所在。在捕獵的過程中，等級結構對狼群起著決定性的作用，α級別的灰狼會領導其他灰狼圍捕獵物，γ級別和δ級別的灰狼會對獵物進行攻擊，而τ級別的灰狼將全力以赴地協(xié)助前3個級別的灰狼擊敗獵物，從而成功地完成狩獵［14-16］。

本文采用佳點集初始化種群，優(yōu)化算法全局搜索能力，使得初始種群均勻有序，假設Gs是s維歐式空間中的單位立方體，且有r∈Gs，需要滿足：

Pn（k）={（rn1·k），（rn2·k），…（rns·k），1≤k≤s}

φ（n）=C（r，ε）n-1+ε

r=2cos2πkp，1≤k≤s（13）

式中：φ（n）為偏差；ε為任意正數；C（r， ε）-1+ε表示常數。若p是能夠滿足（p-3）/2≥s的最小素數，則稱Pn（k）為佳點集，r為佳點。將其映射到搜索空間：

xi（j）=（jub-jlb）{rij·k}+jlb（14）

式中：jub和jlb為第j維的上下界。

包圍獵物可以由數學模型表示：

X（t+1）=Xp（t）-A×D（15）

D=C·Xp（t）-X（t）（16）

式中：X（t+1）為灰狼狩獵的下一個位置；D為當前個體與目標獵物之間的距離；Xp（t）代表當前獵物的位置；X（t）代表當前灰狼的位置；系數向量A和C表示為：

A=2a·r1-a（17）

C=2r2（18）

式中：r1、r2表示［0，1］之間的隨機變量。

當面臨實際求解問題時，灰狼算法的尋優(yōu)過程是異常復雜的，收斂因子的線性遞減很難滿足，導致灰狼算法沒有很好的搜索能力，且后期收斂速度較慢。因此采用非線性遞減方式對收斂因子進行改進，其表達式如式（19）：

a=2e-c（（t/T）-1e-c（（t/T）-1）+ec（（t/T）-1）（19）

式中：c為常數，t為當前迭代次數；T為最大迭代次數。

追捕獵物可以由數學模型表示：

X1=Xα（t）-A·Dα

X2=Xγ（t）-A·Dγ

X3=Xδ（t）-A·Dδ（20）

Dα=C1·Xα（t）-X（t）

Dγ=C2·Xγ（t）-X（t）

Dδ=C3·Xδ（t）-X（t）（21）

X1、X2、X3分別為τ狼向α狼、γ狼和δ狼所在位置移動的方向和步長；Xα（t）、Xγ（t）、Xδ（t）分別為α狼，γ狼和δ狼的位置；Dα、Dγ、Dδ分別為當前個體與α狼，γ狼和δ狼之間的距離。

由于α狼、γ狼和δ狼對整個狼群的影響程度不同，本文引入一種動態(tài)權重策略。結合了動態(tài)權重比例機制后，位置更新如式（22）：

X（t+1）=（η1X1+η2X2+η3X3）3（22）

式中：η1，η2，η3為權重系數。表達式如式（23）：

η1=X1X1+X2+X3

η2=X2X1+X2+X3

η3=X3X1+X2+X3（23）

為避免陷入局部最優(yōu)解，可以通過使用個體干擾來增強算法的全局性搜索能力。本文定義擾動算子Dop如式（24）：

Dop=Disi，j·φ（-12，12），"""" Disi，j≥1

1+Disi，best·φ（-10-162，10-162），Disi，jlt;1（24）

式中：Disi，j所指的是灰狼個體i與j之間的歐式距離，而j則是與個體i最鄰近的對象。φ（a，b）表示［a，b］內的隨機變量。根據對擾動算子的定義，可以了解到，若灰狼個體間的距離較近將使得灰狼向初始點方向移動。

為了保持灰狼種群的多樣性，對更新后的位置使用擾動算子：

Xm=Xn·Dop（25）

式中：Xn為擾動前灰狼個體；Xm為擾動后灰狼個體。

2.3 ADRC參數整定

本文選取時間絕對誤差積分準則（Integral of time and absolute error， ITAE）作為目標函數，并將系統(tǒng)的超調量納入到適應度函數的計算中，以減少運行張力的劇烈波動，抑制對系統(tǒng)的超調干擾。為了防止產生較大誤差，將控制器的輸出值作為評價指標融入到適應度函數中。最終的適應度函數為：

J（t）=∫∞0［c1|e（t）|t+c2u2（t）］dt+

c3|σ|，e（t）lt;0（26）

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；σ為系統(tǒng)超調量；c1、c2、c3為權值，分別取值為10、0.001、10。

整定參數流程圖如圖2所示。

圖3為改進灰狼自抗擾控制器（Improved gray wolf active disturbance rejection control， IGWO-ADRC）結構圖。

3 仿真分析與實驗

在建立和分析軋染系統(tǒng)以及IGWO-ADRC的數學模型后，為了驗證所設計控制器的精確度和實用性，本文將張力設定為30 N，織物彈性模量E為5×106 Pa，織物厚度（均勻）q為5×10-4 m，織物幅寬d為1.8 m，軋車間織物長度Li為1 m，軋輥半徑Ri為0.035 m，軋輥阻尼系數為0.1，控制器的基本參數顯示在表1中。在MATLAB/Simulink平臺上進行模擬試驗，將3種控制器的控制效果進行對比分析。

3.1 改進灰狼算法與灰狼算法對比

在對兩種算法進行仿真時，均將種群維數調整為5，并分別在種群規(guī)模為100和200這兩種情況下，將迭代次數依次調整為30、50和80。分別在不同參數的情況下進行模擬實驗。結合軋染系統(tǒng)的實際運行時間以及計算的精確性，最終將種群規(guī)模調整為100，迭代次數調整為50。圖4為該情況下兩種算法的尋優(yōu)曲線圖。

從圖4中可以得到：灰狼算法在第四輪迭代結束后取得了最優(yōu)的適應度值，改進后的算法在第六輪結束后得到最優(yōu)值，但是后者的函數值明顯更優(yōu)。由此可以表明，改進后的灰狼算法不僅可以有效地避免尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)的問題，而且還能夠獲得更加精確的結果，從而取得更好的優(yōu)化效果。

3.2 控制器的解耦性能分析

經過對軋染張力系統(tǒng)模型的分析，本文得出一個結論，那就是相鄰輥間的張力存在耦合關系，后車段織物張力容易受到前車段張力突變的影響。因此當R1為0.25 m、ω1為100 r/min時，令F1在6 s時由30 N迅速提升到35 N，2 s后再次迅速下降到30 N。此情況模擬出了實際操作環(huán)境中張力的瞬間變動，同時也比較出了各種控制器的控制效果。圖5就是展示解耦性能的仿真圖。

由圖5可知，使用PID控制時，張力F1變化會引起F2出現(xiàn)2.4%的超調；使用灰狼自抗擾控制時，F(xiàn)2的超調相應減??；而采用改進灰狼自抗擾控制時，F(xiàn)2幾乎不受影響。由此可見，所設計的控制器有較好的解耦性能。

3.3 控制器的抗干擾性能分析

鑒于外部環(huán)境易對軋染張力系統(tǒng)產生影響，所以在6 s時加入正弦擾動，與噪聲信號相結合，來模擬外界干擾。在3種不同控制器控制下的張力響應曲線見圖6。

如圖6所示，一旦受到外部影響，使用PID控制時，F(xiàn)1和F2均出現(xiàn)了不同程度的強烈振蕩，使用未改進的灰狼自抗擾控制器控制時，振蕩有一定程度的減??；而運用改進后的控制器控制張力系統(tǒng)時，F(xiàn)1所產生的振蕩極小，并且F2的運行張力幾乎不受外部干擾的影響，這有助于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此可以表明，將改進灰狼自抗擾控制器用于軋染機連續(xù)軋染環(huán)節(jié)，其在抵抗外部干擾方面表現(xiàn)優(yōu)秀，能夠滿足張力控制的要求。

3.4 實驗驗證

為驗證所設計控制器的優(yōu)越性，搭建如圖7所示的實驗平臺。采用PROFIBUS-DP現(xiàn)場總線完成西門子S7-300系列PLC和MM440系列變頻器之間現(xiàn)場設備的通訊，通過MPI通訊來完成上位機和PLC間的通訊，按照仿真數據進行實驗，等待系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，通過控制面板將數據每隔20 s記錄一次。

將得到的數據繪制成如圖8所示的點線圖，可以方便地對不同控制器控制下的張力變化情況進行直觀、清晰的了解。如圖8所示，由于實際生產過程中不可避免的滑動摩擦等，軋染張力與運行設定值并不完全吻合。對比3種控制器的控制效果，在經過改進的灰狼自抗擾控制器的控制下，軋染系統(tǒng)的張力最為穩(wěn)定，總體測量值與設定值偏差最小。

4 結論

本文以連續(xù)軋染機軋染張力系統(tǒng)作為研究對象建立數學模型，通過對灰狼算法進行改進，設計了改進灰狼自抗擾控制器，用以維持張力系統(tǒng)的穩(wěn)定。結合仿真與實驗分析，可得以下結論：

a）采用傳統(tǒng)PID控制以及灰狼自抗擾控制時，系統(tǒng)的調節(jié)響應達到穩(wěn)態(tài)所需的時間相對較長，這兩種控制方式在面對系統(tǒng)受到內外界因素影響時，均不能有效遏制其對張力造成的波動，從而難以確保所需的高精度控制標準得到滿足。

b）改進灰狼自抗擾控制器抗干擾性強且能實現(xiàn)輥間的解耦控制，展現(xiàn)了更高效的張力控制性能，使軋染機在各種技術要求上能夠得到更好的滿足。

參考文獻：

［1］許家忠， 倪夢健， 李新， 等. 基于張力補償的變張力控制方法研究［J］. 復合材料科學與工程， 2023（4）： 27-33.

XU Jiazhong， NI Mengjian， LI Xin， et al. Research on variable tension control method based on tension compen-sation［J］. Composites Science and Engineering， 2023（4）： 27-33.

［2］汪良， 王恒升， 郭新平， 等. 隔膜分切機放卷張力串級控制器設計［J］. 電機與控制學報， 2023， 27（10）： 181-192.

WANG Liang， WANG Hengsheng， GUO Xinping， et al. Design of a cascade controller for unwinding tension of diaphragm slitting machine［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（10）： 181-192.

［3］蔣林軍， 張華. 無傳感參數自適應紗線卷繞張力控制方法［J］. 紡織學報， 2022， 43（4）： 167-173.

JIANG Linjun， ZHANG Hua. Sensorless parameter adaptive tension control method of winding yarns［J］. Journal of Textile Research， 2022， 43（4）： 167-173.

［4］PONNIAH G， ZUBAIR M， DOH Y H， et al. Fuzzy decoupling to reduce propagation of tension disturbances in roll-to-roll system［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2014， 71： 153-163.

［5］汪林俊， 林富生， 宋志峰， 等. 基于自適應PID參數的織機紗線張力控制系統(tǒng)研究［J］. 棉紡織技術， 2023， 51（9）： 56-59.

WANG Linjun， LIN Fusheng， SONG Zhifeng， et al. Research on yarn tension control system of loom based on adaptive PID parameter［J］. Cotton Textile Technology， 2023， 51（9）： 56-59.

［6］張保家， 楊濤， 張有信， 等. 基于模糊PID的微細金屬絲拉拔張力控制研究［J］. 現(xiàn)代制造工程， 2021（10）： 107-113.

ZHANG Baojia， YANG Tao， ZHANG Youxin， et al. Research on tension control of fine wire drawing based on fuzzy PID［J］. Modern Manufacturing Engineering， 2021（10）： 107-113.

［7］王志廣， 郭亞東. 基于模糊PID的包裝覆膜自適應恒張力控制方法［J］. 包裝工程， 2022， 43（17）： 203-207.

WANG Zhiguang， GUO Yadong. An adaptive constant tension control method based on fuzzy PID for packaging film［J］. Packaging Engineering， 2022， 43（17）： 203-207.

［8］米君杰， 姚建勇， 鄧文翔. 基于神經網絡的纏繞過程張力積分魯棒控制［J］. 機械工程學報， 2021， 57（24）： 74-82.

MI Junjie， YAO Jianyong， DENG Wenxiang. Neural network based RISE control of winding tension［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2021， 57（24）： 74-82.

［9］何奎， 劉善慧， 史文亮， 等. 卷筒料印刷裝備收卷張力系統(tǒng)解耦控制研究［J］. 包裝工程， 2020， 41（19）： 209-216.

HE Kui， LIU Shanhui， SHI Wenliang， et al. Decoupling control for rewinding tension system of the roll to roll printing equipment［J］. Packaging Engineering， 2020， 41（19）： 209-216.

［10］任斌武， 招啟軍， 張夏陽， 等. 基于蟻群算法的直升機姿態(tài)自抗擾控制［J/OL］. 航空動力學報： 1-13［2024-01-25］. https：//doi.org/10.13224/j.cnki.jasp.20230464.

REN Binwu， ZHAO Qijun， ZHANG Xiayang， et al. Helicopter attitude active disturbance rejection control based on ant colony algorithm［J/OL］. Journal of Aeros-pace Power： 1-13［2024-01-25］. https：//doi.org/10.13224/j.cnki.jasp.20230464.

［11］陳明霞， 盧澎澎， 張寒. 塑料薄膜收卷張力的線性自抗擾控制策略［J］. 工程塑料應用， 2021， 49（8）： 74-80.

CHEN Mingxia， LU Pengpeng， ZHANG Han. Linear active disturbance rejection control strategy of plastic film winding tension［J］. Engineering Plastics Application， 2021， 49（8）： 74-80.

［12］KANG H K， LEE C W， SHIN K H， et al. Modeling and matching design of a tension controller using pendulum dancer in roll-to-roll systems［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2011， 47（4）： 1558-1566.

［13］SHAO M Y， WU J M， WANG Y， et al. Research on modeling method of winding tension system for gravure printing machine［C］// 2016 Symposium on Piezoelec-tricity， Acoustic Waves， and Device Applications （SPA-WDA）. Xi'an， China. IEEE， 2016： 110-114.

［14］趙希梅， 陳廣國， 金鴻雁. 基于改進灰狼優(yōu)化算法的PMSM滑模自抗擾控制［J］. 電機與控制學報， 2022， 26（11）： 132-140.

ZHAO Ximei， CHEN Guangguo， JIN Hongyan. Sliding mode active disturbance rejection control for PMSM based on improved grey wolf optimization algorithm［J］. Electric Machines and Control， 2022， 26（11）： 132-140.

［15］石雅凱， 陳曉靜， 榮峰. 基于改進灰狼算法的自動導航小車控制策略［J］. 科學技術與工程， 2023， 23（23）： 9965-9972.

SHI Yakai， CHEN Xiaojing， RONG Feng. Automated guided vehicle control strategy based on improved gray wolf algorithm［J］. Science Technology and Engineering， 2023， 23（23）： 9965-9972.

［16］鄧飛， 魏祎璇， 劉奕巧， 等. 灰狼優(yōu)化算法的改進及其應用［J］. 統(tǒng)計與決策， 2023， 39（11）： 18-24.

DENG Fei， WEI Yixuan， LIU Yiqiao， et al. Improvement and application of grey wolf optimization algorithm［J］. Statistics amp; Decision， 2023， 39（11）： 18-24.

Tension control of continuous pad dyeing based on improved gray

wolf active disturbance rejection control

GAO Yan， ZHAO Shihai

（Tianjin Polytechnic University， a.School of Mechanical Engineering; b.Tianjin Key Laboratory of

Modern Mechanical and Electrical Equipment Technology， Tianjin 300387， China）

Abstract：

In the printing and dyeing industry， maintaining stable tension in fabrics during the printing and dyeing process is the key to ensuring their dyeing quality. Excessive tension will lead to weft contraction， warp stretching， and in extreme cases， the fabric can break; on the contrary， it will cause the fabric to wrinkle and slip， which will seriously damage the dyeing effect and reduce the production efficiency. In this series of processes， the pad dyeing process is particularly critical， and the tension control is directly related to fabric quality. So it is extremely important to keep the fabric's tension during the operation of the whole equipment. This article， with focus on the back-end process of continuous pad dyeing equipment， conducted in-depth research on the composite force and various interferences that the tension of fabrics is susceptible to in the printing and dyeing process， mainly from the aspects of establishing the tension system model， designing the controller and conducting experimental verification.Firstly， the back-end of the continuous pad dyeing equipment was described， and the dynamic model of the pad dyeing system was constructed according to the discussion of the variation pattern of the rotational inertia of the fabric roll， combined with principles such as the conservation of mass and Hooke's law.Secondly， through the analysis of the established mathematical model， it can be found that there is a coupling relationship about the tension between the adjacent two rollers， so this paper proposed a method to decouple the tension. Moreover， the tension control system exhibits not only strong coupling but also characteristics such as nonlinearity， time-varying nature， and susceptibility to interference， and traditional PID controllers are frequently hard to achieve the desired control effect on this system. The active disturbance rejection control （ADRC） was chosen as a solution. Considering the complexity of parameter tuning in ADRC， this study addressed the issue of premature optimization stagnation in the gray wolf algorithm， combined the optimized gray wolf algorithm （IGWO） with the ADRC， and utilized the IGWO to optimize and fine-tune the critical parameters of the ADRC in real-time， designing improved gray wolf active disturbance rejection control （IGWO-ADRC）.Finally， MATLAB/Simulink was used to build a mathematical model， and the simulation experiments of three controllers were carried out. The results show that the designed IGWO-ADRC performs well in suppressing tension fluctuations caused by internal and external disturbances， with the response speed and control accuracy better than those of traditional PID controllers. It also demonstrates excellent performance in reducing tension fluctuations caused by the coupling between rollers， ensuring constant tension and stable operation of the rolling mill， improving the quality of fabric production， and significantly reducing the production of defective products.

Keywords：

tension control; active disturbance rejection control; decoupling control; disturbance resistance;

improved gray wolf optimization algorithm

基金項目：天津市科技支撐重點計劃項目（15ZCDGX00840）

作者簡介：高艷（1999—），女，河北張家口人，碩士研究生，主要從事機電一體化方面的研究。

通信作者：趙世海，E-mail：tjshzhao@163.com